Úloha IIP Temelínská 4 body; průměr 278; řešlo 49 studentů Odhadněte kolk jaderného palva se spotřebuje v jaderné elektrárně na 1 MWh elektrcké energe kterou spotřebují ldé až v domácnost Srovnejte to se spotřebou palva v tepelné elektrárně Nezapomeňte uvažovat všechny možné ztráty Bonus Uvažte energ která se spotřebuje př těžbě a přepravě potřebných surovn Karel přemýšlel nad ČEZem Úlohu s rozdělíme na tř část: výrobu energe rozvod energe a bonus příprava a přenos palva Úlohu budeme řešt pro Českou republku a zanedbáme propojení sítě se sousedním zeměm Nejdřív zjstěme kolk jaderného palva je potřeba na dodání jednoho MWh do elektrcké sítě Jaderná elektrárna Dukovany ročně vyrábí zhruba 144 TWh v každém ze 4 jejích bloků se nachází zhruba 42 t palva a ročně se jedna pětna vyměňuje 1 Spotřeba palva s j je tedy s j = roční spotřeba palva v kg roční výroba v MWh = 23 10 3 kg MWh 1 Můžeme předpokládat že tato hodnota bude obdobná pro JET takže tato hodnota bude platt pro veškerou jadernou energ v ČR Je ale nutno mít na pamět že se jedná o energ dodanou do sítě ne do domácností (což je předmětem úlohy) Pro odhad spotřeby palva na 1 MWh v tepelných (uhelných) elektrárnách vyjdeme z údajů pro rok 2010 kdy se v uhelných elektrárnách společnost ČEZ spotřebovalo 27 10 10 kg hnědého černého uhlí 2 a vyroblo zhruba 29 TWh elektrcké energe 3 Potom je spotřeba na megawatt s u = 1 100 kg MWh 1 Rozvodnou síť s rozdělíme na dvě část: síť přenosovou a síť dstrbuční Přenosová soustava přenáší elektrckou energ na velké vzdálenost do rozvoden Funguje zpravdla na napětích řádově stovky kv a v ČR j provozuje zejména společnost ČEPS a s Dstrbuční síť zajšťuje dstrbuc elektřny koncovým užvatelům V ČR pracuje na hladnách 110 kv 20 kv a 04 kv provozují j zejména společnost ČEZ EON a PREdstrbuce (Pražská energetcká) Než se pustíme do odhadování ztrát přenosové soustavy ujasněme s několk faktů Elektrony jako částce nemají vlastní denttu a tím méně j můžou mít jejch gradenty generující napětí Protože je přenosová síť spojtá nelze říc energe z které elektrárny dorazla kam nebo kolk energe z dané elektrárny se přeměnlo na Jouleovo teplo Odhady ztrátovost jaderné č uhelné elektřny jsou tedy pouze přpodobnění 4 Vytvořme s tedy zjednodušující model přenosové soustavy Proudy v této soustavě se řídí pravdlem nejmenšího odporu tzn rozdělí se tak aby měřtelný odpor (pro AC mpedance) byl co nejmenší 5 Dále předpokládejme dokonale symetrckou a dostatečně hustou přenosovou síť a homogenní rozdělení spotřeby energe Vyjdeme-l z tohoto dostal bychom rozdělení spotřebtelů energe z dané elektrárny kde by vzdálenější spotřebtelé spotřebovával méně V našem modelu toto rozdělení nahraďme kruhem kde energ dodává výhradně daná elektrárna kde celková spotřeba se rovná výkonu elektrárny 1 http://cswkpedaorg/wk/jaderná_elektrárna_dukovany 2 http://wwwcezcz/edee/content/mcrostesutf/odpovednost2011/cs/envronment/ vyroba-tezba-a-vystavbahtml 3 http://cswkpedaorg/wk/seznam_tepelných_elektráren_v_česku 4 Spíše je tím myšleno jak by se změnly ztráty přenosové sítě v poměru k výkonu elektrárny kdyby tato elektrárna byla ze sítě vyjmuta a v určtém okruhu okolo elektrárny by došlo ke snížení odběru odpovídajícímu výkonu elektrárny 5 Jedná se pouze o jnou nterpretac Ohmova zákona pro paralelní zapojení 1
