TEXT PRO STUDENTY PŘEDMĚTU NAVRHOVÁNÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE Praha 2014 Ing. Karel Mikeš, Ph.D.
OBSAH: 1 MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE... 3 1.1 Úvod... 3 1.2 Proces vytváření modelu konstrukce... 3 1.3 Jednotlivé typy prutů a jejich specifika... 9 1.4 Připojování prvků (prutů) k uzlům... 12 1.5 Definování podpor... 14 1.6 Nastavení prostorové nebo rovinné konstrukce... 16 2 POSTUP PŘI TVORBĚ MODELU PŘÍHRADOVÉHO VAZNÍKU... 18 2.1 Příklad č. 1 příhradový vazník je vhodnou konstrukcí pro pochopení základů numerické analýzy jednoduchých konstrukcí... 18 2
1 MODELOVÁNÍ OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ MKP SOFTWARE 1.1 Úvod Tento dokument si neklade za cíl naučit čtenáře od začátku systematicky pracovat v programech pro analýzu konstrukcí, ale zaměřuje se na pomoc při chápání jistých specifických obecných problémů při tvorbě numerických modelů. Pochopení popsaných problémů je dobrým předpokladem pro správnou tvorbu modelů konstrukcí, jež poskytnou co nejvíce přiléhající výsledky v podobě vnitřních sil, reakcí a deformací. Modelování ocelových z dřevěných konstrukcí je specifická část projekční činnosti, v rámci které můžeme provádět tzv. globální analýzu, při které zjišťujeme, jak jsou jednotlivé prvky konstrukce namáhány. Výsledkem tohoto procesu (činnosti) je průběh vnitřních sil na konstrukci, velikosti deformací a hodnoty reakcí při statické analýze konstrukce, anebo vlastní tvary vybočení, výchylka (amplituda) a vlastní frekvence konstrukce při dynamické analýze konstrukce. Numerické modely jsou vždy určitou idealizací konstrukce, aby bylo možné vytvořit určitou náhradu plánované či vyšetřované reálné konstrukce za statický model. Tento proces nazýváme tvorba modelu konstrukce. Modely můžeme rozdělit na prutové, deskostěnové a kombinované. Prutové modely jsou založeny na idealizaci konstrukce pomocí přímých a zakřivených prutů. Deskostěnové modely využívají tzv. plošné prvky, kterými je možné idealizovat stěny, desky a membrány. Kombinované modely využívají vzájemné propojení a interakci prutových i deskostěnových částí modelu u složitějších konstrukcí. Při tvorbě modelu, který dostatečně výstižně nahradí vyšetřovanou konstrukci, pracujeme s pruty, s uzly neboli styčníky, (tj. s místy, kde se alespoň dva pruty setkávají) a podporami. U deskostěnových modelů definujeme plochy a jejich vzájemné propojení a napojení na pruty a podpory (bodové, liniové a plošné). 1.2 Proces vytváření modelu konstrukce Proces vytváření konstrukce ve statických programech MKP, je založen na určité idealizaci konstrukce. Pro zjednodušení se budeme věnovat pouze prutovým konstrukcím, které jsou pro ocelové a dřevěné konstrukce charakteristické a většinou plně postačují pro analýzu a návrh nosné konstrukce z těchto materiálů. V místech kde se stýkají alespoň dva anebo více prutů se vytvářejí uzly neboli styčníky. Mezi těmito styčníky se definují pruty. Následně je potřeba zadat určité charakteristiky připojení pro jednotlivé pruty, aby bylo respektováno případné uvolnění některých vazeb (viz obr. č. 11). Nedílnou součástí modelu je též způsob podepření celé konstrukce, jenž odebere dostatečný počet vazeb tak, aby nedocházelo k výjimkovým případům podepření a konstrukce byla jako celek stabilní. U některých prutů je dále možné definovat určité specifické vlastnosti (prut přenášející pouze tlak nebo tah, prut přenáší pouze normálové síly, atd ), jak je blíže popsáno v kapitole 1.3. Po vymodelování konstrukce je třeba ještě model správně zatížit a definovat