SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE III Obecná teorie systémů Ak. rok 2011/2012 vbp 1
Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ (OTS) Ak. rok 2011/2012 vbp 2
její snahou je nalezení metodologické kostry věd, tj. snaží se unifikovat vědy vede úsilí vědců k nalezení specifických metodologických prostředků pro zkoumání otázek dekompozice a kompozice systémů OTS řeší především filosofické aspekty teorie systémů pořádá a zobecňuje poznatky o systémech popisuje jejich strukturu a chování její silně transdisciplinární charakter umožňuje využití jejích zákonů a principů také v manažerské praxi Ak. rok 2011/2012 vbp 3
aktivity v oblasti výzkumu obecných systémů vedly k založení organizace Society for General Systems Research (Společnost pro výzkum obecných systémů) v roce 1988 přejmenována na International Society for the Systems Sciences ISSS (Mezinárodní společnost pro systémové vědy) Ak. rok 2011/2012 vbp 4
ISSS si stanovila tyto cíle: zkoumat izomorfismus konceptů, zákonů a modelů v různých oblastech podněcovat vývoj adekvátních teoretických modelů v oblastech, kde chybějí minimalizovat duplicity teoretického úsilí v rozličných oborech podporovat jednotu vědy za pomocí zlepšení komunikace mezi specialisty Proto můžeme některé koncepty, pravidla nebo principy (známé např. z exaktních oborů (fyzika)) uplatnit i ve společenských vědách (obecně management) Ak. rok 2011/2012 vbp 5
Vybrané ZÁKONY, resp. PRINCIPY: (1) Zákon nutné variety Řízení může být dosaženo pouze pokud je varieta řídícího systému minimálně tak velká, jako varieta systému, který má být řízen (Ashby) Zákon nezbytné hierarchie Čím slabší a neurčitá je schopnost ovládání, tím větší hierarchie v organizaci ovládání a řízení je potřebná pro dosažení stejných výsledků (Aulin, Ahmaavara). Zákon nezbytné šetrnosti Krátkodobá lidská paměť není schopna vybavit si více než sedm položek, 2. (Miller) Ak. rok 2011/2012 vbp 6
Vybrané ZÁKONY, resp. PRINCIPY: (2) Princip systémového holismu Ne jenom systém jako celek, ale i jednotlivé části systému mohou mít svá specifika, která mohou být pro řízení systému významná. Princip temnoty Žádný systém nemůže být kompletně poznán (v praxi nám to však nevadí). Princip nadbytečnosti zdrojů Udržování stability při působení poruch vyžaduje nadbytek kritických zdrojů (energetické, materiální, finanční). Ak. rok 2011/2012 vbp 7
Vybrané ZÁKONY, resp. PRINCIPY: (3) Princip regenerační doby Stabilita systému je možná pouze pokud je regenerační doba systému kratší než střední hodnota doby mezi poruchami. Princip redundance Obecně aritmetický nárůst redundance přináší geometrický nárůst spolehlivosti. Ak. rok 2011/2012 vbp 8
Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ Teorie grafů Ak. rok 2011/2012 vbp 9
TEORIE GRAFŮ Silně transdisciplinární obsah Mladá matematická disciplína Zkoumá vlastnosti diskrétních struktur GRAF = objekt, popsaný množinou vrcholů (UZLY) a množinou vazeb (HRANY) HRANY i UZLY mohou být ohodnoceny (číslo konkrétního významu, u HRAN např. vzdálenost, u UZLŮ např. doba setrvání) Získáme tím matematický aparát pro vyhodnocování. Ak. rok 2011/2012 vbp 10
TEORIE GRAFŮ Příklad: Řešení metodou kritické cesty (Critical Path Method (CPM)) základní metoda SÍŤOVÉ ANALÝZY cílem je stanovit dobu trvání projektu pomocí tzv. kritické cesty Kritická cesta = časově nejdelší možná cesta z počátečního bodu grafu do koncového bodu grafu Každý projekt má minimálně jednu kritickou cestu. Pro kritický úkol platí: celková časová rezerva (tj. i volná časová rezerva) je rovna NULE. Ak. rok 2011/2012 vbp 11
