29. ročník 3. leták. Jarní soustředění
|
|
|
- Aneta Jarošová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 29. ročník 3. leták Jarní soustředění Milý řešiteli, abychom Ti ještě více přiblížili náš korespondenční seminář KoKoS, a zároveň Tě odměnili za Tvou snahu, připravujeme pro Tebe další jarní soustředění! Jednáseo6dnůplnýchzábavy,her,ataképřednášeknatématamatematická, fyzikálníčichemická.vednech březnanatebečekánabitýprograma spousta nových přátel s podobnými zájmy. Soustředění se již tradičně koná v budově Domova mládeže při Gymnáziu Mikuláše Koperníka v Bílovci, a to pod pedagogickým dohledem za organizace studentů gymnázia. Cena, pro letošek stanovená na 500 Kč, zahrnuje veškerý program včetně stravy a ubytování. Pokud máš jakékoliv otázky, neváhej se obrátit na náš gmkkokos@seznam.cz, kde Ti rádi všechno vysvětlíme. Pokud je Ti vše jasné, tak neváhej a vyplň naši internetovou přihlášku, kterou najdeš na našich webových stránkách kokos.gmk.cz. Poté, co ji obdržíme, Ti do několika dnů zašleme s podrobnými informacemi. Těšíme se na Tebe! Ještě na úvod podotýkáme, že úlohy v této sérii jsou tematicky zaměřeny na obvodové a středové úhly a tětivové čtyřúhelníky. Vůbec nevadí, pokud tyto pojmy ještěneznáš všepotřebnéjetivysvětlenovpirohunakoncisérie.takuž nanicnečekejadejsedořešení! Organizátoři KoKoS, Gymnázium Mikuláše Koperníka, 17. listopadu 526, Bílovec
2 2 3. leták 29. ročník(2016/2017) KoKoS Zadání úloh Nastala chvíle ticha. Místní se na pětičlenou skupinku dívali jako na bohy, ovšem ti si mezi sebou jen vyměňovali zmatené pohledy. Nakonec odvážně prolomil ticho Max. Ehm,promiňte,ale...co? Vturánusenanějvšichnipodzemšťanéotočili,skorojako by byli rozzlobení, že pokazil tak obřadní chvíli. Stařecsevšakusmálapustil se do vysvětlování. Nikdo neví, jak Zdroj přesně funguje, ale jen díky němu jsme tady v podzemí schopni přežít. Podle legendy ale existuje těchto zdrojů několikačástznichjeuložena na jistém místě ještě hlouběji v podzemí. Říkáse,žeseodtamtudnapájí zemské jádro.kdyby ovšem některé z těch Zdrojů zmizely, hrozilo by riziko, že jádro vyhasne a veškerý život přestane existovat... Podle legendy bude jeden ze Zdrojů zničen, ale objeví se skupina pozemšťanů, kteří budou vyvoleni, aby náš Zdrojdopodzemídonesliazachránilitaksvět.Podlevšehotomůžeteudělatjenvy...abudetesimusetpospíšit,jelikož jsmeužzaregistrovalimnohoznamení,kteráozničenízdrojesvědčí... Ehm,promiňte,ale...co? Tainformacebylaprokamarádytěžcezpracovatelná. Nikomu se do toho moc nechtělo, ale podzemšťané je ubezpečili, že dokud jim nevyhoví, zpět na povrch se nedostanou. Po dlouhé hádce nakonec přikývli. A řeknete nám aspoň, kammámejít? zeptalserozmrzeletomáš. Aleano,samozřejmě,veškeréinformacenajdetetady, odvětilstařecapodalmu ošumělý notes. Tak to se podívejme...hm...vydejte se pod následujícím azimutem...počkat, cože? Noneříkejtemi,žetojedalšípříklad! Úloha1.(7Bodů): Vypočítejteúhel α,pokudvíte,že δ=20 a γ=32. Mohlinámtonapsatrovnou...tohlezačínávypadatjakonějakáolympiáda, zakroutilahlavoubára.ataksevydalinacestu.podzemšťanéjimssebounacestuzabalili všechno potřebné včetně Zdroje a možná až příliš vesele jim zamávali na rozloučenou. Cesta podzemními tunely byla zdlouhavá a mezi kamarády zpočátku panovala ponurá nálada,aleponějakémčasejetopřestalobavitazačalisenormálněbavitajirkaje začal nutit počítat úlohu, kterou vymyslel na zlepšení atmosféry.
