VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE. Vliv parametrů výpočtu na přesnost převýšení měřených GPS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Vliv parametrů výpočtu na přesnost převýšení měřených GPS Brno 2002 Jiří Ambros

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomová práce byla vypracována samostatně za použití uvedené literatury. V Brně dne 30. 5. 2002. Jiří Ambros

Poděkování: Děkuji Doc. Ing. Josefu Weigelovi, CSc. za odborné vedení a cenné rady při vypracování této diplomové práce.

OBSAH 1. ÚVOD... 6 2. GLOBÁLNÍ SYSTÉM URČOVÁNÍ POLOHY... 7 2.1 Struktura systému... 7 2.2 Souřadnicový systém... 8 2.3 Časový systém... 9 2.4 Struktura signálů... 9 2.5 Šíření signálů... 10 2.5.1 Korekce ionosférického zpoždění... 11 2.5.2 Korekce troposférického zpoždění... 12 2.5.3 Vícecestné šíření signálu... 13 2.5.4 Variace fázového centra antény... 13 2.6 Zpracování signálů... 14 2.7 Metody měření... 15 2.8 Systematické chyby... 15 3. MĚŘENÍ PROFILU NESOVICE KUNOVICE... 17 3.1 Popis profilu... 17 3.2 Přístrojové vybavení... 19 3.3 GPS měření... 20 4. ZPRACOVÁNÍ DAT... 24 4.1 Popis programu Leica SKI Pro... 24 4.2 Příprava dat na zpracování... 25 4.3 Parametry výpočtu... 27 4.4 Určení souřadnic bodů profilu... 31 4.5 Závislost sledovaných veličin na délce vektoru... 37 4.6 Sčítané převýšení... 39 4.7 Hodinová řešení... 40 4.7.1 Hodinová řešení při vylučování odlehlých hodnot... 40 4.7.2 Hodinová řešení při změnách parametrů výpočtu... 43 5. ZÁVĚR... 51 6. POUŽITÁ LITERATURA... 53 7. SEZNAM PŘÍLOH... 55

1. ÚVOD V celé řadě činností potřebujeme znát svou polohu, rychlost nebo přesný čas. Rychlost a spolehlivost určení těchto údajů je u klasických pozemních metod omezena hustotou bodového pole, použitou technikou, viditelností a meteorologickými podmínkami. Jednou z možností je využití globálního družicového systému označovaného jako GPS. Tento systém je schopen poskytovat prostorové souřadnice i další uvedené údaje nepřetržitě na celém povrchu Země a v její blízkosti za jakéhokoliv počasí. Ve srovnání s klasickými geodetickými metodami je proto technologie GPS velmi úsporná, produktivní a efektivní. Cílem této práce bylo navrhnout vhodné nastavení parametrů výpočtu pro určení převýšení metodou GPS. Jejím podkladem bylo experimentální měření nivelačního profilu Nesovice Kunovice. Úkolem bylo studium vlivu nastavení parametrů vyhodnocení na přesnost výškové složky vektorů. Je známo, že zpracování GPS měření obecně poskytuje nadhodnocené, tzv. formální odhady přesnosti (vnitřní přesnost). Jinou možnosti získání reálnějších odhadů charakteristik přesnosti (vnější přesnost) je podle [13] porovnávání výsledků GPS měření získaných z různých variant řešení, lišících se změnami parametrů měření nebo parametrů vyhodnocení. Proto je základem této práce srovnání hodinových, dvouhodinových a dvacetičtyřhodinových řešení převýšení vybraného vektoru při změnách modelů troposféry a ionosféry a frekvence nosných vln. Výpočty jsem prováděl v programovém systému Leica SKI Pro. Pro zpracování jsem využíval literaturu i internetové zdroje týkající se systému GPS. Diplomová práce je rozdělena do sedmi kapitol. V první kapitole je uveden úvod a cíl práce, druhá kapitola se věnuje systému GPS a měření. Třetí kapitola popisuje vlastní měřickou kampaň, metodiku měření a použité přístroje a pomůcky. Čtvrtá kapitola se zabývá postupy výpočtů a dosaženými výsledky, v páté kapitole je shrnutí a závěr práce. Dále následuje seznam použité literatury a přílohy. 6

2. GLOBÁLNÍ SYSTÉM URČOVÁNÍ POLOHY Globální systém určování polohy GPS (Global Positioning System) je družicový radionavigační systém, umožňující určení prostorových souřadnic přijímače. Tyto údaje určuje nezávisle na denní době, počasí nebo vzájemné viditelnosti bodů. Principem určení polohy přijímače je jednosměrné měření tzv. pseudovzdálenosti od družice k přijímači. Omezení proto nastává v prostorech, kde je zabráněno přímé viditelnosti na družice. Přesnost měření závisí na mnoha faktorech. Podle [11] se orientačně udává pro: souřadnicové rozdíly ± (1 cm + 2 10-6 D), azimuty 1 5. D km Uvedená přesnost umožňuje využití ve většině oblastí geodézie. Určením prostorových souřadnic nivelačních bodů lze určovat s několikacentimetrovou přesností výšky kvazigeoidu. Ty jsou důležité všude tam, kde se kombinují výsledky měření GPS s klasickými měřeními. V případě výšek jde o kombinaci elipsoidických výšek a normálních výšek určených nivelací (tj. výšek nad kvazigeoidem). K tomuto účelu byla vytvořena řada modelů kvazigeoidu. Například ve Vojenském topografickém ústavu (VTOPÚ) v Dobrušce byl vytvořen kvazigeoid v systému ETRF-89 na základě výsledků GPS kampaní v síti DOPNUL a výškových dat, který byl později převeden do systému WGS-84. Ve Výzkumném ústavu geodetickém, topografickém a kartografickém (VÚGTK) ve Zdibech byly vytvořeny modely podrobného kvazigeoidu s využitím astronomicko-geodetických tížnicových odchylek, tíhových údajů, GPS a nivelačních měření a modelů geopotenciálu (podrobnosti viz [5]). 2.1 Struktura systému Systém GPS je tvořen třemi segmenty (podsystémy): kosmickým, řídícím (kontrolním) a uživatelským segmentem. 7

Kosmický segment je tvořen soustavou družic, rozmístěných systematicky na oběžných drahách. V současné době je to 24 družic, z toho 21 aktivních a 3 záložní. Družice jsou umístěny na šesti téměř kruhových oběžných drahách ve výšce 20 200 km nad zemským povrchem, sklonem k rovníku 55 a oběžnou dobou 12 hvězdných hodin. Tato konfigurace družic umožňuje splnit podmínku, aby ze kteréhokoli místa na Zemi byly kdykoli vidět minimálně 4 družice. Řídící segment monitoruje funkci družic a získané údaje předává v navigační zprávě do paměti družic. Je tvořen pěti monitorovacími stanicemi: Ascension, Diego Garcia, Hawaii, Kwajalein a Colorado Springs, které je hlavní řídící stanicí. Monitorovací stanice provádí sběr dat z družic a předávají je do hlavní řídící stanice. Zde probíhá zpracování dat, výpočet přesných údajů o oběžných drahách (tzv. efemerid) a korekcí hodin. Efemeridy se určují z týdenních pozorování monitorovacích stanic a výsledky z nich odvozené platí dalších 26 hodin. Tyto palubní efemeridy jsou dostupné pro navigaci v reálném čase. Při vyšších požadavcích na přesnost určení polohy tyto efemeridy nevyhovují. Spolu s parametry družic jsou družicím předávány prostřednictvím pozemních antén umístěných na stanicích Ascension, Diego Garcia a Kwajalein. Uživatelský segment je tvořen aparaturami, které jsou schopny přijímat, dekódovat a zpracovávat signál vysílaný družicemi GPS. Konstrukce přijímače je obvykle tvořena anténou, předzesilovačem, radiofrekvenční jednotkou, křemenným oscilátorem, mikroprocesorem, paměťovou jednotkou, komunikační jednotkou a zdrojem napětí. 2.2 Souřadnicový systém WGS-84 (World Geodetic System 1984) je globální geocentrický geodetický referenční systém, ve kterém pracuje systém GPS. Je definován následovně: počátek: těžiště Země, osa Z: směr k IERS referenčnímu pólu, osa X: leží v rovině IERS referenčního meridiánu, prochází počátkem a je kolmá na osu Z, osa Y: doplňuje systém na pravotočivý souřadnicový systém rotující se Zemí. 8

