Měření
Literatura Haasz Vladimír, Sedláček Miloš: Elektrická měření - Přístroje a metody, nakladatelství ČVUT, 2005, ISBN 80-01-02731-7 Boháček Jaroslav: Metrologie, nakladatelství ČVUT, 2013, ISBN 978-80-01-04839-9 Srovnal Vilém a kol: Elektrotechnická měření - měřící přístroje nakladatelství Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-062-0
Měření měření souhrn činností (proces) k určení ( správné ) hodnoty nějaké veličiny správnou (pravou) hodnotu nikdy neznáme elektrické měření měření elektrických veličin (napětí, proud, odpor, kmitočet, fázový posuv, ) měření neelektrických veličin (teplota, tlak) s využitím elektrických měřicích prostředků měření teploty pomocí termistoru
Měření měřicí prostředky míra měřidlo, které reprodukuje hodnotu měřené veličiny (etalon, např. rezistor známé hodnoty) měřicí přístroj přístroj určený k převodu měřené veličiny na signál nesoucí informaci o její hodnotě (údaj) měřicí převodník transformuje vstupní veličinu (elektrickou nebo neelektrickou) na výstupní veličinu (zpravidla elektrickou)
Měření měřicí řetězec série měřicích členů, kterými prochází měřený signál snímač první člen měřicího řetězce, na který působí měřená veličina
Analogové a číslicové signály, zobrazení dat signál časový průběh nějaké veličiny (napětí, proudu) analogový signál spojitý fyzikální veličina může nabývat libovolných hodnot, zpravidla z určitého intervalu číslicový signál diskrétní fyzikální veličina může nabývat diskrétních (izolovaných, oddělených) hodnot, zpravidla z určitého rozsahu nebo diskrétních intervalů
Analogové a číslicové signály, zobrazení dat spojitost/diskrétnost můžeme rozlišit v amplitudě i čase hovoříme-li bez dalšího přívlastku o analogových/číslicových signálech, zpravidla myslíme spojitost/diskrétnost v amplitudě signály diskrétní v čase označujeme také jako pulsy (pulsní signály)
Analogové a číslicové signály, zobrazení dat
Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů Jaké je toto zobrazení? Spojité neboli analogové
Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů A toto? Diskrétní neboli číslicové
Příklad paralelního zobrazení dvojkového osmibitového čísla Dvojkové číslo D7...D0 =10010101
Příklady zobrazení dat pomocí analogových a číslicových signálů říkáme také, že u číslicového zobrazení je hodnota zobrazena určitým stavem; při změně hodnoty dochází ke skokové změně stavu u analogového zobrazení dochází ke spojité změně hodnoty
Analogové a číslicové měřicí přístroje tedy: u analogového měřicího přístroje je zobrazovaný údaj spojitou funkcí měřené veličiny, např. poloha ručičky na stupnici v závislosti na měřeném vstupním napětí voltmetru
Analogové a číslicové měřicí přístroje tedy: u číslicového měřicího přístroje je zobrazovaný údaj v číslicovém tvaru (diskrétní)
A/D a D/A převodníky pro převody signálů slouží analogovědigitální a digitálně analogové převodníky D9 vstupní napětí U A/D převodník 10 bitové číslo D0
Analogový měřicí přístroj AVOMET (METRA Blansko) od r. 1956 voltmetr + ampérmetr, později plus ohmmetr
Analogový měřicí přístroj AVOMET
Analogový měřicí přístroj PROSKIT
Číslicový měřicí přístroj stolní multimetr HP (Agilent) 34401A stolní číslicový multimetr voltmetr, ampérmetr, ohmmetr, měřič frekvence, zkoušeč diod
Číslicový měřicí přístroj ruční multimetr Voltcraft VC850 ruční (bateriový) číslicový multimetr voltmetr, ampérmetr, ohmmetr, měřič kapacity a teploty, zkoušeč diod
Ruční multimetr
Pojmy přesnost měření míra těsnosti, kterou výsledek měření vyjadřuje správnou hodnotu měřené veličiny citlivost měřicího přístroje poměr změny údaje přístroje ke změně vstupní měřené veličiny rozlišení přístroje nejmenší změna měřené veličiny, která vyvolá detekovatelnou změnu údaje na přístroji analogové přístroje: dílek/polovina dílku stupnice číslicové přístroje: změna posledního místa (LSD least significant digit) zobrazovače
