CHEMIE STAVEBNÍCH LÁTEK

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ CHEMIE STAVEBNÍCH LÁTEK MODUL M05 VYHODNOCOVÁNÍ VÝSLEDK STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Marie Pištková -2(29)

Záhlaví liché stránky (zpravidla název kapitoly) OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potebná ke studiu...5 1.4 Klíová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem...5 2 Analytická kontrola v praxi...7 3 Chyby analytických stanovení...7 3.1 Náhodné chyby...8 3.2 Systematické chyby...8 3.3 Hrubé chyby...9 3.4 Definice pojm, názvosloví...9 3.5 Statistické zpracování výsledk...12 3.6 Statistické sledování náhodných chyb...13 3.6.1 Interval spolehlivosti, testování výsledk...14 3.6.2 Testování správnosti prmr...14 3.6.3 Vyluování odlehlých výsledk...15 3.7 Nejistota...15 3.7.1 Složky nejistoty...16 3.7.2 Standardní nejistota...17 3.7.3 Kombinovaná standardní nejistota...17 3.7.4 Rozšíená nejistota...17 3.8 Postup odhadu nejistoty...17 3.8.1 Specifikace...17 3.8.2 Identifikace zdroj nejistoty...17 3.8.3 Kvantifikace nejistoty...18 3.8.4 Výpoet kombinované nejistoty...18 3.9 Zpracování výsledk chemických analýz na poítai...19 3.10 Kalibrace chemických analýz...19 3.10.1 Metoda s výpotem...19 3.10.2 Relativní metoda...20 3.10.3 Komparativní metoda...20 3.11 Vyhodnocování výsledk získaných fyzikálními a fyzikáln chemickými meními...21 3.11.1 Analytická vlastnost...21 3.11.2 Mení analytických vlastností...21 3.11.3 Vyhodnocování kolorimetrických a spektrofotometrických stanovení...22 3.11.4 Mení ph...24 3.12 Autotest...25 4 Závr...27 4.1 Shrnutí...27-3 (29) -

5 Studijní prameny... 28 5.1 Seznam použité literatury... 28 5.2 Seznam doplkové studijní literatury... 28 6 Klí... 29-4(29)

Analytická kontrola v praxi 1 Úvod 1.1 Cíle V tomto podulu se seznámíte s vyhodnocováním a interpretací výsledk analytických zkoušek stavebních látek. Seznámíte se s obsahem základních statistických pojm, jejich používáním pi vyhodnocování výsledk. Nauíte se exaktn zjisti a vylouit odlehlé výsledky, odhadnout míru správnosti získaných analytických dat. Získáte pedstavu, jak mohou být interpretovány jednotlivé analytické postupy, jak má vypadat protokol o provedené analytické zkoušce. 1.2 Požadované znalosti Principy metod, jejichž výsledky budeme statisticky vyhodnocovat. Základy statistického vyhodnocování analytických zkoušek. Znalosti obsažené v pedchozích modulech. 1.3 Doba potebná ke studiu K seznámení s postupy vyhodnocování analytických zkoušek je poteba asi 8 hodin. Na praktické procviení a vyhodnocení získaných výsledk je poteba asi 4 hodin. 1.4 Klíová slova Chyby mení, zabezpeování kvality, nejistoty mení, základní složky nejistot, lineární regrese, 1.5 Metodický návod na práci s textem Postupn se naute významu jednotlivých hesel. Tuto znalost si ovte na praktických píkladech, uvedených v uebním textu. Snažte se porozumt vlastnímu obsahu jednotlivých statistických pojm a jejich dopadu na kvalitu analytických zkoušek. Zkuste si stejným postupem vyhodnotit vlastní namená data z píslušného cviení. - 5 (29) -

Analytická kontrola v praxi 2 Analytická kontrola v praxi Význam provádní analytických zkoušek (chemických analýz) pro praxi spoívá v tom, že na základ tchto výsledk se pijímají rozhodnutí. Ped rozhodnutím, jakým zpsobem bude provedena chemická analýza je poteba zvážit dležité otázky: Jaké znalosti má experimentátor a jaké prostedky má k dispozici Jaké je kvalitativní složení zkoumaného materiálu Jaké je pomrné zastoupení jednotlivých složek v analyzovaném systému S jakou pesností se má zkouška provést, je požadovaná pesnost dosažitelná, jaká bude dvryhodnost výsledku Je rychlost provedení analýzy závislá na ase (jsou vzorky analyzovaného materiálu stabilní) Znalost odpovdí na tyto otázky ovlivní jednak cenu analýzy a jednak dležitost a využitelnost informací, které poskytne získaný výsledek analýzy. Rznorodost použití výše zmínných informací ovlivuje volbu metod, zpsob provedení a rychlost provedení analýzy. Otázka Se znalostmi získanými studiem pedchozích modul, odpovzte: musíme znát kvalitativní složení zkoumaného materiálu ped zahájením kvantitativní analýzy? Pokud by tomu tak nebylo, jaké problémy bychom mohli pi kvantitativní analýze mít? 3 Chyby analytických stanovení Výsledky analytických stanovení nemusí být vždy správné, tj. shodné se skuteným obsahem stanovované složky. Tyto odchylky se nazývají c h y b o u stanovení a po jejich vhodném provení lze usoudit na vhodnost použité metody vbec, na správnou práci laboratoí i na pesnost metody a daného postupu. Definice Chyba je definována jako rozdíl mezi individuálním výsledkem a skutenou hodnotou mené veliiny. Každý analytický postup má nedostatky, které mají za následek chybu výsledku. Chyba 1 má dv složky, náhodnou a systematickou. 1 Pojetí chyby je idealizované a chyby nemohou být exaktn známy. - 7 (29) -