TEORIE GRAFŮ Základní pravidla kritické cesty Zpoždění úkolu na kritické cestě se stoprocentně promítá do zpoždění projektu jako celku. Zrychlení prací na úkolu (ležícím na kritické cestě) zkracuje trvání projektu jako celku. Díky těmto dvěma aspektům lze rozlišit prioritu úkolů. (priorita kritického úkolu je vyšší než priorita nekritického úkolu) Ak. rok 2011/2012 vbp 12
TEORIE GRAFŮ Příklad: Výpočet CPM pro přípravu a realizaci prodejního workshopu Ak. rok 2011/2012 vbp 13
Aktivita Popis aktivity Doba trvání Zodpovídá Předchůdce A Plán. akce, tvorba org. týmu 7 d B Výběr prezentujících 2 d A C Oslovení prezentujících a dojednání obsahu 14 d B D Zajištění prostor a cateringu 21 d A E Grafický návrh pozvánky 2 d D F Tisk a distribuce pozvánek 14 d E, G G Tvorba www stránek 5 d A H Vytvoření bookletů pro zájemce 14 d C I Tisk bookletů a převoz 6 d H J Vlastní průběh workshopu 1 d E, G, H Ak. rok 2011/2012 vbp 14
Příklad: (1) Tabulku převedeme do ohodnoceného grafu. Jeho uzly budou vypadat následovně: 1 doba trvání činnosti ES LS ES early start (kdy nejdříve může aktivita začít) EF early finish (kdy nejdříve může aktivita skončit) LS late starl (kdy nejpozději může aktivita začít) LF late finish (kdy nejpozději může aktivita skončit) TS total slack = LS ES = LF EF (celková časová rezerva činnosti) 1 EF LF Ak. rok 2011/2012 vbp 15
Příklad: (2) DOPŘEDNÝ PRŮCHOD určujeme ES a EF pro každou úlohu postupujeme zleva doprava na každé cestě přidáváme časy respektujeme pravidlo pokud několik úloh konverguje do jednoho uzlu, pak čas ES následující úlohy je roven největšímu z EF časů předchozích úloh ) Ak. rok 2011/2012 vbp 16
Příklad: (4) činnost B ES = 7 (doba trvání A je 7 dní, tj. B nemůže začít dříve než za 7 dní) EF = 7 + 2 (doba trvání B) činnost C ES = 9 (nemůže začít dříve než je ukončena A + B) EF = 9 + 14 Ak. rok 2011/2012 vbp 17
Příklad: (5) ZPĚTNÝ PRŮCHOD určujeme LF a LS pro každou úlohu začínáme v koncovém uzlu vypočítáváme spodní páry čísel odečítáme trvání od času brzkého začátku v připojeném uzlu Ak. rok 2011/2012 vbp 18
Příklad: (6) činnost J LF = 45 LS = 45-1 (doba trvání J) činnost F LF = 44 LF = 44 14 (doba trvání F) Ak. rok 2011/2012 vbp 19
Příklad: (7) KRITICKÁ CESTA = cesta, kde je celková časová rezerva činností rovna nule! Na obr. je tato cesta zvýrazněna obdélníkem (činnosti A D E F J). Celková doba = 45 dní. Rezerva je v uzlech B, C, H, I o velikosti 1 den; v uzlu G je to 18 dní. Manažer projektu se soustředí na 1. plánování akce a sestavení organizačního týmu 2. zajištění prostor a občerstvení, tvorba a distribuce pozvánek, vlastní průběh akce 3. Tvorba www stránek má časovou rezervu. Ak. rok 2011/2012 vbp 20
7 8 B C H I 9 9 23 23 37 37 2 14 14 6 10 10 24 24 38 38 43 44 0 0 A D E F J 7 7 28 28 30 30 44 44 7 21 2 14 1 7 7 28 28 30 30 44 44 45 45 G 7 25 5 12 30 Kritická cesta Ak. rok 2011/2012 vbp 21
Další studijní literatura DEMEL, J.: Grafy a jejich aplikace. Academia. Praha, 2002. (teorie grafů a jejich aplikace) MILKOVÁ, E.: Problém minimální kostry grafu. Gaudeamus. Hradec Králové, 2001. (problematika minimální kostry grafu) Ak. rok 2011/2012 vbp 22
Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ Teorie rozhodování Ak. rok 2011/2012 vbp 23
TEORIE ROZHODOVÁNÍ Nejobecnější úroveň matematický formalizmus Prvky rozhodovací situace Rozhodovatel Množina rozhodnutí D (dvou, resp. víceprvková) Množina výsledků V (k nim vedou rozhodnutí) Preferenční relace (názor rozhodovatele na výhodnost výsledků = relace uspořádání) Užitková funkce u (zobrazuje množinu V do množiny ) u je tranzitivní (v1 preferován před v2, v2 před v3 v1 před v3) Ak. rok 2011/2012 vbp 24
