Česká zemědělská univerzita v Praze

Transkript

1 Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Stanovení vybraných hydropedologických charakteristik na povodí Modrava 2 Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Diplomant: Ing. Jiří Pavlásek, Ph.D. Lukáš Jačka 2009

2 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Jiřího Pavláska, Ph.D. Uvedl jsem všechnu literaturu a další prameny, ze kterých jsem čerpal. V Praze dne Lukáš Jačka

3 Poděkování: Děkuji Ing. Jirkovi Pavláskovi, Ph.D. za odborné vedení, cenné rady a připomínky při zpracovávání diplomové práce a za pomoc při měření v náročných horských podmínkách. Dále děkuji Zdeňkovi Širokému a Ing. Petrovi Baštovi za pomoc při měření infiltrací a Ing. Kateřině Hudečkové za pomoc a rady při práci v laboratoři. Děkuji také svým rodičům a dalším lidem, jejichž podpora přispěla ke zdárnému vytvoření této práce.

4 Diploma thesis: Estimation of hydropedologic characteristics of Modrava 2 watershed Abstract: This work deals with the theoretical description of the infiltration process with the field measurement of infiltration using ring infiltrometer in the experimental catchment Modrava 2 and with the measurement of saturated hydraulic conductivity with laboratory permeameter on soil samples, which were taken in this catchment. There were made 21 infiltration tests at two representative locations in the July 2008 and two experiments were done in the third location in Modrava 2 catchment in the October Methodology for the infiltration measuring with flooded surface was adapted for use in the difficult field conditions of forest soils. 29 soil samples were measured in the laboratory in the February Characteristic values of saturated hydraulic conductivity were estimated from field measurements and set from laboratory experiments. Infiltration characteristics (course of the infiltration rate, cumulative infiltration and steady infiltration rate) were calculated from field measurements. Measured infiltration data were simulated with Philip's, Horton's, Kostiakov's, Mezencev's algebraic infiltration equations and with three-parameters infiltration equation of the Philip's type. Four objective criteria are used to evaluate the quality of simulations with these equations. Three-parameters infiltration equation of the Philip's type is the most suitable to assess the infiltration data and Philip's two-parameters equation to express the incipient course of the infiltration rate. Laboratory measurements of saturated hydraulic conductivity and the estimate of field infiltration experiments were compared. The value of saturated hydraulic conductivity estimated in laboratory is in average one order of magnitude lower than the value estimated on the basis of steady infiltration rate from field experiments. Key words: infiltration, algebraic infiltration equations, infiltration test, ring infiltrometer, saturated hydraulic conductivity, and forest catchment

5 Abstrakt: Tato práce se zabývá teoretickým popisem infiltračního procesu, terénním měřením infiltrace válcovým infiltrometrem na experimentálním povodí Modrava 2 a měřením nasycené hydraulické vodivosti laboratorním permeametrem na půdních vzorcích odebraných na tomto povodí. V povodí bylo v červenci 2008 provedeno 21 infiltračních pokusů na dvou reprezentativních lokalitách a v říjnu 2008 byla provedena další dvě měření na třetí lokalitě. Metodika měření infiltrací výtopou byla upravena pro použití v obtížných terénních podmínkách lesních půd. Laboratorní měření proběhlo v únoru 2009 na 29 půdních vzorcích. Z terénních měření a laboratorních pokusů byly stanoveny charakteristické hodnoty nasycené hydraulické vodivosti a z terénních měření byly stanoveny další infiltrační charakteristiky (průběh infiltrační rychlosti, kumulativní infiltrace a ustálená rychlost infiltrace). Měřená infiltrační data byla simulována algebraickými infiltračními rovnicemi Philipa, Hortona, Kostjakova, Mezenceva a tříparametrickou rovnicí Philipova typu. Úspěšnost simulace měřených infiltračních dat rovnicemi byla vyhodnocena pomocí čtyř objektivních kritérií. Pro vyhodnocování infiltračních dat je stanovena jako nejvhodnější tříparametrická rovnice Philipova typu a pro zachycení počátečního průběhu rychlosti infiltrace dvouparametrická Philipova rovnice. Laboratorní měření nasycené hydraulické vodivosti byly porovnány s jejím odhadem z terénních infiltračních pokusů. Hodnoty nasycené hydraulické vodivosti jsou u laboratorních pokusů v průměru o jeden řád nižší než hodnoty odhadnuté na základě ustálené infiltrační rychlosti z terénních pokusů. Klíčová slova: infiltrace, algebraické infiltrační rovnice, infiltrační pokus, válcový infiltrometr, nasycená hydraulická vodivost, lesní povodí

6 OBSAH: 1. ÚVOD CÍLE PRÁCE LITERÁRNÍ REŠERŠE Pohyb půdní vody Nasycené proudění Darcyho zákon Omezení platnosti Darcyho zákona Nasycená hydraulická vodivost a propustnost Způsoby stanovení nasycené hydraulické vodivosti Rovnice kontinuity pro nasycené proudění Nenasycené proudění Darcy-Buckinghamův zákon Nenasycená hydraulická vodivost Rovnice kontinuity a Richardsova rovnice Infiltrace Stacionární infiltrace Nestacionární infiltrace při DOP Analytické řešení Aproximativní řešení Empirická řešení nestacionární infiltrace Nestacionární infiltrace při NOP Měření infiltrace výtopou Vyhodnocení měření infiltrace výtopou METODIKA Charakteristika povodí Modrava Aplikovaná metoda měření infiltrace výtopou Způsob vyhodnocení terénního měření infiltrace Laboratorní stanovení nasycené hydraulické vodivosti VÝSLEDKY Terénní měření infiltrace Laboratorní měření nasycené hydraulické vodivosti Porovnání laboratorního a terénního měření DISKUSE Terénní měření infiltrace Laboratorní měření nasycené hydraulické vodivosti Porovnání laboratorního a terénního měření ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY A POUŽITÝCH ZDROJŮ SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK SEZNAM TABULEK A OBRÁZKŮ PŘÍLOHY... 87

7 Úvod 1. ÚVOD Infiltrace je základní hydrologický proces obohacující půdní profil o vodu. Má zásadní význam při transformaci spadlých srážek na odtok z povodí, pro hydrologické procesy v půdním prostředí a pro retenční schopnost povodí. Znalost infiltračních charakteristik v povodí má využití např. při stanovení velikosti efektivního deště, při použití metody CN-křivek, při separaci hyetogramu a pomáhá objektivněji pochopit hydrologické bilanční vztahy v povodí. Nasycená hydraulická vodivost je základní hydraulická charakteristika půdního prostředí a její hodnota udává, jak nasycené půdní prostředí umožňuje vést vodu. Znalost rychlosti pohybu vody v půdě má důležitý význam v zemědělství, stavebnictví, vodním hospodářství a v ochraně životního prostředí. Práce se zabývá terénním měřením a vyhodnocením infiltrace a laboratorním stanovením hodnoty nasycené hydraulické vodivosti ze vzorků odebraných na experimentálním povodí Modrava 2. V rámci diplomové práce byly na povodí provedeny infiltrační pokusy a odebrány půdní vzorky, na kterých bylo provedeno laboratorní měření nasycené hydraulické vodivosti. Práce dále zahrnuje vyhodnocení infiltračních pokusů dle algebraických infiltračních rovnic, porovnaní jednotlivých metod vyhodnocování infiltrace a porovnání odhadu nasycené hydraulické vodivosti z terénních měření s výsledky měření v laboratoři. Práce navazuje na předchozí výzkum infiltrací a hydropedologický průzkum na povodí Modrava 2. Jejím dalším úkolem je zpřesnit parametry povodí, prověřit a zdokonalit způsob měření infiltrace pomocí válcové metody na lesní půdě povodí a porovnat výsledky měření. V rešerši zadané problematiky (kapitola 3.1) je uvedena základní teorie popisující hydrodynamiku půdní vody, která je potřebná pro vymezení pojmu nasycené hydraulické vodivosti. Dále jsou v této kapitole uvedeny základní způsoby stanovení nasycené hydraulické vodivosti a jsou zde uvedeny základních rovnice, ze kterých vychází analytická řešení infiltračního procesu. Následuje obecný popis procesu infiltrace (kap až 3.2.3). Poznatky o měření infiltrace výtopovým experimentem jsou shrnuty v kapitole Teoretickou část uzavírá přehled způsobů vyhodnocení infiltrace algebraickými infiltračními rovnicemi (kap ). Vlastní výzkum na povodí, použitá metoda měření v terénu a laboratoři a způsob vyhodnocení měření jsou popsány v kapitole

8 Cíle práce 2. CÍLE PRÁCE Cílem práce je stanovení infiltračních charakteristik na experimentálním povodí Modrava 2 z dat získaných při terénním měření infiltrace na tomto povodí, vyhodnotit naměřená data pomocí algebraických infiltračních rovnic Kostjakova, Mezenceva, Hortona, Philipa a tříparametrické rovnice Philipova typu, porovnat tyto rovnice z hlediska úspěšnosti simulace měřených dat na základě objektivních kriterií a doporučit vhodnou rovnici pro vyhodnocování měřených dat. Dalším cílem je stanovit hodnoty nasycené hydraulické vodivosti laboratorním měřením na odebraných vzorcích půdy z povodí Modrava 2 a porovnat výsledky s odhadem nasycené hydraulické vodivosti z terénních měření infiltrace. - 2-

9 Literární rešerše 3. LITERÁRNÍ REŠERŠE 3.1 POHYB PŮDNÍ VODY Půda je porézní prostředí. Voda se v půdě pohybuje v pórech. Prostor, ve kterém se voda pohybuje odpovídá maximálně objemu pórů. Jestliže voda vyplňuje při proudění všechny póry, objemová vlhkost půdy je rovna pórovitosti a půda je vodou nasycená, pak se jedná o nasycené proudění. Při částečném nasycení půdy vodou je objemová vlhkost menší než pórovitost. Proudění vody se pak nazývá nenasycené a zóna splňující tyto podmínky nenasycená. Vodní částice přecházejí plynule z nasycené do nenasycené zóny a stejně tak je plynulý přechod mezi matematickým popisem proudění v nasycené a nenasycené půdě (Kutílek, 1978). Rozdělení tématiky na nasycené a nenasycené proudění je v následujících kapitolách uvedeno pouze pro přehlednost. Pohyb vody v půdě je způsoben rozdílem v potenciální energii. Voda v půdě proudí z míst s vyšší potenciální energií do míst s nižší potenciální energií. Potenciální energie vody v půdě je označována jako celkový potenciál. Hlavní složky celkového potenciálu jsou tlakový (složený z vlhkostního, pneumatického a zátěžového potenciálu), gravitační a osmotický potenciál. První dva jmenované potenciály jsou hnací silou pro pohyb vody ve všech půdách (Kutílek et Nielsen, 1994). Osmotický potenciál má důležitý význam zejména v jílovitých půdách, což je dáno menší velikostí jejich pórů oproti písčitým půdám. Téměř všechny přírodní typy půd obsahují jílovitou složku a osmotický potenciál má tedy určitý vliv na pohyb vody v půdě. V mírně vlhkých přírodních půdách je podíl osmotického potenciálu zanedbatelný a gravitační a tlakový potenciál mají hlavní vliv na pohyb vody v půdě (Miyazaki, 2006). Pro matematicko-fyzikální popis proudění vody v půdě se používají zákonitosti potenciálního proudění, které jsou odvozené z mechaniky tekutin. Parametry některých rovnic je nutné doplnit a upravit. Většina transportních procesů v přírodě patří k nestacionárním, fyzikální velečiny se mění v čase. Složité situace se často vyjadřují obtížně analyticky, proto je výhodné je zjednodušit. Jedním z takových zjednodušení je předpoklad stacionárního proudění namísto nestacionárního. Některé nestacionární procesy v půdě, mezi něž patří také proudění vody, mají transientní - 3 -

10 Literární rešerše charakter a v určitý čas přecházejí do kvazi-stacionárních poměrů. Tuto část procesů lze poměrně přesně aproximovat zákonitostmi stacionárních procesů. (Kutílek et al., 2004). V této kapitole jsou popsány pouze základy proudění půdní vody, které jsou důležité pro pochopení významu zkoumaných hydropedologických charakteristik a pro jejich zasazení do širšího kontextu. Při popisu proudění není pro zjednodušení uvažován vliv osmotického, pneumatického a zátěžového potenciálu a vliv ve vodě rozpuštěných látek. Dále je zanedbán vliv sdružených transportních procesů (např. vliv proudění tepla v půdě na vodní částice) Nasycené proudění V této části je přepokládáno, že objemová vlhkost půdy je rovna pórovitosti, voda proudí ve všech pórech a je zanedbán vliv vzduchu uzavřeného v pórech Darcyho zákon Proudění vody v půdě je často popisováno pomocí makroskopicky pozorovaných fyzikálních veličin. Příkladem takového pozorování jsou pokusy na obrázcích 1 a 2. Půda na obr. 1 vyplňuje trubici s plochou průřezu Ap, úroveň horní a dolní hladiny je dána přepadem, proudění je ustálené. Voda protéká trubicí s půdou a pod spodním přepadem se měří objem vody V protékající za čas t půdou. Makroskopická rychlost proudění vody v [L.T -1 ] je dána vztahem: V v = (3.1) Ap t Makroskopická rychlost v se nazývá také zdánlivá, darcyovská nebo hustota toku (flux density) (Kutílek et al., 2004). Voda se při průchodu zeminou pohybuje systémem pórů a nevyplňuje celou plochu průřezu vzorku. Skutečná rychlost proudění vody v pórech je dána geometrickým tvarem pórů, zakřiveností, existencí slepých dutin, atd. Proto je zaveden termín střední pórová rychlost v p [L.T -1 ], která se počítá z pórovitosti P [-] a hustoty toku v vztahem (Kutílek,1978): v v p = (3.2) P Při popisu proudění vody v půdě je zjednodušeně uvažováno, že voda protéká celým profilem vzorku. To umožňuje aplikovat teorii potenciálního proudění

11 Literární rešerše V následujících textech bude používán termín rychlost proudění pro hustotu toku a pokud bude zamýšlena rychlost vody v pórech, bude použit termín střední pórová rychlost v p. Obr.1. : Ustálené proudění sloupcem půdy o průřezové ploše Ap (Převzato z: Kutílek et al., 2004) Obr.2. : Tlakové poměry při proudění vody sloupcem homogenní půdy (Převzato z: Kutílek et al., 2004) Francouzský hydraulik Henry Darcy experimentoval obdobně jako je znázorněno na obrázku 2 s různými druhy zemin. Zjistil, že se množství vody, které proteče zeminou za jednotku času, přímo úměrně zvětšuje s rostoucím rozdílem hladin H [L] před vtokem a po výtoku z půdy a nepřímo úměrně s rostoucí délkou sloupce L[L] ve směru proudění vody. Jím odvozená rovnice se nazývá Darcyho zákon a v případě obr.1 má tvar (Darcy, 1856): H v = Ks (3.3) L Název koeficientu Ks [L.T -1 ] je nasycená hydraulická vodivost a je základní hydraulickou charakteristikou určující proudění vody v půdě (Valentová, 2007)

12 Literární rešerše Fyzikálnímu významu nasycené hydraulické vodivosti je věnována kapitola a metodám stanovení nasycené hydraulické vodivosti kapitola Při pokusu zobrazeném na obr. 2 se hydraulický sklon obdrží čtením ze dvou piezometrů. Jestliže zvolíme jako srovnávací úroveň počátek osy Z a pokud je osa Z kladná směrem vzhůru, pak voda proudí opačným směrem a rychlost má záporné znaménko. Upravená rovnice má tvar (Kutílek et Nielsen, 1994): v H z 2 1 = Ks (3.4) 2 H z 1 H i [L] je hydraulická výška nebo též celkový potenciál na jednotkovou tíhu. Spád tohoto potenciálu je hnací silou pro proudění vody. V obecné formě lze zapsat rovnici (3.4) v diferenciálním tvaru: dh v = Ks (3.5) dz Poměr dh/dz [-]se nazývá hydraulický gradient. Výraz (3.5) platí pro jednorozměrné proudění. Pro třírozměrné proudění platí (Kutílek et al., 2004): v = Ks gradh (3.6) GradH je zde třírozměrný hydraulický gradient a lze rozepsat do tvaru (Lal et Shukla, 2004): H H H gradh = + + (3.7) x y z Omezení platnosti Darcyho zákona Darcyho zákon vyjadřuje lineární závislost mezi rychlostí proudění (hustotou toku) a hydraulickým gradientem. Tato lineární závislost neplatí pro všechny hodnoty hydraulického gradientu mezi nulou a nekonečnem. Meze platnosti darcyho zákona jsou znázorněny na obr. 3. Při průsaku vody velmi jemnozrnným materiálem (jílovitým a prachovitým) dochází k zpomalení až k zastavení pohybu vody (prelineární režim). Vztah mezi hustotou toku a hydraulickým gradientem není lineární, neplatí Darcyho zákon. Voda je zde vázána silnými molekulárními silami. V tomto prostředí dochází k proudění až při překročení určité minimální hodnoty hydraulického gradientu. Pro prachovité a hlinité zeminy je limitní hodnota hydraulického potenciálu menší než 0,5, u jílovitých zemin se pohybuje mezi 0,5 a 1 (Valentová, 2007)

13 Literární rešerše Darcyho zákon neplatí při průsaku velmi hrubozrnným materiálem. V tomto případě převažují setrvačné síly nad viskózními a přírůstek rychlosti proudění v závislosti na hydraulickém gradientu se snižuje. Tento režim proudění se nazývá postlineární. Darcyho zákon je platný pouze pokud se jedná o lineární oblast proudění proudění. Pro rozlišení lineárního a postlineárního proudění se používá Reynoldsovo číslo Re [-], které je pro případ proudění v nasycené zóně definováno (Valentová, 2007): d Re = v (3.8) v v rychlost proudění (hustota toku) [L.T -1 ] v kinematická viskozita kapaliny [L 2.T -1 ] d reprezentativní rozměr porézního prostředí, např. průměr efektivního zrna [L] Toto číslo vyjadřuje poměr mezi setrvačnými a viskózními silami působícími na kapalinu. Kritická hodnota Reynoldsova čísla udává horní mez platnosti Darcyho zákona a je v půdním prostředí obtížně stanovitelná. Stejně tak se obtížně definuje hodnota d (Kutílek, 1978; Valentová, 2007). Obr.3. : Odchylky od Darcyho zákona pro nízké a vysoké hodnoty hustoty toku (flux) (Převzato z: Lal et Shukla, 2004) Pro půdní prostředí udává Richardson kritickou hodnotu Reynoldsova čísla přibližně 1 a Lindquist 1 až 4. Pavlovskij zahrnuje do Reynoldsova čísla i vliv pórovitosti a kritické hodnoty uvádí v intervalu od 7 do 9. Rozdílné kritické hodnoty Reynoldsova čísla lze vysvětlit odlišnou metodikou pokusů při experimentech a také tím, že Reynoldsovo číslo není pro půdní prostředí přesně vystihující charakteristikou. Navíc hranici mezi lineárním a postlineárním prouděním je obtížné přesně stanovit, protože přechod z jednoho režimu proudění do druhého je plynulý (Kazda, 1997)

14 Literární rešerše Hálek et Švec (1973) uvádí, že ke změně lineární závislosti hustoty toku na hydraulickém gradientu nedochází přesně při přechodu z laminárního do turbulentního proudění. Laminární režim proudění může být ještě zachován, i když je již platnost Darcyho zákona narušena Nasycená hydraulická vodivost a propustnost Koeficient Ks v Darcyho rovnici se nazývá nasycená hydraulická vodivost. Charakterizuje, jak porézní prostředí umožňuje proudění kapaliny. Její velikost je závislá na vlastnostech prostředí i na vlastnostech proudící kapaliny. V izotropním prostředí ji lze definovat jako hustotu toku při jednotkovém hydraulickém gradientu (Valentová, 2007). Rozměr nasycené hydraulické vodivosti závisí na rozměru potenciálu, který lze vyjádřit trojím způsobem. V hydraulických aplikacích se pro vyjádření potenciálu používá nejčastěji vyjádření energie na jednotku tíhy s rozměrem [L]. Nasycená hydraulická vodivost má pak rozměr [L.T -1 ] (Kutílek et al., 1978). Průměrné hodnoty nasycené hydraulické vodivosti jsou uvedeny v tab.1. Kutílek et al. (2004) upozorňuje na nejednotnost a nejednoznačnost české terminologie. Termín nasycená hydraulická vodivost bývá nesprávně zaměňován s termíny propustnost, Darcyho koeficient a filtrační koeficient. Fyzikální vlastnosti kapaliny určující hodnotu nasycené hydraulické vodivosti jsou hustota kapaliny ρ [M.L -3 ] a její dynamická viskozita µ [M.L -1.T -1 ]. Vlastnosti půdy, které charakterizují schopnost půdního prostředí propouštět vodu, jsou zejména velikost a tvar pórů, pórovitost, zrnitostní složení, vliv součinitele zakřivení (tortuozity) a měrný povrch. Tyto vlastnosti půdy jsou shrnuty v pojmu propustnost Kp [L 2 ]. Nasycenou hydraulickou vodivost lze vyjádřit vztahem (Valentová,2007): Kp ρ g Ks =, (3.9) µ kde g [L.T -2 ] je gravitační konstanta zrychlení. Kinematická viskozita ν [L 2 T -1 ]se vypočte vydělením dynamické viskozity µ hustotou kapaliny ρ: µ ν = (3.10) ρ Nasycenou hydraulickou vodivost lze pak ze vztahu (3.9 a (3.10) vyjádřit jako: - 8 -

15 Literární rešerše Kp g Ks = (3.11) ν Propustnost závisí jen na charakteristikách porézního prostředí, nezávisí na vlastnostech kapaliny. Rozměr propustnosti [L 2 ] si můžeme představit jako plochu ekvivalentního póru při proudění vody. Jednotka je 1 Darcy = 1 µm 2 (Kutílek et al., 2004). Pro vyjádření závislosti propustnosti na vlastnostech porézního prostředí existuje řada výrazů. Z empirických vztahů uvádí Valentová (2007) například: Kp 2 = c d, (3.12) kde c je empirický koeficient a d značí efektivní průměr zrna. Často je používán d 10. Z fyzikálně odvozených vztahů uvádí Kutílek et al.(2004) : 3 c P Kp =, (3.13) τ 2 (S - 2P) A kde P je pórovitost, S A je měrný povrch, c - empirická konstanta, τ je součinitel zakřivení (tortuozita). V anizotropním prostředí není nasycená hydraulická vodivost stejná ve všech směrech. Anizotropie je způsobena strukturou porézního půdního prostředí, které způsobuje různou propustnost pro vodu v různém směru. Například větší propustnost pro vodu ve svislém směru mohou způsobovat kořínky rostlin, které vytvářejí svislé velké póry. Obecně vyplývá z rovnice (3.6), že Ks je skalár v izotropní půdě anebo tenzor druhého stupně v anizotropní půdě (Kutílek et al., 2004). Tab. 1 : Orientační hodnoty nasycené hydraulické vodivosti (Převzato z: Valentová, 2007) Druh zeminy Hodnota Ks [m.s -1 ] Jíl < Písčitá hlína < Hlinitý písek ulehlý (1-5).10-6 Písek s příměsí jílu (1-2).10-6 Hlinitý a jemný písek (1-5).10-5 Hrubozrnný písek (1-5).10-4 Štěrkopísek (2-10).10-4 Štěrk (1-5) Způsoby stanovení nasycené hydraulické vodivosti Nasycená hydraulická vodivost Ks je jedna z hlavních půdních charakteristik a stanovuje se přímými nebo nepřímými metodami měření. Přímé metody lze rozdělit na laboratorní metody, které se dále dělí na metody s konstantním a proměnným - 9 -

