4EK212 Kvantitativní management. 7.Řízení projektů
|
|
|
- Kristýna Šmídová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4EK212 Kvantitativní management 7.Řízení projektů
2 6.5 Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního procesu (pečení vánočního cukroví) Plán jakéhokoliv procesu (příprava na zkoušku) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2
3 Činnost 6.5 Řízení projektů Každá z činností musí být dokončena dříve, než skončí projekt Může být charakterizována mnoha údaji Předpokládaná doba trvání (min., max., střední, apod.) Předpokládané náklady na realizaci Požadavky na realizaci (technické, materiálové, apod.) Činnosti, které musí dané činnosti předcházet Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3
4 6.5.1 Konstrukce síťového grafu Grafické zobrazení projektu = síťový graf Hrany = činnosti Uzly = začátek nebo konec činnosti Ohodnocení = doba trvání činnosti Síť = souvislý, orientovaný a nezáporně (hranově či uzlově) ohodnocený graf, který obsahuje dva speciální uzly (vstup a výstup) Hranově ohodnocený síťový graf Začátek činnosti Doba trvání Konec činnosti Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4
5 6.5.1 Konstrukce síťového grafu Kroky Rozčlenění projektu na jednotlivé činnosti Odhad doby trvání jednotlivých činností (náklady) Definice časových návazností Konstrukce síťového grafu Volba metody síťové analýzy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5
6 6.5.1 Příklad Projekt přípravy na zkoušku z KVAM kolik zabere času? A půjčím si skripta a slíbím vrácení před zkouškou B přečtu si skripta C projdu si poznámky z přednášek D zkusím vyřešit příklad ze skript E vyrobím si tahák (pro jistotu) F naučím se látku G vrátím skripta H přihlásím se za zkoušku v systému Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6
7 6.5.1 Příklad - činnosti Činnost Předchůdci Doba trvání A Půjčení skript - 3 B Přečtení skript A 11 C Poznámky - 13 D Příklad ze skript A 5 E Výroba taháku B,C 4 F Naučení látky B,C 6 G Vrácení skript F 2 H Přihlášení D,E,F 1 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7
8 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Začátek projektu Začátek činnosti A Konec činnosti A Označení činnosti Doba trvání Konec činnosti Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8
9 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D A A B E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9
10 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu C Konec činnosti A D A A B E F B,C B,C C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10
11 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A B E F B,C B,C C D G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11
12 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Pozor! Činnost Předchůdci Toto A - B A C - D A Začátek projektu A Konec činnosti A D nelze udělat E F B,C B,C C B vždy. G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12
13 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A E F B,C B,C C B F G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13
14 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - Začátek projektu Konec činnosti A D D A A E F B,C B,C C B F G G F E H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14
15 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Činnost Předchůdci A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Fiktivní činnost Začátek projektu A C Konec činnosti A B E D E F X H G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15
16 6.5.1 Příklad konstrukce sítě Kde je konec Činnost Předchůdci projektu? A - B A C - D A E B,C F B,C Začátek projektu A C Konec činnosti A B D E F X H G G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16
17 Topologické Příklad konstrukce sítě Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 uspořádání 2 D 5 H 1 B 11 E 4 X F 6 5 G 2 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17
18 6.5.1 Topologické uspořádání grafu Očíslování uzlů grafu tak, aby každá činnost začínající v uzlu s daným indexem končila v uzlu s indexem vyšším Pokud uzly topologicky uspořádáme (zleva): Každá hrana povede zleva doprava. Daná činnost bude vždy vykonána až po všech činnostech, na kterých závisí. A 3 2 D 5 5 H 1 1 B 11 E 4 X 0 6 C 13 3 F 6 4 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18
