Autoatié říní 7 Kalita rgulačního pohodu dirétníh rgulačníh obodů Obah této apitoly j nání pojy týajííi ality rgula dirétníh rgulačníh obodů (obr. 7. ), trá á příou ouilot nárh rgulátorů dané rguloané outaě. Obr. 7. irétní rgulační obod oažní a udržní určité ality rgula j po ajištění tability tí njdůlžitější úol nárhu rgulačního obodu. Cíl rgula (7. ), (7. ) j ožno ajitit určitou alitou a přdpoladu, ž rgulační obod j tabilní. ˆ E (7. ) y ( ) ( ) Y W ˆ (7. ) Kalita rgula pouuj třh oblath: oblat oplxní proěnné roložní pólů, čaoá oblat čaoé haratritiy (přhodoé, ipulní atd.), itočtoá oblat itočtoé haratritiy (aplitudofáoé, logaritié atd.). Kalita rgula njčatěji pouuj čaoé oblati, tdy dl průběhu přhodoé haratritiy áiloti na ča a taé oblati oplxní proěnné, dy ná ajíá roložní pólů haratritiého nohočlnu. Kalitu rgula dál yjadřuj xitn či nxitn tralé rgulační odhyly. 7. Čaoá oblat Kalitu rgulačního pohodu čaoé oblati pouuj na áladě průběhu rguloané ličiny y () t áiloti na ča yolaného ooou ěnou (polohy) žádané ličiny ( ) (obr. 7. 5) nbo poruhoé ličiny ( t). Obně ůž poažoat tupní ooé ěny a jdnotoé, tdy taru dirétního Haiidoa jdnotoého ou η ( ). ři oučané půobní žádané ličiny ( ) a poruhoé ličiny () t průběhy ýtupníh ličin liší onační a jou rolišny pooí indxů a platí y() t y () t y () t, rp. y( ) y ( ) y ( ) (7. ) d y () t, rp. y ( ) j oda na žádanou ličinu ( ) při () t a () t, rp. y ( ) j oda na poruhoou ličinu ( t) při ( ). y F VŠB U Otraa
Autoatié říní ři yrloání čaoýh průběhů bud přdpoládat ždy pojité průběhy, při analytiýh ýpočth rgulačníh odhyl a dalšíh alitatiníh paratrů bud yhát obr. 7., tj. bud přdpoládat dirtioaný přno rguloané outay taru () () Z L ( ) t (7. 4) Obr. 7. Jdnoroěroý dirétní linární rgulační obod růběh rguloané ličiny ůž rodělit: Kitaý (obr. 7. ): přit, b přitu. Nitaý (apriodiý) (obr. 7. 4): přit, b přitu. Obr. 7. ypy průběhů rguloané ličiny itaé F VŠB U Otraa
Autoatié říní Obr. 7. 4 ypy průběhů rguloané ličiny nitaé (apriodié) Nyní ůž aěřit na yhodnoní aotného průběhu rguloané ličiny obr. 7. 5 a jjí popi. Na toto průběhu ná ajíají hlaně paratry, jiiž jou rlatiní přit κ a aotná doba rgula t r. Obr. 7. 5 růběh rguloané ličiny Znační ličin dl obr. 7. 5: t o doba ody (prní doažní žádané ličiny), t doba doažní axiální hodnoty rguloané ličiny y, t r doba rgula, y axiální hodnota rguloané ličiny, () t žádaná ličina, y ( ) utálná hodnota rguloané ličiny, ( ) tralá rgulační odhyla ( ( ) ( ) y ( ) ), Δ páo rgula ( Δ,,5, něla by přročit 5 % ( ) latiní přit κ průběhu rguloané ličiny určí dl tahu y ). F VŠB U Otraa
