Teorie měření a regulace

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie měření a regulace"

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty SP-ch.3cv ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

2 CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol je δ (pro relativní chybu) nebo ε (pro absolutní chybu) někdy (a to dosti často) také e, Δ - a bohužel jinde i jinak.. úvodní upozornění... VR - ZS 2015/2016

3 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech 20. století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. V roce 1990 byl vydán Západoevropským kalibračním sdružením (WECC) dokument, který sloužil k jednotnému vyjádření (a obsahu) nejistot měření. Vrcholovým dokumentem se stala směrnice GUM ("Guide to the expression of uncertainty in measurement"), která byla vydána v roce VR - ZS 2015/2016

4 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech dvacátého století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. K této náhradě se přistoupilo, že nejistota je širší i přesnější vyjádření stavu hodnocení dosaženého výsledku měření oproti pojmu chyba. VR - ZS 2015/2016

5 Měření je kvantitativní (číselné) zkoumání vlastností předmětů (jevů, procesů), obvykle porovnáváním s obecně přijatou jednotkou. Výsledkem měření je tedy číslo, které vyjadřuje poměr zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvedením té jednotky. Význam měření je hlavně v tom, že: - charakterizuje měřenou veličinu významně přesněji než kvalitativní údaje (např. dlouhý, vysoký, těžký); - dovoluje měření opakovat a porovnávat; - výsledek lze zpracovávat matematickými prostředky. VR - ZS 2013/2014

6 V širším slova smyslu, ve společenských vědách, v ekonomii aj. se měřením rozumí jakékoli kvantitativní zkoumání. Například dotazníkovým šetřením, jehož výsledky lze zpracovávat statisticky. Metaforicky se mluví o "měření sil", tj. přímém porovnání schopností například v zápase. VR - ZS 2013/2014

7 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje - během měření se uplatňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

8 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Druhy chyb určují, do jaké míry je reálný rozdíl mezi: skutečnou a naměřenou hodnotou. Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. Hodnota chyby závisí na přesnosti měřicího přístroje a na přesnosti měřicí metody, ale i na působení okolí. VR - ZS 2015/2016

9 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Hlavní pojmy Skutečná (pravá) hodnota veličiny je hodnota ideální, hodnota zjištěná s nekonečnou přesností a proto ji nelze žádným reálným způsobem poznat. Naměřená hodnota veličiny je hodnota, kterou zobrazí (zveřejní, publikuje, ukáže, zaznamená, zapamatuje, ) (měřicí) přístroj. VR - ZS 2015/2016

10 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyby musí být kvantitativně vyjádřené a jejich soubor soubor matematicky vyhodnocen. Ze souboru všech výsledných údajů (informací) se získají informace o spolehlivosti měření a nejistotách měření provázejících. Při výborných výsledcích lze vyvodit obecnou platnost závěrů (vyvozených z měření) a lze je aplikovat na jiné obdobné děje nebo lze najít obecnou závislost. VR - ZS 2015/2016

11 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyba je - fyzikální realizací informace o rozdílu mezi ideálem a realitou - množinou odlišností - hodnotou zatěžující každé měření - hodnota o kterou se změřená (zjištěná) hodnota ke skutečné (správné ) hodnotě pouze přibližuje. VR - ZS 2015/2016

12 Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií, poznatků, uplatnění výsledků,. Nebo podle jejich vzniku (způsobu, příčiny,.).. Nebo podle principu a působnosti. atd. VR - ZS 2015/2016

13 Rozdělení chyb měření VR - ZS 2015/2016

14 Rozdělení chyb měření podle místa vzniku v měřícím řetězci do čtyř základních skupin: - instrumentální jsou způsobeny konstrukcí měřicího přístroje a souvisí s jeho přesností - u řady přístrojů jsou identifikovány i garantovány výrobcem - metodické souvisí s použitou metodikou stanovení výsledku měření, jako je odečítání dat, organizace měření, eliminace vnějších vlivů, atd. - teoretické souvisí s použitým postupem měření - jde zejména o principy měření, fyzikální modely měření, použité parametry, fyzikální konstanty, atd. - ze zpracování dat jsou to numerické chyby metody a chyby způsobené užitím nevhodného statistického vyhodnocení. VR - ZS 2015/2016