19 Zápis grafu Příklad konstrukce sítě Činnost Hrana (i, j) Doba A 1,2 3 B 2,3 11 C 1,3 13 D 2,5 5 E 3,5 4 F 3,4 6 G 4,6 2 H 5,6 1 X 4,5 0 1 tabulkou A 3 B 11 C 13 2 D 5 E 4 F X 0 H 1 G 2 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19
20 6.5.1 Konstrukce síťového grafu - shrnutí Při konstrukci síťového grafu projektu: Jeden vstupní uzel (počátek projektu) Správná návaznost činností (fiktivní činnosti) Pokud možno bez křížení hran Jeden výstupní uzel (konec projektu) Ohodnocení činností Topologické uspořádání (očíslování) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20
21 A C Jak to nakreslit správně? D H B E F G Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21
22 Průběžný uzel: Redukce průběžných uzlů - Vede do něj jediná činnost - Vede z něj pouze fiktivní činnost D D Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22
23 A C Označení průběžných uzlů D H B E F G Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23
24 Odstranění průběžných uzlů Činnost Předch. A - A C C D B B D E F E G H H G B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24
25 Odstranění průběžných uzlů D A H B E C G F 1 A 3 C 13 2 D 5 B 11 E 4 X 0 3 F 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D G 2 H 1 6 Činnost Předch. A - B A C - D A E B,C F B,C G F H D,E,F
26 6.5.1 Řízení projektů síťový graf Činnost Předchůdci A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Činnost Předchůdci A - B A C A D B E B, C F D, E Zkuste sami Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 26
27 Překreslení grafu 1 A B 2 C D E F G Činnost Předch. A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 27
28 Překreslení grafu A 1 2 B D E C F Činnost Předch. A - B A C A D B E B, C F D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 28
29 6.5.2 CPM CPM = Critical Path Method Metoda kritické cesty 1957 Kelly a Walker výstavba petrochemického komplexu společnosti dupont Časová analýza projektu Deterministická metoda Doby trvání činností jsou pevně dané a neměnné Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 29
30 6.5.2 CPM Pravidlo: Činnost (h ij ) může začít nejdříve tehdy, až skončí všechny předcházející činnosti Nejdříve možný začátek činnosti z i = t i 0 z i i Stejná hodnota pro všechny činnosti začínající v u i Nejdříve možný konec činnosti z i + y ij = t i 0 + y ij h ij y ij j y ij je doba trvání činnosti reprezentované h ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 30
31 6.5.2 CPM Nejpozději přípustný konec činnosti k j = t j 1 Kdy nejpozději musí skončit, aby nedošlo ke zpoždění navazujících činností z i i Stejná hodnota pro všechny činnosti končící v u j Nejpozději přípustný začátek činnosti k j y ij = t j 1 y ij h ij y ij j y ij je doba trvání činnosti reprezentované h ij k j Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 31
32 6.5.2 Příklad metoda CPM i Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 2 B 11 E 4 D 5 F X 0 H 1 G 2 z i 6 k i Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 32
33 6.5.2 Příklad CPM graf 1 A D 5 B 11 E 4 X 0 H 1 6 C F 6 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 33
34 Příklad CPM výpočet vpřed A 3 C D 5 20 B 11 E 4 X H 1 4 F 6 20 G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 34
35 1. fáze výpočtu CPM výpočet vpřed Nejdříve možný začátek činností vycházejících z vstupního uzlu u 1 je nastaven na počátek (běžně 0) z 1 = 0, tj. t 1 0 = 0 Nejdříve možný začátek ostatních činností (z uzlu u j ) se spočte z j = max i z i + y ij, tj. t 1 0 = max i t i 0 + y ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D C 13 3 A B 11 3
36 6.5.2 CPM nejkratší doba projektu Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá nejdříve možnému konci poslední provedené činnosti Pro topologicky uspořádaný graf s n uzly tedy 0 T = z n = t n H G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 36
37 6.5.2 Příklad CPM výpočet vzad A 3 1 C B D E 4 X H 1 4 F G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 37
38 2. fáze výpočtu CPM výpočet vzad Nejpozději přípustný konec činností končících ve výstupním uzlu u n je v okamžiku ukončení projektu (T) k n = T, tj. t n 1 = T Pokud je plánovaný čas ukončení projektu (T pl ) vyšší než nejkratší doba realizace projektu (T), pak k n = T pl, tj. t n 1 = T pl Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 38 X H G 2 22