Součástí definice systému WGS-84 je popis stejnojmenného používaného elipsoidu. Základní parametry elipsoidu WGS-84 jsou uvedeny v tabulce 2.1. parametr označení hodnota velká poloosa a 6 378 137 m zploštění f 1/298,257 223 563 úhlová rychlost rotace Země ω 7 292 115 10-11 rad s -1 geocentrická gravitační konstanta GM -2 3 986 004,418 m 3 s Tab. 2.1 Základní parametry elipsoidu WGS-84. [6] K elipsoidu WGS-84 také patří model gravitačního a tíhového pole EGM-96 (Earth Gravitational Model 1996) vytvořený pomocí rozvoje geopotenciálu do sférických harmonických funkcí do stupně a řádu 360. 2.3 Časový systém Při jednostranném určování vzdálenosti se v systému GPS využívá časových stupnic na družici a v přijímači. Tyto časové stupnice nejsou přesně synchronizovány, čímž vzniká systematická chyba v určení vzdálenosti. Obě časové stupnice se porovnávají vzhledem k systémovému času GPST (GPS Time). GPST je kontinuálně plynoucí čas, který se v periodických intervalech fyzikálně synchronizuje s časem UTC. Časové stupnice na družicích mohou být synchronizovány s časovou stupnicí GPST pomocí koeficientů polynomu, které jsou obsaženy v navigační zprávě vysílané družicemi. 2.4 Struktura signálů Systém GPS je založen na příjmu signálů, které jsou vysílány z družice na dvou nosných frekvencích. Frekvence L1 je modulována dvěma navigačními kódy reprezentovanými složitými pseudonáhodnými šumy (PRN, pseudorandom noise). 9

C/A-kód (Clear Access, volný přístup nebo Coarse Acquisition, sběr hrubých dat) je běžně přístupný pro civilní aplikace. Proto se využívá pro navigaci s nižší přesností a pro časovou synchronizaci. Jedná se v podstatě o sekvenci 1023 nul a jedniček, která je blízká šumu, ale je jednoznačně definována. Každá družice má svůj vlastní C/A-kód, podle kterého je jednoznačně identifikovatelná. C/A-kód umožňuje přečíst navigační zprávu a je potřebný pro rychlou orientaci v P-kódu. Schéma generování P-kódu (Protected, chráněný nebo Precise, přesný) není zveřejněno. Vysílání celého kódu by trvalo asi 37 týdnů. Je proto rozdělen do skupin, jejichž vysílání trvá přesně sedm dnů a které jsou přiřazeny jednotlivým družicím. Pořadové číslo týdenního segmentu pak identifikuje každou družici. P-kód umožňuje rychlé a přesné určení polohy a okamžité rychlosti antény měřením pseudovzdáleností. Navigační zpráva obsahuje koeficienty polynomu korekce palubních hodin, údaje o stáří efemerid, informace o přesnosti a stavu družic, dráhové parametry družic, údaje o ionosféře a přibližné parametry oběžných drah dalších družic (tzv.almanach). 2.5 Šíření signálů Signál z družice prochází nehomogenní atmosférou, která ovlivňuje jeho rychlost šíření a tím způsobuje chybu v určení pseudovzdálenosti. Proto na základě znalosti vhodného modelu a empirických parametrů příslušných vrstev atmosféry počítáme atmosférické korekce. Zpoždění signálu je způsobeno proměnlivým indexem lomu n. Pro rádiové vlny jsou v atmosféře dvě oblasti, kde je index lomu výrazně odlišný od jedničky; jsou to ionosféra a troposféra. Zpoždění signálu vyjádříme jako rozdíl mezi teoretickou dobou šíření (ve vakuu po přímé dráze konstantní rychlostí) a skutečnou dobou šíření (po zakřivené dráze proměnlivou rychlostí). Dále rozdělíme zpoždění na zpoždění v troposféře a zpoždění v ionosféře. Podle [6] při několika zjednodušeních pro celkové zpoždění platí: 1 1 1 1 nh 1dH nh 1dH, c cosztrop H c cos trop z iono Hiono trop iono 10

kde c je rychlost světla a z zenitový úhel dopadu signálu, viz obrázek 2.1. Význam symbolů v obrázku je následující: R přijímač, S družice, E elevační úhel, h iono a h trop je výška ionosféry a troposféry. Obr. 2.1 Dráha signálu v atmosféře. [6] 2.5.1 Korekce ionosférického zpoždění [6] Ionosféra se rozkládá ve výšce 50 km až 1000 km nad povrchem Země. pro rádiové vlny je disperzním médiem, tzn. že průchod paprsku je závislý na frekvenci. Ve výpočtu pracujeme s veličinou TVEC (Total Vertical Electron Content), tj. celkovým počtem volných elektronů podél vertikální dráhy signálu. Při empirickém určení této veličiny lze ionosférické zpoždění modelovat následovně: 1 cosz 1 cosz iono iono 9 510 AMPcos X pro X 2 9 510 pro X 2 kde X je fáze vertikálního zpoždění při dopadu na ionosféru, amplituda AMP závisí na elektronové koncentraci a geomagnetické šířce bodu dopadu a je aproximována polynomem třetího stupně. Empiricky určené koeficienty tohoto polynomu jsou, 11

obsaženy v navigační zprávě. Pomocí Klobucharova modelu lze z těchto koeficientů vypočítat celkové ionosférické zpoždění. Při měření na malém území je vliv ionosféry přibližně stejný, proto se z většiny vyloučí při tvoření diferencí. Obecně se ionosférické zpoždění nejúčinněji eliminuje pomocí signálu dvou různých frekvencí. Je to hlavní důvod existence frekvencí L1 a L2 a jejich lineární kombinace L3 zvané ionosphere free. 2.5.2 Korekce troposférického zpoždění [6] Troposféra je přízemní část atmosféry, která v závislosti na zeměpisné šířce dosahuje výšky 8 km až 12 km. Její důležitou součástí je vodní pára. Pro signály GPS považujeme troposféru narozdíl od ionosféry za nedisperzní prostředí, tzn. že průchod paprsku není závislý na frekvenci. Proto nelze její vliv eliminovat použitím dvou frekvencí. Obecně by se vliv troposférické refrakce měl vyloučit při tvoření diferencí. Diference však nemohou vystihnout mikroklima v okolí antény přijímače. Vliv troposféry na index lomu lze rozdělit na suchou (d, dry) a vlhkou (w, wet) složku. Pro troposférickou korekci platí: trop 10 6 cosz trop 6 kde veličina NH 10 nh 1 H N d HdH N w HdH, trop Htrop je tzv. refraktivita. Refraktivita v přízemních vrstvách atmosféry je funkcí teploty, tlaku a napětí vodních par. Vyjadřuje se empirickým vzorcem N troph0 1 k2 k3 2, k p T kde p je tlak vzduchu asi 2 m nad zemí [hpa], T je teplota [K], e napětí vodních par [hpa] a k 1, k 2, k 3 empirické konstanty, lišící se v jednotlivých modelech. V modelu Saastamoinena se troposférická korekce počítá podle vzorce trop 0, 002277 1255 p e z z 005 2, tan cos T, případně rozšířeného o dva další korekční členy, které zohledňují nadmořskou výšku přijímače a zenitový úhel k družici. e T T e 12

