Matematický projekt Součtové pyramidy Marie Kubínová, Naďa Stehlíková Tento materiál popisuje matematický projekt Součtové pyramidy, součtové hrozny, který byl připraven pro žáky 6. a 7. ročníku ZŠ. Jeho cílem bylo mj. zajímavou formou procvičovat základní aritmetické operace v oboru přirozených čísel, umožnit učitelovi diagnostikovat úroveň žákových znalostí v této oblasti a v neposlední řadě vytvořit příznivé pracovní klima v nově sestavené třídě. Najdete zde pokyny pro žáky a několik pracovních listů i s řešeními. Pokud se chcete dozvědět více o našich zkušenostech, je možné je najít v příspěvku z konference v Litomyšli (viz dole). KUBĺNOVÁ, Marie a STEHLĺKOVÁ, Naďa. Žákovské projekty jako prostředek pro aktivizaci žáků. HEJNÝ, Milan a kol. Jak učit matematice žáky ve věku 10-15 let, Litomyšl: MPS JČMF, 2002. s. 71-78. ISBN 80-7015840-9. Materiál byl zpracován s podporou grantu GAUK 316/2001/A PP/PedF.
SOUČTOVÉ PYRAMIDY SOUČTOVÉ HROZNY POKYNY PRO ŽÁKY 1. Máte možnost ověřit si, jak umíte počítat. Některé úlohy vám zadáme my, jiné budete vymýšlet a řešit sami. 2. Úlohy budeme zadávat pomocí pyramid nebo hroznů. Na nástěnce je ukázka, jak s takovými pyramidami nebo hrozny budete pracovat. 3. Moc nám záleží na tom, aby vaše výsledky byly správné. Proto není důležité, jak rychle budete počítat, ale zda máte správné výsledky. 4. Ocenění je udělováno za: správné řešení nalezení chyby v cizím řešení návrhy a řešení nových úloh 5. Projekt Součtové pyramidy (hrozny) končí Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY) Pro každého žáka: sada pracovních listů SP4 + SP4 volný, SP6 + SP6 volný, resp. SH4 + SH4 volný, SH6 + SH6 volný, Pro všechny žáky k dispozici: vzorová řešení SP4 + SP6, resp. SH4 + SH6 dostatečný počet volných šablon SP4, SH4, SP6, SH6 POKYNY 1. Každý žák dostane jeden pracovní list SP4 (SH4) se zadáním a jeden volný pracovní list SP4 (SH4), na obou listech vyplní identifikační tabulku. 2. Postupně řeší úlohy na volném listě a výsledky zapisuje perem do zadávacího listu. 3. Pokud se rozhodne řešení SP4 (SH4) ukončit, provede kontrolu výsledků podle vzoru, ve svém řešení vyznačí barevně případné chyby a oba listy pracovní listy odevzdá. 4. Pokud chce žák nahradit chybná řešení, vezme si prázdné zadávací listy s pyramidou (hroznem), podepíše je. Sám si zadá úlohu, vyřeší ji a vyplněný list odevzdá. 5. Nechce-li žák nahradit chybná řešení, dostane jeden pracovní list SP6 (SH6) se zadáním a jeden volný pracovní list SP6(SH6), na obou listech vyplní identifikační tabulku. 6. Postupně řeší úlohy na volném listě a výsledky zapisuje perem do zadávacího listu. 7. Pokud se rozhodne řešení SP6 (SH6) ukončit, provede kontrolu výsledků podle vzoru, ve svém řešení vyznačí barevně případné chyby a oba pracovní listy odevzdá. 8. Na pokyn učitele práce končí. Všichni žáci odevzdají všechny pracovní listy. 9. Své chyby si mají možnost opravit (za každou chybu vyplnění jednoho SH či SP navíc). Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: NAŠE SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY) Pro každou dvojici žáků: sada pracovních listů SPn + SPn volný, resp. SHn + SHn volný POKYNY 1. Dvojice žáků v jedné lavici pracují společně. 2. Každá dvojice žáků dostane dva volné pracovní listy SPn (SHn) a vyplní na nich identifikační tabulku. 3. Na obou volných listech vyznačí podle vlastního uvážení stejnou pyramidu (hrozen), zadají si úlohu a řeší ji na jednom z listů. 4. Konečné výsledky zapisuje dvojice perem do zadávacího listu. 5. Pokud se dvojice rozhodne řešení SPn (SHn) ukončit, odevzdá oba listy pracovní listy. 6. Výsledná řešení budou vyvěšena na magnetické tabuli. 7. Autoři budou oceněni, pokud nikdo ze spolužáků nenajde v jejich řešení chybu. 8. Ostatní žáci budou naopak oceněni, pokud najdou chybu v řešení svých spolužáků. Ocenění bude uděleno jen tehdy, dodá-li ten, kdo chybu našel, správné řešení ve stanoveném termínu. Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: TICHÁ POŠTA Pro každou skupinu žáků: pracovní list SPt, resp. SHt POKYNY 1. Žáci se rozdělí do skupin (je nutné, aby ve stejné skupině byli žáci, kteří dělali SPt (SHt)). 2. Každá skupina dostane jeden pracovní list SPt (SHt). 3. První žák v řadě vyplní jedno číslo a pošle za sebe. Druhý žák opět vyplní jedno číslo a pošle za sebe. Poslední v řadě donese dopředu. (Alternativa: poslední vyplní dvě pole a pošle dopředu.) 4. Pokud někdo udělá chybu, kdokoli za ním může chybu opravit, ale tím vyčerpal svou možnost vyplnění políčka. 5. Vítězí skupina, které nalezne řešení bez chyby jako první. 6. Během soutěže musí být žáci potichu. 7. Na konci soutěže si skupiny navzájem vymění pyramidy (hrozny) a zkontrolují řešení. 8. Soutěž končí, když skončí první skupina (všichni ve skupině se postaví). 9. Oceněna bude pouze skupina, která má řešení bez chyby. Nebo se udělá pořadí podle počtu chyb. Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
PRACOVNÍ LIST: ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY (HROZNY) Pro každou dvojici žáků: sada pracovních listů SPz + SPz volný, resp. SHz + SHz volný jeden nelinkovaný papír na poznámky POKYNY 1. Dvojice žáků v jedné lavici pracuje společně. Pracují spolu žáci, kteří předtím řešili trojúhelníky stejného typu. 2. Žáci mají zakázáno mluvit i šeptat, musí spolu komunikovat pomocí psaní a dohodnout se tak na společném řešení. 3. Učitel nebude zodpovídat žádné dotazy, veškeré záležitosti si musí žáci vyjasnit mezi sebou ve dvojici. 4. Každá dvojice žáků dostane pracovní listy SPz (SHz), jeden nelinkovaný papír a zapíše na ně jména členů dvojice. 5. Učitel může určit pořadí, v jakém se bude na jednotlivých trojúhelnících pracovat (vybere z nich ty nejzajímavější). 6. Dvojice odevzdává jedno řešení SPz či SHz, je tedy nutné, aby s výsledkem jejich práce souhlasili oba členové. 7. Práce končí na pokyn učitele. Marie Kubínová, Naďa Stehlíková
