Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1

Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část B5 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

PRO ÚPLNOST Kapitola B K INFORMACI POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ SPOJE 1. SPOJE ZÁKLADNÍ POZNATKY 2. SPOJE S VYUŽITÍM TVARU 3. SPOJE S VYUŽITÍM TŘENÍ 4. SPOJE S VYUŽITÍM MATERIÁLU 5. SPOJE S VYUŽITÍM PŘEDEPJATÝCH ELEMENTŮ 1.1.2015 2

DŮLEŽITÉ 5. SPOJE S VYUŽ. PŘEDEPJ. ELEMENTŮ PRO PŘENOS ZATÍŽENÍ 5.1 Spoje šrouby a závity (šroubové a závitové spoje) 5.1.1. Charakteristika (konstrukční znakové vlastnosti / konstrukční znaky / ) Dobře rozebíratelná spojení částí na principu spoluzabírajícího vnějšího a vnitřního závitu. Podle umístění vnějšího závitu rozeznáváme: šroubová spojení (vnější závit je vytvořen na pomocné spojovací části šroubu ) závitová spojení (vnější závit je vytvořen na jedné ze spojovaných částí, vnitřní pak obvykle ve druhé z nich.) Dále budeme uvažovat pouze podstatně běžnější šroubová (pevná, tj. nepohyblivá) spojení, která jsou při montáži "utažena", tj. uvedena do předepjatého stavu. 3

POTŘEBNÉ Poznámky: Pozor, v literatuře jsou jako předepjaté spoje označovány pouze důležité (většinou vysoce namáhané) spoje, u nichž se při navrhování a zjišťování vlastností spoje modeluje hlavní orgánová struktura jako soustava předepjatých pružin. U méně důležitých předepjatých ("utažených ) šroubových spojů se vliv předpětí na zvýšení vnějšího zatížení uvažuje zjednodušeně pomocí součinitele závislého na průměru šroubu. Základním modulem šroubových spojů je spojení s jedním šroubem. Šroubové spoje s více šrouby jsou často nazývány jako přírubové spoje (podle jejich nejčastějšího konstrukčního provedení). Rozhodující je však pouze tvar (a tuhost) stykové plochy a přilehlých partií spojovaných částí a navržené rozmístění a velikosti spojovacích šroubů. U těchto "přírubových" spojů je nejprve nutné podle obecného postupu (pro jakýkoli spoj) uvedeného v A 1.kapitole SPOJE - ZÁKLADNÍ PRINCIPY určit max. zatížení připadající na jeden (shodně nebo nejvíce zatížený) spoj. Ten se pak řeší jako samostatný šroubový spoj, jehož návrh ( příp. hodnocení) se obvykle z výrobních a ekonomických důvodů aplikuje i na zbývající (méně nebo shodně zatížené) spoje. 4

5.1.2. Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) TYPICKÁ PROVEDENÍ A) Standardní šroubové spoje spojení šroubem s hlavou (s maticí a bez matice): DŮLEŽITÉ spojení závrtným šroubem (vždy s maticí): 5

K INFORMACI B) Speciální šroubové spoje základové šroubové spoje: 6

K INFORMACI rozpěrací šroubové spoje: napínací šroubové spoje: 7 7

K INFORMACI závěsné šroubové spoje (pro spojení strojního dílu se závěsným okem): 8

TVARY, ROZMĚRY A TOLERANCE PRVKŮ ŠROUBOVÉHO SPOJE A) Závity Princip závitu (na válcové ploše): DŮLEŽITÉ ttt = P h π d 2 rrr kde: P h [mm] P [mm] d 2 [mm] stoupání závitu (pozn. P h = n P ; kde: n [1] počet chodů závitu) rozteč závitu střední průměr závitu 9

K INFORMACI Druhy závitů spojovaných šroubů (ČSN 01 4000): metrický závit s hrubou roztečí (ČSN 01 4008): Md, např. M16 metrický závit s jemnou roztečí (ČSN 01 4013): Md x P, např. M16 x 1,5 Poznámky: pro levý závit: Md x P LH, např. M16 x 1,5 LH pro vícechodý závit: Md x Ph/n, např. M16 x 3/2 10

Osový řez (v rovině procházející osou šroubu a matice): DŮLEŽITÉ d, D velký ø závitu šroubu, matice d 2 = D 2 střední ø závitu šroubu, matice d 3, D 1 malý ø závitu šroubu, matice h 1 výška profilu závitu šroubu, matice H výška základního profilu (teoretického profilu) H 1 pracovní výška profilu (nosná hloubka) β vrcholový úhel P rozteč závitu 11

K INFORMACI Lícování metrických závitů pro všechna uložení (ČSN 01 4314 - dle ISO) stupeň přesnosti : 1 10 polohy tolerančního pole: d p (pro d 2 a d), např.: M16 7g6g C H (pro D 2 a D 1 ), např.: M16 5H6H Příklady uložení: 5H6H / 7g6g pokud shoda, např. 6H6H / 6g6g pak: 6H/6g (běžné) 12

K INFORMACI B) Ukončení šroubů, výběry závitů a drážky šroubů (ČSN ISO 4753): (ČSN ISO 3508 a ČSN 02 1034): 13

K INFORMACI (ČSN 02 1036 a 02 1037): C) Hloubky otvorů a délky vnitřních závitů (ČSN 02 1051): 14

PRO ÚPLNOST D) Otvory klíčů a drážky ve hlavách šroubů (ČSN 23 0603): (ČSN 02 1041): (ČSN EN ISO 4757): 15

PRO ÚPLNOST E) Hlavy spojovacích šroubů šestihranné: a) čtyřhranné: b) tvaru T: c) f) 16

PRO ÚPLNOST válcové s vnitřním šestihranem: a) válcové s křížovou drážkou: b) válcové s přímou drážkou: c) válcové s čočkouvou hlavou a přímou drážkou: d) půlkulové s přímou drážkou: e) zápustné s přímou drážkou: f) zápustné čočkové s přímou drážkou: g) 17