3.1 Náhodné chyby Mezi náhodné patí takové chyby, které pocházejí z nepedvídatelné variability ovlivujících veliin. Náhodné chyby nelze pedvídat, ba asto vbec ani zjistit (chybn odetená navážka nebo spoteba, závada na pístroji apod.). Nemohou být kompenzovány korekcí, ale je možno je snížit vyšším potem pozorování. Pi rozboru se snažíme o to, aby jednotlivé analytické operace nebyly zatíženy vtší chybou, než jaká je zpsobena operací nejmén pesnou. Nap. chyba vážení s ohledem na citlivost vah mže pi navážkách okolo 50 mg init až 0,5 %; jestliže potom získaný roztok doplujeme do odmrky 100 ml, neudláme velkou chybu, jestliže nedodržením teploty pidáme o kapku vody více nebo mén, ponvadž 1 kapka ( 0,05 ml) zde zpsobuje chybu desetkrát menší. Naproti tomu pipetujeme velice peliv malé objemy roztok. Jestliže chceme pesn odmit nap. 5 ml a neotením pipety z vnjší strany pidáme o jednu kapku roztoku více, zpsobili jsme tím chybu zhruba 1 %. 3.2 Systematické chyby Systematická chyba je definována jako složka chyby, která zstává v prbhu opakovaného mení stejné veliiny konstantní nebo se pedvídateln mní. Je nezávislá na potu mení a nemže být snížena zvýšeným potem analýz za konstantních podmínek mení. Výsledek mení by ml být korigován na všechny známé významné systematické vlivy. Aby bylo dosaženo korekce všech systematických vliv, jsou mící pístroje a systémy kalibrovány pomocí mících etalon a referenních 2 materiál. Mezi s y s t e m a t i c k é chyby poítáme: Chyby vlastní metody rozboru (nekvantitativní prbh reakce, znaná rozpustnost sraženiny, adsorpce sedlinou, hygroskopinost váženého preparátu atd.). Chyby spoívající v nedostaten pesném odmrném nádobí, vah, závaží, v nepesnosti seízení pístroj atd. Chyby, zpsobené nepesným dodržováním analytického postupu (nedostatené promývání aj.). Systematické chyby mají od správné hodnoty stále jednostrannou odchylku (kladnou nebo zápornou). 2 Referenní materiály jsou látky s definovanou matricí a zarueným obsahem vybraných složek. -8(29)

Analytická kontrola v praxi 3.3 Hrubé chyby Hrubé chyby jsou dalším typem chyby, která mže být považována za extrémní pípad náhodné chyby. Chyby tohoto typu znehodnocují mení. Pocházejí zpravidla z lidského selhání nebo špatné funkce pístroje. Píklad 3.1 Pehození íslic v íselné hodnot záznamu mené veliiny. Neisté okénko mrné kyvety spektrometru Piazení záznamu mené veliiny k jiné položce mení a podobn. Otázka Pi pipetování roztoku vzorku jsme vyfoukli pipetu. Zpsobili jsme chybu stanovení a pokud ano, jakého typu byla? ídí se zákony pravdpodobnosti, lze odhadnout velikost chyb, pravdpodobn správný výsledek. 3.4 Definice pojm, názvosloví S k u t ená hodnota S je hodnota odpovídající definici dané specifikované veliiny. Její velikost se nikdy nedovíme. Pi kvantitativním urování kterékoli složky analyzovaného materiálu nezjistíme nikdy její skutený obsah, ale hodnotu, která je zatížena chybou d i = x i S (3.1) Absolutní chyba d i každého jednotlivého stanovení je definována jako rozdíl píslušné experimentáln získané hodnoty x i a skutené (správné) hodnoty S. Chyba d i zahrnuje chyby systematické i nahodilé. Velikost absolutní chyby uruje správnost jednotlivého stanovení. ím více se výsledek stanovení blíží skutené hodnot S, tím je metoda správnjší. Pokud opakujeme analýzu nkolikrát, získáme vtší poet výsledk x i, které se liší od skutené hodnoty S. Jsou tedy zatíženy rzn velkými absolutními chybami d i. Rozmezí, ve kterém jsou výsledky rozptýleny, je mítkem reprodukovatelnosti, pesnosti mení. Relativní chyba e je definována vztahem e di S =, resp. v procentech i p( e) 100 (%) (3.2) = S d Rozptí R je rozdíl nejvtší a nejmenší namené hodnoty. V pípad pouze dvou mení x 1 a x 2 je to absolutní hodnota rozdílu výsledk tchto mení: R = x 1 x 2 (3.3) Odchylka i je rozdíl každého jednotlivého stanovení od prmru hodnot všech provedených stanovení

= x (3.4) i x i Absolutní chyba prmru d charakterizuje správnost souboru výsledk stanovení a je definována Aritmetický prmr d = x S (3.5) Nejlepším odhadem skutené hodnoty stanovované veliiny je aritmetický prmr x, který vypoteme podle vztahu 1 x = n n i= 1 x i (3.6) Abychom mohli charakterizovat pesnost píslušného stanovení ze souboru hodnot provedených mení, musíme statisticky zpracovat odchylky i. Pedpokládejme, že skutenou hodnotu S zjistíme velkým potem provedených stanovení x i až x a, která jsou zatížena pouze nahodilými, nikoliv soustavnými chybami. Znázorníme-li graficky etnosti výsledk na jejich velikosti, dostaneme ve vtšin pípad Gaussovu kivku. Obr. 3.1 Gaussovo normální rozdlení chyb Soubor výsledk, pomocí nichž jsme tuto kivku sestavili, se ídí zákonem normálního rozdlení náhodných chyb, což znamená, že poet kladných i záporných chyb mení stejné absolutní velikosti je stejný, dále že malé náhodné chyby jsou mnohem astjší nežli velké a nejvtší poet stanovení je pak zatížen nulovou chybou. Maximum Gaussovy kivky je tím výraznjší, ím je metoda pesnjší. Prbh kivky charakterizují dva parametry: hodnota S, která je souadnicí maxima velikost chyby s, která udává polohu inflexního bodu Gaussovy kivky, a tím i její tvar. -10(29)

