Tepelné stroje: od molekul po černé díry

Transkript

1 Tepelné stroje: od molekul po černé díry Tomáš Opatrný PřF UP Olomouc Zlín T 2 T (a) T W maser T2 (b) Therm. rad. SS (c) W rad W comp.

2 Tepelné stroje: od molekul po černé díry Obsah. Maxwellův démon a některé jeho modely 2. Szillardův stroj 3. Maser jako reverzibilní tepelný stroj 4. Liboffův třícestný model 5. Tepelný stroj s černými dírami

3 Maxwellův démon J.C. Maxwell, 87 třídění molekul podle rychlostí vychýlení z teplotní rovnováhy narušení druhého termodynamického zákona? 2

4 Maxwellův démon W Q 2 Q 3

5 Maxwellův démon - možnosti automatického třídění molekul Jednosměrná dvířka 4

6 Maxwellův démon - možnosti automatického třídění molekul Kolečko se západkou (Feynmanovy přednášky z fyziky) 5

7 6

8 Maxwellův démon Szilardova verze Maxwellova démona (929) W Q W = k B T ln 2 7

9 Může to fungovat??? Možné odpovědi: Museli bychom mít technologie schopné pracovat na úrovni jednotlivých molekul. To nebude nikdy možné ve velkém měřítku. Nikdy neříkej nikdy. Pokrok v nanotechnologiích je velký, jednou bychom to mohli zvládnout. Ale druhý termodynamický zákon to přece zakazuje. Nikdo nesmí porušovat druhý termodynamický zákon. U řady přírodních zákonů se později zjistilo, že mají omezenou platnost. Ukáže se to i u druhého termodynamického zákona. 8

10 Maxwellův démon vs. 2. termodynamický zákon The law that entropy always increases, the second law of thermodynamics holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell s equations then so much the worse for Maxwell s equations. If it is found to be contradicted by observation well, these experimentalists bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation. A. Eddington, The Nature of the Physical World, (London: J.M. Dent & Sons 935). 9

11 Maxwellův démon Szilardova verze Maxwellova démona (929) Leo Szilard: problém je v měření polohy. Vždy disipace energie. Charles Bennett (982): měřit lze vratně. Tady problém není! 2 3 R L R L R L R L R L R L 0

12 Maxwellův démon vs. Landauerův princip Problém je v nulování paměti! Landauerův princip: při nulování neznámých bitů se disipuje energie. Množství znehodnocené energie nutné na vynulování každého bitu při teplotě okolí T je alespoň k B T ln 2. Maxwellův démon může pracovat jen dokud zcela nezaplní svou pamět. Pokud chceme jeho pamět vynulovat při stejné teplotě, při jaké pracoval stroj, musíme znehodnotit alespoň tolik energie, kolik práce nám umožnil získat. Rolf Landauer ( )

13 Amoniakový maser H H N N H H 24 GHz E H H NH 3 24 GHz λ=,25 cm x Pump 2

14 Maser a Maxwellův démon: Scullyho schéma a b ε 3

15 Maser a Maxwellův démon: Scullyho schéma 4

16 Maser a Maxwellův démon: Scullyho schéma Přeměna energie termálního záření (tepla) na energii koherentního maserového záření (práci), dokud lze odkládat entropii do pohybových stupňů volnosti atomu. Ale: ohřívání atomu v dutině je ireverzibilní proces snížení účinnosti jak vynulovat polohu atomu bez nadbytečné disipace energie? 5

17 Maser jako vratný tepelný stroj T W maser T2 Therm. rad. SS W rad W comp. T. Opatrný, American Journal of Physics 73, (2005). 6

18 . Maser jako vratný tepelný stroj Vratné ohřívání atomu. Adiabatická expanze záření T W maser T2 2. Adiabatická komprese záření s atomem Therm. rad. SS 3. Izotermická expanze záření na původní objem W rad W comp 3 P/P Compression of radiation with the atom Radiation expansion V/V 2 7

19 Maser jako vratný tepelný stroj Práce maseru T W maser T2 Therm. rad. SS W rad W comp. W maser = p a ɛ = E (at) (T ). 8

20 Maser jako vratný tepelný stroj Reverzibilní stlačování objemu T W maser T2 Therm. rad. SS W rad W comp. Atom byl původně lokalizován v objemu V 0, nyní je někde v celkovém objemu 2V 0. Nutno stlačit na V 0 (při teplotě T 2 ). Stlačujme v jedné dráze na V a a ve druhé na V b : V a + V b = V 0, V a /V b = p a /p b 9

21 Reverzibilní stlačování objemu T W maser T2 Therm. rad. SS W rad W comp. Podle původního stavu atomu konáme práci bud W a = kt 2 ln V 0 V a = kt 2 ln p a, nebo W b = kt 2 ln V 0 V b = kt 2 ln p b. Průměrná práce W comp = p a W a + p b W b = kt 2 (p a ln p a + p b ln p b ) = T 2 S (at) (T ) je pro konečné teploty nižší než kt 2 ln 2. 20

22 Výsledná čistá práce: Energetická bilance a účinnost stroje W net = W rad + W maser W comp [ ] = T S (at) (T ) E (at) (T ) + E (at) (T ) T 2 S (at) (T ) = (T T 2 ) S (at) (T ). Vstupní teplo: Účinnost: Q in = W rad + W maser = T S (at) (T ). η = W net Q in = W comp W rad + W maser = T 2 T, 2

23 Přeměna mechanické práce na maserové záření: při T = T 2 je W net = 0 a tedy W rad = W comp W maser. Přeměna tepla na maserové záření: Při teplotě vnějších stupňů volnosti atomu je T 2 = T [ + ] x (e x + ) ln ( + e x, x = ɛ/kt ) W mech = W rad W comp = 0 a W maser = Q in, zařízení tedy pracuje čistě jako Carnotův maser produkující maserové záření z tepla při Carnotově účinnosti. 22

24 Srovnání se Scullyho cyklem: Bez vratného ohřívání atomů a optimálního stlačování objemu: W mech = W comp = kt 2 ln 2, Q in = E (at) (T ), W maser = E (at) (T ), W net = E (at) (T ) kt 2 ln 2, tedy čistou práci lze produkovat pouze při dostatečném rozpětí teplot. Např. s T = T 2 se přeměňuje mechanická práce na maserovou s účinností W maser W mech = E(at) (T ) kt ln 2 ; pokud ɛ/kt = x 0 =.278, účinnost je 0.40 (srv. W maser / W mech = ve vratném případì). 23

25 24

26 Maxwellův démon: R. L. Liboff, Found. Phys. Lett. 0, 89 (997) B A C P Všechny disky se soustředí v kanále B. 25

27 26

28 Zuzana Mišáková, T.Opatrný: Exorcising Maxwell s Demon from Liboff s Three-Channel Conundrum w B A C w 2R R z L x 27

29 Vymítání třícestného Maxwellova démona (a) B (b) B A C A C 28

30 Vymítání třícestného Maxwellova démona A B C s 0 s d v d z 2 π 2 m k v s s x 29

31 Vymítání třícestného Maxwellova démona 6 z x 30

32 Kvantový model: rychlá částice z 6 (a) z 6 (b) x x z 6 (c) z 6 (d) x x 3

33 Kvantový model: pomalá částice x z (a) x z (b) x z (c) x z (d) 32

34 Černé díry a termodynamika Bekenstein 973: Černá díra má entropii úměrnou povrchu, ( M S BH = 4πk m P ) 2, E = Mc 2, m P = hc/g kg. Musí tedy mít i teplotu: T BH = E BH S BH = hc3 8πkGM. Pokud má teplotu, můžeme ji použít k pohonu tepelných strojů? 33

35 Role černých děr v pozdním stadiu vesmíru S. Frautschi Entropy in an expanding universe, Science 27, 593 (982). L. M. Krauss and G. D. Starkman Life, the universe, and nothing : life and death in an ever-expanding universe, The Astrophysical Journal 53, 22 (2000). 34

36 Černé díry a termodynamika Produkce entropie: Člověk (za celý život): 0 9 J/K Země (za celou dobu existence): 0 32 J/K Slunce (za celou dobu existence): 0 40 J/K Pokud by sluneční hmota byla stlačena do černé díry: 0 54 J/K Pokud dvě černé díry o stejné hmotnosti splynou, celková entropie se zdvojnásobí! Můžeme získat práci místo entropie? 35

37 Černé díry a termodynamika S B B 2 B 4 B 3 A E Energie a entropie 36

38 Černá díra a záření v objemu V Černé díry a termodynamika E tot = Mc 2 + av T 4, [ 4πG S tot = k hc M ] 4 π2 V c h 3 (M tot M) 3/4, [arb. units] S tot M [arb. units] 37

39 Tepelný stroj s černými dírami T 2 T (a) (b) (c) Carnotův proces [T.O. & L. Richterek, Am. J. Phys., přijato k publikaci] 38

40 Tepelný stroj s černými dírami p p T (a) (b) p 2 (c) T 2 Carnotův proces 0 V a V b V η W Q a = T 2 W tot = T ( M,0 + M 2,0 ) M,0 2 + M 2,0 2 c 2. 39

41 Tepelný stroj s černými dírami Výkon P π 240 k 2 T 2 (T T 2 ). h Příklad: M = kg, T =, K, M 2 = kg, T 2 = 60 nk W J P 0 4 W 40

42 Shrnutí. Maxwellův démon a některé jeho modely, jednosměrná vrátka, západka s pružinou Szillardův stroj: jednomolekulový systém, lze najít i model s nedisipativním měřením polohy částice. 3. Landauerův princip: mazání paměti vyžaduje disipaci energie kt ln 2 na každý bit. 4. Maser jako reverzibilní tepelný stroj: třídění molekul, entropie roste s objemem. Lze navrhnout reverzibilní model pracující s Carnotovou účinností. 5. Liboffův třícestný model (disky se setkají v prostředním kanále): model ale nemůže fungovat ani v idealizovaném případě, částici jsou dostupné i příčné stupně volnosti, nebo - v kvantovém případě - neplatí zákon odrazu. 6. Černé díry místo černého uhlí na topení v tepelných strojích? Může fungovat, ale velmi pomalu... 4

43 Děkuji za pozornost 42