UČEBNÉ OSNOVY školský vzdelávací program PREDMET: M A T E M A T I K A Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.
V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú žiaci svoju schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. ŠVP, Matematika príloha ISCED 2 Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiaci získali schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať u žiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiaci by mali vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh Učebný plán Ročník 1 2 3 4 5 6 7 8 Matematika 4 4 4 4 4 3+1 3+1 1+1
Rámcové učebné osnovy :Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 vyučovacích ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie prvý P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Násobenie a delenie prirodzených čísiel 30 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 2. Obor prirodzených čísel 25 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 3. Počtové výkony s prirodzenými číslami 36 Ochrana života a, mediálna výchova 4 Geometria a meranie 23 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 5 Riešenie aplikačných úloh 18 é zručnosti
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 vyučovacích ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie druhý P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Počtové výkony s prirodzenými číslami 35 é zručnosti 2 Desatinné čísla a operácie s nimi 45 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 3 Obsah obdĺžnika a štvorca 15 Ochrana života a, mediálna výchova 4 Uhol, jeho veľkosť a operácie s uhlami 22 Ochrana života a, mediálna výchova 5 Kombinatorika v úlohách 15 Prezentačné zručnosti, ochrana života a
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 vyučovacích ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie tretí P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Zlomky, počtové operácie so zlomkami 30 é zručnosti 2 Percentá 26 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 3 Objem a povrch kvádra a kocky 29 Environmentálna výchova, ochrana človeka a prírody 4 Pomer. Priama a nepriama úmernosť 31, prezentačné zručnosti, environmentálna výchova 5 Kombinatorika 20 Environmentálna výchova, ochrana človeka a prírody Jedna hodina ( 33 h - ročne) navyše sa využije na precvičenie, zopakovanie a utvrdenie učiva a prácu na prezentáciu projektov.
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 vyučovacích ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie štvrtý P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Celé čísla, počtové operácie s nimi 30 é zručnosti 2 Premenná, výraz, rovnica 30 Prezentačné zručnosti, ochrana života a 3 Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 25 Environmentálna výchova, ochrana človeka a prírody 4 Rovnobežníky, lichobežníky, obsah 25, prezentačné zručnosti, environmentálna výchova 5 Objem a povrch telies 21 Environmentálna výchova, ochrana človeka a prírody Jedna hodina ( 33 h - ročne) navyše sa využije na precvičenie, zopakovanie a utvrdenie učiva a prácu na prezentáciu projektov.
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie PIATY P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Logika, dôvodenie, dôkazy 25 é zručnosti 2 Čísla, operácie, vzťahy, závislosti 26 é zručnosti 3 Funkcia 30 Ochrana života a, mediálna výchova 4 Planimetria a stereometria 26 é zručnosti 5 Kombinatorika a pravdepodobnosť 25 Ochrana života a, mediálna výchova
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie ŠIESTY P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Čísla, premenné a počtové operácie 35 é zručnosti 2 Vzťahy, funkcie, diagramy 30 é zručnosti 3 Geometria a merania 30 Ochrana života a, mediálna výchova 4 Kombinatorika, pravdepodobnosť štatistika 28 é zručnosti 5 Logika, dôvodenie, dôkazy 9 Ochrana života a, mediálna výchova
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 132 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie SIEDMY P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Geometria a meranie 15 é zručnosti 2 Kombinatorika, pravdepodobnosť štatistika 25 é zručnosti 3 Mocniny a mocninové funkcie 30 Ochrana života a, mediálna výchova 4 Exponenciálne a logaritmické funkcie 35 é zručnosti 5 Stereometria 27 Ochrana života a, mediálna výchova 1 hodina ( 33h-ročne) vškvp navyše sa využije na precvičovanie, zopakovanie a utvrdenie učiva a prácu na prezentáciu projektov.
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: MATEMATIKA 56 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie OSMY P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Analytická geometria 26 é zručnosti 2 Postupnosti 30 é zručnosti 1 hodina ( 33h-ročne) v ŠkVP navyše sa využije na precvičovanie, zopakovanie a utvrdenie učiva a prácu na prezentáciu projektov.
Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: Seminár z matematiky 64 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie siedmy P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Funkcie, vlastnosti 40 é zručnosti 2 Riešenie rovníc 15 é zručnosti 3 Kombinatorika 9 é zručnosti Názov predmetu: Časový rozsah výučby: Stupeň vzdelávania: Ročník: SEMINÁR Z MATEMATIKY 56 ISCED 3A vyššie sekundárne vzdelávanie ôsmy P.č. Tematický celok Prierezové témy 1 Goniometria 20 é zručnosti 2 Planimetria 10 é zručnosti 3 Zhrnutie a upevňovanie vedomostí 26 é zručnosti
Ročník: Prvý-prima týždenne: 4 Spolu za rok: 132 Tematické celky: Cieľ alebo kľúčové kompetencie Rozvíjať logické myslenie žiaka, zručnosť použiť kalkulačku, počítať spamäti Tematický celok I. Počtové výkony s prirodzenými číslami Obsahový štandard - násobenie a delenie prir. Čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom - deliteľnosť 2,5,10,3,9,4 - sčítanie, odčítanie, resp. násobenie a delenie, ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení slovných úloh, - dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačke Výkonový štandard - ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferným prir. číslom - praktické uplatnenie znakov deliteľnosti, - analyzovať text slovnej úlohy, správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy, - vedieť jednoducho zapísať riešenie úlohy a odpovede - analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj so zátvorkami), použitie zaokrúhľovania pri odhade výsledku Metódy a formy 20 -motivačné a aktivujúce vyučovacie metódy, práca v skupinách formálnych i neformálnych, riešenie problémových úloh Prierezové témy poznámky Osobný a sociálny rozvoj, environment álna výchova, kreativita a modelové myslenie
Poznať desatinné čísla, vedieť ich použiť v praxi, rozvoj algoritmu myslenia II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami - kladné desatinné číslo, rád číslice v jeho zápise, zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi - porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie des. čísel, opakovanie, 1. písomná práca a oprava, sčítanie a odčítanie des. čísel, násobenie a delenie des. čísel, násobenie a delenie des. č. 10,100,1000,... násobenie a delenie des. č. číslom, prirodzeným, násobenie a delenie des. č. číslom desatinným, na kalkulačke aj jednoduché úlohy na poradie počtových výkonov, objav periodickostipri delení dvoch prir. čísel, propedeutika zlomkov, opakovanie pred písomnou prácou,2. písomná práca a oprava, sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako, navzájom opačné operácie, premena jednotiek dĺžky a - vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla, určiť rád číslice, vedieť použiť v praxi, zobraziť ho na číselnej osi, vedieť porovnávať a zaokrúhľovať podľa predpisu, aplikácia teoretických poznatkov v praxi, sčítať a odčítať primerané des. čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky, násobiť a deliť spamäti, písomne a pomocou kalkulačky, násobiť a deliť kladné des. čísla násobkami čísla 10 spamäti, použiť aj pri výpočte aritmetického priemeru, vedieť deliť aj so zvyškom a správne ho zapísať aj na kalkulačke, vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie skúšky, teoreticky a prakticky analyzovať operácie ako opačné operácie, s tým súvisiace skúšky správnosti, vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, vedieť využiť vlastnosti des. čísel pri premene jednotiek, porovnávať a usporiadať podľa veľkosti vzostupne a zostupne 45 - práca v skupinách i vo dvojiciach, didaktické hry, riešenie problémových úloh, samostatné práce žiakov, matematický diktát, práca s učebnicou Dopravná výchova, ochrana životného prostredia, človek a príroda, osobný a sociálny rozvoj, mediálna výchova
Naučiťžiako v prakticky riešiť matematické situácie Vedieť sa orientovať v rovine, aplikovať v praxi rozvoj jemnej motoriky III. Obsah obdĺžnika a štvorca IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami hmotnosti -výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti, obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými aj s desatinnými rozmermi, obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s desatinnými rozmermi, jednotky obsahu, premeny, výpočty obvodov a obsahov útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov - uhol a jeho veľkosť, veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie, konštrukcia osi uhla, sčítanie a odčítanie uhlov, násobenie a delenie uhlov, uhly susedné a vrcholové, súhlasné a striedavé, uhol priamy, pravý, ostrý, tupý uhol väčší ako priamy, riešenie slovných úloh, triedenie trojuholníkov podľa uhlov -určiť približný obsah, vedieť vypočítať