Čelně-kuželová převodovka pro nízkopodlažnou tramvaj

Čelně-kuželová převodovka pro nízkopodlažnou tramvaj Petr Tukač Abstrakt Obsahem práce je návrh čelně-kuželové převodovky pro nízkopodlažnou tramvaj. K přenosu točivého momentu mezi elektromotorem a tramvajovými koly slouží dvě modulární převodovky. Převodovky jsou dimenzovány na maximální rychlost tramvaje 7 km/h s možností výměny čelních ozubených kol pro pomalejší jízdu 5 km/h ale v náročnějším terénu s větším stoupáním. Projekt se skládá z výpočtů jednotlivých dílů (čelního a kuželového ozubení, hřídelů a ložisek) a konstrukčního uspořádání. Vlastní konstrukce pohonu byla vymodelována v programu ProEngineer Wf. Sestava pohonů na obou bocích tramvaje se skládá z elektromotoru, dvou převodovek pro obě hnaná kola podvozku, uchycení k rámu podvozku, dvou zubových spojek a dvou ojničkových spojek. Také byla provedena hmotnostní analýza jednotlivých součástí pohonu a stanoveny torzní tuhosti jednotlivých hřídelů. Dále byly vypočteny vlastní frekvence torzních kmitů soustavy a stanoveny vlastní tvary kmitů. Klíčová slova nízko-podlažní tramvaj, pohon, čelně-kuželová převodovka, modulární skříň, maximální rychlost 7 km/h, výroba cenově nenáročná Obrázek. Pohled na pohonné ústrojí. Úvod Cílem projektu bylo navrhnout pohon pro nízko-podlažní tramvaj s podélně uloženým elektromotorem. Pohon na obrázku zahrnuje dvě převodovky a asynchronní elektromotor. Rozvod výkonu na všechny čtyřy kola podvozku umožňuje vysokou trakci při malém počtu náprav. odulární převodovka díky své jednoduchosti poskytuje vysokou variabilitu sestavení a snadnou montáž. Postranní uložení pohonu umožňuje snadný průchod tramvají díky nízké

podlaze. K přenosu výkonu mezi převodovkou a elektromotorem slouží zubové spojka, která je vybavena bzdovým kotoučem pro možnost nouzového brzdění.. Zadání. Cíle projektu. Vypracovat model sestavy skupinového pohonu volně otočných kol tramvajového podvozku s podélně orientovanou osou motoru. Provést základní výpočet jízdního cyklu vozidla a stanovit ekvivalentní hnací a brzdnou sílu. Navrhnout základní uspořádání převodovky. Navrhnout základní konstrukční uspořádání převodovky.. Provést hmotnostní analýzu jednotlivých součástí pohonu a stanovit torzní tuhost jednotlivých hřídelů 5. Výpočet vlastní frekvence torzních kmitů soustavy pohon kola a stanovit vlastní tvary kmitů.. Zadané hodnoty Rozchod... 5 mm Rozvor podvozku... 8 mm aximální nápravové zatížení... kn Vzdálenost středů nápravových ložisek... 65 mm aximální rychlost... 7 km/h Převod... 6,8 : Počet zubů... 8/5, 5/77 aximální příkon převodovky při 85 ot/min... 8 kw Střední vzdálenost zastávky... 5 m Průměr kol (opotřebovaný)... 66 (59) Šířka kolejového kanálu... max. 55 mm Brzda... kotoučová Součinitel adheze..., Průměr brzdového kotouče... 55 mm. Výpočet pohonu. Výběr elektromotoru Obrázek. Zvolený elektromotor s označením TB 7 Y