15 Rozdělení chyb měření podle způsobu vzniku v měřícím řetězci: početní zaokrouhlení, špatné určení konstant, nevhodná volba rozsahu při přepočtech údajů stupnice na hodnotu veličiny přístrojové konstrukce přístroje, vliv nevhodného okolí, vadné nebo neplatné cejchování, špatná volba přístrojů čtením stupnice s ukazatelem (ručkou) při špatném úhlu čtení, při nedostatečném osvětlení, při vibracích nebo chvění přístroje, při velké vzdálenosti očí od stupnice obsluhy při zaokrouhlování odečtené hodnoty, špatným zápisem, chybami při výpočtech, nesoustředěností, nepozorností.. VR - ZS 2015/2016

16 Rozdělení chyb měření podle příčin vzniku v měřícím řetězci do tří skupin: - náhodné které kolísají náhodně co do velikosti i znaménka při opakování měření, působí nepředvídatelně - jsou popsány pravděpodobnostním rozdělením - jsou výsledkem vlivu celé rady příčin, které lze jen obtížné odstranit, popř. omezit - hrubé označované jako vybočující, resp. odlehlé hodnoty - jsou způsobeny výjimečnou příčinou - náhlým selháním měřicího pří-stroje, nesprávným záznamem výsledku - způsobují, že se dané měření výrazně liší od ostatních. VR - ZS 2015/2016

17 Rozdělení chyb měření. - systematické působí na výsledek měření předvídatelným způsobem - bývají funkcí času nebo parametru měřicího procesu - mívají stejná znaménka - konstantní systematické snižují nebo zvyšují numerický výsledek všech měření o stejnou velikost - často se navenek neprojevují a lze je odhalit až při porovnání s výsledky z jiného přístroje - systematické s časovým trendem způsobené stárnutím nebo opotřebováním měřicího přístroje. VR - ZS 2015/2016

18 Rozdělení chyb měření podle složitosti příčin chyby a jejich působení na vznik chyby: - aditivní (chyba nastavení nulové hodnoty) - multiplikativní (chyba citlivosti). Typ a velikost chyby přístroje bývají garantovány výrobcem. VR - ZS 2015/2016

19 Rozdělení chyb měření podle složitosti a místa (způsobu) kde se projeví (kde jsou následně identifikovány a zaznamenány) - chyby výsledku měření jako nejistoty hodnot výsledku měření, charakterizované například intervalem spolehlivosti - její vliv lze silne omezit vhodnou volbou přesnosti měřícího prístroje - chyby měřícího přístroje resp. procesu měření jako jednu z charakteristik kvality měření - udávající obyčejně přípustnou odchylku od skutečné hodnoty. VR - ZS 2015/2016

20 Rozdělení chyb měření podle konstrukce přístroje obvykle se garantují různé druhy mezních chyb měřicího přístroje: - mezní chyba Δ 0 je jeho nejvyšší přípustná chyba, kterou ostatní odchylky měřicího přístroje za daných podmínek prakticky nikdy nepřekročí - redukovaná mezní chyba δ 0,R pro určitou hodnotu měřené veličiny x a stanovené podmínky je dána poměrem mezní chyby Δ 0 a měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = Δ 0 / R - procentuální redukovaná mezní chyba udávaná v procentech měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = 100*Δ 0 / R [%]. Měřicí rozsah R je algebraický rozdíl krajních hodnot stupnice R = x max - x min VR - ZS 2015/2016

21 Rozdělení chyb měření nebo podle časové stability a proměnlivosti (vč. adaptability): stálé, neproměnné události působící na měření a tedy i na chybu jsou konstantní a trvale působící beze změn nestálé, proměnné měnící se v průběhu měření a vedou k jejich vzniku nebo změnám / hodnot, druhu, působení,. *** VR - ZS 2015/2016

22 Hrubá chyba Vzniká převážně a prakticky jedině nepozorností nebo přehlédnutím - omylem pracovníka, výrazným nedodržením pravidel měření a postupu práce, poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, vždy je třeba měření opakovat. Hrubá chyba bývá ve srovnání s chybou náhodnou podstatně větší. Pokud se tedy vyskytne v řadě výsledků jeden (nebo málo) značně odlišný od ostatních, předpokládá se, že příslušné měření bylo zatíženo hrubou chybou a výsledek je odstraněn. VR - ZS 2015/2016