základné typy obvodov a obsahov, vedieť uplatniť poznatky pri riešení slovných úloh na obvody a obsahy, premieňanie jednotiek obsahu využitím vlastností des. čísel, viesť žiakov k tvorivému hľadaniu vlastných postupov riešení - meranie veľkosti narysovaného uhla, narysovať uhol danej veľkosti, používať jednotky stupeň minúta, odhadnúť veľkosť uhla, ovládať pojmy rameno uhla, vrchol uhla, os uhla, narysovať os, priamy pravý, ostrý tupý väčší ako priamy uhol, porovnávať numericky, vedieť pomenovať trojuholník podľa vnútorných uhlov, vedieť dopočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla trojuholníka, vedieť rozlišovať dané uhly, vedieť vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla 15 -motivačné hry,súťaže a stimulovanie objektívneho sebahodnotenia a sebakritiky, práca s učebnicou 25 -motivačné aktivity, samostatná práca, činnosť v skupinách, riešenie problémov, problémové úlohy, práca s učebnicou Samostat - nosť a kreativita pri riešení zložitejších úloh, regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra Prezentácia zručností, samostatnos ti, kreativity, environment álna výchova, dopravná výchova, multikultúrna výchova, práca s informácia mi
Rozvoj pozorovacíc h a analytický ch schopností V. Kombinatorika v úlohách -usporiadanie prvkov do radu, tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel, prvkov z daného počtu číslic, riešenie slovných úloh s kombinatorickou motiváciou, propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky, zhrňovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov -systematicky usporiadať daný počet prvkov podľa predpisu, z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov, vedieť pokračovať v zadanom systéme 15 Didaktické hry, precvičovanie učiva súťaživými hrami v skupinách, práca vo dvojiciach, úlohy na samostatnú prácu a aktivity žiakov Dopravná výchova, ochrana života a, tvorba a prezentáci a, regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra Ročník: sekunda týždenne: 4 Spolu za rok: 132 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Používať racionálne čísla pri opise reálnej situácie. Poznať a funkčne využiť Tematický celok Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne Obsahový štandard Zlomok. Časť celku. Rovnosť zlomkov. Výkonový štandard Správne chápať pojem zlomok. Čítať a zapisovať zlomok. Porovnávať zlomky, rozširovať a krátiť, zapísať v tvare Metódy a formy 30 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové Prierezové témy poznámky Mediálna Ochrana života a.
rôznespôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celokčasť.riešiť kontextové a aplikačné úlohy.rozvoj algoritmického myslenia. Používať percentá(promile) pri opise reálnej situácie. Poznať a funkčne využívať grafické vyjadrenia percent. Riešiť primerané úlohy z bankovníctva, finančnej matematiky a bežného života. Vedieť popísať, načrtnúť, narysovať kocku, kváder. Poznať ich základné prvky, vlastnosti. Vyvíjať snahu o rozvoj vlastnej čísla. Percentá. Objem a povrch kvádra a kocky. Krátenie a rozširovanie zlomkov. Zápis zlomku pomocou desatinného čísla. Sčitovanie a odčitovanie zlomkou s rovnakými a rôznymi menovateľmi,ich násobenie a delenie. Percento. Základ,časť prislúchajúca k počtu percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent(promile),zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie diagramom.jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných a podnetových úloh. Obraz a sieť kvádra, kocky, telies zložených z nich (volné rovnobežné premietanie). Povrch kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. desatinného čísla a naopak, sčitovať, odčitovať, násobiť, deliť zlomky. Riešiť slovné úlohy na výpočty so zlomkami. Používať kalkulačku. Vypočítať 1%,základ, hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent. Riešiť jednoduché slovné úlohy. Vypočítať jedno promile. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť čítať z diagramov(grafov). Vedieť zostrojiť diagramy(grafy). Vypočítať úrok, hľadanú istinu, vykonať jednoduché úrokovanie. Riešiť slovné úlohy z finančníctva. Používať kalkulačku. Poznať matematický význam pojmov povrch, objem. Vedieť ich vypočítať. Poznať a premieňať jednotky objemu. Riešiť slovné úlohy z reálneho života. experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Hry a súťaže. 30 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. 30 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Enviromentálna Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra. Enviromentálna Dopravná výchova,. Ochrana života a. Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra. é schopnosti. Prezentácia grafických zručností. Osobný a sociálny rozvoj.
