Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna"

Ivana Soukupová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny Larysa Ocheretna

2 Obsah Buněčný automat: princip modelu, vymezení pojmů Mřížkový buněčný automat pro plyny Příklady aplikace principů mřížkových buněčných automatů pro plyny studium proudění tekutiny porézními strukturami

3 Modelování a simulace Modelování proces tvorby modelu Model zjednodušená reprezentace skutečnosti ( lež, která pomáhá pochopit realitu) Simulace napodobování (imitace) reálního procesu nebo jevu, sledování jeho vývoje v čase.

4 Představení buněčného automatu BA (angl. Cellular Automata CA): 1940-tá léta první koncepce BA (Stanislav Ulam a John von Neumann) navrhuje hypotetický stroj/automat, který bude schopný vytvářet vlastní kopie (studium sebereprodukce - rozmnožování); 1948 přednáška Obecná teorie automatů : automat, který tvoří jiné automaty, je tvoří v jednodušší formě než je on sám (degenerace automatu), ovšem na určité úrovní dokáže udržovat sám sebe. Přesto v jednoduchosti BA lze spatřit podobnost s živou hmotou (dělení buněk vznik a zánik buněčných klanů Šachovnice apod.) je svět, kostky jsou jevy tohoto světu, pravidla hry to, co my nazýváme zákony přírody. T.H. Huxley

5 Představení buněčného automatu Rozdělit prostor na jednotlivé buňky (cells), každé buňce na začátku přiřadit počátečný stav S 0. Určit evoluční pravidlo δ Jednotlivé stavy buněk měnit současně v jednotlivých krocích v závislosti na stavech okolních (sousedících) buněk a evolučního pravidla δ δ nemusí byt stejné pro všechny buňky, ale vždy je funkcí stavů okolí buňky, která se zkoumá.

6 Představení buněčného automatu 1 stavy okolních buněk 2 stav zkoumané buňky v čase t 3 evoluční pravidlo (=přechodová funkce) 4 stav buňky v čase t+1 Nový kolega do týmu?

7 Představení buněčného automatu 1) Biologický směr BA 1970-tá léta první aplikace BA (John Conway), hra Life. 2-D interpretace základních procesů v živých systémech struktury které rychlé mizí nebo neomezeně rostou; jednoduchá pravidla ale těžko předpovidatelné chování systému.

8 Představení buněčného automatu 2) Výpočetní úlohy 1980-tá leta podrobná studie 1-D BA (Stephen Wolfram). A New Kind of Science, 2002 příklady aplikace BA v mnoha oblastech vědy (Wolfram NKS Summer School ).

9 Buněčný automat vs. mřížkový buněčný automat pro plyny 3) Modelování fyzikálních jevů (hydrodynamika) Mřížkové buněčné automaty pro plyny

10 Představení mřížkových buněčných automatů pro plyny (angl. Lattice Gas Cellular Automata) 1973 (1976) Hardy, Pomeau, de Pazzis (HPP model) První 2-D deterministický buněčný automat vyvinutý za účelem studia statistických vlastností plynu (tj. interagujících částic) Frisch, Hasslacher, Pomeau (FHP model) 2-D stochastický buněčný automat vyvinutý pro studium pohybu tekutiny. Odráží realistickou dynamiku tekutiny, poskytuje řešení Navier-Stokesové rovnice.

11 Představení mřížkových buněčných automatů pro plyny Je to systém identických buněk. Prostorová geometrie jejich uspořádání je dána geometrií mřížky. Používají se pravidelné Bravaisové mřížky (čtverečná/hexagonální). Centrem buňky je uzel objekt, který přijímá vstupní informaci. Kanál spojnice mezi dvěma sousedními uzly. Stavy kanálu: 0 (prázdný) nebo1 (obsazený částicí). Stav uzlu je daný stavy kanálů. Počáteční (okamžitý) stav LGCA je daný stavy všech uzlů. Každý uzel nabývá jeden z 2 b stavů, b koordinační číslo (=počet kanálů). Stav uzlu tvoří stavy kanálů. Vývoj LGCA se odehrává v pravidelných diskrétních časových intervalech v důsledku konání dvou oddělených fází: Fáze kolize každý individuální automat nabývá v čase t+δt nového stavu v závislosti na jeho výchozím stavu a kolizních pravidlech (deterministické a stochastické); Fáze přesunu - informace o nových stavech kanálů se přesouvá do patřičných sousedních uzlů. Změny stavů uzlů probíhají na mřížce současně, tzn. že jsou lokálně nezávislé.

12 Fáze kolize v mřížkových buněčných automatech pro plyny

13 Fáze kolize v mřížkových buněčných automatech pro plyny A prázdný uzel B obsazení uzlu 3 pohybujícími se částicemi Typické dvou a tří částicové kolize v FHP-1 modelu

14 Fáze přesunu v mřížkových buněčných automatů pro plyny 1. Kolize částic s překážkou 2. Periodické okrajové podmínky A odraz zpět B zrcadlový odraz C kombinovaný (difuzní) odraz

18 ???

19 Modelování: Brownův pohyb (náhodná procházka) l.u l.u. l.u l.u. -120

20 velocity, l.u./t.u. Modelování: Proudění tekutiny v kanále (jedním porem) 1 periodické okrajové podmínky 2 imaginární ventilátor (tlakový spad) L délka kanálu d šířka kanálu 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, axis OY, l.u. fx=2 fx=1,4 fx=0,4 fx=0,2 fx=0,03 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 R² = 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 pressure gradient, m.u.*(l.u.) -1 *(t.u.) -2

21 Simulace proudění tekutiny skládaným filtrem

22 Simulace proudění tekutiny skládaným filtrem Porosity is 0,95 Porosity is 0,9 Porosity is 0,85 Porosity is 0,7 Směry vektorů rychlosti částic v kanále a uvnitř porézního prostředí, α=35

23 ???

24 Density variance Simulace proudění tekutiny pod vlivem vibrací t =25 t.u. t=75 t.u. t=125 t.u. 0,7 0,5 0,3 0,1 t=175 t.u. -0,1-0,3-0,5 t=225 t.u. -0, Distance, l.u. T=10 t.s. T=15 t.s. T=30 t.s. T=45 t.s. T=60 t.s.

25 Simulace proudění tekutiny pod vlivem vibrací

26 Děkuji za pozornost

Podobné dokumenty

Dynamické kritické jevy

Dynamické kritické jevy statické vs. dynamické Ve statické situaci je kritické chování určeno: i. dimenzí parametru uspořádání ii. dimenzí fyzikálního prostoru každý obor začíná nejprve statickými jevy