Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Transkript

1 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017

2 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola výsledků Zjednodušená deformační metoda (rámy s posuvnými patry nebo sloupy)

3 Využití symetrie symetrická konstrukce a zatížení symetrické řešení

4 Využití symetrie symetrická konstrukce a zatížení symetrické řešení nejběžnější typ symetrie souměrnost podle svislé osy

5 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení:

6 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: u, w,, u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení:

7 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: u, w,, u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: u, w,, w

8 Využití symetrie ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení:

9 Využití symetrie ODM při obecném zatížení: 30 neznámých ODM při symetrickém zatížení:

10 Využití symetrie ODM při obecném zatížení: 30 neznámých ODM při symetrickém zatížení: 15 neznámých

11 Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM).

12 Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM). Typická struktura vstupních dat: styčníky poloha (popsána pomocí globálních souřadnic) podepření zatížení osamělé síly a momenty, předepsaná přemístění

13 Řešení prutových konstrukcí pomocí výpočetních programů Prakticky všechny výpočetní programy používané v praxi jsou založeny na obecné deformační metodě (ODM). Typická struktura vstupních dat: styčníky poloha (popsána pomocí globálních souřadnic) podepření zatížení osamělé síly a momenty, předepsaná přemístění pruty umístění na konstrukci (popsáno pomocí koncových styčníků) způsob připojení ke styčníkům (VV, VK, KV, KK) průřez tvar a rozměry materiál E,, T zatížení vlastní tíha, další síly a momenty, teplotní změny

14 Příklad řešení rámu pomocí výpočetního programu E 210GPa I 280 I 360

15 Příklad řešení rámu pomocí výpočetního programu 40kN/m 80kN/m 3m 80kN/m 3m 3m 4m 5m 4m

16 Ohybové momenty

17 Posouvající síly

18 Normálové síly

19 Kontrola: rovnováha styčníku 40kN/m 80kN/m 3m 80kN/m 3m 3m 4m 5m 4m

20 Kontrola: rovnováha styčníku jen schématický obrázek ve skutečnosti jsou všechny síly vztaženy ke stejnému bodu teoretickému středu styčníku, kde se protínají osy všech připojených prutů

21 Kontrola: rovnováha prutu musíme vzít v úvahu i vnější síly (modré)

22 Kontrola: rovnováha výseku konstrukce musíme vzít v úvahu i vnější síly

23 Kontrola: rovnováha celé konstrukce musíme vzít v úvahu vnější síly včetně reakcí

24 Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat

25 Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat N EA L L

26 Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat EA N L L 0

27 Zjednodušená deformační metoda Základní předpoklad ZDM: normálová tuhost je tak velká, že protažení (stlačení) prutů způsobené normálovými silami lze zanedbat Důsledek: EA N L L 0 posuny styčníků nejsou zcela nezávislé, ale jsou svázány podmínkami nestlačitelnosti prutů

28 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách):

29 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: L u u L w w okrajové podmínky (v podporách):

30 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w u 1 w

31 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w u 1 w u 2 w 2 0 0

32 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w u 1 w u 2 w rám s neposuvnými styčníky (ve smyslu ZDM)

33 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách):

34 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w L w w 0 0

35 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w L w w w w

36 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w L w w w w u w w u 0 0

37 Zjednodušená deformační metoda nestlačitelnost prutů: okrajové podmínky (v podporách): L u u L w w L w w w w u w w u 0 0 rám s posuvným patrem (ve smyslu ZDM)

38 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky

39 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky ODM: 3 základní neznámé u, w, 2 2 2

40 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky ODM: 3 základní neznámé u, w, ZDM: 1 základní neznámá 2

41 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, ZDM: 1 základní neznámá 2

42 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, ODM: 6 základních neznámých u, w,, u, w, ZDM: 1 základní neznámá 2

43 Zjednodušená deformační metoda rám s neposuvnými styčníky rám s posuvným patrem ODM: 3 základní neznámé u, w, ZDM: 1 základní neznámá 2 ODM: 6 základních neznámých u, w,, u, w, ZDM: 3 základní neznámé,,u u

44 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku

45 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku

46 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá???

47 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice)

48 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x 3 4

49 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x 3 4

50 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x F1x F2 x 3 4 X13 X 24

51 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému styčníkovému pootočení odpovídá momentová podmínka rovnováhy styčníku neznámému styčníkovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy styčníku neznámému patrovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy patra (tzv. patrová rovnice) F1x 1 2 F 2 x F1x F2 x 3 4 X13 X 24 X X F F x 2x

52 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice)

53 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice) F2z F3z F6z F7z

54 Zjednodušená deformační metoda Základní rovnice: neznámému sloupovému posunu odpovídá silová podmínka rovnováhy sloupu (tzv. sloupová rovnice) F2z F3z F 2z Z21 Z Z65 Z67 F6z F7z F 6z Z Z Z Z F F z 6z

55 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:

56 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u, w,, u, w,, u, w,

57 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w

58 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w , 2, 3, u1 u2 u3

59 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení: u1, w1, 1, u2, w2, 2, u3, w3, 3 u, w,, w ,,, u u u

60 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:

61 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: 12 neznámých ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:

62 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:

63 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:,,,, w w, w w

64 Využití symetrie redukce počtu neznámých a rovnic ODM při obecném zatížení: 12 neznámých u, w,, u, w, ODM při symetrickém zatížení: ZDM při obecném zatížení: ZDM při symetrickém zatížení:,,,, w w, w w ,,w w