11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení

Transkript

1 - Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení

2 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní hodnoty umax, if e> vždy použije maximální oretivní aci u umin, if e< je to vlatně nelinearita typu u u u e e e ignum pámo necitlivoti hytereze udrží výtup poblíž požadované hodnoty, ale vede na ocilace (ign funguje jen dyž má outava velé zpoždění) tento regulátor řídicí záahy přehání (nejou totiž úměrné velioti odchyly) to napraví proporcionální regulátor Michael Šebe AR--5

3 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia roporcionálně - ntegrační - erivační: regulátor znáte z cvičení: má tři členy tzv. šolní verze: t U() ut () et () + e( τ) dτ + et () C() + + t E () při řízení průmylových proceů e taé užívá označení de T je čaová integrační ontanta [] C() + + T T de T je čaová derivační ontanta [] využívá znaloti oučaných, minulých i budoucích (extrapolovaných) hodnot odchyly Michael Šebe AR--4 3

4 roporcionální ace Automaticé řízení - Kybernetia a robotia regulátor ut () et () V literatuře o regulátorech e referenci čato říá et point r y y taže ref p Větší zmenšuje utálenou odchylu, ale čato (ne vždy) výtup rozmitává a vede až e ztrátě tability 5 y G () ( + ) 3 u () e () p () Michael Šebe AR--5 4

5 ntegrální ace Automaticé řízení - Kybernetia a robotia loža t ( ) ut ( ) e( τ) dτ + e() v utáleném tavu je odchyla na o vždy nulová pro větší e odchyla blíží nule rychleji, ale více mitá - to platí ale čato, ale ne vždy.5. G () ( + ) 3 u () + e () yp () Michael Šebe AR--5 5

6 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia loža ut () et () při ontantním e je nulová vylepšuje dynamiu e zvětšováním tlumení nejprve rote a pa zae leá - to platí ale čato, ale ne vždy erivační ace >> K3,Ti,G(+)^-3 >>for Td[.,.7,4.5], CK*(+//Ti+Td*);LC*G;TL/(+L);tep(tf(T),:.:5),h old on, end T.3 y.5 C () 3+ + G () p () ( + ) 3 Michael Šebe AR--5 6

7 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Kdy můžeme použít regulátor K řízení většiny průmylových proceů (i mnoha jiných ytémů) převapivě tačí, poud nejou požadavy na chování příliš vyoé Kdy potačí Všechny tabilní procey můžeme řídit regulátorem při mírných požadavcích na chování, nemuí-li být řízení přené Složa ještě chování vylepší roto je nejužívanějším regulátorem (i pro outavy integrální ací), plně vyhovuje pro outavy (oro). řádu erivační loža e užívá méně čato mnohdy je vypnuta Kdy je užitečná loža: Např. pro dvojitý integrátor, málo tlumenou outavu, ro outavy (oro). řádu tačí (zanedbáme-li aturace, robut.) Složitější řízení je potřeba: ložitější outavy (vyšších řádů, e zpožděním,..) větší nároy na řízení (přené, optimální), robutnot, Michael Šebe AR--5 7

8 Obecný regulátor prvního řádu Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Obecný regulátor. řádu má přeno reálnou nulou z a reálným pólem p () C může být realizován paivními obvody řevažuje vliv toho, co je dominantní více napravo Regulátor typu Lead ( fázovým předtihem) převažuje vliv nuly p> z neboli p< z aproximuje regulátor, blíží e mu rotoucím p zrychluje odezvu, nižuje T r a %OS, výtup vede vtup název podle frevenční charateritiy: lead (ladný fázový pouv) Regulátor Lag ( fázovým zpožděním) převažuje vliv pólu p< z neboli p > z aproximuje regulátor - je to realiticý! vylepšuje utálenou přenot, výtup e opožďuje za vtupem název dle frevenční charateritiy: lag (fázové zpoždění) Různé ombinace (už vyššího řádu): + ζωo+ C () aáda lead-lag, notch ( + ωo) + z + p o Michael Šebe AR--3 8 ω

9 Umítění pólů Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Když outava ani regulátor nemají ryté módy, je CL charater. polynom a jeho ořeny CL póly c () ap () () + bq ()() ři umítění pólů: volíme c() a řešíme rovnice pro neznámý regulátor řílady pro různé outavy a regulátory. řád + : rovnice, neznámá: umítí pól libovolně. řád + : rovnice, neznámé: libovolně póly. řád + : 3 rovnice, neznámé: póly libovolně, třetí vyjde. řád + : 3 rov., 3 neznámé: 3 póly libovolně (neboť není ryzí) ravidla regulátor libovolně umítí póly pro outavu. řádu regulátor libovolně umítí póly pro tritně ryzí out. řádu Soutava vyššího řádu než? ložitější regulátor (později): řád n potřebuje regulátor řádu n- zjednodušíme model outavy pro návrh nebo vyšlý regulátor umítíme jen něteré z pólů - a doufáme, že vyjdou v CL dominantní? q () p () b () a () Michael Šebe AR--5 9