napravove _ zatizeni Nejprve jsem stanovil maximální přenesitelnou tečnou sílu T µ 6, 5 kn. vmax Poté jsem vypočítal potřebný výkon na kole PK ωmax T rk, 8 kw. r Předpokládám účinnost ozubení η η, 98 []. Celková účinnost je η ce ln iho _ ozubeni kuzeloveho _ ozubeni celkova ηce ln iho _ ozubeni ηkuzeloveho _ ozubeni,96 []. Výkon motoru na jedno kolo se vypočte dle P vztahu: Pm 5, 6kW. V katalogu [] jsem našel nejblíže vyšší možný i η celkovy celkova čtyřpólový motor. Označení motoru je TB 7 Y, jehož výkon je P, kw. Otáčky výstupního hřídele o průměru d 6 mm jsou n 89, 69 /min.. Výpočet ekvivalentních sil m Nejprve jsem zvolil maximální dovolené zrychlení pro rozjezd a, 8 m/s a pro m m zrychleni brzdění a, m/s. aximální hmotnost na nápravu jsem určil ze vzorce zrychleni napravove _ zatizeni mg 596,8 kg. ezi vlivy ovlivňující točivý moment motoru jsem zahrnul g 7 odpor vzduchu vzduch cx ρ A v / ikol,5,85 7, 7, N,6 (hodnota pro maximální rychlost), kde součinitel odporu vzduchu volím c, 5 [], hustota vzduchu za normálních podmínek je ρ,85 kg / m, v [km/h] je aktuální rychlost, předpokládaný počet kol tramvaje volím i [] a odpor valení jsem vypočetl ze vztahu kol o 5 5 N, kde o [] je měrný odpor valení, který valeni valeni napravove _ zatizeni bývá,;. Následně jsem sestavil průběhy jízdního cyklu vozidla na střední zastávkové vzdálenosti s 5 m. Na obrázku je vidět závislost rychlosti vozidla na ujeté vzdálenosti. Navržený pohon umožňuje rozjezd z nuly na maximální rychlost na dráze s m a zastavení na dráze s m. Vozidlo pojede maximální rychlostí na dráze s 9 m. Obrázek vyjadřuje závislost tečné síly na kole na ujeté vzdálenosti. Při rozjezdu jsem nejprve omezen maximálním dovoleným zrychlením a poté maximálním výkonem elektromotoru. Při jízdě maximální rychlostí musí vozidlo překonávat odpor + 7, + 5, N. Předpokládám, že vozidlo bude brzdit max_ rychlost vzduch valeni elektromotorem, proto je také vidět na obrázku úbytek výkonu při brzdění. Pro nouzové brzdění je pohon vybaven brzdovým kotoučem na zubové spojce umístěné mezi elektromotorem a převodovkou. Σ Ekvivalentní hnací sílu jsem vypočítal ze vzorce i t ekv hnaci 6, 7 kn, kde Σ i t t je úměrné ploše pod křivkou na obrázku na dráze ; m. Ekvivalentní brzdnou sílu jsem Σ vypočítal ze vzorce i t ekv brzdna 5, 6 kn, kde Σ i t je úměrné ploše nad t křivkou na obrázku na dráze 6; 5 m. Ekvivalentní síla určuje zatížení ozubení v převodovce při běžném provozu. valeni x K

Tachogram rychlost v [km/h] 8 7 6 5 5 5 5 5 5 5 vzdálenost s [m] Obrázek. Závislost rychlosti vozidla na vzdálenosti Průběh hnací síly na dráze 9 7 5 síla [kn] - 5 5 5 5 5 5 - -5-7 vzdálenost s [m] Obrázek. Závislost hnací síly na vzdálenosti. Výpočet točivých momentů na převodovce Obrázek 5. Řez převodovkou Točivé momenty patří mezi nejdůležitější parametry, protože určují nejen velikost převodovky ale také maximální hnací sílu vozidla. Ze zadaných hodnot jsem vypočítal

z 5 převodový poměr na čelním ozubení i, 5 a také převodový poměr na z 8 z 77 kuželovém ozubení i 5,. z 5 Výpočet točivého momentu na výstupním hřídeli: k max_ zrychleni rk 7,5 Nm Velikost točivého momentu na předlohovém hřídeli: k k k i ηkuzeloveho _ ozubeni 6,8 Nm Výpočet točivého momentu na vstupním hřídeli: k k i ηce ln iho _ ozubeni 9, Nm. Výpočet šířky a bezpečnosti ozubených kol Poměrné šířky ozubených kol a normálné moduly jsem zvolil s ohledem na minimální dovolenou bezpečnost v dotyku a ohybu. Pevnostní výpočet jsem provedl v programu Autodesk Inventor 8 podle ČSN. Pro obě ozubené soukolí jsem navrhl materiál 6 O určený k nitridaci s mezí únavy v ohybu σ 7 Pa a s mezí únavy v dotyku lim b O σ 8 H lim b Pa. inimální bezpečnost čelního ozubení v ohybu je S, 86 a v dotyku S H,6 a bezpečnost u kuželového ozubení je v ohybu S, 66 a v dotyku S H, 65. Při vjezdu vozidla na zborcenou kolej (např.: výhybka) by mohlo dojít k nárůstu výkonu na jednom kole o 6%, proto musím zajistit, aby minimální bezpečnost ozubení byla alespoň 5%. inimální bezpečnost při přetížení čelního ozubení v ohybu je S, 896 a v dotyku SH,7 a bezpečnost u kuželového ozubení je v ohybu S, a v dotyku S H, 99. inimální bezpečnost je splněna..5 Velikosti ozubených kol V tabulce jsou uvedeny základní rozměry čelních ozubených kol. Tabulka. - Rozměry čelních ozubených kol Čelní ozubené kolo d průměr roztečné kružnice [mm] 7,9 59,9 d a průměr hlavové kružnice [mm] 7,688 68,9 d f průměr patní kružnice [mm] 7,5 8,68 d b průměr základní kružnice [mm], 5, b šířka ozubení [mm],5 6, ε součinitel trvání záběru [],76 V tabulce jsou uvedeny základní rozměry kuželových ozubených kol.