3 Zadání úloh 3 Úloha 2.(5 Bodů): Čtyřúhelníku ABCD je opsána kružnice, přičemž její střed S ležínaúhlopříčce AC.Velikostiúhlů ASB, ACDjsoupopořadě120,40. Vypočítejte úhel BAD. Všichni se na počítání tolik soustředili, že špatně odbočili a skončili ve slepé chodbě atrvalojimdvěhodiny,nežsevrátilinacestu,okterépředpokládali,žejedovedena správné místo. Netrvalo ale dlouho a narazili na další překážku chodba, kterou šli, také končila slepě. Na zdi před nimi byla však vytesaná slova. Úloha 3.(9 Bodů): V tětivovém čtyřúhelníku KLM N má úhel KLN stejnou velikostjako LMK.Jakvelkájestrana KN,jestliže KL =5? Na zemi pod nápisem ležely do řady vyrovnané kameny s vyrytými čísly. Kamarádůmhneddošlo,žeječekádalšípočítání.Vyřešiliúlohuazkusilinakámenspříslušným výsledkem stoupnout. K jejich radosti se stěna před nimi rozestoupila a oni mohli pokračovatvcestě.šliuždlouhéhodinyazačalananědoléhatúnava,kdyžtunajednou se tunel před nimi rozevřel a objevila se malá jeskyňka. Uprostřed ní stála chatrč. Úloha 4. (6 Bodů): Domeček je tvořen čtvercem ABCD a rovnoramenným trojúhelníkem CED(o základně CD). Bod C, střed čtverce ABCD, střed strany CD a střed strany CE leží na jedné kružnici. Vypočítejte úhly v trojúhelníku CED. Taktoje...podezřelepříhodné, prohodilakika,ostatníalejenpokrčiliramenya šlisidovnitřlehnout.rozhodliseale,žebymělněkdodržethlídku,protožesebáli,co bynaněmohlovetměčíhat.jirkadrželhlídkujakoprvníatupříležitostvyužil,aby vymyslel další příklad. Úloha5.(5bodů): Mějmetrojúhelník ABCsvnitřnímiúhly α=36 β=72 γ=72.průsečíkosyúhlu γastrany ABozačmejako Eadálezvolmenastraně ACbod Dtak,aby BD = BC.Dokažte,žebody E, B, Ca Dležínajedné kružnici. O pár hodin později mohli znovu pokračovat v cestě. Na další hádanku narazili, když se před nimi objevilo podzemní jezero, přes které vedl padací most. Nikde ale nebylo nic,čímbyhomělispustit.vedlenějovšemstálakamennádeska,kteránasoběstejně jakopředtímmělavytesanouhádankuapodníleželykamenysčísly.takseskupinka pustila do čtení. Úloha 6.(8 Bodů): Mějme trojúhelník ABC a jemu vepsanou kružnici k(s, r). Označmesibodydotykukružnicevepsanésestranami ACa BCpořadějako Da E.Body Ma Nležípořaděnaúsečkách DCa EC,takže DM : MC =1:2a EN : NC =1:2.Otrojúhelníkudálevíme,že: AB = AM= MN =9cm. Určete délky všech stran troúheníku ABC, jestliže je úsečka MN tečnou kružnice vepsané trojúhelníku ABC. Tohlejeminějaképovědomé, zamyslelsemax, Báro,půjčmitusvojisbírku. Báramuknížkupodalaaonjíchvilkulistoval,nežseujednohozpříkladůzastavil. Aha!Jájsemvěděl,žeužjsemtenpříkladněkdeviděl!Vtésbírcejeúplněstejný! Takkdepakjsoutadyvýsledky... Spočítánímsetedyaninenamáhaliařídilisepodle KoKoS, Gymnázium Mikuláše Koperníka, 17. listopadu 526, Bílovec