K INFORMACI F) Dříky šroubů a přechody do hlavy šroubu dříky: přechody: 18

DŮLEŽITÉ G) Délky závitového spojení (ČSN 02 1051): pro oceli a bronzi: b 1,0. d pro šedou litinu : b 1,25. d pro slitiny hliníku: b 2,0. d 19

H) Šrouby (nejběžnější normalizované druhy) přesné šrouby se šestihran. hlavou (ČSN 02 1101) K INFORMACI Šroub M 8 x 30 ČSN 02 1101.25 Šroub M 8 x 1x 30 ČSN 02 1101.42 přesné se šestihrannou hlavou (ČSN 02 1103) 20

přesné se šestihrannou hlavou (ČSN 02 1103) K INFORMACI Šroub M 16 x 50 ČSN 02 1103.52 lícované šrouby s dlouhým a krátkým závitem (ČSN 02 1111 a 02 1112) Šroub M 12 x 60 ČSN 02 1111.50 21

PRO ÚPLNOST šrouby s válcovou hlavou (ČSN 02 1131) Šroub M 6 x 35 ČSN 02 1131.20 Šroub M 6 x 35 ČSN 02 1131.81 22

K INFORMACI přesné šrouby s válcovou hlavou s vnitřním šestihranem (ČSN 02 1143) Tvar A Tvar B Šroub M 6 x 35 ČSN 02 1131.20 Šroub M 12 x 60 ČSN 02 1143.50 Šroub M 20 x 80 ČSN 02 1143.52 23

PRO ÚPLNOST šrouby s půlkulatou hlavou (ČSN 02 1146) Tvar A Tvar B Šroub M 6 x 35 ČSN 02 1146.20 Šroub M 6 x 35 ČSN 02 1146.81 24

PRO ÚPLNOST zápustné šrouby (ČSN 02 1151, 02 1155) Šroub B M 6 x 40 ČSN 02 1151.10 Šroub M 6 x 40 ČSN 02 1155.81 Šroub M 8 x 40 ČSN 02 1151.10 Šroub M 8 x 45 ČSN 02 1155.81 25

PRO ÚPLNOST závrtné šrouby (ČSN 02 1174, 02 1176, 02 1178) Tvar A Tvar B Šroub M 12 x 60 ČSN 02 1176.20 Šroub M 8 x 40 ČSN 02 1178.55 26

K INFORMACI CH) Matice (nejběžnější normalizované druhy) přesné šestihranné (ČSN 02 1401 a 02 1403) Normální Nízké Matice M 10 x 1 ČSN 02 1401.21 Matice M 10 LH ČSN 02 1403.81 27

PRO ÚPLNOST korunové matice (ČSN 02 1411, 02 1412) Matice M 24 x 2 ČSN 02 1411.20 28

PRO ÚPLNOST křídlaté matice (ČSN 02 1665) Matice M 10 ČSN 02 1665 29

POTŘEBNÉ I) Vrtané díry a zahloubení pro hlavy šroubů (ČSN 02 1050) (ČSN 02 1020) (ČSN 02 1022) (ČSN 02 1040) (ČSN 02 1023) 30

PRO ÚPLNOST J) Podložky normální podložky (ČSN 02 1702 a 02 1703) Podložka 17 ČSN 02 1702.11 Podložka B 17 ČSN 02 1702.11 Podložka 17 ČSN 02 1703.21 31

PRO ÚPLNOST pružné podložky (ČSN 02 1740 a 02 1741) Podložka 16 ČSN 02 1741.01 Poznámka: Využití u šroubových spojů je časté, ale ne výhradní. 32

PRO ÚPLNOST Závlačky a otvory pro závlačky (ČSN 021781) Závlačka 4x45 ČSN 02 1781.00 Poznámka: Využití u šroubových spojů je časté, ale ne výhradní. 33

DŮLEŽITÉ MATERIÁLY SPOJOVACÍCH ŠROUBŮ A MATIC Základní pravidla: materiály s vysokou mezí kluzu, zejména u šroubů. pro tytéž hodnoty mechanických vlastností závisí volba materiálu na způsobu výroby závitu (tváření za tepla/za studena, obrábění), proto se místo druhu materiálu uvádí označení zaručených mech. vlastností po vyrobení: Označování mech. vlastností šroubů a matic **: x.y x značka velikosti meze pevnosti: čísly 4 12 ( 0,01 σ pp ) y značka velikosti meze kluzu : čísly 4 8 ( 10 σ kk ) σ pp 3.4.2017 34

POTŘEBNÉ Poznámky: Normalizované mech. vlastnosti šroubů a matic se označují prvou doplňkovou číslicí v označení dle ČSN * Pro nejběžnější případy: tvarové provedení: šrouby a matice šrouby ("imbus") s válcovou s šestihrannou hlavou hlavou a vnitř. šestihran. * prvá doplňková číslice:.1.5 ** značka materiálu: 5.6 8.8 Orientační pevnostní hodnoty : σ Pt 100x ozn. vel. σ Pt 500 MPa 800 MPa σ kt (0,6 0,8) σ Pt 300 MPa (x 0,6) 600 MPa (x 0,8) σ D σ kt /( 1,5 2,5) 120 200 MPa 240 400 MPa σ DŠ 0,5 σ D 60 100 MPa 120 200 MPa vliv vrubu závitu τ DŠ 0,6 σ DŠ 40 60 MPa 80 120 MPa vliv nerovnoměrného zatížení závitů: p Dz 0,2 p D 0,2 σ D 20 40 MPa (rozhoduje materiál matice) vliv pohybu: p Dz poh.zat. 0,2 p Dz 5 10 MPa (rozhoduje materiál matice) 35

