Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Astaloš Dušan. frontální, fixační. samostatná práce, skupinová práce

Podobné dokumenty
Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník II. výšky, těžnice a těžiště. Astaloš Dušan. frontální, fixační

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Vrcholové úhly. Souhlasné úhly

Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ EU PENÍZE ŠKOLÁM

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. pochopení roviny, jejích částí a vztahů mezi nimi. Úhel ostrý a tupý

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník III. konstrukce trojúhelníku. Astaloš Dušan. frontální, fixační

Výukový matriál byl zpracován v rámci projektu OPVK 1.5 EU peníze školám. registrační číslo projektu:cz.1.07/1.5.00/

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

PLANIMETRIE úvodní pojmy

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o.

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. pochopení konstrukce kvádr a jejích součástí. Konstrukce kvádru

Mgr. Monika Urbancová. a vepsané trojúhelníku

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

1.4.7 Trojúhelník. Předpoklady:

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. znaky dělitelnosti

February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. pochopení konstrukce krychle a jejích součástí. Konstrukce krychle

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků dělitelnosti

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Syntetická geometrie I

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

DIDAKTIKA MATEMATIKY

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Počítání rovnic za pomoci ekvivalentních úprav. Pravidla zacházení s rovnicemi

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o.

Vedlejší a vrcholové úhly

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly

16. žákcharakterizujeatřídízákladnírovinnéútvary

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce

Internetová matematická olympiáda listopadu 2008

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

Syntetická geometrie I

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Syntetická geometrie I

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Syntetická geometrie II

Omezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.

55. ročník matematické olympiády

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY

5. P L A N I M E T R I E

Úlohy krajského kola kategorie A

Základní geometrické tvary

1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš

Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie B

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, Vysoké Mýto

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Název: Výskyt posloupností v přírodě

Syntetická geometrie I

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2

Obrázek 13: Plán starověké Alexandrie,

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

Test Zkušební přijímací zkoušky

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Prostorová tělesa VI. procvičování povrchů a objemů

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je = + 444

PODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ (včetně stejnolehlosti)

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

66. ročníku MO (kategorie A, B, C)

P L A N I M E T R I E

Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9.

Shodná zobrazení v rovině osová a středová souměrnost Mgr. Martin Mach

Úvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost

2.4.6 Věta usu. Předpoklady:

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty

Analytická geometrie lineárních útvarů

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná

Přípravný kurz - Matematika

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

Souhlasné a střídavé úhly

Digitální učební materiál

Trojúhelník. Jan Kábrt

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

3 Geometrie ve škole. krychle a její obrázek, koule a její stín, průměty trojrozměrného útvaru do roviny

Obrázek 101: Podobné útvary

Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity. na trigonometrii pravoúhlého a obecného trojúhelníku

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Slovní úlohy řešené rovnicemi I. procvičování

Transkript:

METODICKÝ LIST DA34 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník I. obecný trojúhelník Astaloš Dušan Matematika šestý frontální, fixační samostatná práce, skupinová práce upevnění znalostí o trojúhelnících dopočítávání úhlů, rozpoznávání typů Obecný trojúhelník Trojúhelníková nerovnost Typy trojúhelníků Pracovní list Řešení Pomůcky: psací potřeby, rýsovací pomůcky Poznámky: Vytvořeno: 11/2012

Obecný trojúhelník Trojúhelník je rovinný obrazec tvořený třemi vrcholy a třemi úsečkami. Obecný trojúhelník označujeme vrcholy A, B a C. přičemž jednotlivé úsečky můžeme zapsat jejich krajními body nebo jako strany, jejichž název má stejné, jen malé, písmeno jako protější vrchol. Strana a tedy je to samé co úsečka BC, strana b jako AC a strana c jako AB. α γ β Každý troj úhelník má tři vnitřní úhly s vrcholy v jednotlivých bodech. Úhly označujme písmeny řecké abecedy k odpovídajícímu písmenu abecedy latinské. Tedy α u A, β u B a γ u C. Každý vnitřní úhle má svojí velikost a jejich součet dá dohromady vždy 180 viz důkaz. Důkaz spočívá v souhlasnosti úhlů.

Trojúhelníková nerovnost Strany v trojúhelníku mezi sebou mají jeden důležitý vztah. Tento vztah spočívá v nerovnosti součtu libovolných dvou stran. Součet jejich délek musí být vždy větší než délka poslední strany. a + b > c b + c > a a + c > b Pokud by součet svou stran byl menší než strana poslední, tak by nešlo o trojúhelník. 2 + 1,5 < 5 Pokud by byl součet roven délce poslední ze stran, tak by opět nešlo o trojúhelník, protože by všechny body ležely ne jedné straně.

Typy trojúhelníků Trojúhelníky rozeznáváme podle velikosti vnitřních úhlů a délek jednotlivých stran na 5 typů. Ostroúhlý trojúhelník má všechny vnitřní úhly ostré, tj. jejich velikost je menší než 90. Pravoúhlý trojúhelník má jeden z vnitřních úhlů o velikosti 90. Tupoúhlý trojúhelník má jeden z vnitřních úhlů o velikosti více jak 90 a méně jak 180

Rovnoramenný trojúhelník má dvě stejně dlouhé strany, kterým se říká ramena. Obě ramena svírají shodný úhel se základnou. Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé a všechny úhly stejně veliké o velikosti 60.

1) Zakroužkujte správné tvrzení Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Pracovní list Trojúhelník je útvar rovinný prostorový Součet libovolných dvou stran musí být oproti zbývající straně stejný větší Stejným písmenem jsou označovány přilehlé strany protilehlé strany Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 360 Největší úhel v rovnostranném trojúhelníku 90 60 Největší úhel v tupoúhlém trojúhelníku > 90 <90 Může být rovnoramenný trojúhelník zároveň pravoúhlý ANO NE 2) Dopočítej zbývající úhel v trojúhelníku a urči, o jaký typ trojúhelníku se jedná. a) α = 20, β = 75, γ = b) α = 100, β = 35, γ = c) α = 30, β = 90, γ = 3) Rozhodni, o jaký se typ trojúhelníku se jedná.

1) Zakroužkujte správné tvrzení Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Pracovní list - řešení Trojúhelník je útvar rovinný prostorový Součet libovolných dvou stran musí být oproti zbývající straně stejný větší Stejným písmenem jsou označovány přilehlé strany protilehlé strany Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 360 Největší úhel v rovnostranném trojúhelníku 90 60 Největší úhle v tupoúhlém trojúhelníku > 90 <90 Může být rovnoramenný trojúhelník zároveň pravoúhlý ANO NE 2) Dopočítej zbývající úhel v trojúhelníku a urči, o jaký typ trojúhelníku se jedná. a) α = 20, β = 75, γ = 85 ostroúhlý b) α = 100, β = 35, γ = 45 tupoúhlý c) α = 30, β = 90, γ = 60 pravoúhlý 3) Rozhodni, o jaký se typ trojúhelníku se jedná. rovnostranný ostroúhlý rovnoramenný tupoúhlý pravoúhlý