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY 4 14 5 11 6 17 0 33 12 24 57 31 42 A B C 42 18 56 25 53 45 55 24 38 74 53 62 D E F 24 31 17 36 32 42 42 40 80 68 39 G J K 14 11 15 26 39 56 44 70 96 L 107 M 143 N 210 Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: 4
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY 4 14 5 11 6 17 0 33 12 24 57 31 42 19 16 17 17 33 45 81 88 73 35 33 50 78 169 161 A 68 B 128 C 330 42 13 18 6 56 nelze 25 49 0 53 45 17 55 31 24 38 74 53 98 62 86 55 151 160 D 141 E F 311 12 24 24 8 27 15 11 31 23 17 36 48 32 42 26 42 40 nelze 84 80 68 68 39 G 164 J 136 K 12 14 4 41 16 23 11 25 21 17 41 15 26 18 45 39 34 36 38 58 56 44 63 73 70 96 114 L 107 M 143 N 210
Alternativní řešení u E a K. 4 42 13 18 6 56-18 25 49 0 53 45 17 55 31 24 38 7 74 53 98 62 86 55 45 81 151 160 D 141 E 126 F 311 12 24 24 8 27 15 11 31 23 17-18 a 36 48 32 42 26 42 40-1 a-18 84 80 68 68 39 a-19 G 164 J 136 K a+20
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ HROZNY Z 27 11 12 23 8 14 26 31 54 10 57 24 A B C 42 24 7 11 45 25 24 40 32 32 48 D E F 1 2 3 4 3 6 4 5 5 4 G J 6 K 3 24 70 11 25 15 56 19 12 120 96 L 300 M N 210 Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: Z
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ HROZNY Z 27 43 11 12 23 8 2 14 26 31-7 31 70 54 23 31 10 16 57 24 24 124 77 41 26 81 48 A 201 B 67 C 129 NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO 42-17 24 0 33 7 1 a 11?? 45 25 7 24 40 8 1+a 32 32 32 31 48 9+a D 63 E 57+ a F JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ŘEŠENÍ NEMÁ ŘEŠENÍ 1 2 3 4 0 0 1 3 6-1 0 0 3 5 7 0 1 4 5-1 0 8 12 1 5 4-1 G 20 J 6 K 3 NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL 32 32 24 100 70 11-6 25-111 105-3 15 64 56 124 81 5 19-6 102 12 120 180 86 24 96 114 L 300 M 110 N 210 NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL
6 DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY 10 10 10 22 20 20 20 33 44 55 66 A B 77 11 13 26 20 15 11 26 61 48 39 65 214 C D 12 1 1 24 1 1 1 1 38 23 96 E 124 F Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: 6
6 DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ HROZNY 10 10 10 10 10 10 0 0 0 0 11 22 20 20 20 20 20 0 0 0 11 33 40 40 40 40 80 80 80 0 0 11 44 0 11 55 160 160 11 66 A 320 B 77 11 0 0 26 13 48 26 22 20 19 15 11 0 26 39 61 48 42 39 34 11 26 65 100 90 81 73 37 91 165 nelz e 154 128 256 214 C 384 D 12 12-19 82-178 312 a-1 1 0 1 0 1 24-7 63-96 134 a 1 1 1 1 17 56 nelze -33 38 a+1 2 2 2 73 23 5 a+3 4 4 96 28 a+7 8 E 124 F a+15
T TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI HROZNY SKUPINA: 26 23 35 87 64 180 145 A 5 6 7 8 9 11 12 13 14 26 B
T TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI HROZNY 25 26 18 23 23 12 17 51 44 41 46 35 29 95 85 87 81 64 180 172 168 145 352 340 313 692 653 1345 A 5 5 6 5 7 5 8 5 9 3 10 11 11 12 12 13 13 14 12 21 22 23 24 25 26 27 26 43 45 47 49 51 53 53 88 92 96 100 104 106 180 188 196 204 210 368 384 400 414 752 784 814 1536 1598 3134 B
