Teorie měření a regulace

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty SP-ch.3cv ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

2 CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol je δ (pro relativní chybu) nebo ε (pro absolutní chybu) někdy (a to dosti často) také e, Δ - a bohužel jinde i jinak.. úvodní upozornění... VR - ZS 2015/2016

3 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech 20. století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. V roce 1990 byl vydán Západoevropským kalibračním sdružením (WECC) dokument, který sloužil k jednotnému vyjádření (a obsahu) nejistot měření. Vrcholovým dokumentem se stala směrnice GUM ("Guide to the expression of uncertainty in measurement"), která byla vydána v roce VR - ZS 2015/2016

4 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech dvacátého století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. K této náhradě se přistoupilo, že nejistota je širší i přesnější vyjádření stavu hodnocení dosaženého výsledku měření oproti pojmu chyba. VR - ZS 2015/2016

5 Měření je kvantitativní (číselné) zkoumání vlastností předmětů (jevů, procesů), obvykle porovnáváním s obecně přijatou jednotkou. Výsledkem měření je tedy číslo, které vyjadřuje poměr zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvedením té jednotky. Význam měření je hlavně v tom, že: - charakterizuje měřenou veličinu významně přesněji než kvalitativní údaje (např. dlouhý, vysoký, těžký); - dovoluje měření opakovat a porovnávat; - výsledek lze zpracovávat matematickými prostředky. VR - ZS 2013/2014

6 V širším slova smyslu, ve společenských vědách, v ekonomii aj. se měřením rozumí jakékoli kvantitativní zkoumání. Například dotazníkovým šetřením, jehož výsledky lze zpracovávat statisticky. Metaforicky se mluví o "měření sil", tj. přímém porovnání schopností například v zápase. VR - ZS 2013/2014

7 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje - během měření se uplatňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

8 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Druhy chyb určují, do jaké míry je reálný rozdíl mezi: skutečnou a naměřenou hodnotou. Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. Hodnota chyby závisí na přesnosti měřicího přístroje a na přesnosti měřicí metody, ale i na působení okolí. VR - ZS 2015/2016

9 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Hlavní pojmy Skutečná (pravá) hodnota veličiny je hodnota ideální, hodnota zjištěná s nekonečnou přesností a proto ji nelze žádným reálným způsobem poznat. Naměřená hodnota veličiny je hodnota, kterou zobrazí (zveřejní, publikuje, ukáže, zaznamená, zapamatuje, ) (měřicí) přístroj. VR - ZS 2015/2016

10 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyby musí být kvantitativně vyjádřené a jejich soubor soubor matematicky vyhodnocen. Ze souboru všech výsledných údajů (informací) se získají informace o spolehlivosti měření a nejistotách měření provázejících. Při výborných výsledcích lze vyvodit obecnou platnost závěrů (vyvozených z měření) a lze je aplikovat na jiné obdobné děje nebo lze najít obecnou závislost. VR - ZS 2015/2016

11 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyba je - fyzikální realizací informace o rozdílu mezi ideálem a realitou - množinou odlišností - hodnotou zatěžující každé měření - hodnota o kterou se změřená (zjištěná) hodnota ke skutečné (správné ) hodnotě pouze přibližuje. VR - ZS 2015/2016

12 Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií, poznatků, uplatnění výsledků,. Nebo podle jejich vzniku (způsobu, příčiny,.).. Nebo podle principu a působnosti. atd. VR - ZS 2015/2016

13 Rozdělení chyb měření VR - ZS 2015/2016

14 Rozdělení chyb měření podle místa vzniku v měřícím řetězci do čtyř základních skupin: - instrumentální jsou způsobeny konstrukcí měřicího přístroje a souvisí s jeho přesností - u řady přístrojů jsou identifikovány i garantovány výrobcem - metodické souvisí s použitou metodikou stanovení výsledku měření, jako je odečítání dat, organizace měření, eliminace vnějších vlivů, atd. - teoretické souvisí s použitým postupem měření - jde zejména o principy měření, fyzikální modely měření, použité parametry, fyzikální konstanty, atd. - ze zpracování dat jsou to numerické chyby metody a chyby způsobené užitím nevhodného statistického vyhodnocení. VR - ZS 2015/2016

