Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, Vysoké Mýto

Transkript

1 Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, Vysoké Mýto

2 Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/ III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Pavlína Krejsová 12. Řešení úloh z planimetrie Ověřeno ve výuce dne Předmět Ročník Klíčová slova Anotace Metodický pokyn Počet stran Matematika Sekunda Trojúhelník, rovnoběžník. Úlohy jsou zaměřeny na opakování látky o trojúhelníku a rovnoběžníku. prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál určený k samostudiu 10 slidů Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora. 2

3 PŘÍKLAD Č. 1 ROUBALOVI BYDLÍ V ÚDOLÍ, A PROTO MUSÍ MÍT JEJICH TELEVIZNÍ ANTÉNA VYSOKÝ STOŽÁR. STOŽÁR POSTAVÍ VEDLE DOMKU A UKOTVÍ HO 8 OCELOVÝMI LANY. ČTYŘI LANA PŘIPEVNÍ NA STOŽÁR VE VÝŠCE 4 M, ČTYŘI VE VÝŠCE 8 M. DOLNÍ KONCE LAN ZACHYTÍ DO OK, KTERÁ ZABETONOVALI 3 M OD STOŽÁRU. JAK DLOUHÁ LANA BUDOU POTŘEBOVAT? Narýsuj si obrázek, 1 m zobraz jako 1 cm, na připevnění lan připočti na každém konci 20 cm. Ke zjištění délky lan potřebujeme sestrojit 2 pravoúhlé trojúhelníky: x, y. délka ocelového lana 4 m x 8 m y 3 m 3 m 3

4 PŘÍKLAD Č. 1 - konstrukce podle věty sus - - z konstrukce měřením zjistíme délku lana x a y - x = 5 cm, y = 8,5 cm - což odpovídá 5 m a 8,5 m - na připevnění lan je nutné připočíst na každém konci 20 cm = 0,2 m Odpověď: 5 m ,2 m = 5,4 m 8,5 m ,2 m = 8,9 m Ke stavbě stožáru budou potřebovat 4 lana délky 5,4 m a 4 lana délky 8,9 m. 4

5 PŘÍKLAD Č. 2 TROJÚHELNÍK KLM JE ROVNOSTRANNÝ. TROJÚHELNÍK VYTVOŘENÝ Z JEHO Z JEHO STŘEDNÍCH PŘÍČEK MÁ OBVOD 15 CM. a) JAKÝ OBVOD MÁ TROJÚHELNÍK?, b) SESTROJ TROJ. KLM A NARÝSUJ JEHO STŘEDNÍ PŘÍČKY. L 1 K M M 1 - střední příčka je úsečka, jejíž krajní body jsou středy stran troj. K 1 L - strana trojúhelníka má dvojnásobnou délku než s ní rovnoběžná střední příčka - obvod troj. K 1 L 1 M 1 o 1 = 15 cm a troj. je rovnostranný a 1 = 15 : 3 = 5 cm - strana troj. KLM a = 2. 5 cm = 10 cm - obvod troj. KLM o = cm = 30 cm - troj. KLM sestrojíme podle věty sss 5

6 PŘÍKLAD Č. 3 PAN SNOBÍK NAKUPUJE: JEŠTĚ SI VEZMU TENHLE STOLEK, ALE NA JE TROJÚHELNÍKOVOU DESKU POLOŽTE RŮŽOVÉ SKLO TAK VELKÉ, ABY JEHO OKRAJ PŘESNĚ PROCHÁZEL VŠEMI VRCHOLY DESKY. JAK SI PŘEJETE PANE, ODPOVÍDÁ PRODAVAČ. TAKOVÉ SKLO VŠAK MUSÍME K DESCE PŘIPEVNIT, JINAK SE PO POLOŽENÍ NA STOLEK PŘEVÁŽÍ A SPADNE. URČI PODLE ROZHOVORU, ZDA JE TROJÚHELNÍK TVOŘÍCÍ STOLNÍ DESKU OSTROÚHLÝ NEBO TUPOÚHLÝ. - hrana skla je kružnicí opsanou trojúhelníkové desce - ostroúhlý troj. střed kružnice opsané leží ve vnitřní oblasti trojúhelníku tupoúhlý troj. - střed kružnice opsané leží ve vnější oblasti trojúhelníku větší část skla položeného na tupoúhlý troj. stolek není podepřeno sklo se převáží a spadne stolek má desku tvaru tupoúhlého trojúhelníka 6

7 PŘÍKLAD Č. 4 ÚHLOPŘÍČKY KOSODÉLNÍKU ABCD MAJÍ DÉLKY 10 CM A 5 CM, JIMI SEVŘENÝ OSTRÝ ÚHEL MÁ VELIKOST 45. SESTROJ KOSODÉLNÍK. D 5 cm S 10 cm 45 C - v rovnoběžníku se úhlopříčky navzájem půlí troj. BSC (sus) body A, D ve středové souměrnosti podle středu S A B Do sešitu (na tabuli) zapiš zápis konstrukce, konstrukci a počet řešení. 7

8 PŘÍKLAD Č. 5 OBVOD ROVNOBĚŽNÍKU JE 8 CM. URČI DÉLKY JEHO STRAN, JE-LI TENTO ROVNOBĚŽNÍK a) KOSOČTVEREC, b) KOSODÉLNÍK, JEHOŽ DÉLKY STRAN JSOU VYJÁDŘENY CELÝMI ČÍSLY V CENTIMETRECH. a) kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé a = 8 : 4 = 2 cm b) - obvod kosodélníku o = 2. (a + b) a + b = o : 2 = 8 : 2 = 4 cm 1. řešení: a = 1 cm, b = 3 cm 2. řešení: a = 3 cm, b = 1 cm řešení a = 2 cm, b = 2 cm nesplňuje podmínku kosodélníka 8

9 PŘÍKLAD Č. 6 Z OBDÉLNÍKOVÉ DESKY BYLA ODŘÍZNUTA ČÁST VE TVARU PRAVOÚHLÉHO TROJ. TAK, JAK UKAZUJE OBRÁZEK. a) VYPOČÍTEJ OBSAH TROJ., 45 cm 0,6 m 25 cm a) obsah pravoúhlého troj. S = (a. b) / 2 S = /2 = cm 2 b) zbytek desky má tvar lichoběžníku a = 60 cm c = = 35 cm v = 45 cm S = [(a + c). v] / 2 S = 2 137,5 cm 2 b) URČI OBSAH ZBYTKU DESKY. 9

10 POUŽITÉ ZDROJE [1] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy. 2. vydání. Praha: Prometheus, ISBN [2] ODVÁRKO, Oldřich; KADLEČEK, Jiří. Pracovní sešit z matematiky pro 7. ročník základní školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN