doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1
Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2
Vzorkovací frekvence a maximální frekvence ve spektru - Vzorkovací frekvence (fs)=2,56 max. frek. ve spektru (Fmax) Počet vzorků a počet čar - počet vzorků = 2,56 počet čar - doba měření = počet vzorků / vzorkovací frekvence = počet čar / max. frekvence ve spektru Elias Tomeh / Snímek 3
Frekvenční spektrum časového průběhu vibrací Frekvenční spektrum časového průběhu vibrací je dáno výrazem S( ) = x(t).e -j t.dt kde je:x(t)... časový průběh vibrací t... úhlová frekvence... čas S( ). Spektrální výkonová hustota Elias Tomeh / Snímek 4
Frekvenční spektrum Frekvenční spektrum ukazuje periodické děje v časovém průběhu, hodí se pro rotační stroje a stroje pracující v periodickém cyklu. Frekvenční spektrum je vhodné pro zpracování signálů stacionárních a deterministických. Frekvenční spektrum získané pomocí FFT je rozkladem časového průběhu na sinusové složky, pokud nemá vstupní signál nesinusový charakter je nutné počítat s harmonickými složkami ve spektru, jejichž počet a amplituda jsou též měřítkem charakteru periodického signálu (rázy, pulsy atd.). Elias Tomeh / Snímek 5
Frekvenční spektrum Spektrum je složeno z velkého množství frekvenčních čar Frekvenční spektrum je výsledkem analýzy časového průběhu vibračního signálu. Frekvenční spektrum nám tedy dává frekvence, amplitudy, případně fáze jednotlivých složek, které jsou pro diagnostika důležitým nástrojem pro posouzení technického stavu a identifikaci závady na strojním zařízení. Elias Tomeh / Snímek 6
Lineární x logaritmické souřadnice Lineární souřadnice ve frekvenci Vhodné pro analýzu ve vysokofrekvenční oblasti Typické pro FFT analýzu Lineární souřadnice v amplitudě Vhodní pro porovnání složek spektra navzájem Potlačuje složky s nízkou amplitudou Elias Tomeh / Snímek 7
Lineární x logaritmické souřadnice Logaritmické souřadnice ve frekvenci Typické pro hluk Zvýrazňují nízké frekvence Logaritmické souřadnice v amplitudě Vhodní pro určení relativního nárůstu složek Zvýrazňují složky s nízkou amplitudou Elias Tomeh / Snímek 8
Spektrum vibrace Elias Tomeh / Snímek 9
Řádová analýza - U sledovaného zařízení zvolíme jako základní frekvenci fz např. fr nebo jiné - Druhá harmonická složka s frekvencí 2.fz - Třetí harmonická složka s frekvencí 3.fz - Subharmonická složka fz/n kde n=2,3,4.. - interharmonická složka 1,5 fz, 2,5 fz, Výsledkem řádové analýzy jsou amplitudy, frekvence a fáze harmonických a subharmonických složek vibrace. Elias Tomeh / Snímek 10
Harmonické násobky Děkuji Vám za pozornost Elias Tomeh / Snímek 11
Postranní pásma (MODULACE) Elias Tomeh / Snímek 12
Frekvenční lupa (ZOOM) - rozlišovací schopnost v spektru vibrací( rozdíl mezi sousedními frekvenčními složkami f) má přímý vztah k době záznamu analyzovaného signálu - čím podrobnější spektrum, tím delší časový záznam - soustředit kolem významné frekvence - frekvenční lupa se využívá v případech kdy běžné spektrum neposkytuje spolehlivé informace o tvaru postranních pásem. K řešení se používá dva postupy: - frekvenční lupa, která používá snížení vzorkovací frekvence (posune zvolené frekvenční pásmo se středem kolem určité frekvence do pásma se středem k nule a provede výpočet.) - frekvenční lupa, která používá zvětšení délky záznamu přičemž algoritmus provede vypočet jen pro dané frekvenční pásmo. Elias Tomeh / Snímek 13
Spektrální výkonová hustota Výkonová spektrální hustota a autokorelační funkce jsou vázány vztahem: S xx ( ) = R xx (t). e - j t. dt kde je R xx (t)... autokorelační funkce,... úhlová frekvence, t... Čas Význam jako veličiny, která nám v určitém frekvenčním pásmu umožňuje odhadnout energie přenášenou vibrující hmotu. Je vhodná pro náhodné signály se spojitým spektrem. Jako jediná je z matematického hlediska je definovaná jako Fourierova transformace autokorelační funkce Volbou výkonové hustoty se pouze změní veličina na svislé ose spektra, ale tvar zůstane zachován. Elias Tomeh / Snímek 14
Analýza časových průběhů Statistické parametry Autokorelační funkce Vzájemná korelační funkce Elias Tomeh / Snímek 15
Statistické parametry Střední hodnota Efektivní hodnota Směrodatná odchylka Rozpětí Statistické rozdělení Elias Tomeh / Snímek 16
Autokorelační funkce R XX 1 n n x i x i i 1 Zkoumá stacionaritu signálu Zkoumá náhodnost signálu = 0 R XX = s 2 Elias Tomeh / Snímek 17
Vzájemná korelační funkce R XY 1 n n x i y i i 1 Zkoumá stacionaritu signálu Zkoumá náhodnost signálu Zkoumá vzájemnou vazbu dvou signálů Elias Tomeh / Snímek 18
Průměrování ve frekvenční analýze V čase Ve spektru Průměrování v časové oblasti Synchronní Nesynchronní Elias Tomeh / Snímek 19
Průměrování Průměrování je potlačení nežádoucích složek signálů Průměrování v časové oblasti - zvětšovací sklo - Zaostření na určitou součást (hřídel, ozubené kolo ) Průměrování v kmitočtové oblasti - Signály vztahující se k součásti (určitého ozubeného kola s odrazivou značku) zůstávají zachování a ostatní signály budou odtlačení. Elias Tomeh / Snímek 20
Průměrování Lineární V pásmové analýze pomocí času V FFT pomocí počtu spekter Exponenciální V pásmové analýze pomocí časových konstant V FFT pomocí počtu spekter Elias Tomeh / Snímek 21
Elias Tomeh / Snímek 22
Průměrování v čase Synchronní průměrování v čase Průměrování v časové oblasti bez tacho spouště a 1( t) + a ( 2 t ) vyprůměruje se k nule.... 1 N a i ( t ) Elias Tomeh / Snímek 23
Průměrování v čase Synchronní průměrování v čase Průměrování v časové oblasti s tacho spouští a 1( t) + a ( 2 t ) 1 N... a i ( t ) Elias Tomeh / Snímek 24
Elias Tomeh / Snímek 25
Průměrování ve spektru Sejme se časová realizace Stanoví se frekvenční spektrum Tato posloupnost kroků se opakuje při každé realizaci Výsledná spektra se průměrují Je nejčastější formou frekvenční analýzy Nepotřebuje spoušť Vyžaduje větší počet realizací Vyžaduje vhodnou volbu časové váhové funkce Elias Tomeh / Snímek 26
Synchronní průměrování Pouze pro periodické signály Spouští sběr časového průběhu v přesném bodě periody Nutná aktivace spouště -Časové, -Manuální, - Vnitřní, - Vnější Základ pro normální multispektrální analýzu Čistí časový průběh od náhodné složky Dává dobrý základ pro diagnostiku z časového průběhu Podklad pro kvalitní frekvenční spektrum periodického signálu Elias Tomeh / Snímek 27
Nesynchronní průměrování Se stoupajícím počtem průměrovaných časových realizací se výsledný průběh blíží nule Nevyužívá spouště Jednotlivé realizace začínají v náhodném bodě periody Nedoporučuje se pro využití v technické diagnostice Může nastat mylným nastavením analyzátoru Elias Tomeh / Snímek 28
Šířka pásma, rozlišení Frekvenční filtr Pomocí současných frekvenčních filtrů, lze v reálném čase přímo vyhodnotit úroveň složek z jistého frekvenčního rozsahu s tím, že ostatní složky spektra jsou výrazně potlačeny. U fyzikálně realizovaných filtrů časového průběhu signálu neexistuje jediná hraniční frekvence mezi propustným a nepropustným pásmem frekvencí, ale celé přechodové pásmo. Elias Tomeh / Snímek 29
Pásmové filtry a šířka pásma Elias Tomeh / Snímek 30
Frekvenční filtry Pro případ zjednodušení můžeme uvažovat ideální filtr bez přechodového pásma, tj. se spodní f 1 a horní f 2 mezní frekvencí. S jejich pomocí, lze pak definovat střední frekvenci propustného pásma f C f C f 1 f 2 2 nebo relativní šířku pásma f C f 1 f 2 Elias Tomeh / Snímek 31
5 Časové váhové funkce (časová okna) 4 3 2 1 0-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1-1 Hanning Kaiser Bes sel Flat Top Exponential Rectangular Elias Tomeh / Snímek 32
Volba časového okna - paměť analyzátoru nabere vzorek časové funkce, který považuje za transparentní z dlouhodobého hlediska a vytvoří z něj nekonečnou smyčku. - z toho důvodu je nutné, aby signál začínal a končil v stejném bodě. - pro správné provedení analýzy je nutné, aby data, která paměť vyřízne z nekonečného časového průběhu reprezentovala děje v strojním zařízení, a aby byla před matematickým zpracováním upravená do potřebného tvaru, tak aby z nich bylo možné udělat nekonečnou smyčku. K tomu slouží časová okénka, která upravují hodnoty časového průběhu na začátku a konci naměřeného souboru. Elias Tomeh / Snímek 33
Vlastnosti oken Haning: - plynulý chod z nuly na začátku a konci záznamu. - dávají největší váhu signálu uprostřed záznamu, zatím co na začátku a konci je váha nízká. Haning: 2, Flat Top: 4,64 na konci je záporná 0,33, Rectangular: 1,0 uprostřed - Okno Haning je nevhodnější kdy není známá ani amplituda ani frekvence složek signálu. Flat Top je vhodný pro cejchování. Rectangular: - skokové změny - vhodný když spektrum obsahuje pouze složky od základní frekvence, která odpovídá frekvenční vzdálenosti mezi složkami spektra. Elias Tomeh / Snímek 34
Vlastnosti časových oken Jsou vyhodnoceny spektra o frekvenčním rozsahu 3200 Hz s rozlišením 800 čar. První signál f=1600 Hz a druhý frekvenci 1602 Hz. Okno Rectangular -Frekvence 1600 Hz je nejpřesnější hodnota amplitudy a frekvence (frekvence 1600 Hz je přesný násobek vzorkovací frekvence 4 Hz). Naopak u frekvence 1602 Hz je chyba největší. -U frekvence 1602 Hz je nejblíže přesné hodnotě okno typu Flat Top na rozdíl od okna Hanning spektrum ovšem obsahuje vyšší počet složek v postranním pásmu. Kompromisem z hlediska přesnosti a počtu spektrálních čar se tedy jeví okno typu Hanning. Elias Tomeh / Snímek 35
Děkuji Vám za pozornost Elias Tomeh / Snímek 36