Kinematika pístní skupiny

Transkript

1 Kinematika pístní skupiny Centrický mechanismus s = r( cos(α)) + l [ ( λ 2 sin 2 α) 2] Dva členy z binomické řady s = r [( cos (α)) + λ ( cos (2α))] 4 I. harmonická s I = r( cos (α)) II. harmonická s II = r λ ( cos (α)) 4 Excentrický mechanismus s = (l + r) 2 e 2 r {cos(α) Dva členy z binomické řady s = (l + r) 2 e 2 + λ [ (λ sin(α) λ e) 2 ] 2} r { λ + cos(α) + λ e sin(α) λ ( cos(2α))} 4 Rychlost Dráha v = rω (sin(α) + λ 2 sin(2α)) I. harmonická v I = rωsin (α) II. harmonická v II = rω λ 2 sin(2α) v = rω (sin(α) λ e cos(α) + λ 2 sin(2α)) k = e r = λ e λ ; λ = r l ; λ e = e l a = rω 2 (cos(α) + λcos (2α)) I. harmonická a I = rω 2 cos(α) II. harmonická a II = rω 2 λ cos(2α) a = rω 2 (cos(α) + λ e sin(α) + λ cos(2α)) Zrychlení

2 Síly. Síla od tlaku plynů P p = P p = S p (p p 0 ) = π D2 (p p 4 0) i. P p síla od tlaku plynů píst ii. P p - síla od tlaku plynů na hlavu iii. S p plocha pístu iv. p okamžitý tlak v. p 0 tlak v klikové skříni (4D konst., 2D p 0 = f(α)) vi. D vrtání 2. Síla od tlaku plynů v ojnici P o = P p cosβ i. P p Síla od tlaku plynů ii. β úhel odklonu ojnice 3. Tečná složka síly od tlaku plynů v ojnici P t = P o sin (α + β) i. P o síla od tlaku plynů v ojnici ii. α úhel natočení klikové hřídele 4. Radiální složka síly od tlaku plynů v ojnici P r = P o cos (α + β). Točivý moment sil od tlaku plynů M p t = P t r = P p r sin(α+β) cos (β) i. P t Tečná složka síly od tlaku plynů v ojnici ii. P r Radiální složka síly od tlaku plynů v ojnici 6. Síla od tlaku plynů zatěžujících hlavní ložiska P o = P o = P o i. P o síla od tlaku plynů na ojnici 7. Síla od tlaku plynů zatěžující hlavu válce a klikovou skříň P p = P p = P p i. P p síla od tlaku plynů na píst 8. Normálová síla od tlaku plynů N p = P p tgβ 9. Reakce na normálovou sílu od tlaku plynů v uložení kliky N p = N p 0. Rameno normálových sil od tlaku plynů b = l cos(β) + r cos(α) = r sin(α+β) sin(β) i. l délka ojnice ii. r rameno kliky. Klopný moment sil od tlaku plynů M p kl = N p b = P p tg(β)b = P p r sin(α+β) p = M cos (β) t i. Stejný jako točivý moment od tlaku plynů 2. Síla od tlaku plynů působící v uložení motoru p A p = M t c = P p r sin(α+β) c cos(β)

3

4 Vyvažování Zadaný pořadí zapalování (tím i počet válců), např a taktnost motoru. Spočítám úhly rozestupů zapalování pro 2D a/nebo 4D θ 2D = 360 ; θ 4D = D cyklus trvá jednu otáčku dělím 360 počtem válců, 4D cyklus trvá 2 otáčky dělím 720 počtem válců. Pro 2D jsou rozestupy 72 a pro 4D jsou 44. Pokračuje 4D. Sestrojím model kliky z čela. S pomocí znalosti pořadí zapalování a rozestupů zážehů jdu proti směru omega. Sestrojím model kliky v axonometrickém pohledu (a zakreslím těžiště T a pomocný bod A). Eventuálně nakreslím výslednici setrvačných sil rotujících částí. Postupuju po klice od. válce. Je-li u řadového motoru KH při pohledu ve směru jeho osy uspořádán do pravidelné hvězdice, je výslednice setrvačných sil rotujících částí nulová.

5 Určení roviny vývažků. Lze buď k bodu A nebo k bodu T, vyjde stejně. Pokud je však výslednice sil nenulová, musí se sestrojovat k bodu T. Zde k bodu A. Kreslím do hvězdice, začínám u prvního válce. M r začíná kolmo na F r (v hvězdici jakoby kolmo na první zalomení) a směrem doleva (síla F r ohýbá klikovku kolem bodu A). M r je tedy F r na rameni 4a. Stejně tak M r 2 je F r 2 na rameni 3a, proto je o něco kratší. Takhle stejně 3. a 4. válec a. je nulový, protože F r je na rameni 0a. Končím zakreslením M r 4 a spojením počátku a konce M r 4. Tím vznikne výsledný moment setrvačných sil rotujících částí. Kolmo na tento moment je hledaná rovina vývažků a její úhel (umístění). Zakreslení vývažků do schématu klikové hřídele. r v je rameno vývažků a zaznačit úhel roviny vývažků.