39 2. fáze výpočtu CPM výpočet vzad Nejpozději přípustný konec ostatních činností (vedoucích do uzlu u i ) odpovídá nejpozději přípustnému začátku činností, které v tomto uzlu začínají. Spočte se tedy k i = min j k j y ij, tj. t i 1 = min j t j 1 y ij F Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 39 X H G 2 22
40 6.5.2 Příklad CPM celkové rezervy A 3 (0) C 13 (1) 3 B 11 (0) D 5 (13) H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) (0) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 40
41 3. fáze výpočtu CPM celkové rezervy Celková časová rezerva CR ij činnosti reprezentované hranou h ij se spočte CR ij = k j z i y ij, tj. CR ij = t j 1 t i 0 y ij 3 E (3) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 41
42 6.5.2 CPM kritické činnosti Kritické činnosti Činnosti s minimální hodnotou celkové časové rezervy Pokud T = T pl, je minimální celková časová rezerva nulová Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 42
43 Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá ohodnocení Příklad nejdelší CPM cesty kritická v síti cesta mezi u 1 a u n A 3 (0) C 13 (1) B 11 (0) D 5 (13) H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) (0) PROČ? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 43
44 6.5.1 Příklad konstrukce sítě CPM v tabulce Činnost i, j y ij z i z i + y ij k j y ij k j CR ij A 1, B 2, C 1, D 2, E 3, F 3, G 4, H 5, X 4, Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 44
45 6.5.2 CPM rozbor výsledků Rozbor výsledků Henry L. Gantt Poslední fáze Rozvržení realizace v čase Ganttův diagram Henry Laurence Gantt (1910) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 45
46 6.5.2 Příklad CPM Ganttův diagram Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 46
47 6.5.3 PERT PERT = Program Evaluation and Review Technique Metoda PERT pravděpodobnostní rozšíření CPM 1958 Booz, Allen a Hamilton řízení projektu Polaris amerického námořnictva (vývoj řízených střel pro atomové ponorky Polaris) Zkrácení doby realizace o 18 měsíců Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 47
48 6.5.3 PERT CPM doby trvání jsou pevně dané a neměnné PERT doba trvání je náhodná veličina, pro kterou je známá Nejkratší předpokládaná doba trvání (optimistický odhad) a ij Nejdelší předpokládaná doba trvání (pesimistický odhad) b ij Nejpravděpodobnější doba trvání (modální odhad) m ij Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 48
49 6.5.3 PERT Doba trvání je náhodná veličina, jejíž pravděpodobnostní rozdělení není předem známé Lze ho však aproximovat β-rozdělením Na konečném intervalu a, b Obecně nesymetrické f(x) x Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. a 49 ij m ij b ij
50 6.5.3 PERT β-rozdělení Střední hodnota EV: μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 Směrodatná odchylka σ: σ ij = b ij a ij 6 f(x) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 50 a ij m ij b ij x
51 6.5.3 PERT Postup celé analýzy je shodný s postupem uvedeným v metodě CPM Místo pevně daných dob trvání y ij pracujeme se střední (očekávanou) dobou trvání činnosti μ ij Místo pevně dané doby dokončení projektu T určíme střední (očekávanou) dobou trvání projektu M Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 51
52 6.5.3 Příklad PERT zadání Činnost Předchůdci Optimistický odhad a ij m ij b ij Modální odhad Pesimistický odhad A - 1 1,5 2 B C A 1 1,5 3 D A 2 3,5 5 E B, C 0,5 1 2,5 F B, C 1 1,5 4 G D, E 1 1,5 2 H D, E I F, G μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 σ ij = b ij a ij 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 52
53 6.5.3 Příklad PERT odhady Činnost Předchůdci a ij m ij b ij μ ij σ ij A - 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 B / 6 5 / 6 C A 1 1, / 6 2 / 6 D A 2 3, / 6 3 / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 2 / 6 F B, C 1 1, / 6 3 / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 H D, E / 6 7 / 6 I F, G / 6 1 / 6 μ ij = a ij + 4m ij + b ij 6 σ ij = b ij a ij 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 53
54 Topologické uspořádání Činnost Předch. A - 1 A 2 B C D 3 E F 4 G 5 H I 6 B - C A D A E B, C F B, C G D, E H D, E I F, G Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 54
55 6.5.3 Příklad PERT graf 1 A C 2 4 D E G H 6 B 3 5 F I Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 55
56 6.5.3 Příklad PERT odhady Činnost Předchůdci Optimistický odhad Modální odhad Pesimistický odhad Střední doba trvání A - 1 1,5 2 9 / 6 B / 6 C A 1 1, / 6 D A 2 3, / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 F B, C 1 1, / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 H D, E / 6 I F, G / 6 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 56
