PEHLED METOD POUŽÍVANÝCH PRO FILTRACI ULTRAZVUKOVÝCH SIGNÁLU Václav Matz, Marcel Kreidl a Radislav Šmíd vmatz@seznam.cz CVUT, FEL, Katedra mení Technická 2, 166 27, Praha Abstrakt: Pi ultrazvukovém testování materiál s hrubozrnnou strukturou je velice dležité vybrat vhodný úinný ultrazvukový systém. Úspšná detekce vadového echa pedevším závisí na zvolené ultrazvukové sond, parametrech ultrazvukového systému a metodách zpracování zaznamenaných ultrazvukových signál. Zaznamenané ultrazvukové signály obsahují relativn vysokou úrove šumu, který znemožuje jednoznanou detekci vadových ech. V píspvku je uveden pehled nejpoužívanjších metod zpracování ultrazvukového signálu pro úinné potlaení šumu. Prezentováno je srovnání metod vlnkové transformace, Wienerovy filtrace a závrem je diskutována metoda slepé separace signálu. Uvedené metody jsou analyzovány z hlediska potlaení šumu a nastavování vhodných parametr. V závislosti na provedené analýze jsou naznaeny také možnosti implementace tchto metod do reálných ultrazvukových systém. Klíová slova: Ultrazvukové testování, metody potlaení šumu, ultrazvukové systémy. ÚVOD Ultrazvuková defektoskopie je urena pro detekci a lokalizaci vad v materiálech. Šíení ultrazvukových vln [1] v testovaných materiálech je podstatn ovlivnno strukturou daného materiálu. Pokud se materiál vyznauje hrubozrnnou strukturou (obsahuje urité množství zrn, která mohou být i z rzných materiál) je výsledný ultrazvukový signál touto strukturou znan ovlivnn, nebo obsahuje ultrazvuková echa vzniklá odrazem od rozhraní tchto zrn. Zvlášt kritická je situace, kdy velikost zrn obsažených v materiálu je srovnatelná s velikostí detekovaných vad. Tyto odrazy, oznaované jako šum, obvykle ztžují proces detekce vadových ech, nebo dochází ke snížení citlivosti a rozlišitelnosti ultrazvukové defektoskopie a v krajním pípad mže zapíinit nejednoznanost urení vad v testovaném materiálu. V tchto pípadech je dležité, a prmyslem velice vyžadované, použít úinných metod zpracování signálu urených pro redukci šumu, tj. odseparovat šum od užiteného signálu. Souasné prmyslové ultrazvukové defektoskopy umožují pouze aplikace základních metod zpracování signálu. V pípad redukce šumu se krom metody prmrování používají také metody založené na filtrech s konenou impulsní odezvou (Finite Impulse Response FIR), které
ale neposkytují dostatené zvýšení citlivosti, zvlášt v materiálech s hrubozrnnou strukturou. V tchto pípadech je nutné navrhnout a použít úinnjší metody filtrace signálu. Na základ studia FIR filtr byla v minulosti navržena úinnjší nelineární metoda založená na dlení frekvenního spektra signálu (Split Spectrum Processing SSP) [2]. Nevýhoda této metody spoívá v nastavení mnoha parametr a uvažování ady pedpoklad [2]. Dále pro redukci šumu jsou publikovány nelineární metody založené na neuronových sítích [3]. Ani tyto metody nevykazují požadovaný odstup signálu od šumu a další výzkum byl již ukonen. V souasné dob je nejvíce studovanou a analyzovanou metodou potlaení šumu v ultrazvukovém signálu vlnková transformace [4], [5]. Využitelnost této metody je podmínna nutností vhodn zvolit parametry pro potlaení šumu v signálu, tj. typ použité vlnky, úrove rozkladu a druh prahové úrovn. Výzkum v této oblasti byl doposud neukonen a pro návrh nových algoritm bylo nejprve úelné ujednotit všechny parametry používané pro potlaení šumu v ultrazvukovém signálu. Možným východiskem pro separaci šumu by mohly být algoritmy slepé separace signálu (Blind Source Separation BSS) napíklad založené na statistické metod analýzy nezávislých komponent. V oblasti ultrazvukové defektoskopie byly nalezeny pouze dv, nepíliš vrohodné publikace o použití metody slepé separace signálu [6]. Ovení metody slepé separace signálu bylo jedním z cíl této práce. TEORETICKÉ A EXPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY V rámci této publikace byly analyzovány pokroilé metody zpracování signálu použité pro redukci šumu a separaci ultrazvukového signálu zaznamenaného na vzorcích materiál vyznaujících se hrubozrnnou strukturou. Nejprve bylo nutno detailn analyzovat šíení ultrazvukových vln v tchto materiálech a vhodn navrhnout model pro simulaci ultrazvukových signál. Na základ amplitudové a frekvenní analýzy elektronického a strukturního šumu reálných signál a vhodného modelu [2] byl simulován ultrazvukový signál obsahující elektronický šum, strukturní šum, vadové echo a koncové echo. Tento ultrazvukový signál je zobrazen na obr. 1. Obr. 1: Simulovaný ultrazvukový signál obsahující strukturní i elektronický šum Pro potlaení šumu ultrazvukového signálu byla nejprve použita metoda diskrétní vlnkové transformace. Princip potlaení šumu lze popsat následujícím výtem krok: Dekompozice zašumného vstupního signálu na detailní cd a proximaní ca koeficienty do P úrovní zvolenou metodou vlnkové transformace. Prahování koeficient (detailních) charakterizujících šum.