Model Hopfieldové určuje refraktivitu jako funkci výšky vzduchové vrstvy nad zemským povrchem. Pro celkovou troposférickou korekci ve směru zenitu stanoviska zde platí 6 10 N h N h trop d, 0 d w, 0, w 5 kde index 0 značí výšku h = 0 m a h d, h w relevantní výšku vrstvy suchého a vlhkého vzduchu. Pro korekci délky dráhy signálů přijímaných pod elevačním úhlem E se zavádí tzv. mapovací funkce pro vrstvy suchého a vlhkého vzduchu. Upravený nebo zjednodušený model Hopfieldové (Modified nebo Simplified Hopfield) zavádí místo výšek délky polohových vektorů s počátkem ve těžišti Země. [16] Zpráva [8] pojednává o dalším modelu refraktivity: podle Essena a Frooma. Tento model, využívaný běžně od roku 1963, byl porovnán s počítačovým modelem MPM (Millimetre-Wave Propagation Model). Shody výsledků bylo dosaženo jen při teplotě pod 0 C. Proto instituce IAG (International Association of Geodesy) roku 1999 doporučila tento model dále nepoužívat (podrobnosti viz [8]). Modely výpočtu troposférické korekce jsou spolehlivé pro elevační úhly družice E > 15. Pro hodnoty 5 < E < 15 se pohybuje nejistota v korekci mezi 1 cm a 5 cm. Proto se pro přesná měření nedoporučuje zahrnovat družice s elevačním úhlem E < 15. 2.5.3 Vícecestné šíření signálu Při měření může nastat případ, kdy je spolu s přímou vlnou přijata i vlna odražená. Tento jev se nazývá vícecestné šíření signálu (multipath effect) a dochází k němu většinou v blízkosti přijímače. Za účelem potlačení tohoto efektu jsou antény kruhově polarizovány a umožňují příjem signálu jen v rozsahu viditelné části hemisféry, tj. kladných elevačních úhlů. 2.5.4 Variace fázového centra antény Fázové centrum je fiktivní bod, ve kterém jsou přijímány družicové signály. Tento bod není identický pro frekvence L1 a L2. Jeho poloha závisí na azimutu, elevačním 13

úhlu a intenzitě přijímaného signálu. Vlivem pohybu družic proto dochází k prostorovým změnám polohy fázového centra, tzv. variaci. Antény stejného výrobce mají blízké hodnoty variací, proto lze tento efekt potlačit orientací antény k severu podle značky vyznačené na disku. Problémy nastávají při kombinaci antén různých výrobců. V těchto případech určujeme excentricity fázových center vůči geometrickému centru. 2.6 Zpracování signálů Výsledkem zpracování signálu v přijímači je pseudovzdálenost. Určíme ji pomocí kódových nebo fázových měření. Princip kódových měření je následující: Každá družice generuje specifický C/Akód. Přijímač musí nejprve pro neznámou družici nalézt odpovídající C/A-kód, a pak postupným posouváním přijímačem generované sekvence dosahuje plné shody obou signálů. Z časového rozdílu odeslání a přijetí signálu je vypočítána pseudovzdálenost k družici. Tento výsledek je zatížen chybou nesynchronního času hodin na družici a času hodin v přijímači. Údaje nezbytné k opravě času družice je možné získat z navigační zprávy, údaje k opravě času přijímače se stanovují výpočtem. Fázová měření jsou založena na stanovení fázového posunu nosné vlny. Fáze přijatého družicového signálu je porovnávána s referenčním signálem generovaným přijímačem. Ze zjištěného fázového posunu lze zjistit, která část vlny byla právě přijata přijímačem, a tak stanovit první část vzdálenosti mezi přijímačem a družicí. Přesnost stanovení této části vzdálenosti je řádově v milimetrech. Přijímač však nezná počet celých vlnových délek mezi přijímačem a družicí, tzv. ambiguitu. Pro řešení ambiguit existuje celá řada metod. Jejich obecný princip je následující: vyrovnáním metodou nejmenších čtverců nejprve určíme hodnoty ambiguit jako reálná čísla. V dalším kroku hledáme jejich celočíselné hodnoty a opakujeme vyrovnání. Jakmile jednou přijímač stanoví hodnotu ambiguity, je schopen průběžně sledovat změny fázového posunu a počtu celých vln a tím i vlastní pozici. Pokud dojde k přerušení sledované nosné vlny v tzv. fázovému skoku (cycle slip), musí 14

přijímač začít nový cyklus měření (od stanovení fázového posunu až po nové stanovení počtu celých vln mezi ním a družicí). 2.7 Metody měření Metody měření rozdělujeme na určování absolutní nebo relativní polohy. Určování absolutní polohy znamená určení polohy přijímače nezávisle na ostatních. Protože je takto určená poloha zatížena plnou hodnotou systematických chyb, je její přesnost nízká. Tato metoda se používá zejména pro navigaci, kde probíhá v reálném čase. Při relativním určování polohy je simultánně měřeno alespoň dvěma přijímači. Výsledkem jejich společného zpracování je pak trojrozměrný vektor, který definuje polohu vzhledem k druhému bodu. Toto řešení se nejvíce využívá v geodézii, protože umožňuje dosáhnout maximální přesnosti. Podle [6] lze přesnost vektoru o délce b charakterizovat střední chybou b = (5 až 20) mm + (0,1 až 20) 10-6 b u fázových měření a 0,5 m až 5 m u měření kódových. 2.8 Systematické chyby Přijímaný signál je ovlivněn řadou systematických vlivů, které znehodnocují přesnost kódových i fázových měření pseudovzdáleností. Podle [6] lze tyto vlivy rozdělit následovně podle jejich lokalizace: družice (nepřesnost výpočtu polohy a časové korekce družice), dráha signálu (zbytková chyba ionosférického a troposférického zpoždění), přijímač (vícecestné síření, nepravidelnost chodu hodin, variace fázového centra). Některé chyby lze matematicky modelovat a zavést do výpočtů. Největší vliv má zbytková chyba ionosférického zpoždění; lze ji potlačit měřením na obou frekvencích. Při relativním měření základen do délky 100 km je účinnější řešení pomocí diferencí a lineárních kombinací. 15

Smyslem vytváření diferencí fázových měření je odstranění zbytkových systematických chyb. Z rozdílů fází signálů jedné družice přijímaných více přijímači získáme jednoduché diference. Z rozdílu dvou jednoduchých diferencí získaných ze simultánních měření na dvou stanovištích na dvě družice získáme dvojnásobné diference. Trojnásobné diference se získají rozdílem dvojnásobných diferencí měřených ve dvou různých epochách. Jejich nevýhodou je menší přesnost než u výsledků získaných z předchozích diferencí. Přehled vyloučených a zmenšených vlivů při jednotlivých diferencích udává tabulka 2.2. diference jednoduché dvojnásobné trojnásobné vyloučené a zmenšené vlivy chyby hodin družice troposféra a ionosféra chyby hodin družice chyby hodin přijímačů troposféra a ionosféra chyby hodin družice chyby hodin přijímačů počet celých cyklů (ambiguit) troposféra a ionosféra Tab. 2.2 Přehled vyloučených a zmenšených vlivů při jednotlivých diferencích. [11] Lineární kombinací se rozumí kombinace původních fázových i kódových měření. Různé lineární kombinace umožňují eliminovat různé systematické chyby, např.: lineární kombinace L3 (ionosphere free) eliminuje vliv ionosférického zpoždění, lineární kombinace L4 (geometry free) není ovlivněna chybou hodin přijímače a polohou družice a přijímače (geometrií), lineární kombinace L5 (wide lane) se používá pro vyhledávání počáteční ambiguity. 16