Autoatié říní oba rgula r páa a už jj noputí. 7.. uační ritéria ( t ) y ( ) y ( ) y κ [%] (7. 5) t j ča, dy rguloaná ličina ( t) y dotan do rgulačního ro oplxní hodnoní ality rgulačního pohodu jou hodná uační ritéria. uační ritéria hodnoní ality rgula njčatěji dfinují linární nbo adratiou áilotí na rgulační odhyl. ato ritéria jou onačoány jao ritéria linární nbo adratié rgulační plohy. oouní ality rgulačního pohodu yhodnouj na áladě rgulační plohy (dál obraíh yšrafoaná). Čí j tato rgulační ploha nší, tí j alita rgula yšší. opány budou čtyři uační ritéria.. Linární rgulační ploha E Jdná o áladní ritériu. ro toto ritériu j nutné, aby jdnalo o nitaý průběh. Jina dojd áěru, ž rgulační ploha j iniální, jtliž plohy pod ladnýi a ápornýi půllnai odčtou, čuž doháí při itaé průběhu na i tability. i ( i ) ( t) E E dt (7. 6) Obr. 7. 6 Linární rgulační ploha E Kritériu j li nadno analytiy řšitlné dl tahů E ( ) ( ) (7. 7) E (7. 8) E. Abolutní rgulační ploha AE Ndotaty ritéria E odtraňuj ritériu AE ýpočt intgrálu abolutní hodnoty rgulační odhyly. oto ritériu j tdy hodné i pro itaé proy. Hodnotu rgulační plohy nj hopni určit analytiy. ůod j, ž bodh trýh () t ění é naéno, nxituj dria. F VŠB U Otraa
Autoatié říní i ( i ) () t AE AE dt (7. 9) Obr. 7. 7 Abolutní rgulační ploha AE. Kadratiá rgulační ploha E Kritériu E j hodné ja pro itaé ta i nitaé rgulační pohody. gulační plohu j ožno určit analytiy, al ýldný průběh rguloané ličiny j itaý. i ( i ) ( t) E E dt (7. ) Obr. 7. 8 Kadratiá rgulační ploha E 4. AE řdšlá ritéria nbrala úahu dobu rgula. U ritéria AE doháí díy ahrnutí čau ja inialiai rgulační plohy, ta inialiai doby rgula t r. gulační plohu nj hopni určit analytiy, al pou iulačně. i ( i ) t () t AE i AE dt (7. ) 7.. ralé rgulační odhyly Jdní paratrů yjadřujííh alitu rgula j xitn či nxitn tralýh rgulačníh odhyl. ralá rgulační odhyla ůž nabýat hodnot tab. 7.. F VŠB U Otraa
Autoatié říní ab. 7. Hodnoty tralýh rgulačníh odhyl ( ) Žádouí ( ) ont Zláštní poornot při nataoání rgulátoru ( ) Nutná ěna typu rgulátoru Oda rgulačního obodu na ooou ěnu žádané ličiny ( ) a poruhoé ličiny () t půobíí na ýtupu rguloané outay nuloýi tralýi rgulačníi odhylai j obran na obr. 7. 9. nto průběh odpoídá tau, dy otřný rgulační obod obahuj alpoň jdn uační čln. očt uačníh člnů otřné rgulační obodu onačuj jao tupň atatiu q. uační čln ůž být obažn ja outaě ta rgulátoru. tupň atatiu ůž taé dfinoat jao njyšší oninu ( ) ůž ytnout jnoatl přnou otřného rgulačního obodu o, tdy M platí ro y n o q ( ) N, trou (7. ) b... b n (7. ) an... a i i j n a a i i j b b j j q q (7. 4) Obr. 7. 9 Ody rgulačního obodu na ooé ěny: a) žádané ličiny, b) poruhoé ličiny půobíí na ýtupu rguloané outay nuloýi tralýi rgulačníi odhylai Oda rgulačního obodu tralýi rgulačníi odhylai j na obr. 7.. nto průběh odpoídá tau, dy otřný rgulační obod nobahuj ani jdn uační čln a tdy tupň atatiu j q. F VŠB U Otraa
