TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl procházet elektrický proud elektrický obvod soustava, v níž lze elektrické děje s dostatečnou přesností popsat napětími a proudy skládá se z prvků. prvek jeho vlastnosti jsou určeny parametry nebo charakteristikami Schematické značky prvků Název Značka Jednotky Název Násobky Typ Zdroj napětí V Volt µv, mv, kv aktivní Zdroj proudu A Ampér µa, ma, ka aktivní Rezistor Ω Ohm mω, kω, MΩ pasivní Kondenzátor F Farad pf, nf, µf,mf pasivní Cívka H Henry µh, mh pasivní obvod se soustředěnými parametry uspořádání obvodových prvků nemá vliv na vlastnosti obvodu (stejnosměrné a nízkofrekvenční obvody) obvodu s rozloženými parametry vlastnosti obvodu závisejí na rozmístění prvků (vysokofrekvenční obvody) 1
Řešení obvodů a) v přechodném stavu (náhlá změna parametru obvodu např. připojení napětí, zkrat) b) v ustáleném stavu (napětí a proudy v obvodu se předpokládají časově stálé nebo se periodicky mění s časem). IDEÁLNÍ PRVKY OBVODŮ AKTIVNÍ PRVKY OBVODŮ Ideální zdroj napětí udržuje na svých svorkách napětí u(t) s určitým časovým průběhem, nezávislým na odebíraném proudu i(t) Obr. 2.1 Řazení zdrojů napětí: sériové u c (t)= n k=1 u k ( t ) Obr. 2.2 2
Ideální zdroj proudu dodává do připojených spotřebičů proud i(t), jehož časový průběh a velikost nezávisí na vlastnostech spotřebičů. Obr. 2.3 Řazení zdrojů proudu: paralelní Obr. 2.4 i (t)= n i (t) c k (2.2) k=1 3
PASIVNÍ PRVKY OBVODŮ jsou spotřebiče elektrické energie rezistory kondenzátory cívky Ideální rezistor realizuje pasivní veličinu - elektrický odpor R (rezistenci) mění energii elektromagnetického pole (elektrická energie) pouze v teplo Pro odpor R platí Ohmův zákon kde u - okamžitá hodnota napětí na rezistoru, i - okamžitá hodnota proudu rezistorem u = R.i (2.3) P = u.i Ideální kondenzátor realizuje pasivní veličinu - kapacitu C vyjadřujeme jí energii elektrického pole, akumulovanou v kondenzátoru. Pro kapacitu C platí q = C.u (2.4) kde q - okamžitá hodnota elektrického náboje na kondenzátoru, u - okamžitá hodnota napětí na kondenzátoru. Pro lineární kondenzátor platí mezi okamžitou hodnotou napětí u na kondenzátoru a okamžitou hodnotou procházejícího proudu i vztah: Energie akumulovaná v kondenzátoru: du i = C (2.5) dt W = ½ C u 2 4
Ideální cívka realizuje pasivní veličinu - indukčnost L vyjadřujeme jí energii magnetického pole akumulovanou v cívce Pro indukčnost L platí N.φ = L.i (2.6) kde N.φ - okamžitá hodnota magnetického toku uvnitř cívky o N závitech, i - okamžitá hodnota proudu procházejícího cívkou. Pro lineární cívku platí mezi okamžitou hodnotou napětí u na cívce a okamžitou hodnotou proudu i procházejícího cívkou vztah di = L dt Pro energii akumulovanou v cívce platí : u (2.7) W = ½ L i 2 5
METODY ŘEŠENÍ LINEÁRNÍCH OBVODŮ Úkolem řešení: určení napětí a proudů, popřípadě parametrů R, L, C obvodů při známých vstupních veličinách Pro výpočet je třeba obvod popsat soustavou vzájemně nezávislých rovnic. Pro popis obvodu soustavou rovnic je třeba zavést topologické pojmy. ZÁKLADNÍ TOPOLOGICKÉ POJMY Obr. 2.8 Uzel - vodivé spojení dvou a více prvků obvodu v jednom místě. Větev - část obvodu mezi dvěma uzly Úsek - sériové spojení větví mezi dvěma uzly se stykem alespoň dvou větví Uzlový pár (dvojice) je tvořen libovolnou dvojicí uzlů Smyčka - uzavřený okruh složený z větví. Vycházíme z jednoho uzlu a postupujeme po větvích (aniž bychom některou z nich prošli dvakrát) pokud se nedostaneme zpět do výchozího uzlu Dvojpól (jednobran) - část elektrického obvodu vyvedená na dvě svorky Čtyřpól (dvojbran) - část elektrického obvodu, která má dvě vstupní a dvě výstupní svorky 6