Analytická kontrola v praxi Veliina s se nazývá s mrodatná odchylka a vypoítá se ze vztahu 1 2 n 1 2 s = ( x i S) (3.7) n i= 1 Je tedy smrodatná odchylka mítkem pesnosti souboru hodnot x i, jejichž prmr vystihuje skutenou hodnotu S tím pesnji, ím je hodnota smrodatné odchylky menší. Poet provedených mení n však není nikdy nekonen velký, v analytické chemii bývá obvykle n = 2-4. Pouze pi vypracování nových metod i postup zpracováváme vtší soubory mení, nap. n = 6 až 10. Ponvadž neznáme skutenou hodnotu S, ale pouze jí se více i mén blíží prmr namených hodnot x, nemžeme ani vypoítat smrodatnou odchylku a musíme se spokojit pouze s odhadem smrodatné odchylky s, který pi potu mení menších než 10 vypoítáváme z rozptí R podle vztahu s= R k n (3.8) kde k n je koeficient odvozený na základ matematicko statistických úvah pro malé soubory výsledk a jeho hodnoty jsou uvedeny v tabulce 9, kde n je píslušný poet pozorování (mení). S rostoucím potem pozorování n klesá hodnota koeficientu k n a odhad smrodatné odchylky s se pi stejném rozptí R zmenšuje. Rozptyl (σ 2 ) je souet tverc odchylek jednotlivých mení od jejich prmru x dlený potem stup volnosti. Je-li provedeno n mení a jsou-li x i (kde i = 1, 2, n) namené hodnoty, je rozptyl dán vzorcem n ( x x) 1 2 2 i= 1 σ = (3.9) n -1 Výbrová smrodatná odchylka s je odhad smrodatné odchylky základního souboru z n výsledk. n ( x x) 1 2 i= 1 s = (3.10) n -1 Relativní smrodatná odchylka RSD je pomr odhadu výbrové smrodatné odchylky výbru n hodnot souboru a prmrné hodnoty výbru. s RSD = (3.11) x Stupe volnosti ν (ný) je veliina, na které závisí rozptyl nebo smrodatná odchylka. Její velikost je v každém jednotlivém pípad uvedena v textu. S p r á v n o s t mení je tsnost shody mezi výsledkem mení a skutenou hodnotou mené veliiny.

Pesnost 3 je tsnost shody mezi nezávislými výsledky zkoušek získanými za pedem specifikovaných podmínek. Míra pesnosti je obvykle vyjadována jako nepesnost a vypotena jako smrodatná odchylka výsledk zkoušky. S h o d n o s t z k o u š k y R s je nejvtší dovolený rozdíl prmru dvou soubžných stanovení provedených ve dvou laboratoích bu se stejným vzorkem anebo s dvma rznými vzorky odebranými z jedné dodávky. 3.5 Statistické zpracování výsledk Pi provádní bžných analýz je obvykle snadné zpracování alespo 2 soubžných stanovení (titrace, spektrometrie,... ). Opakujeme-li analýzu vícekrát, získáme vtší poet výsledk x i (kde i = 1, 2, n), které se rzn liší od skutené hodnoty S. Tuto však zpravidla neznáme, ale pouze o d h a d u j e m e z výsledk získaných píslušným potem provedených stanovení. Poet pozorování n Tabulka 3.1 Hodnoty koeficient k n a K n Koeficient k n 2 0,886 3 0,591 4 0,486 5 0,430 6 0,395 7 0,370 8 0,351 9 0,337 10 0,325 Je zejmé, že hodnota odhadu smrodatné odchylky je též závislá na velikosti mené veliiny, tj. obsahu stanovované složky. Proto je výhodnjší srovnávat hodnoty r e l a t i v n í smrodatné odchylky. 3 Závisí pouze na rozdlení náhodných chyb a nemá vztah ke skutené hodnot. -12(29)

Analytická kontrola v praxi V praxi se obvykle neprovádí víceetná opakování jednotlivých zkoušek, ale jsou zabudovány kontrolní mechanizmy, které zvyšují pravdpodobnost, že výsledky zkoušek mají statistické parametry blížící se tm, které byly získány pi zavádní, pípadn ovování metody. Píklad 3.2 Pi odmrném stanovení vápníku byly tymi titracemi získány hodnoty 14,31-14,52-14,18-14,35 % CaO. Vypoítejte x a stanovte hodnotu odhadu smrodatné odchylky (absolutní a relativní)! 14, 31+ 14, 52 + 1418, + 14, 35 x = = 14, 34 % CaO 4 Rozptí R = 14,52 14,18 = 0,34 % CaO. Koeficient pro smrodatnou odchylku pro n = 4 je 0,49. Odhad smrodatné odchylky s tedy bude s=0,34 0,49=0,17 Výsledek stanovení tedy uvedeme jako 14,34 ± 0,17 % CaO, nebo skutený výsledek se bude s velkou pravdpodobností nacházet v rozmezí 14,17 až 14,51 %. Pro relativní odhad smrodatné odchylky v procentech pak dostaneme s 017, s r = 100 = 100 = 118, % (rel.) x 14, 34 Otázka Pokuste se vyhodnotit stejným zpsobem vlastní data z mení, která jste provádli ve cvieních a vysvtlete dosažené výsledky. Píklad 3.3 Pi chelatometrickém stanovení Ca+Mg byla provádna titrace 3x vedle sebe a byly získány následující hodnoty spoteby chelatonu III 12,55 ml, 12,3 ml, 12,4 ml.vypoítejte relativní smrodatnou odchylku. 3.6 Statistické sledování náhodných chyb Nkdy se pi stanovení dopustíme náhodné chyby, kterou asto nelze dodaten zjistit (nap. chybn odetená navážka, zneištná kádinka apod.). Potom nám jedna z namených hodnot vychází extrémn vysoká nebo nízká. Nkdy poznáme tento nesoulad pouhým okem, ale nás odhad nemusí být vždy oprávnný.

