Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu
|
|
- Libuše Černá
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nbo v čas a/nbo v prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a a+ a(,) rt b b+ b(,) rt a, b mohou obcně být funkcmi r, t a, a b, b Součiny zandbám (malé.řádu) V nohraničném prostřdí a a p( ikr ) dk k Fourirův rozvoj Poruchy s vyvíjjí nzávisl na sobě, stačí zkoumat vývoj priodických poruch. PV
2 Často nás budou zajímat vlastní módy, tj. řšní v tvaru { a R a ( ) } p i kr t Vlastní módy jsou jdnou z charaktristik prostřdí. Budm hldat disprzní vztah ( k ) Způsob popisu Dvoukapalinová hydrodynamika - jdnoduchý, al v něktrých případch núplný popis prostřdí Vlasovova rovnic Rozdělní vln Podélné vlny příčné vlny Vysokofrkvnční (lktronové) vlny nízkofrkvnční Plazma bz stacionárního B plazma v magntickém poli PV
3 Plazmové vlny (doručná litratura Chn 4.3, 4.4, 7.4 nbo Nicholson ,7.3,7.4) podélné vlny - rychlost u k vysokofrkvnční (v. přiblížní mi ) Uvažujm malé odchylky od homognního stacionárního stavu n n+ n rt ( ), u u+ u rt Rovnic kontinuity n + div( nu ) t n. řád + div( nu ) t n + div nu. řád + nu t n + ndivu t (, ) n n Zn i const. zandbám nu. řád PV 3
4 Změny hustoty lktronů > E + E ( rt, ) q q div E ( n Zni) div E n Pohybová rovnic (zákon zachování hybnosti) u q p + ( u ) u E ν i ( u ui ) t m mn u q p + ν i u E t m mn Budm přdpokládat řšní tvaru i( kr t) ( k rálné) ( ) ( ) ( ) i kr t i( kr t) art, R A R A i( kr t ) a ( A + cc..) Vlká písmna komplní amplitudy ( p ) PV 4
5 Studné plazma bz srážk (vypadnou posldní člny na obou stranách pohyb.rc) n t + n divu div E u t ue, k n E m i N + n iku ike + N i U + E m n t n + n m Oprava na ionty + p p pi n p m Z n pi mi U N E i N k n k PV 5
6 Rakc na vysokofrkvnční pol E (můž být vnější nbo vnitřní) i n j nu + nu E m div E ρ ρ + div j div t t ij frkvnc i div E + iσ E div + E σ E n ( ) E vlastní vlny náboj p r m a tdy disprzní vztah p nzávisí na k plazmové oscilac div E j E r PV 6
7 Vliv srážk u n n t m t řšní + νi u E + νi + pn t i t, Vliv tlaku (nnulové tploty) při T i i ν ± ν p 4 v g d dk i n ν i i t pt n tlumné osc. al když T, poruchy s šíří k kˆ u uˆ prostorový tvar poruchy s zachovává, zvolím u adiabatický děj, > νi srážky nstačí E P j izotropizovat rozdělovací funkci t m mn rj P PV 7
8 Nporušný tlak p nkt B (skalár, T lktronová tplota) Porucha tlaku napříč vlnovému vktoru j dáno pouz změnou hustoty P P nk T T yy zz B ( ) V podélném směru prác tlaku s musí změnit v tplnou nrgii dn nvk B dt pdv pv n dn n, dt T du p kt k B BT n n P nkt n n B + nkt B 3kTn B V podélném směru s lktrony chovají jako částic s stupněm volnosti (γ3) 3kT B n u E t m mn n 3kT n n + n B t m m p 3kvT v T kt B / m ( ) Plazmová vlna s šíří + PV 8
9 Disprzní vztah () l ( ) prostřdí s časovou a prostorovou disprzí r k v v v ϕ g g T + 3k v p 3vT + k k p T d 3v k T dk + 3k v 3v v ϕ, p T p 3k vt PV 9
10 Popis pomocí Vlasovovy rovnic f f f + v E t r p Poruchy f( r, p),, k ˆ E Řšní tvaru p(ik-it) řšní f ( p ), E f f f + v k E t p v v /k E porucha nmusí být malá pro ϕ f f i kv rzonanční lktrony p div E n E f f dp ike i dp k p f ik + dp E k kv p kd r g( p ) n f ( p)dp dp y z v p g( p) r dp ( ) v k PV