15 Rozdělení chyb měření podle způsobu vzniku v měřícím řetězci: početní zaokrouhlení, špatné určení konstant, nevhodná volba rozsahu při přepočtech údajů stupnice na hodnotu veličiny přístrojové konstrukce přístroje, vliv nevhodného okolí, vadné nebo neplatné cejchování, špatná volba přístrojů čtením stupnice s ukazatelem (ručkou) při špatném úhlu čtení, při nedostatečném osvětlení, při vibracích nebo chvění přístroje, při velké vzdálenosti očí od stupnice obsluhy při zaokrouhlování odečtené hodnoty, špatným zápisem, chybami při výpočtech, nesoustředěností, nepozorností.. VR - ZS 2015/2016

16 Rozdělení chyb měření podle příčin vzniku v měřícím řetězci do tří skupin: - náhodné které kolísají náhodně co do velikosti i znaménka při opakování měření, působí nepředvídatelně - jsou popsány pravděpodobnostním rozdělením - jsou výsledkem vlivu celé rady příčin, které lze jen obtížné odstranit, popř. omezit - hrubé označované jako vybočující, resp. odlehlé hodnoty - jsou způsobeny výjimečnou příčinou - náhlým selháním měřicího pří-stroje, nesprávným záznamem výsledku - způsobují, že se dané měření výrazně liší od ostatních. VR - ZS 2015/2016

17 Rozdělení chyb měření. - systematické působí na výsledek měření předvídatelným způsobem - bývají funkcí času nebo parametru měřicího procesu - mívají stejná znaménka - konstantní systematické snižují nebo zvyšují numerický výsledek všech měření o stejnou velikost - často se navenek neprojevují a lze je odhalit až při porovnání s výsledky z jiného přístroje - systematické s časovým trendem způsobené stárnutím nebo opotřebováním měřicího přístroje. VR - ZS 2015/2016

18 Rozdělení chyb měření podle složitosti příčin chyby a jejich působení na vznik chyby: - aditivní (chyba nastavení nulové hodnoty) - multiplikativní (chyba citlivosti). Typ a velikost chyby přístroje bývají garantovány výrobcem. VR - ZS 2015/2016

19 Rozdělení chyb měření podle složitosti a místa (způsobu) kde se projeví (kde jsou následně identifikovány a zaznamenány) - chyby výsledku měření jako nejistoty hodnot výsledku měření, charakterizované například intervalem spolehlivosti - její vliv lze silne omezit vhodnou volbou přesnosti měřícího prístroje - chyby měřícího přístroje resp. procesu měření jako jednu z charakteristik kvality měření - udávající obyčejně přípustnou odchylku od skutečné hodnoty. VR - ZS 2015/2016

20 Rozdělení chyb měření podle konstrukce přístroje obvykle se garantují různé druhy mezních chyb měřicího přístroje: - mezní chyba Δ 0 je jeho nejvyšší přípustná chyba, kterou ostatní odchylky měřicího přístroje za daných podmínek prakticky nikdy nepřekročí - redukovaná mezní chyba δ 0,R pro určitou hodnotu měřené veličiny x a stanovené podmínky je dána poměrem mezní chyby Δ 0 a měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = Δ 0 / R - procentuální redukovaná mezní chyba udávaná v procentech měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = 100*Δ 0 / R [%]. Měřicí rozsah R je algebraický rozdíl krajních hodnot stupnice R = x max - x min VR - ZS 2015/2016

21 Rozdělení chyb měření nebo podle časové stability a proměnlivosti (vč. adaptability): stálé, neproměnné události působící na měření a tedy i na chybu jsou konstantní a trvale působící beze změn nestálé, proměnné měnící se v průběhu měření a vedou k jejich vzniku nebo změnám / hodnot, druhu, působení,. *** VR - ZS 2015/2016

