00/20. Kvantové počítání. Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha IBM
|
|
- Vít Vlček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 IBM 00/20 Kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha přednáška JČMF, Praha, říjen 2018
2 Intel 01/20 IBM IBM Q
3 D Wave Piš, barde, střádej. 02/20 Zdroj:
4 Vratné počítání 03/ : Richard Feynman pronesl přednášku There s Plenty of Room at the Bottom 1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo. Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: Q min = ln 2 k B T 1969: První návrh spinového počítače (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení) 1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí billiard ball computer Rolf Landauer ( ) Charles Benett (*1934) (*1943) Edward Fredkin
5 Vratné počítání 03/ : Richard Feynman pronesl přednášku There s Plenty of Room at the Bottom 1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo. Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: Q min = ln 2 k B T 1969: První návrh spinového počítače (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení) 1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí billiard ball computer Rolf Landauer ( ) (CC) Wikimedia Charles Benett (*1934) (*1943) Edward Fredkin
6 Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit 04/20 Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 1
7 Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit 04/20 Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 1 Podle kvantového principu superpozice se Qbit může nacházet také ve stavu lineární kombinace (superpozice) obou bázových stavů: ψ = a 0 + a 1 1 a 0, a 1 C a a 1 2 = 1 Tento stav nemá určenou informační hodnotu. Pravděpodobnost naměření hodnot 0 a 1: P 0 = a 0 2 P 1 = a 1 2 Peter Allen
8 Simulace kvantových systémů 05/20 Richard Feynman ( )
9 Simulace kvantových systémů 06/20 Příklad: N kvantových spinů Richard Feynman ( ) i j Počet bázových konfigurací typu N d = 2 N (exponenciálně roste s N) je:
10 Simulace kvantových systémů 06/20 Příklad: N kvantových spinů Richard Feynman ( ) i j Počet bázových konfigurací typu N d = 2 N (exponenciálně roste s N) Dva (nebo více) spinů se může vyskytnout v kvantově provázaném stavu, kdy neexistují stavy jednotlivých spinů ale jen stav celé dvojice, např.: ψ ij = a i j + a i j a i i + a i i a j j + a j ψ i ψ j Právě díky takovýmto stavům se kvantová mechanika nedá reprezentovat lokální teorií klasického typu (důsledek tzv. Bellových nerovností z roku 1964). je: j
11 Simulace kvantových systémů 07/20 APS/Alan Stonebraker John Bell ( ) ukázal, že popis myšlenkového experimentu EPR (Einsteina-Podolského-Rosena) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější (opakované a zdokonalované) experimenty daly za pravdu kvantové mechanice
12 Simulace kvantových systémů 07/20 paralelní simulace kvantového systému klasickým počítačem (simulátorem) by vyžadovala nelokální interakce všech komponent, což je neproveditelné. Simulace se buď opožďuje, nebo musí být prováděna pomocí jiného kvantového systému. Odtud idea univerzálního kvantového simulátoru! APS/Alan Stonebraker John Bell ( ) ukázal, že popis myšlenkového experimentu EPR (Einsteina-Podolského-Rosena) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější (opakované a zdokonalované) experimenty daly za pravdu kvantové mechanice
13 Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti 1985: Kvantový Turingův stroj 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. David Deutsch (*1953)
14 Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. 1-Qbitové operace, např.: Not Hademardova transformace 2-Qbitové operace, např.: Řízené Not (C-Not)
15 Kvantové počítače 08/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový výpočet = řízená kvantová evoluce soustavy Qbitů. Skládá se ze sledu elementárních kroků. 1-Qbitové operace, např.: Not Hademardova transformace Qbitové operace, např.: Řízené Not (C-Not) a a a a Linearita! a a a a
16 Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x
17 Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x Výpočet hodnoty funkce f(x) H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x n m U f x x y f y + f x reverzibilní realizace výpočtu funkce mod2 m
18 Kvantové počítače 09/20 Formální zakotvení kvantových počítačů a algoritmizace jejich činnosti David 1985: Kvantový Turingův stroj Deutsch 1989: Rozklad výpočtu na elementární kvantové operace (*1953) Kvantový registr n 1 1 binární zápis čísla x Výpočet hodnoty funkce f(x) H H H H ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 ~ + 1 kvantová superpozice všech stavů x paralelizace výpočtů se všemi hodnotami x n m U f x x y f y + f x reverzibilní realizace výpočtu funkce mod2 m Efektivita daného algoritmu je dána škálováním počtu elementárních operací M s počtem Qbitů N: M~exp(N) vs. M~pol(N) x
19 Kvantové algoritmy 10/20 První kvantové algoritmy se netýkaly simulace kvantových systémů 1992: Testování konstantnosti funkce David Deutsch, Richard Jozsa 1994: Faktorizace velkých čísel Peter Shor N = P Q prvočísla Peter Shor (*1959) Faktorizační úloha se redukuje na nalezení periody funkce f x = a x mod N, kde a < N Na obtížnosti faktorizace je postavena drtivá většina metod šifrování s veřejným klíčem (šifrování veřejným klíčem, dešifrování privátním klíčem) 1996: Prohledávání databází Lov Grover
20 Kvantové algoritmy 11/20 Kvantové algoritmy jsou založeny na jevu interference Obrázek: Fabrizio Logiurato/Google Earth
21 Kvantové algoritmy 12/20 Příklad: Deutsch-Jozsův algoritmus pro 1-bitovou funkci x = f (x) = const = const 0 H H 0 => f const 1 => f = const 0 H f Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost!
22 Překážka: dekoherence 13/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) Objekt, např. atom, který monitoruje dráhu částice uvnitř přístroje (z jeho kvantového stavu se dá jednoznačně zjistit, kterou ze štěrbin částice prošla) A A B B
23 Překážka: dekoherence 14/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) 1) Opravné procedury na bázi redundance, ne však prostého namnožení Qbitu tomu brání kvantový no-cloning teorém Je v principu nemožné sestrojit zařízení, které by vytvářelo 2 nebo více replik obecného (neznámého) kvantového stavu (bylo by to v rozporu s vlastnostmi kvantové dynamiky) Peter Shor, Andrew Steane Raymond Laflamme Možnost opravy obecné chyby, pokud vznikla jen na jednom (libovolném) Qbitu: 1 5 Qbitů
24 Překážka: dekoherence 15/20 Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) 2) Topologické kvantové počítání 1998, 2003: Michael Freedman, Alexej Kitaev Využití tzv. anyonů excitací s exotickými výměnnými vlastnostmi v některých 2D kondenzovaných systémech. Qbit je realizován několika (typicky 4) anyony (jejich fúze má 2 možné výsledné stavy), výpočet je zakódován do vzájemných výměn anyonů. Výsledek výpočtu závisí jen na topologických vlastnostech algoritmu, takže je stabilní vůči lokálním poruchám Field, Simula, Quantum Sci. Technol. 3 (2018)
25 d μm Možné realizace 16/ Od poloviny 90. let se objevují návrhy fyzikální implementace kvantového počítače Dva vybrané stavy atomu uvězněné ionty (de)excitované laserem Interakce atomů a záření v dutinovém rezonátoru
26 d μm Možné realizace 16/ Od poloviny 90. let se objevují návrhy fyzikální implementace kvantového počítače Dva vybrané stavy atomu uvězněné ionty (de)excitované laserem Interakce atomů a záření v dutinovém rezonátoru Molekula se 7 qbity - jádra 13 C, 19 F Spinu elektronu, protonu, lichého jádra (s=½) jaderná magnetická rezonance
27 Možné realizace 17/ : Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
28 D Wave Možné realizace 17/ : Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny T~15 mk R~μm, I~μA 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) Nb 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
29 Možné realizace 18/ : Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) 2000: navrženo další paradigma kvantového počítání adiabatické kvantové počítání Adiabatický kvantový počítač připomíná klasický analogový počítač, ale je polynomiálně ekvivalentní s hradlovým modelem kvantového počítače. Systém (např. mříž vzájemně interagujících kvantových spinů v silném vnějším magnetickém poli) je zchlazen na T 0. Pak je adiabatickým způsobem (velmi pomalu!) vypínáno pole. Při dostatečně pomalé změně systém zůstává ve svém nejnižším (základním) energetickém stavu, který nese informaci o všech spin-spinových interakcích. V ní je zakódováno řešení daného problému [Farhi, Goldstone, Gutmann 2000, Albash, Lidar, Rev. Mod. Phys. 90 (2018) ]. Science 319 (2008) 1209
30 Elem.operace/krok (x10 3 ) Počet Qbitů Škálování pro kvantové výpočty v molekulové fyzice Simulace mnohočásticových systémů 19/20 molekuly 1 počet částic Asparu-Guzik, Kassal (2008) at.jádra 12 C, 16 O
31 Splní se Feynmanův sen? 20/20
Kvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz.
Kvantové počítání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Program: ) istorie ) Principy 3) Příklady 4) Realizace Nick Park Nové Strašecí, leden 6 Kvantové počítání ) istorie ) Principy
VíceFeynman. Nanosvět & kvantové počítání. vizionář: Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha. Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018
Feynman 100 vizionář: Nanosvět & kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018 Nano! (CC) Wikimedia US DOE There is plenty of room
VíceKvantová informatika pro komunikace v budoucnosti
Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Společná laboratoř optiky University Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd
VíceKvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
VíceÚvod do kvantového počítání
Osnova Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 10. března 2005 O přednáškách Osnova Přehled k přednáškám Proč kvantové počítání a počítače 1 Úvod do kvantového počítaní
VíceKvantové algoritmy a bezpečnost. Václav Potoček
Kvantové algoritmy a bezpečnost Václav Potoček Osnova Úvod: Kvantové zpracování informace Shorův algoritmus Kvantová distribuce klíče Post-kvantové zabezpečení Úvod Kvantové zpracování informace Kvantový
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceKomerční výrobky pro kvantovou kryptografii
Cryptofest 05 Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 19. března 2005 O čem bude řeč Kryptografie Kryptografie se zejména snaží řešit: autorizovanost přístupu autenticitu
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Dvouštěrbinový experiment A Fig.
VíceKarel Lemr. web: Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
Kvantové zpracování informace s fotonovými páry Karel Lemr Společná laboratoř optiky UP Olomouc a FzÚ AVČR web: http://jointlab.upol.cz/lemr email: lemr@jointlab.upol.cz Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
VíceMikro a nano vrstvy. Technologie a vlastnosti tenkých vrstev, tenkovrstvé sensory - N444028
Mikro a nano vrstvy 1 Co je nanotechnolgie? Slovo pochází z řečtiny = malost, trpaslictví. Z něj n j odvozen termín n nanotechnologie. Jako nanotechnologie je označov ována oblast vědy, jejímž cílem je
VícePavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
VíceOptické kvantové zpracování informace
Optické kvantové zpracování informace L. Čelechovská, M. Dušek, H. Fikerová, R. Filip, M. Gajdacz, M. Gavenda, Z. Hradil, M. Ježek, P. Marek, M. Mičuda, M. Miková, L. Mišta, T. Opatrný, L. Slodička, I.
VíceQuantum computing. Libor Váša
Quantum computing Libor Váša Outline Zvláštní chování fyziky Kvantové jevy, polarizace etc. Abstrakce quantum computing PTM vs. QTM Hilbertovy prostory Qubit Kvantový registr Kvantová logika Kvantové algoritmy
VíceVYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA
VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
VíceÚvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.
Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.
VíceKvantová fyzika a náš svět
Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VícePrincipy počítačů I Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost
Principy počítačů I Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost snímek 1 Principy počítačů Část XI Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost 1 snímek 2 1 cm 1 µm 50 nm 1
VíceI a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok
Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934
VíceParadoxy kvantové mechaniky
Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceBudoucnost mikroelektroniky ve hvězdách.... spintronika jednou z možných cest
Budoucnost mikroelektroniky ve hvězdách... spintronika jednou z možných cest Transistor Transistor 1:1 1:0.000001 1. transistor z roku 1947..dnes s velikostí hradla pod 20 nm a vzdáleností 2 nm od polovodivého
VíceVlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa
Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19 Entrée Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope Vizualizace
VíceŠifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;
VíceKvantová kryptografie
PEF MZLU v Brně 18. listopadu 2009 Úvod V dnešní době se používá pro bezpečnou komunikaci asymetrická kryptografie. Jde o silnou šifrovací metodu, která je v dnešní době s použitím současných technologií
VíceH = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:
Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceKvantová informatika pro komunikace v budoucnosti
Antonín Černoch Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Kvantová informace uchovaná v kvantovém stavu má oproti klasické informaci výhodu v tom, že princip superpozice umožňuje paralelní zpracování
VíceStruktury a vazebné energie iontových klastrů helia
Společný seminář 11. června 2012 Struktury a vazebné energie iontových klastrů helia Autor: Lukáš Červenka Vedoucí práce: Doc. RNDr. René Kalus, Ph.D. Technický úvod Existují ověřené optimalizační algoritmy
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VícePočítačová chemie. výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů. Zora Střelcová
Počítačová chemie výpočetně náročné simulace chemických a biomolekulárních systémů Zora Střelcová Národní centrum pro výzkum biomolekul, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 611 37 Brno, Česká Republika
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceStandardní model a kvark-gluonové plazma
Standardní model a kvark-gluonové plazma Boris Tomášik Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT International Particle Physics Masterclasses 2012 7.3.2012 Struktura hmoty molekuly atomy jádra a elektrony
VícePřehled posledních experimentů skupiny kvantové a nelineární optiky v Olomouci
Přehled posledních experimentů skupiny kvantové a nelineární optiky v Olomouci Jan Soubusta, Antonín Černoch, Karel Lemr, Karol Bartkiewicz, Radek Machulka, Společná laboratoř optiky Univerzity Palackého
VíceFyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži
Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
Vícejádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
VíceFyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www.ipnp.cz/knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Literatura [1] S.G. Nilsson, I. Rangarsson: Shapes and shells in nuclear structure [2] R. Casten:
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY
Příloha formuláře C OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd Základy fyziky kondenzovaných látek 1. Vazebné síly v kondenzovaných látkách
VíceMetoda Monte Carlo, simulované žíhání
co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat pomocí metody Monte Carlo modelovat jednoduché mnočásticové systémy (Brownův pohyb,...) nalézt globální minimum pomocí simulovaného žíhání Určení čísla metodou
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VícePočátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF
Počátky kvantové mechaniky Petr Beneš ÚTEF Úvod Stav fyziky k 1. 1. 1900 Hypotéza atomu velmi rozšířená, ne vždy však přijatá. Atomy bodové, není jasné, jak se liší atomy jednotlivých prvků. Elektron byl
VíceO bsah. P řed m lu v a 11
O bsah P řed m lu v a 11 1 H istorická m otiv ace v zn ik u kvan to v é te o rie 13 1.1 Spektrum tepelného z á ře n í... 13 1.2 Fotoefekt... 17 1.3 Měrné teplo při nízkých te p lo tá c h... 19 1.4 Čárová
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VíceOperátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, Varnsdorf, IČO: tel Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VícePOKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II
POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II FOTOELEKTRICKÝ JEV VNĚJŠÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV na intenzitě záření závisí jen množství uvolněných elektronů, ale nikoliv energie jednotlivých elektronů energie elektronů
VíceVazby v pevných látkách
Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba
VíceFyzik potkává filmaře
Den otevřených dveří MFF UK, 23.11.2017 Tři setkání (nejen) s Einsteinem, aneb: Fyzik potkává filmaře Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky, MFF UK Praha Einstein v Praze: duben 1911 červen 1912
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceDatové struktury 2: Rozptylovací tabulky
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy
VíceSložitost a moderní kryptografie
Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie
Více8.STAVBA ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL
8.STAVBA ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Popiš Daltonovu atomovou teorii postuláty. (urči, které platí dodnes) 2) Popiš Rutherfordův planetární model atomu a jeho přínos. 3) Bohrův model atomu vysvětli kvantování
VíceFyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf
Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Letní semestr 2017 Motivace Studium jaderné struktury: - široká škála systémů
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
Víceškolní vzdělávací program ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM DR. J. PEKAŘE V MLADÉ BOLESLAVI RVP G 8-leté gymnázium Fyzika II. Gymnázium Dr.
školní vzdělávací program PLACE HERE Název školy Adresa Palackého 211, Mladá Boleslav 293 80 Název ŠVP Platnost 1.9.2009 Dosažené vzdělání Střední vzdělání s maturitní zkouškou Název RVP Délka studia v
VíceProjekt EGEE / EGI. Jan Kmuníček CESNET. Enabling Grids for E-sciencE. EGEE-III INFSO-RI
Projekt EGEE / EGI Jan Kmuníček CESNET www.eu-egee.org EGEE and glite are registered trademarks Obsah Výpočetní přístupy Koncept Gridu Projekt EGEE Požadavky na transformaci MetaCentrum v éře EGI 2 Výpočetní
VíceKryptografie - Síla šifer
Kryptografie - Síla šifer Rozdělení šifrovacích systémů Krátká charakteristika Historie a současnost kryptografie Metody, odolnost Praktické příklady Slabá místa systémů Lidský faktor Rozdělení šifer Obousměrné
VíceVybrané spektroskopické metody
Vybrané spektroskopické metody a jejich porovnání s Ramanovou spektroskopií Předmět: Kapitoly o nanostrukturách (2012/2013) Autor: Bc. Michal Martinek Školitel: Ing. Ivan Gregora, CSc. Obsah přednášky
VíceATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý
ATOM Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Částicové složení látek a chemické prvky 1 Anotace: Žáci se seznámí se
VíceAplikace jaderné fyziky (několik příkladů)
Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK pavel.cejnar@mff.cuni.cz Příklad I Datování Galileiho rukopisů Galileo Galilei (1564 1642) Všechny vázané
VíceKvantové technologie v průmyslu a výzkumu
Kvantové technologie v průmyslu a výzkumu Jejich budoucí význam a využití www.quantumphi.com. Kvantové technologie - přehled Kvantové technologie přinesou vylepšení mnoha stávajících zařízení napříč všemi
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Chemie (CHE) Obecná chemie 1. ročník a kvinta 2 hodiny týdně Školní tabule, interaktivní tabule, tyčinkové a kalotové modely molekul, zpětný projektor, transparenty,
Více37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra
445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.
VícePodmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika
Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém: pro stupeň výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do
VícePodmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika
Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém: pro stupeň výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do
VíceOkruhy k maturitní zkoušce z fyziky
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceKvantová mechanika I & II
Kvantová mechanika I & II JSF094 akademický rok 015-016 Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: Trója
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
VíceB) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Fyzika.
4.8.13. Fyzikální seminář Předmět Fyzikální seminář je vyučován v sextě, septimě a v oktávě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Fyzikální seminář vychází ze vzdělávací oblasti
VíceALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
VíceKvantové tečky. a jejich využití v bioanalýze. Jiří Kudr SPOLEČNĚ PRO VÝZKUM, ROZVOJ A INOVACE CZ/FMP.17A/0436
SPOLEČNĚ PRO VÝZKUM, ROZVOJ A INOVACE CZ/FMP.17A/0436 Kvantové tečky a jejich využití v bioanalýze Jiří Kudr Datum: 9.4.2015 Hvězdárna Valašské Meziříčí, p.o, Vsetínská 78, Valašské Meziříčí, Nanotechnologie
VíceAdiabatické kvantové počítání
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Lukáš Charamza Adiabatické kvantové počítání Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: Studijní program: Studijní
VíceTřídy složitosti P a NP, NP-úplnost
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost Cíle přednášky: 1. Definovat, za jakých okolností můžeme problém považovat za efektivně algoritmicky řešitelný. 2. Charakterizovat určitou skupinu úloh, pro které není
VíceZada ní 1. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)
Zada ní. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Datum zadání: 5.. 06 Podmínky vypracování: - Seminární práce se skládá z programové části (kódy v Matlabu) a textové části (protokol
VícePodmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika
Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém pro stupeň: výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do
VíceVlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)
Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné
VíceKvantová mechanika ve 40 minutách
Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice
VíceSeminář z fyziky II
4.9.43. Seminář z fyziky II Volitelný předmět Seminář z fyziky je určen pro uchazeče VŠ technického směru navazuje na vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Fyzika, který je součástí vzdělávací oblasti Člověk
VíceÚvod do nano a mikrotechnologií
Úvod do nano a mikrotechnologií 5. přednáška: Kvantová mechanika - Schrödingerova rovnice Tunelový jev a kvantové uvěznění Pásový diagram pevné látky a jeho závislost na struktuře materiálu Elektrofyzikální
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
VíceANALÝZA FRAGMENTAČNÍCH KANÁLŮ IONIZOVANÝCH KLASTRŮ Rg N ; N>4, rozvoj programu Mdisreader
ANALÝZA FRAGMENTAČNÍCH KANÁLŮ IONIZOVANÝCH KLASTRŮ Rg N ; N>4, rozvoj programu Mdisreader Autor: Pavel Naar Vedoucí práce: Doc. Ing. Ivan Janeček, CSc. Práce vznikla v rámci projektu SGS17/PřF/2012 Obsah
VícePodivuhodný grafen. Radek Kalousek a Jiří Spousta. Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Čichnova 19. 9.
Podivuhodný grafen Radek Kalousek a Jiří Spousta Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně Čichnova 19. 9. 2014 Osnova přednášky Úvod Co je grafen? Trocha historie Některé podivuhodné
VíceSeznam otázek pro zkoušku z biofyziky oboru lékařství pro školní rok
Seznam otázek pro zkoušku z biofyziky oboru lékařství pro školní rok 2014-15 Stavba hmoty Elementární částice; Kvantové jevy, vlnové vlastnosti částic; Ionizace, excitace; Struktura el. obalu atomu; Spektrum
VíceAlexander Kupčo. kupco/qcd/ telefon:
QCD: Přednáška č. 1 Alexander Kupčo http://www-hep2.fzu.cz/ kupco/qcd/ email: kupco@fzu.cz telefon: 608 872 952 F. Halzen, A. Martin: Quarks and leptons Kvarky, partony a kvantová chromodynamika cesta
VíceAsymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča
Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Dominik Breitenbacher ibreiten@fit.vutbr.cz Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Kryptoanalýza
VíceSLO/PGSZZ Státní doktorská zkouška Sdz Z/L. Povinně volitelné předměty 1 - jazyková průprava (statut bloku: B)
1 Studijní program: P0533D110002 Aplikovaná fyzika Akademický rok: 2019/2020 Studijní obor: Studium: Studijní plán: Aplikovaná fyzika prezenční/kombinované AFYZ 1. ročník IA18 Specializace: 00 Verze: 2019
Více