4 4 3. leták 29. ročník(2016/2017) KoKoS výsledkůzesbírky.askutečně mostpřesřekusespustilaonimohlipokračovat.a takšlidálacestoupřemýšleli,jestlitocelévlastněneníjennějakýšpatnývtip. Řešení úloh 3. série posílejte do na známou adresu: KoKoS Gymnázium Mikuláše Koperníka 17. listopadu Bílovec
5 Autorská řešení 5 Úloha 1. Autorská řešení 2. série Naněcohraje =450lidí.Celkemhrajenaklavír100lidí,ztoho naklavíriflétnu50,naklavírikytarustejnýpočetjakojennaklavír tzn.(100 50):2=25.Celkemhrajenakytaru275lidí,ztohonakytaruiflétnu hraje2 50=100lidí,nakytaruiklavírhraje25lidí,pouzenakytaruhraje =150lidí. Počethráčůpouzenaflétnu=450 ( )=100. Pouzenafltnuhraje100lidí. Zuzka Úloha 2. Poměrvzdáleností,kteréDamiánaKubauplavaliprvníden,jevpoměru3:5. Znamenáto,žeKubauplaval3xmetrůaDamián5xmetrů.Potomdruhýden Kubauplaval(3x 150)metrů,David(5x+80)metrů.Jsou-litytovzdálenosti vpoměru4:7,musiplatittatorovnice: 7 (3x 150) = 4 (5x+80) x = = 4110Kuba = 6850David David uplaval 6850 metru a Kuba 4110 metru. Hanka Úloha 3. Lichoběžník ABF E je pravidelný, proto mu můžeme opsat kružnici. Protože obvodový úhel je polovinou středového, tak velikost úhlu EBA je polovina velikostiúhlu ECA,tosaméplatíproúhly BAFa BCF.Takževelikostúhlů EBA a BAF je30.dopočítámevelikostposledníhoúhluvtrojúhelníku ABP,který jeshodnýshledanýmúhlem =120. Hledanýúhel EPFbudemítvelikost120 Jiří KoKoS, Gymnázium Mikuláše Koperníka, 17. listopadu 526, Bílovec
6 6 3. leták 29. ročník(2016/2017) KoKoS Úloha 4. Prvnískupinacestuujelaza32minutadorazilatedyv7:42.Druhéskupině cesta trvala jen 12 minut. Aby na místo dorazili společně, musela druhá skupina vyjeto20minpozději,tedyv7:30. Skupina B vyjíždí v 7:30. Magda Úloha 5. Nejdřívsepodívámenahornípodstavu,kterámáobsah221cm 2.Tentoobsah nám musí vzniknout vynásobením délky a šířky. Uděláme si prvočíselný rozklad 221azjistíme,že221=17 13(zatímnevíme,cojedélkaacošířka). Poodebrání2vrchníchvrstevmábočnístěnaobsah117cm 2.Zasesiuděláme prvočíselnýrozkladazjistíme,že117=13 3.Takžepůvodníšířkaje13cm adélka17cmavýškuzjistímepřičtením2kevzniklévýšce(dvěhornívrstvy jsmeodebrali),takžepůvodnívýškamávelikost2+9=11cm.pakodebereme z přední strany 459 kostiček. Toto číslo muselo vzniknout vynásobením délky, vzniklévýškyačástišířky.protože459=17 9 3,takodebranáčástšířkyje 3 cm. Abychom vypočítali vzniklé rozměry, tak od původní šířky musíme odečíst 3cm.Vyjdenámvzniklášířka10cm. Původní rozměry byly cm a vzniklé jsou cm. Kuba Úloha 6. Krychlemá8vrcholů koule=1koule.objemkoulesevypočítá 4 3 π r3,tzn.pror=3cmbudeobjempřibližně113cm 3.Objemkrychleostraně a=6cmserovná a 3 =216cm 3.Objemvolnéhoprostoruvypočtemerozdílem objemukrychleakoule:v= =103cm 3. Objemvolnéhoprostoruuvnitřje103cm 3. Kika