22 Hrubá chyba Vzniká převážně a prakticky jedině nepozorností nebo přehlédnutím - omylem pracovníka, výrazným nedodržením pravidel měření a postupu práce, poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, vždy je třeba měření opakovat. Hrubá chyba bývá ve srovnání s chybou náhodnou podstatně větší. Pokud se tedy vyskytne v řadě výsledků jeden (nebo málo) značně odlišný od ostatních, předpokládá se, že příslušné měření bylo zatíženo hrubou chybou a výsledek je odstraněn. VR - ZS 2015/2016

23 Soustavná (systematická chyba) - Δ je dána (ne)přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody. Chybu lze buď korigovat (odstranit matematickými operacemi), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku stupnice měřidla nebo digitu. VR - ZS 2015/2016

24 Soustavná (systematická chyba) Je to střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Systematickým chybám se lze vyhnout tak, že je měření realizováno několika různými způsoby. Nebo lze systematické chyby určit předem = kontroluje se přesnost použitých přístrojů a ověřuje se vhodnost měřící metodiky měřením přesně známých veličin. VR - ZS 2015/2016

25 Soustavná (systematická chyba) chyby jsou opravitelné (i když někdy jsou opravy časově náročné a těžko uskutečnitelné) obvykle se pravidelně opakují vznikající jako důsledek analyzovatelné a definovatelné příčiny či nedokonalosti. VR - ZS 2015/2016

26 Soustavná (systematická chyba) Např. kontrola teploměru měřením bodu tání ledu - pokud zjistíme, že teploměr (VŽDY) ukazuje o 0,2 0 C méně než je skutečná teplota, ke každé naměřené hodnotě potom připočítáme 0,2 0 C a tím systematickou chybu tím odstraníme. VR - ZS 2015/2016

27 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Vzniká nepravidelnými, náhodnými rušivými vlivy měnícími se podle okamžitých podmínek pokusu nebo měření (otřesy, změny teplot, tlaku vzduchu, atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Náhodné chyby se vyskytují naprosto nepravidelně. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. Je to výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti. VR - ZS 2015/2016

28 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: mechanické - se nejvíce projevují jako vliv tření v ložiscích a vliv únavy spirálových pružin - patří semtaké měření při nesprávné poloze měřícího přístroje vlhkosti - se projevují změnou hodnot izolačního odporu a změnou funkčnosti měřicích přístrojů - způsobují korozi kovových částí měřícího přístroje cizích magnetických polí - se projevuje zejména u přístrojů, které pracují na principu magnetického pole omezit lze umístěním přístrojů nejméně 30 cm od sebe a 30 cm od vodičů, kterými protékají velké proudy VR - ZS 2015/2016

29 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: teploty - velký vliv na měření mají změny teploty způsobené přetížením, osluněním, polohou u tepelných zdrojů, přenesením mezi místnostmi nebo venkovním prostředím - projeví se zahřátím aktivní části měřící soustavy - mění se pružnost spirál, zvyšuje se tření vlivem roztažnosti kovů, ohřívají se elektronické prvky proto je zaručena třída přesnosti pro teplotu 20 C ± 10 C kmitočtů - se projevuje jen u soustav, které mají vnitřní odpor ovlivněn kapacitou či indukčností a u soustav, jejichž pracovní režim (proces měření) je kmitočtově závislý cizích elektrostatických polí - způsobuje až uvíznutí ukazatele jinak se prakticky neprojevuje - vadí otírání krycího skla VR - ZS 2015/2016

30 Celková chyba - c je součtem systematické a náhodné chyby: kde: Δ - systematická chyba, - náhodná chyba c = + VR - ZS 2015/2016

31 Opakovatelnost (výsledků měření) je těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny provedených za stejných podmínek měření. Podmínky opakovatelnosti: - stejný postup měření - stejný pozorovatel - stejné měřicí přístroje (kusy!!!) použité za stejných podmínek - realizace ve stejném místě - čas (opakování v průběhu krátké časové periody). VR - ZS 2015/2016

32 Přesnost měření se vztahuje na rozdíly mezi hodnotami proměnných rozptýlení hodnot proměnných okolo jeho střední hodnoty. Mírou přesnosti je standardní odchylka. VR - ZS 2015/2016