23 Soustavná (systematická chyba) - Δ je dána (ne)přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody. Chybu lze buď korigovat (odstranit matematickými operacemi), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku stupnice měřidla nebo digitu. VR - ZS 2015/2016

24 Soustavná (systematická chyba) Je to střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Systematickým chybám se lze vyhnout tak, že je měření realizováno několika různými způsoby. Nebo lze systematické chyby určit předem = kontroluje se přesnost použitých přístrojů a ověřuje se vhodnost měřící metodiky měřením přesně známých veličin. VR - ZS 2015/2016

25 Soustavná (systematická chyba) chyby jsou opravitelné (i když někdy jsou opravy časově náročné a těžko uskutečnitelné) obvykle se pravidelně opakují vznikající jako důsledek analyzovatelné a definovatelné příčiny či nedokonalosti. VR - ZS 2015/2016

26 Soustavná (systematická chyba) Např. kontrola teploměru měřením bodu tání ledu - pokud zjistíme, že teploměr (VŽDY) ukazuje o 0,2 0 C méně než je skutečná teplota, ke každé naměřené hodnotě potom připočítáme 0,2 0 C a tím systematickou chybu tím odstraníme. VR - ZS 2015/2016

27 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Vzniká nepravidelnými, náhodnými rušivými vlivy měnícími se podle okamžitých podmínek pokusu nebo měření (otřesy, změny teplot, tlaku vzduchu, atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Náhodné chyby se vyskytují naprosto nepravidelně. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. Je to výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti. VR - ZS 2015/2016

28 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: mechanické - se nejvíce projevují jako vliv tření v ložiscích a vliv únavy spirálových pružin - patří semtaké měření při nesprávné poloze měřícího přístroje vlhkosti - se projevují změnou hodnot izolačního odporu a změnou funkčnosti měřicích přístrojů - způsobují korozi kovových částí měřícího přístroje cizích magnetických polí - se projevuje zejména u přístrojů, které pracují na principu magnetického pole omezit lze umístěním přístrojů nejméně 30 cm od sebe a 30 cm od vodičů, kterými protékají velké proudy VR - ZS 2015/2016

29 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: teploty - velký vliv na měření mají změny teploty způsobené přetížením, osluněním, polohou u tepelných zdrojů, přenesením mezi místnostmi nebo venkovním prostředím - projeví se zahřátím aktivní části měřící soustavy - mění se pružnost spirál, zvyšuje se tření vlivem roztažnosti kovů, ohřívají se elektronické prvky proto je zaručena třída přesnosti pro teplotu 20 C ± 10 C kmitočtů - se projevuje jen u soustav, které mají vnitřní odpor ovlivněn kapacitou či indukčností a u soustav, jejichž pracovní režim (proces měření) je kmitočtově závislý cizích elektrostatických polí - způsobuje až uvíznutí ukazatele jinak se prakticky neprojevuje - vadí otírání krycího skla VR - ZS 2015/2016

30 Celková chyba - c je součtem systematické a náhodné chyby: kde: Δ - systematická chyba, - náhodná chyba c = + VR - ZS 2015/2016

31 Opakovatelnost (výsledků měření) je těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny provedených za stejných podmínek měření. Podmínky opakovatelnosti: - stejný postup měření - stejný pozorovatel - stejné měřicí přístroje (kusy!!!) použité za stejných podmínek - realizace ve stejném místě - čas (opakování v průběhu krátké časové periody). VR - ZS 2015/2016

32 Přesnost měření se vztahuje na rozdíly mezi hodnotami proměnných rozptýlení hodnot proměnných okolo jeho střední hodnoty. Mírou přesnosti je standardní odchylka. VR - ZS 2015/2016

33 Správnost je těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z velké řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Správnost měření se vztahuje na odchylku mezi výsledkem a skutečnou hodnotou. Správnost kombinuje přesnost a pravdivost (tj. vlivy náhodných a systematických faktorů). Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti. VR - ZS 2015/2016

