Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu B do bodu A proti proudu je jeho rychlost jen 10 km.h 1. Určete průměrnou rychlost člunu na celé jeho dráze A B A. 2. Těleso se pohybuje tak, že na první třetině své dráhy má stálou rychlost 4 m.s 1 a na zbývajících dvou třetinách pak šestkrát vyšší rychlost 24 m.s 1. Jaká je jeho průměrná rychlost na celé dráze? 3. Rychlík projíždí tunelem, jehož délka je 600 m, rychlostí 144 km.h 1. Od okamžiku, kdy do tunelu vjela lokomotiva, do okamžiku, kdy tunel opustil poslední vagón, uplynulo 21 s. Určete délku rychlíku. 4. Ze dvou míst od sebe vzdálených 32 km současně vyjedou proti sobě dva cyklisté. První šlape rychlostí 18 km.h 1, druhý 36 km.h 1. Kdy a kde se potkají? 5. Ze dvou míst od sebe vzdálených 20 km se současně začnou stejným směrem pohybovat dvě auta. První má rychlost 70 km.h 1, druhé 95 km.h 1. Za jak dlouho dostihne rychlejší auto to pomalejší a kde to bude? 6. Na dvou sousedních kolejích jedou dva vlaky. První o délce 250 metrů má rychlost 144 km.h 1, druhý, jehož délka je 400 m, jede rychlostí 90 km.h 1. Určete a) jak dlouhý je časový interval od setkání lokomotiv po minutí posledních vagónů obou vlaků, pojedou-li vlaky proti sobě, b) jak dlouho bude rychlejší vlak předjíždět vlak pomalejší, pojedou-li stejným směrem.
Pohyby rovnoměrně zrychlené 7. Těleso se rozbíhá z klidu pohybem rovnoměrně zrychleným tak, že na dráze 70 m získá rychlost o velikosti 50,4 km.h 1. Určete, s jakým zrychlením se těleso pohybuje a za jaký čas oněch 70 m urazí. 8. Těleso se rozbíhá z klidu se stálým zrychlením a po projetí dráhy 400 m dosáhne rychlosti, jejíž velikost je 72 km.h 1. Za jak dlouho urazí na této dráze posledních 175 metrů? 9. Těleso mající rychlost o velikosti 54 km.h 1 dokázalo na dráze délky 400 m svoji rychlost rovnoměrně zvýšit na 126 km.h 1. S jak velkým stálým zrychlením se těleso pohybovalo a za jak dlouho zmíněných 400 m urazilo? 10. Automobil jedoucí určitou rychlostí začal svoji rychlost pravidelně zvyšovat, přičemž ujel za první tři sekundy 24 m a za další tři sekundy 36 m. Určete zrychlení pohybu automobilu. 11. Vlak jedoucí rychlostí 90 km.h 1 zastavil na dráze 375 m dlouhé. Jak dlouho vlak brzdil a s jakým zrychlením se přitom pohyboval? 12. Vlak jedoucí původně rychlostí 126 km.h 1 brzděním snížil svoji rychlost na 72 km.h 1 na dráze 825 m dlouhé. Vypočítejte, jakou dráhu by urazil při pohybu se stejně velkým zrychlením, kdyby měl úplně zastavit z počáteční rychlosti 54 km.h 1. 2
Newtonovy pohybové zákony 13. Určete, na jaké dráze dosáhne při rozjezdu automobil hmotnosti 1 200 kg rychlosti 72 km.h 1, je-li tažná síla jeho motoru 2 500 N. 14. Určete, jak velkou silou musíme působit na těleso o hmotnosti 600 kg, aby jeho rychlost vzrostla z klidu na dráze 2 400 m na hodnotu 180 km.h 1. 15. Těleso uvádí do pohybu stálá síla 1,2 N tak, že za prvních 8 s urazí dráhu 9,6 m. Určete hmotnost tělesa. 