3.6.1 Interval spolehlivosti, testování výsledk Matematická statistika nám umožuje odhadnout, v jakém rozmezí kolem prmru vypoítaného z n mení nezatížených soustavnou chybou leží s uritou pravdpodobností skutená hodnota S. Toto rozmezí se nazývá i n - t e r v a l s p o l e h l i v o s t i. Pi menším potu mení (n 10) vyjadujeme interval spolehlivosti s použitím LORDOVA rozdlení pravdpodobného výskytu náhodných chyb vztahem S = x ± K nr (3.12) kde R je rozptí sledovaného souboru mení a K n je koeficient, jehož hodnotu pro rzná n a pravdpodobnost 95%, která se konvenn používá pro zpracování souboru mení v analytické chemii, uvádí tabulka 3.2. Tabulka 3.2 Hodnoty LORDOVÝCH koeficient Κ n pro pravdpodobnost 95 % n K n =0,05 =0,01 2 6,4 31,8 3 1,3 3,01 4 0,72 1,32 5 0,51 0,84 6 0,40 0,63 7 0,33 0,51 8 0,29 0,43 9 0,26 0,37 10 0,23 0,33 3.6.2 Testování správnosti prmr. Pi ovování spolehlivosti nov zavádné metody i postupu analyzujeme nejprve tzv. standardy (referenní vzorky), v nichž byl obsah stanovované složky zjišován adou metod, takže lze íci, že známe skutený obsah stanovované složky S. S použitím intervalu spolehlivosti mžeme zjistit, zda absolutní chyba prmru výsledk získaných novou zkoušenou metodou ( d = x - S ) je zpsobena jen náhodnými chybami, anebo zda jde o systematickou chybu. Pi menším potu mení (n 10) používáme LORDOVA rozdlení a platí vztah -14(29)

Analytická kontrola v praxi x - S K n = R (3.13) Správné, tj. pouze náhodnými chybami zatížené, jsou takové prmry x, jejichž absolutní hodnota chyby odpovídá menší nebo nejvýše stejné hodnot µ než jaká je uvedena v tabulce pro daný poet mení n a zvolenou 95 % ' 0 pravdpodobnost. Je-li K n > K n je prmr zatížen systematickou chybou. Po pvodu systematické chyby je nutno pátrat a odhalit ji, abychom ji mohli odstranit, nap. úpravou analytického postupu. 3.6.3 Vyluování odlehlých výsledk Pokud je nkterá z namených hodnot zatížena nap. hrubou chybou, je zejmé, že by nebylo správné brát ji do prmru, který by se tím jednostrann zhoršil. Aby bylo možno objektivn zhodnotit, zdali výsledek je zatížen hrubou chybou nebo je ješt vhodné ho zahrnout do vyhodnocení, používají se objektivní postupy. Vylouení odlehlých výsledk lze objektivn provést t e s t e m Q (pi 3 n 7), kdy vycházíme z dvojic krajních hodnot souboru a celkového rozptí R. Získané výsledky seadíme vzestupn a použijeme vztahy x2 x = R 1 Q1 xn x R n-1 Qn = (3.14) Jsou-li vypoítané hodnoty Q 1 nebo Q n vtší než hodnoty tabelované, mžeme píslušnou krajní (odlehlou) hodnotu oprávnn vylouit (s pravdpodobností 95 %), ponvadž je zatížena hrubou chybou. asto lze tuto odlehlou hodnotu poznat i bez výpotu. Píklad 3.4 Pi stanovení titru odmrného roztoku NaOH jsme ze tí titrací vypoítali hodnoty 0,2018 mol/l, 0,2196 mol/litr a 0,2012mol/l. Ponvadž titrace silné zásady roztokem silné kyseliny poskytují zpravidla velmi pesné výsledky, je zejmé, že uvedený rozdíl je píliš velký a z tchto tí hodnot n e l z e vzít prmr pro další práci.proto se provede testování Je nutno proto provést stanovení tetí. Vyjde-li nap. 0,2026 mol/litr, je zejmé, že hodnota 0,2196 je zatížena hrubou chybou a pro x pak bereme ( 0,2018 + 0,2026) = 0,2022 mol/litr. 2 3.7 Nejistota Chemické laboratoe jsou stále astji nuceny prokazovat kvalitu svých výsledk zkoušek, tj. aby dokázali jejich vhodnost pro dané použití tím, že budou uvádt míru spolehlivosti výsledk. Ta musí zahrnovat vyjádení, jak by jejich

výsledek souhlasil s jinými meními bez ohledu na to, jakou metodou byly získány. Takovouto velmi vhodnou a užitenou mírou je nejistota mení. Je nutno rozlišovat pojem chyba a nejistota. Nejistota znamená pochybnost, nejistota mení v nejširším slova smyslu znamená pochybnost o platnosti výsledku mení a rovnž pochybnost o exaktnosti tohoto výsledku. Definice Nejistota je parametr související s výsledkem mení, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by bylo možno dvodn piadit m- ené veliin 4. Systematickou složku chyby lze korigovat, jestliže jsou známy všechny zdroje chyby. Náhodná složka chyby kolísá od jednoho stanovení ke druhému. Nejistota má podobu rozsahu, a mže se vztahovat ke všem stanovením, jestliže byla odhadnuta pro danou analytickou metodu a definovaný typ vzorku. Žádná složka nejistoty nemže být korigována. 3.7.1 Složky nejistoty V praxi mže nejistota pocházet z mnoha zdroj. K tm základním patí: Neúplná definice mené veliiny Vzorkování mený vzorek nemusí reprezentovat definovanou menou veliinu (dílí vzorek nemusí reprezentovat cellý zdroj vzorku, vzorek mže degradovat v prbhu vzorkování) Neúplná prekoncentrace mené složky v prbhu zpracování vzorku Matricové jevy a interference Kontaminace v prbhu vzorkování nebo pípravy vzorku Nejistoty hmotnostních a objemových midel Rozlišení pístroje používaného k mení Hodnoty piazené mícím etalonm a referenním materiálm používaným pro kalibrace Hodnoty konstant a dalších parametr získané z vnjších zdroj a použité pi zpracování dat. Aproximace a pedpoklady, které jsou souástí mících postup a metod. Z výše uvedených zdroj nejistot rozlišujeme nejistoty typu A u(a), které zahrnují píspvek náhodných vliv na mení. Mohou být vyjádeny nap. Gaussovým normálním rozdlením. Mate- 4 Tímto parametrem mže být nap. smrodatná odchylka, šíe intervalu spolehlivosti,... -16(29)