10 Umítění pólů: Soutava. řádu a regulátor Automaticé řízení - Kybernetia a robotia q () Soutava b () K a regulátor q () p () a () + z p () ožadovaná poloha CL pólů dána požadovaným CL charateriticým polynomem c () + v Rovnice má tvar ap () () + bq ()() c () b () a () Řešení ( K + z) + + v ( + z)+ K + ν regulátorem můžeme libovolně natavit pól pro rovnice pro neznámou outavu. řádu K + z v ( ) v z K pro aždou zvolenou polohu exituje řešení a to právě jedno Michael Šebe AR--5

11 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia b () K q () + Soutava a regulátor + a () z + p () ožadovaná poloha pólů dána požadovaným CL charateriticým polynomem c () + ζω + ω Rovnice má tvar Řešení Umítění pólů: Soutava. řádu a regulátor ( K + z) + + K + ζω + ω K + z ζω ( ζω ) z K ap () () + bq ()() c () K ω ω K ( ) ( ) z+ + K + + ζω + ω rovnice pro neznámé q () p () pro aždou zvolenou polohu exituje řešení a to právě jedno b () a () regulátorem můžeme libovolně natavit póly pro outavu. řádu Michael Šebe AR--3

12 Umítění pólů: Soutava. řádu a regulátor Automaticé řízení - Kybernetia a robotia b () K a () z z ( + )( + ) q () + + p () CL charateriticý polynom je tupně 3 a nemůže být vybrán libovolně zvolíme ho tedy ve tvaru c () ( + αω )( + ζω+ ω ) de za parametr považujeme i ω Rovnice má tvar ap () () + bq ()() c () zapamatujte i potup, vzorečy nemuíte! Michael Šebe AR--3 q () p () b () a () neznámé parametry 3 rovnice Volba nemůže být libovolná 3 ( + ) ( + K ) ( ) ( αζω + ω ) + z z + zz + K + αω + ζω + + αω 3 3 : : : z + z αω + ζω + K αζω + ω 3 K αω zz ( z + )( z + ) + K( + ) ( + αω )( + ζω + ω ) ( z z ) ( α ζ ) ω + + ( αζω ω zz ) + αω 3 K K Ja je to přeně: olynom 3. tupně má 4 oeficienty! Ale jeden z nich můžeme zvolit bez změny dynamiy

13 Umítění pólů: Soutava. řádu a regulátor Automaticé řízení - Kybernetia a robotia b () b+ b a() + a + a q () p () CL char. polynom je tupně 3 a 3. parametr může být vybrán libovolně polynom zvolíme ve tvaru c () β ( + αω )( + ζω+ ω ) a rovnice má tvar ( + a+ a ) + ( b )( + b + + ) β ( + αω)( + ζω + ω ) porovnáním oeficientů u 3. mocniny dotaneme vyrovnávací fator β + b porovnáním dalších dotaneme 3 rovnice pro 3 neznámé parametry ( αω ζω )( b) ( + αζ ) ω ( ) ( b ) a + b + b + + a + b + b + b b αω + 3 q () p () b () a () Je to tahle možné jen proto, že regulátor není ryzí ytém outavu vyřešíme a dotaneme,, Michael Šebe AR--3 3

14 Umítění dominantních pólů Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Umítíme jen něteré CL póly, ty otatní vyjdou. K tomu tačí jednoduchý regulátor Bude ten umítěný pól dominantní? Regulátor q () b () ro regulátor a obecnou outavu G () p () a () je CL charateriticý polynom c () ap () () + bq ()() a () + b () protože regulátor má jen jeden parametr, doáže umítit jen jeden CL pól chtějme ho tedy umítit do pozice hh, > až e nám to podaří, bude h ořenem CL charateriticého polynomu taže muí platit c( h) a( h)( h) + b( h ) řešením této rovnice pro hledaný parametr dotaneme ha( h) h b( h) G( h) Michael Šebe AR--3 4

15 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Vztah u () popiuje šolní verzi regulátoru + + T e () T raticé realizace obahují různé modifiace deíty různých verzí Např. T u () ( byp () y ()) + ( yp () y ()) y () T + T N Oddělujeme odezvu od reference a poruchy, vlatně umiťujeme CL nuly Nebo v průmylu čatá interagující forma Zapojíme do érie zpoždění. řádu Zařadíme nelinearitu Ke e nebo pámo necitlivoti a mnohé další derivaci filtrujeme a umiťujeme jen v ZV, aby nereagovala přímo na referenci u () + + T e () raticá realizace derivuje jen na nízých frevencích HandbooOf.pdf T +T N ( ) T na vyoých je omezena N [ 3, ] tzv. high frequency roll-of Michael Šebe AR--3 5 T