K INFORMACI Materiály: málo namáhané spoje: ocel tř. 11 100 (11 109 a 11 100) běžné namáhané spoje: ocel tř. 11 300 (11 340 a 11 370) 11 500 (11 500) 11 600 (11 600) 12 000 (12 040 a 12 050) vysoce namáhané spoje : ocel tř. 13 200 (13 240) 14 200 (14 240) 15 200 (15 230) v agresivním prostředí: tažené mosazi tř. 42 3200 (42 3213 a 42 3223) 36

POTŘEBNÉ 5.1.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) CHARAKTERISTIKA VLASTNOSTÍ KOMPLEXNÍ KVALITY Provoz, údržba, opravy Přenos všech druhů zatížení (přenos tečných sil buď třením nebo lícovanými šrouby). Snadná rozebíratelnost. Spolehlivost proti uvolnění lze zvýšit konstrukčními úpravami. Spolehlivost při dynamickém zatížení je snižována mnoha vruby. Výroba, montáž Nenáročnost na provedení, konstrukční úpravy spojovaných částí jsou jednoduché, vlastní spojovací části se v rozhodující většině případů nakupují jako standardizované díly. Nejméně vhodným prvkem jsou závity ve spojovaných částech, zejména pokud nejsou osy otvorů kolmé vůči povrchům a pokud nejsou otvory průchozí (nebezpečí zlomení nástrojů). 37

POTŘEBNÉ CHARAKTERISTIKA ČASOVÝCH/ TERMÍNOVÝCH VLASTNOSTÍ Rychlost procesů Relativně rychlý návrh, výroba (a nákup), montáž a demontáž. CHARAKTERISTIKA EKONOMICKÝCH/ NÁKLADOVÝCH VLASTNOSTÍ Hospodárnost procesů Při vhodném návrhu z hlediska výroby relativně nenákladný spoj. Provozní náklady nulové. Náklady na demontáž minimální (pokud spoj nezkorodoval). 38

5.1.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) MASTER STAVEBNÍ STRUKTURY (zjednodušeně pro typická provedení) - se šroubem s hlavou DŮLEŽITÉ s maticí bez matice 39

DŮLEŽITÉ - se závrtným šroubem vždy s maticí 40

DŮLEŽITÉ ÚNOSNOST A PEVNOST PŘI PROVOZU Provozní zatížení (max. zatíženého šroub. spoje) (jmenovité) Typické případy: I. n ŠS šroubových spojů zatěžovaných na osu silou F celk : (pokud není smyková síla zachycena vlož. elementy např. kolíky, pery apod. nebo lícovanými šrouby) F cccc = n ŠS F ŠSSS f 1 orientačně: s f (1,5 2,5) s f F ŠSSS = F cccc s f n ŠS f ; n ŠS = F cccc s f F ŠSSS f ; s f = n ŠS F ŠSSS f F cccc Poznámka: Protože je předpoklad, že další řešení může být staticky neurčité nestanovuje se zatím max. (mezní) zatížení, ale pouze (max.) provozní (jmenovité vnější) zatížení šroubového spoje F ŠSjm. 41

DŮLEŽITÉ II. n ŠS šroubových spojů zatěžovaných s osou: A) Rovnoměrné zatížení silou F celk : F cccc = n ŠS F ŠSSS F ŠSSS = F cccc n ŠS ; n ŠS = F cccc F ŠSSS 42

B) Rovinné zatížení od F celk a M celk : a) zjednodušeně: DŮLEŽITÉ 43

B) Rovinné zatížení od F celk a M celk : a) zjednodušeně: rameno momentu (těžiště trojúhelníku) DŮLEŽITÉ M cccc = F M 2 3 l objem tříbokého hranolu plocha trojúhelníka F M = 3 M cccc 2 l F M = 1 2 l 2 p mmm M b vod.odvěsna svis.odvěsna šířka 3 M cccc 2 l = 1 2 l 2 p mmmm b 3 M cccc p mmm M = 2 l 1 2 l = 2 b 6 M cccc l 2 b = M cccc 1 6 l2 b p mmm M = M cccc W o W o p F = F cccc l b ; plocha p mmm = p F + p mmm M p mmm F cccc, M cccc = p ŠSSS = n ŠS F ŠSSS l b F ŠSSS = b = p ŠSSS l b n ŠS ; n ŠS = n ŠS F ŠSSS l p ŠSSS ; l = p ŠSSS l b F ŠSSS n ŠS F ŠSSS b p ŠSSS 44

K INFORMACI b) přesněji s uvažováním výsledné (provozní) tuhosti jednotlivých šroubových spojů a pomocí středu pružnosti : F ŠSjm = fce (F celk, M celk, k ŠSi, x ŠSi ) C) Prostorové zatížení od F celk a M celk - řeší se analogicky jako v rovině, ale navíc nutné uvažovat i třetí rozměr. 45

POTŘEBNÉ Stanovení max. zatížení šroubu a předpětí spoje (pro max. zatížený šroubový spoj) Méně důležité šroubové spoje: = max. zatížení šroubu: F Š se předpokládá, že bude mít velikost max. provozního zatížení šroubového spojení F ŠS(max) zvětšeného součinitelem bezpečnosti s: F Šmmm = F ŠS(mmm) s kde: s (1,5 2,5) F ŠS(mmm) = F Šmmm s ; s = F Šmmm F ŠS(mmm) přičemž nižší hodnoty se volí pro větší ø d, vyšší hodnoty se volí pro menší ø d (u menších průměrů šroubů je větší nebezpečí "přetržení" při předepínání) = předpětí spoje F PP se nestanovuje, předpokládá se, že při předpětí ( utažení ) bude při montáži úměrné velikosti šroubu a tudíž dostatečné. 46

Důležité šroubové spoje (jako předepjatý spoj - PP) DŮLEŽITÉ k A k B kde: k A...tuhost zatěžované větve šroubového spoje k B...tuhost odlehčené větve šroubového spoje 47

Bezpečnost spoje proti odlehnutí se vyjadřuje součinitelem neodlehnutí (nevhodně těsnosti ) c Ψ : DŮLEŽITÉ F Bmin = c Ψ F max > 0 c Ψ ( 0,5 1,5 ) Max. zatížení šroubu: větší ø šr. menší ø šr. F Šmax = F Amax = F Bmin + F max = (1+ c Ψ ) F max c pp = 1,5 2,5! Předpětí spoje (pro daný součinitel neodlehnutí spoje c Ψ ): F PP = F BBBB + F BBBB = c ψ F mmm + F PP = c ψ + k B k A + k B F mmm k B k A + k B F mmm = c ψ + F Šmmm = C pp F mmm F mmm = C pp = k B k A 1 + k B k A F Šmmm C pp F Šmmm F mmm F mmm F mmm = k B = F PP k A + k B c ψ k A + k B + k B ; c ψ = k A c ψ F mmm F PP F PP F mmm 1 + c ψ ; k A = F PP F mmm k B k A + k B k B F PP F mmm 1 + c ψ c ψ F mmm F PP 48

DŮLEŽITÉ Pevnost při maximálním zatížení napětí v jádře šroubu Poznámky: σ t = F šmmm S šmmm Dle ČSN S Šmin = A Smin. kde: obvykle S Šmin je min. průřez jádra závitu: S Šmmm = 2 π d Šmmm 4 d Šmmm = 4 F šmmm π σ t Může to ale být jakýkoli (nejmenší) průměr dříku šroubu. Pozor, v tab. uváděna (vlivem řezu závitovou plochou): S Šj pro d Šj = d 2 + d 3 2 > d 3 50

stykový tlak v závitech Pokud jsou použity normalizované výšky matic a dodrženy doporučené min. délky závitů (odst. 5.1.1) není nutné tlak v závitech hodnotit. p z(sss) = F SSSS n z S 1z = F SSSS n z π d2 2 D 1 4 POTŘEBNÉ p z(sss) F SSSS n z π d 2 H 1 délka 1 závitu na stř. průměru p DD celk. délka závitu na stř.průměru H 1 plocha závitu F SSSS p DD n z π d 2 H 1 ; n z d 2 F SSSS p DD n z π H 1 ; H 1 F SSSS p DD π d 2 H 1 F SSSS p DD n z π d 2 Je však nutné uvažovat vysokou nerovnoměrnost rozložení tlaku v závitech (na 1. závit až 30 40%) Poznámka: Vlivem nerovnoměrnosti zatížení v závitech má smysl zvyšovat počet závitů jen do určité míry, další závity již prakticky nemají vliv na snížení max. měrného p Z(max). 24.3.2015 51

POTŘEBNÉ Poznámky: (souhrnné poznámky k únosnosti a pevnosti při provozu) Při návrhu šroubového spoje obvykle : {F i, M i } = c dyn. {F i, M i } počty, tvary, rozměry Při hodnocení šroubového spoje obvykle : bezpečnost {F i, M i }) (max), počty, tvary, rozměry Orientačně lze uvažovat c dyn {1(stat), 2(dyn)} 52

Konstrukční úpravy pro zvýšení únosnosti: snížení přídavného ohybového namáhání šroubu (zejména opracováním a kolmostí dosedacích ploch, větší délkou a menším průměrem dříku) POTŘEBNÉ σ o = M o = M o W o = E J φ l E J l φ W o = E J φ l W o l = J = l σ o W o E φ ; φ = E J φ σ o W o ; W o = l σ o W o E J E J φ σ o l ; E = l σ o W o J φ (pro známé ϕ [rad] ) Poznámka: Ohybové napětí až σ o = 6 σ t! ohyb je velmi nepříznivý! 53

POTŘEBNÉ snížení napětí v kritických místech (zejména odstraněním špiček napětí ve vrubech a přechodech) Šroub spojovaná část: spojení šroubem s hlavu (bez matice): spojení závrtným šroubem: 54

Šroub matice: a) normalizované DŮLEŽITÉ průběh napětí b) úprava A c) úprava B průběh napětí průběh napětí 55

POTŘEBNÉ snížení kolísání napětí ve spoji při dynamickém zatížení (zatěžované části co nejpoddajnější, odlehčované co nejtužší) co nejpoddajnější zatěžování větví šroubového spoje, co nejtužší odlehčovanou větví šroubového spoje Konstrukční úpravy pro zvýšení poddajnosti zatěžovaných částí: 56

Př. při zatížení F ŠSjm míjivém: DŮLEŽITÉ Př. při zatížení F ŠSjm střídavém: 57

POTŘEBNÉ SPOLEHLIVOST V PROVOZU Konstrukční úpravy pro zvýšení spolehlivosti šroubového spoje proti uvolnění pojištění třením Přítužné matice: Zvláštní úpravy: 58

Upravené podložky: POTŘEBNÉ pojištění mechanické Pojištění korunových matic a šestihranných hlav šroubů: 59

Pojištění šestihranných matic: POTŘEBNÉ Pojištění speciálních matic: 60

POTŘEBNÉ Pojištění zapuštěných hlav šroubů: 61

MONTÁŽ /DEMONTÁŽ A PEVNOST PŘI MONTÁŽI Utahovací / povolovací moment pro stanovení předpětí silové poměry na středním průměru závitu při utahování/povolování šroubového spoje Rovnováha bodu (elementární plochy na střednici závitové plochy zatížené od osové síly ve šroubu) při posuvu vlivem obvodové síly závitu (vyvozené utahování nebo povolování spoje)tj. řešení rovnováhy bodu pohybujícího se po nakloněné rovině při zatížení "svislou" a "vodorovnou" silou (u šroubového spoje se svislou osou): DŮLEŽITÉ o F š 62

K INFORMACI Poznámky: označení znamená působení po celém obvodu. F označení platí pro opačný smysl pohybu, tj. povolování šroubového spoje. (v následujících vztazích je však pro jednoduchost využito, že = F) Z rovnováhy sil v obvodovém a osovém směru vůči šroubu: F OBV = F Š. tg (γ ± ϕ ) F Š (tgγ ± tgϕ ) (γ, ϕ jsou malá) F Š = F OOO ( tt γ ± tt ϕ ) kde: ttt = P h π d 2 tttt = f z = tt β 2 = b a β 2 f z ccc ββ 2 = bb cccc aa β 2 f z ccc β 2 = tt ββ 2 cccc tt ββ 2 γ jj mmmm γ jj mmmm P h γ = aaa tt π d 2 φφ = aaa tt f z ccc β 2 ββ b = aaaaa 2 a 63

Z rovnováhy složek sil v obvodovém a osovém směru vůči šroubu: (1) F N ± F OBV. sin γ F Š.cos γ = 0 F N = ± F OBV. sin γ + F Š. cos γ (2) ± F OBV. cos γ F Š. sin γ F N. f = 0 K INFORMACI Poznámka: horní znaménka platí pro utahování; dolní znaménka platí pro povolování F N dosazením z (1) do (2), F N = ccc ββ 2 f f ± F OOO cccc F Š ssss F OOO ssss ccc ββ ± F Š cccc ccc ββ 2 2 F OOO = F Š ssss ± cccc tttt cccc ± ssss tttt ttt ± tttt F OOO = F Š 1 ± ttt tttt blíží s k nule 1 ssss ± cccc tttt = F Š cccc ± ssss tttt cccc 1 cccc roznásobení chytrou jedničkou = 0 F OOO F Š ttt ± ttt γ, φφ jjjj mmmm F Š = Poznámka: Pozor, v literatuře je někdy označována jako úhel β pouze polovina vrcholového úhlu profilu závitu, takže potom v uvedených vztazích je nutné zaměnit (β / 2) a (β' / 2) za β a β'. U metrických závitů pro spojovací šrouby je normalizován jako β právě tento (úplný) vrcholový úhel (β = 60 ). F OOO ( tt γ ± tt ϕ ) 64

třecí moment v závitech při utahování (povolování) šroubového spoje M Z = d 2 2ρ 2 F OOO = F d 2 Š 2 tt γ ± φφ F d 2 Š 2 0 ttt ± tttt DŮLEŽITÉ ttt = což po dosazení za : P h π d 2 a tttt f z ccc β 2 M Z F Š d 2 2 P h π d 2 ± rameno momentu f z ccc β 2 kde: f z... (skutečný) součinitel tření v závitech f z... ekvivalentní součinitel tření v závitech f z = f z ccc ββ 2 f z ccc β 2 = suché plochy povrch literatura orientačně obrobený 0,20 0,35 fosfátový 0,28 0,40 pozinkovaný 0,15 0,35 kadmiovaný 0,10 0,18 f z ccc 60 2 = 1,15f z (0,1 0,4) ~ 0,30 65

Poznámky: Samosvornost pro ϕ γ M Z = F Š. ( d 2 ). tg (γ - ϕ' ) 0 (u spojovacích šroubů je vždy splněno). ϕ γ : samosvorný spoj ϕ < γ : nesamosvorný spoj 2 DŮLEŽITÉ Účinnost závitu při utahování: η z = η z = "Účinnost" závitu při povolování: M z (ff = 0) M z = ttt tt(γ + φφ ) F Š d 2 2 ttt F Š d 2 2 tt(γ + φφ ) η z = η z = M z M z(ff = 0) = tt(γ φφ ) ttt F Š d 2 tt(γ φφ ) 2 d F 2 Š ttt 2 08.04.2015 66

třecí moment v dosedací ploše matice / hlavy šroubu ( při utahování i povolování ) šroubového spoje kde: M M/H F Š d s 2 f M/H F Š 2 M M/H d s f M/H ; d s 2 M M/H F Š f M/H ; f M/H f M/H součinitel tření ve stykové ploše (matice/hlavy šroubu se sevř. částmi): DŮLEŽITÉ 2 M M/H F Š d s střední hodnoty: suché plochy literatura orientačně 0,15 0,22 0,2 ød S přibližný stř. průměr stykové plochy (matice/hlavy šroubu s přilehlou spojov. částí) Př. stanovení d S : s otvor klíče 67

DŮLEŽITÉ utahovací / povolovací moment M U = M M/H + M z M M/H F Š d s 2 f M/H M z F Š d 2 2 P h π d 2 ± f z ccc β 2 M U F Š 2 d s f M/H + P h π ± d 2 f z ccc β 2 F Š 2 M U d s f M/H + P h π ± d 2 f z ccc β 2 ; d s = 1 f M/H 2 M U F Š P h π d 2 f z ccc β 2 68

Napětí ve šroubu při montáži / demontáži - napětí v jádře šroubu: I tehdy, jestliže není šroubový spoj při utahování / povolování (obvykle) zatížen vnější silou, je dřík šroubu zatížen: = osovou (předepínací) silou: F PP 4 F PP σ Š = kde: 2 π d Šmmm 4 F PP = c ψ + = momentem v závitech: M z = M U M M/H τ Š = = 2 π d Šmmm k B k A + k B F mmm F PP = c ψ + V nejmenším průřezu dříku, obvykle v jádře závitu, proto může složením uvedených namáhání vzniknout při montáži / demontáži značné (redukované) napětí: k B k A + k B F mmm M Z π d 3 Šmmm 16 = 16 M Z 3 π d Šmmm DŮLEŽITÉ σ rrr = σ Š 2 + α τ Š 2 σ D 69