Analytická kontrola v praxi matické vyjádení tohoto píspvku odpovídá odhadu smrodatné odchylky, ozn. standardní nejistota u(y). nejistoty typu B u(b) zahrnují ostatní vlivy (systematické chyby spojené se vzorkováním, matricí, odchylky spojené s tolerancí používaných pomcek, atd.. 3.7.2 Standardní nejistota Pi odhadu celkové nejistoty je vždy podstatné zvážit každý zdroj nejistoty, vyhodnotit oddlen píspvek z tohoto zdroje. Pokud vyjadujeme tento píspvek jako smrodatnou odchylku, hovoíme o standardní nejistot a ozna- ujeme ji jako u(y). 3.7.3 Kombinovaná standardní nejistota Pro výsledek mení y se celková nejistota oznauje jako standardní kombinovaná nejistota a oznauje se jako u c (y). Je rovna odhadu smrodatné odchylky rovnající se hodnot kladné druhé mocniny celkového rozptylu, získaného slouením všech složek na základ zákona o šíení nejistot. 3.7.4 Rozšíená nejistota Pro vtšinu pípad lze v chemické analýze použít tzv. rozšíenou nejistotu U. Rozšíená nejistota je interval, ve kterém budou ležet hodnoty mené veliiny s uritou úrovní spolehlivosti. Hodnota rozšíené nejistoty U se získá vynásobením standardní kombinované nejistoty koeficientem rozšíení k. Volba koeficientu k závisí na požadované hladin spolehlivosti (pro hladinu spolehlivosti pibližn 95% platí k=2). 3.8 Postup odhadu nejistoty Odhad nejistoty je v principu rozdlen do nkolika krok, které musí být provedeny v následující posloupnosti. 3.8.1 Specifikace Je nutno zapsat výstižn údaje, co bude meno, jaké jsou vztahy mezi menými veliinami a parametry na nich závislými. Kde je to možné, zahrnují se korekce známých systematických vliv. Tyto informace jsou obvykle uvedeny ve standardních operaních postupech (návodech k mení, popisech metody mení). 3.8.2 Identifikace zdroj nejistoty Pro každý úsek mení je poteba vytvoit seznam možných zdroj nejistot, cílem je vyjasnit si co je pedmtem rozboru. Mezi nejbžnjší zdroje nejistot patí Odbr vzork náhodné rozdíly mezi vzorky ovlivují konený výsledek

Chyby pístroj každý z používaných pístroj je kalibrován na uritou mezní úrove správnosti istota chemikálií jakýkoli odhad stupn istoty používaných chemikálií vytváí prvek nejistoty Podmínky mení používané odmrné sklo, teplota, pi níž se pracuje, použití materiálu citlivého na vzdušnou vlhkost Efekt matrice výtžek izolace analytu ze složité matrice, stabilita vzorku v prbhu analýzy, apod. Výpoetní vlivy nekritické použití poítaového softwaru pi vyhodnocení výsledk, výbr nevhodného kalibraního modelu, apod. Kontaminace vzájemná kontaminace vzork, kontaminace z pracovního prostedí Subjektivní chyba operátora pedevším drobná špatná interpretace metody Náhodné vlivy pispívají k nejistot všech stanovení. 3.8.3 Kvantifikace nejistoty Identifikované nejistoty musí být kvantifikovány. Pouze malý poet složek nejistot pispívá významnou mrou ke kombinované nejistot. Proto je nutno nejdíve provést pedbžný odhad píspvku každé složky ke kombinované nejistot a vylouit ty, které nejsou podstatné. 3.8.4 Výpoet kombinované nejistoty Výpoet kombinované nejistoty spoívá ve slouení standardních nejistot. Vhodné postupy jsou souástí specializovaného software pro výpoet nejistot mení, lze také s úspchem využít tabulkový procesor. Pro získání rozšíené nejistoty je závrenou operací vynásobení kombinované standardní nejistoty zvoleným koeficientem rozšíení. Pi volb koeficientu se uvažuje nkolik faktor Požadovaná hladina spolehlivosti Poznatky o uvažovaném rozdlení Poznatky o potu hodnot, které byly použity pi odhadu náhodných vliv Výsledná kombinovaná nejistota je podle zákona šíení chyb v nejjednodušším pípad, pi vzájemné nezávislosti jednotlivých parametr dána vztahem 2 2 2 2 [ u( A) + u( A) + u( B) + u( )...] u c ( y) = B (3.15) 1 2 1 2 + -18(29)