57 Příklad PERT doby trvání 2 4 D 21 H 27 A 9 C 10 E 7 G 9 6 B F 11 I 7 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 57
58 Příklad PERT výpočet vpřed A 9 1 B D 21 C 10 E 7 G F H I Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 58
59 6.5.3 Příklad PERT výpočet vzad A B C D 21 E 7 F G H I Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 59
60 Příklad PERT celkové rezervy A 9 1 (2) 0 B 25 (0) C 10 (6) D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) G 9 (11) H 27 (0) 6 I 7 (11) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 60
61 6.5.3 Příklad PERT kritická cesta A 9 (2) B 25 (0) C 10 (6) D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) G 9 (11) H 27 (0) 6 I 7 (11) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 61
62 6.5.3 PERT Doba dokončení projektu (skutečná) T S je také náhodná veličina se střední hodnotou M rozptylem σ 2 KC, kde σ 2 KC je součet rozptylů všech kritických činností a normálním rozdělením: T S ~ N(M, σ 2 KC ) (za dost obecných podmínek CLV) Platí, že náhodná veličina Z = T S M σ KC ~ N(0,1) a hodnoty tohoto rozdělení jsou tabelovány Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 62
63 6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza Metoda PERT zodpoví i následující otázky: Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase T S? V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností p? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 63
64 6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase T S? z = T S M σ KC ~ N(0,1) M a σ KC spočítáme na základě výsledků metody PERT T S je zadané Dosadíme a spočítáme z V tabulkách standardního normálního rozdělení najdeme odpovídající pravděpodobnost p Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 64
65 6.5.3 PERT pravděpodobnostní analýza V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností p? Postup výpočtu je opačný. Známe pravděpodobnost p a v tabulkách standardního normálního rozdělení najdeme odpovídající hodnotu z p M a σ KC spočítáme na základě výsledků metody PERT Dosadíme do z = T S M σ KC 2 a určíme T S = M + z p σ KC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 65
66 6.5.3 Příklad PERT kritická cesta A 9 (2) B 25 (0) C 10 (6) D 21 (2) E 7 (0) F 11 (16) G 9 (11) H 27 (0) 6 I 7 (11) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 66
67 6.5.3 Příklad PERT odhady M = = 59 6 = 9,83 Činnost Předchůdci a ij m ij b ij μ ij σ ij A - 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 B / 6 5 / 6 C A 1 1, / 6 2 / 6 D A 2 3, / 6 3 / 6 E B, C 0,5 1 2,5 7 / 6 2 / 6 F B, C 1 1, / 6 3 / 6 G D, E 1 1,5 2 9 / 6 1 / 6 H D, E / 6 7 / 6 I F, G / 6 1 / 6 σ 2 KC = σ KC = Mgr. Sekničková Jana, Ph.D = = = σ 2 KC = = = 78 6 = 1, =
68 6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 Co značí M? Co značí 9, 8 3? Jaká je pravděpodobnost, že na zkoušku budete připraveni přesně za 9, 8 3 hodiny? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 68
69 6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 9,8 3 9,8 3 1,4720 = 0 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete připravit do 9, 8 3 hodiny? p = 0, 5 = 50 % Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) z Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 69
70 6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 9 9,8 3 1,4720 = 0,8 3 1,4720 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete = 0,5661 připravit do 9 hodin? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 70 p = 0, Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) = 28, 6 % z
71 6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 z = 10 9,8 3 1,4720 = 0,1 6 1,4720 = 0,1132 Jaká je pravděpodobnost, že se na zkoušku stihnete připravit do 10 hodin? Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 71 p = 0, Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) = 54, 5 % z
72 6.5.3 Příklad PERT pravděpodobnost M = 9,8 3 σ KC z = T S M σ KC = 1,4720 1,28155 = T S 9,8 3 1,4720 T S = 9, , ,4720 Chci mít jistotu 90 %, že se na zkoušku stihnu připravit. Kolik času si musím rezervovat? = 11,71977 = 12 Tabulka hodnot distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) (pro hodnoty z 0) T S = 12 z Mgr. Sekničková Jana, Ph.D.