POTŘEBNÉ - stykový tlak v závitech: I při menším zatížení něž. max. provozním se jedná o zatížení za pohybu. V kritických případech je proto nutné hodnotit. Vzhledem ke krátkodobému působení však vyhovují i tlaky až do horní hranice hodnot dovolených v závitech při zatížení za pohybu: p Z F PP n z π d 2 H 1 p DD ppp.zzz. Způsoby nastavení stanoveného předpětí momentovými klíči (mechanickými) elektrickými nebo pneumatickými (momentovými) klíči měřením úhlu dotažení matice, šroubu apod. měřením deformace šroubu apod. zahřátím šroubu (předepínacího elementu) dotažením speciálně upravených šroubů či podložek F PP p DD ppp.zzz. n z π d 2 H 1 n z d 2 H 1 F PP p DD ppp.zzz. π d 2 H 1 F PP p DD ppp.zzz. n z π H 1 F PP p DD ppp.zzz. n z π d 2 70

DEFORMACE, TUHOSTI A PODDAJNOSTI Poddajnosti / tuhosti prvků šroubového spoje poddajnost / tuhost šroubu, matice, podložek ap. Příklad: POTŘEBNÉ přibližný výpočet: pro l Š (5 6) d Š p SSS n 1 k SSS = n p SSS i=1 i=1 n l Ši E Š S Ši + j=1 n l PP E P S PP mm. N 1 4 l Ši E Š π d 2 + 4 l PP 2 2 Ši E P π d PPP d PPP j=1 mm. N 1 71

přibližný výpočet: pro l Š < (5 6) d Š POTŘEBNÉ p SSS n p SSS i = 1 n 1 = l Ši + k SSS E Š S Ši i=1 n n j=1 l PP E p S PP + p mm + p kk 4 l Ši E Š π d 2 + 4 l PP 2 Ši E p π d PPP d PPP j = 1 2 + mm. N 1 1 2 E Š ( m S Š4 + k S Š1 ) mm. N 1 kde: S Ši = 2 π d Ši 4 mm 2 S PP = π 2 d PPP 4 2 d PPP mm 2 p mm 1 k m = 1 2 m E Š S Š4 mm. N 1 p mm m 2 E Š S Š4 mm. N 1 p kk 1 k kk = p kk 1 2 k E Š S Š1 mm. N 1 k 2 E Š S Š1 mm. N 1 p [mm.n -1 ]... poddajnost k [N. mm -1 ]... tuhost Poznámka: index SŠr znamená: soustava šroubu. 72

poddajnost / tuhost přírub = obecně: POTŘEBNÉ = náhrada dvěma kuželi: vztahy pro poddajnost/tuhost stále složité proto náhrada kuželů válcem 73

= náhrada kuželů válcem: DŮLEŽITÉ D = D e + t pp 2 ttt kde: D e...vnější průměr dosedací plochy matice / hlavy = dle Rötschera: pro tg α = 1 (tzv. Bachův dvojkužel s úhlem α = 45 ) D D e + ( t Př / 2 ) jen pro ( t Př / D e ) 0,1 = zpřesnění: pro tg α = 0,4 0,5 D D e + ( t Př / ( 4 5 ) ) = zpřesnění: pro tg α = 0,4 0,5 a více válců D i D i 1 + t Př / ( 4 5 ) D 0 = D e, i = 1 n 74

DŮLEŽITÉ = dle Weisse Wallnera a Fritsche: pro tg α dle druhu materiálu pro ocel D D e + t PP 10 D D e + t PP 8 D D e + t PP 6 pro litinu pro Al slitiny p SPř = 1 k SPř 1 E PP. S PP kde: S Př π. D e 2 D d 2 4 p SPř = 1 k SPř 4 E PP. π ( D2 e D 2 d ) Poznámka: index SPř znamená: soustava přírub. 75

Deformace šroubového spoje při vnějším zatěžování Deformace šroubového spoje má smysl řešit pouze za předpokladu, že spojované části jsou i při maximálním vnějším zatížení stále sevřené (tj. nedojde k jejich odlehnutí ve styku, neboť by to již nebyl spoj.!) Jak bylo vysvětleno v odstavci 2.3.4, chová se za těchto okolností spoj jako dvě paralelní pružiny - větve A, B tj.: POTŘEBNÉ k ŠS = k AB = k A + k B kde: jednu pružinu (větev A předepjatého spoje) tvoří obvykle šroub (a jeho hlava, pokud ji má), matice, podložky, nátrubky a všechny další deformované části a styky, jejichž zatížení se při normálním zatěžování spoje (tj. při odlehčování styku spojovaných částí - "přírub") dále zvyšuje, tzn.: k A = k SŠr druhou pružinu (větev B předepjatého spoje) pak tvoří zbývající části a styky, jejichž zatížení se při normálním zatěžování spoje (viz výše) snižuje, tj.: k B = k SPř Výsledná deformace pro vnější zatížení spoje F max = F ŠS je potom: l max = F mmm k AB = F mmm k A + k B 76

K INFORMACI Poznámka: Z výrazu pro l max vyplývá, že pokud k A / k B 0 (tj. při zanedbané poddajnosti přírub 1 / k B, tj. k B ): lim l mmm = k B F mmm k A + k B = F mmm k B k A + 1 k B = 0 lim l mmm = 0 k B Z toho vyplývá, že při zjednodušených výpočtech méně důležitých šroubových spojů bez uvažování poddajnosti přírub nelze počítat deformace těchto spojů. 77

K INFORMACI Deformace prvků šroubového spoje při jeho předepínání (utahování) Jak bylo vysvětleno v odstav. 2.3.4 chová se za těchto okolností spoj jako dvě sériové pružiny - větve A, B (z nichž každá je rovněž tvořena soustavou pružin (prvků) v sérii), tj.: 1 k ŠSPP = 1 k ABPP = 1 k A + kde význam k A, k B byl vysvětlen v předchozím textu. Výsledná deformace v uzavřené soustavě pružin při vnitřním předpětí spoje F PP potom bude: 1 k B l PP = F PP k AA PP = F PP k A k B k A + k B l PP = F PP (k A + k B ) k A k B 78

