FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TÌLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

VYSOKÉ UÈENÍ TECHNICKÉ V BRNÌ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TÌLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS NÁVRH STOŽÁRU SATELITNÍHO VYSÍLAÈE DESIGN OF SATELLITE TRANSMISTTER PYLON BAKALÁØSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR PAVEL KOVÁØ ING. RADEK VLACH, PH.D. BRNO 2008

Abstrakt / Klíèová slova Abstrakt Zadáním bakaláøské práce je návrh stožáru pro satelitní vysílaè. Stožár je navržen pro výšku 24 metrù, ve které je satelit umístìn. Dle tohoto pøedpokladu je navržen typ konstrukce, pro kterou je jediným požadavkem konstantní trojúhelníkovitý pøíèný prùøez stožáru. V práci je uveden konstrukèní návrh a výpoèet stožáru. Abstract There is solved a task Design of satellite transmitter pylon in this bachelor s thesis. Type of the satellite transmitter pylon structure is designed for application level 24 meters it is location of satellite transmitter. There is one limitation only, constant trianguloid cross-section of the pylon. This thesis presents engineering design and evalution of the pylon. Klíèová slova konstrukce stožáru, metoda koneèných prvkù Key words Structure of pylon, Finite Element Method Návrh stožáru satelitního vysílaèe 5

Návrh stožáru satelitního vysílaèe 6

Bibliografická citace Bibliografická citace mé práce: KOVÁØ, P. Návrh stožáru satelitního vysílaèe. Brno: Vysoké uèení technické v Brnì, Fakulta strojního inženýrství, 2008. 41 s. Vedoucí bakaláøské práce Ing. Radek Vlach, Ph.D. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 7

Èestné prohlášení Èestné prohlášení Prohlašuji, že jsem bakaláøskou práci vypracoval samostatnì pod odborným vedením pana Ing. Radka Vlacha Ph.D. a za pomocí uvedené literatury. V Brnì dne 23.5.2008 Pavel Kováø Návrh stožáru satelitního vysílaèe 9

Podìkování Podìkování Tímto bych rád podìkoval mému vedoucímu bakaláøské práce panu Ing. Radku Vlachovi Ph.D. za odbornou pomoc pøi øešení problémù na dané téma a dále také panu Ing. Tomáši Návratovi, Ph.D. za potøebné získání znalostí pro øešení výpoètového modelu v programu ANSYS. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 11

Obsah Obsah Abstrakt...5 Abstract...5 Klíèová slova...5 Key words...5 Bibliografická citace mé práce:...7 Èestné prohlášení...9 Podìkování...11 Obsah...13 Úvod...14 1 Konstrukce stožáru...15 1.2 Výbìr prvkù nosných sloupù...15 1.3 Výbìr prvkù pro vzpìry...15 2 Návrh výpoètového postupu...17 2.1 Výpoèet namáhání od síly vìtru...17 2.2 Rozlišení zastínìných a nezastínìných prvkù...18 2.3 Síla pùsobící na nezastínìné prvky stožáru...19 2.4 Síla pùsobící na zastínìné prvky stožáru...21 2.5 Výsledná síla vìtru pùsobící na stožár...22 2.6 Výsledné velikosti zatìžujících sil od síly vìtru...22 3 Výpoèet a optimalizace konstrukce...23 3.1 Metoda koneèných prvkù...23 4 Tvorba výpoètového modelu v programu ANSYS...25 4.1 Použité prvky pøi tvorbì modelu...25 4.1.1 Prvek Beam 188...25 4.1.2 Prvek Link 10...26 4.2 Okrajové podmínky...27 4.2.1 Vazby pro ukotvení stožáru...27 4.3 Zatìžující síla...27 4.3.1 Výsledná zatìžující síla...28 4.4 Použitý materiál...28 4.4.1 Charakteristické vlastnosti použitého materiálu:...28 5 Výsledky výpoètù z programu ANSYS...29 5.1 Výsledky a analýza statického výpoètu...29 5.1.1 Urèení nebezpeèného místa...29 5.1.2 Výpoèet koeficientu bezpeènosti...29 5.2 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:...30 5.3 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:...31 5.4 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:...32 5.5 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:...33 5.6 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:...34 5.7 Zhodnocení výsledkù...35 Závìr...37 Seznam literatury...38 Elektronické zdroje informací...38 Seznam použitých zkratek symbolù a velièin...39 Seznam obrázkù a grafù...41 Návrh stožáru satelitního vysílaèe 13