3. MĚŘENÍ PROFILU NESOVICE KUNOVICE Jak bylo uvedeno v úvodu, stanovení průběhu kvazigeoidu hraje důležitou úlohu při určování výšek pomocí GPS. Tento úkol byl řešen i v rámci grantového projektu GAČR 103/99/1633 Geodetické referenční rámce nové generace v České republice, kde byla zkoumána reálná přesnost vytvářených modelů kvazigeoidu prostřednictvím opakovaných GPS měření na vybraných nivelačních profilech. K měření byl vybrán nivelační profil v jihovýchodní části ČR procházející ve směru maximálního gradientu průběhu kvazigeoidu. Profil tvoří nivelační pořady I. řádu KO, KP a LP, z nichž byly vybrány úseky Velká Bíteš Brno západ Brno východ Nesovice Kunovice. Tyto čtyři části byly měřeny samostatně. Ústředním bodem pro připojení všech částí byla zvolen bod sítě DOPNUL s označením TUBO (Technical University Brno), nacházející se na střešní terase budovy B Fakulty stavební Vysokého učení technického v Brně. [14] První tři části byly zaměřeny metodou GPS v letech 1999 a 2000. Některé dílčí analýzy těchto měření jsou obsahem diplomových prací [2] a [7] (první část) a [1] (třetí část). Poslední čtvrtá část z Nesovic do Kunovic byla zaměřena v roce 2001 a je podkladem pro tuto diplomovou práci. Kromě části Brno východ Brno západ, kde bylo měřeno pozměněnou technologií, byla v profilu použita metoda měření v triádách podle [12]. Je to metoda, která nahrazuje delší dobu měření kombinací více kratších měření s vhodně voleným časovým rozestupem. Triáda je vyrovnaná trojice měření téhož vektoru (získaná aritmetickým průměrem nebo vyrovnáním), která při délce každého měření jednu hodinu a časovém rozestupu mezi měřeními osm hodin dává nejmenší rozptyl výsledků. Taková triáda také vykazuje malou korelaci mezi horizontální a vertikální složkou vektoru. Analogicky dyáda je získána pouze z dvojice měření. 3.1 Popis profilu Tato část profilu je tvořena 16 body, vzdálenými od sebe průměrně 2,2 km, celková délka je přes 34,4 km. Minimální vzdálenost mezi body je 1 km (40LP-41LP), maximální je 4,7 km (45LP-46LP). 17

Převýšení mezi body dosahuje minimálně 0,4 m, maximálně 171,7 m a průměrně 33,5 m. Rozložení bodů je patrné z obrázku 3.1. Podrobnější mapa je v příloze č. 1. Obr. 3.1 Rozložení bodů profilu. Obr. 3.2 Rozvinutý podélný profil. 18

Na obrázku 3.2 jsou v rozvinutém podélném profilu znázorněny délkové a výškové poměry bodů profilu. Uvedená staničení jsou určeny sčítáním šikmých vzdáleností získaných z programu SKI Pro, elipsoidické výšky jsou výsledkem řešení uvedeného v kapitole 4.4. Vybrané nivelační body pořadu LP byly většinou stabilizovány ve zdech budov, kam nelze umístit GPS aparaturu ani nelze docílit nerušeného příjmu signálů. Proto byly v jejich blízkosti dočasně stabilizovány pomocné body (geodetickými hřeby nebo ocelovými trubkami). Výšky těchto bodů byly určeny metodou velmi přesné nivelace. 3.2 Přístrojové vybavení V tabulce 3.1 jsou uvedeny použité přijímače a antény jednotlivých aparatur označené podle standardu IGS (International GPS Service) [3] a jejich nasazení na jednotlivých bodech. přijímač anténa body LEICA SR299 LEISR299_INT 35LP, 37LP, 40LP, 41LP, 44LP, 45LP, 48LP, 49LP LEICA SR399 LEISR399_INT 38LP, 39LP, 42LP, 43LP, 46LP, 47LP, 50LP SPP GEOTRACER 100 TRM14532.00 * 51LP TRIMBLE 4700 TRM29659.00 ** TUBO TRIMBLE 4000 SSE TRM14532.00 ROST, TUCA Tab. 3.1 Použité přijímače a antény. (* staré označení 4000ST L1/L2 GEOD, ** staré označení DORNE MARGOLIN TRIM) 19

3.3 GPS měření Měřická kampaň proběhla ve dnech 25. a 26. září 2001 (GPS week 1133, GPS days 11332-11333, DOY 268-269, MJD 52177-52178). Měřilo se statickou metodou v triádách s rozestupem osmi hodin, tzn. že každý bod byl zaměřen třikrát během 24 hodin. Při měření byl nastaven úhel elevační masky 10 a interval záznamu 15 sekund. Délka jedné observace byla asi 1,5 hodiny (2 hodiny včetně přesunu mezi body). Body 43LP a 51LP byly observovány celých 24 hodin stejně jako bod TUBO, body 39LP a 47LP po čtyřech hodinách. Na bodech sítě DOPNUL s označením ROST (Roštín, trigonometrický bod 0945220280 Hrad) a TUCA (Tučapy, trigonometrický bod 0945240090 Roviny) bylo měřeno osm a deset hodin. Časové schéma observací na jednotlivých bodech je na obrázku 3.3. Začátky intervalů jsou pouze orientační, protože záleželo na době přesunu mezi body. Obr. 3.3 Časové intervaly observací na jednotlivých bodech. 20

GPS měření lze podle [11] rozdělit do následujících kroků: centrace a horizontace trojnožky se spojovacím trnem, propojení kontroleru, senzoru a baterie, nasazení senzoru na spojovací trn a jeho orientace k severu pomocí busoly, odměření výšky referenčního bodu antény, zapnutí kontroleru, spuštění měření po naklíčování nutného počtu družic, průběžná kontrola funkčnosti, stavu baterií a paměti kontroleru, ukončení měření a záznam dat, vypnutí a demontáž aparatury. Na obrázku 3.4 jsou popsány součásti aparatury Leica SR299, která byla použita na osmi bodech měřeného profilu. Na sedmi bodech byla nasazena aparatura Leica SR399 (viz tabulka 3.1). Obr. 3.4 Součásti aparatury Leica SR299. [15] 21

Jedním z uvedených kroků měření je určení výšky fázového centra antény nad měřeným bodem. Tato výška se skládá ze dvou částí: z výšky referenčního bodu (ARP, Antenna Reference Point neboli BPA, Bottom of Pre-amplifier) nad měřeným bodem a ze svislé excentricity fázového centra. Excentricity fázového centra se udávají pro směr sever-jih (North, N), východ-západ (East, E) a svislý směr (Vertical, U) pro obě vlnové délky. Obr. 3.5 Určení výšky referenčního bodu antény. [9] Výšku HR (Height Reading) po rovinu bodu BPA lze určit způsobem naznačeným na obrázku 3.5. Obrázek ukazuje speciální firemní pomůcku, tzv. height hook, kterou měříme délku VR a přičítáme k ní konstantu VO. Tento způsob byl použit u aparatur Leica SR299 a SR399. Nemáme-li height hook, určíme výšku HR pomocí Pythagorovy věty ze šikmé délky pásma a poloměru antény. Takto byla výška referenčního bodu určena u aparatur SPP Geotracer 100 a Trimble 4000 SSE, tj. na bodech 51LP, ROST a TUCA. Délky byly na pásmu odečítány na desetinu milimetru a to před začátkem a po skončení měření. Tabulka výšek antén v příslušných časových intervalech je uvedena v příloze č. 3. Konečnou výšku fázového centra pro frekvenci L1, resp. L2 vypočteme jako součet výšky referenčního bodu HR a svislé excentricity VE1, resp. 22

