Vícekanálové čekací systémy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vícekanálové čekací systémy"

Pavla Valentová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Vícekanálové čekací systémy Stanice obsluhy sestává z několika kanálů obsluhy, pracujících paralelně a navzájem nezávisle. Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter. Jednotky vstupující do systému obsadí nejprve všechny kanály obsluhy a pak začnou vytvářet frontu.

Vstupy i výstupy systému mají poissonovský charakter.

2 Úhrnná intenzita obsluhy Za předpokladu, že stanice obsluhy obsahuje S kanálů obsluhy se stejným středním výkonem m obsloužených jednotek za jednotku času, závisí úhrnná intenzita obsluhy m n na počtu n jednotek v systému: m n 0, n. m, je - li n je - li 0 0 n S S. m, je - li n S

za jednotku času, závisí úhrnná intenzita obsluhy m n na počtu n

3 Pravděpodobnostní rozdělení počtu jednotek v systému p p n n n n! n S!S p 0 n-s p 0 pro n pro n 1, S 2,...,S p 0 S S!(1-1 ) S S 1 n0 n n! kde: m

4 Střední počet jednotek ve frontě S1 n f S.S!.(1- ) 2 p 0 S

5 Střední počet jednotek v systému n s n f

6 Střední doba, kterou jednotka čeká ve frontě t f n f S.S!. S m.(1- ) 2 p 0 S

7 Střední doba, kterou jednotka stráví v systému t s n s t f 1 m

8 Vícefázové systémy hromadné obsluhy Systémy, které se skládají z většího počtu individuálních systémů obsluhy (fází) seřazených v sérii. Každá fáze může obsahovat více paralelně umístěných obslužných zařízení. Existují dva základní přístupy k řešení takových systémů: analytický (teorie front), simulace.

Každá fáze může obsahovat více paralelně umístěných obslužných zařízení.

9 Předpoklady analytického řešení vícefázového systému hromadné obsluhy neomezený zdroj požadavků, Poissonův vstup požadavků do první fáze, systém bez explozívních front, řád fronty FIFO, exponenciální rozdělení obslužných časů v jednotlivých fázích, stejná obslužná zařízení charakterizovaná stejným exponenciálním rozdělením v rámci jedné fáze, systém bez blokování předcházející fáze nemusí předržovat již obsloužený požadavek do doby, než se ukončí obsluha požadavku v následující fázi.

jednotlivých fázích, stejná obslužná zařízení charakterizovaná stejným exponenciálním rozdělením v rámci jedné fáze,

10 Vícefázový systém hromadné obsluhy m 1 m 2 m n Zdroj jednotek fáze 1 fáze 2 fáze n

11 Řešení vícefázového systému hromadné obsluhy Výstup z každé fáze je poissonův se stejnou intenzitou vstupu do další fáze, což umožňuje každou fázi chápat jako samostatný a nezávislý systém hromadné obsluhy typu M/M/1//FIFO (v případě jednoho obslužného kanálu) nebo M/M/S//FIFO (je-li v dané fázi více obslužných kanálů).

samostatný a nezávislý systém hromadné obsluhy typu M/M/1//FIFO (v případě

12 Optimalizace nákladů v systémech hromadné obsluhy Při malé intenzitě obsluhy se vytváří velká fronta, což vede ke ztrátám času jednotek ve frontě, příp. se značný počet jednotek do fronty vůbec nezařadí a tím systém přichází o tržby, resp. zisk. Při velké intenzitě obsluhy se může stát, že obsluha není vždy využita. Přitom ovšem musí být k dispozici, a tak zde vznikají náklady, jimž bezprostředně neodpovídají žádné tržby.

se značný počet jednotek do fronty vůbec nezařadí a tím systém přichází o tržby, resp. zisk.

13 Optimalizace zisku (jednokanálový systém) E m.e G.G náklady na obsluhu jednoho požadavku za jednotku času, průměrné náklady na obsluhu, tržba za obsluhu jedné jednotky, průměrná tržba, pokud nedochází k odchodům jednotek následkem naplnění omezeného počtu míst ve frontě,.g.(1-p N ) průměrná tržba za předpokladu, že do systému nevstoupí více než N prvků.

tržba za obsluhu jedné jednotky, průměrná tržba, pokud nedochází k odchodům jednotek

14 Zisk za jednotku času (jednokanálový systém) Z =. G. (1 p n ) - m. E po úpravě: Z.G. 1 1 N N1 m. E

15 Maximalizace zisku (jednokanálový systém) Za předpokladu, že veličiny, G, E jsou známy, hledáme pro zvolené N takové m, aby zisk byl maximální. dz dm N1 N (N ( 1 1) N1 ) 2 N1 E G 0 Pozn.: Pro E > G neexistuje řešení je nutno hledat jiné kritérium optimality.

zisk byl maximální. dz dm N1 N (N ( 1 1) N1 ) 2 N1 E G 0 Pozn.

16 Příklad Živnostník podniká v oblasti rozvážky zboží. K dispozici má jeden dodávkový automobil. V průměru obdrží 4 zakázky za den. Intervaly mezi příchody zakázek se řídí exponenciálním rozdělením. Průměrné náklady na obsluhu činí Kč/den. Tržba autodopravce z jedné zakázky je Kč. Předpokládáme nejvýše 3 zakázky v systému. Stanovme optimální intenzitu výstupu.

Intervaly mezi příchody zakázek se řídí exponenciálním rozdělením.

17 Optimalizace nákladů (jednokanálový systém) V tomto případě budeme optimalizovat jen náklady, které vznikají při procházení jednotky celým systémem. E C C.n s náklady na obsluhu jednoho požadavku za jednotku času, náklady na jednotkovou dobu pobytu v systému, průměrné náklady za pobyt v systému, přičemž n s μ λ λ

18 Celkové náklady za jednotku uskutečněné obsluhy (jednokanálový systém) Cλ N(μ) μ. E μ - λ

19 Optimální kapacita obsluhy (jednokanálový systém) dn( m) dm 0 m opt. C E

20 Minimální celkové náklady (jednokanálový systém) N min. (μ opt. ) (λ C E ). E (λ Cλ C E ) λ

21 Příklad Přepokládejme, že zákazníci autodopravce oceňují svůj čas při čekání na vyřízení svého požadavku na Kč za den. Průměrné náklady na obsluhu jedné jednotky činí Kč. Stanovme optimální intenzitu obsluhy. λ = 4 zakázky/den C = Kč/den E = Kč/zakázka

22 Celkové náklady (vícekanálový systém) N (S) C. n C.S c S o C C o náklady na jednotkovou dobu pobytu v systému náklady na provoz jednoho kanálu obsluhy za jednotku času

23 Celkové náklady (vícekanálový systém) η S1 N (S) C. p η C.S c η S.S!. 1 S Minimální hodnotě N c (S) odpovídá optimální počet kanálů obsluhy.

24 Příklad Dopravní firma obdrží v průměru 20 zakázek za den, které reprezentují přepravní vzdálenost km. Jeden automobil v průměru ujede 400 km za den. Náklady na jeden automobil se pohybují okolo Kč/den. Zákazníci oceňují svůj čas při čekání na vyřízení objednávky na Kč/den. Stanovme optimální počet automobilů. Předpokládáme, že všechny charakteristiky systému jsou náhodné a řídí se exponenciálním rozdělením.

Podobné dokumenty

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY. Teorie front

SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY. Teorie front SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY Teorie front Systémy hromadné obsluhy (SHO) Teorie hromadné obsluhy (THO) se zabývá kvantitativním hodnocením soustav schopných uspokojiť požadavky hromadného charakteru na nejakou