16 Literární rešerše spádem, a terénní metody nad hladinou podzemní vody a pod hladinou podzemní vody (Valla et al., 2002). Nepřímými metodami se nasycená hydraulická vodivost určuje ze snáze stanovitelných půdních vlastností jako je například struktura, textura a objemová hmotnost. Odhadnutá hodnota Ks nepřímými metodami je jen její nepřesný odhad (Kutílek et al., 2004). Hodnota nasycené hydraulické vodivosti úzce fyzikálně souvisí se systémem pórů v půdě. Vzhledem k tomu, že kvantitativní popis tohoto systému je velmi obtížný, je dávána přednost přímým metodám měření. O skutečném určení hodnoty Ks lze uvažovat pouze v případě, že je přímo měřena hustota toku a gradient potenciálu. V ostatních případech, kdy tyto veličiny nejsou určovány přímo, se jedná o odhad Ks (Kutílek et Nielsen, 2004). Pro stanovení Ks laboratorními metodami se používají přístroje s konstantním nebo proměnným spádem. Většinou se měří na neporušených vzorcích půdy odebraných v terénu, výjimečně na uměle hutněných vzorcích. Vzorky jsou umístěné v kovových nebo plastových válečcích (Valla et al., 2002). Při měření Ks musí být všechny půdní póry vyplněné vodou, proto je nutné před měřením vzorek půdy pečlivě sytit (Dirksen, 1999). Před měřením je třeba zvolit vhodnou metodu. Pro vysoce a středně propustné půdy se doporučuje použít metodu s konstantním spádem. Pro půdy s nízkou propustností (například jíly a rašelina) se doporučuje užití proměnného spádu. Pro výběr metody může být použito například schéma na obr. 4 (Eijkelkamp, 2008). Obr. 4 : Schéma pro určení metody měření nasycené hydraulické vodivosti, která je označena v obrázku jako saturated permeability. (Převztato: Eijkelkamp, 2008)

17 Literární rešerše Při měření s konstantním spádem se hydraulický spád nemění v čase. Nasycená hydraulická vodivost se pak může vyjádřit z Darcyho zákona dle rovnic (3.1) a (3.3) ve tvaru (Lal et Shukla, 2004): V L Ks =, (3.14) Ap t h kde V je objem vody proteklé vzorkem, Ap je plocha příčného řezu vzorkem, Ks je nasycená hydraulická vodivost, h je hydraulický spád (rozdíl hydraulických výšek), L je délka měřeného vzorku ve směru proudění vody a t je čas, za který natekl objem vody V. Při metodě s proměnným spádem se opět vychází z Darcyho zákona, hydraulický spád se ale v čase mění. Pro stanovení Ks se v tomto případě používá vztah (Lal et Shukla): Ks a L Ap h 1 = ln, (3.15) ( t 2 t1 ) h 2 kde h 1 je hydraulický spád na počátku měření v čase t 1, h 2 je hydraulický spád na konci měření v čase t 2 a a je plocha trubice, ve které se měří změna hladiny. Vzhledem k tomu, že doba měření s proměnným spádem může být i několik dní z důvodu nízké propustnosti vzorků, doporučuje v případě přímého styku vodní hladiny s atmosférou použít korekci pro výpar (Eikelkamp, 2008). Reprezentativní hodnotu nasycené hydraulické vodivosti lze získat pouze měřením v terénu. Laboratorní metody jsou zatíženy celou řadou chyb. Například pokud se používají půdní vzorky o objemu 100 cm 3, jejich objem je téměř vždy mnohem nižší než reprezentativní elementární objem půdy (REV). Při odběru vzorků může dojít k jejich zhutnění anebo naopak k jejich porušení. Podél stěn válečků a kořínků se mohou objevit preferenční cesty. U jemnozrnných půd může dojít k vyplavování jemnozrnné frakce. Pokud se vyplavování této frakce nezabrání, budou mít hodnoty Ks při opakování měření rostoucí trend. V opačném případě, při zabránění vyplavování jemných částic půdy, může dojít ke kolmataci a vytvoření méně propustné vrstvy ve vzorku. Hodnota nasycené hydraulické vodivosti při opakovaném měření pak klesá (Kutílek et al., 2004). Pro stanovení Ks v terénních podmínkách nad hladinou podzemní vody se používá výtopový infiltrační pokus nebo Guelphský permeametr. Infiltrační výtopový experiment je popsán v kapitole a způsoby odhadu nasycené hydraulické vodivosti z naměřených infiltračních dat jsou popsány v kapitole

18 Literární rešerše Guelphský permeametr je zařízení fungující na principu Mariottovy láhve. Přístroj se skládá ze zásobníku vody a perforované výtokové části. Jeho podrobný popis uvádí například Kutílek et al. (2004). Při měření nasycené hydraulické vodivosti v terénu pod hladinou podzemní vody se používá metoda čerpacího pokusu. Měří se množství vody vyčerpané ze studny a snížení hladiny v kontrolních sondách ve dvou na sebe kolmých profilech. Metoda je náročná na čas, nákladná a je používána pro měření mocných zvodnělých hrubozrnných vrstev. Vzhledem k tomu je v hydropedologii většinou nepoužitelná. Podstatného zjednodušení a zkrácení měření Ks pod hladinou podzemní vody je dosaženo jednosondovou metodou. Po ustálení hladiny podzemní vody v sondě se zaznamená hloubka hladiny. Dále se odčerpá známý objem vody. Po odčerpání hladiny se sonda začne plnit boky a dnem vodou. Rychlost výstupu vody v sondě je základní údaj pro výpočet Ks. Předpokladem pro užití této metody je půda bez významného zvrstvení a s přibližně stejnou propustností v celém profilu. Postup pro výpočet Ks jednosondovou metodu uvádí například Kutílek (1978). Na podobném principu jako předchozí metoda je založena piezometrická metoda. Tato metoda navíc umožňuje rozlišovat mezi horizontální a vertikální hodnotou nasycené hydraulické vodivosti u anizotropních půd. Popis pizometrické metody uvádí Kutílek et Nielsen (1994) Rovnice kontinuity pro nasycené proudění Při řešení proudění vody v půdě je potřeba znát kromě rovnic popisujících rychlost proudění také rovnici zachování hmoty, tzv. rovnici kontinuity. Rovnici kontinuity je možno odvodit na kvádrovém elementu. Rovnici lze pak vyjádřit následující větou. Rozdíl veškeré vody vteklé do elementu a vyteklé z elementu je rovný změně obsahu vody v elementu za čas t. Je předpokládána nestlačitelnost vody, nedeformující se půdní prostředí a nezávislost viskozity a vodivosti na pozici v elementu (Kutílek, 1978). Rovnice kontinuity vyjadřuje změnu objemové vlhkosti čase t a má tvar (Císlerová, 1989): v x - x v y + y v z θ + = z, (3.16) t kde θ je objemová vlhkost půdy. Odvození rovnice do tvaru (3.16) popisuje například Kutílek (1978)

19 Literární rešerše Pokud vyjádříme jednotlivé složky rychlosti v rovnici (3.16) pomocí rovnice (3.6) získáme : H H H θ Ks + Ks + Ks = (3.17) x x y y z z t V nasycené půdě je objemová vlhkost konstantní. Z toho vyplývá, že pravá strana rovnice je rovna nule. Dále pokud se uvažuje o izotropní homogenní půdní prostředí, je hodnota nasycené hydraulické vodivosti konstantní, takže ji lze vytknout. Po vydělení obou stran rovnice konstantou Ks, získáme Laplaceovu rovnici, kterou uvádí například Lal et Shukla (2004): 2 H 2 x 2 H + 2 y 2 H + 2 z = 0 (3.18) Řešením rovnice (3.18) pro různé okrajové a počáteční podmínky se zabývá hydraulika pozemní vody. Tuto problematiku řeší například Valentová (2007) Nenasycené proudění Nenasycené proudění se v půdě vyskytuje častěji než nasycené proudění. Nenasycená půdní zóna propojuje nasycenou zónu podzemní vody s povrchem půdy, který je ve styku s atmosférou. Má funkci akumulace vody, živin, přenosu vody a dalších látek. Zásoba vody a živin v nenasycené půdní zóně je nezbytná pro existenci biosféry. Přenos vody je důležitý pro doplňování zvodní. Řešení problematiky nenasyceného proudění vyžaduje komplexnější přístup než u nasyceného proudění (Lal et Shukla, 2004). Tab. 2 : Přehled rozdílů mezi nasyceným a nenasyceným prouděním (Převzato z: Lal et Shukla, 2004) Parametr Nasycené proudění Nenasycené proudění Obsah vody v elementu Konstantní Proměnný v prostoru a v čase Obsah vzduchu v elementu Nula (blížící se nule) Proměnný v prostoru a v čase Gradient potenciálu Kladný a konstantní Záporný a proměnný Hydraulická vodivost Maximální a konstantní Nízká a proměnná Proudění páry Není Možné pokud existují teplotní gradienty Proudění vody Ustálené Ustálené i neustálené Rovnice kontinuity Přítok = Odtok Přítok = odtok + změna zásoby vody Popis proudění Darcyho zákon Darcy - Buckighamův zákon, Richardsova rovnice

20 Literární rešerše Popis proudění vody v nenasycené půdní zóně vychází v zásadě ze stejných zákonů jako popis proudění v nasycené zóně. Rozdíl od nasycené zóny spočívá v tom, že póry nejsou plně nasyceny vodou. Část pórů je vyplněna vzduchem a při proudění se půda může dosycovat vodou anebo se odvodňovat (Kutílek et al., 2004) Darcy-Buckinghamův zákon Darcy- Buckinghamův zákon lze zapsat pro vícerozměrné proudění ve tvaru proudění ve tvaru ve tvaru (Císlerová, 1989): v = K gradh, (3.19) kde v je opět rychlost proudění (hustota toku). H je znovu celkový potenciál na jednotkovou tíhu vyjádřený v jednotkách hydraulické výšky [L]. Při řešení běžných úloh můžeme celkový potenciál H vyjádřit jako součet gravitačního potenciálu z a vlhkostního potenciálu h a ostatní složky celkového potenciálu zanedbat. K [L.T -1 ] je nenasycená hydraulická vodivost a je závislá na vlhkosti půdy θ [-], případně na vlhkostním potenciálu h(θ). Vztah (3.19) je v podstatě obdobou Darcyho zákona (3.6) pro nenasycené proudění (Kutílek et al., 2004). Pokud je použit pravoúhlý souřadnicový systém s osami x, y, z, lze při třírozměrném proudění jeho rychlost rozepsat do tří složek dle směru (Miyazaki, 2006): v x H = K x (3.20) x H v y = K y (3.21) y H v z = K z (3.22) z kde K x, K y, K z je nenasycená hydraulická vodivost ve směru os x, y, z. Při úvaze H = h + z a v případě vertikální polohy osy z, můžeme rovnice (3.20), (3.21), (3.22) rozepsat do tvaru (Miyazaki, 2006): v x h = K x (3.23) x h v y = K y y (3.24) (h + z) v z = K z z (3.25)

21 Literární rešerše Pokud je osa z definována kladně směrem vzhůru (obr. 5a), lze jednorozměrné vertikální proudění zapsat ve tvaru (Miyazaki, 2006): (h + z) h v z = K z = K z + 1 (3.26) z z Pokud je osa z definována kladně směrem dolů (obr. 5b), lze jednorozměrné vertikální proudění rozepsat ve tvaru (Miyazaki, 2006): (h - z) h v z = K z = K z 1 (3.27) z z Obr.5. : (a) pravoúhlý souřadnicový systém orientovaný kladně směrem vzhůru, (b) pravoúhlý souřadnicový systém orientovaný kladně směrem dolů, q z na obrázku se rovná v z a značí hustotu toku (Převzato z: Miyazaki, 2006) Nenasycená hydraulická vodivost Nenasycená hydraulická vodivost K je stejně jako nasycená hydraulická vodivost Ks závislá na propustnosti Kp půdního prostředí, na hustotě a viskozitě proudící kapaliny a má stejný rozměr [L.T -1 ]. Navíc je nenasycená hydraulická vodivost ovlivněna objemovou vlhkostí půdy (Miyazaki, 2006). Po objasnění fyzikálního významu součinitele K lze uvažovat vzorec (Kutílek et al., 2004): K Ks 3 θ = α, (3.28) P

22 Literární rešerše kde α je empirický součinitel upravující modelový vztah na realitu půdy, θ objemová vlhkost půdy a P pórovitost. Tento vztah vyjadřuje úvahu, že pokud se část pórů odvodní, zmenšuje se objem pórů, jimiž proudí voda. Vztah (3.28) je pouze přibližný, protože se při snižování objemové vlhkosti zvyšuje hodnota tortuozity (Kutílek et al., 2004). Průběh závislosti nenasycené hydraulické vodivosti K na objemové vlhkosti θ pro různé druhy půd vyjadřuje obrázek 6. Vztah K(θ) je bezprostředně fyzikální. Protože v rovnici (3.19) je proměnná h (vlhkostní potenciál vztažený na jednotkou tíhu), je výhodné pracovat s nepřímým fyzikálním vztahem K(h), který je odvozený z K(θ) a h(θ). Vztah K(h) je oproti vztahu K(θ) silněji zatížen hysterezí. Je závislý na tom, zda úrovně h bylo dosaženo zvlhčováním nebo vysušováním. Obecný průběh závislosti nenasycené vodivosti K na vlhkostním potenciálu h znázorňuje obr.7. (Kutílek et al., 2004). Empirické formulace vyjadřují nenasycenou hydraulickou vodivost jako funkci objemové vlhkosti θ a vlhkostního potenciálu h. Jako příklad jsou uvedeny následující vztahy (Miyazaki, 2006): K b ( θ) a θ = (3.29) ( α h) K(h) = Ks exp (3.30) Kde a, b a α jsou experimentálně stanovené parametry. Značné úsilí bylo věnováno odvození K z retenčních čar vlhkosti. Retenční čáry vlhkosti jsou závislé na struktuře půdních pórů, které mají zásadní vliv na hydraulické vlastnosti půd. Oblíbeným a často používaným vztahem je rovnice van Genuchtena: K r m [ ] 2 E 0,5 1/m ( θ ) θ 1- ( θ ) E = (3.31) E K r je definována jako poměr nenasycené a nasycené hydraulické vodivosti K/Ks, m je empirický koeficient. θ E je efektivní vlhkost, která je dána vztahem: θ θ θ r E =, (3.32) θ s θ r kde θ s je nasycená vlhkost půdy, θ je objemová vlhkost půdy, θ r je reziduální vlhkost půdy (Kutílek et al., 2004). Do dnešní doby neexistuje uspokojivá metoda pro určení nenasycené hydraulické vodivosti určité půdy pro celý rozsah hodnot objemové půdní vlhkosti

23 Literární rešerše Proto je důležité, aby byla nenasycená hydraulická vodivost měřena pečlivě (Miyazaki, 2006). Obr.6. : Průběh nenasycené hydraulické vodivosti v závislosti na objemové půdní vlhkosti pro různé druhy půd (Převzato z: Miyazaki, 2006) Obr. 7. : Závislost nenasycené hydraulické vodivosti K na vlhkostním potenciálu h a její hysterezní průběh (Převzato z: Kutílek et al., 2004) Rovnice kontinuity a Richardsova rovnice Rovnice (3.19) je postačující pro řešení stacionárního nenasyceného proudění. V přírodě je výskyt stacionárního proudění spíše výjimečný a převažuje proudění nestacionární. Při řešení nestacionárního proudění je třeba uvažovat kromě rychlosti proudění také změnu zásoby vody v půdě, přesněji v půdních pórech. Plnění nebo prázdnění půdních pórů jako změnu vlhkosti v čase popisuje rovnice kontinuity (Kutílek, 1978)

24 Literární rešerše Rovnice kontinuity pro třírozměrné proudění má opět tvar jako v případě nasyceného proudění (3.16) a pro přehlednost je znovu opsána: t θ z v y v x v - z y x = + + (3.33) Rychlost proudění v je zde ale popisována pomocí Darcy-Buckinghamova zákona, hodnota nenasycené hydraulické vodivosti K není konstantní a je závislá na hodnotě objemové půdní vlhkosti θ. Pokud se použijí rovnice (3.20) až (3.22) pro vyjádření jednotlivých složek rychlosti v x, v y a v z, obdrží se rovnice (Miyazaki, 2006): t θ x = + + z H K z y H K y x H K z y x (3.34) Celkový potenciál na jednotkovou tíhu lze pro nenasycené proudění vyjádřit jako součet vlhkostního a gravitačního potenciálu H=h+z. Při orientaci osy z jako na obrázku 5(a) lze rovnici (3.34) upravit do tvaru (Miyazaki, 2006): t θ z K z h K z y h K y x h K x z z y x = (3.35) Rovnice (3.35) se nazývá Richardsova. Pokud je uvažována jednoznačná závislost objemové vlhkosti θ a vlhkostního potenciálu h lze snížit počet proměnných o jednu a usnadnit řešení úloh. Pro jednorozměrný vývoj (vysušování nebo zvlhčování půdy ) lze pak zapsat (Kutílek et al., 2004; Lal et Shukla, 2004): ( ) t h C h t h dh dθ t θ = =, (3.36) kde C je specifická vodní kapacita [L -1 ] a je v podstatě směrnicí retenční čáry. Za předpokladu že K(h) a C(h), obdrží se dosazením (3.36) do (3.35) Richardsova rovnice v kapacitním tvaru. Pro jednorozměrné proudění lze zapsat rovnici v kapacitním tvaru a tedy vtaženou k potenciálu h následovně (Lal et Shukla, 2004): ( ) ( ) ( ) t h C h z h K z h h K z = + (3.37) Alternativní možnost eliminace jedné proměnné je vyjádření gradientu vlhkostního potenciálu opět za předpokladu závislosti h(θ). Pro jednorozměrné proudění ve směru osy z (viz obr.5(a)) lze zapsat (Lal et Shukla, 2004): z θ θ h z h = (3.38) Za předpokladu jednorozměrného proudění a K(θ) lze dosazením (3.38) do (3.35) získat Richardsovu rovnici v tzv. difúzním tvaru (Lal et Shukla, 2004):

25 ( ) θ Kθ Dθ ( ) + z z θ Literární rešerše θ θ =, (3.39) z t kde D(θ) je difuzivita půdní vody a má rozměr [L 2.T -1 ]. Vztah mezi difuzivitou, nenasycenou hydraulickou vodivostí a specifickou vodní kapacitou je následující (Lal et Shukla, 2004; Miyazaki, 2006): ( ) h Kθ D ( θ) = Kθ ( ) = (3.40) θ C Podobnost difuzivity půdní vody s difúzním koeficientem je jen formální, stejný je pouze rozměr. Hnací silou při proudění vody v půdě je pouze gradient potenciálu. Použití rovnice v kapacitním nebo v difúzním tvaru je závislé na způsobu řešení a úkolu. Difúzní tvar bývá vhodnější pro analýzu, protože D(θ) a θ(x,t) podléhá menším variacím při změně nezávisle proměnných. Kapacitní tvar Richardsovy rovnice je obvykle výhodnější pokud je část systému nasycená. Hodnota K v nasycené oblasti je konstantní, člen dθ/dh má v nasycené zóně velmi nízkou hodnotu blížící se k nule a rovnice má tvar Laplaceovy rovnice (Kutílek, 1978). První člen na levé straně rovnic (3.39) vyjadřuje vliv vlhkostního potenciálu na proudění vody v půdě a nazývá se sorpční člen. Druhý člen vyjadřuje vliv působení gravitace a nazývá se gravitační. Gravitační člen lze při řešení některých úloh zanedbat a řešit rovnice pomocí zkráceného tvaru. Tímto způsobem se řeší počáteční období infiltrace (Kutílek et al., 2004). Pokud by v Richardsově rovnici (3.35) bylo K konstantní a objemová vlhkost půdy θ v čase neměnná, získá se úpravou Laplaceova rovnice (3.18). Tato úvaha ukazuje na společný fyzikální základ nasyceného proudění, které zkoumá hydraulika podzemní vody, a nenasyceného proudění. Proudění vody v nasycené a nenasycené zóně se řeší v zásadě stejným způsobem, přestože se vlastní matematické postupy různí (Kutílek et al., 2004)

26 Literární rešerše 3.2 INFILTRACE Miyazaki (2006) definuje infiltraci jako průnik vody do půdních pórů. Kutílek et al.(2004) nazývá infiltrací průtok vody do půdy přes topografický povrch. Obvykle se pro popis infiltrace používají rovnice pro jednorozměrné vertikální nebo horizontální proudění. Existuje ale i omezený počet řešení pro dvou a třírozměrný infiltrační proces. Povrch půdy může být zakřivený nebo rovný a s různými prohlubeninami a výstupky pravidelného nebo nepravidelného tvaru. Při infiltraci může být povrch zcela nebo pouze částečně zatopen (Kutílek et Nielsen, 1994). Pro zjednodušení popisu se tato kapitola bude zabývat pouze jednorozměrnou vertikální infiltrací na vodorovném povrchu. Infiltrační proces rozděluje dešťovou srážku na dvě časti. Část vody z deště se vsákne do půdy, kde zásobuje kořeny rostlin a doplňuje zdroje podzemní vody. Část srážky, která se do půdy nevsákne, způsobuje povrchový odtok. Infiltrace je tedy elementární hydrologický proces obohacující půdního prostředí o vodu a je klíčovým bodem v hydrologickém cyklu (Kutílek et Nielsen, 1994). V současné terminologii se hustota toku vody přes topografický povrch do půdy nazývá infiltrační rychlost, mezinárodně se užívá termín infiltration rate. Termíny jako infiltrační schopnost, infiltrační kapacita a infiltrabilita se nedoporučují používat, protože jsou vázány na určitý druh okrajové podmínky a přitom vyjadřují stejný jev, kterým je infiltrační rychlost. V následujícím textu bude značena infiltrační rychlost i [L.T -1 ]. Její odlišení od hustoty toku v je použito pouze pro přehlednost. Celkové množství vody zasáklé do půdy od počátku infiltrace za dobu trvání t se označuje jako kumulativní infiltrace I [L] (Kutílek et Nielsen, 1994; Kutílek et al., 2004). Vztah mezi kumulativní infiltrací a infiltrační rychlostí je následující: t I = idt, 0 di i = (3.41) dt Infiltraci je možné rozdělit na stacionární a nestacionární. Oba typy proudění se vyznačují rozdílnými hydraulickými charakteristikami. Stacionární infiltrace je jednodušší k řešení a pochopení, protože k jejímu popisu se používá pouze Darcy- Buckinghamova rovnice. V přírodě se ale stacionární infiltrace vyskytuje zřídka a