33 Správnost je těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z velké řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Správnost měření se vztahuje na odchylku mezi výsledkem a skutečnou hodnotou. Správnost kombinuje přesnost a pravdivost (tj. vlivy náhodných a systematických faktorů). Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti. VR - ZS 2015/2016

34 Strannost (vychýlení) je rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou - viz obrázek. Strannost je celková systematická chyba. strannost x xr Poznámka: x - aritmetický průměr opakovaných měření xr - konvenčně pravá hodnota shodnost VR - ZS 2013/2014

35 Stabilita měření charakterizuje celkovou proměnlivost výsledků měření stejného rozměru (znaku jakosti) v delším časovém úseku. čas 1 čas 2 stabilita VR - ZS 2013/2014

36 Odlehlá hodnota je prvek množiny hodnot, který není konzistentní s ostatními prvky této množiny. ČSN ISO vymezuje statistické testy a hladinu významnosti, které se mají používat k odhalení odlehlých hodnot v experimentech správnosti a shodnosti. VR - ZS 2013/2014

37 Absolutní a relativní chyba měření Absolutní a relativní chyba měření jsou chyby charakterizující přesnost měřicího přístroje. VR - ZS 2013/2014

38 Absolutní chyba měření je algebraický rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou. Absolutní chyba = ukazovaná hodnota - porovnávaná hodnota. Lze z ní stanovit absolutní hodnotu (velikost) chyby měření konkrétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. Je-li absolutní hodnota chyby přičtena a odečtena od naměřené hodnoty, definuje interval, ve kterém se nachází skutečná (pravá) hodnota měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

39 Absolutní chyba měření Příklad: Naměříme-li na displeji ohmmetru 1.00 Ω 7% chyba. Vypočítaná chyba měření je ±(0,02 + 0,05) = ±0,07 Ω. Což znamená, že skutečná (pravdivá) hodnota odporu bude v rozmezí 0,93-1,07 Ω. VR - ZS 2013/2014

40 Relativní chyba měření je poměr absolutní chyby k porovnávané hodnotě. Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per milion, česky dílů či částic na jeden milion ). Vyjádření v procentech je nejčastější je dáno vztahem dx = (Dx / Xs) * (100) [ % ] Jedná se tedy o procentní vyjádření absolutní chyby k měřené hodnotě. VR - ZS 2013/2014

41 Relativní chyba měření Příklady výpočtu pro ohmmetr s uvedenou přesností měření: ±(0,07 Ω/1,00 Ω) x 100 % = 7 % ±(0,052 Ω/0,10 Ω) x 100 % = 52 % ±(0,0502 Ω/0,01 Ω) x 100 % = 502 %. VR - ZS 2013/2014

42 Bezrozměrné číslo relativní chyby: chyba relativní je dána vztahem dx = Dx / Xs [ - ] Vyjádření v jednotkách [ppm]: chyba relativní je dána vztahem dx = (Dx / Xs) * ( ) [ ppm ] Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Budeme-li měřit například dokonalý zkrat tedy odpor 0, Ω, relativní chyba měření bude nekonečně velká. VR - ZS 2013/2014

43 Konstantní absolutní chyba měření Δ 0 a relativní chyba měření δ v závislosti na měřené veličině x VR - ZS 2015/2016

44 Konstantní relativní chyba měření δ v závislosti na měřené veličině x VR - ZS 2015/2016

45 Základní chyby měření Přístrojem jsou dosahovány za předpokladu, že měřící přístroj je provozován v předepsaných referenčních podmínkách. To znamená, že veškeré veličiny, které mohou nepříznivě ovlivnit přesnost měření, musí mít předepsanou konstantní velikost, popř. je povolen rozptyl jen ve velmi úzkých mezích. Mezi hlavní ovlivňující veličiny obvykle patří okolní teplota, kolísání napájecího napětí přístroje atd. Zjednodušeně lze říci, že základní chyby měření daným přístrojem je dosahováno v laboratorních, přesně definovaných podmínkách. VR - ZS 2013/2014