73 Detaily k přednášce: skripta KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 73
74 6.5 Řízení projektů síťový graf Činnost Předchůdci A - B - C A D A E B, C F B, C G D, E Činnost Předchůdci A - B A C A D B E B, C F D, E Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 74
75 6.5.2 Příklad metoda CPM i Činnost Předch. Doba A - 3 B A 11 C - 13 D A 5 E B,C 4 F B,C 6 G F 2 H D,E,F 1 1 A 3 C 13 2 B 11 E 4 D 5 F X 0 H 1 G 2 z i 6 k i Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 75
76 6.5.2 Příklad CPM graf 1 A D 5 B 11 E 4 X 0 H 1 6 C F 6 G 2 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 76
77 6.5.2 Příklad CPM kritická cesta A 3 (0) C 13 (1) B 11 (0) D 5 (13) H 1 (1) E 4 X 0 (3) (1) 4 F 6 G 2 (0) (0) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 77
78 6.5.2 Řízení projektů metoda CPM Činnost Předchůdci Doba trvání A - 9 B - 15 C A 10 D A 21 E B, C 7 F B, C 11 G D, E 9 H D, E 27 I F, G 7 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 78
4EK311 Operační výzkum. 6. Řízení projektů
4EK311 Operační výzkum 6. Řízení projektů 6. Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního
Řízení projektů. Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT
Řízení projektů Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT 1 Úvod základní pojmy Projekt souhrn činností, které musí být všechny realizovány, aby byl projekt dokončen Činnost
24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB
24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci
Teorie síťových modelů a síťové plánování
KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis
SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010
SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd. SÍŤOVÁ ANALÝZA Semestrální práce z předmětu KMA/MAB
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd SÍŤOVÁ ANALÝZA Semestrální práce z předmětu KMA/MAB Vypracovala: Kristýna Slabá kslaba@students.zcu.cz Obor: Matematické inženýrství Školní rok:
Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT
PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová
Projektový management
Projektový management Osnova - Metody a techniky plánování projektu - Časové plány a jejich úrovně - Ganttův diagram a síťový graf - Strukturní plán, dokumentace staveb Ing. Jana Nováková Ústav stavební
Časové rezervy. Celková rezerva činnosti
Časové rezervy Celková rezerva činnosti CR Volná rezerva činnosti VR Nezávislá rezerva činnosti - NR Celková rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek, které jsou k dispozici pro provedení činnosti,
Projektový management
Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:
CW52 Modelování výrobních procesů PPT #01 Metody plánování a řízení stavebních procesů Ing. Václav Venkrbec
CW52 Modelování výrobních procesů PPT #01 Metody plánování a řízení stavebních procesů Ing. Václav Venkrbec Základní metody plánování 1, Metoda postupná Základní metody plánování 1, Metoda postupná Nízké
Metody analýzy kritické cesty
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník Obsah 1 Základní
Operační výzkum. Síťová analýza. Metoda CPM.
Operační výzkum Síťová analýza. Metoda CPM. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
Metody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
Management projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu
Management projektu III. Fakulta sportovních studií 2016 5. přednáška do předmětu Projektový management ve sportu doc. Ing. Petr Pirožek,Ph.D. Ekonomicko-správní fakulta Lipova 41a 602 00 Brno Email: pirozek@econ.muni.cz
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU. Projektová dekompozice
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu METODY A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Tvoří jádro projektového managementu.