Tabulka. - Rozměry kuželových ozubených kol Kuželové ozubené kolo d e vnější roztečný průměr [mm] 75, 85, d m střední roztečný průměr [mm] 65,9 5,9 d ae vnější hlavový průměr [mm] 88, 86,8 d ai vnitřní hlavový průměr [mm] 65,886 87,75 d fe vnější patní průměr [mm] 66,87 8, δ úhel roztečného kužele [ ],5 78,9765 δ a úhel hlavového kužele [ ], 79,899 δ f úhel patního kužele [ ] 9,888 76,6868 b šířka ozubení [mm] 5, ε součinitel trvání záběru [],778.6 Výpočet osové vzdálenosti Osovou vzdálenost jsem zvolil a, 8 mm (v horizontálním směru mm a vertikálním směru 5 mm). Korigovanou osovou vzdálenost jsem volil z důvodu zajištění minimální světlé výšky vozidla h 6 mm, snížení celkové šířky vozidla díky velkým rozměrům elektromotoru a také potřebě dostatečného místa pro kolejnicovou brzdu. Vypočtené hodnoty korekcí obou ozubených soukolí jsou uvedeny v tabulce. Tabulka. - Korekce ozubených kol Čelní ozubení Kuželové ozubení Ozubené kolo x i jednotkové posunutí,8,,68 -,68.7 Silové poměry v ozubení Hřídel I Obrázek 6. Hřídel Na hřídel I působí pouze reakce od čelního ozubeného kola a reakce od ložisek. Reakce od spojky nebo od elektromotoru jsem zanedbal, protože většinou nepřekročí % velikosti ostatních sil. Výpočet tečné síly na čelním ozubeném kole: K I t 7659,77N d w Z tečné síly jsem dopočítal axiální a radiální síly:

a r tgα β t cos tgβ t 89,5N 5,6 N Obrázek 7 zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu: Průběh momentů na hřídeli (Dopředný směr) Průběh momentů na hřídeli (Zpětný směr) m o m e n t [ N m ] 6 5 k [Nm] oxz [Nm] oyz [Nm] 6 8 - vzdálenost x [mm] m o m e n t [ N m ] 6 5-6 8 - - vzdálenost x [mm] k [Nm] oxz [Nm] oyz [Nm] Obrázek 7. Průběh momentů na hřídeli při dopředném a zpětném směru Z obrázku 7 jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ : AX ored α + o + xz o yz K 555,5 Nm Z podmínky pro redukované napětí: σ 7 ; 8 red σ dovolene ored σ red 7,9 Pa Wo W o d 78mm Průměr hřídele pro dopředný směr: red σ red 7,9 < 8 d mm W o Výsledný zvolený průměr volím větší průměr z obou směrů: d d mm min zvoleny

Hřídel II Obrázek 8. Hřídel Na hřídel II působí reakce od čelního ozubeného kola, kuželového ozubeného pastorku a reakce od ložisek. Výpočet tečné síly na čelním ozubeném kole: d K t w 7659,7 N Z tečné síly jsem dopočítal axiální a radiální síly: r tgα β t cos tgβ a t 89, N 5,6 N Výpočet tečné síly na kuželovém ozubeném kole: d K t w 89,9 N V programu Autodesk Inventor 8 jsem pevnostní metodou podle ČSN dopočítal axiální a radiální síly: 8, r N 9, a N Obrázek 9 zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu:

m o m e n t [ N m ] 8 6 Průběh momentů na hřídeli (Dopředný směr) 6 8 6 8 vzdálenost x [mm] k [Nm] oxz [Nm] oyz [Nm] m o m e n t [ N m ] 8 - -6-8 - - Průběh momentů na hřídeli (Zpětný směr) 6 k [Nm] oxz [Nm] oyz [Nm] - 6 8 6 8 vzdálenost x [mm] Obrázek 9. Průběh momentů na hřídeli při dopředném a zpětném směru Z obrázku 9 jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod ložiskem mezi čelním a kuželovým ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ AX obdobným způsobem jako u hřídele. Výsledný zvolený průměr hřídele volím větší průměr z obou směrů: d 58 55 d 58 mm min zvoleny Hřídel III Obrázek. Hřídel Na hřídel III působí reakce od kuželového ozubeného kola a reakce od ložisek. Výpočet tečné síly na kuželovém ozubeném kole: d K t w 89,9 N V programu Autodesk Inventor 8 jsem pevnostní metodou podle ČSN dopočítal axiální a radiální síly: 9, r N