VE2. Hodnoty svislých excentricit byly získány ze zdroje [3] a jsou uvedeny v tabulce 4.2. Grafické znázornění antén s podrobným kótováním je v příloze č. 4. 23

4. ZPRACOVÁNÍ DAT Po skončení kampaně byla data stažena z kontrolerů do počítače. Přitom byly kontrolovány zaznamenané hodnoty a naměřené výšky uvedené v zápisnících. Následně byla data z aparatur SPP Geotracer 100, Trimble 4000 SSE a Trimble 4700 převedena do výměnného formátu RINEX, aby bylo umožněno jejich společné zpracování s daty z aparatur firmy Leica; ta byla ponechána v původním formátu, protože následné zpracování probíhalo ve firemním programu Leica SKI Pro. 4.1 Popis programu Leica SKI Pro Leica SKI Pro (Static Kinematic Professional Software) je programový systém pro vyhodnocení GPS měření. Umožňuje zpracovávat data v interním formátu Leica System 200, 300 a 500 i ve formátu RINEX a to pro statické i kinematické způsoby měření. V programu se pracuje v rámci tzv. projektu. V něm jsou přístupná všechna vložená data a probíhá zde jejich společné zpracování. Pracovní plocha je rozdělena na 7 pohledů, v nichž se pohybujeme pomocí menu, ovládacích panelů, ikon a kontextových nabídek. Na obrázku 4.1 je ukázka pracovní pochy s popisky nejdůležitějších ovládacích prvků, z nichž některé budou vysvětleny dále. Pohledy jsou přístupné pomocí záložek. Jednotlivé pohledy mají tento obsah: View/Edit: grafická prezentace projektu, přehled a editace údajů bodů (popisek body ). Data-proc: zpracování dat (popisek zpracování dat ), grafické znázornění intervalů observací, volba parametrů výpočtu. Adjustment: vyrovnání vektorů metodou nejmenších čtverců (popisek vyrovnání ). Points: seznam bodů a jejich souřadnic. Antennas: seznam použitých antén a jejich parametry. Results: výsledky jednotlivých výpočetních procesů a jejich ukládání (popisek uložení výsledků ). Codelist: operace s kódy měřených bodů. 24

Obr. 4.1 Pracovní plocha programu. 4.2 Příprava dat na zpracování V kapitolách 4.2, 4.3 a 4.4 (ad 1) jsou popsány výpočty, na kterých jsem se podílel společně s diplomantem Jiřím Dědkem. Další výpočty jsem již zpracovával samostatně. Byl založen projekt Profil_2001 a naimportována měřená data ze všech bodů profilu (popisek import dat v obrázku 4.1). Z tabulky 4.1 je patrno, ve kterém adresáři se nacházela měřená data z jednotlivých bodů. Data jsou obsahem přílohy č. 11 (adresář DATA). adresář formát data z bodů 250901J1 Leica GPS System 300 39LP, 47LP 250901J2 Leica GPS System 300 38LP, 42LP, 46LP, 50LP 250901S1 Leica GPS System 200 35LP, 40LP, 44LP, 48LP 250901S2 Leica GPS System 200 37LP, 41LP, 45LP, 49LP 010925S3 Leica GPS System 300 43LP 010925S4 Leica GPS System 200 35LP, 40LP, 44LP, 48LP 010925S5 Leica GPS System 200 37LP, 41LP, 45LP, 49LP TRIMBLE RINEX 51LP, ROST, TUBO, TUCA Tab. 4.1 Rozdělení naměřených dat v adresářích. 25

Souřadnice bodů získaných importem dat jsou klasifikovány jako navigační (navigated). Pro přesné výpočty je vhodné použít přesnější data. Proto byly u bodů ROST, TUBO a TUCA ručně vloženy elipsoidické souřadnice ze seznamu souřadnic bodů sítě DOPNUL (viz tabulka 4.2). Tím jsou jejich souřadnice dále klasifikovány jako pevné (control). bod H el ROST 49 11' 05,55362" N 17 17' 16,85870" E 370,631 m TUBO 49 12' 21,20976" N 16 35' 34,20421" E 324,374 m TUCA 49 02' 35,93180" N 17 19' 43,08543" E 400,212 m Tab. 4.2 Zadané elipsoidické souřadnice vybraných bodů sítě DOPNUL. V seznamu použitých antén byly doplněny, příp. opraveny hodnoty excentricit fázových center a elevační korekce, tj. hodnoty mapovací funkce. Pro anténu TRM29659.00 byly všechny elevační korekce nulové. Použité hodnoty byly získány ze zdroje [3] a jsou uvedeny v tabulkách 4.3 a 4.4. anténa směr L1 směr L2 N 0,0031 N 0,0013 LEISR299_INT, E -0,0002 E -0,0035 LEISR399_INT U 0,1131 U 0,1172 N 0,0000 N -0,0031 TRM14532.00 E -0,0030 E -0,0013 U 0,0780 U 0,0744 N 0,0000 N 0,0000 TRM29659.00 E 0,0000 E 0,0000 U 0,1100 U 0,1280 Tab. 4.3 Excentricity fázových center ve třech směrech (v metrech). 26

LEISR299_INT, elevační TRM14532.00 LEISR299_INT úhel L1 L2 L1 L2 0 0,0 0,0 0,0 0,0 5 0,0 0,0 0,0 0,0 10 7,0 0,2 0,8-5,1 15 7,3 1,0 1,8-0,8 20 8,5 1,5 3,4 1,4 25 10,2 2,0 4,7 2,5 30 11,4 2,7 5,8 3,8 35 13,0 3,3 7,0 5,0 40 14,6 3,6 8,3 5,3 45 15,8 3,9 9,0 5,0 50 16,3 4,2 8,5 4,5 55 16,4 4,2 7,1 4,2 60 15,7 3,4 5,7 3,6 65 13,7 2,2 4,5 2,6 70 10,2 1,2 3,3 1,5 75 6,3 0,7 2,0 0,8 80 3,1 0,5 1,0 0,4 85 1,1 0,1 0,5 0,2 90 0,0 0,0 0,0 0,0 Tab. 4.4 Elevační korekce v kroku elevačního úhlu 5 (v milimetrech). 4.3 Parametry výpočtu Uživatel programu SKI Pro má možnost změny mnoha parametrů výpočtu. Základní parametry jsou následující: úhel elevační masky. model troposféry: v programu je model Hopfieldové, zjednodušený model Hopfieldové (Simplified Hopfield), Saastamoinenův a Essen-Froomův model. 27