34 Strannost (vychýlení) je rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou - viz obrázek. Strannost je celková systematická chyba. strannost x xr Poznámka: x - aritmetický průměr opakovaných měření xr - konvenčně pravá hodnota shodnost VR - ZS 2013/2014

35 Stabilita měření charakterizuje celkovou proměnlivost výsledků měření stejného rozměru (znaku jakosti) v delším časovém úseku. čas 1 čas 2 stabilita VR - ZS 2013/2014

36 Odlehlá hodnota je prvek množiny hodnot, který není konzistentní s ostatními prvky této množiny. ČSN ISO vymezuje statistické testy a hladinu významnosti, které se mají používat k odhalení odlehlých hodnot v experimentech správnosti a shodnosti. VR - ZS 2013/2014

37 Absolutní a relativní chyba měření Absolutní a relativní chyba měření jsou chyby charakterizující přesnost měřicího přístroje. VR - ZS 2013/2014

38 Absolutní chyba měření je algebraický rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou. Absolutní chyba = ukazovaná hodnota - porovnávaná hodnota. Lze z ní stanovit absolutní hodnotu (velikost) chyby měření konkrétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. Je-li absolutní hodnota chyby přičtena a odečtena od naměřené hodnoty, definuje interval, ve kterém se nachází skutečná (pravá) hodnota měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

39 Absolutní chyba měření Příklad: Naměříme-li na displeji ohmmetru 1.00 Ω 7% chyba. Vypočítaná chyba měření je ±(0,02 + 0,05) = ±0,07 Ω. Což znamená, že skutečná (pravdivá) hodnota odporu bude v rozmezí 0,93-1,07 Ω. VR - ZS 2013/2014

40 Relativní chyba měření je poměr absolutní chyby k porovnávané hodnotě. Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per milion, česky dílů či částic na jeden milion ). Vyjádření v procentech je nejčastější je dáno vztahem dx = (Dx / Xs) * (100) [ % ] Jedná se tedy o procentní vyjádření absolutní chyby k měřené hodnotě. VR - ZS 2013/2014

41 Relativní chyba měření Příklady výpočtu pro ohmmetr s uvedenou přesností měření: ±(0,07 Ω/1,00 Ω) x 100 % = 7 % ±(0,052 Ω/0,10 Ω) x 100 % = 52 % ±(0,0502 Ω/0,01 Ω) x 100 % = 502 %. VR - ZS 2013/2014

42 Bezrozměrné číslo relativní chyby: chyba relativní je dána vztahem dx = Dx / Xs [ - ] Vyjádření v jednotkách [ppm]: chyba relativní je dána vztahem dx = (Dx / Xs) * ( ) [ ppm ] Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Budeme-li měřit například dokonalý zkrat tedy odpor 0, Ω, relativní chyba měření bude nekonečně velká. VR - ZS 2013/2014

43 Konstantní absolutní chyba měření Δ 0 a relativní chyba měření δ v závislosti na měřené veličině x VR - ZS 2015/2016

44 Konstantní relativní chyba měření δ v závislosti na měřené veličině x VR - ZS 2015/2016

45 Základní chyby měření Přístrojem jsou dosahovány za předpokladu, že měřící přístroj je provozován v předepsaných referenčních podmínkách. To znamená, že veškeré veličiny, které mohou nepříznivě ovlivnit přesnost měření, musí mít předepsanou konstantní velikost, popř. je povolen rozptyl jen ve velmi úzkých mezích. Mezi hlavní ovlivňující veličiny obvykle patří okolní teplota, kolísání napájecího napětí přístroje atd. Zjednodušeně lze říci, že základní chyby měření daným přístrojem je dosahováno v laboratorních, přesně definovaných podmínkách. VR - ZS 2013/2014

46 Pracovní chyba měření platí pro měření prováděná v pracovních podmínkách, oproti základní chybě dosahováno v širším rozsahu pracovních teplot, při větším kolísání napájecího napětí apod. Proto pracovní chyba bývá vyšší než chyba základní. Podle ČSN může být relativní pracovní chyba měření maximálně 30 %. VR - ZS 2013/2014

47 NEJISTOTY Metodika a postup výpočtu nejistot měření VR - ZS 2015/2016

48 NEJISTOTY Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM , dokument EA 4/02 Vyjadřování nejistot měření při kalibraci ČSN P ENV Pokyn pro vyjádření nejistoty měření VR - ZS 2014/2015