Časové plánování v projektu
Projektové řízení (BI-PRR) Časové plánování v projektu Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011 Projektové řízení
A3RIP Řízení projektů. 6. seminář
A3RIP Řízení projektů 6. seminář 24. 10. 2012 Obsah 1. od iniciace k plánovaní 2. plánování projektu fáze projektu činnosti (WBS) čas (Ganttův diagram, síťové diagramy) zdroje náklady rizika 3. bonusový
Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.
P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1
P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Přednáška Teorie PM č. 2 Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu Úvodní etapa projektu je nejdůležitější fáze projektu. Pokud
Možnosti využití metody kritické cesty
Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Možnosti využití metody kritické cesty Diplomová práce Vedoucí práce: Doc. Ing. Josef Holoubek, CSc. Bc. Jana Doležalová Brno 2012 Ráda bych na tomto
4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob
4EK311 Operační výzkum 7. Modely řízení zásob 7. Charakter poptávky Poptávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7.4 Stochastický
Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)
Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků
FAKULTA EKONOMICKÁ. Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company ŠKODA POWER
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Použití algoritmů teorie grafů pro řízení projektů ve firmě ŠKODA POWER Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company
Seminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy
MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ EKONOMICKO-SPRÁVNÍ FAKULTA Seminární práce Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy Vypracovali: Šilhánek Jiří Homolka Tomáš BRNO 2005 OBSAH: 1. Hamronogramy... 1 2. Cyklogramy...
5.2.6 Tabulkové řešení metod CPM a PERT
5.2.6 Tabulkové řešení metod CPM a PERT Tabulkové řešení umožňuje algoritmizovat postupy jednotlivých metod, algoritmy realizovat programově s použitím běžného tabulkového procesoru nebo databázového prostředí.
M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza. LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1
M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1 Tržní postavení produktu LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku
Plánovací a odhadovací nástroje. J. Sochor, J. Ráček 1
Plánovací a odhadovací nástroje J. Sochor, J. Ráček 1 Work Breakdown Structure - WBS Typy: Proces, produkt, hybridní. Formáty: Osnova nebo grafický organizační diagram. Vysokoúrovňové WBS neukazuje závislosti
Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011
Projektové řízení(bi-prr) Síťová analýza Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011 Projektové řízení ZS 2011/12,
APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ CESTY (APPLICATION OF THE MONTE CARLO METHOD FOR THE SIMULATION OF A CRITICAL PATH)
21. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí Fakulta bezpečnostného inžinierstva UNIZA, Žilina, 25. - 26. máj 216 APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ
5 Metody a nástroje řízení projektů
Aplikace počítačů v provozu vozidel 55 5 Metody a nástroje řízení projektů 5.1 Vývoj nástrojů řízení Projektové řízení se zaměřovalo zejména na unikátní díla a inovace. Nástroje projektového řízení se
Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů
Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů Ing. Jaroslava Tománková, Ph.D. tomankov@fsv.cvut.cz rozhodnutí o inv. (územní řízení) smlouva o dílo (stav. povolení) předání a převzetí st. (uvedení
Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř. 17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2Management
Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která
Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Obecné metody systémové analýzy
Obecné metody systémové analýzy Graf jako pojem matematické teorie grafů (nikoliv např. grafické znázornění průběhu funkce): určitý útvar (rovinný, prostorový), znázorňující vztahy (vazby, relace) mezi
D8 Plánování projektu
Projektový manažer 250+ Kariéra projektového manažera začíná u nás! D Útvarové a procesní řízení D8 Plánování projektu Toto téma obsahuje informace o správném postupu plánování projektu tak, aby byl respektován
X = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
Aproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
Téma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VYUŽITÍ METOD PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ The use of project management methods Bakalářská práce
Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Podniková ekonomika a management VYUŽITÍ METOD PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ The use of project management methods Bakalářská práce Vedoucí bakalářské
Vybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2014 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Aplikovaná informatika
Aplikovaná informatika Základy tvorby projektových plánů metodou CPM - projektové řízení. ZEMÁNEK, Z. PLUSKAL, D. SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace
Diskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
8 Střední hodnota a rozptyl
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Zápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Hodíme dvěma kostkami jaký padl součet?