6 Vztah pro výpočet výslednice setrvačných sil posuvných částí I. řádu. Setrvačná síla je F s = m p rω 2. Je-li u řadového motoru KH při pohledu ve směru jeho osy uspořádán do pravidelné hvězdice, je výslednice setrvačných sil posuvných částí nulová. Setrvačná síla I. řádu pro náš pětiválec je potom dána vztahem. i F si = m p rω 2 cos(α) + m p rω 2 cos(α + 288) + m p rω 2 cos(α + 26) + m p rω 2 cos(α + 44) + m p rω 2 cos(α + 72) = 0 Postupuje se od. válce k poslednímu. Kde argument kosinu je α + K, kde K je odklon zalomení kliky ve směru omega od prvního válce. Pokud by byl požadován II. řád setrvačných sil, postup je následující. Je-li u řadového motoru fiktivní KH při pohledu ve směru jeho osy uspořádán do pravidelné hvězdice, je výslednice setrvačných sil posuvných částí nulová. i F sii = λm p rω 2 cos(2α) + λm p rω 2 cos(2[α + 288]) + λm p rω 2 cos(2[α + 26]) + λm p rω 2 cos(2[α + 44]) + λm p rω 2 cos(2[α + 72]) = 0 Oproti I. řádu se setrvačná síla ještě násobí λ a argument kosinu je teď 2(α + K). K má stejný význam, 2 je tam, protože se jedná o II. řád. Pro druhý řád se dá nakreslit i fiktivní schéma klikovky s dvojnásobnými úhly. Následuje vzorec pro momenty setrvačných sil posuvných částí I. řádu. Zase se jedná o setrvačné síly na ramenech a, podle vzdálenosti. i M si A II. řád. i M sii = m p rω 2 cos(α)4a m p rω 2 cos(α + 288)3a m p rω 2 cos(α + 26)2a m p rω 2 cos(α + 44)a m p rω 2 cos(α + 72) 0 = 4,23m p rω 2 sin(α + 26) = λm p rω 2 cos(2α)4a λm p rω 2 cos(2[α + 288])3a λm p rω 2 cos(2[α + 26])2a λm p rω 2 cos(2[α + 44])a λm p rω 2 cos(2[α + 72]) 0 = 2,629λm p rω 2 sin(2[α + 26]) U momentů stačí napsat výchozí vztahy. Konstanty K I a K II (zde 4,23 a 2,629) se liší podle uspořádání KH (pořadí zážehů) a není v našich silách je na zkoušce pro válec spočítat. Stačí napsat 0. Parametry vývažku pro vyvážení I. řádu momentu setrvačných sil posuvných částí. M I + M vi = 0 M I moment setrvačných sil posuvných částí I. řádu, M vi moment vývažku setrvačných sil posuvných částí I. řádu

7 M I = 4,23m p rω 2 a M vi = 2m v r v ω 2 b 4,23m p rω 2 a = 2m v r v ω 2 b m v = 4,23m pra 2r v b m p hmotnost pístní skupiny r rameno kliky a rozteč válců r v rameno vývažku b délka KH (b=n*a+d [n je počet válců, zde ]) Vyvažovací jednotka pro vyvážení setrvačných sil posuvných částí Vyvažovací jednotka pro vyvážení momentů setrvačných sil posuvných částí

8 Možnosti vyvážení I. řádu setrvačných sil posuvných částí u V2. Zelenou je elipsa, kterou opisuje výslednice I. řádu setrvačných sil posuvných částí. Modrou pak výslednice odstředivých sil vývažků. Oranžovou je velikost a směr vektoru zbytkové nevyváženosti. Minimální vyvážení. Úplně vyváženy jsou pouze minimální síly. Malý vývažek. Maximální vyvážení. Úplně vyváženy pouze maxima. Velký vývažek. Průměrné vyvážení. Stálá velikost a různý směr nevyváženosti. Něco mezi malým a velkým vývažkem. Vyvažování jednoválcového motoru. Vyvažovací jednotka pro vyvážení I. a II. řádu setrvačných sil posuvných částí

9 Vztahy pro dimenzování I. řád Součet setrvačné síly a vyvažovací musí být roven nule. II. řád F si + F vi = 0 m p rω 2 cos(α) = 2m I r I ω 2 cos(α) F sii + F vii = 0 λm p rω 2 cos(2α) = 2m II r II (2ω) 2 cos(2α) Vztahy se dají zjednodušit vykrácením. m p je hmotnost pístní skupiny, r je rameno kliky, omega je úhlová rychlost, m n je hmotnost vývažku ntého řádu, r n je rameno vývažku ntého řádu. Redukce ojnice Redukce ojnice do hmotných bodů Zachování hmotnosti Zachování polohy těžiště Zachování momentu setrvačnosti vzhledem k těžišti. Redukce ojnice do 3 bodů Dynamická ekvivalence i. m o = m + m 2 + m 3 ii. m a = m 2 b iii. J T = m a 2 + m 2 b 2 Lze vyjádřit hmotnosti jednotlivých bodů. Pokud se zavede J T = m o i o 2, potom m 3 = m o ( i o 2 ab ). Reverzní kyvadlo platí-li i o 2 = ab m 3 = 0 Doba kyvu ojnice pro danou úhlovou výchylku je stejná při kývání okolo bodu P i K.

10 Harmonická vačka Integrál je nula, protože plocha pod křivkou v kladné části je stejně velká jako plocha nad křivkou v záporné části. Střed pružnosti a hlavní osy pružnosti Působíme-li na pružně uložené těleso silou F, těleso se posune a natočí. Na tělese však existuje bod, který má tu vlastnost, že síly jím procházející tělesem jen posunou. Tento bod se nazývá středem pružnosti (P). Mezi všemi silami středem pružnosti procházejícími existují dvě, navzájem kolmé, které těleso posunou jen ve svém směru. Nositelky těchto sil jsou hlavní osy pružnosti (O a O 2).