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY 4 A B C 6 14 11 5 12 17 0 33 42 57 24 31 D E F 55 24 74 38 53 62 42 18 25 56 53 45 G J K 80 68 39 32 36 42 42 40 24 31 17 L 107 M 143 N 210 44 70 96 26 39 56 14 11 15 Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: 4
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY 4 A 86 B 96 C 316 45 41 46 50 180 136 20 25 16 29 17 33 99 81 55 6 14 11 5 12 17 0 33 42 57 24 31 D 141 E F 86 55 311 151 160 55 31 24 74 38 53 98 62 42 13 18 6 49 25 nelze 56 0 53 45 17 G 164 J 136 K 80 84 68 68 39 32 48 36 42 26 42 40 nelze 8 24 24 12 31 11 15 27 23 17 L 107 M 143 N 210 44 63 73 70 96 114 26 18 45 39 34 36 38 58 56 12 14 4 41 16 23 11 25 21 17 41 15
Alternativní řešení u E a K. 4 D 141 E 126 F 311 86 55 81 45 151 160 55 31 24 42 13 18 6 74 7 38 49 25-18 56 53 98 62 0 53 45 17 G 164 J 136 K a+20 80 84 68 68 39 a-19 32 48 36 42 26 42 40-1 a-18 8 24 24 12 31 11 15 27 23 17-18 a
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY Z A B C 54 10 57 24 27 11 12 23 8 14 26 31 D E F 48 25 24 40 32 32 42 24 7 11 45 G J 4 K 1 3 2 2 3 4 3 2 1 1 4 L 300 M N 210 120 96 56 19 12 24 25 11 70 15 Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: Z
ZAJÍMAVÉ SOUČTOVÉ PYRAMIDY Z A 201 B 67 C 129 124 77 41 26 81 48 70 54 23 31 10 16 57 24 24 27 43 11 12 23 8 2 14 26 31-7 31 NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO D 63 E a+57 F 32 31 48 a+9 25 7 24 40 8 a+1 32 32 42-17 24 0 33 7 1 a 11?? 45 JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO NIC ZAJÍMAVÉHO NEMÁ ŘEŠENÍ G 20 J 4 K 1 12 8 1 3 2-1 7 5 3 0 1 2 3-1 0 4 3 2 1 0 0 1 1 4-1 0 0 NIC ZAJÍMAVÉHO NIC ZAJÍMAVÉHO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL L 300 M 110 N 210 180 120 24 86 96 114 124 56 64 19 5 81-6 102 12 100 24 32 32 25-6 11 70-111 105-3 15 NIC ZAJÍMAVÉHO JEDNO ZÁPORNÉ ČÍSLO VÍCE ZÁPORNÝCH ČÍSEL
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY 6 A B 66 55 44 33 10 10 10 22 5 5 5 11 C D 214 65 11 26 61 39 48 11 13 15 20 26 E 124 F 96 23 38 24 1 1 1 1 12 1 1 Jméno a příjmení: Škola: Třída: Dne:
Jméno a příjmení: 6
DOPLŇUJEME SOUČTOVÉ PYRAMIDY 6 A 160 B 66 80 80 55 11 40 40 40 44 11 0 20 20 20 20 33 11 0 0 10 10 10 10 10 22 11 0 0 0 5 5 5 5 5 5 11 11 0 0 0 0 C 384 D 128 256 214 37 91 165 154 nelze 11 26 65 100 73 81 90 11 0 26 39 61 34 39 42 48 11 0 0 26 13 48 15 19 20 22 26 E 124 F 16 96 28 8 8 73 23 5 4 4 4 nelze 38 35-12 17 2 2 2 2-2 40-5 -7 24 1 1 1 1 1-28 26 14-19 12 12 1 0 1 0 1 0
TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI PYRAMIDAMI T SKUPINA: A 145 180 64 87 35 23 26 B 26 11 12 13 14 5 6 7 8 9
TICHÁ POŠTA SE SOUČTOVÝMI PYRAMIDAMI T 1345 A 653 692 313 340 352 145 168 172 180 64 81 87 85 95 29 35 46 41 44 51 17 12 23 23 18 26 25 3134 A 1536 1598 752 784 814 368 384 400 414 180 188 196 204 210 88 92 96 100 104 106 43 45 47 49 51 53 53 21 22 23 24 25 26 27 26 10 11 11 12 12 13 13 14 12 5 5 6 5 7 5 8 5 9 3