Modely pracují s meteorologickými daty určovanými na měřeném bodě nebo simulovanými. Standardně je nabízen model Hopfieldové. Lze použít i výpočet bez modelu troposféry (no model). model ionosféry: lze volit mezi modelem standardním, počítaným (computed), globálním, regionálním, Klobucharovým nebo výpočtem bez modelu. Počítaný model vychází z meteorologických dat. Globální nebo regionální modely jsou dostupné na internetových stránkách IGS nebo Bernské univerzity. Klobucharův model počítá i se sluneční aktivitou. typ řešení: na výběr je řešení standardní nebo iono free fixed, tj. výpočet lineární kombinace L3 s předem fixovanými celočíselnými hodnotami ambiguit. efemeridy: kromě vysílaných efemerid (broadcast) lze naimportovat přesné efemeridy (precise) ve formátu NOAA/NGS SP3. Jsou k dispozici např. na internetových stránkách IGS. použitá data: kódová, fázová nebo obojí. fázová a kódová frekvence: automatická (v případě nižší kvality L2 systém pracuje jen s L1), L1, L2 nebo obojí. limit pro řešení ambiguit: Uvedená hodnota definuje maximální délku vektoru, pro který má systém řešit ambiguity. Standardní hodnota je 20 km, nedoporučuje se ji zvyšovat nad 30 km. Delší vektory jsou počítány lineární kombinací L3. apriorní střední chyba: Tato hodnota představuje limit šumu fázových měření. Jeli překročena, systém nevyřeší ambiguity. Zvýšením této hodnoty se uživatel vystavuje riziku obdržení vyřešených, ale méně kvalitních ambiguit. aktivní družice: Ze seznamu PRN čísel družic lze vylučovat jednotlivé družice. Nefunkční družice jsou vyřazeny z výpočtu automaticky. Na vybraném vektoru TUBO-43LP bylo vyzkoušeno několik řešení s různým nastavením parametrů výpočtu. Program počítal vektor ve dvou seancích (do 24:00 UTC 25. 9. a od 0:00 UTC 26. 9.). Celkem bylo zvoleno 15 variant výpočtu, označených písmeny A K, přičemž varianty C, E, F a I byly počítány s vysílanými i přesnými efemeridami (označení Cp, Ep, Fp a Ip). Přehled parametrů výpočtu jednotlivých variant podává tabulka 4.5. 28

Tab. 4.5 Varianty nastavení parametrů výpočtu vektoru TUBO-43LP. Obr. 4.2 Přesnost variant výpočtu vektoru TUBO-43LP. Na obrázku 4.2 je grafické znázornění posuzované přesnosti i s číselnými hodnotami. Přesnost byla posuzována podle tří hledisek: podle průměru hodnot Height Quality (střední chyby výškové složky vektoru, dále HQ) z obou seancí, podle rozdílu HQ v první a druhé seanci, 29

podle kritéria vypočteného jako prostorová odchylka polohy koncového bodu vektoru vypočteného posuzovanou variantou výpočtu (souřadnice XYZ,, ) od průměrné polohy vypočtené ze všech variant (souřadnice XYZ,, ) vztahem 2 2 2. kritérium X X Y Y Z Z Při volbě nejvhodnějších parametrů výpočtu byly postupně vyloučeny: varianty s přesnými efemeridami (Cp, Ep, Fp, Ip) kvůli vysoké hodnotě kritéria i průměrného HQ, varianty s úhlem elevační masky 10 (A a D), varianta F (výpočet s vyloučením časových intervalů s nižším počtem družic) a varianta H (řešení iono free fixed ) kvůli vysokému průměrnému HQ, varianty s počítaným modelem ionosféry (B, G, J) kvůli velkým rozdílům HQ. Z tohoto posouzení přesnosti plynou následující závěry: Použití přesných efemerid nevedlo ke zvýšení přesnosti. K tomuto zjištění dospěl i autor práce [2]. Řešení s úhlem elevační masky 10 je méně přesné. Souhlasí to s tvrzením v kapitole 2.5.2, že pro přesná měření se nedoporučuje zahrnovat družice s elevačním úhlem E < 15. Podle [2] způsobuje změna úhlu elevační masky z 10 na 15 rozdíly ve výsledných hodnotách převýšení průměrně 2 mm. Ze zbývajících variant C, E, I a K byla vybrána varianta E kvůli nejnižší hodnotě kritéria. Její parametry výpočtu jsou: úhel elevační masky 15, model troposféry Simplified Hopfield, model ionosféry Standard, standardní řešení, vysílané efemeridy, automatická fázová a kódová frekvence, apriorní střední chyba 10 mm, limit pro řešení ambiguit nastavený podle délky aktuálního vektoru. Není-li uvedeno jinak, je toto nastavení použito ve všech následujících výpočtech. 30

4.4 Určení souřadnic bodů profilu Jak bylo uvedeno v kapitole 4.2, souřadnice importovaných bodů jsou klasifikovány jako navigační. Pro jejich přesnější určení byl zvolen následující postup: 1) určení bodů, které byly observovány 24 hodin (tj. body 43LP a 51LP) z bodů sítě DOPNUL (tj. z bodů TUBO, ROST a TUCA), 2) určení ostatních bodů profilu z bodů 43LP a 51LP. ad 1) Určení souřadnic bodů 43LP a 51LP Byly vypočteny vektory mezi body sítě DOPNUL (danými) a body 43LP a 51LP (určovanými). Vytvořená síť je znázorněna na obrázku 4.3. Při vyrovnání se určovaným bodům přisuzuje klasifikace souřadnic předpokládané (estimated), daným bodům klasifikace pevné (control). Ještě před vyrovnáním byly zjišťovány výškové uzávěry ve vytvořených trojúhelnících. U trojúhelníků obsahujících bod TUBO měly uzávěry hodnotu až 21 cm (!), u trojúhelníků ostatních do 2 cm (podrobnosti v příloze č. 5). Tím bylo ověřeno, že elipsoidická výška bodu TUBO ze seznamu souřadnic bodů sítě DOPNUL (tabulka 4.1) nesouhlasí s výškou v okamžiku měření. Po vyloučení bodu TUBO byly určeny souřadnice bodů 43LP a 51LP vyrovnáním sítě vektorů znázorněné na obrázku 4.4. Obr. 4.3 Síť vektorů mezi danými (TUBO, ROST, TUCA) a určovanými body (43LP, 51LP). 31

Obr. 4.4 Síť vektorů po vyloučení bodu TUBO. Výsledky vyrovnání jsou uvedeny v tabulce 4.6, podrobnosti jsou v příloze č. 6. bod souřadnice střední chyba 43LP 51LP 49 06' 41,52234" N 0,0034 m 17 14' 09,09360" E 0,0024 m H el 377,6315 m 0,0069 m 49 02' 44,51602" N 0,0036 m 17 28' 03,83897" E 0,0025 m H el 224,2137 m 0,0070 m Tab. 4.6 Vyrovnané souřadnice bodů 43LP a 51LP a jejich střední chyby. ad 2) Určení souřadnic ostatních bodů profilu Z bodů 43LP a 51LP byly vypočítány vektory na všechny ostatní body profilu. U všech vektorů z bodu 43LP došlo k vyřešení ambiguit. U vektorů z bodu 51LP na 32