Úvod Úvod Cílem bakaláøské práce je konstrukèní návrh stožáru satelitního vysílaèe a jeho výpoèet. Stožár by mìl sloužit k umístìní satelitního vysílaèe a soustavy antén sloužících pro vysílání a pøíjem radiových vln. Hlavním požadavkem na tvar konstrukce je konstantní trojúhelníkovitý pøíèný prùøez. Konstantní prùøez je volen s ohledem na umístìní pohyblivého vozíku pro satelit, který bude vykonávat pohyb po dvou hlavních nosnících stožáru. Volba trojúhelníkovitého prùøezu byla zvolena s ohledem na maximální natoèení satelitního pøijímaèe, který je umístìn na tøetím nosném prvku konstrukce. Pro výpoèet konstrukce a její optimalizaci bude užito Metody koneèných prvkù (MKP). Vstupním parametrem pro tento výpoèet bude pøedevším celková výška stožáru a plocha systémù antén, které jsou umístìny na vrchu stožáru. Cíle bakaláøské práce - zvolit konstrukci stožáru; - navrhnout výpoètový postup; - provést optimalizaci konstrukce. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 14

Konstrukce stožáru 1 Konstrukce stožáru Konstrukce stožáru je øešena jako svaøovaná pøíhradová konstrukce. Dle zadání je zvolen trojúhelníkovitý prùøez v pùdorysu, kde strana trojúhelníku je dlouhá 840 mm a výška mezi jednotlivými vzpìrami je 400mm. Hlavním nosným prvkem bude trubka a vzpìry mezi tìmito prvky budou realizovány L profilem. 1.2 Výbìr prvkù nosných sloupù Jako prvky nosných sloupù byly vybrány trubky z ocelí tøíd 11 a 12. Jedním z hlavních dùvodù výbìru je ten, že tyto prvky mají hutní osvìdèení s provedením zkoušky na tah /tlak a tudíž jsou pro pøípad dané konstrukce vhodné. Máme dále na výbìr mezi trubkami bezešvými tváøenými za tepla a trubkami podélnì svaøovanými hladkými. Pro daný pøípad byly vybrány právì trubky podélnì svaøované hladké, tøídy 12 a to pøedevším s ohledem na cenu, která je u zmínìných trubek nižší. 1.3 Výbìr prvkù pro vzpìry Pro vzpìry mezi hlavní nosné prvky byly vybrány L profily s ohledem vhodnosti jejich tvaru(prùøezu) vùèi vzpìrné stabilitì, napøíklad oproti plochým tyèím, které by byly vhodnìjší pøedevším, co se týká ceny. Dalším, neménì dùležitým faktorem je jejich vhodný tvar pro výrobu a také cena, která je nižší než u další uvažované varianty, kterou byly I profily. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 15

Obecný návrh konstrukce Pozn.: Obecná volba konstrukce byla zvolena dle požadavkù zadání Obr.1-1 Obecný návrh konstrukce stožáru [6] Návrh stožáru satelitního vysílaèe 16

Návrh výpoètového postupu 2 Návrh výpoètového postupu 2.1 Výpoèet namáhání od síly vìtru Pøi návrhu stožáru je dùležitým faktorem typ namáhání na danou konstrukci. Základním pøedpokladem je, že stožár bude umístìn mimo zastavìnou oblast a tudíž na nìj budou pùsobit povìtrnostní podmínky, z tohoto dùvodu je nutné uvažovat jako hlavní zátìžný prvk sílu vìtru. Pro výpoèet namáhání od síly vìtru byla využita norma ÈSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí. Koncepce této normy neslouží pøímo k øešení stožárových konstrukcí, ale je urèena pro ocelové konstrukce jeøábù. Pro øešení toho problému bylo využito podobnosti mezi normou a daným konstrukèním návrhem. Pro urèení namáhání konstrukce proto bylo z normy využito pouze nìkolik úsekù a to tìch, které nezahrnují parametry pøi pohybu a pracovních namáhání za provozu. Pøi výpoètu namáhání vìtrem se postupuje tak, že je spoèítána zátìžná síla na každý profil z kterých je konstrukce svaøena a výsledek celkové zátìžné síly je dán souètem jednotlivých sil v jednom smìru. Pøi výpoètu byly uvažovány dva smìry namáhání od vìtru. První, je pùsobení vìtru na stìnu stožáru a druhý je pùsobení vìtru ve smìru výšky trojúhelníku. Síla vìtru podle druhého zpùsobu namáhání je menší, než síla vìtru pùsobící na stìnu stožáru a proto nebude ve výpoètu uvedena. Uvedené zpùsoby namáhání jsou zobrazeny na Obr. 2-1. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 17