49 Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o přesnosti nebo o nepřesnosti měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke správné hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém tolerančním poli kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů. VR - ZS 2015/2016

50 Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

51 Význam nejistoty při posuzování shody Při posuzování shody se specifikací je nutné také provést posouzení na základě nejistot měření je potřeba si uvědomit, že i když vyhodnocení dané veličiny reprezentované aritmetickým průměrem leží v tolerančním pásu (specifikaci), ještě nemusí být shoda potvrzena. VR - ZS 2014/2015

52 V zásadě mohou nastat tři případy: 1. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti přípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o shodě; norma uvádí i doporučenou formulaci: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku je ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015

53 2. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti nepřípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o neshodě; doporučená formulace: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku není ve shodě s požadavky. 3. Zahrnuje-li interval nejistoty mez danou specifikací, je výsledek zkoušky neprůkazný a norma doporučuje použít následující formulaci: Test shody nebyl schopen mimo jakoukoliv pochybnost prokázat, že hodnota znaku je či není ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015

54 NEJISTOTY Nejistota měření umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů v různých oblastech vědy a techniky. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i nejistotu měření. Nejistota měření (výsledku měření) je parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

55 NEJISTOTY Zdroje nejistoty měření je mnoho možných zdrojů nejistot měření - vznikající v důsledku: - nekompletní definice měřené veličiny, - nedokonalé realizace definice měřené veličiny, - nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, - nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření, - vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, - omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení, VR - ZS 2013/2014

56 .. - nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, - nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, - aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, - změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek, -. - vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení, - vlivy okolního prostředí a jejich změny, - vlivy metody, - vlivy operátora, - ostatní vlivy. VR - ZS 2013/2014

57 NEJISTOTY Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

58 Nejistota měření Nejistota měření charakterizuje rozsah hodnot, které lze přiřadit k měřené veličině. Je označována symbolem u. NEJISTOTY Podrobnější informace naleznete např. v odkazu Nejistota měření. VR - ZS 2013/2014

59 Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření. Vztah mezi chybou měření a nejistotou ukazuje grafické znázornění výsledku měření při kalibraci -Uind +Uind -Us +Us Indikace přístroje Konvenčně pravá hodnota xind xs Rozšířená nejistota měření x -Uc x +Uc -uc Chyba měření +uc VR - ZS 2013/2014

60 U ind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, U s - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, U c - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, x ind - indikace zkoušeného přístroje, x s - konvenčně pravá hodnota, u c - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2*u c = U c ), u xind - standardní nejistota hodnoty x ind, u xs - standardní nejistota hodnoty x s. VR - ZS 2013/2014

61 Typy nejistot Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.. Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. VR - ZS 2013/2014

62 Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. Výběrová - naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru - hodnota, která se uvádí jako výsledek měření - se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů. VR - ZS 2013/2014

63 Míra nejistoty typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy, proto nezávisí na počtu měření. VR - ZS 2013/2014

64 Kombinovaná standardní nejistota u je kvadratickým sloučením nejistot typu A a B = geometrickým součtem u(x i ) = SQRT [u A (x i ) 2 + u B (x i ) 2 ] VR - ZS 2013/2014

65 Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

66 a to by bylo k tomuto tématu vše. VR - ZS 2015/2016

67 CHYBY 1 cv VR - ZS 2014/2016

68 Témata P 2p.mt - speciál VR - ZS 2015

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty 17.SP-ch.1p ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 2.p-1a.mt 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace nejistoty - 2 17.SPEC-ch.3. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. NEJISTOTY MĚŘENÍ a co s tím souvisí 2. Speciál informací

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace 17.SPEC-ch.2. ZS 2014/2015 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

Přesnost a chyby měření

Přesnost a chyby měření Přesnost a chyby měření Výsledek každého měření se poněkud liší od skutečné hodnoty. Rozdíl mezi naměřenou hodnotou M a skutečnou hodnotou S se nazývá chyba měření. V praxi se rozlišují dvě chyby, a to

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:

Více

Chyby a neurčitosti měření

Chyby a neurčitosti měření Radioelektronická měření (MREM) Chyby a neurčitosti měření 10. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Základní pojmy Měření je souhrn činností s cílem určit hodnotu měřené veličiny