body 45LP až 50LP ambiguity vyřešeny byly, u zbývajících vektorů nebyly. K této změně došlo ve vzdálenosti mezi 17,4 km a 20,1 km. Důvod je následující: Program SKI Pro umožňuje nastavit délku řešeného vektoru ve výpočetních parametrech ( limit pro řešení ambiguit ), za standardní hodnotu se považuje 20 km. Bylo ověřeno, že program u vektorů nad 20 km primárně neřeší ambiguity. Uživatel však nemá okamžitou kontrolu, zda nebyly ambiguity vyřešeny kvůli délce vektoru nebo fázovým skokům. O ambiguitách se dokonce tvrdí, že i při jejich úspěšném vyřešení není záruka, že jsou správné a výsledek získaný bez řešení ambiguit je často spolehlivější. (citováno z [11], str. 101). Z tohoto důvodu byly nevyřešené případy počítány znovu s vyloučením družic, od kterých byly signály přijímany méně než 45 minut. Pokud ani po tomto kroku nedošlo k vyřešení ambiguit, byla redukována triáda na dyádu vyloučením jedné odlehlé hodnoty. Po výpočtu vektorů z bodů 43LP a 51LP získal každý bod dvojí řešení elipsoidické výšky ve třech, resp. dvou seancích, tj. v triádě, resp. dyádě. Za účelem porovnání vhodnosti obou řešení byly u výsledných převýšení sledovány tyto veličiny: rozpětí převýšení v triádě, resp. dyádě, tj. rozdíl minima a maxima z trojice, resp. dvojice hodnot, střední chyba aritmetického průměru podle vzorce m ( h hi ), nn 1 kde h je průměr převýšení, h i je převýšení a n počet převýšení (v triádě n = 3, v dyádě n = 2). Protože je n malá hodnota, není tato střední chyba spolehlivým odhadem. Podává jen hrubou představu o přesnosti měření. Výsledné průběhy rozpětí a středních chyb průměrů všech uvedených řešení jsou na obrázcích 4.5 až 4.8. Hodnoty k těmto grafům jsou uvedeny v příloze č. 7. Poloha bodů 43LP a 51LP a redukce na dyádu (zelené kroužky) jsou pro přehlednost vyznačeny jen v prvním grafu. 33

Obr. 4.5 Rozpětí převýšení v triádách, příp. dyádách. Obr. 4.6 Rozpětí převýšení pro různé modely troposféry. 34

Obr. 4.7 Střední chyby průměrů převýšení v triádách, příp. dyádách. Obr. 4.8 Střední chyby průměrů převýšení pro různé modely troposféry. 35

Z grafů je vidět, že redukcí na dyády došlo ke snížení rozpětí i středních chyb průměrů. Průběh sledovaných charakteristik je však po této redukci určitě méně spolehlivý. Průběh pro různé modely troposféry neprokazuje až na výjimky žádné výrazné rozdíly, křivky většinou téměř splývají. V uvedených grafech (ani v žádném z následujících) není zahrnuto řešení s modelem troposféry Hopfield, protože splývá s řešením s modelem Simplified Hopfield. Lze usoudit, že pro jednotlivé body je přesnější to řešení, které má vzhledem k druhému řešení nižší hodnoty rozpětí a středních chyb průměrů převýšení. Podle průběhu grafů 4.5 až 4.8 bylo proto jako přesnější řešení vybráno pro body 35LP až 46LP řešení z bodu 43LP a pro body 47LP až 50LP řešení z bodu 51LP. Z těchto řešení byly přiřazeny jednotlivým bodům výšky, které jsou dále nazývány definitivní. Jsou uvedeny v tabulce 4.7. bod řešení výška (m) 35LP z bodu 43LP 292,0290 37LP z bodu 43LP 288,0832 38LP z bodu 43LP 298,8467 39LP z bodu 43LP 350,0495 40LP z bodu 43LP 328,9036 41LP z bodu 43LP 328,5294 42LP z bodu 43LP 356,8541 43LP z vyrovnání 377,6315 44LP z bodu 43LP 400,2361 45LP z bodu 43LP 482,4371 46LP z bodu 43LP 310,7825 47LP z bodu 51LP 289,6778 48LP z bodu 51LP 254,9923 49LP z bodu 51LP 235,0944 50LP z bodu 51LP 222,5990 51LP z vyrovnání 224,2137 Tab. 4.7 Definitivní výšky bodů profilu. 36

4.5 Závislost sledovaných veličin na délce vektoru Z grafů 4.5 až 4.8 vychází i následující analýza: Na křivkách řešení z bodu 43LP vidět, že průběh rozpětí i středních chyb průměrů je přibližně symetrický s polohou výchozího bodu. Za účelem prokázání závislosti obou veličin na délce vektoru byly vytvořeny grafy 4.9 a 4.10. Grafy obsahují řešení z bodu 43LP (červenou křivku) a řešení z bodu 51LP s vyřešenými i nevyřešenými ambiguitami (modrou a zelenou křivku). Hodnoty z těchto grafů jsou v příloze č. 7. V grafech jsou v řešení z bodu 43LP obsaženy jen vektory na body 45LP až 50LP, protože tvoří delší (pravou) část symetrické křivky. Obr. 4.9 Závislost rozpětí převýšení na délce vektoru. 37

Obr. 4.10 Závislost střední chyby průměru převýšení na délce vektoru. Ke křivkám středních chyb průměrů byly určeny parametry lineární regrese (viz tabulka 4.8), pomocí kterých lze odhadnout přesnost určení převýšení ve tvaru amm bppm Dkm. řešení a mm b ppm z bodu 43LP na body 44LP až 50LP (pravá část symetrické křivky, délka 18,8 km) z bodu 43LP na body 35LP až 42LP (levá část symetrické křivky, délka 12,4 km) z bodu 51LP na body 35LP až 45LP (část s automaticky vyřešenými ambiguitami) z bodu 51LP na všechny body (po úpravách řešení ambiguit) 0,1 0,9 3,7 0,7-0,4 1,2 6,4 0,5 Tab. 4.8 Parametry lineární regrese různých řešení středních chyb průměru převýšení ve tvaru amm bppm Dkm. 38

Pro statickou metodu GPS měření je obecně udávána přesnost měření délek 5 mm + 1 ppm, pro výškovou složku dvakrát až pětkrát horší. Parametry v tabulce 4.8 se bohužel žádným z těchto hodnot neblíží. Je to pravděpodobně způsobeno použitými daty, které pochází z omezeného intervalu délek vektorů a z nízkého počtu bodů. 4.6 Sčítané převýšení Následující analýza se zabývá posouzením způsobů určování převýšení z dlouhých vektorů. Určení převýšení dlouhého vektoru lze totiž provést buď přímým výpočtem, nebo rozdělením na více kratších úseků a jejich následným sečtením (odtud označení sčítané převýšení ). K této analýze byly vypočítány vektory mezi body ve všech řešitelných kombinacích. Přehled takto získaných převýšení je v tabulce 4.9. Červeně jsou označeny hodnoty převýšení 35LP-37LP, 37LP-38LP atd. postupně až k převýšení 50LP-51LP. Z těchto hodnot lze postupným sčítáním získat sčítané převýšení mezi body 35LP a 51LP, tj. celkové převýšení profilu. Černě jsou označeny všechna ostatní řešitelná převýšení. Ke srovnání dosažených výsledků s jinými řešeními slouží graf 4.11. Znázorňuje rozdíly výšek bodů určených sčítaným převýšením a výšek bodů určených ostatními řešeními, uvedenými v legendě grafu. Hodnoty k tomuto grafu jsou v příloze č. 8. Tab. 4.9 Přehled kombinací převýšení. 39

Obr. 4.11 Rozdíly výšek bodů určených sčítaným převýšením a výšek bodů určených ostatními řešeními, uvedenými v legendě grafu. Je vidět, že rozdíly řešení narůstají se vzdáleností. Průběh řešení z bodu 51LP (zelená křivka) je viditelně zatížen nevyřešenými ambiguitami. Zajímavé jsou rozdíly od definitivních výšek (červená křivka), které kolísají kolem hodnoty 2,3 mm. Rozdíly od řešení z bodu 43LP (modrá křivka) výrazně narůstají od délky vektoru 10 km. 4.7 Hodinová řešení 4.7.1 Hodinová řešení při vylučování odlehlých hodnot Jak uvádí [13], dostatečným časem pro vyřešení ambiguit je interval 15 až 20 minut. K výraznému zvýšení přesnosti dochází po šesti až osmi hodinách měření, což je při běžných aplikacích příliš dlouhá doba. Z těchto důvodů se pro analýzy často volí doba vyhodnocení (příp. měření) 1 hodina. 40