K INFORMACI Poznámka: Z výrazu pro l PP vyplývá, že pokud k B 0 (tj. při zanedbané poddajnosti 1 / k B ): lim l PP = k B F PP = k A k B k A + k B F PP k A 1 + k A k B F PP k A = l AAA Z toho vyplývá, že při zjednodušených výpočtech méně důležitých šroubových spojů bez uvažování poddajnosti přírub lze předpětí zjistit a nastavit i pouze pomocí tuhosti a deformace větve šroubu. Jeho skutečná hodnota však bude menší (čím poddajnější budou příruby). 79

POTŘEBNÉ 5.2 Spoje zděřemi (zděřové spoje) 5.2.1. Charakteristika (konstrukční znakové vlastnosti konstrukční znaky) Pevná (tj. nepohyblivá) (prakticky) nerozebíratelná spojení na principu stálého pružného předpětí vyvozeného zděří (zděřemi nasazovanými s přesahem vůči upraveným plochám na spojovaných částech. Poznámka: Základním modulem spojů je spoj s jednou zděří. U spojů s více zděřemi je nejprve nutné podle obecného postupu uvedeného v A1. kapitole SPOJE ZÁKLADNÍ PRINCIPY určit max. zatížení připadající na jeden (shodně nebo nejvíce zatížený) spoj. Ten se pak řeší jako samostatný zděřový spoj, jehož návrh (příp. hodnocení) se z výrobních a ekonomických důvodů obvykle aplikuje i na zbývající (méně nebo shodně) zatížené spoje. 80

POTŘEBNÉ 5.2.2. Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) 5.2.2 I. SPOJE S KRUHOVOU ZDĚŘÍ TVARY Poznámka: Na shodném principu existují tzv. "oválné zděře" ve tvaru oválného anuloidu. Materiály pro zděře: Houževnaté oceli, obvykle řady 11 300 (např. 11 341, 11 345, 11 375). 81

5.2.2 II. SPOJE S PLOCHOU ZDĚŘÍ TVARY DŮLEŽITÉ Poznámka: Na shodném principu existují ještě tzv. "tyčové zděře" ve tvaru plné nebo duté tyče, montované do průchozích otvorů ve spojovaných částech. Jedna z kruhových hlav zděře je proto z montážních důvodů připojena pomocí závitu - jedná se tudíž v podstatě o šroubový spoj (montovaný za tepla). Materiály pro zděře: Houževnaté oceli, obvykle řady 11 300 (např. 11 341, 11 345, 11 375 jako kruhové zděře). 82

POTŘEBNÉ 5.2.3 Vlastnosti ( reflektované vlastnosti) CHARAKTERISTIKA VLASTNOSTÍ KOMPLEXNÍ KVALITY Provoz, údržba, opravy Přenos všech druhů zatížení ve stykové ploše, dokud nedojde k jejímu odlehčení. Využívají se proto i k opravám prasklých, obtížně svařitelných a jinak nenahraditelných součástí (velké odlitky apod.), pokud je dostatek místa pro vytvoření prostoru pro zděře. Vhodnost pro velké i rázové zatížení. Vysoká spolehlivost spojení, vrubový účinek lze snížit zaoblením všech přechodů a hran. Nepotřebnost údržby, avšak při nutnosti demontáže je spoj prakticky nerozebíratelný (zděř demontovanou za studena již nelze použít). Výroba, montáž Obtížná vyrobitelnost dosedacích ploch pro ploché zděře. Značná náročnost na přesnost výrobních tolerancí. Relativní obtížnost montáže - pouze za tepla. Vhodnost prakticky pouze pro kusovou výrobu. 83

POTŘEBNÉ Ostatní hlediska Relativně nebezpečná montáž - manipulace s horkou zděří. Tolerance uložení v podstatě nemusejí odpovídat ČSN, neboť nejsou požadavky na vyměnitelnost zděří. CHARAKTERISTIKA ČASOVÝCH/ TERMÍNOVÝCH VLASTNOSTÍ Rychlost procesů Vhodnost pro rychlý návrh a realizaci, pokud jsou k dispozici vhodné prostředky pro vyrobení a ohřátí. Nevhodnost pro rychlé opravy a demontáž. CHARAKTERISTIKA EKONOMICKÝCH/ NÁKLADOVÝCH VLASTNOSTÍ Hospodárnost procesů Výrobní náklady zvyšovány obtížností úprav spoj. částí. Provozní náklady nulové. Náklady na demontáž značné. 84

K INFORMACI 5.2.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) 5.2.4 I. SPOJE S KRUHOVOU ZDĚŘÍ MASTER STAVEBNÍ STRUKTURY Poznámka: obvykle: b ~ 0,15 d 1, d 2 ~ 1,3 d 1 (d 1 ~ 1,8 d 0 ) 85

K INFORMACI ÚNOSNOST A PEVNOST Max. přenášené zatížení (mezní) Z vnějšího zatížení spoje (zde např. silami F, obecně viz. A1 kap. SPOJE-ZÁKLADNÍ PRINCIPY): F F PP = d 1 d 0 l ss p ss s kde: s (1,5 2,5) F d 1 b p ss 1 s styková plocha p ss d 1 F s d 1 b F s b p ss ; b ; s F s d 1 p ss d 1 b p ss F Poznámky: Vzhledem k zanedbatelné poddajnosti spojovaných částí oproti poddajnosti zděře nebude jejich deformace (pro zjednodušení) v dalším řešení uvažována. Řešení zatížení spoje se tím stává staticky určité a již v této fázi lze stanovit jeho předpětí ( F pp F ). Při návrhu spoje obvykle: F (max) = c dyn. F p stmin p min Při hodnocení spoje obvykle: bezpečnost F (max), p stmin p min Orientačně lze uvažovat c dyn { 1(stat), 2(dyn) } 86