Pojmy měřicí rozsah přístroje meze hodnot, ve kterých se může pohybovat měřená veličina, aby byla měřena se zaručenou přesností ovlivňující veličina veličina, která není předmětem měření, ale ovlivňuje údaj měřidla
Měřicí metody měřicí metoda souhrn teoretických poznatků a praktických operací použitých při měření dělení podle způsobu určení měř. veličiny přímá metoda výsledek měření se přímo odečte z přístroje, např. měření napětí voltmetrem, měření odporu ohmetrem nepřímá metoda výsledek měření se získá výpočtem z jiných (naměřených) hodnot, např. výpočet odporu pomocí Ohmova zákona změřím proud procházející rezistorem a napětí na rezistoru
Měřicí metody dělení podle provedení měření základní metody měřená veličina se stanoví měřením základních veličin (času, hmotnosti, délky,...) srovnávací metody veličina se stanoví srovnáním s veličinou téhož druhu a známé hodnoty (např. etalonu)
Měřicí metody srovnávací metody: substituční metody měřená veličina se nahrazuje stejnou veličinou známé hodnoty tak dlouho, dokud není dosaženo stejných hodnot indikačního přístroje nulové metody veličina se stanoví z rovnováhy zařízení dosažené změnou jedné nebo několika veličin vázaných s měřenou veličinou; rovnováha je indikována nulovou hodnotou indikačního přístroje příklad: vyvážený Wheatsonův můstek pro měření odporů a impedancí
Vyvážený můstek R R 3 x = R R 1 2
Chyby měření každé měření je zatíženo chybou správnou (pravou) hodnotu měřené veličiny nikdy neznáme chyba měření měřené veličiny X odchylka měřené veličiny od správné hodnoty absolutní chyba ( X ) = X M měřená hodnota X S správná hodnota X M X S
relativní chyba v % Chyby měření δ δ ( X ) ( X ) v ppm (parts per milion) v miliontinách δ protože neznáme X S, chybu měření odhadujeme = X S ( X ) ( X ) = X S 100 ( X ) 6 ( X ) = 10 X S
Dělení chyb měření podle projevu v opakovaných měřeních: systematické při opakovaném měření téže veličiny stejnou metodou se chyba nemění nebo mění predikovatelně náhodné při opakovaném měření téže veličiny se chyba mění nepredikovatelně
Systematické chyby systematické chyby lze korigovat např. změřením veličiny jinou (přesnější) metodou a výpočtem chyby nebo korekcí, známe-li příčinu systematické chyby příklady systematických chyb chyba metody záměrné zjednodušení vztahu pro výpočet měřené veličiny příklad: měření ampérmetrem: reálný ampérmetr má nenulový odpor a jeho zapojení do obvodu ovlivní měřenou veličinu měřený proud je menší než skutečný; lze ji korigovat, známe-li odpor ampérmetru; při měření vezmeme v úvahu, zda lze zanedbat
Systematické chyby chyba nuly (offset) aditivní chyba A/D převodníku, měřicího zesilovače,... je-li na vstupu nulová hodnota měřené veličiny, výstup převodníku má nenulovou hodnotu přičítá se ke všem měřeným hodnotám (stejně) chyba zesílení chyba zesílení měřicího zesilovače, chyba způsobená nepřesnou hodnotou rezistoru vstupního napěťového děliče,... absolutní hodnota chyby je úměrná měřené veličině
Chyba nuly a zesílení převodníku výstupní veličina ideální převodní charakteristika chyba zesílení skutečná převodní charakteristika chyba nuly vstupní veličina
Náhodné chyby při opakovaném měření téže veličiny se chyba mění nepredikovatelně měřená veličina je tedy náhodná veličina zpracování náhodných chyb: opakování měření a vyhodnocení statistickými metodami příklady náhodných chyb šumy neznámé změny podmínek měření teplota, tlak, vlhkost, rušivé elektromagnetické pole v okolí,...