Výpoètový postup Obr.è.2-1 Smìry zatìžující síly na konstrukci stožáru Uvažujeme-li pùsobení síly vìtru na stìnu stožáru F 1, zahrneme do výpoètu dva nosné prvky konstrukce a výztuhy mezi tìmito prvky, ale také tøetí nosný prvek s jeho výztuhami, které nejsou stínìny výztuhami na pøední stranì stožáru. 2.2 Rozlišení zastínìných a nezastínìných prvkù Jako nezastínìný prvek je uvažován prvek, který je vystaven pøímému pùsobení toku vìtru. Zastínìný prvek je ten, který není vystaven pøímému pùsobení toku vìtru, tj. takový prvek, pøed kterým leží tìleso ve smìru pùsobení toku vìtru. Tok vìtru, který obtéká nezastínìný prvek je narušen a vzniká tak turbulentní proudìní, které pùsobí na zastínìný prvek. Síla toku vìtru je nìkolikrát menší oproti síle laminárního proudìní, avšak není zanedbatelná. [2] Návrh stožáru satelitního vysílaèe 18

Výpoètový postup 2.3 Síla pùsobící na nezastínìné prvky stožáru Výpoèet zátìžné síly jednoho nezastínìného prvku je realizován dle vzorce: kde: F 1 1 A [2] F 1 [N] - normová síla vìtru na nezastínìný prvek 1 [Pa] - normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci [-] - tvarový souèinitel A [m 2 ] - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru Tvarový souèinitel je volen dle normy ÈSN 27 0103. Tento souèinitel zohledòuje obtékání profilù proudem vzduchu. Napøíklad obtékání prvku kruhového prùøezu je snadnìjší než obtékání prvku napøíklad L profilu. Pro zvolení souèinitele je nutné vypoèítat hodnotu souèinitele b : kde: b L H [2] b [-] - souèinitel pomìru obtékané výšky a délky profilu L H [mm] - délka profilu, která je vystavena pùsobení vìtru [mm] - výška profilu, která je vystavena pùsobení vìtru Návrh stožáru satelitního vysílaèe 19

Výpoètový postup Obr. è.2-2 Smìr pùsobení vìtru na urèitý prùøez profilu [1] Dalším krokem je výpoèet plochy kolmé k toku vìtru: kde: A L H 6 10 [2] A [m 2 ] - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru L [mm] - délka profilu, která je vystavena pùsobení vìtru H [mm] - výška profilu, která je vystavena pùsobení vìtru Poslední krokem je výpoèet velikosti normového tlaku 1 na stožár. Tuto hodnotu odeèteme z tabulky v již zmínìné normì. K urèení 1 je nutné znát maximální výšku, ve které bude zátìžná síla pùsobit. Tato výška je dle zadání 24 metrù a k ní pøíslušná hodnota normového tlaku je 1100 1 Pa. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 20

Výpoètový postup Po dosazení do vzorce F 1 zjistíme zátìžnou sílu na jeden prvek stožáru a následným souètem všech tìchto sil dostaneme výslednou zatìžující sílu pùsobící na nezastínìné prvky. 2.4 Síla pùsobící na zastínìné prvky stožáru Síla zátìžného vìtru na zastínìný prvek je poèítána jako násobek síly na nezastínìný prvek a souèinitele zastínìní. Tento souèinitel je dále závislý na, což je souèinitel vyplnìní pøedešlého prvku, a dále na pomìru v / a, kde v je výška trojúhelníku a a je jeho strana. Výpoèet zátìžné síly jednoho zastínìného prvku je realizován dle vzorce: kde: F2 1 A [2] F 2 [N] - normová síla vìtru na nezastínìný prvek 1 [Pa] - normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci [-] - tvarový souèinitel A [m 2 ] - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru [-] - souèinitel zastínìní Pro zjištìní tabulkové hodnoty souèinitele zastínìní je nutno vypoèítat souèinitel vyplnìní a hodnotu v / a kde: A A 0 [2] [-] - souèinitel vyplnìní A [m 2 - souèet ploch prùmìtù všech nezastínìných prvkù ve smìru pùsobení ] vìtru [m 2 ] - celková plocha stožáru dána jeho obrysem A 0 Z výše uvedených výpoètù,byla odeètena tabulková hodnota souèinitele zatížení 0,25. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 21

