Manuál č. 15 NÁZEV HODINY/TÉMA: OPERACE S REÁLNÝMI ČÍSLY Časová jednotka (vyuč.hod.): 1h (45min.) Vyučovací předmět: Matematika Ročník: první Obor vzdělání: 3letý Použité metody: Hra s čísly, Práce s textem, Kooperační činnost (cesta k cílovému číslu) Situace (začlenění do kontextu výuky): V předcházejících hodinách jsme se věnovali sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel, desetinných čísel a celých čísel. V následující hodině se budeme věnovat matematickému pojmu Zlomek. Klíčové kompetence: Žák: - čte text s porozuměním a vybere podstatné části, - samostatně zpracovává výpisky, - jasně a srozumitelně formuluje své názory, - aktivně pracuje v týmu. Cíle (výsledky vzdělávání): Žák: - počítá s celými a desetinnými čísly, samostatně je zapíše, - rozumí pojmům desetinné číslo, celé číslo a přirozené číslo, vysvětlí rozdíly mezi nimi, - namaluje číselnou osu. Pomůcky: - fixy, bílé a barevné papíry, arch flipchartu, číselné karty od 0 9 + číselné karty od 1 6, 20, 30, 40, 50, 60, text (www.ematematika.cz), číselné karty s příklady, barevné lepící papírky lepíky, bonbony (bonpary). POSTUP EVOKACE: 15 min. - metoda Hra s čísly žáci se rozdělí do skupin (max. 3-4 žáci) podle barevných papírů. Každá skupina si vylosuje tři číselné karty (viz. příloha č. 1a) se třemi čísly a jedním číslem výsledným (viz. příloha č 1b). Ve skupině se pak snaží vymyslet co nejvíce možných matematických příkladů - operací s těmito čísly, aby výsledkem bylo vylosované výsledné číslo. Prioritou není dopracovat se ke správnému výsledku, zamyšlení nad matematickými operacemi. Příklad: žáci si vylosují čísla 2 * 3 * 6 a výsledné číslo 4. Řešením příkladu může být například: (6 : 3). 2 = 4 nebo 6. 2 / 3 = 4 10 min.
Po uplynutí dané lhůty učitel zapisuje všechny výsledky skupin na arch flipchartu. Po zapsání zbývající skupiny hodnotí výsledky dané skupiny, popř. doplňují příklady, které je ještě napadnou. 5 min. UVĚDOMĚNÍ SI VÝZNAMU: 15 min Práce s textem Učitel rozdá žákům papíry s textem (viz. příloha č. 2). Každý žák si přečte svůj text (může si do něj dělat poznámky, podtrhovat apod.). Poté všichni žáci dostanou barevné lepící papírky lepíky, na které mohou napsat, co pochopili a co je jim nejasné, lepíky pak vylepí na flipchart. 10 min. Učitel čte žákům informace z lepíků, společně s žáky je komentuje, vysvětluje nejasnosti. 5 min. REFLEXE: 10 min. - Kooperační činnost (cesta k cílovému číslu) - každý žák si vylosuje příklad z hracích karet (viz. příloha č. 3) a postupně na základě svých znalostí a svého uvážení příklad vypočítá Podle výsledku svého příkladu se postaví na příslušný bod číselné osy. Číselná osa je naznačena (namalována) na podlaze před lavicemi žáků. 5 min. Následuje společná oprava úkolu a odměňování žáků (bonbony). 5 min. DOPORUČENÍ: - pečlivě si připravit dopředu všechny materiály text, číselnou osu, pomůcky, apod., - dopředu jasně vysvětlit pravidla, - nehodnotit nápady žáků v evokační činnosti, nevyvracet je pokud jsou špatné, žáci si na to musí přijít v průběhu práce sami (popř. ve skupinách), - v případě, že je ve třídě hodně žáků, vytvořit více skupin se stejnými číselnými kartami a příklady.
Příloha č. 1a Hrací karty 1 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9. 1 Pozn: použité hrací karty jsou vytvořeny z barevného papíru, pro tisk manuálů byla varianta barevných čísel zvolena z úsporných důvodů. Pro samotné řešení úkolu nemají barvy žádný význam.
Příloha č. 1b Hrací karty - výsledky 2 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 2 Pozn: použité hrací karty jsou vytvořeny z barevného papíru, pro tisk manuálů byla varianta barevných čísel zvolena z úsporných důvodů. Pro samotné řešení úkolu nemají barvy žádný význam.
Příloha č. 2 Zlomky Zlomek se skládá ze dvou částí. Horní část se nazývá čitatel a spodní jmenovatel. Zlomek má následující tvar: Příkladem zlomku může být například zlomek tedy dvě pětiny.. Zlomek je jen jinak zapsané dělení, hodnotu zlomku vypočítáme tak, že vydělíme čitatel jmenovatelem. Základní tvar zlomku: Jakým číslem je dělitelná 24 a 42 zároveň? Jsou to obě sudá čísla, takže určitě dvojkou. Vydělíme čitatel i jmenovatel dvojkou: Existuje nějaké číslo, které dělí obě čísla zároveň? Ano, tentokrát trojka. Existuje pořád nějaké číslo, které dělí čitatel i jmenovatel? Neexistuje, zlomek je v základním tvaru. NÁSOBENÍ ZLOMKŮ Budete se možná divit, ale násobení a dělení je u zlomků jednodušší než sčítání a odčítání. Pokud máte vynásobit dva zlomky, vynásobíte čitatel prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku a jmenovatel se jmenovatelem. Příklad násobení zlomků: Při násobení zlomků existuje navíc další způsob krácení zlomků. Příklad (krácené čísla jsou zvýrazněna): Co jsme udělali? Čtyřku i osmičku jsme vydělili čtyřkou. Hodnota součinu zůstala nezměněna. Pokud bychom to nezkrátili teď, mohli bychom to zkrátit až po vynásobení. Jak je vidět, pokud zlomek násobíte celým číslem, pak stačí tímto číslem vynásobit čitatele zlomku.
Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) DĚLENÍ ZLOMKŮ Dělení zlomků je prakticky stejné jako násobení. Pokud chcete jeden zlomek vydělit druhým, jeden ze zlomků obrátíte a zlomky normálně vynásobíte. Dvě jedniny = dva. SČÍTÁNÍ ZLOMKŮ Zlomky můžeme sčítat pouze v případě, že mají stejný základ, tedy stejného jmenovatele. Pokud zlomky nemají stejného jmenovatele, musíme je na stejného jmenovatele převést. ODEČÍTÁNÍ ZLOMKŮ Odečítání zlomků probíhá úplně stejně jako sčítání zlomků, pouze výsledné čitatele nesčítáme, ale odečítáme. Takže předchozí obecný vzorec sčítání upravíme takto: Konkrétní příklad; jako první převedeme na společného jmenovatele: A teď už jen odečteme čitatele, jmenovatele necháme stejné:
Příloha č. 3 Příklady karet na Kooperační činnost 3 1,6 x 10 0 100 0,4-8 -1 0,01 9+4-5-6 23+11 2,5:0,5 36 : (-6) 3 Pozn: použité karty pro výpočet pozice na číselné ose jsou vytvořeny z barevného papíru, pro tisk manuálů byla varianta barevných čísel zvolena z úsporných důvodů. Pro samotné řešení číselných operací nemají barvy žádný význam.
10-12 3:(-2) 8 9 0,4 23x10 10-11 = < >