Náhodné chyby zaokrouhlovací chyby u analogových přístrojů provádí zaokrouhlení ten, kdo měří většinou na celé dílky nebo polovinu dílku stupnice číslicové přístroje zaokrouhlují samočinně tzv. kvantizační šum statistický přístup k náhodným chybám kromě zaokrouhlovacích chyb mají náhodné chyby Gaussovo rozložení zaokrouhlovací chyby mají rovnoměrné rozložení
Vyjádření chyb měření vyjádření chyb měření (resp. odhad chyby) se provádí pomocí tzv. nejistot měření (uncertainty of measurement) při odhadu nejistot se využívá aparátu matematické statistiky (náhodné veličiny, rozdělení, intervaly spolehlivosti) existují doporučující dokumenty pro zkušební laboratoře (např. dokument EA 4/16), jak se mají výsledky měření a nejistoty počítat a vyjadřovat
Vyjádření chyb měření dva druhy nejistot nejistota typu A zpracovává náhodné chyby statisticky nejistota typu B vyjadřuje nepřesnosti přístrojů podle jejich velikosti (resp. poměru) uvažujeme při vyjadřování výsledků s nejistotou buď obě nejistoty nebo jen nejistotu typu A či typu B (zanedbáváme tu, která má malý vliv)
Nejistota typu A provedeme N měření dané veličiny X (doporučeno N 10) vypočteme aritmetický průměr X = 1 N i= 1 je výběrovým průměrem a je to nejlepší nestranný odhad střední hodnoty µ aritmetický průměr uvedeme jako měřenou hodnotu veličiny N x i
Nejistota typu A vypočteme standardní nejistotu typu A u A (x) veličiny X: směrodatnou odchylku výběrového průměru u A ( X ) = s 1 N 2 = ( xi X ) ( X ) N( N 1) i= 1
Gaussova křivka Nejistota typu A v intervalu <µ σ,µ + σ> leží 68,2% hodnot náhodné veličiny v intervalu <µ 2σ,µ + 2σ> leží 95,4% hodnot náhodné veličiny
Nejistota typu A dokument EA 4/16 doporučuje uvádět tzv. rozšířenou nejistotu měření s koeficientem k=2 pro normální rozdělení, kterou vypočítáme vynásobením standardní nejistoty; uvádí se maximálně na dvě platné číslice skutečná hodnota měřené veličiny leží s pravděpodobností 95% v uvedeném intervalu
Příklad provedli jsme 10 měření střídavého napětí Měření č.: Napětí 1 117,80V 2 117,76V 3 117,72V 4 117,77V 5 117,76V 6 117,78V 7 117,76V 8 117,60V 9 117,76V 10 117,72V Průměr 117,743V Nejistota typu A 1,76E-02V rozšířená nejistota pro k = 2: 2*0,018V = 0,036V U = (117,743±0,036) V = 117,743 V ± 0,03%
Nejistota typu B měření pomocí analogových elektromechanických přístrojů přesnost přístrojů je udávána pomocí třídy přesnosti TP v % udává mez dovolené relativní chyby přístroje v procentech největší hodnoty měřicího rozsahu používané třídy přesnosti podle dnes již neplatné normy ČSN 35 6203: 0,05 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5 v současnosti platná norma je ČSN EN 60051-1: Elektrické měřicí přístroje přímopůsobící ukazovací analogové a jejich příslušenství -Část 1: Definice a všeobecné požadavky společné pro všechny části
Příklad voltmetr s TP 1,5% a rozsahem 10V ukazuje hodnotu 5V. Jaké jsou absolutní a relativní chyby měření typu B? δ ( U ) ( U ) 1,5 10 V 100 0,15V 5V = 0,15V 100 = 3% dříve, kdy se neuvažoval přístup pomocí nejistot s využitím statistiky, se zapsal výsledek ve tvaru (5,000±0,15) V, resp. 5,000V ± 3% tato hodnota je příliš pesimistická, ±0,15V představuje krajní mez předpokládá se, že chyby přístrojů mají rovnoměrné rozdělení
Příklad a = 3 s pro úlohu na předešlém snímku: = 0, V X 15
Příklad standardní nejistota typu B: 0,15V u B ( U ) = = 0, 086V 3 s využitím přístupu pomocí nejistot zapíšeme výsledek ve tvaru (5,000±0,086) V