11 Při v ϕ k v T použijm Taylorův rozvoj, rzonanční lktrony zandbám (při v ϕ > c njsou vůbc žádné rzonanční lktrony) přdp. v u 3 v p k T p r p + 3k vt p v 3k v ( ) r g p k + + dp Pak Při v ϕ < c? co s pólm v intgrálu odpověď musím hldat řšním počátční úlohy, tj. porucha j zadána na počátku v čas t a sldujm, jak s vyvíjí Pro řšní počátční úlohy musím použít Laplacovu transformaci Laplacův obraz j dfinován intgrálm ( ) () i A at t dt pro s dostatčně vlkou kladnou imaginární částí (pro a(t) omzné j to pro Im() > ) Pro ostatní získám Laplacův obraz analytickým prodloužním funkc t PV
12 m p dg r + dp k kv dp Pro Im() > lží intgrační csta pod pólm, při analytickém prodloužní musí csta zůstat nadál pod pólm (musím pól objít zspodu!) Z rziduové věty vím ž intgrál přs polokružnici dá Pro /k << c j i π rziduum m m P m m iπ δ p kv m k k m p k k p k k Zd P označuj intgrál v smyslu hlavní hodnoty PV
13 Pro rálné j Im r (, k) π p m dg k dp m p k Im(r) > Im(r) < Hldám komplní R+i I takové, ž r(,k) Slabě tlumné (pomalu rostoucí) vlny I << R PV 3
14 d R r( R) ( + i ) R ( ) + iim ( ) + i d r R I r R r R I Pro R/k >> vt j R r( R) a tdy imaginární část frkvnc j R 3k v + 3k v R p T Im r( R) mr dg I πp d R r( R) k dp m R p k d Vývoj j p(-irt)p(it) Pro Mawllovo rozdělní j p R T R - rychlost Landauova útlumu j γl-i π I 8 k v v p R R p 3 3 T k T R PV 4
15 Enrgi plazmové vlny E j E je t t d d ( R) E R σ ( R) E dt 4d R Wtot hustota nrgi E E + E ( i * ) Rt irt E j komplní amplituda, R značí rálnou část, střduji přs čas d E R ( ) 4dt ( σ) E d Imσ R σ ( ) R σ ( R) I d d d Im d E σ E R σ ( R ) E 4dt 4 d dt Vodivost σ a prmitivita r souvisí R užito d E dt R π I R E iσ r + označm R R( r) obcný vztah d (plazmová vlna ( R ) d ) PV 5
16 Linární Nlinární Landaův útlum v soustavě spojné s vlnou j R E U k k a E E sin k a p ϕ cos pohybová rovnic lktronu j m E sin k lktron osciluj v potnciální jámě s frkvncí Ek b m / (bounc frquncy) pro časy t b pohyb nní ovlivněn polm a Landaův útlum j linární pro γl I > b v čas t π / b začínají lktrony vract nrgii vlně zachycné lktrony v v < v< v + v ϕ m t v t /ϕ m E vt mk ϕ / t PV 6
17 BGK módy (Brnstin, Grn, Kruskal) Vychází z nhomognní rovnováhy přsné nlinární řšní Stacionární Vlasovova rovnic pro částic s má řšní f f p v + qe s f f + qsϕ( ) f( U) p ms Njjdnodušší řšní pro chladné nzachycné svazky n ()v ( ) n v n n i()v i( ) v i v ( ) v + ϕ ( )/ m Rovnic kontinuity pro,i a pohyb částic v potnciálním poli (vi obdobně) Hustoty nábojů částic dosadím do Poissonovy rovnic i i i / / d ϕ n v vi n ϕ Zϕ + d v ( ) v ( ) m v M v Rovnic obdobná jako pro pohyb v potnciálním poli potnciál V(ϕ) d ϕ n ϕ M v i Zϕ i V ( ϕ) V( ϕ) m v + + d ϕ kd mv Z M v i i Z / / PV 7
18 M i vi ϕ( ) m v ( ) Pro malá ϕ Z d ϕ n Z + + ϕ d mv Mivi řšní ϕ ( ) ϕ( ) ϕ sin / λ BGK kd λ / v + / v BGK p pi i priodický potnciál lktrony jj vidi obrácně K libovolnému potnciálu lz sstrojit takové stacionární rozdělní iontů a lktronů, ž vyvolá příslušný potnciál Cas-van Kampnovy módy Hldá s f pro zadané, k f f p ( ik it ) obsahují δ funkc - nfyzikální Eistují kombinac CvK módů, ktré singularity nmají PV 8