případné kombinace pro jednotlové mezní stavy (u určitých programů se kombinace zatížení definují až po provedení výpočtu, což pro výpočet konstrukce 1. řádem, kde platí superpozice výsledků, je celkem správný postup, neboť program počítá výsledky pro jednotlivé zatěžovací stavy a tyto spočtené výsledky již v posprocesoru pouze velice rychle kombinuje (v podstatě sčítá) do jednotlivých definovaných kombinací. Proto při vytvoření další nové kombinace není zapotřebí znovu spouštět výpočet. Na uživateli je pak následné vyhodnocení výsledků. Moderní programy pro analýzu konstrukcí pomocí MKP jsou uživatelsky propracované, a proto je celý proces zadávání konstrukce navržen tak, aby byl návrh (a dnes i posouzení konstrukce) pomocí software efektivní. Zdánlivě jsou některé kroky postupu popsaného výše eliminovány, ale ve skutečnosti je program skrytě provádí za uživatele. Zejména se jedná o proces vytváření prutové konstrukce, u kterého přímo zadáváme prut z určitého bodu do bodu druhého. Zadáním prutu program na jeho koncích automaticky vytváří uzly. Některé programy ale stále dodržují zásadu prvotní definice uzlů, které se následně spojují pruty např. FIN 2D nebo FIN 3D. 3
Obr. č. 1 Klasický postup modelování konstrukce od vytvoření uzlových bodů po následné vložení prutu mezi uzly (styčníky). (Výstup z programu FIN 2D) Obr. č. 2 Moderní postup modelování konstrukce, který začíná přímo umístěním prutu do souřadného systému a uzly (styčníky) se generují automaticky vždy na obou koncích vloženého prutu (SCIA Engineer 2014). Pruty obvykle umísťujeme do nějakého definovaného bodu pravoúhlého (nebo jiného) souřadného systému. Nejefektivnější je zadávat pouze část konstrukce, které se nastaví veškeré vlastnosti (uvolnění vazeb v uzlech, podpory, typy prutů případně jejich rozdělení do hladin (přiřazení do předem definovaných pohledů) a následně se tato část kopíruje pomocí posunů, pootočení či zrcadlení. Tyto nástroje jsou v moderních programech velice propracované. Rovněž je možné využívat nástroje, které slouží k editacím a úpravám již vytvořené konstrukce nebo její části. Jsou to například prodloužení prutů k určité linii, zkrácení prutů ořezem dle určité linie, spojování a rozdělování prutů, posuny uzlů v souřadném sytému (pokud je na uzel navázaný prut, tak se automaticky přizpůsobuje) atd. 4
Obr. č. 3 Obdobný postup modelování konstrukce, který začíná přímo umístěním prutu do souřadného systému a uzly (styčníky) se generují automaticky vždy na obou koncích vloženého prutu (Dlubal RFEM 5). Obr. č. 4 Postup při vkládání vodorovného prutu do souřadného systému (Dlubal RFEM 5). Definování uvolnění jednotlivých prutů a definování podpor se věnují podrobněji kapitoly 1.4 a 1.5. Po úspěšném vytvoření konstrukce je možné přistoupit k tvorbě zatížení. Nejprve je nutné definovat příslušné zatěžovací stavy, a protože moderní programy výrazně pomáhají při tvorbě kombinací je třeba vytvořeným zatěžovacím stavům přiřadit určitý předem definovaný druh, neboli typ zatěžovacího stavu (např. stálé zatížení, nebo proměnné zatížení zatížení sněhem, nebo zatížení větrem, teplotou, užitné zatížení kategorie A atd ). Po zadání zatížení na pruty a styčníky obvykle program nabízí možnost, že vygeneruje veškeré možné kombinace sám (na základě definice určitých parametrů přiřazených jednotlivým zatěžovacím stavům například, aby zatížení sněhem na celou konstrukci a na polovinu konstrukce definované v rámci jednoho typu zatěžovacího stavu působilo v generovaných kombinacích výlučně buď pouze první, nebo pouze druhé, ale nikoliv společně atd 5