Hodinová řešení byla vypočítána pro všechny vektory měřené z bodů 43LP a 51LP. Výsledné hodnoty převýšení jsou zřejmé z grafů 4.12 a 4.13. V názvu každého grafu je uveden koncový bod vektoru. Body v grafech znázorňují hodnoty převýšení z jednoho hodinového řešení vektoru. Jejich rozložení proto koresponduje s obrázkem 3.3. Vektor 43LP-51LP poskytl 24 hodinových řešení, vektory na body 39LP a 47LP tři skupiny po čtyřech hodinových řešeních a ostatní body tři skupiny po dvou hodinových řešeních s rozestupem osmi hodin. Červeně zakroužkované body označují výsledky, u kterých nebyly vyřešeny ambiguity (indikátor N nebo?); u zeleně označených bodů mělo řešení nižší spolehlivost (indikátor Y*). Grafy jsou doplněny přímkou průměrného převýšení, vypočteného ze všech zobrazených hodnot. Hodnoty jsou uvedeny v příloze č. 9. Obr. 4.12 Hodinová řešení převýšení vektorů z bodu 43LP. 41

Obr. 4.13 Hodinová řešení převýšení vektorů z bodu 51LP. Z grafů je vidět, že hodnoty, u kterých systém indikuje nevyřešené nebo méně spolehlivé ambiguity, nemusí být nutně odlehlé. Nejzřetelněji je to vidět na vektoru 43LP-51LP. V tabulce 4.10 je uvedeno několik řešení převýšení tohoto vektoru. Vyloučení (a) znamená vyloučení pouze jedné viditelně odlehlé hodnoty (třetí v pořadí); u varianty (b) byly vyloučeny všechny hodnoty, u kterých systém označil ambiguity za nevyřešené nebo méně spolehlivé. řešení převýšení odchylky od odchylky od (1) (5) (1) rozdíl definitivních výšek -153,4178 m +3,6 mm (2) průměry z původní -153,4072 m -10,6 mm -7,0 mm (3) hodinových po vyloučení (a) -153,4283 m +10,5 mm +14,1 mm (4) řešení po vyloučení (b) -153,4361 m +18,3 mm +21,9 mm (5) přímý výpočet -153,4142 m -3,6 mm Tab. 4.10 Několik řešení převýšení vektoru 43LP-51LP. 42

Rozdíly odchylek v tabulce ukazují, jak jsou rozdílná řešení převýšení jednoho vektoru. Nejvíce se od ostatních odlišuje řešení (4), které by teoreticky mělo být správné. To znovu dokazuje jak je posuzování nevyřešených ambiguit nespolehlivé. 4.7.2 Hodinová řešení při změnách parametrů výpočtu Obsahem dalších analýz byla změna průběhu hodinových a dvouhodinových řešení převýšení vektoru 43LP-51LP při změně parametrů výpočtu a jejich srovnání s dvacetičtyřhodinovým řešením, tj. přímým výpočtem. Tento vektor, dlouhý 18,5 km, byl měřen 24 hodin a poskytne tedy maximum dat. Byla srovnávána řešení při změně modelů troposféry a ionosféry a také na různých frekvencích. Zároveň byl porovnáván průběh řešení v případě nevyloučených a vyloučených nevyřešených ambiguit. Hodnoty ke všem následujícím grafům jsou uvedeny v příloze č. 10. Na grafech 4.14 a 4.15 je vidět výsledek řešení se třemi různými modely troposféry (Simplified Hopfield, Saastamoinen, Essen and Froome). Grafy obsahují křivky hodinových, dvouhodinových a dvacetičtyřhodinových řešení. Obr. 4.14 Hodinové, dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely troposféry (vyřešené i nevyřešené ambiguity). 43

Obr. 4.15 Hodinové, dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely troposféry (jen vyřešené ambiguity). Na průběhu převýšení je zřetelný téměř konstantní rozdíl hodnot pro jednotlivé modely troposféry. Z číselných hodnot (viz příloha č. 10) vyplývá, že se jedná o hodnotu asi 2 cm. Kompromisem by zde bylo použití modelu Saastamoinen, jehož průběh je přibližným průměrem mezi třemi křivkami. Dále je zřejmé, že dvouhodinové řešení má větší počet vyřešených ambiguit než hodinové řešení. V grafech 4.16 až 4.19 je porovnáváno řešení při různých modelech ionosféry (řešení bez modelu, se standardním a počítaným modelem). Grafy jsou pro přehlednost rozděleny zvlášť pro hodinové a dvouhodinové řešení. Všechny jsou opět doplněny dvacetičtyřhodinovým řešením. 44

Obr. 4.16 Hodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely ionosféry (vyřešené i nevyřešené ambiguity). Obr. 4.17 Hodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely ionosféry (jen vyřešené ambiguity). 45

Obr. 4.18 Dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely ionosféry (vyřešené i nevyřešené ambiguity). Obr. 4.19 Dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP s různými modely ionosféry (jen vyřešené ambiguity). Je vidět, že nejúspěšnější v řešení ambiguit je řešení s počítaným modelem, nejméně úspěšné je řešení bez modelu ionosféry. Řešení s počítaným modelem také 46

vykazuje nejmenší rozpětí hodnot. Přitom je zajímavé, že splývá dvacetičtyřhodinová řešení pro výpočet bez modelu a pro počítaný model. Bohužel nebylo možné vyzkoušet řešení s Klobucharovým modelem ionosféry. Podle [9] totiž lze tento model použít jen u dat ve formátu aparatur Leica; v případě použití dat naimportovaných ve formátu RINEX (jak se stalo u bodu 51LP) se řešení automaticky přepíná na standardně nabízený výpočet bez modelu ionosféry. Nakonec bylo převýšení vektoru 43LP-51LP řešeno na různých frekvencích (L1, L2 a L1+L2) a lineární kombinací L3. Grafy 4.20 až 4.23 jsou opět uvedeny zvlášť pro hodinová a dvouhodinová řešení řešení. Obr. 4.20 Hodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP na různých frekvencích a lineární kombinací L3 (vyřešené i nevyřešené ambiguity). 47

Obr. 4.21 Hodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP na různých frekvencích a lineární kombinací L3 (jen vyřešené ambiguity). Obr. 4.22 Dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP na různých frekvencích a lineární kombinací L3 (vyřešené i nevyřešené ambiguity). 48

Obr. 4.23 Dvouhodinové a dvacetičtyřhodinové řešení převýšení vektoru 43LP-51LP na různých frekvencích a lineární kombinací L3 (jen vyřešené ambiguity). Bylo potvrzeno (stejně jako v práci [2]), že průběh řešení lineární kombinací L3 se výrazně liší od ostatních frekvencí. Nejúspěšnější v řešení ambiguit je řešení na frekvenci L1, nejméně úspěšné na frekvenci L2. Totéž platí i pro rozpětí. Grafy neobsahují řešení na automatické frekvenci, protože jeho průběh splýval s řešením na frekvenci L1+L2. Na základě posouzení grafů 4.14 až 4.23 doporučuji následující nastavení parametrů: úhel elevační masky 15, Saastamoinenův model troposféry, počítaný model ionosféry, vysílané efemeridy, fázová a kódová frekvence L1. Protože tato volba nastavení vychází z omezené analýzy, nelze ji prohlásit za univerzální. Velké riziko se skrývá například ve volbě frekvence. Existuje totiž limit délky vektoru, pro kterou lze použít výpočet na frekvenci L1; nad tuto hranici je již nutno používat výpočet na dvou frekvencích kvůli vzrůstajícímu vlivu ionosférického 49