Analytická kontrola v praxi 3.9 Zpracování výsledk chemických analýz na poítai V pedchozí kapitole byly popsány zásady hodnocení výsledk chemických rozbor, které jsou v podstat platné i pro jiná mení. Vypracování a posouzení nových metod, pesné arbitrážní rozbory, dlouhodobé sledování prbhu rzných výrob i dj vyžadují zpracování vtších soubor experimentálních dat, což je znan asov nároné. V souasné dob jsou bžn k dispozici personální poítae se softwarem obsahujícím i statistické hodnocení dat, nap. EXCEL, speciální programové balíky Chemstat, Adstat, Statistica, Effivalidation a podobn. Pracuje se asto interaktivním zpsobem, tzn., že z klávesnice zadají dají namené hodnoty, tzv. v s t u p n í d a t a. V ý s t u p je bu na obrazovku, nebo do souboru, který se archivuje. Stále více je používán postup vyhodnocení celého souboru dat, který byl namen pístrojem a uložen ve vhodném tvaru. Hodnocení nameného signálu probíhá jednak pímo pi mení podle pedem stanoveného algoritmu a jednak následn operátorem podle vhodného postupu. Pro bžné úkoly jsou stále ješt zcela dostaující kapesní programovatelné kalkulaky. etné moderní pístroje umožují nejen automatické zpracování výsledk, ale i ídí jednotlivé kroky celého postupu mení podle pedem sestaveného plánu. Taková zaízení mohou ídit i složitjší výrobní operace a významn ovlivují produktivitu práce i kvalitu výrobk. 3.10 Kalibrace chemických analýz Chemická mení jsou vtšinou založena na mení látkového množství. Jsou také zásadn ovlivována složením zkoumané látky, její matrice. Vhodná volba referenních materiál je základem pro získání správných výsledk analytických chemických zkoušek. Ped volbou správné kalibraní techniky je nutné používanou metodu správn zaadit do jedné z následujících kategorií: 3.10.1 Metoda s výpotem Oznauje se jako absolutní metoda. Výsledky se získávají výpotem založeným na platných chemických a fyzikálních zákonech. Vlastní mení má pímou návaznost na soustavu SI. Mezi takovéto metody patí Gravimetrie (mení hmotnosti) Titrace (mení hmotnosti, objemu) Coulometrie (mení hmotnosti, objemu, elektrického proudu a asu) A další metody, které nejsou pedmtem našeho zájmu.

3.10.2 Relativní metoda Relativní metoda porovnává vzorek urený ke zkoušení se sadou kalibraních vzork o známém složení. Využívá se detekní systém, jehož odezva je v daném oboru uznána jako vyhovující. Ideální je lineární závislost signálu, ale není nezbytná. Hodnota mené vlastnosti vzorku se stanoví interpolací signálu vzorku z bod kivky signál získaných pi mení kalibraní kivky. Rozdíly ve složení vzorku a kalibraní sady mají mít zanedbatelný vliv na signál. Aby byl tento pedpoklad splnn, ml by analytický postup obsahovat tato opatení: Snížení citlivosti meného vzorku ke zmnám (úprava vzorku ped analýzou) Pevedení vzorku a kalibraní sady na stejnou a jednodušší formu (odstranní interferujících 5 složek) nebo složitjší formu (simulování vícesložkové matrice, použití reálné matrice) Píklad 3.5 Relativních metod je v analytické chemii podstatná ást. Jsou to napíklad spektrometrie založené na atomové a molekulové absorpci, emisi, polarografie. V tchto pípadech má vztah mezi nameným signálem a obsahem urované složky fyzikální základ, ale všechny parametry, které mají vliv na mení nejsou vyíslitelné. 3.10.3 Komparativní metoda Principem komparativní metody zkoušení je skutenost, že se zkoumaný vzorek porovnává se sadou kalibraních vzork s použitím detekního systému, o nmž je známo, že je citlivý nejen k obsahu stanovovaných složek ale i k rozdílm ve složení mené matrice. Zanedbání této skutenosti vede k systematické chyb získávaných výsledk. Proto musí být pi používání zkušebních metod tohoto typu dodrženo nkolik pravidel: Identifikovat typy vzork, které jsou rutinn zkoušeny (typ matrice, typ struktury) a vypracovat postupy, jimiž lze odlišit netypické vzorky Mít k dispozici soubor CRM odpovídajících všem identifikovaným typm vzork Zhodnotit, za pi zkouškách identifikovaných typ nedochází k systematickému vychýlení výsledk. Píklad 3.6 Píkladem zaazení metod do píslušné kategorie mže být stanovení SiO 2 v cementu: 1. definitní metoda:gravimetrie 5 Interferující složky jsou takové, které jakýmkoli zpsobem ovlivují výsledky zkoušky, tzn. zvyšují nebo snižují odezvu mené složky a zpsobují tak systematickou chybu. -20(29)

Analytická kontrola v praxi 2. relativní metoda: stanovení metodou ICP OES 3. komparativní metoda: rtg. fluorescence v pevném vzorku 3.11 Vyhodnocování výsledk získaných fyzikálními a fyzikáln chemickými meními V analytických laboratoích se stále více používá fyzikáln chemických analytických metod, které jsou velmi asto rychlejší a pesnjší, ba dokonce nkdy nelze píslušné stanovení jiným zpsobem vbec provést. K této práci je zapotebí rzných pístroj, což klade vyšší požadavky na teoretické znalosti chemik provádjících rozbor, ponvadž nejen obsluha tchto pístroj, ale i vyhodnocování výsledk je náronjší. 3.11.1 Analytická vlastnost Definice Pod pojmem analytická vlastnost rozumíme takovou chemickou nebo fyzikální vlastnost stanovované složky, jejíž druh (jakost) nám uruje, o kterou látku jde, a jejíž intenzita je v uritém vztahu k pítomnému množství dané stanovované složky (ta). Podle této definice mže být tedy analytickou vlastností nap. schopnost iont (slouenin) tvoit komplexy, rozpustnost resp. nerozpustnost slouenin, elektrická nebo tepelná vodivost, hustota, tkavost, vlastnosti spektrální áry apod. Pi dlení nebo stanovení složek pak tchto vlastností vhodn využíváme, asto v rzných kombinacích. Píklad 3.7 1. Pi stanovení oxidu hlinitého chelatometricky používáme pídavek fluoridových aniont, které tvoí s kationty hlinitými a železitými hexafluorokomplexy. 2. Kvantitativní separace seskvioxid v prostedí chloridu amonného a hydroxidu amonného, kde je zajištno, aby ph roztoku, z nhož se seskvioxidy vyluují nepekroilo 10,5 (potom probíhá reakce tvorby tetrahydroxohlinitanu, který je rozpustný). 3.11.2 Mení analytických vlastností Výsledkem fyzikálního nebo fyzikáln chemického mení analytické vlastnosti (vážení, urování teploty, objemu, délky, stanovení absorpce nebo absorbance apod.) je p o j m e n o v a n é í s l o. Podmínkou správného a spolehlivého mení je vhodný, dostaten pesný pístroj (váhy, teplomr, ph metr apod.). Pístroje jsou vtšinou opateny digitálním výstupem, které umožují