Obr. č. 5 Postup při definování zatěžovacích stavů a přiřazení veškerých potřebných parametrů pro následné úspěšné automatické generování kombinací (SCIA Engineer 2014). Po vytvoření zatížení a kombinací (kombinace je samozřejmě možné tvořit ručně také s plnou kontrolou jednotlivých kroků) následuje obvykle výpočet. Pro jednoduché konstrukce postačí obvykle lineární výpočet prvním řádem, pro složitější konstrukce (například s tahovými či pouze tlakovými pruty atd ) je třeba provést výpočet nelineární. Obr. č. 6 Dialog pro volbu typu výpočtu konstrukce pomocí MKP 6
Většina současných programů je založena na deformační variantě metody konečných prvků. Při tvorbě modelu konstrukce proto musíme zadávat pruty včetně jejich průřezových parametrů (naprostá většina programů disponuje rozsáhlými databázemi profilů nebo dialogy, pomocí kterých lze téměř libovolný prut vytvořit i s výpočtem všech potřebných průřezových parametrů a veličin). Propojení prutů v uzlech (styčnících) je možné definovat jako kloubové (včetně výběru jedné nebo více rovin, ve kterých se může prut ve styčníku otáčet) nebo vetknuté (absolutně tuhé propojení) anebo polotuhé (následně se stanovuje míra tuhosti připojení prutu ke styčníku, uzlu). Některé programy umožňují definovat připojení konce prutu na jiný průběžný prut kdekoliv i mimo tzv. uzel (styčník). Tento proces ale představuje pouze určité uživatelské zjednodušení, které zachovává pro uživatele programu nadefinované pruty ve svých zadaných délkách. Ve skutečnosti program před výpočtem taková místa nahradí styčníkem, který uživatelsky definovaný průběžný prut pro výpočet rozdělí uzlem v místě připojení jiného konce prutu (z dostupných programů toto umožňuje například SCIA Engineer nebo Dlubal RFEM 5, naopak Dlubal RTAB 8 nebo FIN EC toto neumožňují). Na následujícím obrázku č. 7 je znázorněno zadání takového průběžného prutu a prutu rozděleného včetně výsledků (reakce a deformace). Z obrázku č. 8 je zřejmé, že úloha byla vytvořena v programu, který neumí pracovat s připojením prutů na jiný průběžný prut, přestože se z obrázku zdá, že styčník se v místě středu dolního prutu vytvořil. Je třeba podotknout, že tento styčník je tam z důvodu spojení konců dvou šikmých táhel. Ve skutečnosti tato táhla s průběžným nosníkem spojena nejsou, jak dokládá deformace spodního nosníku. Průběžný spodní prut Rozdělený spodní prut Obr. č. 7 Příčně zatížený vodorovný nosník s táhly. Příklad vlevo ukazuje, že spodní prut je průběžný, obrázek vpravo naopak ukazuje model s rozděleným spodním prutem pomocí vloženého styčníku (uzlu) 7
Výpočet proběhl, ale táhla zůstala nepřipojená ke spodnímu prutu Zde jsou táhla díky rozdělenému spodnímu prutu správně připojená Obr. č. 8 Vodorovný nosník s táhly - pokračování. Obrázek vlevo ukazuje deformaci pro průběžný spodní prut, obrázek vpravo naopak ukazuje výsledek pro model s rozděleným spodním prutem pomocí vloženého styčníku (uzlu), který vliv táhel zohledňuje. Výpočet je proveden v programu Dlubal RSTAB 8. Obr. č. 9 Vodorovný nosník s táhly pokračování II. Na obou obrázcích je vidět totožná konstrukce (vlevo je výstup z Dlubal RSTAB/RFEM a vpravo ze SCIA Engineer). U obou konstrukcí je průběžný spodní prut a deformace je vypočtena správně. Je potřeba upozornit na deformaci táhel od vlastní tíhy, pokud jsou zadána například tyčovinou o malém průřezu. Zde program vypočte značnou deformaci, byť ve skutečnosti bude šikmý závěs tažený a deformace je díky tahu téměř nulová. Toto lze eliminovat několika způsoby změnou charakteru prutu v programu na prut, který přenáší pouze osové síly (nemá ohybovou tuhost a tudíž se u něj příčná deformace neprojeví), anebo tzv. nelineárním výpočtem, pokud takovými možnostmi program disponuje. 8