Výpoètový postup Po dosazení do vzorce F2 zjistíme zátìžnou sílu na jeden prvek stožáru a následným souètem všech tìchto sil dostaneme výslednou zatìžující sílu pùsobící na zastínìné prvky. 2.5 Výsledná síla vìtru pùsobící na stožár Výsledná síla, která pùsobí na konstrukci stožáru je urèena tak, že seèteme jednotlivé síly pùsobící ve stejném smìru na zastínìné i nezastínìné prvky stožáru. 2.6 Výsledné velikosti zatìžujících sil od síly vìtru F F F F F 83 F. p. Fz. p. 12256,4 4242,5 n 16498, 9 Fn. p. Fz. p. 12636,4 4169,9 16806, 3N 89 95 102 F. p. Fz. p. 13016,6 4295,5 n 17312, 1 F. p. Fz. p. 13460,2 4441,5 n 17901, 7 Fn. p. Fz. p. 13983,1 4641,7 18624N 114 N N N kde: F n. p. [N] - síla vìtru pùsobící na nezastínìné prvky F z. p. [N] - síla vìtru pùsobící na zastínìné prvky F [N] 83114 - síla vìtru pùsobící na celou konstrukci stožáru pro rùzné prùmìry nosného potrubí Protože pøedpoklad, že nejvíce namáhaným prvky budou nosné trubky, byly vypoèteny síly pro ètyøi rùzné prùmìry potrubí dle normy ÈSN 42 5723. Tyto hodnoty budou vstupními velièinami pøi výpoètu namáhání konstrukce. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 22

Výpoèet a optimalizace konstrukce 3 Výpoèet a optimalizace konstrukce 3.1 Metoda koneèných prvkù Pøí návrhu stožáru satelitního vysílaèe, tvorbu výpoètového modelu a kontrolního výpoètu bylo k jeho øešení využito znalosti Metody koneèných prvkù. Mezi moderními metodami napì ovì-deformaèní analýzy dnes jednoznaènì dominuje Metoda koneèných prvkù (dále jen MKP), používaná i v jiných oblastech inženýrských výpoètù (vedení tepla, proudìní kapalin, elektøina a magnetismus). V oblasti mechaniky tìles MKP umožòuje øešit tyto základní typy úloh: Napì ovì-deformaèní analýza pøi statickém, cyklickém i dynamickém zatìžování, vèetnì nejrùznìjších nelineárních úloh. Vlastní i vynucené kmitání soustav s tlumením i bez tlumení Kontaktní úloha pružnosti (rozložení stykového tlaku) Stabilitní problémy (ztráta tvarové stability konstrukcí) Analýza stacionárního i nestacionárního vedení tepla a urèení teplotní napjatosti (vèetnì zbytkové). MKP je založena na zcela jiném principu než analytické metody pružnosti. Zatímco analytické metody jsou založeny na diferenciálním a integrálním poètu, MKP je založena na obecnì ménì známém poètu variaèním, hledá minimum nìjakého funkcionálu. Pozn.: Funkce zobrazení mezi množinami èísel. Je to tedy matematický termín pro pravidlo, kterým jednoznaènì pøiøadíme nìjaké èíselné hodnotì (z definièního oboru funkce) jinou èíselnou hodnotu (z oboru funkèních hodnot). Funkcionál zobrazení z množiny funkcí do množiny èísel. Je to tedy pravidlo, podle nìhož pøiøadíme funkci na jejím definièním oboru (nebo jeho èásti) nìjakou èíselnou hodnotu. Pøíkladem je urèitý integrál funkce. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 23