8, a N Obrázek zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu: Průběh momentů na hřídeli (Dopředný směr) Průběh momentů na hřídeli (Zpětný směr) m o m en t [N m ] 5 5 k [Nm] oxz [Nm] 5 oyz [Nm] 5-5 6 8 6 - m o m en t [N m ] 5 5 k [Nm] oxz [Nm] 5 oyz [Nm] 5-5 6 8 6 - -5 vzdálenost x [mm] -5 vzdálenost x [mm] Obrázek. Průběh momentů na hřídeli při dopředném a zpětném směru Z obrázku jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod kuželovým ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ AX obdobným způsobem jako u hřídele. Výsledný zvolený průměr hřídele volím větší průměr z obou směrů: d 75 55 d 75 mm min zvoleny.8 Výpočet ložisek Hřídel I Na hřídel jsem navrhl ložiska kuličková do obou podpor. Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu obou reakcí. Tabulka zobrazuje maximální reakce na hřídeli : Tabulka. - Reakce působící na ložisko na hřídeli Výsledné reakce R [N] 7,8 A [N], S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 5 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 8 podle ISO 8-99 kuličkové ložisko s označením: LOŽISKO 69 ČSN 6 Hřídel II Na hřídel jsem navrhl soudečkové ložisko mezi čelní ozubené kolo a kuželový pastorek (místo ), do druhé podpory jsem navrhl dvojici kuželíkových ložisek v uspořádání do O (místo E). Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu z dopředného a zpětného směru. Tabulka 5 zobrazuje maximální reakce na hřídeli :

Tabulka 5. - Reakce působící na ložisko na hřídeli Výsledná reakce v místě E Výsledná reakce v místě R [N] 9,9 R [N] 5 67,9 A [N] A [N] S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 5 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 8 podle ISO 8-99 v místě podpory E dvojici kuželíkových ložisek s označením: LOŽISKO ČSN 7 a v místě podpory soudečkové ložisko s označením: LOŽISKO ČSN 75 Hřídel III Na hřídel jsem navrhl ložiska kuličková do obou podpor. Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu obou reakcí. Tabulka 6 zobrazuje maximální reakce na hřídeli : Tabulka 6. - Reakce působící na ložisko na hřídeli Výsledné reakce R [N] 95, A [N] 8, S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 5 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 8 podle ISO 8-99 kuličkové ložisko s označením: LOŽISKO 65 ČSN 6.9 Výpočet průhybu hřídele Průhyby hřídelů jsem vypočítal v programu Autodesk Inventor 8 podle hypotézy HH. Výpočet byl proveden pro běžný provoz. Hřídel I Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku : Obrázek. Schéma a průběh průhybu na hřídeli aximální průhyb hřídele je pod zubovou spojkou y, max 586 mm.

Hřídel II Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku : Obrázek. Schéma a průběh průhybu na hřídeli aximální průhyb hřídele je pod kuželovým pastorkem y, max 5 mm. Hřídel III Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku : Obrázek. Schéma a průběh průhybu na hřídeli aximální průhyb hřídele je pod uchycením kuželového ozubeného kola y 67 mm. max,. Dynamická analýza Kvadratické momenty setrvačnosti jsem vypočítal pomocí programu ProEngineer Wildfire.. Tabulka 7 obsahuje jednotlivé součásti použité při zjednodušeném výpočtu pohonu. Tabulka 7. - Parametry jednotlivých součástí pohonu Součásti / Parametry Hmotnost [kg] Kvadratický moment setrvačnosti [ *kg mm ] Tuhost [ *Nm/rad] Hřídel I,,6 8 98,6 Hřídel II,6,, Hřídel III, 7,9 89, Čelní ozubené kolo I, 6, k Čelní ozubené kolo II,9,7 k Kuželové ozubené kolo, 66, k