27 Literární rešerše převažuje infiltrace nestacionární, při které se infiltrační rychlost mění v čase (Kutílek et Nielsen, 1994). Vhledem k okrajovým podmínkám je možné nestacionární infiltraci rozdělit na dva typy. Pokud je povrch půdy okamžitě zatopen vodou, jako například při použití válcového infiltrometru, jedná se o Direchletovu okrajovou podmínku (DOP). Při přirozené dešťové srážce je nejméně na počátku srážkové události, ale často po celou dobu trvání deště splněna Neumanova okrajová podmínka (NOP). Tato podmínka udává, že na povrchu půdy je pro čas t 0 definována rychlost proudění, která je dána intenzitou srážky (popř. skrápění) a na povrchu není výtopa. Pokud na povrchu nastane výtopa, pak přechází NOP v DOP. Typ infiltrace při NOP se měří např. dešťovým simulátorem (Krejča et Kutílek, 1988) Stacionární infiltrace Pokud se voda po dlouhou dobu vsakuje do půdy s mělkou hladinou podzemní vody konstantní infiltrační rychlostí i menší než Ks a jestliže je hladina podzemní vody na konstantní úrovni, lze předpokládat, že proudění je stacionární a nenasycené (Kutílek, 1978). Stacionární infiltrace probíhá za podmínek: di/dt=0 a di/dz=0. Hodnota infiltrační rychlosti je tedy konstantní v čase a nemění se ani v závislosti na pozici v nenasycené půdě. Z rovnice kontinuity (3.33), která má pro jednorozměrné proudění tvar: i - z = θ, (3.42) t vyplývá, že se objemová vlhkost půdy θ v čase nemění v čase (dθ/dt=0 a při jednoznačné závislosti vlhkostního potenciálu h na vlhkosti dh/dt=0). Pro splnění podmínky dh/dt=0 se musí definovat na spodní straně sloupce půdy neměnné hydraulické podmínky. Nejjednodušší je předpoklad konstantní úrovně hladiny podzemní vody (Kutílek et Nielsen, 1994). Řešení stacionární infiltrace mohou být použita pro aproximaci nestacionární infiltrace trvající dlouhou dobu, protože při dlouhodobé infiltraci přechází neustálené proudění do kvazi-stacionárního a di/dt 0. Řešení ustálené infiltrace se dále používají při řešení infiltrace pod korytem řeky, na výtopových zdržích a pro stanovení příčin oglejení (Kutílek et al., 2004)

28 Literární rešerše Pro popis jednorozměrné stacionární infiltrace do homogenního půdního profilu se používá rovnice (3.22), orientace proudění je vertikálně dolů a směr osy z je orientován kladně vzhůru. Rovnice pro popis rychlosti infiltrace i má pak tvar: d(h) i = K( h), (3.43) dz kde H=h+z. Směr proudění je opačný oproti orientaci osy z, potom platí, že pro i<0 je dh/dz<0. V případě dh/dz=0 se h=-z a i=0 a systém je v rovnovážném stavu. Pokud se pro i=0 vynese θ(z) obdrží se retenční čára. Pokud se rychlost infiltrace i= Ks, půda je vodou nasycena a jedná se o nasycené proudění. Tímto je vymezena oblast, ve které se mohou vyskytovat hodnoty objemové vlhkosti (viz obr.8) (Kutílek et al., 2004). Obr.8. : Průběh vlhkosti θ v profilu homogenní půdy při stacionární infiltraci. Infiltrační rychlost i je obrázku značena jako v a nasycená hydraulická vodivost Ks jako K.(Převzato z: Bradáč et Kutílek, 1974) Při řešení stacionární infiltrace do homogenního půdního profilu se integruje rovnice (3.43) a rovnice má tvar(němeček et al., 1990): z h dh dz = (3.44) i K ( h)

29 Literární rešerše Analytické řešení pro stacionární infiltraci se obdrží, pokud se zvolí analytický výraz pro K(h), např. (3.30). Po dosazení (3.30) do (3.44), integraci a úpravě má výraz tvar (Kutílek et al., 2004): 1 i + K s z = ln (3.45) α i + K exp s ( αh) Pro změřené hodnoty Ks a α lze z řešení (3.45) stanovit profil tlakových výšek h(z) a následně profil vlhkosti θ(z). Jestliže je znám profil h(z), je možno určit rychlost infiltrace i. Při řešení infiltrace do zvrstveného půdního profilu je toto řešení prvním stupněm (Kutílek et al., 2004). Jestliže se na povrchu půdy vyskytuje méně propustná vrstva nebo pokud se v profilu vyskytuje více vrstev s různými hydraulickými vlastnostmi, řeší se infiltrace postupně pro jednotlivé vrstvy. Podrobný popis stacionární infiltrace do půdy s méně propustnou povrchovou vrstvou a do zvrstvené půdy uvádí např. Kutílek (1974) Nestacionární infiltrace při DOP Infiltrace při Direchletově okrajové podmínce (DOP) nastává v případě, když se pro čas t 0 změní na povrchu půdy vlhkost θ, nejčastěji na nasycenou vlhkost θ s. Tato podmínka se splní pokud se zatopí v čase t=0 povrch půdy vodou. Tlaková výška výtopy by měla být nízká a v průběhu infiltrace má být udržována na konstantní úrovni (Kutílek et al., 2004). Je uvažován homogenní polonekonečný půdní profil, osa z je orientována kladně směrem dolů, na povrchu půdy je z =0 a vlhkost v čase t=0 je θ=θ i. V tomto případě lze zapsat počáteční podmínky jako (Kutílek et Nielsen, 1994): t = 0 z > 0 θ = θ i (3.46) DOP lze zapsat: t 0 z = 0 θ = θ s (3.47) nebo t 0 z = 0 h = h 0 (3.48a) t 0 z = 0 h = 0 (3.48b) Kde h je výška výtopy a h 0 je výška výtopy v čase t=0. Při řešení okrajové podmínky (3.47) se používá Richardsova rovnice v difúzním tvaru (3.39) a při řešení (3.48) se používá rovnice v kapacitním tvaru (3.37)

30 Literární rešerše Řešení dle okrajové podmínky (3.48a) se používáv případě, že na povrchu půdy je dána hloubka výtopy a je tedy započítán vliv tlakové výšky působící na povrchu půdy. Praktickým příkladem infiltrace za této okrajové podmínky je zatopení říční nivy při záplavách a závlaha výtopou. Infiltrace za podmínky (3.47) nastává například u některých dešťů v pozdější době trvání srážkové události. Pokud je povrch půdy v čase t=0 zatopen vodou o výšce h 0 a pro t 0 není doplňována voda, je pokles hladiny nad povrchem roven kumulativní infiltraci I (Kutílek et Nielsen, 1994). Vzhledem k tomu, že kumulativní infiltrace je funkcí času I(t) má upravená Direchletova okrajová podmínka tvar (Kutílek et al., 2004): t 0 z = 0 h(t) = h 0 -I(t) (3.49) Infiltrace probíhající za DOP, kdy je na povrchu definována nízká kladná tlaková výška způsobená zatopením povrchu vodou, je měřena infiltračními pokusy. Při těchto pokusech se stanovuje závislost i(t) a I(t). Pro měření se často používá dvou soustředných válců nebo velkých infiltrometrů různého půdorysného tvaru. Podrobnému popisu měření tohoto typu infiltrace je věnována kapitola Obr.9. : Závislost kumulativní infiltrace I [L] a infiltrační rychlosti i [L.T -1 ] na čase pro Direchletovu okrajovou podmínku. (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Vztah i(t) a I(t) je vyjádřen v obecné formě na obr. 9. I(t) je hladká monotónně stoupající křivka. Infiltrační rychlost i(t) zpočátku rychle klesá v čase a po delší době dosáhne konstantní hodnoty i c. Teoreticky platí, že pro t=0 je i, pro t je hodnota i = i c konstantní a blíží se hodnotě nasycené hydraulické vodivosti i c Ks. Prakticky platí, že u půd s hrubším zrnitostním složením dochází k ustálení infiltrační

31 Literární rešerše rychlosti v řádu desítek minut a u jemně strukturovaných jílů v řádu hodin v závislosti na počáteční vlhkosti půdy θ i a hydraulických vlastnostech půdy. Infiltrační proces bývá po dosažení ustálené infiltrační rychlosti označován jako kvazi-stacionární (Kutílek et Nielsen, 1994). Jestliže se při infiltraci měří vlhkost půdy v jednotlivých hloubkách půdy a v různých časech, obdrží se vlhkostní profily. Na vlhkostním profilu lze rozeznat zónu nasycení, do které je zahrnuta přechodná zóna. Mocnost této zóny je několik mm až cm. Pod ní se nachází zóna přenosu, kde dθ/dz=0. Mocnost této zóny se zvyšuje s dobou trvání infiltrace. Vlhkostní profil je ukončen zónou zvlhčení ohraničenou zespodu čelem zvlhčení, kde výrazně klesá hodnota vlhkosti. Ve skutečnosti se často vlhkostní profil liší od výše popsané teorie. Způsobuje to například nehomogenní půdní profil, vzduch uzavřený před čelem zvlhčení, který nemá možnost uniknout a značně proměnná počáteční vlhkost půdy v závislosti na hloubce (Kutílek, 1978). Obr. 10. : Vývoj vlhkostních profilů θ(z) v čase pro písčitou půdu (sand) a jíly (clay) pro infiltraci při DOP. Písčitá půda je znázorněna čárkovaně, jíl je značen plnou čarou. (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Na obr. 10 jsou znázorněny tvary vlhkostních profilů v časovém kroku pro písek a jíl. Rychlost postupu čela zvlhčení je u písků o více než dva řády vyšší ve srovnání s jíly. Se vzrůstající hloubkou čela zvlhčení je zejména u jílů jeho tvar více

32 Literární rešerše ukloněný. S pokračující infiltrací se pro danou půdu tvary θ(z) profilů stávají stále podobnějšími. Teoreticky bude tvar profilů stejný pro t (Kutílek et Nielsen, 1994). Kumulativní infiltrace I se obdrží integrací vlhkostního profilu v čase t: θs I = z dθ, (3.50) θi Počáteční vlhkost θ i ovlivňuje průběh infiltrační rychlostí i. S rostoucí hodnotou θ i klesá ve středním a krátkém čase rychlost infiltrace i, pro dlouhý čas se rozdíly způsobené různou počáteční objemovou vlhkostí ztrácejí a infiltrační rychlost se blíží vždy hodnotě nasycené hydraulické vodivosti. Pro θ i /θ s 0,95 lze uvažovat i c Ks. Při tlakové výšce výtopy h 0 mezi 0 až 2 cm je vliv na i v půdě bez výrazného podílu makropórů zanedbatelně malý. Výška výtopy 10 cm ale zvýší hodnotu rychlosti infiltrace i o přibližně 20% pro dlouhý čas a až o 30% pro krátký čas infiltrace do jílovité půdy (Kutílek et Nielsen, 1994; Kutílek et al., 2004). Řešení infiltrace při DOP je v následujícím textu rozděleno na analytické, aproximativní a empirické Analytické řešení Kutílek (1978) uvádí, že za skutečně exaktní řešení infiltrace lze považovat pouze postupy vycházející Richardsovy rovnice v kapacitním (3.37) nebo difúzním tvaru (3.39). Tyto rovnice se někdy označují jako Fokker-Planckovy. Rovnice jsou výrazně nelineární kvůli závislosti D a K na θ, což způsobuje potíže při řešení. Analytický postup řešení bude představen na Richardsově rovnici v difúzním tvaru. Rovnice (3.39) je přepsána ve tvaru pro orientaci vertikální osy z kladně směrem dolů a pro z = 0 na povrchu půdy (Marshall et al., 1999): ( ) θ Kθ Dθ ( ) z z z θ =, (3.51) t První člen na levé straně rovnice popisuje vliv počátečního stupně nenasycení půdy vodou na její transport a bývá označován jako sorpční člen. Vliv tohoto členu klesá se vzrůstem počáteční vlhkosti θ i. Druhý člen na levé straně se nazývá gravitační a popisuje vliv gravitačního potenciálu z na proudění vody. Vliv gravitačního členu je na počátku infiltrace zanedbatelně malý, s postupem času zesiluje a pro t má dominantní vliv (Kutílek et al., 2004). Tuto myšlenku znázorňuje obr

33 Literární rešerše Kutílek et al.(2004) uvádí, že první analytické řešení rovnice (3.51) pro podmínky (3.46) a (3.47) předložil Philip (1957). Vzhledem k velkému významu tohoto řešení pro hydropedologii je dále podrobněji rozepsáno. Philipovo řešení je založeno na představě rozložení procesu infiltrace na dvě složky, na složku způsobenou vlhkostním potenciálem a složku způsobenou gravitačním potenciálem. V prvním kroku je řešena infiltrace bez gravitačního vlivu a obdrží se řešení pro horizontální infiltraci x(θ,t). Závisle proměnná je změněna v souladu s horizontální osou x ze z na x. V druhém kroku je předpokládáno, že skutečné z(θ,t) pro vertikální infiltraci má složku x(θ,t) opravenou o vliv gravitace. Tato korekce je časově závislá a je řešena nekonečnou řadou (viz dále). Vliv gravitace na infiltraci je ukázán na obr.11 (Kutílek et Nielsen, 1994). Obr. 11. : Vliv gravitace na vertikální infiltraci do jílovité půdy při DOP. Vlevo jsou zobrazeny profily půdní vlhkosti pro horizontální (plné černé značení) a vertikální infiltraci. Vpravo je znázorněna změna vlivu potenciálu půdního prostředí (matric), z kterého je pro zjednodušení uvažován jen vlhkostní potenciál h, a gravitačního potenciálu v čase. (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Nejprve je tedy řešena infiltrace do horizontálně orientovaného sloupce půdy a Direchletova okrajová podmínka zní (Philip, 1957): t = 0 x > 0 θ = θ i (3.52) t 0 x = 0 θ = θ s (3.53) Pro tento nejjednodušší případ lze rovnici (3.51) zapsat ve tvaru, kdy nepůsobí gravitace (Philip, 1957) : θ θ Dθ ( ) = x x t (3.54)

34 Literární rešerše Pouze v tomto případě a pro homogenní půdu platí, že gradient vlhkosti δθ/δx je hnací silou procesu proudění vody. Již úpravou Richardsovy rovnice do kapacitního nebo difúzního tvaru se sníží počet proměnných ze čtyř na tři. Pokud platí, že D(θ), lze převést rovnici (3.54) na obyčejnou diferenciální rovnici pomocí Boltzmannovy transformace. Nově transformovaná rovnice má zavedenou proměnnou η namísto dvou proměnných x a t, tím došlo k eliminaci jedné proměnné (Kutílek et al, 2004). Vztah pro Boltzmannovu proměnnou η má tvar (Philip, 1957): 1/ 2 ( θ ) = x t η (3.55) Z toho plyne (Kutílek et Nielsen, 1994): Dθ x η 1 / = x t 2 = t 2 2t 3 η θ dθ η η dθ = = t dη t 2t dη η = t x 1/ 2 θ x η dθ η dη x η x η dθ dη 2 1/ 2 ( ) Dθ ( ) Dθ ( ) 1/ = = t t (3.56) (3.57) (3.58) (3.59) Dosazením vztahů (3.57) a (3.59) do rovnice (3.54) se obdrží (Kutílek et al, 2004): η dθ 2t θ 1/ 2 Dθ dη = d t η dη t 1/ 2 ( ) (3.60) Po úpravě se získá obyčejná diferenciální rovnice o dvou proměnných (Philip, 1957): η dθ d dθ = D θ (3.61) dη dη dη 2 ( ) Měřené vlhkostní profily θ(x,t) jsou Boltzmannovou transformací nahrazeny jediným vlhkostním profilem θ(η) jednoduše vydělením x časem (t n ) 1/2 pro n-tý vlhkostní profil (viz obr. 12). Pro čas t=1 platí, že x η. Z toho vyplývá skutečnost, že pro t=1 je vlhkostní profil θ(η) roven θ(x). Řešení (3.61) umožňuje výpočet θ(η) pro měřené rozdělení D(θ) (Kutílek et Nielsen, 1994). proudění : Ze vztahu pro výpočet kumulativní infiltrace (3.50) vyplývá pro horizontální θs I = x dθ (3.62) θi

35 Literární rešerše Dále při zavedení (3.55) do (3.62): θs ( θ) I = η t θi 1/2 dθ (3.63) Vzhledem k tomu, že pro každou půdu existuje jediné η(θ), zavedl Philip (1957) termín sorptivita S [L.T -1/2 ]: θs ( θ) S = η dθ (3.64) θi Z rovnice (3.41) a (3.63) vyplývá: I 1/2 = S t, i 1 2 1/2 = S t (3.65) Fyzikálně je sorptivita kumulativní množství vody zainfiltrované v čase t=1. V tomto čase (t=1) se hodnota infiltrační rychlosti i sníží na jednu polovinu hodnoty S. Sorptivita je závislá nejen na D(θ), ale i na počáteční vlhkosti půdy θ i. Hodnota sorptivity klesá s rostoucí hodnotou θ i. Pokud se počáteční vlhkost blíží hodnotě nasycení, pak se hodnota sorptivity blíží k nule (viz obr.12). Sorptivita je základní součástí mnoha řešení vertikální infiltrace (Kutílek et Nielsen, 1994). Obr. 12. : Boltzmannova transformace redukuje nekonečné množství vlhkostních profilů θ(x) pro řadu časů t do jednoho charakteristického profilu θ(η). Přerušované čáry jsou pro lineární půdu s konstantním D a plné čáry pro D(θ). (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Při měření sorptivity je nutná pouze kontrola podmínek na povrchu půdy. Měření lze realizovat s kladnou tlakovou výškou, kdy se přímo zatopí povrch půdy vodou, nebo vytvořením negativní tlakové výšky, např. použitím podtlakového deskového infiltrometru. Podrobně uvádí způsoby měření sorptivity Dirksen (1999)

36 Literární rešerše Obvykle se sorptivita udává v cm.min -1/2. Při hodnotě θ i /θ s =0,6 jsou hodnoty S u písčitých půd obvykle v intervalu 0,04-0,1 cm.min -1/2, u jílovitých půd v rozmezí 0,08-2 cm.min -1/2 a u hlinitých 0,05-1,5 cm.min -1/2 (Kutílek et al., 2004). Jako první aproximaci řešení rovnice (3.51) za okrajových podmínek (3.52) a (3.53) použil Philip řešení horizontální infiltrace z 1 (θ,t)= x(θ,t). Následovala oprava vzhledem k vlivu gravitačního členu z=z 1 +y. Přesné stanovení y není možné, lze ale vyjádřit jako aproximaci y=y 1 +u. Tímto způsobem obdržel Philip nekonečnou řadu (Kutílek et Nielsen, 1994): z 1/2 2/2 3/2 n/2 ( θ, t) η ( θ) t + η ( θ) t + η ( θ) t η ( θ) = (3.66) n t Potup výpočtu členů η n popisuje detailně Kirkham et Powers (1972). Při dosazení do rovnice pro výpočet kumulativní infiltrace (3.50) a za použití analogického postupu jako pro výpočet sorptivity (3.64) se obdrží (Kutílek et al, 2004): 3/2 n/2 ( A + K( )) t + A t +... A t 1/2 I S t + 2 i 3 + = θ, (3.67) kde členy A n pro n 2,3 jsou vypočteny pro η n stejným způsobem jako v případě (3.64). K(θ i ).t udává kumulativní průtok vody proteklé s dh/dz=-1 při vlhkosti θi. Z toho fyzikálně vyplývá, že okrajová podmínka (3.46) může být splněna pouze v případě, když je zajištěna ustálená rychlost infiltrace i=k(θ i ) pro z 0 v polonekonečném sloupci zeminy (Kutílek et Nielsen, 1994). Rovnice (3.67) konverguje pro krátký a střední čas, v oblasti konvergence lze rovnici derivovat a obdrží se infiltrační rychlost i (Kutílek et al., 2004): 1 3 1/2 n n/2-1 = ( A + K ( θ )) + A t +... An t, (3.68) /2 i S t + 2 i 3 + Rovnice (3.67) a (3.68) konvergují přibližně v rozmezí 0,67 hodiny pro písky a do 250 hodin pro jílovitou půdu (Kutílek et Nielsen, 1994). Přestože je Philipova metoda vázána na specifické počáteční a okrajové podmínky a neměnné vlastnosti půdy, představuje použitelné analytické řešení (Miyazaki, 2006). Další řešení předložil například Parlange (1971) a Haverkamp et al. (1990). Vycházejí z rovnic (3.42) a (3.43) a z jejich kombinace. Podrobněji je popisuje například Kutílek et Nielsen (1994) Aproximativní řešení U aproximativních řešení infiltračního procesu převažuje buď matematický nebo fyzikální základ. Do první kategorie patří rovnice navržená Philipem (1957) pro n

37 Literární rešerše rychlé a jednoduché řešení, která je založená na zanedbání všech členů řady (3.67) kromě prvních dvou (Marshall et al., 1999): 1/2 I = S t + A t (3.69) a z toho vyplývá pro infiltrační rychlost i ze vztahu (3.41): 1-1/2 i = S t + A (3.70) 2 Tyto rovnice jsou stejně jako (3.67) aplikovatelné pro relativně krátké a střední časy infiltrace. Význam členu A je (A 2 + K(θ i )+ε), kde ε je chyba z oříznutí dalších členů řady. Bylo předpokládáno, že A je ve vztahu ke Ks v jednoduché a dostatečně přesné závislosti A=m.Ks. Pro parametr m byla často doporučována hodnota m=2/3, ve skutečnosti se ale jeho hodnota pohybuje v rozmezí 0,2-0,67. Stanovení hodnoty Ks z infiltračních testů za použití rovnice (3.69) není dostatečně spolehlivé (Kutílek et Nielsen, 1994). Chyba ε je téměř celá obsažená v parametru A a minimálně ovlivňuje parametr S. Koeficient A má charakter parametru vyrovnávacího procesu, je nestabilní v čase a nelze dostatečně přesně definovat jeho vztah k fyzikálním charakteristikám půdy (Kutílek et Krejča, 1986). Parametr S z rovnice (3.69) je aproximací sorptivity a teoreticky chyba aproximace nepřesahuje 10% (Kutílek et al., 2004). Chyba ε má na parametr S malý vliv a stanovení sorptivity z této rovnice je dostatečně přesné (Kutílek et Nielsen, 1994). Kutílek et Krejča (1986) uvádí, že parametr S celkem výhodně vystihuje skutečnou hodnotu sorptivity půdy a lze jej takto nazývat s vědomím určité míry aproximativnosti. Ve snaze snížit chybu ε z oříznutí členů řady v rovnici (3.67) navrhl Kutílek et Krejča (1987) použít první tři členy: I = C (3.71) 1/2 3/2 1 t + C 2 t + C3 t 1-1/2 1/2 i = C1 t + C 2 + C3 t (3.72) 2 Kde C 1 je odhad sorptivity, C 2 je odhad (A 2 + K(θ i )) a C 3 je odhad (A 3 +ε 1 ). Člen ε 1 je opět chyba z oříznutí dalších členů řady a platí vztah ε 1 < ε. Čas t lim, kdy rovnice (3.72) ztrácí konvergenci se spočte derivací di/dt=0: 1-3/2 3-1/2 0 = C1 t + C3 t (3.73) 2 4 t C 1 lim = (3.74) 3C