16. Vlak, jehož hmotnost je 450 t, jede rychlostí 36 km.h 1. Určete, jak velká stálá síla je potřebná k tomu, aby se rychlost vlaku zvýšila na 108 km.h 1 na dráze délky 1 500 m. 17. Původní rychlost vlaku o hmotnosti 300 t byla 90 km.h 1. Působením tažné síly stálé velikosti 1,2.10 5 N začal vlak svoji rychlost zvyšovat na 144 km.h 1. Jakou dráhu přitom ujel? 18. Vlak o hmotnosti 500 t přibrzdil z rychlosti 54 km.h 1 na 18 km.h 1 za 15 s. Určete velikost brzdné síly. Jakou dráhu vlak přitom ujel? 19. Bednu o hmotnosti 25 kg táhne po vodorovné podložce vodorovně orientovaná síla o velikosti 105 N. Součinitel smykového tření mezi bednou a podložkou je 0,36. Určete: a) velikost zrychlení pohybu bedny, b) na jak dlouhé dráze dosáhne z klidu bedna rychlosti o velikosti 21,6 km.h 1. 20. Jak velké je zrychlení tělesa při pohybu po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30 o, je-li součinitel smykového tření mezi tělesem a povrchem roviny 0,36? 3
Mechanická práce, výkon 21. Kvádr o hmotnosti 12,5 kg suneme rovnoměrným pohybem po vodorovné podložce do vzdálenosti 24 m. Určete práci, kterou při tom vykonáme, je-li součinitel smykového tření mezi kvádrem a podložkou 0,35. 22. Bednu o hmotnosti 25 kg suneme stálou rychlostí vzhůru po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30 o do vzdálenosti 36 m. Určete práci, kterou přitom vykonáme, má-li součinitel smykového tření mezi bednou a podložkou hodnotu 0,4. 23. Vlak se rozjíždí se zrychlením 0,36 m.s -2. Jak velkou práci vykoná tažná síla lokomotivy o velikosti 80 kn za dvě minuty od rozjezdu a jaký je průměrný výkon jejích motorů? 24. Vlak jede stálou rychlostí. Motory lokomotivy vyvíjejí při výkonu 4 500 kw tažnou sílu 100 kn. Za jakou dobu ujede vlak dráhu 243 km? 25. Motor výtahu o příkonu 12 kw zvedne stálou rychlostí náklad o hmotnosti 750 kg do výšky 16 m za 15 s. Jaká je účinnost motoru výtahu? Mechanická energie, zákony zachování energie a hybnosti 26. Těleso o hmotnosti 600 g bylo vyhozeno svisle vzhůru. Ve výšce 15 m nad zemí mělo kinetickou energii 30 J. Jakou počáteční rychlostí bylo vyhozeno? 27. Těleso bylo vyhozeno z výšky 45 m nad Zemí počáteční rychlostí 40 m.s 1. Určete, jak velkou rychlostí dopadlo na Zem. 28. Z pušky o hmotnosti 5 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 40 g rychlostí 375 m.s 1. Jak velkou zpětnou rychlostí by se puška pohybovala po výstřelu, kdyby jejímu pohybu nic nebránilo? 4
29. Vagón s hmotností 8 t narazí rychlostí o velikosti 1,5 m.s 1 do stojícího vagónu, jehož hmotnost je 12 t. Po nárazu se oba vagóny spojí v jeden celek. Určete a) jak velkou rychlostí se budou po srážce společně pohybovat, b) jak velká bude změna pohybové energie obou vagónů při této srážce. 30. Těleso hmotnosti 4 kg se pohybuje rychlostí 50 m.s 1. Na téže přímce se pohybuje druhé těleso hmotnosti 16 kg rychlostí 10 m.s 1. Při dokonale nepružné srážce se obě tělesa spojí. Určete výslednou rychlost celku, jestliže je původní směr pohybu obou těles a) souhlasný, b) opačný. 5