Na stránkách ČEPSu 6 lze nalézt množství zajímavých údajů a nformací včetně aktuálních dat týkající se dodávání rozvodu a regulace energe K odhadnutí ztrátovost jaderné resp uhelné energe v sít je více prezentovat tu budu pouze jeden Mj se z těchto stránek dá zjstt kolk energe bylo celkově přeneseno a kolk ztraceno 7 Tato data odpovídají procentuální ztrátovost přenosové sítě p = 0013 1 = 131 % což je reálná hodnota Tím ale nemáme vyhráno protože hustota produkce energe není homogenní a mez jaderným a uhelným elektrárnam jsou v tomto směru velké rozdíly Konkrétně je tím myšleno že jaderných elektráren je méně za to jsou výkonnější (ve smyslu 1 JE vs 1 UE) Aplkujme tento poznatek na náš model přenosové sítě Procentuální ztrátovost vedení je přímo úměrná délce vedení Z toho ale vyplývá že ztrátovost naší přenosové soustavy pro danou elektrárnu je přímo úměrná váženě-průměrné vzdálenost jejího odběratele Platí tedy r 0 p 2πr2 dr = 2 πr 2 3 r kde p je procentuální ztrátovost přenosové sítě pro elektrárnu Zároveň ale platí πr 2 P kde P je výkon elektrárny Důsledkem tohoto p r P Procentuální ztrátovost určté skupny N elektráren p N potom bude p N = P ztráty P clk = p P P 3 2 P Dále vyjdeme z tabulky 8 Tabulka představuje 80 % nstalovaného výkonu tepelných elektráren v ČR Značná část zbývajících tepelných netepelných elektráren nemusí přenosovou soustavu vůbec využívat Dále velkou část výkonu netepelných elektráren tvoří přečerpávací vodní elektrárny které jsou v našem modelu zanedbány Proto v dostatečném přblížení můžeme tuto tabulku považovat za kompletní seznam dodavatelů do přenosové sítě Tato data nyní vložme do tabulkového edtoru a numercky spočtěme poměry procentuálních ztrátovostí a celkových produkcí jaderných a tepelných-nejaderných elektráren: 9 P Z defnce potom určtě platí: = 045 P u = 163 p = celkové ztráty celkový výkon = P u + P u + = 1 + P u 1 + P u 6 http://wwwcepscz 7 http://wwwcepscz/cze/meda/stranky/zajmava-cslaaspx 8 http://cswkpedaorg/wk/seznam_tepelných_elektráren_v_česku 9 K tomuto se nejvíce hodí sloupec roční výroba energe Můžeme vypočítat pouze poměry protože neznáme konstanty úměrnost zkoumaných závslostí 2
odkud = p 1 + P u 1 + P u = z čehož nám po dosazení vyjde = 0020 = 20 % pu = 0009 = 09 % 10 Co se týče dstrbuční sítě na stránkách příslušných společností lze opět zjstt řadu zajímavých věcí bohužel ale ne počet uzlů vedení jednotlvých napěťových úrovní Bez tohoto údaje nejsme schopn provést kvalfkovaný kvanttatvní odhad ztrát a přímo údaje o ztrátách v dstrbučních vedeních pro ČR nebo jednotlvé provozovatele nelze jednoduše dohledat Naštěstí můžeme předpokládat že na transformační stance z přenosové sítě přchází energe z jaderných z uhelných elektráren společně tudíž ztrátovost dstrbuční sítě d j resp d u pro energ z jaderných resp z uhelných elektráren bude stejná Podle serveru http://wwwndexmundcom čnla celková procentuální ztrátovost přenosové dstrbuční sítě ČR z v roce 2010 52 % Pro ztrátovost d dstrbuční sítě tedy bude platt: 1 (1 d)(1 p) = z d = 1 1 z = 004 = 4 % 1 p Abychom dostal požadované hodnoty a množství palva na energ spotřebovanou v domácnost musíme hodnoty s podělt účnnostm jednotlvých sítí Konkrétně s j a j = (1 )(1 d) s u a u = (1 )(1 d) = 24 10 3 kg MWh 1 = 1 200 kg MWh 1 Je vdět že se hodnoty lší o téměř šest řádů 2 g jaderného palva odpovídají zhruba tuně uhlí Tyto hodnoty udávají kolk kg palva musíme spotřebovat abychom do domácností dodal 1 MWh Chceme-l ale zjstt skutečné množství palva které zvýší přísun energe do domácností o 1 MWh musíme hodnoty a upravt podle množství energe která bude spotřebována př získávání přípravě a přepravě palva Platí 1 = 1 a e b = b a 1 a e kde b jsou množství palv které je třeba použít aby se přísun energe do domácností zvýšl o 1 MWh; e je množství energe která se spotřebuje získáváním přípravou a přepravou 1 kg palva 11 Ncméně toto není jednoduchý úkol V případě uhlí by se jednalo o zejména energetckou