38 Literární rešerše Dosazením (3.74) do (3.72) lze získat aproximaci i(t lim ) Ks (Kutílek et Krejča, 1987): Ks 3C + (3.75) 1C 3 C 2 Podle prověření je tato rovnice teoreticky výhodnější než dvouparametrická Philipova algebraická rovnice (3.69) a poskytuje fyzikálně založené parametry blízké teoreticky vypočteným hodnotám. Z rovnice lze stanovit dobrou aproximaci Ks. Aproximace je teoreticky zdůvodnitelná (3.75) a experimentální výsledek je lepší než při odhadu z parametru A. Odhad sorptivity z parametru C 1 je přibližně stejně přesný jako při odhadu z rovnice (3.69). Při vyhodnocování experimentálních dat tříparametrickou rovnicí Philipova typu (3.71) bylo zjištěno, že tato rovnice je citlivá k experimentálním chybám pokusu, což se projevuje oscilací jejích parametrů (Kutílek et Krejča, 1987). Ačkoli se rovnice (3.71) zdá být teoreticky vhodnou, mohou být zaznamenány podstatné chyby, které jsou způsobené nehomogenností půdního profilu (zvrstveností, nestabilitou systému pórů atd). Například při vyhodnocování nasycené hydraulické vodivosti se někdy obdrží fyzikálně nereálné hodnoty Ks<0 (Kutílek et Nielsen, 1994). Hodnoty Ks<0 jsou způsobeny záporností parametru C 3, který způsobuje, že křivka i(t) je monotónně klesající na celé hodnotě svého rozsahu. Tento extrém (minimum) nelze v tomto případě určit. Pokud učit lze, jedná se o velmi dobrý odhad Ks. Rovnice (3.71) je flexibilnější než (3.69) a lépe vystihuje průběh experimentálních dat (Krejča et Kutílek, 1988). Kutílek et Nielsen (1994) uvádí, že zejména při určování hydraulických charakteristik půdy infiltračními testy přináší rostoucí počet parametrů teoretické zlepšení. Například s rostoucím počtem členů při aproximaci Philipovy rovnice (3.67) je snižována chyba ε. Nicméně tři a více parametrů jsou citlivější na dodržení podmínky homogennosti půdy a na odchylky od teoreticky stanovených okrajových podmínek. V druhé kategorii aproximací s dominujícím fyzikálním základem bude probrána metoda Greena a Ampta (1911). Tato metoda je založená na zjednodušení skutečného vlhkostního profilu na stupňovitý (krabicovitý) tvar, viz obr. 13. Voda se dle tohoto zjednodušení zasouvá do půdy jako obdélníkový píst posouvající se s rostoucím časem do stále větší hloubky (Kutílek et al., 2004). Pod čelem zvlhčení, které se objevuje náhle a při vertikálním proudění je vodorovné, platí pro vlhkost

39 Literární rešerše půdy θ = θ i. Pro zónu vyskytující se nad čelem zvlhčení platí, že je nasycená θ = θ s a rychlost proudění lze popsat jednoduše Darcyho zákonem. V čase t je poloha čela zvlhčení z= L f (t), což je současně mocnost nasycené vrstvy. Pro hodnoty na čele zvlhčení bude používán index f (Kutílek et Nielsen, 1994). Obr. 13.: Řešení vertikální infiltrace při DOP podle Greena a Ampta. Aproximace je založená na nahrazení skutečných vlhkostních profilů θ(z,t) znázorněných přerušovanou čarou profily stupňovitými, které jsou znázorněny plnou čarou (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Pro infiltrační rychlost i pak dle Darcyho zákona platí (Miyazaki, 2006): ( t) ( t) h 0 hf + L f i = Ks, (3.76) L f kde h 0 je tlaková výška na povrchu půdy (hloubka vody na povrchu), h f je tlaková výška na čele zvlhčení nahrazující velký gradient potenciálu, který zde působí a L f je hloubka čela zvlhčení závislá na čase t. Teoreticky je metoda založena na odhadu tvaru řešení zjednodušením profilů θ(z,t). Následující Green-Amptnova aproximace má exaktní řešení pouze pokud lze D(θ) vyjádřit Diracovou δ funkcí. Protože platí, že i=di/dt, I = L f. θ (kde θ =. θ s -θ i ), lze zapsat (Kutílek et Nielsen, 1994): dl f i = θ (3.77) dt Dosazením za i z rovnice (3.76) do rovnice (3.77)se obdrží (Kutílek et al., 2004) : dl θ dt ( t) ( t) h 0 hf L f = Ks, (3.78) L f + f Po separaci proměnných a integraci v intervalu (0, t)a (0, L f ) se obdrží vtah (Kutílek et Nielsen, 1994):

40 Literární rešerše θ t = L Ks f ( h h ) L f ln + h0 h f 0 f (3.79) Tato rovnice neumožňuje vyjádření I(t) explicitně. Takové implicitní funkce jsou typické pro všechna řešení založená na přístupu Greena a Ampta. Při řešení, které uvádí podrobně Kutílek et Nielsen (1994), se rovnice (3.79) převádí na bezrozměrný tvar a ze řady zvolených hodnot L f se vypočte t. Získá se L f (t) a následně se lze určit I(t) z rovnice I(t) = L f (t). θ. Obdobný postup řešení uvádí například Miyazaki (2006). Vzhledem k jednoduchému postupu řešení byla Green-Amptnova metoda široce používána pro výzkum i pro řešení mnoha praktických inženýrských problémů. Tato metoda je také často aplikována při popisu infiltrace do zvrstvené půdy nebo do půdy s krustou na povrchu. Je ale důležité si uvědomit, že pro skutečnou půdu neplatí, že D(θ) je funkcí Diracovy δ. ve skutečné půdě. Chyba při predikci I(t) a i(t) může u homogenních půd dosáhnout až 30%. Tato metoda by měla být používána pouze při hrubém odhadu infiltrace (Kutílek et Nielsen, 1994) Empirická řešení nestacionární infiltrace Empirická řešení, založená na výběru vhodné matematické funkce vystihující průběh infiltrace, jsou použitelná v hrubých odhadech pro DOP i pro NOP. Historicky byly opomíjeny fyzikální aspekty infiltrace a byla dávána přednost empirickým rovnicím. Od tohoto trendu se v dnešní době upouští. Nicméně tyto rovnice jsou v literatuře stále populární a jsou stále prakticky používány (Kutílek et Nielsen, 1994). Tab. 3 : Porovnání různých typů infiltračních rovnic (Převzato z: Lal et Shukla, 2004) Green-Ampt (1911) Philip (1957) Kostajakov (1932) Horton (1940) počet parametrů teorie fyzikální základ fyzikální základ empirická empirická zatopení povrchu požadováno požadováno není nutné není nutné počáteční nekonečná nekonečná nekonečná konečná rychlost infiltrace pro t i c Ks i c Ks i c = 0 i c Ks Kutílek et Krejča (1986) provedli prověření algebraických infiltračních rovnic a dospěli k následujícím závěrům. Koeficienty empirických infiltračních rovnic jsou pouze parametry vyrovnávacího procesu, jsou časově nestabilní a nemají

41 Literární rešerše jednoznačný fyzikální význam. Kutílek et al. (2004) uvádí, že vztahy empirických koeficientů pro určení hodnoty Ks jsou pouze přibližné a použitelné jen v velmi hrubých odhadech. V empirických rovnicích se vychází buď z hyperbolického tvaru křivky (rovnice Kostjakova a Mezenceva) nebo z analogie s přírodními procesy probíhajícími podle exponenciálního vztahu (rovnice Hortona) (Kutílek, 1978 ). Rovnice Kostjakova je hyperbola (Hrádek et Kuřík, 2004): i 1 I α = c t (3.80) c 1 α 1 1 α = t (3.81) Kde c 1 a α jsou empirické koeficienty. Hodnota c 1 se může blížit infiltrační rychlosti na konci první časové jednotky (obvykle minuty) a koeficient α leží v intervalu od nuly do jedné. Rovnice nepopisuje infiltraci pro delší dobu trvání, protože pro t se hodnota i blíží k nule. Mezencev upravil tuto rovnici, aby vyhovovala pro t (Kutílek et Nielsen, 1994): β = c + c t (3.82) i 2 3 I c 1 β 3 1 β = + t (3.83) c 2 t Kde c 2, c 3 a β jsou empirické koeficienty.pokud se t, pak platí c 2 i c. Pokud je i konstantní, lze předpokládat kvazi-stacionární infiltraci a platí i c Ks. Dvořák (1961) upravil Mezencevovu rovnici zavedením koeficientů i 1 a i c. Koeficient i 1 se přibližně numericky rovná rychlosti infiltrace na konci první časové jednotky (obvykle minuty) a i c je numericky roven ustálené infiltrační rychlosti po dlouhém čase. Rozměr těchto koeficientů je upraven podle rozměru exponentu. Upravená rovnice má tvar (Kutílek, 1978): β ( i i ) t i = i + (3.84) I c 1 i i 1 β c 1 c 1 β = i t + t (3.85) c Hortonova rovnice vyjadřuje exponenciální pokles i(t) (Kutílek et al., 2004): i 4 5 = c + c exp( γ t) (3.86) c5 I = c 4 t + [ 1 exp( γ t) ] (3.87) γ

42 Literární rešerše Kde c 4, c 5 a γ jsou empirické koeficienty. Konečná hodnota i(t) pro t=0 je v rozporu s teorií infiltrace při DOP. Pokud se t, pak platí c 4 i c a platí c 4 Ks. Pokud uvažujeme tuto aproximaci pro Ks, lze koeficient c 5 vyjádřit jako c 5 = [i 0 -i c ], kde i 0 je rychlost infiltrace v čase t=0. Hortonova rovnice byla odvozena pro popis infiltrace z dešťů o velké intenzitě a fyzikální nesoulad vzhledem ke konečné hodnotě i(0) je v tomto případě do značné míry eliminován (Kutílek et Nielsen, 1994) Nestacionární infiltrace při NOP Neumanova okrajová podmínka popisuje infiltraci z dešťových srážek, ze závlahy postřikem anebo infiltraci za použití speciální techniky, která kontroluje hustotu toku (například peristaltická pumpa). Při popisu tohoto typu infiltrace je stále používán Darcy-Buckinghamův zákon a reprezentativní elementární objem. Intenzita deště je zde uvažována jako hustota toku, která se částečně nebo úplně vsákne do půdy. Tato intenzita deště je v následujícím textu značena jako i r. NOP je formulována Darcy- Buckinghamovou rovnicí (Kutílek et Nielsen, 1994): z = 0 t 0 i r = -K.(H/z) (3.88) Popis infiltrace z dešťové srážky lze rozdělit do tří kategorií: I. Intenzita deště i r je konstantní a i r >Ks II. Intenzita deště i r je konstantní a i r <Ks III. Intenzita deště i r (t) Ani v jedné kategorii se vlhkostní profily θ(z) z krátkých časů infiltrace nepodobají vlhkostním profilům pro střední časy infiltrace θ(z). Vlhkost θ na povrchu půdy roste v čase (Kutílek et al, 2004). I. i r je konstantní a i r >Ks Vlhkost na povrchu půdy stoupá strmě s časem, až v čase výtopy t p dosáhne θ s. S rostoucí hodnotou intenzity deště je nárůst vlhkosti strmější v čase t. V čase t<t p platí, že se voda vsakuje do půdy rychlostí rovnou intenzitě srážky. V čase t t p se na povrchu začínají tvořit kaluže, dochází k výtopové infiltraci a začíná se tvořit povrchový odtok. Profily vlhkostí θ(z,t) jsou pro t t p podobné jako u DOP, zatímco pro t < t p existuje značná odlišnost pro tvar těchto profilů. Základem pro řešení je stanovení času výtopy t p (Kutílek et al., 2004) Pro určení času výtopy se porovnává křivka intenzity infiltrace i(t) pro DOP s křivkou intenzity deště i r. V čase t x se křivka i(t) protne s i r (Hrádek et Kuřík, 2004). Čas výtopy t p se určí z porovnání kumulativní infiltrace I pro DOP a

43 Literární rešerše kumulativní infiltrace z dešťové srážky I r, kdy platí: I r (t p )=I(t x ). (Kutílek et Nielsen, 1994). II. i r je konstantní a i r <Ks Vlhkost na povrchu půdy opět stoupá strmě s časem, ale nikdy nedosáhne stavu plného nasycení θ s. Pro t se hodnota vlhkosti blíží hodnotě θ x < θ s a hodnota dh/dz se blíží -1. Z toho vyplývá, že K(θ x )=i r =i. K výtopě půdy tedy nedochází a nevzniká ani povrchový odtok. Ve skutečném půdním profilu může ale například vlivem výskytu různě propustných vrstev v půdním profilu dojít k povrchovému odtoku (Kutílek et al., 2004). III. Intenzita deště i r (t) Pro řešení infiltrace v tomto případě postupuje podle následující NOP: z = 0 0<t <t p i r = K(θ)-D(θ).(θ/z) (3.89) Obr. 14.: Průběh infiltrace za deště o intenzitě i r (t). V obrázku je značena i r jako q r a infiltrační rychlost i pro DOP jako q d (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Pro stanovení času výtopy platí i(t x ) =i r (t p ) a I r (t p )=I(t x ). Příklad grafického řešení uvedených podmínek pro čas výtopy ukazuje obr. 14. Jednoduchým posunutím křivky i(t) o (t p -t x ) se obdrží hydrologicky efektivní srážka v časovém intervalu t p až t e. Kromě intervalu (t p -t e ), kdy je rychlost infiltrace aproximována rychlostí infiltrace i pro DOP, je infiltrační rychlost rovna intenzitě deště i r (t) (Kutílek et Nielsen, 1994). Aproximativní a analytická řešení infiltrace za podmínky NOP uvádí například Kutílek et Nielsen (1994), Marshall et al.(1999) a Hrádek et Kuřík (2004)

44 Literární rešerše Měření infiltrace výtopou Tato část se zabývá měřením infiltrace při DOP, kdy na povrchu půdy působí malá kladná tlaková výška h 0. Infiltrace výtopou se obvykle měří ve dvou soustředných válcích anebo ve větších infiltrometrech různého půdorysného tvaru (Kutílek, 1978). Při měření infiltračních charakteristik pomocí výtopy se často používá kruhového infiltrometru, zpravidla složeného ze dvou soustředných válců (viz obr. 15). Ve vnitřním válci se měří kumulativní infiltrace I v čase t (tedy množství zasáklé vody) a vnější válec má zajistit svislost proudnic, zabránit roztékání a tím zajistit jednorozměrný vertikální průběh infiltrace. Používají se válce různého průměru. S rostoucí propustností prostředí se pro dodržení objektivity pokusu zvyšuje důležitost použití vnějšího válce a je zapotřebí větší plochy vnitřního válce. U těžkých málo propustných půd lze použití vnějšího válce omezit (Krejča et Kutílek, 1988). Obr. 15.: Zobrazení proudnic při infiltračním pokusu a) s jedním válcem, b) s dvěma soustřednými válci, c) s jedním válcem s méně propustnou vrstvou v profilu. (Převzato z: Kutílek et Nielsen, 1994) Krejča et al. (1988) uvádí, že použití vnějšího válce nezajistí vždy vhodné podmínky pokusu. Někdy jeho užití nezabrání roztékání do stran, jindy naopak vnější proudnice stlačí vnitřní natolik, že se to projeví na výrazném snížení infiltrační rychlosti. Zrychlení infiltrace může být způsobeno roztékáním do stran nebo uplatněním preferenčních cest. Udržení proudnic ve svislém směru při terénním měření je obtížné, protože do půdního profilu není vidět a nelze určit zda profil obsahuje preferenční cesty a méně propustné vrstvy půdy. Válce by měli být zaraženy zhruba 10 až 20cm hluboko do půdy. V obou válcích by měla být udržována stejná nízká výška hladiny. Prakticky se uvažuje výška 1-3 cm. Vliv této nízké tlakové výšky h 0 je pro těžké půdy zanedbatelný, u lehkých půd zvyšuje zpočátku rychlost infiltrace i (Valla et al., 2002)

45 Literární rešerše Infiltraci lze měřit na povrchu půdy nebo v různé hloubce po sejmutí nadložních vrstev. Při druhém způsobu měření lze funkci vnějšího válce nahradit vytopením prohlubně okolo vnitřního válce(krejča et Kutílek, 1988). Před měřením se na povrchu půdy opatrně sestříhá vegetační kryt, vnitřní válec se postaví na povrch půdy a pro usnadnění jeho zapuštění do země se ořízne okolo nožem. Následuje zaražení válce do hloubky 10 až 20cm. Stejným způsobem se umístí i vnější válec. Po zaražení se utěsní zemina kolem válců a na dno vnitřního válce se položí děrovaná ochranná deska zabraňující rozplavení povrchu. Před každým experimentem by měl být odebrán vzorek půdy pro stanovení aktuální půdní vlhkosti (Valla et al., 2002). Vlastní měření lze provést v zásadě dvěma způsoby. Při měření prvním způsobem jsou na ochranné děrované desce umístěny dva měrné hroty o určitém výškovém rozdílu (například 0,5cm). Do vnitřního válce je nalito počáteční množství vody na úroveň horního hrotu a je zahájeno měření času. Při poklesu hladiny na úroveň dolního hrotu je dolit známý objem vody a zaznamenán čas. Při opětném poklesu hladiny na úroveň dolního měrného hrotu je znovu dolit známý objem vody a znovu zaznamenán čas. Tímto způsobem je pokračováno v měření až do ustálení rychlosti infiltrace (Matula, 1986). Při měření by se výška výtopy měla udržovat co nejnižší, ale celý povrch musí být zatopen. Kolísání hladiny ve vnitřním válci by mělo být minimální. Určitou úpravou tohoto způsobu měření je udržování konstantní úrovně hladiny pomocí Mariottovy láhve. Pokles hladiny v láhvi se pak odečítá v určitých časových intervalech.(krejča et Kutílek, 1988). Další úpravou měření prvním způsobem je postup, který navrhl Matula (1986). Jedná se úpravu směřující k automatizaci záznamu. Používá se zařízení složené z plovákového měřidla, které je připojeno pomocí elektrických obvodů k elektronickým stopkám. Pokles hladiny v infiltrometru je oznámen akustickým signálem a na displeji stopek se zobrazí čas. Obsluha infiltrometru zapisuje čas a dolévá známé množství vody. Druhý odlišný způsob měření spočívá v měření poklesu hladiny mikrometrem, poté, co byla do infiltrometru nalita voda do určité výšky (5cm i více). Výhodou tohoto způsobu je vyšší počet údajů k vyrovnání infiltrační křivky. Nevýhodou je značné kolísání tlakové výšky působící na povrchu půdy (Krejča et Kutílek, 1988)

46 Literární rešerše Hladina vody ve vnějším válci by při měření oběma způsoby měla být udržována na stejné úrovni.výsledkem je soubor hodnot I j a t j (Krejča et Kutílek, 1988). Při měření infiltrace výtopou je obtížné stanovit takzvanou první dávku, což je množství vody zasáklé do půdního profilu od prvního nalití do ustálení hladiny na úrovni stabilizované například měrným hrotem tak, aby ji bylo možné odečíst.. Optimalizaci odhadu první dávky je možné realizovat zlepšením metody terénního měření nebo jejím dopočítáním z naměřených hodnot (Krejča et al., 1988). Při prvním čtení vzniká chyba způsobená tím, že výška výtopy h 0 není dosažena ihned v čase t=0 (Kutílek et Nielsen, 1994). Pro měření infiltrace v hydrologicky stabilizovaných útvarech v krajině (meze, remízky, aleje, extenzivní polní sady atd.) není použití dvouválcových infiltrometrů dle Vašků (2008) vhodné. Reprezentativní minimální měrná plocha půdního prostředí (RMMP) je totiž větší než měrná plocha určená standardním kruhovým válcem. Vašků (2008) navrhuje použití dvourámového měřícího zařízení ze sestavitelných dílů, jehož konstrukce umožňuje přizpůsobení tvaru měřených objektů. RMMP může být pro každý biotop různá a její velkost lze určit podle zastoupení pedohydatod (makropórů). Vašků (2008) provedl experimentální měření infiltrace, při kterém zvětšoval měrnou plochu až do hodnoty zajišťující vyrovnané reprezentativní infiltrační schopnosti půdy. Pro přírodě blízká stanoviště nejčastěji volí hodnotu 4m 2. Při měření doporučuje povrch terénu neupravovat a neurovnávat, aby všechny významné hydrofyzikální prvky a komponenty zůstaly neporušeny Vyhodnocení měření infiltrace výtopou Pro vyhodnocení měření infiltrace výtopou se používají algebraické infiltrační rovnice s fyzikálním a empirickým základem. Do první kategorie patří například Philipova rovnice, tříparametrická rovnice Philipova typu a rovnice Greena a Amptna. Do druhé kategorie patří například rovnice Kostjakova, Mezenceva a Hortona. Význam jednotlivých parametrů rovnic je vysvětlen v kapitole a Kutílek et Nielsen (1994) doporučují pro vyhodnocení infiltrace výtopou jako jednu z nejvhodnějších tříparametrickou rovnici Philipova typu (3.71). Pro stanovení sorptivity S je doporučena jako relativně vhodná Philipova rovnice (3.69)

47 Literární rešerše V následujícím textu jsou popsány metody vyhodnocení pro rovnice Kostjakova (3.81), Mezenceva (3.83), Hortona (3.87) a Philipovu dvouparametrickou (3.69) a tříparametrickou rovnici (3.71). Kromě rovnice (3.71), která se řeší pouze jako soustava tří rovnic o třech neznámých, se ostatní rovnice mohou řešit lineární regresní analýzou nebo přímou nelinearizovanou metodou (Krejča et Kutílek, 1988). Tříparametrická rovnice Philipova typu (3.71) se řeší následujícím způsobem. Infiltračním experimentem se obdrží soubor hodnot kumulativní infiltrace I j v čase t j. Pak se provede sumace čtverců odchylek d pro m naměřených hodnot od hodnot simulovaných rovnicí (3.71) a získá se (Krejča et Kutílek, 1988): m m 2 d I j j j= 1 j= 1 ( ) 2 1/2 3/2 C t C t C t = (3.90) 1 j 2 j 3 j Vztah (3.90) se po úpravě derivuje podle jednotlivých parametrů C 1, C 2 a C 3 a po další úpravě se získají tyto rovnice (Krejča et Kutílek, 1988): m j= 1 m j= 1 m j= 1 m 1 j= 1 m 3/2 j m 1/2 I t = C t + C t + C t (3.91) j j m 1 j= 1 j 3 / 2 j 2 j= 1 m 2 j 3 j= 1 m I t = C t + C t + C t (3.92) j j m 1 j= 1 2 j 2 j= 1 m 2 j= 1 5/2 j 3 j= 1 3 / 2 I t = C t + C t + C t (3.93) j j m 3 j= 1 Rovnice (3.88) až (3.90) se řeší jako soustava tří rovnic o třech neznámých za použití determinantů nebo Gaussovy eliminační metody. Pro určení parametrů rovnice (3.71) tedy stačí pouze spočítat jednotlivé sumace v rovnicích (3.91) až (3.93). Tento výpočet je oproti ostatním nelinearizovaným rovnicím rychlejší a je možné se obejít bez složitější výpočetní techniky. Rovnice Kostjakova (3.81) se lineární regresí řeší převedením na rovnici přímky y=ax+b použitím substituce y=logi, a=1-α, x=logt, b=log[c 1 /(1-α)]. Rovnice má pak tvar: [ c /(1 α )] + (1 ) log t logi = log 1 α (3.94) Přímé nelinearizované řešení rovnice (3.81) je založeno na iteraci. Volí se koeficient α v intervalu (0,1) a porovnává se suma čtverců odchylek mezi naměřeným souborem dat a souborem proloženým. Kritérium je minimální součet těchto odchylek. Přesnost parametru α na tři desetinná místa je dostatečná (Krejča et Kutílek, 1988). 2 j 5/2 j 3 j