46 Pracovní chyba měření platí pro měření prováděná v pracovních podmínkách, oproti základní chybě dosahováno v širším rozsahu pracovních teplot, při větším kolísání napájecího napětí apod. Proto pracovní chyba bývá vyšší než chyba základní. Podle ČSN může být relativní pracovní chyba měření maximálně 30 %. VR - ZS 2013/2014

47 NEJISTOTY Metodika a postup výpočtu nejistot měření VR - ZS 2015/2016

48 NEJISTOTY Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM , dokument EA 4/02 Vyjadřování nejistot měření při kalibraci ČSN P ENV Pokyn pro vyjádření nejistoty měření VR - ZS 2014/2015

49 Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o přesnosti nebo o nepřesnosti měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke správné hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém tolerančním poli kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů. VR - ZS 2015/2016

50 Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

51 Význam nejistoty při posuzování shody Při posuzování shody se specifikací je nutné také provést posouzení na základě nejistot měření je potřeba si uvědomit, že i když vyhodnocení dané veličiny reprezentované aritmetickým průměrem leží v tolerančním pásu (specifikaci), ještě nemusí být shoda potvrzena. VR - ZS 2014/2015

52 V zásadě mohou nastat tři případy: 1. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti přípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o shodě; norma uvádí i doporučenou formulaci: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku je ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015

53 2. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti nepřípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o neshodě; doporučená formulace: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku není ve shodě s požadavky. 3. Zahrnuje-li interval nejistoty mez danou specifikací, je výsledek zkoušky neprůkazný a norma doporučuje použít následující formulaci: Test shody nebyl schopen mimo jakoukoliv pochybnost prokázat, že hodnota znaku je či není ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015

54 NEJISTOTY Nejistota měření umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů v různých oblastech vědy a techniky. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i nejistotu měření. Nejistota měření (výsledku měření) je parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

55 NEJISTOTY Zdroje nejistoty měření je mnoho možných zdrojů nejistot měření - vznikající v důsledku: - nekompletní definice měřené veličiny, - nedokonalé realizace definice měřené veličiny, - nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, - nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření, - vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, - omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení, VR - ZS 2013/2014

56 .. - nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, - nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, - aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, - změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek, -. - vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení, - vlivy okolního prostředí a jejich změny, - vlivy metody, - vlivy operátora, - ostatní vlivy. VR - ZS 2013/2014

57 NEJISTOTY Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

58 Nejistota měření Nejistota měření charakterizuje rozsah hodnot, které lze přiřadit k měřené veličině. Je označována symbolem u. NEJISTOTY Podrobnější informace naleznete např. v odkazu Nejistota měření. VR - ZS 2013/2014

59 Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření. Vztah mezi chybou měření a nejistotou ukazuje grafické znázornění výsledku měření při kalibraci -Uind +Uind -Us +Us Indikace přístroje Konvenčně pravá hodnota xind xs Rozšířená nejistota měření x -Uc x +Uc -uc Chyba měření +uc VR - ZS 2013/2014

60 U ind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, U s - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, U c - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, x ind - indikace zkoušeného přístroje, x s - konvenčně pravá hodnota, u c - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2*u c = U c ), u xind - standardní nejistota hodnoty x ind, u xs - standardní nejistota hodnoty x s. VR - ZS 2013/2014

61 Typy nejistot Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.. Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. VR - ZS 2013/2014

62 Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. Výběrová - naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru - hodnota, která se uvádí jako výsledek měření - se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů. VR - ZS 2013/2014

63 Míra nejistoty typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy, proto nezávisí na počtu měření. VR - ZS 2013/2014

64 Kombinovaná standardní nejistota u je kvadratickým sloučením nejistot typu A a B = geometrickým součtem u(x i ) = SQRT [u A (x i ) 2 + u B (x i ) 2 ] VR - ZS 2013/2014

65 Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

66 a to by bylo k tomuto tématu vše. VR - ZS 2015/2016

67 CHYBY 1 cv VR - ZS 2014/2016

68 Témata P 2p.mt - speciál VR - ZS 2015