Autoatié říní Obr. 7. Ody rgulačního obodu na ooé ěny: a) žádané ličiny, b) poruhoé ličiny půobíí na ýtupu rguloané outay nnuloýi tralýi rgulačníi odhylai ralé rgulační odhyly ůž nadno určit. Vyhát bud tahu E 44 W 4 V 4 E ( ) E d j odhyloý přno říní, j odhyloý přno poruhy, obra žádané ličiny a V obra poruhoé ličiny. Nyní ůž určit aotné rgulační odhyly. (7. 5) W j ralá rgulační odhyla ( ) E ( ) E (7. 6) ralá rgulační odhyla půobná žádanou ličinou ( ) [ ( ) E ] [ ( ) W ] (7. 7) ralá rgulační odhyla půobná poruhoou ličinou ( ) [ ( ) E ] [ ( ) V ] (7. 8) V případě ýpočtu tralé rgulační odhyly poruhoé ličiny j třba rolišit, da poruha tupuj přd outaou V nbo poruha půobí a outaou V (obr. 7. ). Obr. 7. gulační obod poruha tupujíí přd a a outaou o (7. 9) (7. ) ; ro tanoní tralýh rgulačníh odhyl použíají t. ttoaí ignály. (7. ) F VŠB U Otraa
Autoatié říní. o polohy (i ) i i ( ) ( ) ( ) i Jdná o ignál taru dirétního Haiidoa ou η ( ) dfinoán tah η( ) ˆ W ( ) η ( ) ˆ V i (7. ). toaí ignál j (7. ). o ryhloti (i ) toaí ignál j dfinoán tah Obr. 7. toaí ignál o polohy η( ) ˆ W ( ) η( ) ˆ V ( ) ( ) (7. 4). o ryhlní (i ) toaí ignál j dfinoán tah Obr. 7. toaí ignál o ryhloti F VŠB U Otraa
Autoatié říní ( ) η( ) ˆ W ( ) η( ) ˆ V ( ) ( ) ( ) ( ) (7. 5) d d Obr. 7. 4 toaí ignál o ryhlní Obně ůž napat obra žádané ličiny taru i i W i (7. 6),, ( ) ro přno otřného rgulačního obodu platí tah o q q a pro odhyloý přno říní (7. 9) platí q ( ) q q ( ) (7. 7) (7. 8) Vtahy (7. 6) a (7. 8) doadí do (7. 7) a dotan Z tahu (7. 9) tdy yplýá o qi i i q q ( ) (7. 9) F VŠB U Otraa
Autoatié říní i < q : i > q : i q : i q : i q : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d q tupň atatiu (typ rgulačního obodu), ílní přnou otřného rgulačního obodu (7. ) o. odobné tahy budou platit i pro rgulační odhylu půobnou poruhou na ýtupu rguloané outay () t, poud bud platit tah (7. ). Obr. 7. 5 Záilot tralýh rgulačníh odhyl půobnýh žádanou ličinou na tupni atatiu q a tupni žádané ličiny i 7. Oblat oplxní proěnné V případě pouoání ality rgula oblati oplxní proěnné lduj y. roítění pólů přnou říní y b... b b n (7. ) an... a a Záladní přdpolad taoéto případě j, ž rgulační obod j tabilní. dy případě dirétníh rgulačníh obodů bud liot šh ořnů haratritiého nohočlnu nší nž, rp. tabilní oblat u dirétníh rgulačníh obodů j unitř jdnotoé ružni oblati oplxní proěnné. F VŠB U Otraa
Autoatié říní Obr. 7. 6 ronání roložní pólů pojitýh a dirétníh rgulačníh obodů Na obr. 7. 6 j náorněno ronání roložní pólů pojitýh rgulačníh obodů oblati oplxní proěnné a dirétníh rgulačníh obodů oblati oplxní proěnné. l obr. 7. 6 ůž říi, ž: óly, tré příputné oblati lží njblíž hranii příputné oblati, jou doinantní. ožaduj-li nitaý (apriodiý) průběh rgulačního pohodu, uí póly být rálné intralu ;) dl obr. 7. 7 (i tab. 6. ). Obr. 7. 7 Oblat yná pro apriodiý průběh V případě roiny ýldný rlatiní přit κ určují dě příy ontantní itaoti tjný rlatiní tluní, tré írají úhl ψ (obr. 7. 6), ýra δ (obr. 7. 6) yjadřuj íru tability (tupň tability), rp. ryhlot ody rgulačního obodu, trý oliňuj dobu rgula danou tah ( 4) δ t (7. ) r Z obr. 7. 6 j řjé, ž dl požadau na alitu rgula j ožné roině a roině yit určitou příputnou oblat oliněnou dobou rgula t r a axiální přit κ. říputná oblat j yna F VŠB U Otraa