Rekonstrukce signálu pomocí inverzní transformace z prahovaných aproximaních a detailních koeficient. Pro úinné potlaení šumu bylo nutno vhodn vybrat typ matení vlnky, prahovací funkci a prahovou úrove. Matení vlnka uruje tvar pásmové propusti filtrující signál okolo centrálního kmitotu. V oblasti potlaení šumu v ultrazvukovém signálu byly na základ vlastností ultrazvukového echa zvoleny tyto vlnky: rodiny Daubechies ádu druhého až šestého, rodiny Symlet, Haarova matení vlnka a diskrétní aproximace Meyerovy matení vlnky. Tyto matení vlnky byly použity pro zhodnocení úinnosti potlaení šumu pomocí DWT. Standardní metody prahování rozlišují dva pístupy: mkké a tvrdé prahování. Jelikož je mkké prahování v pípad filtrace ultrazvukového signálu nevhodné (mže dojít k poklesu amplitudy vadového echa), byla navržena prahovací funkce, která využívá principu kombinace mkkého i tvrdého prahování. Prahovací funkce navržené pro potlaení šumu v ultrazvukovém signálu lze nazvat jako kompromisní a uživatelské prahování [6]. Kompromisní prahování je odvozeno z mkkého prahování a uživatelské prahování pracuje s nelineární modifikací prahovací funkce kompromisního prahování. Princip tvrdého, mkkého, kompromisního a živatelského prahování je zobrazeno na obr.2. V rámci disertaní práci byly navrženy nové prahové úrovn. První a základní prahová úrove V 1 je odvozená od smrodatné odchylky detailních koeficient v jednotlivých úrovních dekompozice: 1 V1 k ( cdj cd) n 1 n j 1 2, (1) kde n je délka vektoru detailních koeficient,kje zvolená konstanta odpovídající crest faktoru filtrovaného signálu, je vektor detailních koeficient a V 1 je hodnota prahové úrovn. a) b) Obr. 2: Princip mkkého, tvrdého, uživatelského a kompromosního prahování Další možnosti odvození prahové úrovn V 2, založené na odmocnin soutu stední hodnoty a smrodatné odchylky, jsou navrženy dle vztahu: k V ( V ), (2) 2 1 kde je stední hodnota vektoru detailních koeficient. Jelikož je pi aplikaci prahovacích funkcí a prahových úrovní uvažováno více parametr, které je nutno vhodn nastavit, je nutné ovit všechny kombinace parametr se všemi vybranými mateními vlnkami. Pro zhodnocení úinnosti DWT byl použit simulovaný ultrazvukový signál
s rznou velikostí vadového echa 1 až 100 % amplitudy poáteního echa a byly navrženy hodnoty zlepšení odstupu signálu od šumu (SNRE) a hodnota D x posuzující zmnu vadového echa po aplikaci metody DWT. Pro úplnost je dležité uvést, že bylo použito pouze lokální prahování a rozklad ultrazvukového signálu do tvrté úrovn dekompozice. Pi vyšší úrovni dekompozice již filtrace nedosahovala lepších výsledk. Zhodnocení uvedených parametr se nalézá v tab. 1, 2 a 3. Tab. 1: Zhodnocení tvrdého prahování prahová úrove V 1 V 2 vlnka/parametr db2 db4 db6 dmey db2 db4 db6 dmey max.d x (-) 0,994 0,,989 0,978 0,,981 0,967 0,976 0,966 0,984 max.snre 25,97 37,76 35,18 37,59 24,70 24,59 19,33 19,72 (db) min.a f ( % ) 9 7 9 5 13 9 20 2 min.k(-) 1,35 2 1,1 1,4 1,35 4,5 1,4 1,4 Tab. 2: Zhodnocení kompromisního prahování prahová úrove V 1 V 2 vlnka/parametr db2 db4 db6 dmey db2 db4 db6 dmey max.d x (-) 0,99 0,99 0,98 0,991 0,9 0,96 0,98 0,976 1 1 9 59 7 2 max.snre 26,7 32,8 31,0 31,83 26, 32,9 30,3 30,81 (db) 6 8 9 70 8 4 min.a f ( % ) 8 6 9 5 13 10 20 10 min.k(-) 1,35 2 1,1 1,4 1,3 4,5 1,4 1,4 5 min. v ( - ) 0,16 0,22 0,18 0,2 - - - - Tab. 3: Zhodnocení uživatelského prahování prahová úrove V 1 vlnka/parametr db2 db4 db6 dmey max.d x ( - ) 0,869 0,820 0,887 0,820 max.snre ( db ) 26,88 35,72 29,38 32,23 min.a f ( % ) 9 7 11 6 k ( - ) 1,35 2 1,1 1,4 v ( - ) 0,16 0,22 0,18 0,2 v ( - ) 0,03 0,04 0,03 0,03 Po zhodnocení všech kombinací uvedených mateních vlnek, prahovacích funkcí a prahových úrovní se ukázalo, že vhodný zpsob filtrace ultrazvukových signál pomocí vlnkové transformace je: použitím diskrétní Meyerovy matení vlnky a vlnky Daubechie tvrtého ádu, které také nejmén vizuáln zkreslují ultrazvukový signál a filtrovaný signál vykazuje menší pokles amplitudy, než u ostatních vlnek, využitím tvrdého prahování, pípadn prahování kompromisního, u nhož se hodnoty parametru blíží k nule, což tém odpovídá tvrdému prahování,
volbou navržené prahové úrovn V 2, pomocí které lze filtrovat i signály s malým vadovým echem (do 5 % koncového echa). Optimální násobící konstanta k se pohybuje v rozmezí od 1,1 do 2 v závislosti na použité vlnce. a) b) Obr. 3: Aplikace DWT na simulovaném signálu s 5% amplitudou vadového echa: a) simulovaný signál, b) filtrovaný signál Další metodou použitou v disertaní práci je metoda slepé separace signálu. Algoritmus slepé separace signálu vychází z algoritmu nezávislé analýzy komponent. Cílem algoritmu ICA je vyjádit množinu náhodných promnných jako lineární kombinaci statisticky nezávislých komponent. Jelikož tato metoda prozatím nemá v ultrazvukové defektoskopii praktické uplatnní, bylo velice aktuální použitelnost této metody detailn analyzovat. Základním cílem pro algoritmy slepé separace signálu je odhad signál jednotlivých vstupních promnných x j, za pedpokladu, že máme k dispozici pouze asovou posloupnost zmených výstupních veliin y i. V pípad ultrazvukových signál je dležité stanovit, které signály jsou zdrojové. První zdrojový signál je zastoupen vadovým echem, koncovým echem a strukturním šumem. Za druhý zdrojový signál lze považovat šum daný elektronickými obvody a pívodními kabely. Cílem použití metody slepé separace signálu je tyto dva zdrojové signály ze zaznamenaných signál odseparovat. Pokud bude tato situace uvažována pi ultrazvukovém testování, lze základní model slepé separace signálu naznait matematickým vyjádením: y1 a1sxs a1 nne (3) y a x a n 2 2s s 2n e Pi aplikaci této rovnice na reálný pípad záznamu pomocí ultrazvukových sond, je nutné dv ultrazvukové sondy umístit vedle sebe. Pi záznamu ultrazvukových signál se ovšem jedná o rozdílné strukturní odrazy x s a rozdílné šumy n e. Aby byl splnn hlavní pedpoklad (3) metody slepé separace signál, muselo by platit: x 1s =x 2s a n 1e = n 2e. Pokud bude praktická situace záznamu signál detailn analyzována, pak je nutné uvést závry: 1. Pokud budeme uvažovat mení v jednom bod jednou sondou, bude se jednat o stejné zdrojové signály a x 1s =x 2s, a stejný zdroj elektronického šumu n 1e =n 2e. 2. Pokud budeme uvažovat mení ve dvou bodech se dvma sondami, pak platí x 1s x 2s a n 1e n 2e, a není tedy splnn základní pedpoklad (3). Metoda slepé separace nemže být použita. Strukturní odrazy x s nemohou být stejné, protože se signály zaznamenávají v rzných místech. Pokud by zdrojové signály byly stejné, znamenalo by to, že struktura materiálu je stejná.
Z tohoto rozboru jednoznan vyplývá, že metoda slepé separace signálu v uvedené formulaci problému pi ultrazvukovém testování nemže být použita. Dále byla analyzována metoda Wienerovy filtrace s vhodným návrhem penosové funkce Wienerova filtru využitím skupinového zpoždní fázové frekvenní charakteristiky. Hlavním dvodem využití skupinového zpoždní je to, že užitený signál má konstantní skupinové zpoždní v uritém frekvenním pásmu. Algoritmy výpotu charakteristik vyplývající ze skupinového zpoždní jsou založeny na smrodatné odchylce a entropii signálu. Strun lze dopad výpotu pro jednotlivé metody uvést následovn. Pokud je skupinové zpoždní konstantní, pak je smrodatná odchylka nulová, nebo velmi malá. Pokud je skupinové zpoždní náhodné, nabývá smrodatná odchylka kladných hodnot. Frekvenní rozsah signálu obsahující užitený signál má malou hodnotu entropie, zatímco náhodná složka signálu (šum) má hodnotu entropie velkou. Dležitým krokem byl v pípad správného výpotu odhad velikosti frekvenního okna a prahové úrovn. Principem použití prahové úrovn bylo potlaení frekvenních složek signálu zastupujících šum. Bylo tedy nutné zvolit správnou prahovou úrove. Výsledný filtr odpovídal prbhu pásmové propusti. Na základ tchto úvah bylo opt provedeno zhodnocení navržených postup. V simulovaném ultrazvukovém signálu byla mnna velikost amplitudy vadového echa v rozmezí 1 až 100 % amplitudy poáteního echa. Po zhodnocení filtrace bylo stanoveno, že nejlepších výsledk bylo dosaženo použitím Hammingova okna s prahovou úrovní odpovídající 40 % maximální hodnoty frekvenní charakteristiky. Velikost okna odpovídala 9 MHz, což odpovídalo frekvenní charakteristice použité ultrazvukové sondy. Dále bylo nutno stanovit, která z navržených metod (smrodatná odchylka STD, entropie ENT) dosahuje lepších výsledk pro rzné velikosti vadového echa. Pro hodnocení byl opt použit parametr hodnotící zlepšení odstupu signálu od šumu SNRE. Výsledek zhodnocení je uveden na obr. 4. Podle dosažených výsledk je úinnjší Wienerv filtr odvozený ze smrodatné odchylky skupinového zpoždní. Hodnoty SNRE jsou pro menší velikosti vadových ech A f (do 20 %) vyšší. Obr. 4: Porovnání algoritm Wienerova filtru Podle tvaru penosových funkcí Wienerova filtru se spíše jedná o filtry typu pásmová propust, kdy filtr potlaí frekvence mimo frekvenní pásmo sondy. V pípad ultrazvukového signálu dochází k potlaení elektronického šumu, nikoli šumu strukturního. Frekvence strukturního šumu totiž odpovídá frekvenci použité frekvenní sondy a tedy i propustnému pásmu Wienerova filtru. Jelikož lze potlait pouze frekvenní složky signálu odpovídající
elektronickému šumu, nelze pomocí tohoto filtru stanovit možnost detekce vadového echa. Vadové echo pod úrovní elektronického šumu lze ale efektivn zviditelnit. Podle výsledk a závr dosažených pi návrhu diskrétní vlnkové transformace a Wienerova filtru byl v rámci práce navržen nový druh filtrace. Pomocí diskrétní vlnkové transformace lze úinn potlait strukturní i elektronický šum (jedná se o nelineární prahování koeficient vasové oblasti). Naopak pomocí Wienerova filtru lze efektivn lineárn potlait pouze elektronický šum (jedná se o prahování amplitud ve frekvenní oblasti). Hlavním cílem je tedy zviditelnit i menší vadová echa (< 5 % amplitudy poáteního echa). Zhodnocení uvedené kaskádní filtrace bylo provedeno výpotem hodnoty zlepšení odstupu signálu od šumu pro rzné velikosti relativní hodnoty amplitud vadových ech v rozsahu 1 až 30 % maximální amplitudy poáteního echa. Graf