1.3 Jednotlivé typy prutů a jejich specifika Většina dostupných statických programů umožňuje u prutových prvků zadat určité vlastnosti, které vystihují jejich působení v konstrukci. Prut, který se obvykle nazývá nosníkový prvek je nejobecnějším prutovým prvkem a je schopen přenášet všechny vnitřní síly. Příhradové pruty, tahové či tlakové pruty jsou prvky s určitými omezeními, jejichž použití v konstrukci se může jevit účelné. Typ prutu Nosník Tuhý prut Žebro Příhradový prut Příhradový prut (pouze N) Tahový prut Tlakový prut Vzpěrný prut Lano Krátký popis Ohybově tuhý prut, který je schopen přenášet všechny vnitřní síly. Dokonale tuhý spojovací prut. Prut působící společně s deskou a zohledňující její spolupůsobící šířku. Nosník s klouby na obou koncích. Prut, který má pouze osovou tuhost (vlákno). Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku. Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tahu. Příhradový prut (pouze N), který je neúčinný v tlaku, pokud bude překročena Ncr. Prut, který přenáší pouze tahové síly a výpočet probíhá podle teorie velkých deformací (III. řád). Pozn.: Někdy je možné se setkat i s jinými pojmy (např. "Tyč" = příhradový prut, který přenáší pouze normálové síly), vždy je třeba v nápovědě k programu zjistit konkrétní podklady k působení takového prutu Tab. 1: Vybrané základní typy ZS1 používaných prutů v programech založených na MKP u-z Použitím příhradového prutu, který přenáší pouze osové síly, lze pro příklad na obrázku č. 9 zcela eliminovat nadhodnocené příčné deformace táhel od vlastní tíhy viz obr. č. 10. 10.000 37.6 8.4 8.4 Obr. č. 10 Vodorovný nosník s táhly pokračování III. Na obou obrázcích je znázorněna konstrukce, jejíž táhla jsou specifikována jako pruty přenášející pouze osové síly (konstrukce na obrázku vlevo je modelována ve SCIA Engineer 2014, výstup zdeformované konstrukce vpravo včetně zadaného zatížení vpravo je z Dlubal RFEM 5). Některé programy takto specifické pruty pro snadnou orientaci označují viz kružnice ve středech délky Z táhel vlevo. Max u-z: 37.6, Min u-z: 0.0 [mm] Y X 9
Obr. č. 11 Dialogové okno v Dlubal RFEM 5 pro nastavení specifických vlastností pro pruty. Deformovaná konstrukce zohledňuje též protažení 7,07m dlouhých táhel z uvedeného příkladu (spodní vodorovný prut je dlouhý 10m a táhla svírají s vodorovným nosníkem úhel 45 ). Zatížení na spodním prutu je 10 kn/m. Pro osovou sílu v každém táhle 44,3 kn je relativní protažení táhla o průměru 15mm poměrně výrazné - 8,4mm (lze ověřit ručním výpočtem: 7071. 44,32. 10 3 / ((3,1415. 0,0075 2 ). 210 10 9 ) = 8,4mm. Tato hodnota protažení táhla způsobuje, že průhyb vodorovného nosníku uprostřed je cca 12mm. Při zobrazování deformovaného tvaru je třeba rozlišovat mezi několika možnými zobrazeními, které programy poskytují. Jedno z nejběžnějších používaných zobrazení je pohled na deformovanou konstrukci. Toto zobrazení poskytuje vypočtený deformovaný tvar konstrukce, který zohledňuje posunutí jednotlivých uzlů (styčníků) konstrukce a také příčné deformace prutů u prutů s ohybovou tuhostí. Na obrázku č. 12 je zobrazen deformovaný tvar prutů, kde jsou šikmé závěsy modelovány pomocí prutů s ohybovou tuhostí (nosníkový prvek). Reálný tvar deformované konstrukce byl dosažen použitím tzv. nelineárního výpočtu, který zohledňuje příznivý vliv tahové síly na deformaci táhla, ale zároveň celkem výstižně zobrazuje skutečnou deformaci táhel v příčném směru, která je způsobena vlastní tíhou táhel. Z výpočtu vyplývá, že model konstrukce, kde závěsy jsou nahrazeny pruty bez ohybové tuhosti (přenášejícími pouze normálové síly) je ve skutečnosti zjednodušeným modelem, který určité reálné, byť malé deformace táhel od vlastní tíhy zanedbává. 