7 Středové a obvodové úhly 7 Středové a obvodové úhly Středový úhel Mějmekružnici k(s,r)ananídvabody,označmesijejako AaB(A B).Úhel ASB nazýváme středovým úhlem nad obloukem AB. Obvodový úhel Mějmekružnici k(s,r)ananídvabody,označmesijejako AaB(A B). Zvolmesinakružnici kdvabody Ca D(A B C D).Jakoobvodovéúhly označujeme úhly ACB a ADC. KoKoS, Gymnázium Mikuláše Koperníka, 17. listopadu 526, Bílovec
8 8 3. leták 29. ročník(2016/2017) KoKoS Větaoobvodovýchúhlechnámříká,žepokudbody Ca Dležínastejném oblouku kružnice k, tak se velikosti obvodových úhlů rovnají. Pokud body leží narůznýchobloucíchkružnice,takjesoučettěchtoobvodovýchúhlůroven180. Dále platí, že středový úhel je vždy dvojnásobek obvodového úhlu(viz obrázek). Tětivový a tečnový čtyřúhelník Tětivový čtyřúhelník Tečnový čtyřúhelník Čtyřúhelník, kterému lze opsat kružnici, označujeme jako tětivový čtyřúhelník.součetvelikostiúhlůuprotilehlýchvrcholůjevždyroven180. Čtyřúhelník, kterému lze vepsat kružnici, označujeme jako tečnový čtyřúhelník.projehostranyplatí: a+c=b+d.
9 7. ročník 9 Výsledkové listiny Tady najdete výsledkovou listinu pro každou kategrorii. 6. ročník jméno příjmení S 1. Natálie Jindrová HoangMinh Weinert Natálie Tremlová ročník jméno příjmení S 1. Anna Hronová KateřinaJulie Sedláčková Adéla Houdková Zuzana Krčmáriková Dalimil Šťastný Vojtěch Kubala Silvia Assenza Eduard Grňa Eliška Drongová KoKoS, Gymnázium Mikuláše Koperníka, 17. listopadu 526, Bílovec
10 10 3. leták 29. ročník(2016/2017) KoKoS jméno příjmení 8. ročník S 1. Hana Rusinová Martin Mlečka Vojtěch Zeman Monika Anderlová Adéla Anderlová Hana Pasková Lucie Chromečková Nikola Razakowská jméno příjmení 9. ročník S 1. Natálie Maleňáková David Kamenský Michaela Peterková Jana Čákorová Veronika Krčmáriková Anna Lorencová Zuzana Lukovicsová Dominik Musial Michal Staś Tereza Halámková
29.ročník. Milý řešiteli!
29.ročník 2.leták Milý řešiteli! Taky se doma nudíš za chladných zimních večerů? Nezoufej, přinášíme ti totiž další sérii KoKoSu. Čeká na tebe pokračování příběhu a další sada matematickýchúloh.takužnanicnečekejadejsedořešení.
Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,
Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.
Mnohoúhelníky Je dáno n různých bodů A 1, A 2,. A n, z nichž žádné tři neleží na přímce. Geometrický útvar tvořený lomenou čarou a částí roviny touto čarou ohraničenou nazýváme n-úhelníkem A 1 A 2. A n.
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách
Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz
je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
Syntetická geometrie II
Mnohoúhelníky Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Čtyřúhelníky Definice (Čtyřúhelník) Jsou dány čtyři body A, B, C, D v rovině, z nichž žádné tři nejsou kolineární. Čtyřúhelník ABCD
Omezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.