Autoatié říní ψ arinξ roina δ ( 4) t r (7. ) - α ω ω ρ ; tgψ α α tgψ roina ω (7. 4) tgψ ρ( ω) π π ω ϕ ω ω Vtahy (7. 4) yplýají tranfora oplxní roiny do oplxní roiny dané tah. 7. Řšné přílady řílad 7. Určt tralou rgulační odhylu žádané ličiny a poruhoé ličiny (poruha tupuj přd outaou, poruha tupuj a outaou) pro rgulační obod dirétní rgulátor typu přno a outaou danou přno (). gulační odhyly určt pro šhny typy ttoaíh ignálů. Obr. 7. 8 irétní rgulační obod (poruha tupujíí přd a a outaou) Řšní: rod dirtiai outay (tab.. ). Z L t Z L t Nyní určí odhyloý přno říní. ( ) ( ) ( ) ( ) F VŠB U Otraa
Autoatié říní ralá rgulační odhyla pro žádanou ličinu pro tři ttoaí ignály:. o polohy ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) W ] ( ). o ryhloti [ ] ( ) W. o ryhlní ( ) ( ) [ ( ) W ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ro q ýldy odpoídají tahů (7. ). ralá rgulační odhyla pro poruhoou ličinu: a) oruha tupuj a outaou ralé rgulační odhyly jou podobné jao ( ) naén, protož, tj. ( ) pro ( ) η( ) ( ) pro ( ) η( ) ( ) pro ( ) ( ) η( ) b) oruha tupuj přd outaou Nyní určí odhyloý přno poruhy. ( ) ( ) ( ). o polohy ( ) [ ( ) V ] ( ) ( ) ( ). o ryhloti ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) V ] ( ) ( ) ( ) [( ) ] ( ), al opačný F VŠB U Otraa
Autoatié říní F VŠB U Otraa. o ryhlní [ ] [ ] V Vidí, ž již pro o polohy. Z toho yplýá, ž j hodné použít íto rgulátoru typu rgulátor typu. řílad 7. Určt tralou rgulační odhylu žádané ličiny a poruhoé ličiny (poruha tupuj přd outaou) pro rgulační obod dirétní rgulátor typu přno a outaou danou přno (). gulační odhyly určt pro šhny typy ttoaíh ignálů. Řšní: rod dirtiai outay (tab.. ). / / ; -a t t t L Z L Z L Z Upraí přno rgulátoru. Nyní určí odhyloý přno říní. [ ]
Autoatié říní F VŠB U Otraa ralá rgulační odhyla pro žádanou ličinu pro tři ttoaí ignály:. o polohy [ ] [ ] W. o ryhloti [ ] [ ] W. o ryhlní [ ] [ ] W ralá rgulační odhyla pro poruhoou ličinu (poruha tupuj přd outaou): Nyní určí odhyloý přno poruhy. [ ] [ ]. o polohy [ ] [ ] V. o ryhloti [ ] [ ] V
Autoatié říní F VŠB U Otraa. o ryhlní [ ] [ ] V J idět, ž u proporionální outay j rgulační odhyla půobná poruhoou taru ou polohy tupujíí přd outaou nuloá, na rodíl od příladu 7., d byla intgrační rguloaná outaa. řílad 7. Určt tralou rgulační odhylu žádané ličiny a poruhoé ličiny (poruha tupuj přd outaou) pro rgulační obod dirétní rgulátor typu přno a outaou danou přno (). gulační odhyly určt pro šhny typy ttoaíh ignálů. Řšní: rod dirtiai outay (tab.. ). L Z L Z t t Upraí přno rgulátoru. Nyní určí odhyloý přno říní. [ ] ralá rgulační odhyla pro žádanou ličinu pro tři ttoaí ignály:. o polohy [ ] [ ] W
Autoatié říní F VŠB U Otraa. o ryhloti [ ] [ ] W. o ryhlní [ ] [ ] W ralá rgulační odhyla pro poruhoou ličinu (poruha tupuj přd outaou): Nyní určí odhyloý přno poruhy. [ ] [ ]. o polohy [ ] [ ] V. o ryhloti [ ] [ ] V. o ryhlní [ ] [ ] V