ŘEŠENÍ OBVODŮ V USTÁLENÉM STAVU NAPÁJENÝCH STEJNOSMĚRNÝM NAPĚTÍM Pro ustálený stav platí: a) pro u = U = konst. je na kondenzátoru i = 0...představuje rozpojenou větev, b) pro i = I = konst. je napětí na cívce u = 0...představuje zkratovanou větev, v obvodech napájených stejnosměrným napětím nebo proudem se v ustáleném stavu uplatňují jen rezistory METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮ volíme fiktivní smyčkové proudy, které odpovídají směru postupu po smyčce kde Počet potřebných smyček (nezávislých smyček), a tedy i rovnic m ( k 1) k - počet uzlů, ve kterých se stýkají alespoň tři úseky (popř. větve) m - počet úseků (popř. větví) mezi těmito uzly 7
METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ Počet neznámých uzlových napětí a tedy i rovnic: kde k - počet uzlů n u - počet zdrojů napětí (k 1) - n u 8
METODA SUPERPOZICE Působí-li v obvodu více zdrojů, můžeme určovat napětí a proudy na jednotlivých prvcích jako součty napětí a proudů vyvolaných jednotivými zdroji samostatně. V obvodu necháme působit pouze jeden ze zdrojů, přičemž ostatní zdroje napětí zkratujeme a zdroje proudu rozpojíme. Tento postup opakujeme pro každý z dalších zdrojů. Obr. 2.11 Chceme znát napětí U 12 mezi uzly 1-2. Nejprve vypočteme příspěvek napětí U 12 mezi uzly 1-2 od zdroje napětí U 1. U =U R3. R1 + R Příspěvek napětí U 12 mezi uzly 1-2 od zdroje proudu I U ' 12 1 (2.12) 3 " R1.R3 = R1 + R 3.I 12 (2.13) Napětí ' " =U 12 U12 U 12 + (2.14) Pozn: Metodu superpozice používáme i v obvodech, kde působí současně jak zdroj stejnosměrného, tak i harmonického napětí nebo i v obvodech napájených jedním zdrojem, jehož napětí nebo proud můžeme pokládat za součet napětí nebo proudů s jednodušším časovým průběhem (např. periodické nesinusové napětí). 9
METODY NÁHRADY LINEÁRNÍCH OBVODŮ THEVENINŮV TEORÉM Lineární obvod obsahující libovolný počet zdrojů a rezistorů můžeme z hlediska jedné uzlové dvojice (výstupních svorek) nahradit sériovým spojením ideálního zdroje napětí U o a rezistoru R i. Napětí náhradního zdroje U o je rovno tzv. napětí naprázdno. Velikost náhradního rezistoru R i je rovna odporu, který by byl mezi uzlovou dvojicí, kdybychom zdroje napětí zkratovali a zdroje proudu rozpojili. U 0 =U 1 R2. R1+ R 2 R i = R1 R2 R1+ R 2 10
NORTONŮV TEORÉM Lineární obvod obsahující libovolný počet zdrojů a rezistorů můžeme z hlediska jedné uzlové dvojice nahradit paralelním spojením ideálního zdroje proudu I k a rezistoru R i. Velikost proudu I k náhradního zdroje je roven tzv. proudu nakrátko (proudem nakrátko nazýváme proud, který by tekl spojením uzlů dvojice). Velikost náhradního rezistoru R i je rovna odporu, který by byl mezi uzlovou dvojicí, kdybychom zdroje napětí zkratovali a zdroje proudu rozpojili. I K U = R 1 1 R i = R1.R2 R1+ R 2 11