priestorovej predstavivosti. Vedieť vykonať merania a výpočty objemu a povrchu kvádra, kocky. Veidť aplikovať pojmy pomer, úmera, prevrátený pomer, postupný pomer pri riešení úloh. Riešiť primerané úlohy zo života na priamu (nepriamu) úmernosť trojčlenkou, s využitím mierky. Hrou a manipulatívnymi činnosťami získať skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa ľubovolného, určitého vopred daného krytéria. Vykoná zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie. Pomer. Priama a nepriama úmernosť. Kombinatorika riešenie úloh. Objem kvádra a kocky. é schopnosti. Pomer. Prevrátený pomer. Mierka plánov a máp. Úmernosť. Trojčlenka. Jednoduché kombinatorické úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti hier, športu a rôznych oblastí života (variácie). Pravidlo súčtu, súčinu. Používanie stromového diagramu, vypisovanie možností. Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Správne chápať pojmy pomer, úmera, prevrátený pomer, postupný pomer. Zväčšiť, zmenšiť číslo v danom pomere. Riešiť úlohy na priamu (nepriamu) úmernosť, pomocou trojčlenky, s použitím mierky plánu a mapy. Vypisovať možnosti podľa systému. Určiť podstatu v úlohe a zistiť počet všetkých možných usporiadaní. Používať pravidlo súčtu a súčinu pri riešení úloh. Znázorniť dáta v tabuľke a stromovým diagramom. 22 20 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Hry a súťaže. Mediálna Ochrana života a. Enviromentálna Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra. Multikultúrna Enviromentálna Dopravná výchova,. Ochrana života a. Multikultúrna Osobný a sociálny rozvoj.
Ročník: tercia týždenne: 4 Spolu za rok: 132 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Matematizovať a riešiť reálnu situáciu s celými číslami a zápornými desatinnými číslami. Tvoriť a riešiť úlohy s použitím poznatkov o záporných číslach. Zdokonaľovať logické myslenie a pohotové počítanie spamäti. Tematický celok Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. Obsahový štandard Kladné, záporné, opačné čísla. Absolútna hodnota čísla. Znázornenie celých čísiel na číselnej osi. Operácie s celými číslami. Záporné desatinné čísla a počtové operácie s nimi. Výpočty so zlomkami (prevod na desatinné čísla). Slovné úlohy-kontextové a podnetové. Výkonový štandard Poznať význam celého čísla, navzájom opačných čísiel. Vedieť znázorniť celé a desatinné čísla a čísla záporné na číselnej osi. Vedieť porovnávať, usporiadať podľa veľkosti, pohotovo sčitovať, odčitovať, násobiť a deliť kladné a záporné čísla. Metódy a formy 30 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Prierezové témy poznámky Mediálna Ochrana života a. Environment. Matematizovať a riešiť reálnu situáciu pomocou rovníc. Premenná, výraz, rovnica. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice úvahou, Číselný výraz, počtové operácie s číselnými výrazmi. Riešiť jednoduché slovné úlohy 26 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Environment. Dopravná
Tvoriť a riešiť úlohy s využitím premennej. Vedieť používať pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Objavovať a graficky znázorňovať priamu a nepriamu úmernosť. Vedieť popísať, načrtnúť a narysovať všetky tipy trojuholníkov. Poznať ich základné prvky a výšku. Poznať a uviesť príklady rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka z reálneho života. Rozvoj jemnej motoriky rúk pri rysovaní. Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov. metódou pokus-omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom ( ako propedeutika ). Výrazy s premennou, dosadzovanie čísel za premenné. Vyjadrenie a výpočet neznámej zo vzorca. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Prvky trojuholníka. Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu). Jej súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Súčet vnútorných uhlov trojuholníkov. Trojuholníková nerovnosť. Rovnoramenný, rovnostranný trojuholník vlastnosti. Výška trojuholníka. vedúce k lineárnej rovnici. Skúška správnosti. Rozlišovať číselný výraz a výraz s premennou. Určiť hodnotu výrazu ak je daná hodnota premennej. Počtové operácie s výrazmi s premennou. Vyjadriť a vypočítať neznámu zo vzorca Pravouhlá sústava súradníc v rovine a z nej určiť súradnice bodu. Graf priamej a nepriamej úmernosti. Určiť prvky trojuholníka. Rozdeliť trojuholníky podľa vnútorných uhlov a strán. Popísať ich vlastnosti. Trojuholníková nerovnosť. Postup konštrukcie a konštrukcia trojuholníka. Zhodnosť trojuholníkov. Súčet vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. 29 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. výchova,. Ochrana života a. Prezentácia grafických zručností. Osobný a sociálny rozvoj. Rozozná, pomenuje Rovnobežníky, Vlastnosti Vedieť vymenovať základné 31 Motivačné. Prezentácia
a opíše rovnobežníky a lichobežníky. Vie vykonať potrebné merania dĺžky, vypočítať obvod, obsah rovnobežníka a lichobežníka. Pri rysovaní vie pracovať presne a úhľadne. Dokáže objavovať geometrické tvary vo svojom okolí. Schopnosť manipulovať s idealizovanými objektmi, nájsť limitné prípady riešení, porozumieť informačne zovretému celku. Získanie skúseností s priestorovými útvarmi. Pociťovanie lichobežníky. Obsah trojuholníka. Kruh, kružnica. Hranoly rovnobežníkov-obvod, obsah. Vlastnosti lichobežníkovobvod, obsah. Konštrukcia rovnobežníkov, lichobežníkov. Kruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk, kruhový výsek. Dĺžka kružnice, obsah kruhu. Hranol jeho znázornenie a sieť Objem a povrch hranola. Slovné úlohy vlastnosti strán, uhlov a uhlopriečok rovnobežníka. Rozlíšiť kosodĺžnik a kosoštvorec od ostatných štvoruholníkov. Zostrojiť obdĺžnik, štvorec a kosoštvorec. Vedieť vypočítať obvod a obsah rovnobežníka a lichobežníka. Riešiť kontextové a podnetové úlohy z praxe. Poznať rozdiel medzikružnicou a kruhom. Pomenovať a utvárať základné prvky kružnice a kruhu. Zostrojiť a zapísať kružnicu a kruh s daným stredom a polomerom. Chápať pojem tetiva, vedieť vyznačiť kružnicový oblúk a kruhový výsek, zostrojiť dotyčnicu kružnice v jej danom bode. Vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice. Analyzovať a riešiť aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Vedieť popísať hranol, vymenovať druhy hranolov. Odvodiť všeobecný vzorec na Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom. 20 Motivačné. Fixačné. Expozičné. grafických zručností. Osobný a sociálny rozvoj. Ochrana života a. Prezentácia grafických zručností. Osobný a sociálny rozvoj. Ochrana života a. Dopravná Prezentácia grafických zručností.
celého útvaru a jeho častí. Rozvíjanie schopností stanovenia polohy. Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaní a na rozvoj jemnej motoriky rúk. Matematizácia skutočných situácií. Priestorové videnie. Vedieť posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostné ho pohľadu. Získať spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania a kvantifikácie reality. Schopnosť orientovať sa v množine údajov. Pravdepodobno sť a štatistika. z praxe. Pravdepodobnostné hry a pokusy. Pravdepodobnosť, výpočet pravdepodobnosti. Relatívna početnosť. Štatistika, štatistický súbor, jednotka, znak. Aritmetický priemer. Grafy, diagramy. objem a povrch hranolov. Riešiť slovné úlohy zo života na povrch a objem hranola. Poznať pojem pravdepodobnosti a vedieť riešiť jednoduché úlohy. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Rozlíšiť istý jav od nemožného. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje. Vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer. Vedieť graficky znázorniť údaje a tiež údaje znázornené graficky vedieť čítať. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom 17 Motivačné. Fixačné. Expozičné. Problémové experimentovanie. Práca s knihou, zbierkou, textom Osobný a sociálny rozvoj. Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra. Ochrana života a. Multikultúrna Mediálna Osobný a sociálny rozvoj.