Více

Chyby měření 210DPSM

Chyby měření 210DPSM Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů

Více

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace SPEC. 2.p 17.SPEC-ch.3. ZS 2014/2015 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace chyby 1 17.SPEC-ch.2. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. CHYBY MĚŘENÍ a co s tím souvisí 1. Speciál informací o chybách

Více

Vyjadřování nejistot

Vyjadřování nejistot ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění

Více

Detailní porozumění podstatě měření

Detailní porozumění podstatě měření Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval

Více

Nová metrologická terminologie. Marta Farková

Nová metrologická terminologie. Marta Farková Nová metrologická terminologie Marta Farková 14. 11. 2013 DŘÍVE POUŽÍVANÉ POJMY Anglicky: Accuracy Precision Reliability Česky: Správnost Přesnost Spolehlivost 2 SOUČASNÝ STAV Anglicky: Trueness Precision

Více

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti STATISTICKÉ METODY V LABORATOŘÍCH Ing. Vratislav Horálek, DrSc. Ing. Jan Král 2 A.Základní a terminologické normy 1 ČSN 01 0115:1996 Mezinárodní slovník

Více

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ DOC.ING. JIŘÍ PERNIKÁŘ, CSC Požadavky na přesnost měření se neustále zvyšují a současně s tím i požadavky na vyhodnocení kvantifikovatelných charakteristik

Více

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Měření fyzikálních

Více

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace chyby*nejistoty - 2 17.SP-ch.4cv ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Manuální, technická a elektrozručnost

Manuální, technická a elektrozručnost Manuální, technická a elektrozručnost Realizace praktických úloh zaměřených na dovednosti v oblastech: Vybavení elektrolaboratoře Schématické značky, základy pájení Fyzikální principy činnosti základních

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii Měřidla slouží k určení hodnoty měřené veličiny. Spolu s nezbytnými měřícími zařízeními se podle zákona č.505/1990 Sb. ve znění č.l 19/2000 Sb. člení na : a. etalony, b.

Více

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. GUM: Vyjádření nejistot měření KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE GUM: Vyjádření nejistot měření Chyby a nejistoty měření - V praxi nejsou žádná měření, žádné měřicí metody ani žádné přístroje absolutně přesné. - Výsledek měření

Více

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota

Více

Metodika pro stanovení cílové hodnoty obsahu hotově balených výrobků

Metodika pro stanovení cílové hodnoty obsahu hotově balených výrobků ČESKÉ KALIBRAČNÍ SDRUŽENÍ, z.s Slovinská 47, 612 00 Brno Metodika pro stanovení cílové hodnoty obsahu hotově balených výrobků (plněných hmotnostně) Číslo úkolu: VII/12/16 Název úkolu: Zpracování metodiky

Více

Technický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků

Technický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků Technický experiment, příprava, provedení, hodnocení výsledků 1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 8. 3. 2012 Experiment Experiment se snaží získat potřebné

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Program semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka,

Více

Literatura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje

Literatura Elektrická měření - Přístroje a metody, Metrologie Elektrotechnická měření - měřící přístroje Měření Literatura Haasz Vladimír, Sedláček Miloš: Elektrická měření - Přístroje a metody, nakladatelství ČVUT, 2005, ISBN 80-01-02731-7 Boháček Jaroslav: Metrologie, nakladatelství ČVUT, 2013, ISBN 978-80-01-04839-9

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1

2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1 . ŘESNOST MĚŘENÍ přesnost měření nejistota měření, nejistota typ A a typ B, kombinovaná nejistota, nejistoty měření kazovacími (analogovými) a číslicovými měřicími přístroji, nejistota při nepřímých měřeních,

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Viz oskenovaný text ze skript Sprušil, Zieleniecová: Úvod do teorie fyzikálních měření http://physics.ujep.cz/~ehejnova/utm/materialy_studium/chyby_meridel.pdf

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina

Více

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 1. Jan Krystek

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 1. Jan Krystek EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 1 2. přednáška Jan Krystek 27. září 2017 ZÁKLADY TEORIE EXPERIMENTU EXPERIMENT soustava cílevědomě řízených činností s určitou posloupností CÍL EXPERIMENTU získání objektivních