12mm Obr. č. 12 SCIA Engineer Relativní průběh deformací na prutech pro konstrukci se závěsy vytvořenými na bázi nosníkových prvků se skutečnou ohybovou tuhostí, analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi oběma modely je ve vloženém uzlu, kterým je spodní prut na pravém obrázku rozdělen. Deformace skutečné konstrukce je stále stejná, ale zobrazení pro oba odlišné modely je rozdílné a je proto třeba znát používaný program pro správnou interpretaci výsledků a např. pochopit, že pro relativní deformace na prutu se jedná o zobrazení deformací v jednotlivých nastavených řezech pouze mezi koncovými uzly a posuny těchto uzlů nejsou brány v potaz. 10
ZS1 u-z Obr. č. 13 SCIA Engineer - Průběh deformací na totožné konstrukci se závěsy vytvořenými na bázi nosníkových prvků se skutečnou ohybovou tuhostí analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi oběma modely je opět ve vloženém uzlu (v levém obrázku je průběžný nerozdělený prut). Je patrné, že deformace pro oba modely jsou totožné. Ve směru Y Zobrazení deformací na prutech pro analyzovanou konstrukci modelovanou v programu Dlubal RFEM 5 (Obr. 14) je ve shodě se zobrazením ve SCIA Engineer na obr. č. 13. 10.000 10.000 10.000 8.4 8.4 11.9 8.4 37.6 37.6 37.6 Obr. č. 14 Dlubal RFEM 5 - průběh deformací na prutech pro konstrukci se závěsy vytvořenými na bázi nosníkových prvků se skutečnou ohybovou tuhostí analyzované pomocí nelineárního výpočtu. Rozdíl mezi oběma modely je rovněž (jako na obrázku č. 12) ve vloženém uzlu, kterým je spodní prut na pravém obrázku rozdělen. Díky tomuto vloženému uzlu získáme správnou hodnotu deformace uprostřed délky spodního prutu. Z X Jak již bylo zmíněno, programy poskytují celou řadu možných výstupů pro deformace. Na obrázcích č. 12, 13 a 14 je zobrazen deformovaný tvar jednotlivých prutů v běžně užívaných statických programech. Toto zobrazení je specifické tím, že nezohledňuje posuny uzlů ale pouze deformace prutů. Toto zobrazení je pro praktické navrhování výhodné z toho důvodu, že při posuzování deformací se posuzuje právě deformace, která vznikla na posuzovaném prutu tedy jakási relativní deformace jednotlivých příčných řezů mezi uzly. Protože byl spodní prut na obrázcích č. 12, 13 a 14 vlevo vždy modelován vcelku, je deformace vztažena na celý tento úsek mezi Max u-z: 37.6, Min u-z: 0.0 [mm] 11
ZS1 u krajními podporami. Na obr. 12 vpravo je zobrazena deformace identické konstrukce s tím rozdílem, že spodní prut je rozdělen uzlem (styčníkem) a relativní deformace pro spodní prut je zobrazována vždy mezi dvěma uzly prutu. Jelikož se u obrázku č. 12 jedná o relativní deformace uprostřed, kde je vložený uzel, má tato relativní deformace nulovou hodnotu (neboť stojí za připomenutí, že se jedná o deformaci prutu vždy mezi dvěma koncovými uzly). Při kontrole modelu je častěji používané zobrazení celé deformované konstrukce. Toto zobrazení je vždy interpretováno zcela totožně a nezávisle na počtu vložených prutů a je zobrazováno všemi statickými programy stejně. Ve směru Y Max u: 37.6, Min u: 0.0 [mm] Součinitel pro deformace: 68.00 37.6 Z Obr. č. 15 Totožný průběh globálních deformací na konstrukci v Dlubal RFEM 5 (opět u pravého obrázku je spodní prut rozdělen uzlem) včetně dialogového okna pro určování zobrazení deformací X Obr. č. 16 Totožný průběh globálních deformací na konstrukci ve SCIA Engineer (opět u pravého obrázku je spodní prut rozdělen uzlem) včetně dialogového okna pro určování zobrazení deformací. 