48 Literární rešerše Rovnice Mezenceva (3.83) se řeší v linearizované formě v úpravě Dvořáka, tj. vztahem (3.85). Při řešení lineární regresí je nutné odhadnout hodnotu i c, vzniká tedy subjektivní chyba. Po zavedení vhodné substituce y=log(i-i c t), a=1-β, x=logt, b=log[(i 1 -i c )/(1-β)] se rovnice převede na přímku. Rovnice (3.85) má v linearizované formě tvar: log ( I - i t) log[ ( i i )/(1 β) ] + (1 β)logt c = (3.95) 1 c Při řešení přímou nelinearizovanou metodou se postupuje podobně jako u rovnice Kostjakova. Iteračně se volí koeficient β v intervalu (0,1) až se dosáhne minimálního součtu čtverců odchylek měřeného a proloženého souboru hodnot. Přesnost iterace paramteru β opět postačí na tři desetinná místa. Výhodou je možnost přesného výpočtu parametru i c, který není nutné subjektivně odhadovat (Krejča et Kutílek, 1988). Vyhodnocení dle Hortona se provádí z rovnice pro rychlost infiltrace (3.86). Parametry rovnice lze také vyjádřit jako c 4 = i c a c 5 = [i 0 -i c ]. Význam těchto parametrů je popsán v kap Rovnice má pak tvar (Hrádek et Kuřík, 2004): ( i - i ) exp( γ t) i = i + (3.96) c 0 c Při řešení lineární regresí se používá substituce y=ln(i-i c ), a=-γ, x=t a b=ln(i 0 -i c ). Linearizovaná forma rovnice (3.96) má tvar: ln(i - i ( i - i )-γt c ) = ln 0 c (3.97) Soubor naměřených dat kumulativní infiltrace I(t) je potřeba převést na soubor hodnot rychlosti infiltrace i(t). Tento převod lze realizovat v jednotlivých časových intervalech jako i= I/ t nebo metodou klouzavých průměrů i j (t j )=(i j+1 -i j-1 )/(t j+1 -t j-1 ), která je vhodnější. Transformací souboru hodnot I(t) na i(t) vzniká chyba, protože je nelineární závislost v dílčích intervalech nahrazena lineární. Kritéria pro odhad i c při linearizované metodě jsou přísnější než u Mezenceva, protože tento odhad nesmí být větší nebo roven minimální hodnotě i(t) z celého měřeného souboru. Při přímém vyhodnocení dle Hortona se používá rovnice (3.86) a iteračně se volí hodnota γ s cílem minimalizovat součet čtverců odchylek naměřených a simulovaných dat. Hodnota parametru γ leží v intervalu (0,+ ). Nejprve se vytipuje přibližná hodnota tohoto parametru iteračním algoritmem. Kolem této hodnoty se vymezí omezený interval, v kterém se určí konečná hodnota γ. Přesnost parametru stačí znovu na tři desetinná místa (Krejča et Kutílek, 1988)

49 Literární rešerše Philipova rovnice (3.69) se řeší lineární regresí upravená substitucí y=i.t -1/2, a=a, x=t 1/2, b=s na rovnici přímky a má tvar: It + -1/2 1/2 = S At (3.98) Parametry a, b se určí opět jako v předchozích linearizovaných rovnicích lineární regresí. Přímé řešení je možné pomocí následujících rovnic, které se řeší jako soustava dvou rovnic o dvou neznámých Gaussovou eliminační metodou nebo pomocí determinantů (Krejča et Kutílek, 1988): m j= 1 m j= 1 m j= 1 m 1/ 2 I j t = S t + A t (3.99) m j= 1 j 3 / 2 j j= 1 m j= 1 3/2 j 2 j I t = S t + A t (3.100) j j Přímé řešení u rovnic Mezenceva a Hortona umožňuje vyhnout se subjektivnímu odhadu parametru i c. Nejvýraznější rozdíl mezi linearizovaným a nelinearizovaným tvarem rovnice je Hortona (3.86) a (3.87). Přímý tvar rovnice je srovnatelně použitelný v porovnání s ostatními empirickými rovnicemi, ale linearizovaný tvar (3.97) je téměř nepoužitelný. Použití linearizovaných rovnic je méně náročné na výpočetní techniku. Na druhou stranu se ale tímto řešením zanáší rozdílná váha na jednotlivé parametry rovnic. Větší význam je dáván často rozkolísaným počátečním hodnotám (Krejča et Kutílek, 1988). Pro odhad nasycené hydraulické vodivosti Ks z měření infiltrace výtopou doporučuje Kutílek et Nielsen (1994) použít Philipovu tříparametrickou rovnici (3.71) a z ní odvozený vztah (3.75). Talsma (1969) navrhl stanovení odhadu Ks ze dvou paralelních infiltračních pokusů. Teorie vychází z přístupu Greena a Amptna (1911). Jeden pokus je proveden s výškou výtopy h 01 a s odpovídající hodnotou sorptivity S 1 a druhý pokus je proveden s výškou h 02 s odpovídající hodnotou S 2. Rovnice má tvar: 2 2 S1 S2 Ks =, (3.101) 2 h θ kde h=h 01 -h 02 pro h 01 >h 02. Protože jsou půdy nestejnorodé, je nutné provést dostatečný počet párových pokusů, který umožní statistické vyhodnocení. Při stanovení odhadu Ks rovnicí (3.101) vzniká chyba pramenící z S stanoveného podle Greena a Amptna (viz komentář pod vztahem (3.79)) a chyba z heterogenity půdy. Makropóry, zejména ve vrchních vrstvách půdy, výrazně ovlivňují infiltrační data měřená výtopovým experimentem. Voda proudí v makropórech často v jiném

50 Literární rešerše směru než vertikálním. Ustálená rychlost infiltrace i c je tedy jen odhad Ks pro celý půdní profil. Celková hodnota Ks je součet hodnoty Ks půdního prostředí a Ks systému makropórů. Hodnoty nasycené hydraulické vodivosti měřené s kladnou tlakovou výškou jsou vlivem makropórů často o řád vyšší než hodnoty měřené se zápornou tlakovou výškou (Kutílek et Nielsen, 1994)

51 Metodika 4. METODIKA 4.1 CHARAKTERISTIKA POVODÍ MODRAVA 2 Měření infiltrace výtopovým pokusem a odběr vzorků pro laboratorní stanovení hodnoty nasycené hydraulické vodivosti byly provedeny na experimentálním povodí Modrava 2, kde Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Fakulty životního prostředí České zemědělské univerzity v Praze provádí měření a výzkum. Jedná se o malé povodí o rozloze 17 ha. Nejvyšším místem povodí je hora Malá Mokrůvka s nadmořskou výškou 1330 m n.m. Nejnižším místem povodí je měrný profil s nadmořskou výškou 1188 m n.m. Délka údolnice je přibližně 550 m. Povodí leží v Národním parku Šumava na severovýchodním svahu Malé Mokrůvky, asi 6 km vzdušnou čarou od obce Kvilda (viz obr.16). Obr. 16.: Poloha experimentálního povodí Modrava 2 na podkladu vodohospodářské mapy (list Kvilda)

52 Metodika V povodí pramení potok Mokrůvka, na kterém je umístěn měrný profil (viz uzavírající profil povodí na obr.17), tok ústí do Ptačího potoka a dále do Vydry. Mokrůvka má délku 1611 metrů, identifikační číslo toku je , ČHP a spadá do povodí Ptačího potoka (povodí 4.řádu). Obr. 17.: Vymezení lokalit pro výzkum infiltrace a polohy jednotlivých infiltračních pokusů na experimentálním povodí Modrava 2. Povodí Modrava 2 spadá dle regionálního geologického dělení Českého masívu do moldanubické oblasti, která je tvořena metamorfity vysokého stupně metamorfózy a plutonickými horninami, jež intrudovaly v závěru variské orogeneze. Moldanubické horniny jsou překryty kvartérními sedimenty fluvio-deluviálního a periglaciálního původu (Levý, 2008)

53 Metodika V povodí Modrava 2 se vyskytují moldanubické horniny jednotvárné skupiny proterozoického až paleozoického stáří. Jsou zde zastoupeny horniny sillimanit (biotitický stromatitický migmatit s přechody do pararuly) a magmatické horniny moldanubického plutonu svrchního paleozoika. Granity jsou eisgarnského (číměřického) typu. Jedná se o světlé, jemnozrnné až střednězrnné dvojslídné horniny s vyrostlicemi tence tabulkovitého draselného živce. Kvartérní sedimenty lze rozdělit na fluviální usazeniny Mokrůvky a periglaciální usazeniny (sutě). Fluviální sedimenty jsou písčito-stěrkovité uloženiny s malým rozsahem výskytu vázané na tok Mokrůvka. Periglaciální usazeniny tvoří blokovité sutě. Na blocích jsou patrné mrazové praskliny. Sněžná čára v období posledního kontinentálního zalednění byla v nadmořské výšce 1000 až 1100 m n.m. (Levý, 2008). Půdní profil v experimentálním povodí je mělký a skeletovitý. Vyskytuje se zde půdní typ podzol a kryptopodzol (Hudečková, 2008). Většinu území povodí tvoří paseka, která vznikla kůrovcovou kalamitou v letech 1994 až V povodí dochází k obnově lesa náletem ze smrku a břízy a umělým dosazováním. V dolní části povodí okolo měrného přelivu se nachází oplocenka s vysázenými stromky. Povodí je pokryto porostem borůvčí, kostřavy, třtiny, skřípiny, rašeliníku atd. Nacházejí se v něm i plochy bez vegetace. Tab. 4 : Typy vegetačního pokryvu na reprezentativních lokalitách rostlinný kryt kostřava borůvčí třtina skřípina mech V povodí byly vytipovány tři reprezentativní lokality pro infiltrační experimenty (viz. obr. 17). Na těchto lokalitách se nachází vegetační pokryv, který byl pro účely měření rozdělen do osmi vegetačních typů (viz tab. 4). Vegetační typ udává, jaký vegetační pokryv na povrchu půdy je dominantní. Pod vrcholem Malé Mokrůvky se nachází suťové pole, které výrazně ovlivňuje režim odtoku z povodí. Kořeny odumřelých stromů, rozkládající se zbytky dřeva po kůrovcové kalamitě a nově rostoucí mladé dřeviny mají také podstatný vliv na hydrologický režim a průběh infiltrační procesu v povodí. nad 50% bez vegetace sítina rašeliník vegetační typ APLIKOVANÁ METODA MĚŘENÍ INFILTRACE VÝTOPOU Ve dnech a proběhlo na povodí Modrava 2 měření infiltrace výtopou pomocí válcového infiltrometru

54 Metodika Výsledky měření infiltrace jsou zásadně ovlivněny výběrem vhodných lokalit reprezentujících charakteristické vlastnosti povodí. Při výběru lokalit se rozhodovalo na základě předchozího hydropedologického průzkumu, který provedla Hudečková (2008), hydrogeologického průzkumu provedeného Levým (2008), skeletovitosti, sklonu území a druhu vegetačního pokryvu. Základem je výběr takové plochy, na které lze válec zapustit do země do dostatečné hloubky (alespoň 10 cm) a která má co nejmenší sklon (kvůli zajištění přibližně stejné výšky výtopy na celé ploše měrného válce). Rostlinný pokryv je také významné kritérium, protože je důležitým ukazatelem vlhkostních poměrů v půdě a tedy i infiltračních charakteristik území. Bylo určeno 8 vegetačních typů pokryvu (viz tab. 4.), na kterých byly provedeny infiltrační pokusy. Další hledisko pro výběr lokalit bylo jejich pravidelné rozmístění v povodí vzhledem k nadmořské výšce, vzájemné vzdálenosti a v návaznosti na předchozí výzkum Kudrnové (2007), která měřila infiltrační charakteristiky na západní straně povodí na levém břehu Mokrůvky. Byly vybrány tři reprezentativní lokality (viz obr. 17). Obr. 18.: Příprava dostatečného množství vody před infiltračním pokusem Před vlastním započetím měření bylo potřeba dopravit k místu pokusu dostatečné množství vody. Byly použity dva barely o objemu 50 l. Voda byla z barelů přelita do dvou kovových nádob na vodu pro snadnější nabírání do

55 Metodika připravených nádobek o známém objemu. V třetí plastové kalibrované nádobě byla připravena voda pro nalití první dávky. Tato nádoba byla na vnitřní straně označena ryskami pro určení objemu vody se stupnicí po 0,5 litru. Před prvním nalitím a po prvním nalití se určil objem vody nádobě a z rozdílu těchto hodnot bylo možné určit množství vody na první nalití. Vzhledem k tomu, že před infiltračním pokusem není známa rychlost infiltrace a z toho důvodu ani dolévaný objem vody, byla před infiltračním pokusem voda připravena do nádobek o různém a známém objemu (viz obr. 18). Byly použity nádobky o objemu 50ml, 185 ml, 300ml, 400ml a 600ml. Obr. 19.: Zatloukání ocelového válce do země pomocí kovového kříže Pro měření byly použity ocelové válec o průměru 28 a 30cm. Tento válec se zatloukal do země do hloubky 10 až 15 cm. Válec má zespodu ostré hrany, které mají usnadnit jeho zapuštění do země. Od použití vnějšího válce jak doporučuje dvouválcová metoda (kap 3.2.4) bylo vzhledem k náročnosti terénu, ve kterém bylo obtížné zatlouci i válec vnitřní, upuštěno. Rostlinný pokryv a terén se před měřením upravoval pouze minimálně (opatrné sestříhání nůžkami), aby bylo možné odečítat výšku hladiny na hrotech. Na povrch půdy byl položen válec. Na válec bylo tlačeno a současně se jím otáčelo, aby se prořízl vegetační kryt. Pro usnadnění proříznutí povrchového drnu bylo nutné často opatrně použít nůž. Pro zatloukání válce byla

56 Metodika použita speciální palička s plastovou údernou plochou odhlučňující nárazy a těžký kovový kříž. Kříž má naspodu umístěny hroty zabraňující jeho smyk po válci. Při zatloukání válce do země byl kříž stabilně zatížen na něm stojícími osobami, aby bylo zajištěno rovnoměrné zapouštění válce do země a usnadněno zatloukání (viz obr. 19). Po zapuštění válce do země byl na dno válce do rostlinného pokryvu umístěn svisle do půdy hřebík, ke kterému byly připevněny tři drátky s třemi hroty s výškovým rozdílem mezi jednotlivými hroty zpravidla 0,5 cm. Nejnižší hrot byl umísťován přibližně do výšky 2cm nad povrchem půdy. Před pokusem byla změřena vlhkost půdy metodou TDR, určena poloha válce v povodí, změřena teplota vzduchu, teplota dolévané vody, popsáno místo měření, proveden zákres, určen vegetační pokryv, hloubka zatlučení válce, zaznamenán průměr válce (28 nebo 30cm) a určeno počasí, čas a datum měření. Tyto hodnoty byly pro každý pokus zaznamenány do speciálního formuláře pro měření infiltrace válcovou metodou (viz obr.č.22 v příloze). Vlhkost půdy byla měřena v blízkosti válce, ne uvnitř válce, aby se nepoškodil měrný povrch a nedošlo k vytvoření preferenčních cest proudění. Pro určení polohy válce byla změřena pásmem jeho vzdálenost od dvou kolíků, které byly umístěny na každé lokalitě. Poloha kolíků byla určena opět měřením pásmem, kterým se měřila jejich vzdálenost od bodů polygonového pořadu, jejichž souřadnice jsou již známy z předchozích geodetických měření na povodí Modrava 2. Před započetím pokusu je třeba určit úlohu jednotlivých členů měřičského týmu. Pro provedení pokusu jsou potřeba minimálně dva lidé, ideální počet jsou tři osoby. Jeden člen týmu se stará o dostatečnou zásobu vody v nádobě na vodu a měří čas stopkami. Druhá osoba zapisuje čas, množství dolévané vody, chyby odečtu hladiny a další údaje do zápisníku. Třetí člověk dolévá do válce známý objem vody a hlásí měřiči času, kdy hladina poklesla na úroveň určenou měrným hrotem. Vlastní pokus začal nalitím vody z kalibrované nádoby na vodu do válcového infiltrometru na úroveň nejvyššího ze tří hrotů. Jakmile se začala dolévat voda z kalibrované nádoby, začal se také měřit na stopkách čas. Když hladina dosáhla nejvyššího z hrotů byl zaznamenán první časový údaj. Vodní hladina začala klesat a podle rychlosti jejího poklesu se určilo, zda se bude měřit na prostřední nebo nejnižší hrot. Rozdíl výšek hrotů se pak zapsal do formuláře. Po dosažení určeného hrotu byl zaznamenán druhý časový údaj a podle rychlosti poklesu hladiny ve válci se zvolila

57 Metodika nádobka vhodného objemu a z této nádobky byl dolit známý objem. Tento objem se zapsal do formuláře. Po opětném poklesu hladiny vody ve válci na úroveň určenou hrotem se opět zaznamenal čas do formuláře. Takto bylo doléváno známé množství vody a zapisován čas až do přibližného ustálení hodnoty infiltrační rychlosti i c (zpravidla 1 až 2 hodiny). V zápisníku je tedy mimo jiné zapsán soubor časů a dolévaný objem vody. V průběhu měření byla měřena hloubka výtopy na několika místech ve válci a tyto hodnoty byly zaznamenány do formuláře. Po ukončení měření byl z kalibrované nádoby určen objem vody na první nalití, dále byla opět změřena vlhkost metodou TDR, teplota vzduchu a vody a provedena vpichová sonda pro popis půdního profilu. Následně byl válec vytažen pomocí speciálních háků. Popis sondy, údaje o vlhkosti po měření a množství vody na 1. nalití byly zaznamenány do formuláře. Obr. 20.: Použitý materiál potřebný k infiltračnímu pokusu U některých měření infiltrace byl odstraněn drn pod válcem a pod ním byly odebrány vzorky pro laboratorní stanovení hodnoty nasycené hydraulické vodivosti Ks. Vzorky byly odebírány do válečků z nerezové ocely o objemu 100ml. Důležitý byl odběr neporušených vzorků, což bylo ve skeletovité půdě obsahující kořeny obtížné. Pokud se nepodařilo odebrat vzorky pod vyvaleným válcem, provedl se

58 Metodika pokus odebrat vzorek v blízkosti válce. Do formuláře pro měření infiltrace se zapisovalo číslo odebraného vzorku, pokud byl při daném infiltračním pokusu odebrán, dále hloubka jeho odběru, poloha vzorku (pod válcem nebo vně válce) a jeho hmotnost, určená přenosnou váhou s displejem a 9V bateriovým zdrojem. Při infiltračním pokusu byl použit tento materiál: ocelový válec o průměru 28 a 30cm, kovový kříž se stabilizačními hroty, speciální částečně plastová palice, hřebík s třemi připevněnými drátky, stopky, nůžky na vegetaci, pedologický nůž, metr, pásmo, dřevěné stabilizační kolíky pro určení polohy měření, vytištěné formuláře pro měření infiltrací, tužka, cedulka s číslem měření, vpichová sonda, háky pro vytahování válce, 2krát kufřík obsahující sadu 24 ocelových válečků pro odběr půdních vzorků, nástroj pro odběr válečků, přístroj pro měření půdní vlhkosti metodou TDR, vojenská lopatka, deštník, kalibrované nádobky na dolévání vody o objemu 50, 185, 300,400 a 600ml (každá dvakrát), 1 kalibrovaná plastová nádoba na vodu, 2 kovové nádoby na vodu, dva barely s víky o objemu 50 l, teploměr na měření teploty vzduchu, teploměr na měření teploty vody, váha s 9V bateriovým zdrojem. 4.3 ZPŮSOB VYHODNOCENÍ TERÉNNÍHO MĚŘENÍ INFILTRACE Výstupem z infiltračního experimentu popsaného v kapitole 4.2 je soubor časů t j zaznamenaných do formuláře vždy, když došlo k poklesu vodní hladiny k měrnému hrotu (nebo k nejvyššímu hrotu při prvním nalití). V tento čas t j byl zainfiltrován do půdy známý celkový objem vody V j. Protože je známá plocha válce S v, lze vypočítat kumulativní infiltraci I j v čase t j vztahem: Vj I j = (4.1) S v Z vypočtené hodnoty I j lze získat střední infiltrační rychlost i j pro časový interval t j-1 až t j vztahem: i j I j I j-1 = (4.2) t t j j-1 Nejprve byla provedena digitalizace všech měřených dat zapsaných při infiltračním pokusu do formuláře. Data byla přepsána do programu Microsoft Excel 2000, ve kterém byly provedené veškeré popisované výpočty, odhady parametrů infiltračních rovnic, simulace a její vyhodnocení dle objektivních kritérií a vytvořeny grafy průběhu infiltrace. Dle vztahů (4.1) a (4.2) byl získán soubor hodnot I j, i j a t j pro každý pokus. Tento soubor hodnot byl použit pro odhad parametrů infiltračních