náročnost těžby a přepravy pro jaderné palvo se jedná o těžbu několkanásobný přesun (častokrát na vzdálenost tsíců klometrů) fltrace a obohacování nemluvě o energ spotřebované na bezpečnostní opatření a následné uložení použtého palva Během všech těchto procesů dojde ke spotřebě šroké škály druhů energí od elektrcké až po ldské zdroje Značnou část těchto energí budou tvořt všemožná palva na báz ropy Na výrobu a přepravu těchto palv bylo kromě ropy zapotřebí opět bohatého spektra dalších typů energí Většna potřebných dat je 10 Předpokládáme hustou stromovtou rozvodnou síť Další vadou v našch výpočtech je fakt že ve ztrátách přenosové sítě jsou započteny ztráty př transformacích ale počet transformací neroste lneárně s délkou vedení Tento fakt přblíží obě ztrátovost blíže průměrné ztrátovost 11 Jedná se o 1 kg výsledného palva 3
těžko dohledatelná a poté by to byl téměř nadldský úkol Způsobů jak se s tímto vypořádat je opět několk předvedeme tu jeden z nch Za zamyšlení rovněž stojí náklady (energe + surovny) na stavbu elektráren (které se pro různé typy elektráren různí) Zde jž záleží na pochopení zadání Dle našeho názoru je úloha pouze o provozu elektráren ncméně započítání těchto nákladů rozhodně není chyba V ldské společnost exstuje jedna unverzální entta která slouží k měření různě uložených energí totž peníze Pro srovnání energetcké náročnost jednotlvých palv použjeme tedy jejch cenu Průměrná cena c e 1 MWh se v českých domácnostech v posledních letech pohybovala okolo hodnoty 4 600 Kč Cena uhlí č jaderného palva se lší v závslost na mnoha parametrech (množství vzdálenost dodavatel ) Počítejme tedy cenu jaderného palva přblžně 60 000 Kč kg 1 a cenu hnědého uhlí zhruba 2 Kč kg 1 Za náklady na uskladnění vyhořelého jaderného palva budž počítáno 50 Kč MWh 1 které musí jaderné elektrárny odvádět do státem řízeného tzv jaderného účtu Částku odváděnou na JÚ za MWh přepočítejme na klogram pomocí poměru s j jaderného palva na energ dodanou do sítě Cena jednoho kg jaderného palva c j je zhruba 81 000 Kč Platí: e = 1 a c c e b = c e c b j = c e c j = 57 10 2 kg MWh 1 b u = c e c u = 2 300 kg MWh 1 Je vdět že na hmotnost palva na 1 kwh v domácnost jsou stále jaderné elektrárny as o pět řádů účnnější Na závěr bychom chtěl zdůraznt že cest jak se dostat k výsledku je mnoho a netvrdíme že tato je optmální Dále je důležté s povšmnout že většna ztrát které jsme vypočítával se v důsledku projeví méně než je nepřesnost kvůl odhadům vstupních velčn Tyto chyby tedy teoretcky lze zanedbat ale je potřeba argumentovat proč což většnou nelze o moc snadněj než kvalfkovaným odhadem-výpočtem Komentáře k došlým řešením S úlohou jste s většnou nějak poradl Největší problémy dělal odhad ztrát ve vedení (těm co se je snažl spočítat přes rezstvtu drátů) Problém dělalo rozlšení užtného a ztrátového výkonu Je-l na vedení napětí U a celé vedení má odpor R pak by ztrátový výkon P z = U 2 R pouze kdyby bylo vedení zapojené do zkratu Pokud odebíráme energ tak se do obvodu zapojí ještě spotřebč - rezstor jehož výkon odpovídá užtnému výkonu v domácnost P d Problém ale je že ostatní domácnost můžou dělat to samé tím mění proud ve vedení což nelneárně 4
(zhruba kvadratcky) zvyšuje ztráty v onom vedení Lubomír Grund grund@fykoscz Fyzkální korespondenční semnář je organzován studenty MFF UK Je zastřešen Oddělením pro vnější vztahy a propagac MFF UK a podporován Ústavem teoretcké fyzky MFF UK jeho zaměstnanc a Jednotou českých matematků a fyzků Toto dílo je šířeno pod lcencí Creatve Commons Attrbuton-Share Alke 30 Unported Pro zobrazení kope této lcence navštvte http://creatvecommonsorg/lcenses/by-sa/30/ 5