SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

Transkript

1 SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VIII) Operační výzkum Ak. rok 2011/2012 vbp 1

2 DEFINICE Operační výzkum je prostředek pro nalezení optimálního řešení daného problému při respektování celé řady různorodých omezení, která mají vliv na chod systému. FÁZE ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ V OPERAČNÍM VÝZKUMU (1) Rozpoznání problému v rámci reálného systému a jeho definice schopnost managementu rozpoznat problém schopnost odhadnout potřebu modelového přístupu schopnost vytvořit tým příslušných odborníků Ak. rok 2011/2012 vbp 2

3 FÁZE ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ V OPERAČNÍM VÝZKUMU (2) Formulace ekonomického modelu daného problému části ekonomického modelu cíl analýzy (určení cílového stavu modelovaného systému (např. maximalizace zisku)) popis procesů, které v systému probíhají popis činitelů ovlivňujících provádění procesů (čas, energie, ) popis vztahů mezi procesy, činiteli a cílem analýzy Formulace matematického modelu daného problému formalizace ekonomického modelu cíl zpravidla vyjádřen ve formě lineární nebo nelineární funkce o n proměnných Ak. rok 2011/2012 vbp 3

4 FÁZE ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ V OPERAČNÍM VÝZKUMU (3) Řešení matematického modelu vyuţití kvalitního software MS Excel Matlab řešiče: Mathematica, Maple, Derive, (Fluent) Interpretace výsledků a následná verifikace POZOR na moţnou nepouţitelnost optimálních řešení Implementace výsledků zavedení výsledků do praxe cílem implementace (a celého řešení v rámci operačního výzkumu) je příspěvek ke zlepšení fungování daného systému Ak. rok 2011/2012 vbp 4

5 DISCIPLÍNY OPERAČNÍM VÝZKUMU (1) Matematické programování řešení optimalizačních úloh lineární programování (kriteriální fce, rov. i nerov. lineární) nelineární programování Vícekriteriální rozhodování nutné řešit konflikt mezi navzájem protikladnými kritérii Teorie grafů Řízení zásob strategie řízení zásobovacího procesu optimalizace objemu skladovaných zásob Ak. rok 2011/2012 vbp 5

6 DISCIPLÍNY OPERAČNÍM VÝZKUMU (2) Teorie hromadné obsluhy téţ teorie front poţadavky, které do systému přicházejí obsluţné linky, které obsluhu realizují Modely obnovy zkoumání jednotek systému, které selţou; nutnost opravy (náhrady) predikce jednotek, které v jednotlivých časových obdobích selţou Markovovy rozhodovací procesy obecný prostředek pro popis chování dynamických systémů (mají konečný počet stavů a jejich změna je náhodná) Teorie her Ak. rok 2011/2012 vbp 6

7 DISCIPLÍNY OPERAČNÍM VÝZKUMU (3) Simulace většinou jde o modelování chování systému na počítači experimentování s tímto modelem Ak. rok 2011/2012 vbp 7

8 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ (SMĚŠOVACÍ PROBLÉM) (1) (Úloha o vytvoření směsi s poţadovanými vlastnostmi) Úlohy výrobního plánování problém alokace zdrojů proměnné: objem produkce jednotlivých výrobků omezující podmínky: limitující objem výroby, doba provozu výrobní linky Úlohy finančního plánování optimalizace portfolia proměnné: objemy investic omezující podmínky: investiční strategie Ak. rok 2011/2012 vbp 8

9 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ (SMĚŠOVACÍ PROBLÉM) (2) (Úloha o vytvoření směsi s poţadovanými vlastnostmi) Plánování reklamy alokace rozpočtu na reklamu do jednotlivých médií proměnné: např. počet opakování v daném médiu omezující podmínky: rozpočet, reklamní strategie, cílová skupina Nutriční problém problém denní dávky výţivy pro příslušného jedince proměnné: jednotlivé komponenty (voda, vápník, vitamíny) omezující podmínky: min., max. úroveň výţivových komponent (např. člověk a maximální množství vitamínu denně) Ak. rok 2011/2012 vbp 9