59 Metodika rovnic a následně byl soubor měřených hodnot proložen vypočtenými simulovanými hodnotami z infiltračních rovnic I jsim a i jsim. Pro vyhodnocení byly použity algebraické infiltrační rovnice Kostjakova (viz vztah (3.81)), Mezenceva v úpravě Dvořáka (3.85), Hortona (3.87), Philipova rovnice (3.69) a tříparametrická rovnice Philipova typu (3.71). Popis rovnic a jejich parametrů je uveden kapitole a První čtyři rovnice byly řešeny jejich linearizací (převedením vhodnou substitucí na rovnici přímky y=ax+b) a jejich parametry se vypočítaly lineární regresní analýzou. Linearizované formy rovnic a jejich vhodné substituce jsou uvedené v kapitole Parametry linearizovaných rovnic se vypočetly následujícím způsobem. Parametr a z rovnice přímky y=ax+b se získá ze vztahu: n (x j j= 1 = n j= 1 - x)(y i j - y) a, (4.3) 2 (x - x) kde x j a y j jsou hodnoty vypočtené dle dané substituce pro převedení konkrétní algebraické infiltrační rovnice na rovnici přímky z hodnot I j a t j, n je počet hodnot v souboru měřených dat, x a y jsou aritmetické průměry všech hodnot x 1 až x n a y 1 až y n. Parametr b se vypočetl následně z rovnice přímky: b = y ax (4.4) Parametry infiltračních rovnic se pak dopočetly zpětným dosazením koeficientů rovnice přímky a a b do daných substitucí. Parametry tříparametrické rovnice Philipova typu se řešily dle postupu uvedeného v dle rovnic (3.91) až (3.93), tj. řešením třech rovnic o třech neznámých Gaussovou eliminační metodou. Dále byl vztahem (3.74) vypočten čas t lim, kdy rovnice (3.72) ztrácí konvergenci a vztahem (3.75) odhad nasycený hydraulické vodivosti Ks. Takto se vypočetly parametry pro jednotlivé infiltrační rovnice. Do těchto rovnic byly dosazeny hodnoty měřených časů t j a byly vypočteny hodnoty I jsim a i jsim. Měřená data kumulativní infiltrace I j (určená vztahem (4.1))byla proložena simulovanými daty I jsim. Měřená data rychlosti infiltrace i j (vypočtená vztahem (4.2)) byla proložena simulovanými daty i jsim. Pro vyhodnocení terénního měření byl použit jako základní soubor měřených hodnot, ve kterém byl zanedbán první časový údaj a první zainfiltrovaný objem

60 Metodika vody. Jedná se o objem vody, která byla nalita do válce z kalibrované nádoby během prvního časového intervalu, tj. od počátku plnění válcového infiltrometru do dosažení nejvyššího hrotu. Infiltrační rychlost a hodnota kumulativní infiltrace v tomto prvním časovém intervalu mnohonásobně převyšovala tyto hodnoty v druhém časovém intervalu. Vzhledem k výše uvedenému a velké nepřesnosti při určení tohoto prvního zainfiltrovaného množství vody bylo proložení infiltračními rovnicemi uskutečněno pro soubor měřených hodnot se zanedbáním prvního údaje ze souboru hodnot (dále značeno jako soubor hodnot t-1), tj. s odečtením prvního měřeného času t 1 od souboru měřených časů t j a odečtením prvního zainfiltrovaného množství I 1 od měřených hodnot kumulativní infiltrace I j. Dále byl pro vyhodnocení infiltračními rovnicemi použit soubor bez prvních dvou měřených hodnot. Tento soubor hodnot je v dalším textu značen jako t-2. Zainfiltrované množství vody v druhém časovém intervalu je také zatíženo chybou. Jedná se časový interval, ve kterém poklesla hladina z nejvyššího hrotu buď na prostřední nebo nejnižší hrot (určeno měřičem podle rychlosti poklesu hladiny). Chyba vyplývá zejména z obtížného určení času dosažení nejvyššího hrotu z důvodu značné rozkolísanosti hladiny. Vzhledem k výše popsanému a snaze otestovat časovou stabilitu parametrů infiltračních rovnic a jejich flexibilitu z hlediska vystižení průběhu měřených infiltračních dat bylo provedeno pro tento soubor hodnot t-2. Pro vyhodnocení úspěšnosti proložení měřených dat infiltrace simulovanými hodnotami infiltračních rovnic byly použity 4 kritéria: I. Nash-Sutcliffův koeficient determinace pro porovnání měřených hodnot I j a simulovaných hodnot I jsim. Nash-Sutcliffův koeficient determinace (NSKD) se v tomto případě vypočte (Nash et Sutcliffe, 1970): n j= 1 = 1 n (I j= 1 j - I j jsim ) 2 NSKD, (4.5) 2 (I - I) kde n počet hodnot v souboru, I aritmetický průměr naměřených hodnot infiltrace. II. Nash-Sutcliffův koeficient determinace pro porovnání měřených hodnot i j a simulovaných hodnot i jsim, postup výpočtu je analogický s (4.5). III. Porovnání hodnoty měřené kumulativní infiltrace I c (celkové množství vody zainfiltrované v průběhu infiltračního pokusu) s hodnotou simulovanou I csim,

61 Metodika IV. Porovnání hodnoty měřené rychlosti infiltrace i c s hodnotou simulovanou i csim. Vzhledem k rozkolísanosti hodnot byla infiltrační rychlost i c určena jako aritmetický průměr posledních třech měřených hodnot. Hodnoty NSKD se teoreticky pohybují v intervalu od (-, 1>. Hodnota 1 udává dokonalou shodu naměřených a simulovaných dat (Nash et Sutcliffe, 1970). Míru shody měřených a simulovaných datových souborů dle hodnoty NSKD lze vyjádřit následovně. Hodnota NSKD 1 až 0,8 značí velmi dobrou shodu; 0,8-0,7 dobrou shodu; 0,7-0,6 použitelnou shodu (Kulhavý et Kovář, 2000). 4.4 LABORATORNÍ STANOVENÍ NASYCENÉ HYDRAULICKÉ VODIVOSTI Ve dnech 2.2. až bylo v laboratoři Katedry vodního hospodářství a environmentálního modelování Fakulty životního prostředí České zemědělské univerzity v Praze provedeno měření nasycené hydraulické vodivosti laboratorním permeametrem od firmy Eijkelkamp. Vzorky byli odebrány do ocelových válečků o objemu 100ml v místě měření infiltrace infiltračním pokusem (viz. kap. 4.2). Měření bylo povedeno laboratorním permeametrem, kterým lze měřit nasycenou hydraulickou vodivosti Ks s konstantním i s proměnným spádem. Používaný permeametr umožňuje měření nejvíce 10 vzorků najednou. Princip laboratorního permeametru spočívá ve vytváření rozdílné tlakové výšky na spodní a svrchní straně vzorku. Rozdíl tlakové výšky je dán rozdílem hladin vně a uvnitř držáku vzorku (viz obr. 21.) Při měření s konstantním spádem se měří rozdíl výšky hladin h uvnitř a vně držáku na vzorky a čas t, za který natekl objem vody V. Při měření s proměnným spádem se v čase t 1 měří rozdíl hladiny h 1 uvnitř a vně držáku na vzorky a v čase t 2 se opět měří tento rozdíl hladin h 2. Po odebrání byly zavíčkované vzorky skladovány v lednici. Před měřením byly v permeametru pomalu syceny v plastové nádobě s uzavíratelným víkem po dobu 7 až 14 dní (podle doby měření jednotlivých vzorků). Sycení v plastové nádobě probíhalo následovně. Na dno krabice se umístil velmi jemný písek. Do písku se dolévala voda až se písek plně nasytil. Odebrané vzorky byly odvíčkovány. Na odebrané vzorky byla zespodu (strana s tupou hranou válečku) připevněna pomocí gumového kroužky hydrofilní gáza. Vzorky byly umístěny do plastové nádoby stranou s hydrofilní gázou na nasycený písek. Plastová nádoba se zakryla víkem. Druhý den se do nádoby dolila voda tak, aby hladina vystoupila přibližně o 0,5 cm

62 Metodika Nádoba se opět zakryla víkem. Takto se postupovalo dokud hladina vody v nádobě nedosáhla přibližně 0,5cm pod horní okraj vzorku. Obr. 21.: Schéma laboratorního permeametru: 1. zásobní nádrž s vodou, 2. vodní čerpadlo, 3. filtr, 4. posuvný výškový regulátor, 5. plastový kontejner uzavíratelný víkem, 6. úplně nasycený neporušený vzorek umístěný v držáku, 7. plastová násoska (používá se při měření s konstantním spádem), 8. byreta sloužící pro měření objemu proteklé vody vzorkem 9. nádrž pro vodu vypuštěnou z byrety (převzato z manuálu Eijkelkamp, 2008) Před měřením bylo nutno připravit permeametr pro použití. Kontejner (viz obr.21) se pomocí čerpadla naplnil vodou a postupně se v něm ustálila hladina vody na přibližně konstantní výšce. Vzorek ve válečku se očistil a na tupou stranu (s hydrofilní gázou) válečku se připevnilo sítko.ostrou stranou se váleček zasunul do držáku vzorků, pečlivě až k těsnícímu gumovému kroužku umístěného uvnitř držáku vzorku. Držáky vzorků se umístily do permeametru tupou stranou válečku směrem dolů. Následoval výběr metody měření. Pokud se voda neobjevila nad vzorkem umístěným v permeametru v držáku vzorků do 24 hodin, jednalo se o málo propustný vzorek a byla zvolena metoda s proměnným spádem. V ostatních

63 Metodika případech byla zvolena metoda s konstantním spádem. Pro výběr metody měření může být také použit obr. 4. Postup pro měření s konstantním spádem byl následující. Po umístění vzorků (v držáku) do permeametru se čekalo až vystoupí hladina uvnitř držáku vzorků přibližně 3cm nad vzorek. Násoska se naplnila vodou tak, aby v ní nebyl uzavřen žádný vzduch. Násoska se umístila jedním koncem nad vzorek do držáku a druhým koncem do trubice, odkud voda vytékala do byrety. Po ustálení hladin se změřil pomocí elektronického měřidla s ostrým hrotem, které bylo umístěno na posuvném mostku, rozdíl hladin h uvnitř a vně držáku se vzorku. Měřidlo je opatřeno signalizační kontrolkou, která se při styku ostrého hrotu s vodní hladinou rozsvítí. Měřil se čas t naplnění objemu V v byretě. U každého vzorku bylo provedeno nejméně 5 měření. Po každém měření byl pomocí měřidla určen rozdíl výšky hladin h. Měřili se tedy hodnoty V, t a h. Délka měřeného vzorku L a plocha příčného řezu vzorkem Ap byly konstantami, protože všechny měřené vzorky byly umístěny do válečků o stejných rozměrech. Výpočet Ks byl proveden vztahem (3.14) Postup pro měření s proměnným spádem byl následující. Vzorky v držácích byly umístěny do permeametru. Po jejich umístění se čekalo, až voda vystoupí nad vzorek do takové výšky, aby bylo možné měřit rozdíly hladin uvnitř a vně vzorků pomocí speciálního měřidla. Měření rozdílu hladin bylo prováděno v časových intervalech 12 nebo 24 hodin. Takto byly získány čas t 1 a rozdíl hladin h 1 a čas t 2, při kterém byl rozdíl hladin h 2. Hodnoty Ap a L jsou opět konstantami. Dále bylo nutné změřit vnitřní průměr držáku a vypočítat plochu trubice držáku a nad vzorkem, kde byla měřena výška hladiny vody, která byla opět konstantou. Tyto hodnoty byly dosazeny do vztahu (3.15) a byla vypočtena nasycená hydraulická vodivost. Pro každý vzorek měřený touto metodou bylo provedeno nejméně 5 měření nasycené hydraulické vodivosti Ks. Nejprve byly vypočteny průměrné hodnoty Ks pro jednotlivé vzorky. Následně byly vypočteny aritmetické průměry Ks pro jednotlivé infiltrační pokusy, pokud při těchto pokusech byly odebrány vzorky půdy. Dále byly vypočteny průměry Ks pro lokality vymezené pro terénní měření infiltrace (viz kap. 4.2) a porovnány výsledky měření Ks v laboratoři s hodnotami ustálené infiltrační rychlosti i c z terénních pokusů (určené z průměru posledních třech měřených hodnot)

64 Výsledky 5. VÝSLEDKY 5.1 TERÉNNÍ MĚŘENÍ INFILTRACE Celkem bylo provedeno 23 infiltračních pokusů. Fotodokumentace k infiltračním pokusům je uvedena v příloze v obrázcích č. 57 až č. 67. Pokus č.1 a pokus č. 23 nebylo možné použít pro stanovení hodnoty celkové kumulativní infiltrace I c ani pro stanovení ustálené infiltrační rychlosti i c. U pokusu číslo jedna se pod válcem nacházela významná preferenční cesta (podél kořenu) a pokles hladiny ve válci byl tak rychlý, že čas, kdy hladina dosáhla měrného hrotu, bylo možné stanovit pouze velmi nepřesně. U pokusu č.23 byla naopak hladina vody ve válcovém infiltrometru v průběhu měření, které trvalo 1,5 hodiny, stále na stejné úrovni. Voda se do půdy téměř nevsakovala a měření nebylo z toho důvodu možné vyhodnotit. U pokusů číslo 2, 3, 19 a 22 jsou zaznamenány velmi nízké hodnoty kumulativní infiltrace a infiltrační rychlosti. Vzhledem k velmi malému počtu záznamů a velkým nepřesnostem při určování času dosažení měrného hrotu z důvodu velmi pomalého poklesu hladiny v infiltrometru není účelné tyto měření vyhodnocovat infiltračními rovnicemi. U těchto měření je ale možné stanovit hodnotu celkové kumulativní infiltrace I c a přibližně odhadnout hodnotu ustálené infiltrační rychlosti i c. Algebraickými infiltračními rovnicemi Kostjakova (viz vztah (3.81)), Mezenceva v úpravě Dvořáka (3.85), Hortona (3.87), Philipa (3.69) a tříparametrickou rovnicí Philipova typu (3.71) je vyhodnoceno 17 infiltračních experimentů. Naměřené a simulované hodnoty kumulativní infiltrace a rychlosti infiltrace v závislosti na čase pro soubory hodnot t-1 (vysvětleno v kap. 4.3) jsou vyneseny do grafů, které jsou pro jednotlivé pokusy uvedeny v obrázcích č.23 až č.56 v příloze. Tříparametrická rovnice Philipova typu je v legendě grafu označena jako 3P-Philip, simulace ostatními rovnicemi jsou v grafech označeny jmény jejich autorů. Základní měřené údaje ke každému infiltračnímu pokusu pro soubor hodnot t-1 a typ vegetačního pokryvu zobrazuje tabulka 5. Čas t c je celkový čas trvání pokusu v sekundách, I c je celková naměřená hodnota kumulativní infiltrace v mm, i c je hodnota ustálené rychlosti infiltrace v mm/s spočtená jako průměr 3 posledních

65 Výsledky měřených hodnot, vegetační typ značí druh vegetačního pokryvu podle tabulky 4 a lokalita značí, kde byly terénní pokusy provedeny. Poloha lokalit je zakreslena na obr. 17. Průměr L1 značí aritmetický průměr pro lokalitu 1 a celkový průměr značí aritmetický průměr ze všech vyhodnocovaných infiltračních pokusů. Tab. 5 : Základní měřené údaje k jednotlivým pokusům. číslo t c [s] I c [mm] i c lokalita vegetační typ měření [mm/s] 1 nevyhodnoceno ,13 23,03 0, ,71 24,62 0, ,53 746,48 0, ,93 94,83 0, ,25 202,29 0, ,43 230,08 0, , ,89 0, ,35 995,64 0, ,68 63,47 0, ,03 198,67 0, ,07 874,98 0, ,34 66,95 0, ,03 145,20 0, ,58 84,22 0, ,10 91,01 0, ,40 193,44 0, , ,90 0, ,78 7,54 0, ,13 47,85 0, ,50 215,14 0, ,30 6,62 0, nevyhodnoceno 3 1 průměr L1 4131,89 400,08 0,08595 průměr L2 3410,87 225,16 0,06298 průměr L3 7724,30 6,62 0,00111 celkový průměr 4028,28 314,71 0,07316 Průměrné hodnoty celkové kumulativní infiltrace I c a ustálené infiltrační rychlosti i c pro soubor hodnot t-1 pro jednotlivé vegetační typy pokryvu jsou uvedené v tabulce 6. Z této tabulky lze vyčíst, že nejvyšší průměrné hodnoty ustálené infiltrační rychlosti jsou zaznamenány na rostlinném pokryvu s převahou rašeliníku, borůvčí a třtiny. Nejnižší hodnota i c je zaznamenána na povrchu půdy s převahou plochy bez vegetace

66 Výsledky Tab. 6 :Průměrné hodnoty ustálené infiltrační rychlosti i c a kumulativní infiltrace I c pro jednotlivé vegetační typy rostlinného pokryvu. Vegetační typ průměr i c [mm/s] průměr I c [mm/s] 1 0, ,02 2 0, ,55 3 0, ,62 4 0, ,38 5 0, ,03 6 0, ,69 7 0, ,20 8 0, ,48 Vypočtené parametry infiltračních rovnic ze souboru měřených hodnot t-1 jsou uvedené v tabulce 7. Kso v této tabulce je odhad nasycené hydraulické vodivosti z parametrů tříparametrické rovnice Philipova typu. Význam ostatních parametrů je popsán v kapitole a Tab. 7 :Parametry infiltračních rovnic vypočtené pro soubor hodnot t-1 Philip Tříparametrická rovnice Philipova typu č. m. S A C 1 C 2 C 3 t lim Kso 4 2, , , , , ,79 5 0, , , , , ,41 6 0, , , , , ,04 0, , , , , , ,17 8 1, , , , , ,91 9 2, , , , , , , , , , , ,99 0, , , , , , ,89 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,16 0, , , , , , ,17 0, , , , , , ,39 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,78 0, , , , , , ,34 0,03822 průměr L1 1, , , , ,00053 průměr L2 1, , , , ,00008 průměr L3 nevyhodnoceno celkový průměr 1, , , , ,

67 Výsledky Tab. 7- pokračování Kostjakov Mezencev Horton i 1 α i c i 1 β i c i 0 γ 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00087 nevyhodnoceno 0, , , , , , , ,00077 Pro vyhodnocení úspěšnosti proložení měřených dat infiltrace simulovanými hodnotami vypočtenými z infiltračních rovnic jsou použita kritéria popsaná v kapitole 4.3. Měřená data jsou simulována pro soubor hodnot se zanedbáním prvního časového kroku. Tento soubor hodnot je označen jako t-1. Dále se je provedena simulace se zanedbáním prvního a druhého časového kroku. Tento soubor hodnot je označen jako t-2 (podrobněji vysvětleno v kap. 4.3). Vypočtené hodnoty Nash-Sutcliffova koeficientu determinace (NSKD) pro porovnání měřených hodnot kumulativní infiltrace I j a simulovaných hodnot kumulativní infiltrace I jsim pro soubor měřených hodnot t-1 jsou uvedené v tabulce 8. a pro soubor t-2 v tabulce 9. Tříparametrická rovnice Philipova typu je v tabulkách označena jako 3P-Philip. Položka průměr značí aritmetický průměr z hodnot vyčtených pro jednotlivé pokusy. Červeně označené položky značí nejvyšší hodnoty NSKD. Pro simulaci měřených hodnot kumulativní infiltrace I j je dle kriteria NSKD nejúspěšnější tříparametrická rovnice Philipova typu pro soubory hodnot t-1 i t-2. Jako nejméně vhodná se dle tohoto kritéria ukázala linearizovaná forma Hortonovy rovnice

68 Výsledky Tab. 8: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t-1 Vypočtené hodnoty NSKD číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,96929 průměr 0, , , , ,95922 Tab. 9: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t-2 Vypočtené hodnoty NSKD číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,66650 průměr 0, , , , ,68419 Vypočtené hodnoty NSKD pro porovnání měřených hodnot infiltrační rychlosti i j a simulovaných hodnot kumulativní infiltrace i jsim pro soubor měřených hodnot t-1 jsou uvedené v tabulce 10. a pro soubor t-2 v tabulce

69 Výsledky Tab. 10: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t-1 Vypočtené hodnoty NSKD číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,41747 průměr 0, , , , ,50354 Tab. 11: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t-2 Vypočtené hodnoty NSKD číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,66650 průměr 0, , , , ,68419 Pro simulaci měřených hodnot infiltrační rychlosti i j je pro soubor hodnot t-1 dle kriteria NSKD nejvhodnější Philipova dvouparametrická rovnice. Pro soubor hodnot t-2 nejlépe simuluje měřené hodnoty tříparametrická rovnice Philipova typu

70 Výsledky Tab. 12: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot celkové kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t-1 absolutní hodnota rozdílu I c a I csim číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 93, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8118 2, , , , ,928 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8713 8, suma 546, , , , ,60901 Tab. 13: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot celkové kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t-2 absolutní hodnota rozdílu I c a I csim číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 121,8176 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8719 2, , , , ,0513 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1886 0, , , , ,9708 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03857 Dalším kritériem pro vyhodnocení úspěšnosti simulace měřených dat infiltrace je porovnání hodnoty měřené celkové kumulativní infiltrace I c s hodnotou

71 Výsledky simulovanou I csim. Pro porovnání je použita absolutní hodnota rozdílu měřené a simulované celkové hodnoty kumulativní infiltrace. Nejvýhodnější je z hlediska tohoto kritéria považována rovnice s nejnižší hodnotou sumy absolutních hodnot odchylek jednotlivých měření infiltrace. Jako jednoznačně nejvhodnější dle tohoto kriteria pro oba testované soubory hodnot se ukazuje tříparametrická rovnice Philipova typu. Vyhodnocení dle úspěšnosti simulace dle kriteria absolutních hodnot rozdílu měřené a simulované celkové kumulativní infiltrace je uvedeno v tabulce 12 pro soubor hodnot t-1 a v tabulce 13 pro soubor hodnot t-2. Čtvrtým a poslední kriteriem úspěšnosti simulace je porovnání hodnoty měřené rychlosti infiltrace i c s hodnotou simulovanou i csim. Porovnání je provedeno opět pomocí absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot. Vyhodnocení dle tohoto kriteria je uvedeno pro soubor měřených hodnot t-1 a t-2 v tabulce 14 a 15. Jako nejvýhodnější pro simulaci se dle tohoto kriteria ukázuje Hortonova rovnice pro soubor hodnot t-1 a tříparametrická rovnice Philipova typu pro soubor t-2. Tab. 14: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot ustálené infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t-1 absolutní hodnota rozdílu i c -i csim číslo měření Philip 3P-Philip Kostjako Mezencev Horton v 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00009 suma 0, , , , ,

72 Výsledky Tab. 15: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot ustálené infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t-2 absolutní hodnota rozdílu i c -i csim číslo měření Philip 3P-Philip Kostjakov Mezencev Horton 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00005 suma 0, , , , , LABORATORNÍ MĚŘENÍ NASYCENÉ HYDRAULICKÉ VODIVOSTI Nasycená hydraulická vodivost byla měřena na 29 neporušených vzorcích odebraných do ocelových válečků o objemu 100ml. Měření s konstantním spádem proběhlo u 13 vzorků. Měření s proměnným spádem proběhlo u 16 vzorků. V tab. 16 jsou uvedeny základní údaje o vzorcích získané při odběru v terénu. Průměrné hodnoty nasycené hydraulické vodivosti změřené s konstantním a s proměnným spádem pro jednotlivé vzorky jsou uvedené v tab. 17. V této tabulce jsou dále uvedeny průměrné hodnoty Ks pro jednotlivá měření infiltrace, které jsou vypočtené z průměrných hodnot Ks jednotlivých vzorků odebraných v místě infiltračního pokusu. Analogickým způsobem jsou vypočteny průměrné hodnoty pro jednotlivé lokality měření infiltrace. V tabulce jsou v položce celkové průměry uvedeny aritmetické průměry vypočtené z průměrných hodnot Ks jednotlivých vzorků, z průměrných hodnot Ks jednotlivých lokalit a z průměrných hodnot Ks jednotlivých infiltračních pokusů