Nejistota typu B měření pomocí číslicových přístrojů přesnost přístrojů je udávána pomocí dvou hodnot: chyba v procentech z měřené hodnoty δ 1 chyba v procentech z rozsahu δ 2 ( X ) 1 100 M kde X je měřená hodnota a M je rozsah přístroje nejistota typu B: X + 2 100 u B ( X ) = 100 3 2 100 1 X + M
Nejistota typu B výrobce většinou uvádějí v dokumentaci přístroje chyby po dobu 24 hodin, 3 měsíce a 1 rok po kalibraci (dostavení) a za určitého rozsahu teplot příklad: specifikace multimetru Agilent na stejnosměrných rozsazích
Ukázka specifikace
Příklad číslicovým multimetrem na rozsahu 750V jsme změřili střídavé napětí 117,743V; multimetr má následující parametry: chyba z hodnoty 0,06%, chyba z rozsahu 0,03%, určete nejistotu typu B 0,06 0,03 117,743 + 750 100 100 u B ( U ) = 0, 17V 3
Poznámka někdy se udává místo chyby z rozsahu chyba v počtu LSD (least significant digit) (kvantovacích kroků) příklad: číslicovým multimetrem na rozsahu 2V s max. údajem 1,9999V jsme změřili stejnosměrné napětí 1,5723 V; multimetr má následující parametry: chyba z hodnoty 0,06% + chyba 2 digity poslední digit je 0,0001 0,06 1,5723 + 0,0001 2 100 4 u B ( U ) = = 6,6 10 V 3
Poznámka pokud je známa pouze chyba z hodnoty, dosadíme za chybu z rozsahu hodnotu 0,5 LSD, v předchozím případě 0,00005V představuje zaokrouhlovací chybu
Standardní kombinovaná nejistota kombinuje nejistoty typu A a B u( X ) = 2 u A ( X ) + u 2 B ( X )
Příklad provedli jsme 10 měření střídavého napětí multimetrem na rozsahu 750V s parametry: chyba 0,06% z hodnoty, 0,03% z rozsahu Měření č.: Napětí 1 117,80V 2 117,76V 3 117,72V 4 117,77V 5 117,76V 6 117,78V 7 117,76V 8 117,60V 9 117,76V 10 117,72V Průměr 117,743V Nejistota typu A 1,76E-02V
Příklad nejistotu typu B vypočítáme dosazením průměrné hodnoty 0,06 0,03 117,743 + 750 100 100 u B ( U ) = 0, 17V 3 standardní kombinovaná nejistota u( U ) = 2 2 2 2 u A ( X ) + ub ( X ) = 0,0018 + 0,17 = 0, 34V rozšířená kombinovaná nejistota s koeficientem k = 2 je 0.68 U = (117,74±0,68) V
Uvedení výsledku výsledek bychom v protokolu podle normy uvedli takto (i s prohlášením o vyjádření nejistot) U = (117,74±0,68) V Výsledek měření je uváděn s celkovou rozšířenou nejistotou ve tvaru: výsledek ± nejistota_měření. Uvedená rozšířená nejistota měření je součinem standardní nejistoty měření a koeficientu rozšíření k=2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95 %.
Nejistoty nepřímých měření je-li měřená veličina vypočítána jako funkce jiných měřených veličin, pak nejistota výstupní veličiny, za předpokladu, že odhady vstupních veličin jsou nekorelované, se určí: A i jsou koeficienty citlivosti
Příklad změřili jsme 10 x proud procházející rezistorem a úbytek napětí na tomto rezistoru průměrné hodnoty veličin a standardní kombinované nejistoty jsou: I=0,1A, u(i)=0,002a U=20V, u(u)=0,01v vypočteme odpor rezistoru a stanovíme standardní a rozšířenou nejistotu
Příklad Výsledek měření je uváděn s celkovou rozšířenou nejistotou ve tvaru: výsledek ± nejistota_měření. Uvedená rozšířená nejistota měření je součinem standardní nejistoty měření a koeficientu rozšíření k=2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95 %. Ω ± = Ω Ω = = = Ω = + = + = = + = Ω = = = 8) (200 8 4 2 ) ( ) ( 4,001 0,002 0,1 20 0,01 0,1 1 ) ( ) ( 1 ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( 200 0,1 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R R u k R u I u I U U u I I u I U I R U u I U U R R u A V I U R Rozš