Držák kuželového kola 5,,6 k Tramvajové kolo 7,9 78, k Ojničková spojka,9 7,5 8 85, Zubová spojka 9,6 9, 9,6 Zubová spojka s brzdou,9 6,7 8, otor 8 5 6. Výpočet vlastních kmitů pohonu Obrázek 5. odel pro výpočet vlastních kmitů Rozhodl jsem redukovat celý pohon (viz obrázek 5) na pěti-hmotovou soustavu pro zjednodušení výpočtů. Redukoval jsem všechny rotační součásti soustavy na pomalu-běžný výstupní hřídel pohonu. Kvadratický moment setrvačnosti I I5 odpovídá tramvajovému kolu, I I odpovídá rotačním součástem převodovky a I odpovídá rotoru elektromotoru. Tuhosti jsem také redukoval na otáčky výstupního hřídele. Tuhosti k k odpovídají přibližně ojničkovým spojkám a tuhosti k k odpovídají přibližně zubovým spojkám. Schéma pěti-hmotové soustavy pohonu je zobrazeno na obrázku 6: Obrázek 6. Schéma pěti-hmotové soustavy & pro pěti-hmotovou soustavu pohonu. Zvolil jsem poměr výchylek: ϕ > ϕ > ϕ > ϕ > ϕ5. Sestavil jsem pohybovou rovnici ve tvaru [ I ] ϕ + [ k] ϕ

Pohybové rovnice jednotlivých hmot soustavy: I && ϕ + I I I I 5 && ϕ && ϕ && ϕ && ϕ + 5 ( ϕ ϕ ) k k ϕ + ( k + k ) k ϕ + ( k + k ) k ϕ + ( k + k ) ( ϕ ϕ ) k 5 ϕ k ϕ k ϕ k ϕ ϕ ϕ 5 Výpočet vlastních kmitů soustavy jsem provedl v programu ATLAB 7. atice vlastních frekvencí Ω [Hz] je řešením problému vlastních čísel systému ( k Ω I) X. Vlastní frekvence jsem vypočítal z úhlových frekvencí pomocí vzorečku Ω π f. Tabulka 8 obsahuje vypočtené vlastní frekvence pohonu. Tabulka 8. - Vlastní frekvence pohonu Vlastní frekvence pohonu. Hz.,7 Hz. 9, Hz. Hz 5. 5 Hz. Závěr Cílem projektu bylo spočítat a navrhnout pohon pro nízko-podlažnou tramvaj s podélně orientovaným elektromotorem. odulární skříň čelně kuželové převodovky lze snadno umístit na všechna čtyři kola podvozku. Při výrobě skříňí stačí pouze dvě odlévací formy, protože horní a dolní skříň je symetrická. Pohon s elektromotorem o výkonu kw umožňuje jízdu rychlostí 7 km/h. Změnou čelního převodu lze převodovku uzpůsobit pro jízdu ve vyšším stoupání rychlostí 5 km/h. Seznam symbolů síla [kn] P výkon [kw] moment [Nm] ω úhlová rychlost [rad - ] η účinnost [] d průměr hřídele motoru [mm] n otáčky [min - ] v rychlost [km h - ] r poloměr [mm] i převod [] a zrychlení [m s - ] zrychleni m hmotnost [kg] g tíhové zrychlení [m s - ] c součinitel odporu vzduchu [] x

ρ hustota vzduchu [kg m - ] A plocha [m ] i kol počet kol tramvaje [] o měrný odpor valení [] s dráha [m] t čas [s] z počet zubů na ozubeném kole [] σ napětí [Pa] S bezpečnost v ohybu [] S H bezpečnost v dotyku [] m modul [mm] ψ poměrná šířka [] β úhel sklonu [ ] α úhel profilu [ ] b šířka [mm] ε součinitel trvání záběru [] δ úhel kužele [ ] a osová vzdálenost [mm] h výška [mm] x korekce [] W průřezový modul [mm ] O y max maximální průhyb [mm] I kvadratický moment setrvačnosti [kg mm ] k torzní tuhost [Nm rad - ] ϕ výchylka [mm] X matice vlastních vektorů [] Ω úhlová frekvence [rad s - ] f frekvence [Hz] Poděkování Doc. Ing. Josefu Kolářovi, CSc. za připomínky a cenné rady. Seznam použité literatury [] Katalog elektromotorů Pragoimex, www.pragoimex.cz [] Douda, P., Heptner, T., Kolář, J: Pozemní dopravní prostředky. Praha, Vydavatelství ČVUT [] Kugl, O., Houkal, J., Tomek, P., Zýma, J.: Projekt III. ročník. Praha Vydavatelství ČVUT 5 [] Pospíchal, J.: Technické kreslení. Praha Vydavatelství ČVUT [5] Švec, V.: Části a mechanismy strojů. Praha Vydavatelství ČVUT [6] Leinveber, J., Vávra, P.: Strojnické tabulky. Úvaly Nakladatelství Albra 5