73 Výsledky Tab. 16: Základní údaje o odebraných vzorcích. č. v.* lok.* č. i. poloha* hloubka* hmotnost poznámky pok.* [cm] [g] mimo válec ,5 odběr - těsná blízkost v mimo válec ,2 odběr - těsná blízkost v ve válci , mimo válec 8 245,4 26cm od středu v mimo válec 8 243,7 40 cm od středu v mimo válec ,6 20 cm od středu v mimo válec ,3 70 cm od středu v ve válci , mimo válec , ve válci , ve válci , mimo válec , ve válci ,3 hrubá zrnina (skelet) ve válci , ve válci , ve válci , ve válci , ve válci ,0 typický podzol ve válci ,5 bhs horizont ve válci , mimo válec ,6 30cm od středu válce ve válci , ve válci , ve válci 7 253, ve válci , ve válci ,1 narezlý ve válci ,3 podzol ve válci ,9 podzol mimo válec 6 253,5 č.v.* - čísla odebraných válečků lok.* - lokalita měření infiltrace č.i. pok.* - čísla infiltračních pokusů, při kterých byly válečky odebrány poloha* - označení polohy odběru vzorků uvnitř nebo vně válcového infiltrometru hloubka* - označuje hloubku odběru válečku svisle od povrchu půdy

74 Výsledky Tab. 17: Průměrné hodnoty nasycené hydraulické vodivosti Ks č. v. * lok*. č.i. metoda* Ks* [mm/s] Ks [cm/d] Kslok* Ksi* [mm/s] pok.* [mm/s] PS 7,866E-05 0,680 3,621E-03 7,69E KS 1,459E-03 12, KS 6,368E-03 55,016 2,14E PS 2,600E-05 0, PS 1,539E-05 0, KS 1,062E-02 91,715 1,06E PS 3,263E-04 2,819 3,26E KS 1,281E-03 11,068 1,28E KS 9,597E-04 8,291 9,60E KS 4,598E-03 39,728 3,34E KS 2,078E-03 17, KS 1,924E ,239 1,92E PS 3,105E-05 0, PS 2,373E-05 0,205 2,453E-03 2,37E KS 1,597E , PS 1,977E-04 1,708 1,98E PS 4,475E-05 0, KS 1,835E-03 15,858 1,84E KS 3,914E-03 33, PS 6,185E-05 0,534 6,19E PS 9,708E-06 0, PS 2,392E-05 0,207 2,39E PS 7,453E-06 0,064 4,433E-03 7,66E PS 1,032E-05 0, KS 2,488E , KS 5,756E-03 49, PS 3,167E-04 2,737 1,25E PS 2,991E-05 0, PS 2,733E-05 0,236 celkový průměr 3,455E-03 29,848 3,502E-03 3,240E-03 č.v.* - čísla odebraných válečků (= vzorků) lok.* - lokalita měření infiltrace č.i. pok.* - čísla infiltračních pokusů, při kterých byly válečky odebrány metoda* - použitá metoda pro stanovení Ks, PS značí proměnný spád, KS značí konstantní spád Ks* - průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti odebraného vzorku půdy (vypočtena nejméně z pěti naměřených hodnot) Kslok* - průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti pro jednotlivé lokality měření infiltrace určená z průměrných hodnot Ks jednotlivých vzorků odebraných dané lokalitě Ksi* - průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti určená pro jednotlivé infiltračních pokusy z průměrných hodnot Ks vzorků půdy odebraných v místě pokusu

75 Výsledky 5.3 POROVNÁNÍ LABORATORNÍHO A TERÉNNÍHO MĚŘENÍ Porovnání laboratorních a terénních měření bylo provedeno pro hodnoty ustálené infiltrační rychlosti i c infiltračních pokusů, u kterých byly odebrány vzorky pro laboratorní měření, a pro průměrnou laboratorně stanovenou hodnotu nasycené hydraulické vodivosti Ksi z odebraných vzorků při daném infiltračním pokusu. Vzhledem k tomu, že vzorky pro laboratorní měření nebyly odebrány u všech infiltračních pokusů a že u infiltračního pokusu č. 1 a 23 nebylo možné stanovit i c, mohlo být tímto způsobem porovnáno 12 párových hodnot Ksi a i c, 5 z těchto porovnání se řádově shoduje (viz tab. 18). Porovnána je také průměrná hodnota ustálené rychlosti infiltrace pro lokality měření infiltrace i c lok s průměrnou hodnotou nasycené hydraulické vodivosti Kslok stanovenou pro lokality laboratorně z odebraných vzorků v dané lokalitě(viz tab. 18). Tab. 18: Porovnání laboratorního a terénního měření č. i. pok.* lok.* Ksi* [mm/s] i c [mm/s] Ksi/i c ** Kslok* i c lok** Kslok/i c lok** 1 1 7,690E-04 N N 2 1 N 3,101E-03 N 3 1 2,136E-03 4,111E-03 0, N 1,573E-01 N 5 1 N 2,168E-02 N 6 1 1,062E-02 5,178E-02 0, ,311E-02 N 3,62E-03 8,59E-02 0, ,263E-04 2,674E-01 0, N 2,059E-01 N ,924E-02 1,154E-02 1, ,281E-03 5,635E-02 0, ,597E-04 1,863E-01 0, ,338E-03 1,274E-02 0, N 3,132E-02 N ,373E-05 2,922E-02 0, N 2,617E-02 N ,977E-04 3,493E-02 0, ,45E-03 6,30E-02 0, ,835E-03 3,255E-01 0, ,185E-05 1,265E-03 0, ,392E-05 1,517E-02 0, N 4,025E-02 N ,664E-03 1,112E-03 6, ,43E-03 1,11E-03 3, ,247E-04 N N * - význam těchto symbolů je uveden pod tabulkami 16 a 17 ** - Ksi/i c značí poměr Ksi ku i c ; i c lok značí průměrnou hodnotu ustálené infiltrace pro lokalitu; Kslok/i c lok označuje poměr Kslok ku i c lok

76 Výsledky Průměrná ustálená hodnota infiltrační rychlosti vypočtená z jednotlivých hodnot i c infiltračních pokusů má hodnotu 0,07316 mm/s. Průměrná laboratorně stanovená hodnota nasycené hydraulické vodivosti vypočtená z hodnot Ks jednotlivých vzorků má hodnotu 0,00346 mm/s. Hodnota průměrné ustálené infiltrační rychlosti měřené v terénu je o jeden řád vyšší než průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti stanovená laboratorně

77 Diskuse 6. DISKUSE 6.1 TERÉNNÍ MĚŘENÍ INFILTRACE Terénní měření infiltrací ve válcovém infiltrometru ukázaly jak náročné a složité je stanovení infiltračních parametrů ve velmi heterogenním prostředí horského povodí. Průběh infiltrace je různý vzhledem k poloze v povodí, mění se v průběhu roku a v závislosti na předchozích srážkách a míře nasycení povodí. Na rozdílný průběh infiltrace při jednotlivých pokusech ukázal velký rozsah měřených hodnot ustálené infiltrační rychlosti i c, celkového vsáklého množství vody Ic a doba měření infiltrace do ustálení (viz tab. 5). Celkové časy trvání pokusů t c se pohybovaly v rozmezí od 45 minut do 2 hodin. Měřené kumulativní infiltrace Ic se pohybují od 7 mm do 1280mm. Hodnoty ustálené rychlosti infiltrace jsou v rozmezí 0,33 až 0,001 mm/s. Rozkolísanost těchto hodnot mohla být způsobena výskytem preferenčního proudění v půdních makropórech (na příklad kolem kořenů a stěn válce ), kameny, méně propustnými vrstvami v půdním profilu a obecně vysokou heterogenitou v půdním profilu. Na prvních dvou lokalitách byly naměřené průměrné hodnoty ustálené infiltrační rychlosti řádově stejné. Na lokalitě 3 byly vzhledem k nepřízni počasí provedeny pouze dva pokusy z nichž pro stanovení ustálené rychlosti infiltrace mohl být použit pouze pokus č.22. Proto průměrná hodnota i c této lokality není reprezentativní. Pro stanovení jednoznačné závislosti průběhu infiltrace a hodnoty ustálené infiltrační rychlosti na rostlinném pokryvu bylo provedeno příliš málo pokusů na různých rostlinných pokryvech. Z naměřených hodnot ustálené rychlosti infiltrace pro jednotlivé typy vegetace lze usoudit na vyšší hodnoty i c na porostech borůvčí a třtiny. O řad nižší hodnoty i c byly zaznamenány na porostech kostřavy a skřípiny. Nejnižší hodnoty ustálené infiltrační rychlosti se vyskytovaly na měrných plochách s významnou částí bez vegetačního pokryvu. Je zřejmé, že vegetační pokryv ovlivňuje průběh infiltrace, velikost kumulativní infiltrace a hodnotu ustálené infiltrační rychlosti. Pro potvrzení jednoznačné závislosti je ale nutné dlouhodobé pečlivé měření infiltrace s výrazně vyšším počtem pokusů na jednotlivých rostlinných pokryvech

78 Diskuse Při terénním měření infiltrace na povodí Modrava 2 byly pozorovány v blízkosti lokality 3 (zakreslena na obr. 17) stopy povrchového odtoku. Vodou byly po povrchu unášeny kameny o hmotnosti až 0,9 kg. Stopy tohoto odtoku zachycuje obrázek 67 v příloze. Na lokalitě 3 byly naměřeny nejnižší hodnoty kumulativní infiltrace a ustálené hodnoty infiltrační rychlosti v průběhu celého měření na povodí Modrava 2. Při srážce, která nastala na povodí , bylo zaznamenáno v průběhu 40 minut 70 mm srážek. Pavlásek (2008) uvádí, že při této srážce byla po dobu 6 minut její intenzita vyšší než 3 mm/min. Po srovnání této intenzity deště s hodnotou i c u pokusů s nízkou infiltrační rychlostí (například pokusy č. 2, 3, 22) lze uvažovat, že maximální intenzita tohoto deště výrazně (řádově) převýšila hodnotu ustálené infiltrační rychlosti na některých méně propustných plochách povodí. Tato úvaha a nesouhlasí se závěrem Kudrnové (2007), která uvádí, že i maximální srážky se celé infiltrují a v povodí nevzniká Hortonovský povrchový odtok. Při přívalových srážkách o velké intenzitě na povodí Modrava 2 může vznikat Hortonovský povrchový odtok. Při měření infiltrace ve válcovém infiltrometru bylo velmi obtížné stanovit množství zasáklé vody v prvním časovém intervalu. Jedná se o množství vody vsáklé do půdy od okamžiku začátku nalévání do infiltrometru do dosažení horního měrného hrotu (při aplikované metodě popsané v kapitole 4.2). Při pokusu stanovit toto první zainfiltrované množství vody pomocí kalibrované plastové nádoby byly naměřeny hodnoty střední infiltrační rychlosti o řád i více vyšší než v druhém časovém intervalu. Mohlo to být způsobeno například velkou kinetickou energií, kterou dopadající voda působí na povrch půdy při nalévání do infiltračního válce i přes snahu nalévat vodu z malé výšky. Určení tohoto prvního množství vsáklé vody je zatíženo největšími chybami. Při prvním dolévání vody je obtížné vzhledem k rychlému vzestupu hladiny přestat v pravý okamžik nalévat vodu tak, aby bylo dosaženo co nejpřesněji úrovně horního nejvyššího hrotu. Určení času dosažení horního měrného hrotu bylo vzhledem k rozkolísanosti hladiny velmi nepřesné. O způsobu stanovení této první dávky při terénním pokusu se zmiňuje z uvedené literatury jen Krejča et al. (1988), který pouze uvádí, že terénním měřením je stanovení tohoto prvního zasáklého množství vody velmi obtížné. Vzhledem k velké důležitosti přesnějšího stanovení počátečního průběhu infiltrace pro odhad infiltračních charakteristik parametrů byl zaveden systém tří

79 Diskuse hrotů odečtu při infiltračním pokusu. Jak výrazně ovlivnil záznam počátečních hodnot infiltrace simulaci průběhu infiltračního procesu algebraickými infiltračními rovnicemi je patrné z porovnání souboru hodnot t-1 a t-2 z tabulek 8 až 16 v kap. 5. Přestože se zatím nepodařilo nalézt způsob přesného stanovení prvního zasáklého množství vody při terénním měření infiltrace výtopou, zavedení systému tří měrných hrotů umožnilo poměrně přesné stanovení množství vody zasáklého za druhý časový interval. Jedná se o množství vody, které se zasáklo při poklesu hladiny z horního hrotu k jednomu ze dvou nižších hrotů. Tři hroty o různé výšce nad povrchem půdy byly zavedeny kvůli rozdílným rychlostem poklesu hladiny v infiltračním válci. Při pomalém poklesu hladiny byl zvolen hrot umístěný výše nad topografickým povrchem (zpravidla 0,5 cm pod nejvyšším hrotem) a při rychlém poklesu hladiny se pro odečet druhého časového záznamu používal nejnižší hrot. Tímto měla být zajištěna zvýšená přesnost počátečního časového záznamu infiltrace. Systém hrotů se ukázal při určování dosažení referenční úrovně klesající hladinou, při jejímž dosažení se dolévá známé množství vody, jako výrazně přesnější než systém rysek na vnější straně válce nebo použití mikrometru. Celkově navržená metodika systému tří hrotů vedla ke zpřesnění měření počátečního průběhu infiltrace a k zpřesnění stanovení času dolití známého objemu vody do válce. Při pokusech, kdy byla počáteční rychlost infiltrace velmi nízká (a stejně tak i pokles hladiny ve válcovém infiltrometru) se ukázal výškový rozdíl 0,5 cm mezi nejvyšším a středním hrotem jako příliš velký. Pokles hladiny od nejvyššího hrotu ke střednímu trval i několik minut a počáteční průběh infiltrace nebyl přesně zachycen. Vzhledem k velkým rozdílům rychlosti infiltrace by při dalších infiltračních pokusech bylo vhodné využít systém více hrotů (například 5) označenými různými barvami a ve vzájemné vzdálenosti 1 až 2mm. Další zpřesnění měření infiltrace by mělo přinést zvětšení plochy výtopy. Vašků (2008) používá na přírodě blízkých stanovištích měrnou plochu 4 m 2. Z důvodu velké heterogenity povrchu a půdního profilu by bylo výhodné použít infiltrometr umožňující částečné přizpůsobení svého tvaru terénním prvkům (pařezy, výstupky, kameny, terénní nerovnosti). Simulace infiltračními rovnicemi byly testovány na dvou souborech měřených dat t-1 a t-2. Soubor t-1 je základním testovacím souborem, reprezentuje nejpřesněji průběh infiltrace. Pro tento soubor hodnot vystihovala průběh kumulativní infiltrace (dle kriterií I a III ) nejlépe tříparametrická rovnice Philipova typu. Tato rovnice také

80 Diskuse nejlépe simuluje průběh infiltračních dat pro soubor hodnot t-2 dle všech 4 posuzovaných kritérií. Soubor t-2 byl použit zejména pro porovnání flexibility a časové stability simulace měřených dat infiltračními rovnicemi. Pro proložení průběhu infiltrační rychlosti (kritérium II) jednotlivých pokusů pro soubor t-1 byla jako nejvýhodnější vyhodnocena dvouparametrická rovnice Philipa. Tato rovnice zachycovala nejlépe měřenou počáteční rychlost infiltrace. Pro zachycení hodnoty ustálené rychlosti infiltrace pro soubor t-1 dle kritéria IV se jako nejvýhodnější ukázala rovnice Hortona. Tomuto kritériu je ale potřeba dávat nejnižší váhu, protože u rovnice Hortona a Mezenceva se při řešení simulace lineární regresí subjektivně volila hodnota i c. Rovnice Hortona v linearizované formě se ukázala jako nepříliš přesná pro simulace a pro soubor hodnot t-1 měla dle kritérií I a II nejhorší výsledky. Jako nejvhodnější rovnice pro simulaci infiltračních dat se z řešených infiltračních rovnic ukázala tříparametrická rovnice Philipova typu. Tato rovnice byla také jako jediná řešena přímou nelineární metodou, což může znamenat výhodu oproti ostatním algebraickým infiltračním rovnicím řešených lineární regresí. Dle Kutílka et Krejči (1988) je u těchto lineárních řešení totiž přisuzován vyšší význam počátečním prokládaným hodnotám.a rozdílná váha jednotlivým parametrům rovnic. Dle Kutílka et Nielsena (1994) lze z testovaných infiltračních rovnic o fyzikálním významu jejich parametrů uvažovat pouze u fyzikálně odvozených rovnic Philipa a tříparametrické rovnice Philipova typu. Vzhledem k tomu, že nebylo provedeno laboratorní (nebo jiné referenční) měření sorptivity nelze usuzovat o skutečném fyzikálním významu vypočtených parametrů S a C 1. Nasycené hydraulická vodivost byla měřena v laboratoři a podrobněji je srovnání parametrů A a Kso s hodnotou Ks uvedeno v kap 6.3. Průměrná hodnota ustálené infiltrační rychlosti i c pokusů má hodnotu 0,07316 mm/s. Kudrnová (2007) uvádí pro povodí Modrava 2 průměrnou hodnotu i c = 0,29920 mm/s. Tato hodnota byla naměřena jako průměr z pokusů na dvou lokalitách umístěných v západní časti povodí, na levém břehu Mokrůvky. Rozdílné hodnoty jsou způsobené heterogenitou povodí a pravděpodobně i odlišnou metodou měření. Šanda et Tachecí (1997) uvádí pro malé horské povodí situované v Jizerských horách průměrnou hodnotu i c = 0,189 mm/s. Porovnávané naměřené průměrné hodnoty i c mají řádově stejnou hodnotu

81 Diskuse 6.2 LABORATORNÍ MĚŘENÍ NASYCENÉ HYDRAULICKÉ VODIVOSTI Průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti vypočtená ze všech odebraných vzorků je 3, m/s nebo po převedení 29,85 cm/den. Dle klasifikace v obr. 4 tato hodnota odpovídá málo propustné půdě. Dle klasifikace v tab. 1 tato průměrná hodnota Ks odpovídá hlinitému ulehlému písku. Hodnoty měřené Ks byly značně rozkolísané a pohybovaly se přibližně v rozmezí 0,1 až 200 cm/den. Rozkolísanost hodnot mohla být způsobena tím, že vzorky byly odebírány v různé hloubce a tedy i v různých půdních horizontech a také značnou heterogenitou půdy v závislosti na poloze odběru povodí. Při odběru vzorků mohlo dojít k jejich zhutnění při ořezávání. Při odběru některých vzorků byla pozorována jejich velmi jemná zrnitost. Při dlouhém a pomalém sycení a dlouhotrvajícím měření s proměnným spádem mohlo dojít ke kolmataci jemných částic uvnitř vzorku a k vytvoření méně propustné vrstvy způsobující snižování hodnoty Ks při opakujícím se měření. Při měření se u některých vzorků hodnota Ks naopak zvyšovala s rostoucím počtem měření. To mohlo být způsobeno vyplavováním jemných částic ze vzorku a tvorbou preferenčního proudění. Hodnoty Ks jsou na všech třech infiltračních lokalitách řádově stejné. Při porovnání průměrné Ks s hodnotou naměřenou na tomto povodí Hudečkovou (2008) se ukázuje, že její naměřená průměrná hodnota Ks = 1, m/s je výrazně vyšší. Může to být způsobeno rozdílným způsobem odběru, skladování a sycení vzorku, dále odběrem vzorku v jiných hloubkách půdního profilu a na půdě s jiným zrnitostním složením a celkově jinými hydraulickými vlastnostmi vzhledem k heterogenitě půd v povodí. 6.3 POROVNÁNÍ LABORATORNÍHO A TERÉNNÍHO MĚŘENÍ Průměrná hodnota ustálené infiltrační rychlosti i c má o jeden řád vyšší hodnotu než hodnota nasycené hydraulické vodivosti Ks stanovená laboratorně. Při porovnání hodnot i c a Ksi je zaznamenána shoda v řádu u pěti porovnání z 12 možných (viz tab. 17). O řád vyšší hodnota i c než průměrná Ks může být způsobena například následujícími důvody. Kutílek et Nielsen (1994) uvádí, že při odhadu nasycené hydraulické vodivosti z terénního měření s nízkou kladnou tlakovou výškou (výtopou na povrchu) může být tato hodnota zvláště v heterogenní půdě s výrazným

82 Diskuse podílem makropórů řádově vyšší než při infiltraci s nulovou nebo malou zápornou tlakovou výškou. Dalším důležitým důvodem rozdílné hodnoty Ks stanovené laboratorně na 100ml vzorcích a odhadem Ks z hodnoty i c při měření v terénu je velmi malý objem půdního vzorku použitého pro laboratorní měření, který zdaleka nedosahuje reprezentativního elementárního objemu heterogenního půdního prostředí v povodí. Odhad Ks z hodnoty ustálené infiltrační rychlosti ukazuje na hydraulickou charakteristiku celého půdního profilu včetně vlivu vegetačního pokryvu, preferenčních cest a různě propustných vrstev půdy. Laboratorně odebraný vzorek reprezentuje zpravidla pouze jeden půdní horizont. Byl odebrán v místě, kde je půdní struktura neporušená. Vzorky pro laboratorní měření byly odebírány velmi pečlivě tak, aby zůstaly neporušené. Pro odběr byla vybírána místa v kompaktní zemině bez větších kamenů, kořenů a dalších prvků narušujících půdní strukturu. Z výše uvedeného je patrné, jak složité je v tomto případě porovnávat výsledky laboratorních a terénních metod. Z infiltračních rovnic jsou dle Kutílka et Nielsena (1994) použitelné pro odhad nasycené hydraulické vodivosti následující vztahy. Philipova rovnice se používá pro hrubý a nepřesný odhad z parametru A a tříparametrická rovnice Philipova typu pro relativně přesný odhad z jejích parametrů C 1 a C 3. Porovnání odhadu Kso z tříparametrické rovnice Philipova typu s laboratorně stanovenou hodnotou Ksi (průměr Ks pro infiltrační pokusy) bylo vzhledem častému výskytu záporného třetího parametru C 3 možné provést pouze u 5 infiltračních pokusů. Hodnoty Kso a Ksi byly pouze ve dvou případech řádově stejné. Parametr A bylo možné porovnat s hodnotou Ksi u 10 infiltračních pokusů. Řádově se shodovaly pouze 3 porovnání

83 Závěr 7. ZÁVĚR Na konci července a začátkem října 2008 proběhlo na povodí Modrava 2 měření infiltrace výtopou ve válcovém infiltrometru a byly odebrány vzorky pro laboratorní měření nasycené hydraulické vodivosti. Z důvodu časové náročnosti terénního měření bylo provedeno pouze 23 infiltračních pokusů. Stanovit reprezentativní hodnoty ustálené a kumulativní infiltrace a charakteristický průběh infiltračních křivek bylo v náročném terénu horského povodí složité a náročné. Určení těchto charakteristik vyžaduje dlouhodobé a pečlivé měření. Vzhledem k výskytu různě propustných ploch v povodí a nízkému počtu pokusů není možné exaktně stanovit průměrné infiltrační charakteristiky povodí. Je ale možné vymezit intervaly, ve kterých se hodnoty infiltračních charakteristik v povodí vyskytují a přibližně odhadnout průměrné hodnoty. Naměřené hodnota ustálené rychlosti infiltrace se pohybuje v rozmezí 0,001 až 0,326 mm/s. Čas ustálení infiltrační rychlosti při infiltračním pokusu se nachází v intervalu od 45 do 120 minut a množství zasáklé vody při pokusech je v rozmezí 7 až 1280 mm. Průměrná měřená hodnota ustálené infiltrační rychlosti má hodnotu 0,073 mm/s a průměrné množství zasáklé vody při pokusech 314mm. Pozorováním stop povrchového odtoku v horní části povodí těsně pod sedlem v blízkosti lokality3 a měřením infiltrace na lokalitě 3 byla zjištěna existence méně propustné plochy v této oblasti. Při přívalových srážkách o velké intenzitě může docházet na této ploše k tvorbě Hortonovského povrchového odtoku. Pro simulaci naměřených infiltračních dat bylo použito rovnice Philipa, Hortona, Kostjakova, Mezenceva a tříparametrické rovnice Philipova typu. Celkově lze z hlediska flexibility, časové stability, rychlosti výpočtu, fyzikálního významu parametrů a kvality proložení infiltračních dat doporučit pro vyhodnocování provedených infiltračních měření výtopou tříparametrickou rovnici Philipova typu. Philipova dvouparametrická rovnice se ukazuje jako výhodná pro simulace počátečního průběhu rychlosti infiltrace. Z empirických rovnic lze doporučit pro vyhodnocování infiltrace rovnici Mezenceva. Jako nejméně vhodná pro popis průběhu infiltrace se jeví Hortonova rovnice řešená lineární regresí. Fyzikálně odvozené rovnice z Philipova analytického řešení infiltrace lze celkově doporučit pro simulaci měřený infiltračních dat

84 Závěr V první polovině února 2009 proběhlo laboratorní měření na půdních vzorcích odebraných v průběhu terénního měření infiltrace v červenci Výsledkem jsou hodnoty nasycené hydraulické vodivosti pohybující se v rozmezí 0,1 až 200 cm/den. Celkové průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti stanovená laboratorním měřením má hodnotu 29,85 cm/den. Laboratorně stanovená průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti má o jeden řád nižší hodnotu než je průměrná hodnota ustálené infiltrační rychlosti i c. Pro objektivní porovnání laboratorních a terénních metod je potřeba měřit v laboratoři na vzorcích o objemu výrazně větším než bylo provedeno. O řád vyšší hodnota i c ukazuje také na vliv kladné tlakové výšky při terénním měření výtopou, dále na vliv preferenčních cest a roztékání vody v heterogenním půdním profilu s výrazným podílem makropórů. Z porovnávání laboratorně určených hodnot Ks s hodnotami odhadu Ks z parametrů fyzikálně odvozených infiltračních rovnic A a C 1,C 3 nelze vzhledem k různým metodám a podmínkám měření v terénu a v laboratoři a z důvodů malého počtu porovnávaných hodnot vyvozovat závěry o fyzikálním významu těchto parametrů. Metodika měření infiltrace válcovým infiltrometrem je upravena pro použití v náročnějších terénních podmínkách (například na lesních půdách, mezích a dalších přírodě blízkých stanovištích). Ve výzkumu infiltračních charakteristik na povodí Modrava 2 bude pokračováno. Budou provedeny další infiltrační pokusy zejména na méně propustných plochách povodí a na různých rostlinných pokryvech a bude pokračováno v testování algebraických infiltračních rovnic se zaměřením na fyzikálně odvozené rovnice. Pro stanovení fyzikálního významu parametrů infiltračních rovnic budou probíhat v laboratoři měření sorptivity a nasycené hydraulické vodivosti na reprezentativních vzorcích odebraných v povodí

85 Seznam literatury a použitých zdrojů 8. SEZNAM LITERATURY A POUŽITÝCH ZDROJŮ BRADÁČ J. et KUTÍLEK M., 1974: Stacionární infiltrace do homogenní půdy. Vodní hospodářství 3: CÍSLEROVÁ M., 1989: Inženýrská hydropedologie. ČVUT, Praha. DARCY H., 1856: Les fontaines publique de la ville de Dijon. Dalmont, Paris. DIRKSEN C., 1999: Soil physics measurements. Catena Verlag, Reiskirchen, Germany. DVOŘÁK J., 1961: Měření vsakovací schopnosti půdy. Vědecká práce VÚZLM ČSZAV, EIJKELKAMP, 2008: Operating instructions laboratory permeameters. online: staženo: GREEN W. H. et AMPT. G. A., 1911: Studies on soil physics. Part I. The flow of air and water through soils. Journal of agricultural science 4: HÁLEK V. et ŠVEC J.,1973: Hydraulika podzemní vody. Academia, Praha. HAVERKAMP R., PARLANGE J. Y., STARR J. L., SCHMITZ G., FUENTES C., 1990: Infiltration under ponded conditions. 3. A predictive equation based on physical parametres. Soil science 149: HRÁDEK F. et KUŘÍK, P., 2004: Hydrologie. ČZU, Praha. HUDEČKOVÁ K., 2008: Vyhodnocení hydropedologického průzkumu experimentálního povodí Modrava 2. Diplomová práce. Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha. KAZDA I., 1997: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích. Academia, Praha. KIRKHAM D. et POWERS W. L., 1972: Advanced soil physics. Wiley-Interscience, New York. KREJČA M. et KUTÍLEK M., 1988: Vyhodnocení terénního měření infiltrace výtopou (dvouválcová metoda). Vodní hospodářství 5: KREJČA M., VESELÁ J., ALEXANDROVÁ J., 1988: Poznámky k vyhodnocování infiltračních testů. Vodní hospodářství 9: KUDRNOVÁ P., 2007: Řešení infiltrace pomocí vybraných postupů. Diplomová práce. Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha

86 Seznam literatury a použitých zdrojů KULHAVÝ Z. et KOVÁŘ P., 2000: Využití modelů hydrologické bilance pro malá povodí. VÚMOP, Praha. KUTÍLEK M., 1974: Stacionární infiltrace do půdního profilu se škraloupem. Vodohospodářský časopis 5: KUTÍLEK M., 1978: Vodohospodářská pedologie. SNTL-ALFA, Praha. KUTÍLEK M. et KREJČA M., 1986: Prověření algebraických infiltračních rovnic. Vodohospodářský časopis 6: KUTÍLEK M. et KREJČA M., 1987: Tříparametrická rovnice infiltrace Philipova typu. Vodohospodářský časopis 1: KUTÍLEK M. et NIELSEN D. R., 1994: Soil hydrology, Catena Verlag, Cremlingen - Destedt, Germany. LAL R. et SHUKLA M. K., 2004: Principles of soil physics. Marcel Dekker, Inc., New York. KUTÍLEK M., KURÁŽ V., CÍSLEROVÁ M., 2004: Hydropedologie 10. ČVUT, Praha. LEVÝ O., 2008: Geofyzikální průzkum povodí Modrava 2. INSET s.r.o., Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha. MARSHALL T. J., HOLMES J. W., ROSE C. W., 1999: Soil physics. Cambridge University Press, United Kingdom. MATULA S., 1986: Zařízení pro automatické měření infiltrace v infiltrometru. Vodohospodářský časopis 2: MIYAZAKI T., 2006: Water flow in soils. Taylor & Francis group, Boca Raton, U.S.A.. NASH J. E. et SUTCLIFFE J. V., 1970: River flow forecasting through conceptual models. Part I a discussion of principles. Journal of Hydrology 10: NĚMEČEK J., SMOLÍKOVÁ L., KUTÍLEK M., 1990: Pedologie a paleopedologie. Academia, Praha. PARLANGE J. Y., 1971: Theory of water movement in soils. 1. One-dimensional absorption. Soil science 111: PAVLÁSEK J., 2008 : Vyhodnocení povodňové události na povodí Modrava 2 z In: MÁCA P., NECHVÁTAL M., KULHAVÝ Z., SOUKUP M. [eds]: Monitoring a vyhodnocení extrémních odtokových poměrů v povodí drobných vodních toků z hlediska prevence a zmírňování povodňových škod. Sborník workshopu grantového projektu NAZV 1G46040, ČZU a VÚMOP, Praha:

87 Seznam literatury a použitých zdrojů PHILIP J. R., 1957: The theory of infiltration. The infiltration eqution and its solution. Soil science 83: ŠANDA M. et TACHECÍ P., 1997: Měření půdních vlhkostí a infiltračních rychlostí v povodí Uhlířská. In: proc. of workshop: Hydrologická bilance a možnosti zvyšování složek retence a akumulace vody v malých povodích. ČZU, Praha. TALSMA T., 1969: In situ measurement of sorptivity. Australian Journal of Soil Research 7: VALENTOVÁ J., 2007: Hydraulika podzemní vody. ČVUT, Praha. VALLA M., KOZÁK J., NĚMEČEK J., MATULA S., BORŮVKA L., DRÁBEK O., 2002: Pedologické praktikum. ČZU, Praha. VAŠKŮ Z., 2008: Hydrologicky a funkčně stabilizované influkčně infiltrační útvary v zemědělské krajině. In: VRÁNA K. et JAKUBÍKOVÁ A. [eds]: Krajinné inženýrství Sborník z konference, Powerprint, Praha :

88 Seznam symbolů a zkratek 9. SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK A parametr Philipovy rovnice [L.T -1 ] Ap plocha průřezu půdního vzorku [L 2 ] a plocha trubice držáku nad vzorkem [L 2 ] b empirický koeficient C specifická vodní kapacita [L -1 ] C 1, C 2, C 3 parametry tříparametrické rovnice infiltrace Philipova typu c empirický koeficient pro výpočet propustnosti [-] c 1, c 2, c 3, c 4, c 5 koeficienty empirických infiltračních rovnic CN číslo křivky (Curve Number) ČZU Česká zemědělská univerzita v Praze č. v. čísla vzorků č. i. pok. číslo infiltračního pokusu D difuzivita půdní vody [L 2.T -1 ] DOP Dirichletova okrajová podmínka d reprezentativní rozměr porézního prostředí [L] g gravitační konstanta zrychlení [L.T -2 ] H celkový potenciál na jednotkovou tíhu [L] h vlhkostní potenciál na jednotkovou tíhu [L] h 0 tlaková výška na povrchu půdy [L] h f tlaková výška na čele zvlhčení [L] I kumulativní infiltrace [L] I c celková naměřená kumulativní infiltrace při pokusu [L] I csim simulovaná celková kumulativní infiltrace [L] I j kumulativní infiltrace naměřená v čase t j [L] I jsim kumulativní infiltrace simulovaná čase t j [L] I r kumulativní infiltrace z dešťové srážky [L] I průměr naměřených hodnot kumulativní infiltrace [L] i infiltrační rychlost [L.T -1 ] i 0 infiltrační rychlost v čase t=0 [L.T -1 ] i 1 infiltrační rychlost na konci 1. časové jednotky [L.T -1 ] i c ustálená infiltrační rychlost [L.T -1 ] i csim ustálená simulovaná infiltrační rychlost [L.T -1 ] i j střední měřená infiltrační rychlost [L.T -1 ] i jsim infiltrační rychlost simulovaná v čase t j [L.T -1 ] i r intenzita deště [L.T -1 ] K nenasycená hydraulická vodivost [L.T- 1 ] Kp propustnost [L 2 ] K r poměr nenasycené ku nasycené hydraulické vodivosti [-] Ks nasycená hydraulická vodivost [L.T -1 ] Ksi průměrná hodnota nasycené hydraulické vodivosti určená pro jednotlivé infiltrační pokusy [L.T -1 ] Kslok průměrná hodnota Ks pro lokalitu měření infiltrace [L.T -1 ] Kso odhad nasycené hydraulické vodivosti z tříparametrické rovnice Philipova typu [L.T -1 ] L délka sloupce půdy [L] L f hloubka čela zvlhčení [L]

89 Seznam symbolů a zkratek lok. lokalita měření infiltrace m empirický koeficient [-] P pórovitost [-] PS metoda měření s proměnným spádem KS metoda měření s konstantním spádem Re Reynoldsovo číslo [-] REV reprezentativní elementární objem půdního prostředí RMMP reprezentativní minimální měrná plocha půdního prostředí NOP Neumanova okrajová podmínka NSKD Nash-Sutcliffův koeficient determinace S sorptivita [L.T -1/2 ] S A specifický měrný povrch pórů [L -1 ] S v plocha válcového infiltrometru [L 2 ] TDR Time Domain Reflectometry metoda měření vlhkosti půdy t čas [T] t-1 soubor měřených hodnot infiltrace se zanedbáním prvního údaje t-2 soubor měřených hodnot se zanedbáním prvního a druhého údaje t e čas, kdy končí efektivní srážka [T] t j čas, kdy je do infiltrometru dolit známý objem vody [T] t lim limitní čas, kdy tříparametrická rovnice Philipova typu přestává konvergovat [T] t p čas výtopy (počátek efektivní srážky) [T] t x čas, kdy se protnou křivky i(t) a i r (t) [T] V objem vody proteklý vzorkem půdy [L 3 ] V j celkový objem vody infiltrovaný v čase t j [L 3 ] v makrospická rychlost proudění (hustota toku) [L.T -1 ] v p střední pórová rychlost [L.T -1 ] z gravitační potenciál na jednotkovou tíhu [L] α empirický koeficient β empirický koeficient Mezencevovy infiltrační rovnice γ empirický koeficient Hortonovy infiltrační rovnice δ Diracova delta funkce ε, ε 1 chyba z oříznutí členů Philipovy nekonečné řady η Boltzmannova proměnná θ objemová vlhkost půdy [-] θ E efektivní vlhkost půdy [-] θ i počáteční vlhkost půdy [-] θ r reziduální vlhkost půdy [-] θ s nasycená vlhkost půdy [-] µ dynamická viskozita [M.L.T -1 ] ν kinematická viskozita [L 2.T -1 ] ρ hustota kapaliny [M.L -3 ] τ součinitel zakřivení (tortuozita) [-]

90 Seznam tabulek a obrázků 10. SEZNAM TABULEK A OBRÁZKŮ Obr.1. : Ustálené proudění sloupcem půdy o průřezové ploše A... 5 Obr.2. : Tlakové poměry při proudění vody sloupcem homogenní půdy Obr.3. : Odchylky od Darcyho zákona pro nízké a vysoké hodnoty hustoty toku... 7 Tab. 1 : Orientační hodnoty nasycené hydraulické vodivosti... 9 Obr. 4 : Schéma pro určení metody měření nasycené hydraulické vodivosti Tab. 2 : Přehled rozdílů mezi nasyceným a nenasyceným prouděním Obr.5. : (a) pravoúhlý souřadnicový systém orientovaný kladně směrem vzhůru (b) pravoúhlý souřadnicový systém orientovaný kladně směrem dolů Obr.6. : Průběh nenasycené hydraulické vodivosti v závislosti na objemové půdní vlhkosti pro různé druhy půd Obr. 7. : Závislost nenasycené hydraulické vodivosti K na vlhkostním potenciálu h a její hysterezní průběh Obr.8. : Průběh vlhkosti θ v profilu homogenní půdy při stacionární infiltraci Obr.9. : Závislost kumulativní infiltrace I [L] a infiltrační rychlosti i [L.T -1 ] na čase pro Direchletovu okrajovou podmínku Obr. 10. : Vývoj vlhkostních profilů θ(z) v čase pro písčitou půdu (sand) a jíly (clay) pro infiltraci při DOP. Písčitá půda je znázorněna čárkovaně, jíl je značen plnou čarou Obr. 11. : Vliv gravitace na vertikální infiltraci do jílovité půdy při DOP. Vlevo jsou zobrazeny profily půdní vlhkosti pro horizontální (plné černé značení) a vertikální infiltraci. Vpravo je znázorněn vliv vlhkostního (matric) a gravitačního potenciálu v čase Obr. 12. : Boltzmannova transformace redukuje nekonečné množství vlhkostních profilů θ(x) pro řadu časů t do jednoho charakteristického profilu θ(η). Přerušované čáry jsou pro lineární půdu s konstantním D a plné čáry pro D(θ) Obr. 13.: Řešení vertikální infiltrace při DOP podle Greena a Ampta. Aproximace je založená na nahrazení skutečných vlhkostních profilů θ(z,t) znázorněných přerušovanou čarou profily stupňovitými,které jsou znázorněny plnou čarou.33 Tab. 3 : Porovnání různých typů infiltračních rovnic Obr. 14.: Průběh infiltrace za deště o intenzitě i r (t). V obrázku je značena i r jako q r a infiltrační rychlost i pro DOP jako q d Obr. 15.: Zobrazení proudnic při infiltračním pokusu a) s jedním válcem, b) s dvěma soustřednými válci, c) s jedním válcem s méně propustnou vrstvou v profilu. 38 Obr. 16.: Poloha experimentálního povodí Modrava 2 na podkladu vodohospodářské mapy (list Kvilda) Obr. 17.: Vymezení lokalit pro výzkum infiltrace a polohy jednotlivých infiltračních pokusů na experimentálním povodí Modrava Tab. 4 : Typy vegetačního pokryvu na reprezentativních lokalitách Obr. 18.: Příprava dostatečného množství vody před infiltračním pokusem Obr. 19.: Zatloukání ocelového válce do země pomocí kovového kříže Obr. 20.: Použitý materiál potřebný k infiltračnímu pokusu Obr. 21.: Schéma laboratorního permeametru Tab. 5 : Základní měřené údaje k jednotlivým pokusům Tab. 6 :Průměrné hodnoty ustálené infiltrační rychlosti i c a kumulativní infiltrace I c pro jednotlivé vegetační typy rostlinného pokryvu Tab. 7 :Parametry infiltračních rovnic vypočtené pro soubor hodnot t

91 Seznam tabulek a obrázků Tab. 7- pokračování Tab. 8: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t Tab. 9: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t Tab. 10: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t Tab. 11: NSKD vypočtený pro měřené a simulované hodnoty infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t Tab. 12: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot celkové kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t Tab. 13: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot celkové kumulativní infiltrace pro soubor hodnot t Tab. 14: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot ustálené infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t Tab. 15: Absolutní hodnoty rozdílu měřených a simulovaných hodnot ustálené infiltrační rychlosti pro soubor hodnot t Tab. 16: Základní údaje o odebraných vzorcích Tab. 17: Průměrné hodnoty nasycené hydraulické vodivosti Ks Tab. 18: Porovnání laboratorního a terénního měření Obr. 22.: Formulář pro záznam měření infiltrace válcovou metodou (ukázka) Obr. 23.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 24.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 25.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 26.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 27.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 28.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 29.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 30.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 31.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 32.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 33.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 34.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 35.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 36.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 37.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 38.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 39.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 40.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 41.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 42.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 43.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 44.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 45.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 46.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 47.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 48.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 49.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 50.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 51.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č

92 Seznam tabulek a obrázků Obr. 52.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 53.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 54.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 55.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č Obr. 56.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č Obr. 57.: Rostlinný pokryv s převahou kostřavy (typ 1) pokus číslo Obr. 58.: Rostlinný pokryv s převahou borůvčí (typ 2) pokus č Obr. 59.: Rostlinný pokryv s převahou třtiny (typ 3) pokus č Obr. 60.: Rostlinný pokryv s převahou skřípiny (typ 4) pokus č Obr. 61.: Rostlinný pokryv s převahou mechu (typ 5) pokus č Obr. 62.: Rostlinný pokryv částečně bez vegetace (typ 6) pokus č Obr. 63.: Rostlinný pokryv s výskytem sítiny (typ 7) pokus č Obr. 64.: Rostlinný pokryv s výskytem rašeliníku (typ 8) pokus č Obr. 65.: Půdní typ podzol - pokus č Obr. 66.: Půdní typ kryptopodzol - pokus č Obr. 67.: Kameny transportované povrchovým odtokem na povodí Modrava

93 Přílohy 11. PŘÍLOHY SEZNAM PŘÍLOH Příloha A FORMULÁŘ PRO ZÁZNAM MĚŘENÍ INFILTRACE.88 Příloha B - GRAFY PRŮBĚHU INFILTRACE..89 Příloha C - FOTODOKUMENTACE MĚŘENÍ INFILTRACE

94 Přílohy Příloha A FORMULÁŘ PRO ZÁZNAM MĚŘENÍ INFILTRACE Obr. 22.: Formulář pro záznam měření infiltrace válcovou metodou (ukázka)

95 Přílohy Příloha B - GRAFY PRŮBĚHU INFILTRACE Obr. 23.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 4 Obr. 24.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

96 Přílohy Obr. 25.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 5 Obr. 26.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

97 Přílohy Obr. 27.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 6 Obr. 28.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

98 Přílohy Obr. 29.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 7 Obr. 30.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

99 Přílohy Obr. 31.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 8 Obr. 32.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

100 Přílohy Obr. 33.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 9 Obr. 34.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

101 Přílohy Obr. 35.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 10 Obr. 36.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

102 Přílohy Obr. 37.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 11 Obr. 38.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

103 Přílohy Obr. 39.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 12 Obr. 40.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

104 Přílohy Obr. 41.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 13 Obr. 42.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č. 13 Měřěná intenzita infiltrace a její simulace dle infiltračních rovnic 0,06 0,05 0,04 i[mm/s] philip 3P-Philip Kostjakov Horton Mezencev i [mm/s] 0,03 0,02 0,01 0, t[s]

105 Přílohy Obr. 43.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 14 Obr. 44.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

106 Přílohy Obr. 45.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 15 Obr. 46.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

107 Přílohy Obr. 47.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 16 Obr. 48.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

108 Přílohy Obr. 49.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 17 Obr. 50.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

109 Přílohy Obr. 51.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 18 Obr. 52.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

110 Přílohy Obr. 53.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 20 Obr. 54.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

111 Přílohy Obr. 55.: Průběh měřené a simulované kumulativní infiltrace pokusu č. 21 Obr. 56.: Průběh měřené a simulované rychlosti infiltrace pokusu č

112 Přílohy Příloha C - FOTODOKUMENTACE MĚŘENÍ INFILTRACE Obr. 57.: Rostlinný pokryv s převahou kostřavy (typ 1) pokus číslo 1 Obr. 58.: Rostlinný pokryv s převahou borůvčí (typ 2) pokus č

113 Přílohy Obr. 59.: Rostlinný pokryv s převahou třtiny (typ 3) pokus č. 15 Obr. 60.: Rostlinný pokryv s převahou skřípiny (typ 4) pokus č

114 Přílohy Obr. 61.: Rostlinný pokryv s převahou mechu (typ 5) pokus č. 17 Obr. 62.: Rostlinný pokryv částečně bez vegetace (typ 6) pokus č

115 Přílohy Obr. 63.: Rostlinný pokryv s výskytem sítiny (typ 7) pokus č. 14 Obr. 64.: Rostlinný pokryv s výskytem rašeliníku (typ 8) pokus č

116 Přílohy Obr. 65.: Půdní typ podzol - pokus č. 10 Obr. 66.: Půdní typ kryptopodzol - pokus č

117 Přílohy Obr. 67.: Kameny transportované povrchovým odtokem na povodí Modrava 2 (říjen 2008)