Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet bodů Uděený počet bodů Prácepřiměření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsedky měření 0 8 Diskuse výsedků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité iteratury 0 1 max. 20 Posuzova: dne
1 Pracovní úko 1. Změřte závisost výchyky magnetometru na proudu protékajícím cívkou.měřeníproveďteprooběcívkyarůznépočtyzávitů(5a10). Maximání povoený proud obvodem je 4 A. 2. Výsedky měření znázorněte graficky. 3. Diskutujte výsedky měření z hediska patnosti Biot-Savartova zákona. 4. Změřte direkční moment vákna metodou torzních kmitů. 5. Určete magnetický moment magnetu užívaného při měření(v Couombových i Ampérových jednotkách). 2 Teorie Vožíme-i magnetický dipó p do magnetického poe o intenzitě H,úhe mezi vektoryje θ,totonanějpůsobímomentem M m : M m = p H = ph sin θ. Vnašempřípadě,všakje p H,tedy: M m = ph. (1) Abybyasoustavavkidu,moment M m jevyvažovándirekčnímsiovým momentemvákna M d.úhevychýeníváknaje adirekčnímomentvákna je D.Patí: M d = D. (2) My však neměříme přímo odchyku, ae změnu poohy odesku zrcátka nastupnici.označíme-i 0 bodopozičníkezdroji, Lvzdáenostzrcátkaod stupnice a měřenou hodnotu, patí: = 1 2 arctan 0 L Značíme-i N počet závitů cívky, I proud, pro intenzitu poe uprostřed kruhové cívky, pode Biotova-Savartova zákona, patí: (3) H = 1 NI. (4) 2r 2
Dosazením(4) do rovnosti(1) a(2) a vyjádřením p dostáváme: p = 2rD NI. (5) ( δp = (δr) 2 + (δd) 2 + δ ) 2 (6) I Direkční moment D měříme metodou torzních kmitů. J značí moment voženétyčky, Tjeperiodamaýchkmitůstyčí, T jeperiodakmitůaparatury. Patí: J T = 2π D 4π 2 J t D = (7) T 2 T 2 3 Měření δd = (δj) 2 + (2δT) 2. (8) 3.1 Měření závisostí výchyky magnetometru na proudu procházejícím cívkami Sestavi jsem aparaturu pode zadání. Umísti jsem permanentní magnet do magnetometru. Cívku jsem umísti, tak aby magnet by v jejím středu. Proud cívkoujsempostupněměnivrozsahu 0 Aaž 4 Askrokem 0, 5 A.Měřijsem poohu paprsku odraženého od zrcátka. Pro výpočet úhu odchýení pode vztahu(3)jsempouži 0 = 7.Tutohodnotujsemodhadpodepoohy zdroje světa a zrcátka. Za vzdáenost zrcátka od stínítka jsem dosazova L = (1025±10) mm. Chyba této hodnoty je způsobena především nesnadným měřením této vzdáenosti. Změřené hodnoty pro obě cívky, pro 5 i 10 závitů jsouvtabuce1.změřenádatajsougrafickyzanesenydografunaobrázku 1.Měřenouzávisostúhunaproudujsemfitovazávisostí = a I + b,kde a, b jsou konstanty určené fitem. Dáe pro možnost porovnávání jsem přičet konstantu b, což je výchyka odpovídající nuovému proudu. 3.2 Měření direkčního momentu Měřijsemdesetkrát 10T, 10T.Promagnetometrstyčkou,beztyčky.Výsedky jsem zapsa do tabuky 2. 3
140 120 100 80 60 40 20 Závisost výchyky magnetometru na proudu L110z L15z L210z L25z 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 I A 0 Obrázek 1: Závisost výchyky magnetometru na proudu cívkou. L1jemenšícívka d 1 = 20. L2jevětšícívka d 2 = 40. 4