19 Vysokofrkvnční lktrostatické vlny v plazmatu s stacionárním magntickým polm B k B magntické pol vlny novlivní plazmové vlny k B kromě lktrostatické síly lktrony vrací navíc i magntické pol cyklotronová frkvnc c při T p + c h horní hybridní frkvnc horní hybridní vlny plazmové vlny v směru kolmém na B v tplém plazmatu s šíří v důsldku trmokintického tlaku (obdobně jako plazmové vlny) navíc istují vlastní linární módy Vlasovovy rovnic, ktré nmají hydrodynamický kvivalnt Brnstinovy módy PV 9
20 Svazkové nstability (Dvousvazková nstabilita) Mnoho situací pohyb lktronů proti iontům či pohyb skupin lktronů Njjdnodušší situac (zvláště z hldiska analytického řšní) svazky lktronů proti sobě ionty nhybné u i n A n B n /, Zn i n v T << v E nα uα E + ( nu α α) + ( uα uα) div E ( na + nb n ) t t m hldám vývoj linární poruchy n α, u α, E ~ p(ik-it) ( ) ( ) in + ik n u / v n i n + ik n u /+ v n A A A B B B E E iu ikv u iu + ikv u ike n + n ( ) A A B B A B m m z pohybových rovnic vyjádřím amplitudy rychlostí a dosadím do rovnic kontinuity PV
21 n E n E n k ( i) n k ( i) m k m k A B ( v ) ( v ) + a dosadím do n ike ik + E a odtud p + + kv kv a upravím Poissonovy rovnic m ( + kv ) ( kv ) získám disprzní vztah ( ) ( ) ( ) p 4 + (k v + p) + k v k v, charaktr řšní závisí na znaménku absolutního člnu, pokud >, >, > a systém j stabilní, pokud k v < p, pak >, < a istuj kořn s kladnou imaginární frkvncí řšní rost v čas nstabilita p k v, k v + ± + 8 p a řšní, pro k v < p j 3 i j rostoucí p(-i 3 t) p (γt) ± i 3,4 PV
22 pro k v p j 3 iγ ikv chcm najít mód (k), ktrý rost d( ) 3 p k v njrychlji v maimu p; γ d( k v ) 8 8 čili njrychlji rychljší mód rost jn o trochu pomalji nž j p Jak vypadají rostoucí módy? Pro malé k pro narůstající mód ikv s poruchy hustot svazku A,B téměř vyruší (horní obrázk v ) Pol E vytvářno jn malou sumou hustot řádu ~k v / p narůstající pol p(ik+kv t) Njrychlji rostoucí mód (dolní obr.) J vidět nnulovou sumu poruch hustot svazků A,B Zd zvláštní případ zsilující s statické poruchy (dáno symtrií úlohy) PV
23 Jiný případ pohyb lktronů vůči iontům rychlostí v zavdu / p a ykv / p Zm / M i + Fy (, ) y Disprzní vztah ( ) pro y> hranic má disprzní vztah 4 rálné kořny - j stabilní pro y < hranic má rovnic jn rálné kořny nstabilita hranic stability maimální růst y /3 M Zm Zm i 3 Zm M i M i /3 Zm γma p M i (tdy kv p ) PV 3
Vlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t
VíceJednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)
Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i
VíceDifúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity
Dfúz Fckův zákon dfúz v plynu Přdpokládjm dální plyn s konstantní tplotou T a konstantním tlakm p v kldu, v ktrém j nízká nhomognní hmotnostní koncntrac příměs Pak v staconárním stavu musí být clková síla
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně
Vícehledané funkce y jedné proměnné.
DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální
VíceI. MECHANIKA 8. Pružnost
. MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu 1 Dfinic plazmatu (S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics, Vol I) Plazma j jakýkoliv statistický systém, ktrý obsahuj pohyblivé nabité částic. Pozn. Statistický znamná makroskopický,
Více2. Frekvenční a přechodové charakteristiky
rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy
VícePohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1
Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní
Více4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
VíceVlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy
Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění
FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt
VíceMěrný náboj elektronu
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt
Více4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si
VíceMetody ešení. Metody ešení
Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané
VíceÚvod do vln v plazmatu
Úvod do vln v plazmatu Co je to vlna? (fázová a grupová rychlost) Přehled vln v plazmatu Plazmové oscilace Iontové akustické vlny Horní hybridní frekvence Elektrostatické iontové cyklotronové vlny Dolní
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační
VíceUniverzita Karlova v Praze procesy II. Zuzana. funkce
Náhodné 1 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze email: praskova@karlin.mff.cuni.cz 11.-12.3. 2010 1 Outline Lemma 1: 1. Nechť µ, ν jsou konečné míry na borelovských
VíceJednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)
Jenokapalinové přiblížení (HD-magnetohyroynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu elektronů a iontů násobeny hmotnostmi a sečteny n e + iv = ( nu ) ni + iv( nu i i) = e e iv ( u ) (1) t ρ
VíceSeznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních
VíceFyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie
účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav
VícePříklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání
Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání (http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvant-priklady.pdf (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci,
Více0.1 reseny priklad 4. z
Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ
MECHNICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ V skučnosi s čás nrgi u všch mchanických pohybů přměňuj vlivm řní a odporu prosřdí na plo, a nní dy využia V om případě s vlikosi po sobě jdoucích ampliud zmnšují a kmiající sousava
VícePřijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,
Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou
VíceL HOSPITALOVO PRAVIDLO
Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o
VíceTrivium z optiky 37. 6. Fotometrie
Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TEHNIKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADEH VIČENÍ Č. Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Ostrava Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Vsoká škola báňská Tchnická univrzita
Víceρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)
Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
Víceε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x
Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž
Více8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Diferenciální rovnice prvního řádu separovatelná, homogenní, lineární, Bernoulliova, exaktní...
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic 8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE... 94 8.. Difrnciální rovnic prvního řádu sparovalná homognní linární Brnoulliova akní... 94 8... Sparovalná difrnciální
VíceDiskontinuity a šoky
Diskontinuity a šoky tok plazmatu Oblast 1 Oblast ( upstream ) ( downstream ) ρu Uu Bu pu ρd Ud Bd pd hranice mezi oblastmi může tu docházet k disipaci (růstu entropie a nevratným změnám) není popsatelná
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceElectron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected
CCSD(T) Stationary Schrödingr quation H Ψ = EΨ MP Elctron corrlation Expansion ovr Slatr dt. Φ= C0Ψ 0 + CSΨ S + CDΨ D + Non-rlativistic Hamiltonian Born-Oppnhimr approximaion occ Elctron Dnsity ρ( r) ϕ
VíceRentgenová strukturní analýza
Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční
Více{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu
Systé my, procsy a signály I - sbírka příkladů Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 64 Urč t mohutnost a nrgii impulsu s(k 8 k ( ( s k Ab k, A, b, 6 4 4 6 8 k Obr6 Analyzovaný diskrétní signál Mohutnost impulsu k A M s(
Vícezákladní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie
Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází
VíceFluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
VíceŘešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že
Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme
VíceStavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk
České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti
Více3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí
Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců
VíceSROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz
SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s
Vícečást 8. (rough draft version)
Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.
Více1. Obyčejné diferenciální rovnice
& 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ
VíceINTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)
INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc
Více6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu
6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě
VíceKvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
Vícepravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I
Zmnšní intnzita světla při prostupu hmotou: pravou absorpcí - pohlcné zářní zvýší vnitřní nrgii molkul systému a přmění s v tplo Lambrtův-Brův zákon: I = I c x o ( - xtinční koficint) rozptylm na částicích
VícePlazma v kosmickém prostoru
Plazma v kosmickém prostoru Literatura F. F. Chen, Úvod do fyziky plazmatu Academia, Praha, 1984 D. A. Gurnett, A. Bhattacharjee, Introduction to Plasma Physics: With Space and Laboratory Applications
Více1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.
Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností
VíceObr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.
Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu
VíceÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4
ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH
Více, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:
Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi
Vícef(x) = arccotg x 2 x lim f(x). Určete všechny asymptoty grafu x 2 2 =
Řešení vzorové písemky z předmětu MAR Poznámky: Řešení úloh ze vzorové písemky jsou formulována dosti podrobně podobným způsobem jako u řešených příkladů ve skriptech U zkoušky lze jednotlivé kroky postupu
VíceOtázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole
Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Otázka č.3 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol odrobnější výklad základu lktromagntismu j možno nalézt v učbním txtu:
VíceÚloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)
pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
Více10 Funkce více proměnných
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap. 10: Funkce více proměnných 16 10 Funkce více proměnných 10.1 Základní pojmy Definice. Eukleidovskou vzdáleností bodů x = (x 1,...,x n ), y = (y 1,...,y
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceSP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
VíceLineární algebra : Metrická geometrie
Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceŘešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
Více02 Systémy a jejich popis v časové a frekvenční oblasti
Modul: Analýza a modlování dynamických biologických dat Přdmět: Linární a adaptivní zpracování dat Autor: Danil Schwarz Číslo a názv výukové dnotky: Systémy a ich popis v časové a frkvnční oblasti Výstupy
VíceHomogenní rovnice. Uvažujme rovnici. y = f(x, y), (4) kde
Homogenní rovnice Uvažujme rovnici kde y = f(, y), (4) f(λ, λy) = f(, y), λ. Tato rovnice se nazývá homogenní rovnice 1. řádu. Ukážeme, že tuto rovnici lze převést substitucí na rovnici se separovanými
Více5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova)
Punčochář, J: AEO; 5. kapitola 1 5. kapitola: Vysokofrkvnční zsilovač (rozšířná osnova) Čas k studiu: 6 hodin íl: Po prostudování této kapitoly budt umět dfinovat pracovní bod BJT a FET určit funkci VF
VíceNavazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy
Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceRovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
VíceGyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2
Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové
VíceZjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače
Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více1. Průchod optického záření absorbujícím prostředím
Mtody optiké spktroskopi v bioyzi Thnika absorpční spktroskopi / 1 TECHNIKA ABSORPČNÍ SEKTROSKOPIE 1. Průhod optikého zářní absorbujíím prostřdím Budm přdpokládat, ž absorbujíí prostřdí tvoří jdn druh
Více1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty
1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol
VíceIontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny)
DALŠÍ TYPY VLN Iontozvukové vlny (lktostatiké nízkofkvnční vlny) jsou podélné vlny podobné klasikému zvuku v plynu s γ kt k M B plazma zvuk pomalý po lktony, yhlý po ionty Hustota lktonů j v každém okamžiku
VíceKolmost rovin a přímek
Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:
VíceMA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity
MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit
VíceVnitřní magnetosféra
Vnitřní magnetosféra Plazmasféra Elektrické pole díky konvenkci (1) (Convection Electric Field) Vodivost σ, tj. ve vztažné soustavě pohybující se s plazmatem rychlostí v je elektrické pole rovno nule (
VíceVznik a šíření elektromagnetických vln
Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův
VíceAbsolutní nebo relativní?
Statstcká odynaka II dální plyn chcká rovnováha a kntka bsolutní nbo rlatvní? absolutní ají přrozné a unvrzální rrnční stavy ( K), ( a), ( ), n ( ol),, rlatvní číslnou hodnotu ůž přsoudt jn zěně U, H,,
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceŘešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
VíceČasopis pro pěstování matematiky
Časopis pro pěstování matmatiky Miroslav Brdička Užití tnsorové symboliky v lasticitě Časopis pro pěstování matmatiky, Vol. 77 (1952), No. 3, 311--314 Prsistnt URL: http://dml.cz/dmlcz/117036 Trms of us:
Více+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)
Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené
Víceé č í é ě í ž ý í Ú á í ž ý í ý Á í ÁŘ É Á ý á ář é í á í ž ý í Ř ú á á č ý š á í š í řá ě č á í í é ář é á é é č á ú í ář é á á ů ě ž é é č é é ě ý ží á ý ý í ář é á ě ž é ří é ď ý é ě í í č í č íčá é
Více2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceÚvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce
Příklady na cvičení k přednášce NMMA334 Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 1 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce dvou proměnných 1. Určete typ parciální diferenciální rovnice u xx
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA
MATEMATICKÁ STATISTIKA 1. Úvod. Matematická statistika se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného procesu, se snažíme popsat
VíceDISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ
DISPERZNÍ KŘIVKY V DESCE S KUBICKOU ANIZOTROPIÍ P. Hora, O. Červená Ústav termomechaniky AV ČR Příspěvek vznikl na základě podpory grantu cíleného vývoje a výzkumu AV ČR č. IBS276356 Ultrazvukové metody
VícePoznámky k Fourierově transformaci
Poznámky k Fourierově transformaci V těchto poznámkách jsou uvedeny základní vlastnosti jednorozměrné Fourierovy transformace a její aplikace na jednoduché modelové případy. Pro určitost jsou sdružené
Více