Jehlan s obdélníkovou podstavou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky s dm. Vypočítejte povrch a objem tohoto jehlanu.

Transkript

1 Jehlan obdélníkoou podtaou o rozměrech a dm a b dm má boční hranu délky dm. ypočítejte porch a objem tohoto jehlanu. a = b = = 5 dm 6,5 dm 1,8 dm a = 1, dm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého E b = 1, dm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého FC = 1, dm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého E p = 3,5 dm a = 31, dm obah těny B b = 40, dm obah těny BC pl = 143, dm = 175, dm = 131, dm 3 Porch jehlanu je 175,74 dm². Objem jehlanu je 131,36 dm³. a b D C F b E a B

2 rchol ěže má tar praidelného n bokého jehlanu. Podtaná hrana má délku a m, ýška jehlanu je m. Kolik metrů čterečných plechů je třeba na pokrytí rcholu ěže, je-li na poje, překrytí a odpad zapotřebí p % plechu naíc? n = 6 boký a = 1,5 m =,3 m p = 0 % α = 30 úhel α je roen (360 : n) : 1 = 1, m =, m těnoá ýška 1 = 1, m obah jedné těny = 11, m porch ěže c = 14, m Na pokrytí rcholu ěže je potřeba 14,6 m² plechu. Podtau praidelného n bokého jehlanu toří praidelný n úhelník, který e kládá z n hodných ronoramenných trojúhelníků.

3 třecha ěže má tar praidelného n bokého jehlanu podtanou hranou délky a a ýškou. Kolik procent připadlo na záhyby, překrytí a odpad, jetliže e na pokrytí třechy potřeboalo c m plechu? n = 4 boký a = 3,8 m = 7,5 m c = 65 m α = 45 úhel α je roen (360 : n) : 1 = 1,9 m = 7, m těnoá ýška 1 = 14, m obah jedné těny = 58, m porch jehlanu p = 6, m kolik připadlo na překrytí 10, % Na záhyby, překrytí a odpad připadlo 10,54 %. Podtau praidelného n bokého jehlanu toří praidelný n úhelník, který e kládá z n hodných ronoramenných trojúhelníků. a C 1 B 1 α 1

4 Odlitek taru praidelného čtyřbokého jehlanu podtanou hranou délky a a ýškou je zhotoen z materiálu o hutotě ρ.ypočítejte jeho hmotnot. a = 6,5 cm = 4,8 cm ρ = 7800 kg/m 3 p = 0,39065 m = 0,0065 m 3 m = 48,75 kg Hmotnot odlitku je 48,75 kg. m ρ = m = ρ

5 ypočítejte porch a objem rotačního kužele, jehož obod podtay je o a trana má délku. o = = 156,4 cm 3,6 cm r = 4, cm = 4496,84866 cm = 1, cm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého B = 13656,9697 cm 3 Porch kužele je 4496,85 cm². Objem kužele je 13656,30 cm³. = π r + π r 1 3 = π r ýpočet poloměru z obodu: o = r π o r = π r B

6 Porch kužele je. Ooým řetězem kužele je ronotranný trojúhelník. ypočítejte objem kužele. = 48,3 cm = 10, cm r = 5, cm = 8, cm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého B = 45, cm 3 Objem kužele je 45,33 cm³. r r protože r =, tak = π + π = π + π 4 π + π = 4 3π = 4 = = π + π 4 3π r B

7 Nádoba taru kužele průměrem d k a tranou délky je zcela naplněna odou. odu přelijeme do nádoby, která má tar álce o poloměru dna r a ýšce. Kolik litrů ody je třeba do nádoby taru álce dolít, aby byla zcela naplněna? d k = = r = = 58,4 cm 5,6 cm 8,4 cm 1,5 cm = 4, dm ýška kužele: pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého k = 39, dm 3 objem kužele, tj. kolik je ody = 54, dm 3 objem álce = 15, dm 3 kolik ody je třeba dolít Je potřeba dolít 15,41 litrů ody. r k d k

