STAROVĚKÁ ČÍNA Nejstarší zprávy o matematice: 2. tisíciletí př. Kr. zkoumání kalendáře (většina obyvatel zemědělci správné určení doby setby a sklizně obilnin nezbytné) velké a malé měsíce po 30 a 29 dnech (podle měsíce) lunární rok: 12 měsíců... 354 dní... o 11 dní kratší než tropický rok (znali: 365¼) 600 př. Kr.: po každých 19 lunárních letech vsouvali 7 lunárních měsíců téměř do začátku našeho letopočtu nemáme dostatečně podrobné údaje o vývoji matematiky
Nejstarší zápisy čísel: 14. 11. stol. př. Kr.... na magických kostkách 10. 3. stol. př. Kr.... na keramických nebo bronzových předmětech a mincích } desítková soustava, zápis čísel nesystematický od 5. stol. př. Kr.... číslice tyčinky... až do 13. stol. n.l. (dnes vědci používají arabské číslice; od pradávna až dodnes hieroglyfické číslice zápis multiplikativní, např. 200 zapsáno jako 2 a 100 vedle sebe, 324 = 3C 2x5)
Tyčinky: Aditivní princip vytváření číslic Vždy maximálně 5 tyčinek vedle sebe, čísla >6 pomocí kolmé pětky, např. 9: Při počítání musíme znát především postavení čísla, jednotky jsou svislé, desítky vodorovné, stovky leží, zatímco tisícovky stojí. (Sun-c, 3. nebo 4. stol. př. Kr.)
Početní soustava ve starověké Číně, 4. stol. př. Kr. Číňané vytvořili desítkovou soustavu a číslice používané pro vědecké účely zapisovali pomocí vodorovných a kolmých svislých čárek Pokud čísla od 1 do 9 používali na místě desítek a tisíců, zapsali je obráceně (i v psaných textech, především matematických)
Počítací desky Čína, 4. stol. př. Kr. Příklad: 57 777
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647
Příklad: 9 876 + 5 647 = 15 523
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24
Příklad: 234 x 24 = 5 616
Příklad: 5616 : 24
Příklad: 5616 : 24 5000 : 24 = 200 + Před zahájením dělení se určí počet míst v podílu umístěním 2 nejvyššího řádu
Příklad: 5616 : 24 5616 200x20 = 1616
Příklad: 5616 : 24 1616 200x4 = 816
Příklad: 5616 : 24 816 : 24 = 3 +
Příklad: 5616 : 24 816 30x20 = 216
Příklad: 5616 : 24 216 30x4 = 96
Příklad: 5616 : 24 96 : 24 = 4 +
Příklad: 5616 : 24 96 4x20 = 16
Příklad: 5616 : 24 16 4x4 = 0
Dělení se zbytkem: 5618 : 24 234 + 2 24
Dělení menšího čísla větším: 3 : 12 2 2 2 2 5 2 5 2 5 3 1 6 6 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 jsme posouvali celkem o 2 místa doprava 0,25
ZLOMKY m n psali jako m n-tých dílů pro nejčastěji používané zlomky speciální staré názvy a znaky (1/2 = pchan, 1/3 = malá polovina = šao pchan, 2/3 = velká polovina = tchaj-pchan, atd.) Pravidlo pro krácení: To, co můžeš dělit dvěma, děl dvěma, jestliže není možné dělit dvěma, pak urči velikost čitatele a jmenovatele a odečti od většího menší, pokračuj ve vzájemném zmenšování, dokud nezískáš stejná čísla; tímto stejným číslem krať. (odpovídá Eukleidovu algoritmu)
Součet zlomků: jmenovatel = součin jmenovatelů činitelů, teprve výsledek krácen (pravidlo pro výpočet nejmenšího společného násobku zformuloval nejspíše až v 10. stol. Abu l-wafá, v Evropě Leonardo Pisánský (širší uplatnění až v 16., 17. stol.) Dělení čísla zlomkem: číslo násobeno jmenovatelem dělitele, výsledek dělen čitatelem (toto vzniklo v Číně; antika a středověká Evropa: při dělení prostých zlomků oba převedli na společného jmenovatele, vydělili čitatele; až Steiffel roku 1544 znovu zformuloval pravidlo, že dělení zlomků = násobení jeho reciprokou hodnotou) 1... speciální případ zlomku Desetinné zlomky: dříve než kdekoli jinde; spojeno s rozvojem desetinné soust. měr
Čínský abakus, 14. stol. n. l.
Čínský abakus, 14. stol. n. l. 7 230 189
Matematika v devíti knihách (Ťiou čang suan šu) významná učebnice matematiky pocházející z doby před dvěma tisíci lety, která na řadu století významně ovlivnila vývoj matematiky a vyučování matematice ve staré Číně text ustálen někdy před rokem 263 (Liou Chuej Liu Hui) nejstarší z dochovaných čínských spisů věnovaných výhradně matematice Knihy: 1. Vyměřování polí (obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí, pomocné úvahy o zlomcích) 2. Poměry mezi různými druhy obilnin (tabulky, za kolik byly vzájemně směnitelné např. 50 jednotek prosa za 30 jednotek rýže,...; úlohy vedoucí na trojčlenku a jednoduché soustavy lineárních rovnic) 3. Stupňovité dělení (např.: máme rozdělit 5 jelenů mezi úředníky s různou hodností úměrně číslům 5:4:3:2:1)
kou 4. Šao-kuang (těžko přeložitelné; výpočet stran obdélníka, je-li dán obsah a jedna strana, stran čtverce z daného obsahu, hrana krychle z daného objemu, průměr kruhu a koule) 5. Ocenění pracnosti (měření objemů zdí, kanálů, přehrad, příkopů složitého tvaru, výpočet množství dělníků,...) 6. Poměrná rozdělování (různé lineární úlohy, např. o dvou poutnících, kde máme vypočítat vzdálenost (čas), kterou prošli (který uplynul) od místa setkání... jeden dohání druhého, vzdalují se, jdou si vstříc,...) 7. O přebytku a nedostatku (metody numerického řešení soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých) 8. Fang čcheng (název algoritmu pro řešení systému lineárních rovnic o více neznámých) 9. Kou-ku (úlohy o pravoúhlých trojúhelnících; kou... kratší, vodorovná odvěsna; kou-ku... označení Pythagorovy věty) ku
Jednotlivé části napsány v různých dobách různá úroveň vědomostí 8. Fang čcheng v moderní symbolice: systém si vyjádřili na počítací desce ( matice) Prvky 1. sloupce odečítáme od prvků 2. sl. vynásobeného a 11, dokud na místě a 21 nezbyde nic (později odečítali násobek sloupce), totéž s dalšími sloupci
Gaussův eliminační algoritmus
Úloha, na jejímž základě bylo pravidlo formulováno: 3 snopy z dobré úrody, 2 z průměrné a 1 ze špatné dávají 39 tou zrní; 2 snopy z dobré, 3 z průměrné a 1 ze špatné dávají 39 tou; 1 z dobré, 2 z průměrné a 3 ze špatné dávají 26 tou. Kolik zrní dává každý mop z dobré, průměrné a špatné úrody? Záporná čísla první v historii (potřebná při sestavování tabulky a při úpravách) Příklad: Zkouška L=P.