MNOHOÚHELNÍKY Vlastnosti mnohoúhelníků Lomená čára C 0 C C C 3 C 4 protíná samu sebe. Lomená čára A 0 A A... A n- A n (n ) se skládá z úseček A 0 A, A A,..., A n- A n, z nichž každé dvě sousední mají společný
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
Čtyři body na kružnici
Čtyři body na kružnici 10. listopadu 2015 Vojtěch Zlámal Čtyři body na kružnici 10. listopadu 2015 1 / 19 Problematika čtyř bodů na kružnici důkazové úlohy matematické soutěže nedostatečná metodika v učebnicích
9. Planimetrie 1 bod
9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,
10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková
GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní Růžena Blažková 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body v rovině. Kolik různých přímek je těmito body určeno? Jak
Počítání v planimetrii Michal Kenny Rolínek
Počítání v planimetrii Michal Kenny Rolínek Cílem této přednášky je obohatit vaše znalosti z planimetrie o nové metody, založené na algebraickém přístupu. Nebudeme ovšem sáhodlouze upravovat obrovskévýrazy,jakbysemohlozdát.naopaksiukážemepříklady,vnichžnástrocha
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ 7. 5. 0 Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Je každé zobrazení v rovině takové, že pro libovolné body roviny
February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
DIDAKTIKA MATEMATIKY
DIDAKTIKA MATEMATIKY GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní a důkazové Růžena Blažková, Irena Budínová Brno 2007 1 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body
PODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ (včetně stejnolehlosti)
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PODOBNÁ
- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník
Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky
( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )
6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice
CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna
16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná
66. ročníku MO (kategorie A, B, C)
Příloha časopisu MATEMATIKA FYZIKA INFORMATIKA Ročník 25 (2016), číslo 3 Úlohy I. kola (domácí část) 66. ročníku MO (kategorie A, B, C) KATEGORIE A A I 1 Najděte všechna prvočísla p, pro něž existuje přirozené
Syntetická geometrie I
Kružnice Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ & přímka Vzájemná poloha přímky a kružnice p 1 vnější přímka p 2 tečna s bodem dotyku T p 3 sečna X 1 X 2 tětiva Y 1 Y 2 průměr Y 1 S poloměr
Syntetická geometrie I
Kružnice Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ & přímka Vzájemná poloha přímky a kružnice p 1 vnější přímka p 2 tečna s bodem dotyku T p 3 sečna X 1 X 2 tětiva Y 1 Y 2 průměr Y 1 S poloměr
od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem
Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem je průměr kružnice.
Test Zkušební přijímací zkoušky
Test Zkušební přijímací zkoušky 1. Vypočtěte: ( 10 1.5) ( 4 ).( 15). ( 5 6). Doplňte číslo do rámečku, aby platila rovnost:.1. 4 11 10. 8 16 6.. 49 7 1.. + 1. Proveďte početní operace:.1. 6x 4x ( 4x x)
Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce
Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce Základní útvary v rovině Bod je nejzákladnější geometrický pojem. Body zapisujeme písmeny velké abecedy: A, B, N, H, Přímka Přímky zapisujeme písmeny
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Pořadové číslo DUM 147 Jméno autora Mgr. Romana BLÁHOVÁ Datum, ve kterém byl DUM vytvořen 26.3. 2012 Ročník, pro který je DUM určen 4. Vzdělávací oblast (klíčová slova) MATEMATIKA
Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem
Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A
1. jarní série Termín odeslání: 4. února 2019
Váhy 1. jarní série Termín odeslání: 4. února 2019 Vážením na rovnoramenných vahách zjistíme, která strana je těžší, resp. že jsou obě stejně těžké. Na misky vah můžeme dávat i více než jeden předmět.