Výpoèet a optimalizace konstrukce Základním funkcionálem v deformaènì-napì ové analýze pružných tìles je jejich energie napjatosti. Je to práce spotøebovaná na deformaci tìlesa, která je v pøípadì pružné deformace vratná, tj. dá se z tìlesa pøi návratu do pùvodního nedeformovaného tvaru zpìtnì získat (pružiny). V souladu s definicí funkcionálu je to èíselná hodnota, pøiøazená napø. funkcím popisujícím deformaèní posuvy jednotlivých bodù tìlesa (jsou-li posuvy základními neznámými funkcemi, jedná se o nejbìžnìjší, tzv. deformaèní variantu MKP). Pro libovolný deformovaný tvar tìlesa je možné tuto energii napjatosti urèit z pøetvoøení a napìtí ve všech bodech tìlesa. Pøi daném zatížení a vazbách k okolí nemùže v praxi tìleso zaujmout libovolný tvar, nýbrž jeho deformovaný tvar je jednoznaènì definován (s výjimkou nìkterých stabilitních problémù). Z rùzných možných deformovaných tvarù tìlesa je to ten energeticky nejménì nároèný, což matematicky vyjadøuje tzv. vìta o minimu kvadratického funkcionálu. Formuluje obecný pøírodní princip, že z možných dìjù probìhne ve skuteènosti vždy ten, k jehož uskuteènìní je zapotøebí minimální energie (napø. ostøí nože nebo sekery projde materiálem vždy cestou nejmenšího odporu). Z možných deformovaných tvarù tìlesa, odpovídajících definovaným okrajovým podmínkám (zatížení, vazby), se proto realizuje ten, jenž je energeticky nejménì nároèný. Pøíslušným energetickým funkcionálem, jehož minimum urèí skuteèný deformovaný tvar tìlesa, je celková potenciální energie tìlesa, definovaná jako rozdíl energie napjatosti tìlesa W a potenciálu vnìjšího zatížení P. = W - P Celková potenciální energie tìlesa je samozøejmì funkcí posuvù jeho jednotlivých bodù. Variaèní metody matematiky pak umožòují najít minimum funkcionálu, tedy nalézt takový tvar, v nìmž bude pøi daných okrajových podmínkách funkcionál nejmenší a který se proto ve skuteènosti jako jediný realizuje. Z deformaèních posuvù jednotlivých bodù v tomto stavu tìlesa je možno urèit složky tenzoru pøetvoøení a z nich pomocí konstitutivních vztahù (pøi známých materiálových charakteristikách) následnì složky tenzoru napìtí. [9] Návrh stožáru satelitního vysílaèe 24

Tvorba modelu 4 Tvorba výpoètového modelu v programu ANSYS Tvorba koneènoprvkového modelu byla provedena v klasickém prostøedí programu ANSYS. Prvním krokem pøi tvorbì modelu bylo zadání klíèových bodù (Key points), které následnì vytvoøily sí, což bylo základním prvkem celého modelu. Tyto prvky byly spojeny úseèkami (Lines) mezi sebou tak, aby byl vytvoøen pøesný model celé konstrukce dle návrhu. Jako vhodným prutovým prvkem tìchto úseèek byl vybrán prvek Beam 188, kterému lze v odkazu Section pøiøadit prùøez dle zvolených velikostí. Dalším krokem ve zhotovení modelu byla tvora sítì (Mesh). Pøi tvorbì sítì se dle potøeby prvkùm pøidìlí materiál a typ prvku. Na modelu byly vytvoøeny dva druhy sítì. První typ sítì byl vytvoøen pro nosné prvky, tato varianta mìla vìtší dìlení prvkù, které bylo zvoleno tak, že každý prvek modelu se rozdìlil na 20 elementární dílkù. V druhém typu sítì, pro vzpìry, bylo použito dìlení prvkù menší a to deset elementárních dílkù na jeden prvek, z dùvodu ulehèení výpoètového procesu, protože vzpìrné prvky konstrukce, jsou namáhány ménì než nosné. Po vytvoøení koneènoprvkového modelu byly zadány okrajové podmínky, v položce Loads, kterými bylo zatížení od síly vìtru na vrcholu modelu a úplné vetknutí na spodní èásti nosných prvkù. Po vytvoøení úplného modelu stožáru následuje výpoèet (Solution) a zhodnocení výsledkù (Postprocesing). 4.1 Použité prvky pøi tvorbì modelu 4.1.1 Prvek Beam 188 Jedná se o 3-D lineární kvadratický prvek, který je vhodný pro tvorbu pøíhradových konstrukcí a je schopen zahrnout ohybové namáhání. Prvek má dva uzly, na zaèátku a na konci. Beam 188 mùže mít šest, nebo sedm stupòù volnosti pro každý uzel. Pøi hodnotì Keypoint(1) = 0 má prvek šest stupòù volnosti, kterými jsou posuvy ve všech smìrech, tj. v v osách x, y, z a rotace okolo tìchto os. Pokud je hodnota Keypoint(1) = 1 mùžeme sedmým stupnìm volnosti uvažovat velièinu zkroucení prutu. Pro prvek Beam 188 lze pøiøadit prùøez, který lze dále definovat. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 25

Tvorba modelu Obr. 4-1 prvek Beam 188 [5] 4.1.2 Prvek Link 10 Jedná se o lineární 3-D prutový prvek s unikátní vlastností bilineární matice tuhosti, která dovoluje prvek zatížit pouze ve smìru jeho osy. Link10 má tudíž dva stupnì volnosti a to posuvy ve smìru os x a y. Prvek nezahrnuje ohybové namáhání, což bylo pøi jeho výbìru hlavním parametrem. Tento prvek byl v modelu použit pouze pro umístìní bodu, který pøedstavuje pùsobištì vektoru silového namáhání. Obr. 4-2 prvek Link 10 [5] Návrh stožáru satelitního vysílaèe 26