10 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ (další moţné úlohy) (3) Úloha o dělení materiálu dělení větších celků na menší tak, aby byl minimální odpad omezující podmínky: poměr malých částí, jejich počet, Rozvrhování pracovníků (směny) omezující podmínky: kvalifikace zaměstnanců, počet pracovníků na směně (minimální, resp. pevně stanovený) Distribuční úlohy optimalizace distribuce zboţí mezi dodavateli a odběrateli Ak. rok 2011/2012 vbp 10

11 MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB (základní charakteristiky) (1) Charakter poptávky poptávka deterministická poptávka stochastická Vznik případného nedostatku zásoby vede k nutnosti vytvořit určité mnoţství tzv. pojistné zásoby Pořizovací lhůta dodávky doba od vystavení objednávky aţ po uloţení zásoby na sklad spojité sledování zásob periodické sledování zásob Optimalizační kritérium: MINIMALIZACE nákladů na zásobování Ak. rok 2011/2012 vbp 11

12 DRUHY NÁKLADŮ (2) Skladovací náklady (c 1 ) povaţovány za variabilní (závisejí na objemu skladových zásob) náklady na skladovací prostory, pojištění, manipulace, energie) Pořizovací náklady (c 2 ) povaţovány za fixní (nesouvisejí s velikostí objednávky) Náklady z nedostatku zásoby (c 3 ) náklady v důsledku neuspokojení poptávky penále za pozdní dodávku ušlý zisk při neuskutečněném obchodě ztráta při přerušení výroby Ak. rok 2011/2012 vbp 12

13 MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB (1) Economic Order Quantity (EOQ) Předpoklady poptávka je známá a konstantní (Q) čerpání zásob ze skladu je rovnoměrné pořizovací lhůta dodávek je známá a konstantní velikost všech dodávek je konstantní (q) nákupní cena je nezávislá na velikosti objednávky není připuštěn vznik nedostatku zásoby k doplnění skladu dochází v jednom časovém okamţiku Ak. rok 2011/2012 vbp 13

14 MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB (2) Production Order Quantity (POQ) Předpoklady stejné předpoklady jako EOQ doplnění skladu není jednorázové! dodávkový cyklus má 2 intervaly (výrobní a spotřební cyklus) Ak. rok 2011/2012 vbp 14

15 MODELY HROMADNÉ OBSLUHY (1) Systémy, ve kterých se vytvářejí fronty obslužné linky 1 příchod do systému Zdroj poţadavků fronta čekání požadavků 2 n odchod ze systému realizace obsluhy Ak. rok 2011/2012 vbp 15

16 MODELY HROMADNÉ OBSLUHY (2) Příklady SYSTÉM OBSLUŢNÉ LINKY POŢADAVKY telefonní centrála telefonní linky volající nádraţí pokladny cestující pojišťovna úředníci pojistné případy výrobní linka místa na výrobní lince výrobky ordinace lékaře lékař pacienti benzínová pumpa čerpací stojany vozidla dopravní systém křiţovatka se semafory vozidla lyţařské středisko vleky lyţaři Ak. rok 2011/2012 vbp 16

17 MODELY HROMADNÉ OBSLUHY (3) Charakteristiky Struktura systému paralelní uspořádání sítě obsluţných linek Zdroj poţadavků konečný (hala s konečným počtem strojů) nekonečný (auta, která jezdí k pumpě) Příchod poţadavků do systému deterministický (intervaly mezi příchody jsou fixní výr. linka) stochastický (intervaly mezi příchody jsou proměnlivé) Doba trvání obsluhy deterministická stochastická Ak. rok 2011/2012 vbp 17

18 MODELY HROMADNÉ OBSLUHY (4) Charakteristiky Reţim (řád) fronty způsob přechodu poţadavku z fronty do obsluhy FIFO = First In First Out LIFO = Last In First Out SIRO = Selection In Random Order HVF = Higher Value First Ak. rok 2011/2012 vbp 18