1.4 Připojování prvků (prutů) k uzlům Prvky jsou spojeny ve styčnících, které jsou v programech pro analýzu konstrukcí obvykle nazývány uzly. Všechny prvky mají svoji vlastní charakteristickou fyzikální závislost, která je například dána vztahem mezi zatížením a deformací která je ovlivněna tzv. tuhostí prvku. Tato tuhost prvku je reprezentována maticí tuhostí prvků, která matematicky popisuje fyzikální chování materiálu prvku (elastický, plastický, viskoelastický, apod. model materiálu). Analýza spočívá v sestavení soustavy rovnic platných pro idealizovanou oblast tělesa. Výsledkem řešení jsou posuvy každého uzlu sítě pro dané zatěžovací a okrajové podmínky. Až po stanovení posunů mohou být určeny vnitřní síly a napětí v jakémkoliv místě zkoumaného tělesa. Způsob podepření a připojení jednotlivých prvků k uzlům má značný vliv na chování celé konstrukce. Při vytváření konstrukce je obvykle přednastaveno, že připojované prvky k uzlům mají charakter vetknutí a jedná se tedy o tuhé spojení. Pokud modelovaný prut ve skutečné konstrukci nemůže z důvodů provedení připojení přebírat některé vnitřní síly, je nutné tuto skutečnost zohlednit ve způsobu připojení tohoto konkrétního prutu. 12
Z Obr. č. 17 V modelu konstrukce je nutné zohlednit tuhost spojení jednotlivých prutů ve styčnících. Ve statických programech jsou k tomuto účelu připravené dialogy, ve kterých lze tyto parametry definovat a přiřazovat jednotlivým prutům. V moderních programech se téměř sjednotil způsob zadávání připojení prutů ke styčníku. Uvolnění určitých vazeb je přiřazeno každému konci prutu (konec prutu je definován uzlem). Pokud uvolnění přiřazeno prutu není, jedná se vesměs o přednastavené spojení tuhé (vetknutí), jak je vidět na spojení prutů na levém obrázku č. 17. Způsob uvolnění jednotlivých vazeb je v každém statickém programu poněkud odlišný a je nezbytné si toto dobře osvojit. Uživateli lze doporučit u neznámých programů si vše otestovat na jednoduché konstrukci, jejíž chování a průběhy vnitřních sil a deformací jsou dobře známé. Obr. č. 18 Dialog pro zadávání uvolnění vazeb ve SCIA Engineer a způsob označení uvolnění v modelu. Obr. č. 19 Dialog pro zadávání uvolnění vazeb v Dlubal RFEM a RSTAB a způsob označení uvolnění v modelu. 13
Způsob zadávání uvolnění prutů ve styčnících podléhá určitým specifickým zvyklostem, které všichni tvůrci programů respektují. Obvykle se nejprve nadefinuje určitý typ uvolnění vazby prutu na styčník a toto uvolnění se následně aplikuje na jednotlivé pruty. Je zřejmé, že u některých typů prutů uvolnění (viz Tab. 1, kap. 1.3) postrádá smysl. Například pro příhradový prut přenášející pouze normálové síly je uvolnění rotace ve styčníku zbytečné. Například Dlubal RFEM a RSTAB při změně nosníkového typu prutu na příhradový automaticky zadaná uvolnění odstraní viz obr. č.14 vlevo. SCIA Engineer tato uvolnění na prutech ponechá, ve skutečnosti s nimi ale u příhradových prutů nepočítá viz obr. č.20 vpravo. Obr. č. 20 Původně nosníkové prvky na kterých bylo definováno uvolnění vazeb byly následně změněny na příhradové pruty, které nepřenášejí žádné ohybové momenty (mají nulovou ohybovou tuhost). Takováto změna u konstrukce v Dlubal RFEM a RSTAB vyvolá viditelnou grafickou změnu a klouby program sám odstraní. SCIA Engineer tyto klouby ponechá, ale při výpočtu uvažuje celkovou nulovou ohybovou tuhost na celém prutu a tak dosáhne téhož. 1.5 Definování podpor Definice podpor je poměrně blízká postupu při zadávání uvolnění jednotlivých prutů. Opět jsou v používaných programech připravena dialogová okna, která uživateli pomohou se zadáváním podpor. Některé programy umožňují zadávat podpory pouze v předem vytvořených uzlech (Dlubal RFEM a RSTAB), jiné umožňují zadávat podpory i mimo uzly v libovolném místě prutu. Obr. č. 21 Dialogy pro definice podpor ve SCIA Engineer. 14