8 Plechoá tříška taru kužele má průměr podtay d a ýšku. ypočítejte potřebu bary na natření této tříšky, potřebuje-li e 1kg bary na n m plechu. d = 8,5 cm = 64, cm n = 5 kg na 1 m = 0, m pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého B pl = 0, m m = 4, kg Je potřeba 4,94 kg bary. pl = π r r B

9 Nádobka taru kužele o poloměru podtay r k a ýšce k byla zcela naplněna odou. oda byla přelita do nádoby taru álce o poloměru podtay r cm. Jak yoko byla nádobě taru álce oda? r k = k = r = 0 cm 36 cm 1 cm k = 1507 cm 3 objem kužele, tj. kolik je ody = 33, cm jak yoko ahá oda e álci e álci ahá oda do ýšky 33,33 cm. ýpočet ýšky z objemu = r π = π r r k

10 Krychle BCDEFGH má hranu délky a. ypočítejte objem jehlanu BCDH. a = 3,5 cm p = 1,5 cm obah podtay = 14, cm 3 Objem jehlanu je 14,9 cm³.

11 Těleo je loženo z praidelného čtyřbokého hranolu a praidelného čtyřbokého jehlanu. Je dáno: B = BC = a. E = b, objem jehlanu je p % z objemu hranolu. ypočítejte ýšku jehlanu. a = 5, cm b =,8 cm p = 15 % h = 616,51 cm 3 objem hranolu j = 9,4768 cm 3 objem jehlanu = 10,6 cm ýška jehlanu ýška jehlanu je 10,6 cm. ýpočet ýšky z objemu 1 = 3 3 = a a E D C B

12 Rotační kužel má délku trany a průměr podtay d.ypočítejte elikot úhlu při rcholu ooého řezu. = d = 5,4 cm 6, cm r = 13,1 cm α = 31, pomocí funkce inu z praoúhlého β = 6, elikot úhlu při rcholu je 6,09. β α r

13 Délka trany rotačního kužele je. trana írá podtaou úhel o elikoti α. ypočítejte ýšku kužele, poloměr jeho podtay, porch kužele a objem kužele. = 16,5 cm α = 68,5 = 15, cm pomocí funkce inu z praoúhlého r = 6, cm pomocí funkce koinu z praoúhlého = 48, cm = 587,60975 cm 3 ýška kužele je 15,35 cm. Poloměr podtay je 6,05 cm. Porch kužele je 48,14 cm². Objem kužele je 587,61 cm³. r α

14 Plášť rotačního kužele má obah pl. Poloměr podtay daného kužele je r. ypočítejte objem kužele. pl = 54,5 cm r = 6,8 cm = 11, cm ze zorce pro plášť = 9, cm pomocí Pythagoroy ěty z praoúhlého B = 473, cm 3 Objem kužele je 473,78 cm³. pl = π r p = π r 1 = π 3 r r B

15 třecha adoého altánu má tar rotačního kužele o průměru podtay d. trana kužele má od roiny podtay odchylku α. ypočítejte potřebu plechoé krytiny na tuto třechu, když e na záhyby a odpad připočítáá p % plechoé krytiny. d = 16,5 m α = 38 p = 1 % r = 8,5 m = 10, m pomocí funkce koinu z praoúhlého pl = 71, m c = 303, m Na třechu je potřeba 303,75 m² krytiny. r α

16 Na horní podtaě rotačního álce průměrem podtay d a ýšce je potaen kužel e tejným poloměrem podtay jako má álec. ypočítejte ýšku tohoto kužele, jetliže e jeho objem roná p % objemu álce. d = 1,5 cm = 3,4 cm p = 5 % r = 6,5 cm = 3974,065 cm 3 objem álce k = 993,51565 cm 3 objem kužele k = 4,3 cm ýška jehlanu je 4,30 cm. ýpočet ýšky z objemu: 1 = π r / = r / : r π 3 = π r π