19 MODELY HROMADNÉ OBSLUHY (5) Charakteristiky Speciální rysy systému hromadné obsluhy systémy bez čekacích míst (počet míst ve frontě je 0, např. parkoviště, kde se nečeká) neomezená trpělivost (poţadavky čekají tak dlouho, dokud nejsou řešeny) omezená trpělivost (pravděpodobnost zařazení do fronty závisí na počtu poţadavků ve frontě) obsluha ve skupinách (výtah, městská doprava) příchod vyšší priority (záchranná sluţba, spoolink I/O) Ak. rok 2011/2012 vbp 19

20 VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ Úlohy dělíme do dvou skupin Úlohy vícekriteriálního rozhodování (VHV) varianty jsou zde určeny konkrétním seznamem nebo výčtem Úlohy vícekriteriálního programování (VLP) varianty jsou zde určeny soustavou omezujících podmínek stejně jako u lineárního programování Ak. rok 2011/2012 vbp 20

21 VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ Při řešení jednotlivých úloh musíme určit VÁHY jednotlivých kritérií VÁHY můžeme získat od rozhodovatele přímo v numerické podobě Metoda pořadí (od nejdůleţitějšího po nejméně důleţité) Bodovací metoda (důleţitost kritérií hodnotíme dle předem zvolené stupnice) Fullerův trojúhelník (Vytvoříme trojúhelníkové schéma (dvojice jednotlivých kritérií tak, ţe kaţdá dvojice se ve schématu vyskytuje pouze jednou). U kaţdé dvojice volíme to kritérium, které je důleţitější) Saatyho metoda (opět porovnáme všechny moţné dvojice kritérií (důleţitost jednoho kritéria hodnotíme stupnicí 1-9) a informace sestavíme do Saatyho matice (s ii = 1, s ij = 1/s ji ) Ak. rok 2011/2012 vbp 21

22 MARKOVOVY PROCESY A ŘETĚZCE Čas nebo přechody mezi stavy jsou spojité (v případě Markovových řetězců se jedná o diskrétní stavy a diskrétní časové úseky) Vlastnosti Markovových řetězců systém se nachází v některém z konečných stavů S 1, S 2,, S m => konečný Markovův řetězec nekonečných, ale spočetných, stavů S 1, S 2, =>nekonečný MŘ stavy i čas jsou diskrétní Všechny pravděpodobnosti přechodu můţeme vyjádřit pomocí jedné stochastické matice, tzv. matice pravděpodobností přechodu P Ak. rok 2011/2012 vbp 22

23 MARKOVOVY PROCESY A ŘETĚZCE Absorpční MŘ sleduje se střední doba a rozptyl přechodu sleduje se střední doba strávená v transientních stavech sleduje se pravděpodobnost absorpce (přechod do absorpčního stavu) Regulární MŘ matice pravděpodobnosti přechodu P je regulární, jestliţe pro určité n je matice P n bez nulových prvků Ak. rok 2011/2012 vbp 23

24 MODELY OBNOVY popisují proces postupného opotřebování a vyřazování uzavřené třídy jednotek z procesu a jejich nahrazování novými prvky prostá obnova = počet vyřazených a nahrazených prvků je stejný rozšířená obnova = nových prvků je doplněn větší počet Ak. rok 2011/2012 vbp 24

25 MODELY OBNOVY PŘEDPOKLADY modelů obnovy sledují stejně dlouhá období existuje maximální doba ţivotnosti technicky homogenní prvky buď prvky stejného druhu nebo pravděpodobnost vyřazení právě na konci k-tého období je pro všechny prvky v daném období stejná a závisí pouze na stáří prvků na začátku procesu jsou všechny prvky věkově homogenní neuvaţuje se morální nebo částečné opotřebení Ak. rok 2011/2012 vbp 25

26 Děkuji za pozornost Ak. rok 2011/2012 vbp 26