Ročník: kvarta týždenne: 4 Spolu za rok: 132 Tematické celky: Cieľ alebo kľúčové kompetencie Tvoriť a riešiť úlohy Matematizovať a riešiť reálnu situáciu pomocou rovníc a nerovníc Rozvoj priestorovej predstavivosti, Tematický celok I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Obsahový štandard druhá a tretia mocnina a odmocnina, mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom, zápis čísel v tvare a10 n, práca s takýmito číslami na kalkulačke Riešenie rovníc, nerovníc sústav valec, ihlan, kužel a ich siete, guľa, rez guľou, objem a povrch gule Výkonový štandard - prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určíť - s neznámou v menovateli, určíť podmienky riešiteľnosti - vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca s primeraných vedieť opísať základné telesá, vedieť vypočítať objem a povrch riešiť slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule Metódy a formy 15 - práca v skupinách - didaktické hry - hromadné opakovanie - písomné cvičenia 25 práca s učebnicou práca vo dvojiciach problémové úlohy 27 písomné cvičenia vyhľadávanie informácií v učebnici Prierezové témy poznámky Mediálna výchova, Environmen tálna výchova, ochrana života a Environmen tálna výchova, Dopravná výchova, Ochrana života a tvorba é a tradičná ľudová
Poznať základné vlastnosti súmerných útvarov a vedieť ich využívať pri jednoduchých konštrukciách Rozvoj matematického myslenia Rozvoj funkčného a logického myslenia. Súmernosť v rovine osová súmernosť, os súmernosti, stredová súmernosť, stred súmernosti Pytagorova veta - Pytagorova veta, jej odvodenie, základné pvrky a vlastnosti pravouhlého trojuholníka Grafické znázorňovanie závislostí karteziánsky (pravouhlý) súradnicový systém rôzne spôsoby znázorňovania grafy závislostí vedieť určiť geometrické útvary súmerné, nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru - formuláciu Pytagorovej vety a jej význam - vedieť opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie, súvislosť čísla k s jej rastom alebo klesaním kultúra 11 motivačné aktivity Mediálna výchova, prezentácia grafických zručností 8 Riešenie problémových úloh práca s učebnicou 10 - práca v skupinách frontálne vyučovanie práca so zbierkou a prezentáci schopností, tradičná ľudová kultúra dopravná výchova, osobný a sociálny rozvoj Rozvoj priestorového videnia a chápania Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, podobnosť trojuholníkov - vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov - vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary 23 - motivačné úlohy, samostatná práca na prezentácii zručnosti Samostatnos ť a kreativita pri riešení zložitejších úloh, Rozvoj pozorovacích a analytických schopností, Štatistika štatistické prieskumy, náhodný výber, realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov, vedieť zrealizovať primeraný štatistický prieskum súboru spracovať vlastný projekt na štatistický prieskum 13 - motivačné hry, práca vo dvojiciach, úlohy na samostatnú prácu a aktivity Multikultúrn a výchova, prezentácia
znázornenia k inému žiakov Ročník: kvinta týždenne: 3 Spolu za rok: 99 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Rozlíšenie každodenného spôsobu myslenia a matematickéh o myslenia Tematický celok Logika dôvodenie dôkazy Obsahový štandard Výrok, zložený výrok definícia, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota.logické spojky a ich používanie. Kvantifikátory a vzťahy medzi nimi. Výkonový štandard Rozlíšiť používanie spojok a kvantifikátorov. Zistiť pravdivostnú hodnotu, vytvoriť negáciu jednoduchých výrokov, zloženého výroku. Zovšeobecňovať niektoré jednoduché tvrdenia, abstraktne a hypoteticky uvažovať. 25 Metódy a formy Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov, riešenie problémových úloh, skupinová práca Prierezové témy poznámky é zručnosti Používať matematické modely na riešenie praktických problémov v každodennej situácii Orientovanosť a rozhľadenosť v oblasti preberaných rovinných útvarov. Čísla a operácie, vzťahy, závislosti Planimetria Desiatková číselná sústava, práca s údajmi vyjadrenými v percentách, práca s jednotkami, elementárna finančná matematika. Riešenie rovníc a sústav Doplnenie poznatkov súvisiacich so základnými rovinnými útvarmi.thálesova kružnica, kružnica a jej dotyčnice, jednoduché Počítať s presnými aj približnými hodnotami, efektívne využívať kalkulačku. Analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy rovinných útvarov, royvíjať matematickú argumentáciu. Používať vhodnú metódu pri určovaní dĺžok a obsahov. 26 28 Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov, riešenie problémových úloh, skupinová práca Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov, riešenie é zručnosti. Ochrana é zručnosti. Ochrana