zhodnocení uvedeného postupu potlaení šumu je zobrazen na obr. 5a. Hodnoty SNRE jsou daleko vyšší než v pípad aplikace jednotlivých metod WF a WT a dosahují až 70 db. Potlaení šumu uvedenou kombinací algoritm je tedy úinnjší. Výborných výsledk bylo dosaženo i pi detekci vadového echa. V grafu uvedeném na obr. 5b je srovnání detekce vadového echa pomocí metody WT a navrženou kaskádní filtrací. Jak je vidt v grafu, hodnoty parametru D x jsou vyšší i pro malé amplitudy vadového echa. a) b) Obr. 5: Zhodnocení potlaení šumu kaskádní filtrací: a) SNRE, b) detekce vadového echa Z grafu tedy vyplývá, že vadové echo je bezpen detekovatelné (D x > 0,3) od velikosti 2,7 % maximální amplitudy poáteního echa. ZÁVR Zhodnocením metody vlnkové transformace byl stanoven závr, že lze úinn potlait šum a detekovat vadové echo, jehož amplituda je srovnatelná s úrovní efektivní hodnoty šumu. Navrženým Wienerovým filtrem lze úinn potlait pouze elektronický šum a pípadn zviditelnit vadové echo. Avšak z uvedeného pehledu aplikace pokroilých metod zpracování ultrazvukového signálu bylo dosaženo nejlepších výsledk navrženou kombinací metod diskrétní vlnkové transformace a Wienerova filtru s vhodn navrženými parametry. Pomocí této kaskádní filtrace je možno detekovat vadové echo, jehož amplituda je pod úrovní efektivní hodnoty šumu v ultrazvukovém signálu.
PODKOVÁNÍ Výzkum Návrh a ovení metod pro potlaení šumu v ultrazvukovém signálu byl podpoen výzkumným programem. MSM6840770015 Research of Methods and Systems for Measurement of Physical Quantities and Measured Data Processing sponzorovaným Ministerstvem školství a tlovýchovy eské Republiky. POUŽITÁ LITERATURA [1] Krautkramer J., Krautkramer H.: Ultrasonic Testing of Materials. Springer-Verlag, 4th fully revised edition, 1990, 670 p., ISBN 3-540-51231-4. [2] Gustafsson M. G., Stepinski T.: Studies of Split Spectrum Processing, Optimal Detection, and Maximum Likelihood Amplitude Estimation Using a Simple Clutter Model. Ultrasonics, Elsevier: Vol. 35, 1997, p. 31 52. [3] Zhenqing Liu, Mingda Lu, Moan Wei: Structure Noise Reduction of Ultrasonic Signals Using Arti cial Neural Network Adaptive Filtering. Ultrasonics, Elsevier: Vol. 35, 1997, p. 325 328. [4] Salazar A., Gosalbez J., Igual J., Llinares R., Vergara L.: Two Applications of Independent Component Analysis for Non-Destructive Evaluation by Ultrasounds. Mechanical Systems and Signal Processing, Elsevier: Vol. 19, p. 1312 1325, 2005. [5] Lázaro J. C., San Emeterio J. L., Ramos A., Fernandez-Marraon J. L.: Influence of Thresholding Procedures in Ultrasonic Grain Noise Reduction UsingWavelets. Ultrasonics, Elsevier: Vol. 40, p. 263 267, 2000. [6] Qingkun Liu, Peiwen Que, Huawei Guo, Shoupemg Song, Tao Han: Denoising Ultrasonic Signals Using Blind Source Separation: Computer Simulation. Proceedings of IEEE Ultrasonic symposium, Vancouver: 2005, p. 1805 1807. [7] Salazar A., Gosalbez J., Igual J., Llinares R., Vergara L.: Two Applications of Independent Component Analysis for Non-Destructive Evaluation by Ultrasounds. Mechanical Systems and Signal Processing, Elsevier: Vol. 19, p. 1312 1325, 2005. [8] Xing Li, Bilgutay N. M.: Wiener Filter Realization for Target Detection Using Group Delay Statistics. IEEE Transactions on Signal Processing: Vol. 40, No. 6, 2002. Ing. Václav Matz CVUT, FEL, Katedra mení Technická 2, Praha 6, 166 27 e-mail: vmatz@seznam.cz Tel: +420-22435 2346 Doc. Ing. Marcel Kreidl, CSc. e-mail: kreidl@feld.cvut.cz Ing. Radislav Šmíd, Ph.D. e-mail: smid@feld.cvut.cz