Tvorba modelu 4.2 Okrajové podmínky 4.2.1 Vazby pro ukotvení stožáru Konstrukce stožáru pro satelitní vysílaè bude ukotvena v zemi pomocí betonových patek, do kterých budou zabetonovány tøi hlavní nosné prvky konstrukce, jejichž délka bude delší, než výška stožáru uvedená v zadání, právì o velikost zabetonované èásti. Z tohoto dùvodu je pøi tvorbì modelu uvažováno úplné vetknutí, které zamezuje posuvùm ve všech smìrech (ux, uy, uz) a také všem rotacím okolo os (rotx, roty, rotz). 4.3 Zatìžující síla Hlavním zátìžným prvkem, pùsobícím na konstrukci stožáru je síla vìtru. Pøi výpoètu uvedené síly postupujeme dle èásti normy ÈSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí, dle které je realizováno zatížení modelu. Podrobný popis výpoètu je uveden v bodu 2 (Výpoètový postup). Dále musíme ještì uvažovat zatížení stožáru vlastní vahou, která je také dùležitým zatìžujícím prvkem. K zahrnutí vlastní tíhy použijeme formulaci 2. Newtonova zákona pro tíhové pole Zemì: F m g [2] kde: F [N] - zatìžující síly m [kg] - hmotnost celé konstrukce g [m/s 2 ] - tíhové zrychlení Zemì Návrh stožáru satelitního vysílaèe 27

Tvorba modelu 4.3.1 Výsledná zatìžující síla S uvažováním vlastní tíhy konstrukce se celková síla zvýší na hodnotu: F 83 22193N F 102 24490N F 89 22855N F 114 25163N F 95 23608N Pozn.: Hodnoty tìchto sil budou vstupními parametry pøi zatížení výpoètového modelu 4.4 Použitý materiál Pro nosné i vzpìrné prvky v modelu byl použit shodný materiál oznaèený v modelu jako mat1. Tento materiál byl pøiøazen jednotlivým prvkùm pøi tvorbì sítì modelu. 4.4.1 Charakteristické vlastnosti použitého materiálu: E [MPa] 5 2,1 10 - Yongùv modul pružnosti [-] 0, 3 - Poissonovo èíslo [kg/m 3 ] 7800 - hustota materiálu Návrh stožáru satelitního vysílaèe 28

Výsledky výpoètù 5 Výsledky výpoètù z programu ANSYS Pro statický výpoèet redukovaného napìtí RED byla v programu ANSYS použita podmínka HMH. Oznaèení podmínky HMH je v již zmínìném programu von Mises stress. Pro názorné vyobrazení bylo v programu užito zobrazení uzlového výpoètu RED (Nodal solution). 5.1 Výsledky a analýza statického výpoètu 5.1.1 Urèení nebezpeèného místa Z výsledkù je patrno, že nejvìtší napìtí je dle pøedpokladu na hlavním nosném prvku v místì ukotvení v betonové patce a nejvíce zatíženým prvek je vždy ten, který není pøímo namáhaný vìtrem, tj.zadní nosný prvek. 5.1.2 Výpoèet koeficientu bezpeènosti Volba materiálu konstrukèních prvkù stožáru byla urèena dle normy ÈSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí, která doporuèuje materiál 11523, jehož mez kluzu je R m 441 677MPa. Hodnota meze kluzu pro výpoèet je R m 550MPa, což je støední hodnota uvedeného rozsahu. k k R m RED kde: k k [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti R m [MPa] - mez pevnosti v kluzu RED [MPa] - maximální redukované napìtí Návrh stožáru satelitního vysílaèe 29

Výsledky výpoètù 5.2 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro: Tr. 83 x 3 Obr. 5-1Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru Pozn.: hodnoty RED v obrázku jsou Pascalech [Pa]. Hodnota maximálního redukovaného napìtí je MPa. Výsledná bezpeènost: k R 550 346 m k1 RED1 1,58 RED 346 Nedojde k meznímu stavu pružnosti. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 30

Výsledky výpoètù 5.3 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro: Tr. 89 x 4 Obr. 5-2Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru Pozn.: hodnoty RED v obrázku jsou Pascalech [Pa]. Hodnota maximálního redukovaného napìtí je MPa. Výsledná bezpeènost: k R 550 282 m k 2 RED2 1,95 RED 282 Nedojde k meznímu stavu pružnosti. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 31