Obr. č. 22 Dialog pro definice podpor ve Dlubal RFEM a RSTAB Při definování podpor je rozdíl mezi zadáváním podpor pro rovinnou a prostorovou konstrukci. Obdobně se toto týká také uvolňování vazeb (připojování prutů k uzlům). Při obecné prostorové úloze je při plném vetknutí potřeba zabránit třem posunutím a třem natočením kolem jednotlivých os souřadného systému. Pro rovinnou úlohu se situace zjednoduší, neboť pro plné vetknutí je třeba zamezit dvěma posunům a pouze jednomu natočení. Totéž platí samozřejmě pro připojování prutů k uzlům. Při vytváření 3D modelů a definování podpor je třeba zamezit rotacím jednotlivých prutů kolem vlastních os. Jedná se o problém, který běžně nevnímáme, neboť již usazením konstrukce na podporu a jejím přitížením je často rotaci prutu kolem jeho podélné osy dostatečně účinně bráněno. Protože ale programy pracují s idealizovanou konstrukcí, která je sestavena z fiktivních prutů, které mají definované vlastnosti, je třeba tento jev vždy ošetřit. Pro přiblížení této problematiky opět použijeme příklad, kterým se v tomto dokumentu od začátku zabýváme. Obr. č. 23 Konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové. Protože jsou všechny pruty zadané jako nosníky (a tedy mají ohybové tuhosti ve směru dvou os a tuhost v kroucení) je možné takovýto model konstrukce použít a výsledky odpovídají správným hodnotám, neboť díky uspořádání prutů je zajištěno, že spodní prut se nemůže otáčet kolem své osy, neboť tomuto otáčení brání připojené (šikmé) ohybově tuhé pruty, které by se při pootočení spodního prutu kolem své vlastní osy musely ohýbat a tím volnému otáčení spodního prutu brání. Stejně je tomu při případném otáčení šikmých prutů kolem své osy. Tomu zase brání vodorovný prut svoji ohybovou tuhostí. 15
Nyní povedeme malou úpravu změníme typ šikmých prutů z nosníku na příhradový prut, který má nulovou ohybovou tuhost. Jinak vše zůstane ponecháno jako na konstrukci z obrázku č. 23. Takto upravená konstrukce a dialog, který nás upozorní na problémy s tzv. singularitou při výpočtu, je na následujícím obrázku č. 24. Obr. č. 24 Konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové. Šikmé pruty jsou zadány jako příhradové pruty (pouze N) a mají nulovou ohybovou tuhost a nulovou tuhost v kroucení. Tím tudíž nezajistí spodní prut proti možnému pootočení kolem jeho osy a program upozorňuje šipkou, že je potřeba změnit podepření (provést určitou úpravu okrajových podmínek, aby se zamezilo rotaci spodního prutu kolem vlastní osy). Se stejnou konstrukcí si SCIA Engineer poradí bez potíží. Přesto může u složitějších konstrukcí tato chyba při modelování vést k celkovému kolapsu výpočtu a proto je vždy důležité těmto pootočením zabránit v podpoře či pomocným fiktivním prutem, který celou soustavu stabilizuje. Obr. č. 25 SCIA Engineer - konstrukce modelovaná ve třírozměrném prostoru, všechny podpory jsou kloubové. Výpočetní modul je poměrně robustní a výpočet proběhne bez potíží a výsledky odpovídají správným hodnotám. V jiných případech o kolapsu výpočtu informuje malé dialogové okno, kde je možné zjistit, která část konstrukce vykazuje problémy. 1.6 Nastavení prostorové nebo rovinné konstrukce Při zadávání nové úlohy je možné si v úvodním dialogu zvolit, zda chceme pracovat s dvourozměrnou úlohou anebo úlohou prostorovou. Dvourozměrná úloha je vhodná na modelování rovinných rámů, příhradových vazníků a obdobných konstrukcí. 16