odeítání dané hodnoty s uritou pesností. Zásadn se snažíme odeíst údaj na tolik desetinných míst (nebo platných íslic), aby pouze poslední bylo nejisté. M e n í z á v i s l o s t í a j e j i c h z á z n a m. Pokud stanovujeme nap. obsah CaO ve vápenci, dostaneme íslo, které se nemní (v pípustném rozmezí obvyklých chyb každého stanovení), pokud analyzujeme tentýž, dokonale homogenní vzorek. Jestliže však míme nap. pi reakci dvou látek t e p l o t u reakní smsi v rzných asových intervalech od okamžiku smíchání tchto látek, míme nikoliv jediný údaj (konstantu), ale dv promnné veliiny, které na sob závisí (v tomto pípad zjišujeme závislost teploty smsi na ase). Pi mení závislosti dvou promnných veliin (nkdy tí resp. i více) dostáváme vždy d v o j i c e í s e l, které patí k sob. Tyto údaje zapisujeme do pehledné t a b u l k y, která je nejdležitjším záznamem daného mení. G r a f i c k é v y j á d e n í z á v i s l o s t i. Obvykle používáme grafický program na PC nap. EXCEL. K proložení závislosti využíváme matematicko statistických postup, nap. metody nejmenších tverc. 3.11.3 Vyhodnocování kolorimetrických a spektrofotometrických stanovení V kolorimetrii urujeme množství stanovované složky podle intenzity zbarvení píslušného roztoku. Zbarvení srovnáme bu vizuáln nebo pomocí spektrometru rzné konstrukce. Nejjednodušší je stanovení ve zkumavkách srovnáváním. Do ady stejných zkumavek odmíme stoupající množství barevného roztoku známé koncentrace, doplníme do téhož objemu a proti bílému podkladu porovnáváme intenzity zbarvení.výhodnjší a pesnjší je porovnávat intenzitu zbarvení roztok spektrofotometrem, který umožuje pracovat v monochromatickém svtle (barevné filtry, hranol, mížka). Údaje mžeme získat jako absorpci v %, propustnosti v %, ale nejbžnjší zpsob je vyjádení v hodnotách a b s o r b a n c e, ponvadž závislost absorbance na koncentraci barevné složky v roztoku je l i n e - á r n í : A=ε d c (3.16) kde d je tlouška vrstvy barevného roztoku [cm], c je koncentrace [mol/l]. l mol -1 cm -1. Konstanta úmrnosti ε je tzv. molární absorpní koeficient [ ] Pi mení tímto zpsobem si nejprve sestrojíme k a l i b r a n í k i v k u (pomocí standardu, tj. roztoku o pesn známé koncentraci stanovené složky), vyjadující závislost absorbance na koncentraci. Pak zjistíme absorbanci zkoumaného roztoku a z kalibraní kivky odeteme odpovídající hodnotu koncentrace. Píklad 3.8-22(29)

Analytická kontrola v praxi Pi stanovení obsahu železa thiokyanatanem, kdy se mí ervené zbarvení komplexu [ ] 2+ Fe 2O FeSCN, bylo pipetováno ze zásobního roztoku 0,020 mg 3 /ml do šesti odmrných bank objemu 100 ml 5 10 15 20 25 30 ml, pidaná potebná inidla a ervený roztok byl doplnn po znaku. Navážka vzorku 0,2084 g byla po rozpuštní doplnna do odmrné baky 250 ml, odpipetováno 25 ml do jiné odmrné baky objemu 100 ml a stejn jako u roztok standard byl i tento roztok po pidání píslušných inidel doplnn po znaku. Namené hodnoty absorbancí (každý roztok se mí 3 x) udává následující tabulka. Tabulka 3.3 roztok mg Namené hodnoty absorbancí Prmrná hodnota. Fe 2 O 3 absorbance ve 100 ml 1. m- ení 2. m- ení 3. m- ení 1 0,1 0,091 0,096 0,089 0,092 2 0,2 0,169 0,167 0,167 0,168 3 0,3 0,291 0,299 0,294 0,295 4 0,4 0,339 0,35A 0,342 0,344 5 0,5 0,434 0,442 0,429 0,435 6 0,6 0,529 0,538 0,521 0,53 7 (vzorek) 8 (vzorek) 0,32 0,29 0,278 0,278 0,282 0,32 0,279 0,28 0,287 0,282 A Závislost absorbance na koncentraci Fe 2 O 3 ve vzorku. K výpotu závislosti namené absorbance na koncentraci Fe 2 O 3

0,6 A 0,5 0,4 0,3 0,2 y = 0,8793x 0,1 0 0 0,2 0,4 Fe2O3/ 0,6 100ml Obr. 3.2 Kalibraní graf závislosti absorbance na koncentraci Fe 2 O 3 Graf (viz obr. 3.2) bu zkonstruujeme vynesením zjištných prmrných hodnot absorbance v závislosti na koncentraci Fe 2 O 3 a získanými body proložíme pímku, nebo použijeme napíklad lineární regresi (na kalkulace, nebo v tabulkovém editoru. Nakonec odeteme i koncentraci Fe 2 O 3 v neznámém roztoku vzorku podle hodnoty absorbance získané pi promení roztok vzork. Koncentraci Fe 2 O 3 v neznámém vzorku mžeme také vypoítat pomocí smrnice kalibraní kivky y=kx, kde x je stanovovaná koncentrace Fe 2 O 3 a y je namená absorbance. Pi výpotu musíme vzít v úvahu, že jsme navážku po rozpuštní doplnili do 250 ml a z tohoto roztoku pipetovali pouze 25 ml; musíme tedy nalezené množství Fe 2 O 3 násobit deseti. Navážku udáváme rovnž v miligramech. 100 0,32 10 = 1,53 208,4 (% Fe 2 O 3 ) 3.11.4 Mení ph Hodnoty ph roztok míme nejastji potenciometricky tak, že stanovujeme elektromotorické naptí lánku, sestaveného z mící elektrody ( sklenné) a z elektrody srovnávací (kalomelové), které jsou ponoeny do zkoumaného roztoku. Z NERNSTOVA vztahu E = E 0 0,058 ph (3.17) vyplývá l i n e á r n í závislost ph na píslušné hodnot elektromotorického naptí (ve voltech nebo milivoltech).v praxi máme k dispozici ph metry, které mají digitální výstup. ph metry kalibrujeme na sadu pufr v oboru ph, které budeme mit. Reálné kapalné vzorky mžeme opakovan zmit a výsledky vyhodnotit. -24(29)

Analytická kontrola v praxi Píklad 3.9 Pi mení ph vody pro pípravu betonu byly zjištny následující hodnoty ph 7,56 7,49-7,52 7,63 7,58. Vyhodnote 7,56 + 7,49 + 7,52 + 7,63 + 7,58 x = = 7,56 5 Rozptí R = 7,63 7,49 = 0,14 jednotek ph. Koeficient pro smrodatnou odchylku pro n = 5 je 0,43. Odhad smrodatné odchylky s tedy bude s=0,14 0,43=0,0602, výsledek tedy mžeme psát 7,56±0,06 ph odhad relativní smrodatné odchylky s 0,0602 s r = 100 = 100 = 0,796 % x 7,56 3.12 Autotest 1. Jaké jsou druhy chyb, se kterými se mžeme setkat pi provádní zkoušek? 2. Jaký je rozdíl mezi chybou a nejistotou mení? 3. Jaký je rozdíl mezi absolutní a relativní chybou? 4. Rozhodnte, jestli v sad výsledk titrace vápníku chelatometricky je nebo není odlehlý výsledek? Bylo titrováno 5 krát vedle sebe 100 ml vzorku filtrátu po rozkladu cementu a oddlení seskvioxid. Spoteby inily 18,25 18,51 18,15 19,20 18,45. 5. Vysvtlete pojem interval spolehlivosti. 6. Popište princip komparativní metody kalibrace. 7. Jak je definována kombinovaná standardní nejistota?

Analytická kontrola v praxi 4 Závr 4.1 Shrnutí V textu jste se seznámili s velni strunými základy vyhodnocování výsledk chemických zkoušek, základními pojmy, používanými pi vyhodnocování a vytvoili jste si pedstavu o šíi problematiky, jakou pedstavuje vyhodnocování a interpretace výsledk analytických zkoušek. Seznámili jste se s pojmem nejistota mení a s jeho obsahem. Dovdli jste se, že každý krok, který je souástí chemické zkoušky, je zatížen uritou nejistotou a zpsob vyhodnocení výsledk chemických zkoušek je dán zkušeností kvalifikovaného pracovníka, který zkoušky provádí a následn interpretuje získané výsledky. Seznámili jste se se základními pojmy, používanými pi vyhodnocování výsledk chemických zkoušek a s jejich faktickým obsahem. Je nutno si uvdomit, že snaha piblížit se pi vyhodnocování výsledk co nejblíže realit zakládá v tomto pípad na stálé zdokonalování postup interpretace výsledk a stálé hledání možností, jak je zlepšit. - 27 (29) -

5 Studijní prameny 5.1 Seznam použité literatury [1] Eckschlager, K., Horsák, J., Kodejš, Z. Vyhodnocování analytických výsledk a metod. SNTL, Praha 1980 [2] Eurachem. Kvalimetrie 6. Stanovení nejistoty analytického mení. Eurachem-R, Praha 1996 [3] Eurachem. Kvalimetrie 7. Validace analytických metod. Eurachem- R, Praha 1997 [4] Eurachem. Kvalimetrie 8. Základy metrologie v chemii. Eurachem-R, Praha 1998 [5] Brandštetr, J., Rovnaníková, P., Pištková, M. Chemie stavebních látek. CERM Brno 2000. [6] Sýkora, V., Zátka, V.: Píruní tabulky pro chemiky. SNTL, Praha 1960, str.56. 5.2 Seznam doplkové studijní literatury [7] Suchánek,M., Karas, J.: Metrologické zabezpeení analytické laborato- e. Metrologie 3, 29-37 (1994) [8] Meloun, M., Militký, J. Chemometrie- zpracování experimentálních dat dat na IBM-PC. SNTL Praha 1991-28(29)

Analytická kontrola v praxi 6 Klí Autotest 1. Náhodné, systemetické, hrubé chyby. 2. Chyba je definována jako rozdíl mezi individuálním výsledkem a skutenou hodnotou mené veliiny, nejistota je pochybnost o platnosti výsledku, je to interval. 3. Absolutní chyba je definována jako rozdíl píslušné experimentáln získané hodnoty a skutené hodnoty, relativní chyba je udána v %. 4. Ano je. 5. Je to odhad, v jakém rozmezí kolem prmru vypoítaného z n mení nezatížených soustavnou chybou leží s uritou pravdpodobností skutená hodnota. 6. Principem komparativní metody zkoušení je skutenost, že se zkoumaný vzorek porovnává se sadou kalibraních vzork s použitím detekního systému, o nmž je známo, že je citlivý nejen k obsahu stanovovaných složek ale i k rozdílm ve složení mené matrice. 7. Je rovna odhadu smrodatné odchylky rovnající se hodnot druhé mocniny celkového rozptylu, získaného slouením všech složek na základ zákona o šíení nejistot.