Výsledky výpoètù 5.6 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro: Tr. 114 x 6,5 Obr. 5-5Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru Pozn.: hodnoty RED v obrázku jsou Pascalech [Pa]. Hodnota maximálního redukovaného napìtí je MPa. Výsledná bezpeènost: k R 550 110 m k 5 RED5 5,0 RED 110 Nedojde k meznímu stavu pružnosti. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 34

Výsledky výpoètù 5.7 Zhodnocení výsledkù Dle uvedené závislosti (Graf 5-1) je patrné, že s rostoucí velikostí hlavního nosného prvku roste i zátìžná síla na konstrukci, která je závislá na hmotnosti stožáru a tudíž i na velikosti prvku stojny. Závislost zatìžující síly na ploše prùøezu nosného prvku F[N] 25500 25000 24500 24000 23500 23000 22500 22000 500 1000 1500 2000 2500 S[mm 2 ] Graf 5-1 Závislost zatìžující síly na prùøezu nosného prvku Druhá závislost zobrazuje, že s rostoucí velikostí nosného prvku klesá napìtí na konstrukci a zároveò se tedy zvyšuje celková bezpeènost stožáru. Závislost velikosti redukovaného napìtí na ploše prùøezu nosného prvku 400 300 ó[mpa] 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 S[mm 2 ] Graf 5-2 Závislost redukovaného napìtí na prùøezu nosného prvku Návrh stožáru satelitního vysílaèe 35

Výsledky výpoètù Nejvyšší bezpeènosti bylo dosaženo u konstrukce navržené pro stojnu zhotovenou z trubky 114 x 6,5. Bezpeènost byla definována hodnotou 5. Tato hodnota je dostaèující i pøesto, že pro ocelové konstrukce podobného typu je doporuèená bezpeènost 6 10 s uvážením, zda-li je stožár umístìn v zastavìné, èi nezastavìné oblasti. Dùvodem, proè mùžeme hodnotu brát jako dostaèující je fakt, že pøi výpoètu síly, byla použita hodnota normového tlaku vìtru ( 1100 1 Pa ) pro pásmo 20-100 metrù nad zemí, což je hodnota pro uvedený stožár o výšce 24 metù znaènì pøedimenzovaná. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 36

Závìr Závìr Cílem bakaláøské práce byl návrh konstrukce stožáru pro satelitní vysílaè. Vstupními parametry zadání byly celková výška vìže, konstantní pøíèný prùøez po celé délce stožáru a vzdálenost mezi jednotlivými hlavními nosnými prvky. Návrh stožáru byl øešen jako svaøovaná pøíhradová konstrukce. Prvky, z kterých je stožár navržen, jsou zvoleny z bìžné konstrukèní oceli 11 523, která je doporuèována normou (ÈSN 73 1401). Jako hlavní nosný prvek byly zvoleny podélné svaøované trubky hladké (ÈSN 42 5723), které jsou propojeny výztuhami z L profilu válcovaného za tepla (ÈSN 42 5541). Pøi návrhu konstrukce byl brán také zøetel na celkovou výrobní cenu a na snížení odporových ploch pøi pùsobení vìtru. Pro výpoètový postup bylo použito nìkolika pasáží z normy (ÈSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí ), které zahrnují výpoèet ocelových konstrukcí namáhaných pùsobením okolního vìtru. Výpoèet byl koncipován tak, že se v úvahu vzal pøípad nejvìtšího pùsobení vìtru na danou konstrukci, tj. pùsobení zátìžné síly na stìnu stožáru ve smìru výšky trojúhelníka pøíèného prùøezu. Dle uvedené normy byla spoèítána zátìžná síla vìtru, která však není jedinou pùsobící silou na konstrukci. Dalším nezanedbatelným silovým pùsobením je tíha vlastního stožáru. Výsledná celková síla byla použita jako vstupní parametr u výpoètového modelu v programu ANSYS. Výsledná bezpeènost stožáru byla urèena pomocí Metody koneèných prvkù v programu ANSYS, kde byl proveden výpoèet redukovaného napìtí v nebezpeèném místì konstrukce. Bezpeènost stožáru byla vypoèítána jako pomìr materiálové charakteristiky meze pevnosti a zmínìného redukovaného napìtí. Návrh stožáru satelitního vysílaèe 37