Obr. č. 26 SCIA Engineer úvodní dialogové okno při zadávání nové úlohy Obr. č. 27 Dlubal RFEM (RSTAB) úvodní dialogové okno při zadávání nové úlohy 17
2 POSTUP PŘI TVORBĚ MODELU PŘÍHRADOVÉHO VAZNÍKU 2.1 Příklad č. 1 příhradový vazník je vhodnou konstrukcí pro pochopení základů numerické analýzy jednoduchých konstrukcí (úloha ze cvičení NNK-OK) Zadání: Navrhněte vyznačené pruty 1, 2, 3 a 4 svařovaného příhradového nosníku zatíženého podle obrázku. Všechny pruty jsou z kruhových trubek, horní pás je držen proti vybočení z roviny vazníku v místě působišť zatížení. Sílu FEd budeme uvažovat 250kN, použijeme ocel S355 a pro délku vazníku použijeme hodnotu 21m. 0,6 F F F 0,6 F Obr. č. 28 Zadání modelu příhradového vazníku Délka vazníku je 21m, výška je tudíž dle zadání 3m. Jedná se o typickou dvourozměrnou konstrukci, omezíme tedy úlohu na 2D problém. F F S1 S2 S3 3 F S4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 F S4. 3 = F. (2. 21)/6 S4 = F. (2. 21)/(6. 3) = 250. (7/3) = 583 kn Obr. č. 29 Počátek úlohy pro tvorbu modelu příhradového vazníku. Při zadávání nové konstrukce je třeba uplatnit buď určitý cit pro konstrukce a dopředu odhadnout profily jednotlivých prutů, které budou co nejblíže výsledným profilům, které získáme na konci k posouzení. Je možné také velice jednoduchým způsobem ručně určit hodnotu tahové síly ve spodním pásu a z toho dále stanovit minimální průřezovou plochu pro jednotlivé pruty. Tahová síla od vnějšího zatížení ve spodním pásu S4 (a též tlaková síla v horním pásu) příhradového vazníku bude: 250kN x 7m / 3m = 1750/3 = 583 kn. Pro sílu 583 kn a ocel S355 budeme potřebovat průřezovou plochu spodního pásu 583000/355 = cca 1642 mm 2. Například TR 168,3/5mm má plochu dostatečnou (2570mm 2 ), aby byla pokryto ještě navýšení tahové síly od vlastní tíhy vazníku a ještě budeme požadovat zachování určité malé rezervy (cca 10 20%). Pro tlačený pás S3 odhadneme součinitel vzpěrnosti kolem hodnoty 0,4-0,5. Proto by 18
měla být plocha tohoto prutu více jak dvojnásobná. Například by mohl vyhovovat průřez TR 219,1/8mm s plochou 5310mm 2. Obr. č. 30 Nejprve si z databáze profilů vybereme vhodné průřezy pro jednotlivé pruty příhradového vazníku Pro diagonály použijeme obdobné pruty jako pro spodní pás: první tlačenou diagonálu S1 navrhneme z TR168,3/8mm. Druhou taženou diagonálu S2 navrhneme z TR168/5mm. Další vnitřní diagonály a svislice navrhneme z TR 139,7/5. U příhradového vazníku uvolníme připojení prutů ve styčnících na kloubové a postupujeme dle návrhových postupů pro tlačené a tažené pruty. 19
Obr. č. 31 Průběh vnitřních sil na vazníku s kloubovými připojeními ke styčníkům. Hodnoty normálových sil se výrazněji od prvního příkladu neliší. Pro kontrolu vypočtených hodnot je vhodné zobrazit deformovaný tvar konstrukce, který musí odpovídat očekávanému tvaru. Dále provedeme kontrolu reakcí, které musí odpovídat součtu zatížení na konstrukci. Obr. č. 32 Průběh deformací a reakcí od vnějšího zatížení působícího na vazník Jestliže si prvky vazníku rozdělíme do jednotlivých vrstev, nebo použijeme zobrazení vnitřních sil na aktivních prvcích (které vybereme) můžeme si zobrazit vnitřní síly tak, aby všechny hodnoty byly srozumitelné a čitelné. 20
Obr. č. 33 Průběh vnitřních sil na vazníku po jednotlivých typech prutů 21