Náhodné veličiny Náhodné veličiny Někdy lze výsledek pokusu popsat jediným číslem, které označíme X (nebo jiným velkým písmenem). Příklad Vytáhneme tři karty z balíčku zajímá nás, kolik je mezi nimi es.
Normální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Kvantitativní metody v rozhodování. Marta Doubková
Kvantitativní metody v rozhodování Marta Doubková Seminární práce 28 OBSAH 1 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ KAPACITNÍ ÚLOHA... 3 2 DISTRIBUČNÍ ÚLOHA... 7 3 ANALÝZA KRITICKÉ CESTY METODA CPM... 13 4 MODEL HROMADNÉ
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2010/2011 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Grafová formulace CPM (critical path method) Orientovaný acyklický graf (DAG) je orientovaný graf neobsahující
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 05 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]
![Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]](/thumbs/25/4817299.jpg "Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]")
Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
Normální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.
Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina
Náhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Normální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
Diskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ekonomických studií. Metody projektového plánování a jejich porovnání Bakalářská práce
VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ekonomických studií Metody projektového plánování a jejich porovnání Bakalářská práce Autor: Jakub Studený Vedoucí práce: Ing. Martina KUNCOVÁ, Ph.D. Jihlava,
p(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Matematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
Projektové řízení (Projektový cyklus)
Projektové řízení (Projektový cyklus) Vzdělávací program v rámci projektu Rekonstrukce učitelů - posílení profesní a kompetenční připravenosti učitelů (CZ.1.07/1.3.10/02.0052) 1 Projektový cyklus Metodické
Charakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Vícerozměrná rozdělení
Vícerozměrná rozdělení 7. září 0 Učivo: Práce s vícerozměrnými rozděleními. Sdružené, marginální, podmíněné rozdělení pravděpodobnosti. Vektorová střední hodnota. Kovariance, korelace, kovarianční matice.
Úvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
NÁHODNÁ VELIČINA. 3. cvičení
NÁHODNÁ VELIČINA 3. cvičení Náhodná veličina Náhodná veličina funkce, která každému výsledku náhodného pokusu přiřadí reálné číslo. Je to matematický model popisující více či méně dobře realitu, který
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky Jan Březina Technical University of Liberec 28. března 2017 Grafová formulace CPM (critical path method) Orientovaný acyklický graf (DAG) je orientovaný graf neobsahující
Testování statistických hypotéz. Obecný postup
poznámky k MIII, Tomečková I., poslední aktualizace 9. listopadu 016 9 Testování statistických hypotéz Obecný postup (I) Vyslovení hypotézy O datech vyslovíme doměnku, kterou chceme ověřit statistickým
Regulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
23. Matematická statistika
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti
Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
Výpočet pravděpodobností
Výpočet pravděpodobností Pravděpodobnostní kalkulátor v programu STATISTICA Cvičení 5 Statistické metody a zpracování dat 1 (podzim 2016) Brno, říjen 2016 Ambrožová Klára Trocha teorie Náhodné jevy mají
Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VYBRANÁ ROZDĚLENÍ. SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová
VYBRANÁ ROZDĚLENÍ SPOJITÉ NÁH. VELIČINY Martina Litschmannová Opakování hustota pravděpodobnosti f(x) Funkce f(x) je hustotou pravděpodobností (na intervalu a x b), jestliže splňuje následující podmínky:
11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.
11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15
JAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová
JAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová Opakování Základní pojmy z teorie pravděpodobnosti Co je to náhodný pokus? Děj, jehož výsledek není předem jednoznačně určen podmínkami, za nichž
Základy teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
TECHNIKY PRO ODHAD ČASOVÉ A NÁKLADOVÉ NÁROČNOSTI PROJEKTU POUŽÍVANÉ V PRAXI
Vysoká škola polytechnická Jihlava katedra Finance a řízení TECHNIKY PRO ODHAD ČASOVÉ A NÁKLADOVÉ NÁROČNOSTI PROJEKTU POUŽÍVANÉ V PRAXI Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing. Martina Kuncová Marie Stránská
Pravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr