Počítačové modelování a statistická analýza rozdělení příjmů

Transkript

1 Počítačové modelování a statistická analýza rozdělení příjmů Autor: Vedoucí práce: RNDr. Jiří Škvor, Ph.D. Přírodovědecká fakulta Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem 27. května 213

2 Reálná data Ekonofyzika Cíle práce Rozdělení bohatství ve společnosti 1.6e-5 1.4e-5 rok 25 rok 28 rok 211 procentuální četnost 1.2e-5 1e-5 8e-6 6e-6 4e-6 Rozdělení příjmů v ČR Zjišt ování reálného rozdělení příjmů EU-SILC 2e množství peněz

3 Ekonofyzika Motivace Reálná data Ekonofyzika Cíle práce f (v) = 4πv 2 m ( 2πk b T ) 3 2 exp( mv 2 2k b T ) f(v) [s/m] m=1, k b = 1 T = 1 T = 2 T = 3 Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí molekul v plynech Analogie mezi rozdělením vlastností ekonomických a fyzikálních systémů v [m/s]

4 Cíle práce Motivace Reálná data Ekonofyzika Cíle práce Provést rešerši ekonofyzikálních modelů rozdělení bohatství. Vybrané modely naprogramovat. Provést statistickou analýzu výsledků simulací a reálných dat pro ČR. Simulovaná data porovnat s reálnými.

5 Statistická mechanika peněz Princip modelovaného systému N P

6 Klasifikace systémů Představení modelů Model s fixní předávanou částkou Transakce m n = m n + K m p = m p K Měření četností % z celkového množství peněz Míra nerovnoměrnosti poč. agentů=2; start=5; K=1 rovnoměrně rozdělená data poč. agentů=2; start=5; K= % z celkové velikosti populace procentuální četnost hodnota Giniho koeficientu vývoj Giniho koeficientu množství peněž počet iterací

7 Představení modelů Klasifikace systémů Představení modelů Model s náhodnou předávanou částkou [Yakovenko, V. M. a Rosser, J. B. Jr. Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income. Reviews of Modern Physics. 29, 81(4), ISSN ] m p = m p + ɛ M N m n = m n ɛ M N Model s pevnou procentuální předávanou částkou [Fellingham, N. a Kusmartsev, F. V. A study of the distribution of wealth in a stochastic non-markovian market. Hyperion International Journal of Econophysics and New Economy. 211, 4(2), ISSN: ] Model se zavedním úspor [Chakraborti, A. a Chakrabarti, B. K. Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distribution. European Physical Journal B. 2.] Modely lze rozšířit o tvz. reciprocitu a daně m p = m p + Pm n m n = m n Pm n m p = m p + (1 λ)[m n ɛ(m n + m p)] m n = m n (1 λ)[m n ɛ(m n + m p)] [A. Dragulescu a Yakovenko, V. M. Statistical mechanics of money. The European Physical Journal B. 2, 17, ]

8 Vliv nastavení parametrů na chování histogramu Vliv nastavení parametrů na Giniho koeficient Vliv nastavení parametrů na chování histogramu 3 25 P=.1 P=.2 P=.3 P= λ =. λ =.2 λ =.5 λ = četnost 15 četnost množství peněz model s náhodnou předávanou částkou + daň=. model s náhodnou předávanou částkou + daň=.3 model s náhodnou předávanou částkou + daň=.6 model s náhodnou předávanou částkou + daň= množství peněz P=.2 + rec=. P=.2 + rec=.75 P=.2 + rec=.9 P=.4 + rec=. P=.4 + rec=.75 P=.4 + rec=.9 četnost četnost e množství peněz množství peněz

9 Vliv nastavení parametrů na chování histogramu Vliv nastavení parametrů na Giniho koeficient Vliv nastavení parametrů na Giniho koeficient 1.9 model s úsporami (λ) model s procentuální předávanou částkou (P) model s procentuální předávanou částkou (P) + reciprocita 75% model s náhodnou předávanou částkou a daní.8.7 hodnota Giniho koeficientu P, λ, výše daně

10 Ukázka programu Motivace Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna

11 Dosažené cíle Motivace Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna Na základě provedené rešerše modelů se podařilo vytvořit uživatelsky přívětivý program, jenž umožňuje reprodukci výsledků zveřejněných v literatuře. Pomocí programu lze vyprodukovat větší množství přesnějších výsledků. Data pro ČR byla statisticky zanalyzována. Vzhledem k odlišnému charakteru simulovaných dat oproti získaným reálným datům nebylo provedeno jejich srovnání.

12 Pohled do budoucna Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna této práce jsou východiskem pro další analýzu a studii, která bude již v červnu prezentována na mezinárodní konferenci ve Varšavě, Summer Solstice 213: Discrete Models Of Complex Systems. Vývoj komplexnějších modelů bude jistě předmětem dalšího výzkumu, ke kterému bych rád přispěl.

13 Motivace Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna Děkuji Vám za pozornost.

14 Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna Reakce na otázky ze strany oponenta Rovnice 2.4 vyjadřuje operace prováděné během transakce v modelu se zavedením úspor. m p = m p + (1 λ)[m n ɛ(m n + m p )] m n = m n (1 λ)[m n ɛ(m n + m p )] Dotazované ɛ ve vztahu vyjadřuje náhodné číslo na intervalu, 1.

15 Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna Reakce na otázky ze strany vedoucího práce 1/2 Po provedení dostatečného počtu iterací (dosažení ustáleného stavu) pravděpodobnostní rozdělení veličin v jednotlivých modelech odpovídá nějakému známému pravděpodobnostnímu rozdělení. Výpis modelů vždy s odpovídajícím pravděpodobnostním rozdělením (pouze na základě rešerše). Model s fixní předávanou částkou Boltzmannovo - Gibbsovo rozdělení Model s náhodnou předávanou částkou Boltzmannovo - Gibbsovo rozdělení Model s procentuální předávanou částkou Boltzmannovo - Gibbsovo rozdělení Model se zavedením úspor Gamma rozdělení

16 Ukázka programu Dosažené cíle Pohled do budoucna Reakce na otázky ze strany vedoucího práce 2/2 Kontrukce Lorenzovy křivky Data musí být setříděna (vzestupně) X souřadnice bodu pro vykreslení L. křivky postupně kumulovaný počet agentů v systému / N. Y souřadnice bodu pro vykreslení L. křivky postupně kumulované množství peněz agentů / M.