Ročník: sexta konštrukčné úlohy. problémových úloh, skupinová práca týždenne: 3 Spolu za rok: 99 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Pri práci s nepresnými číslami, Rrozvíjanie zručností pri riešení rovníc, nerovníc Rozvoj priestorového videnia, zobrazovanie priestoru do roviny.. Rozvíjať logické myslenie, pravdepodobno sť úspešnosti Tematický celok Čísla, premenné a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Obsahový štandard Zapisovanie a zaokrúhľovanie čísel, Kvadratická rovnica, nerovnica, ich riešenie, kvadratická funkcia Kocky, rezy a priestorová predstavivosť Plošná, priestorová pravdepodobnosť, odhad rizika, Výkonový štandard Naučiť sa prcovať s približnými číslami 15 Naučiť sa riešiť KR, zostrojiť graf KF, vrchol paraboly, priesečníky. 30 Naučiť sa zostrojovať jednoduchý rez kockou 30 Odhad prvdepodobnosti rizika a šance na výhru. 25 Metódy a formy Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov Vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, tvorba projektov Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií, Prierezové témy poznámky é zručnosti. Ochrana é zručnosti. Ochrana é zručnosti
Ročník: septima týždenne: 4 Spolu za rok : 132 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Rozvíjanie planimetrickéh o myslenia Rozvíjanie logického myslenia Hľadanie vzťahov medzi veličinami, zakreslenie do grafu Vlastnosti inverznej a pôvodnej funkcie Tematický celok Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Mocniny a mocninové funkcie Exponenciálna a logaritmická funkcia Obsahový štandard Základné geometrické útvary, GMB, goniometria ostrého uhla Kombinácie, variácie s opakovaním, bez opakovania, faktoriál, Pascalov trojuholník, binomická veta Priama, nepriama úmernosť, lin. lomená funkcia, inverzná funkcia,, mocniny a pravidlá s mocninami Predpis a vlastnosti funkcie, riešenie exponenciálnych a logaritmických rovníc Výkonový štandard Množina bodov danej vlastnosti, goniometrické funkcie, riešenie gon. rovníc Riešenie jednoduchých úloh, pravdepodobnosť šance na výhru 25 Naučiť vzťahy, zostrojiť graf a upraviť výrazy s mocninami Naučiť sa napísať predpis inverznej funkcie, graf a riešenie rovníc 42 30 35 Metódy a formy Riešenie problémových úloh, skupinová práca Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií. Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií Prierezové témy poznámky é zručnosti é zručnosti é zručnosti é zručnosti. Ochrana
Ročník: oktáva týždenne: 3 Spolu za rok: 84 Cieľ alebo kľúčové kompetencie Uplatňovanie matematického myslenia a používania matematických modelov Rozvoj matematického myslenia, logického myslenia Rozvíjanie logického myslenia Tematický celok Analytická geometria Zhrnutie poznatkov Postupnosti Obsahový štandard Rovnice priamky a roviny, vzájomná poloha, metrické úlohy Súhrnné opakovanie Aritmetická, geometrická postupnosť ich uplatnenie v praxi Výkonový štandard Vedieť riešiť rovinné útvary pomocou algebraických metód Vedieť používať správnu matematickú terminológiu Riešiť praktické úlohy pomocou vzťahov aritmetickej a geometrickej postupnosti 35 Metódy a formy Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií 19 Výklad, vypracovanie pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií Výklad, vypracovanie 30 pracovných listov, vyhľadávanie a spracovanie informácií Prierezové témy poznámky é zručnosti é zručnosti é zručnosti HODNOTENIE : Cieľom hodnotenia vzdelávacích výsledkov žiakov je poskytnúť žiakovi a rodičom spätnú väzbu o tom, ako žiak zvládol danú problematiku, v čom má nedostatky a aké sú jeho pokroky. Pri hodnotení a klasifikácii sa vychádza s metodických pokynov na hodnotenie a klasifikáciu. Hodnotí sa písomný i ústny prejav žiaka. Dbá sa na to, aby sa prostredníctvom hodnotenia nerozdeľovali žiaci na úspešných a neúspešných.