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2

POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2 PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ RNDr. Simona Klenovská ČMI Brno POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2 Při stanovování počtu platných číslic použijeme následující metodu: u každého

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tematická sada:

Více

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny

Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 1,25 hodiny Fyzikální praktikum III 15 3. PROTOKOL O MĚŘENÍ V této kapitole se dozvíte: jak má vypadat a jaké náležitosti má splňovat protokol o měření; jak stanovit chybu měřené veličiny; jak vyhodnotit úspěšnost

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

Nová doporučení o interní kontrole kvality koagulačních vyšetření. RNDr. Ingrid V. Hrachovinová, Ph.D. Laboratoř pro poruchy hemostázy, ÚHKT Praha

Nová doporučení o interní kontrole kvality koagulačních vyšetření. RNDr. Ingrid V. Hrachovinová, Ph.D. Laboratoř pro poruchy hemostázy, ÚHKT Praha Nová doporučení o interní kontrole kvality koagulačních vyšetření RNDr. Ingrid V. Hrachovinová, Ph.D. Laboratoř pro poruchy hemostázy, ÚHKT Praha Proč vnitřní kontrola kvality (VKK) ve vyšetření hemostázy?

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních

Více

Technická diagnostika, chyby měření

Technická diagnostika, chyby měření Technická diagnostika, chyby měření Obsah přednášky Technická diagnostika Měřicí řetězec Typy chyb měření Příklad diagnostiky: termovize ložisko 95 C měření 2/21 Co to je? Technická diagnostika Obdoba

Více

Vyhodnocení součinitele alfa z dat naměřených v reálných podmínkách při teplotách 80 C a pokojové teplotě.

Vyhodnocení součinitele alfa z dat naměřených v reálných podmínkách při teplotách 80 C a pokojové teplotě. oučinitel odporu Vyhodnocení součinitele alfa z dat naměřených v reálných podmínkách při teplotách 80 C a pokojové teplotě Zadání: Vypočtěte hodnotu součinitele α s platinového odporového teploměru Pt-00

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 03.120.30 2004 Statistické metody - Směrnice pro hodnocení shody se specifikovanými požadavky - Část 1: Obecné principy ČSN ISO 10576-1 01 0241 Leden Statistical methods - Guidelines

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 27. listopadu 2017 Typy statistických znaků (proměnných) Typy proměnných: Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní,... ) Kvantitativní proměnná (numerická,

Více

Metrologie v praxi. Eliška Cézová

Metrologie v praxi. Eliška Cézová Metrologie v praxi Eliška Cézová 1. Úvod Metrologie se zabývá jednotností a správností měření. Pro podnikovou metrologii bychom měli definovat měřidla, která v daném oboru používáme, řádně je rozčlenit

Více

Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení. Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den,

Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení. Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den, Mezilaboratorní porovnávací zkoušky jeden z nástrojů zajištění kvality zkoušení Lenka Velísková, ITC Zlín Zákaznický den, 17. 3. 2011 Zákazník požadavek na zjištění vlastností nebo parametrů výrobku /

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

Nové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku. Ing. Zdeněk Jandák, CSc.

Nové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku. Ing. Zdeněk Jandák, CSc. Nové požadavky na zvukoměrnou techniku a jejich dopad na hygienickou praxi při měření hluku Ing. Zdeněk Jandák, CSc. Předpisy Nařízení vlády č. 272/2011 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku

Více

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Seznámení se základními principy sledování pohybu polutantů v životním prostředí. Přehled používaných analytických metod. Způsoby monitoringu kvality

Více

O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 1 _ 0 7. o d c h y l k a

O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 1 _ 0 7. o d c h y l k a O z n a č e n í m a t e r i á l u : V Y _ 3 2 _ I N O V A C E _ S T E I V _ F Y Z I K A 1 _ 0 7 N á z e v m a t e r i á l u : F y z i k á l n í m ě ř e n í T e m a t i c k á o b l a s t : F y z i k a 1.

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 35 K metodou bublin. 2. Měřenou závislost znázorněte graficky. Závislost aproximujte kvadratickou

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit kvantifikovat. Měřením

Více

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům

Více