TEORIE ROZHODOVÁNÍ - ROZHODOVÁNÍ S JEDNÍM KRITÉRIEM Rozhodování za určitosti (jistoty) každému rozhodnutí d D přiřazen jediný výsledek v V Rozhodování za rizika vybereme to rozhodnutí, při němž dosahuje střední hodnota užitku maximální hodnotu Rozhodování za neurčitosti (nejistoty) ke každému rozhodnutí d D nalezneme prvek v V, který je nejméně příznivý a volíme to rozhodnutí, které vede k nejpříznivějšímu Ak. rok 2011/2012 vbp 25
TEORIE ROZHODOVÁNÍ - ROZHODOVÁNÍ S JEDNÍM KRITÉRIEM Další pravidla pro rozhodování za nejistoty: pravidlo minimaxu pravidlo maximaxu pravidlo Laplaceovo pravidlo Hurwiczovo pravidlo Savageovo Ak. rok 2011/2012 vbp 26
TEORIE ROZHODOVÁNÍ - ROZHODOVÁNÍ PŘI VÍCE KRITÉRIÍCH Přístup lexikografický kritéria uspořádána dle důležitosti od nejvýznamějšího po nejméně významné Metoda vektorové optimalizace paralelní respektování všech kritérií současně (metoda hrubá, používaná před některou jinou metodou) Rozhodování agregační potřebujeme znát hodnoty užitkových funkcí; z nich sestrojíme funkci agregovanou pomocí nějakého funkcionálu f: n Ak. rok 2011/2012 vbp 27
Systémová metodologie OBECNÁ TEORIE SYSTÉMŮ Teorie her Ak. rok 2011/2012 vbp 28
TEORIE HER Specializovaný případ modelu rozhodování za neurčitosti jediný hráč usiluje svými strategickými rozhodnutími o co nejvýznamnější konečný výsledek jediný hráč, případně další vlivy, které lze s určitou pravděpodobností předvídat hráč a vliv dalších inteligentních bytostí (vlastní TEORIE HER) hry v běžném slova smyslu (dáma, šachy, tenis, volejbal, ) konflikty mezi obchodními společnostmi, vojenskými jednotkami, politickými stranami, uživateli počítačové sítě, Ak. rok 2011/2012 vbp 29
TEORIE HER HRA v tomto slova smyslu definována hráči, pravidly, vlivem rozhodnutí na výsledek, preferencemi jednotlivých výsledků u jednotlivých hráčů. Ak. rok 2011/2012 vbp 30
TEORIE HER Cílem analýzy je popis daných konfliktních situací pochopení chování jednotlivých účastníků hry Vedle toho je důležité podat jednotlivým hráčům návod, jakou zvolit strategii např. u sportu se jedná o taktiku Ak. rok 2011/2012 vbp 31
TEORIE HER Velká tradice už z historie, touto teorií se zabývalo mnoho odborníků Počátek teorie her von Neumann, John; Morgenstern, Oskar: Theory of Games and Economic Behavior (1944) Poté matematická teorie her samostatnou disciplínou aplikované matematiky! Dle autorů nejde o predikci výsledku určité situace, ale nabízí analýzu této situace případně možnost nalezení optimální strategie Ak. rok 2011/2012 vbp 32
TEORIE HER Primární předpoklady teorie her jsou: individualismus (ne však izolacionismus) racionalita hráčů vzájemná závislost aktérů znalost hráčů během jedné hry neměnných pravidel Ak. rok 2011/2012 vbp 33
TEORIE HER Rozlišení her dle následujících kritérií: Počet hráčů - konečný počet (minimálně dva) Racionalita hráčů racionální hráč (nazýván agentem) hráč jako náhodný mechanismus (nazýván příroda, prostředí) příroda ver. agent = rozhodovací situace Ak. rok 2011/2012 vbp 34
TEORIE HER Strategie konečná strategie (kámen-nůžky-papír) nekonečná strategie (volba reál. čísla z intervalu) ve strategiích je volba časového bodu (načasování) Výhra hry s konstantním součtem (pro každou volbu strategií všech hráčů je součet výplatních funkcí konstantní - Z i (x 1,, x n ) = konst.) Ak. rok 2011/2012 vbp 35
TEORIE HER Spolupráce kooperativní hra nekooperativní hra (hráči nespolupracují (např. zákon, překážka v komunikaci, zákaz pravidly)) Počet tahů hry strategické (reprezentovány tzv. normálním tvarem hry a pomocí matice výplat) hry tahové (reprez. grafem ve tvaru stromu) možná též kombinace obou Ak. rok 2011/2012 vbp 36
Děkuji za pozornost Ak. rok 2011/2012 vbp 37