Seznam literatury / Elektronické zdroje informací Seznam literatury [1] ZIMMERMAN, MARTIN. Návrh mobilní vìže pro Savoniùv vìtrný generátor o malém výkonu, Diplomová práce, VUT Brno, 2006 [2] ÈSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí jeøábù, Praha: Vydavatelství norem, 1990. [3] ONDRÁÈEK, VRBKA, JANÍÈEK, BURŠA. Mechanika tìles Pružnost a pevnost II, VUT Brno, 2006 [4] VÁVRA, ØASA, LEINVEBER. Strojnické tabulky, Scientia, Praha, 1999 Elektronické zdroje informací [5] SAS IP, Inc. Nápovìda programového systému Ansys 11.0. [6] MOLEMBUS. Anténní stožáry [online]. < http://www.kolembus.cz/antenni-stozary> [7] Ferona. [online]. <http://62.168.62.45/cze/katalog/search.php?kat=1> [8] WIKIPEDIA. Metoda Koneèných Prvkù [online]. < http://cs.wikipedia.org/wiki/metoda_kone%c4%8dn%c3%bdch_prvk% C5%AF> [9] BURŠA, JIØÍ. MKP [online]. [cit. 2008-20-04]. http://www.umt.fme.vutbr.cz/~jbursa/ [10] NÁVRAT, PETRUŠKA, IVÁN. Øešené úlohy metodou koneèných prvkù [online]. <https://www.vutbr.cz/elearning/mod/resource/view.php?id=30504> Návrh stožáru satelitního vysílaèe 38

Seznam použitých zkratek symbolù a velièin Seznam použitých zkratek symbolù a velièin A [m 2 ] - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru A0 [m 2 ] - celková plocha vìže daná jejím obrysem ÓA [m 2 ] - souèet ploch všech nezastínìných prvkù v daném smìru E [Pa] - Yongùv modul pružnosti F [N] - vektor síly pùsobící na vìž v daném smìru F 1 ù [N] - normová síla vìtru na nezastínìný prvek F 2 ù [N] - normová síla vìtru na zastínìný prvek F [N] - zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku 83 mm 83 F [N] - zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku 89 mm 89 F [N] - zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku 95 mm 95 F [N] - zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku 102 mm 102 F [N] - zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku 114 mm 114 H [mm] - výška profilu vystavená pùsobení vìtru L [mm] - délka profilu vystavená pùsobení vìtru P [J] - potenciál vnìjšího zatížení Rm [MPa] - mez pevnosti v kluzu W [J] - energie napjatosti tìlesa a [mm] - strana trojúhelníka pøíèného prùøezu bî [-] - souèinitel pomìru obtékané výšky a délky profilu g [m/s 2 ] - tíhové zrychlení Zemì kk1 [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku 83 x 3 mm kk2 [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku 89 x 4 mm kk3 [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku 93 x 4 mm kk4 [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku 102 x 5 mm kk5 [-] - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku 114 x 6,5 mm m [kg] - hmotnost konstrukce ux [mm] - posuv v ose x uy [mm] - posuv v ose y Návrh stožáru satelitního vysílaèe 39

Seznam použitých zkratek symbolù a velièin uz [mm] - posuv v ose z rotx [rad] - rotace okolo osy x roty [rad] - rotace okolo osy y rotz [rad] - rotace okolo osy z v [mm] - výška trojúhelníka pøíèného prùøezu [-] - souèinitel vyplnìní [-] - Poissonovo èíslo îù [-] - tvarový souèinitel [J] - celková potenciální energie [kg/m 3 ] - hustota óred [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH óred1 [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH óred2 [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH óred3 [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH óred4 [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH óred5 [Pa] - redukovaného napìtí dle podmínky HMH [-] - souèinitel zastínìní ù1 [Pa] - normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci Návrh stožáru satelitního vysílaèe 40

Seznam obrázkù a grafù Seznam obrázkù a grafù Obr. 1-1 Obecný návrh konstrukce stožáru [6]... str.9 Obr. 2-1 Smìr zatìžující síly na konstrukci stožáru... str.11 Obr. 2-2 Smìry pùsobení vìtru na urèitý prùøez profilu [1]... str.13 Obr. 4-1 Prvek Baem 188... str.19 Obr. 4-2 Prvek Link 10... str.19 Obr. 5-1 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru... str.23 Obr. 5-2 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru... str.24 Obr. 5-3 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru... str.25 Obr. 5-4 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru... str.26 Obr. 5-5 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru... str.27 Graf 5-1 Závislost zatìžující síly na prùøezu nosného prvku... str.28 Graf 5-2 Závislost redukovaného napìtí na prùøezu nosného prvku... str.28 Návrh stožáru satelitního vysílaèe 41