I A Tabuka 1: Změřená data na magnetometru. L1, 10z L1, 5z L2, 10z L2, 5z 0,0 18,8 57,31 18,5 55,86 18,9 57,79 18,8 57,31 0,5 15,1 39,43 16,8 47,66 17,0 48,63 17,9 52,97 1,0 11,5 21,94 15,0 38,95 15,2 39,91 17,0 48,63 1,5 7,9 4,39 13,2 30,21 13,3 30,69 16,1 44,27 2,0 4,2 13,66 11,4 21,45 11,5 21,94 15,1 39,43 2,5 0,7 30,69 9,6 12,68 9,7 13,17 14,2 35,06 3,0 3,1 49,11 7,7 3,41 7,8 3,90 13,3 30,69 3,5 6,6 65,96 5,9 5,37 6,0 4,88 12,3 25,83 4,0 10,1 82,65 4,2 13,66 4,1 14,14 11,4 21,45 L1menšícívka d = 200 mm L2většícívka d = 400 mm Tabuka 2: Změřené periody osciací. 10T s 10T s 40,35 4,22 40,28 4,16 40,41 4,28 40,32 4,09 40,25 4,25 40,35 4,32 40,37 4,22 40,37 4,25 40,37 4,22 40,37 4,18 Dáe jsem tyto data standardně zpracova. K statistické chybě jsem kvadraticky přičet chybu stopek 5 ms. T = (4, 034 ± 0, 002) s T = (0, 422 ± 0, 002) s Vím,že J t = (2, 72 ± 0, 01) 10 4 kg m 2.Zevztahu(7)vypočtudirekční moment vákna. Chybu vypočtu pode vztahu(8): D = (6, 67 ± 0, 03) 10 4 Nm 5
Tabuka 3: Vypočtené koeficienty fitu, viz obrázek 1 L1, 10z L1, 5z L2, 10z L2, 5z /I / A 35, 1 ± 0, 1 17, 5 ± 0, 1 17, 9 ± 0, 1 9, 0 ± 0, 1 0 57, 0 ± 0, 3 56, 3 ± 0, 2 57, 7 ± 0, 1 57, 5 ± 0, 1 3.3 Určení magnetického momentu používaného magnetu Magnetický moment jsem urči ze vztahu(5), chybu jsem urči pode(6). Zanedba jsem chybu určení pooměru cívky. Dosazované hodnoty a chyby fitujsouvtabuce3. Couombovyjednotkypokádají µ 0 = 4π 10 7,Ampérovyjednotkypokádají µ 0 = 1. p L1;10z p L1;5z p L2;10z p L2;5z = (4, 68 ± 0, 02) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 = (4, 70 ± 0, 03) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 = (4, 78 ± 0, 03) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 = (4, 80 ± 0, 06) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 p c = (4, 74 ± 0, 06) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 p a = (0, 377 ± 0, 005) A m 2 4 Diskuse Měření magnetometrem byo v tomto případě reativně přesné, však do tohoto měření bya vnesena mnohem větší chyba okoními vivy: cívka nebya úpně kruhová, magnet neby umístěn přesně na ose, ani v rovině cívky. Odečítání byo však již přesné. Měření direkčního momentu je především závisé na přesnosti měření periody osciací. Jak je vidět ze změřených dat, by rozpty měřených časů minimání. Do tohoto měření není nutné připočítávat systematickou chybu. Měření probíhao mezi dvěma udáostmi stejného typu, veškeré systematické chyby na počátku a konci se vzájemně odečtou. 6
Chyba způsobená nenuovým momentem setrvačnosti aparatury bya vykompenzována měřením periody kmitů soustavy bez tyčky se známým momentem setrvačnosti. Určení magnetického momentu vzorku byo pouze dosazení do vzorců dávajících v souvisost mechanické a eektrické síy. Chybu i hodnotu regresních koeficientů určova program GNU-pot. Zde odchyky výsedků pro různé cívky a počty závitů jsou způsobeny nekruhovitostí cívek, dáe také může být ovivněn přívodními kabey k cívce, i když byy umístěné souběžně. Biotův-Savartův zákon Z tohoto měření je vidět, že B.-S. zákon není porušen. By spněn jeho důsedek: magnetická indukce pro 5 závitů menší cívky odpovídaa magnetické indukci cívky s dvojnásobným pooměrem a dvojnásobným počtem závitů. 5 Závěr Závisost veikosti magnetické indukce na proudu ve středu cívky vyša ineární,vizgrafnaobrázku1. Důsedky Biotova-Savartova zákona odpovídají výsedkům experimentu. Změři jsem direkční moment vákna: D = (6, 67 ± 0, 03) 10 4 N m Vypočet jsem magnetický moment vzorku v Couombových i Ampérových jednotkách: p c = (4, 74 ± 0, 06) 10 7 kg m 3 s 2 A 1 p a = (0, 377 ± 0, 005) A m 2 Reference [1] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 219.htm 7