K INFORMACI Minimální teoretický přesah ( ø I d 1 spojovaných částí vůči ø II d 1 zděře ) Při zanedbávání relativně malé poddajnosti částí (což lze kompenzovat i v součiniteli bezpečnosti s) platí analogicky jako u tenkostěnné nádoby: σ = E ε ; σ F zz S = p d 1 ; ε = l d 2 d 1 l = d 1 d 1 d 1pppp = d 1 ε = d 1 σ E d 1 p d 1 d 2 d 1 E d 1pppp = p d 1 2 E d 2 d 1 p = d 1 = d 1pppp E d 2 d 1 d 1 2 ; d 2 = d 1pppp E p + d 1pppp E p d 2 ; E = p d 1 2 d 1pppp E + d 1 p d 1 2 d 1pppp d 2 d 1 Poznámky: Při přesnějším výpočtu (zejm. pro malé ø d 1 ) by se řešilo analogicky jako nalisovaný spoj pro (maximální) jmenovité provozní zatížení. Při návrhu spoje obvykle: p min ø d 1potř 87

K INFORMACI Skutečný teoretický přesah ( d 1min, d 1max ) Analogicky jako u nalisovaných spojů lze stanovit z nejbližšího normalizovaného uložení (příp. v tomto případě pouhým přičtením součtu velikostí tolerančních polí pro vnější spojovaných částí k d 1min = d 1 potř ). Poznámka: Při návrhu spoje obvykle: d 1potř d 1min d 1max Tlak ve stykové ploše (zděře se spojovanými částmi) d 1 d 1 E p d 1 d 2 d 1 p d 1 E d 2 d 1 d 1 2 p D d 1 d 2 E d 1pppp E p D + p D d 1 2 d 1pppp E + d 1 p D d 1 2 d 1pppp d 2 d 1 d 1pppp E p d 2 Poznámka: Při návrhu (hodnocení) spoje obvykle: d 1max p max 88

K INFORMACI Napětí v materiálu (zděře) F zz d 1 b p σ = = S d 2 d 1 b = d 1 p d 2 d 1 Poznámka: Při návrhu (hodnocení) spoje obvykle: d 1max σ max σ D p d 1 d 2 σ D d 2 d 1 d 1 d 2 σ D p + σ D d 1 p + d σ 1 D MONTÁŽ Teplota pro natažení za tepla Analogicky jako u nalisovaného spoje: t MMMM = t o + d 1mmm + v α d 1 t D t č = 0 d 1 kde: v 0,01 [mm] α l 11.10-6 [K -1 ] t D až 600 C (zděře nejsou tepelně zpracovány) t o = t MMMM d 1mmm + v α d 1 89

POTŘEBNÉ 5.2.4 II. SPOJE S PLOCHOU ZDĚŘÍ MASTER STAVEBNÍ STRUKTURY 90

POTŘEBNÉ ÚNOSNOST A PEVNOST Přenášené zatížení (jmenovité) Z vnějšího zatížení spoje (zde např. silami F, obecně viz. A1 kap. SPOJE-ZÁKLADNÍ PRINCIPY): styk.plocha kde: s (1,5 2,5) Poznámky: Vzhledem k zanedbatelné poddajnosti spojovaných částí vůči poddajnosti zděře nebude jejich deformace (pro zjednodušení) v dalším řešení uvažována. Řešení zatížení spoje se tím stává staticky určité a již v této fázi lze stanovit jeho předpětí ( F pp F ). Při návrhu spoje obvykle: F (max) = c dyn. F p st min Při hodnocení spoje obvykle: bezpečnost F (max), p st min Orientačně lze uvažovat: c dyn { 1(stat), 2(dyn) } 91

Minimální teoretický přesah ( I l spojovaných částí vůči II l zděře) Při zanedbávání relativně malé poddajnosti spojovaných částí (což lze kompenzovat i v součiniteli bezpečnosti s), platí: POTŘEBNÉ σ = E ε ; σ F zz S = F zz b h ; ε = l l l pppp = l ε = l σ F zz E = l b h E l F zz l pppp = E b h F zz = h = l pppp E b h F zz l l pppp E b l ; l = ; b = l pppp E b h F zz F zz l l pppp E h Poznámky: Při přesnějším výpočtu by se řešilo analogicky jako předepjatý šroubový spoj pro (maximální) provozní zatížení F max. Při návrhu spoje obvykle: F ZD Δl minteor 92

K INFORMACI Skutečný teoretický přesah ( l min, l max ) Analogicky jako u nalisovaných spojů lze stanovit z nejbližšího normalizovaného uložení (příp. v tomto případě pouhým přičtením součtu velikostí tolerančních polí pro délku l k l min = l potř ). Poznámka: Při návrhu spoje obvykle: l potř l min l max Stykový tlak v dotykové ploše (zděře se spoj. částmi) p = F zz B b h styková plocha F zz p d B b h p d B b B h F zz h p D + b F zz h p D F zz B b p D Poznámka: Při návrhu (hodnocení) spoje obvykle: F ZD(max) p max 93

POTŘEBNÉ Napětí v materiálu (zděře) σ = F zz S = F zz b h plocha průřezu materiálu σ D F zz b h σ D b h F zz h σ D F zz b σ D Poznámka: Při návrhu (hodnocení) spoje obvykle: d 1max σ max MONTÁŽ Teplota pro natažení za tepla Analogicky jako u nalisovaného spoje: l + v t MMMM = t o + t α l D t SSSS = 0 kde: v 0,01 l [mm] α l 11.10-6 [K -1 ] t D až 600 C (zděře nejsou tepelně zpracovány) t o = t MMMM l + v α l 94

Děkuji Vám za pozornost Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.2.00/28.0206 Inovace výuky podpořená praxí.