Návody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechna prvočísla p, pro něž existuje přirozené číslo n takové, že p n + 1 je třetí mocninou některého přirozeného čísla. 1. Určete všechny trojice
Obrázek 101: Podobné útvary
14 Podobná zobrazení Obrázek 101: Podobné útvary Definice 10. [Podobné zobrazení] Geometrické zobrazení f se nazývá podobné zobrazení, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro každé dva body
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
2. Která z trojice úseček může a která nemůže být stranami trojúhelníku. a) b)
Konstrukce trojúhelníku z daných stran 1. Trojúhelníková nerovnost 1. Porovnejte grafický součet každých dvou stran narýsovaných trojúhelníků se stranou třetí. Strany trojúhelníků můžete obtáhnout barevně.
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.
ZS1BK_PGE1 Geometrie I: Vybrané úlohy z elementární geometrie 1. Které geometrické útvary mohou vzniknout a) jako průnik dvou polopřímek téže přímky, b) jako průnik dvou polorovin téže roviny? V případě
Návody k úlohám domácí části I. kola 59. ročníku MO kategorie B
Návody k úlohám domácí části I kola 59 ročníku MO kategorie B Soutěžní úloha 1 Na stole leží tři hromádky zápalek: v jedné 009, ve druhé 010 a v poslední 011 Hráč, který je na tahu, zvolí dvě hromádky
Úlohy domácí části I. kola kategorie B
67. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie B 1. Najděte všechny mnohočleny tvaru ax 3 + bx + cx + d, které při dělení dvojčlenem x + 1 dávají zbytek x + a při dělení dvojčlenem
64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A
64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 1. Středy stran AC, BC označme postupně, N. Střed kružnice vepsané trojúhelníku KLC označme I. Úvodem poznamenejme, že body K, L
Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců
Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců 1. Vypočtěte obvod a obsah obrazců nakreslených na obrázku 1. (Rozměry jsou udány v mm.) Obrázek 1 2. Na pokrytí 1 m 2 střechy se spotřebuje 26 ražených
Základní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
Úlohy krajského kola kategorie B
65. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie B 1. Určete všechny trojice celých kladných čísel k, l a m, pro které platí 3l + 1 3kl + k + 3 = lm + 1 5lm + m + 5. 2. Je dána úsečka AB,
PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA
p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm
Úloha Je dán pravoúhlý trojúhelník ACD s pravým úhlem při vrcholu C, AC = 7,5 cm, CD =,5 cm. Na přímce CD určete bod B tak, aby AB = BD Řešení: Úlohu vyřešíme nejprve geometrickou konstrukcí. a) Z rozboru
Ivan Borsenco, zlatý medailista z IMO 2006
Délky v trojúhelníku Martina Vaváčková Motto: I can calculate everything. Ivan Borsenco, zlatý medailista z IMO 2006 Na přednášce si ukážeme prostou, ale účinnou zbraň při řešení mnohých geometrických
I. kolo kategorie Z7
67. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Petr řekl Pavlovi: Napiš dvojmístné přirozené číslo, které má tu vlastnost, že když od něj odečteš totéž dvojmístné přirozené číslo akorát napsané
Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy
Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník
EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
Písemná práce. 1. Rozhodni zda trojúhelník s následujícími délkami je pravoúhlý: a) 8,5 m; 13m; 15,1 m. b) 9,5cm; 16,8cm; 19,3cm
Písemná práce Třída:. Jméno:.. Skupina : A Vyhodnocení: 1. Rozhodni zda trojúhelník s následujícími délkami je pravoúhlý: a) 8,5 m; 13m; 15,1 m b) 9,5cm; 16,8cm; 19,3cm čet bodů: 2. Je dán kvádr ABCDEFGH
Úlohy krajského kola kategorie A
64. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dán trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa o 1 úsečky AC protíná stranu AB v bodě K, osa o 2 úsečky BC protíná stranu AB
Základy geometrie - planimetrie
Základy geometrie - planimetrie Základní pojmy - bod (A, B, X, Y...), přímka ( p, q, a... ), rovina ( α, β, π... ) - nedefinují se Polopřímka: bod dělí přímku na dvě polopřímky opačně orientované značíme
Návody k domácí části I. kola kategorie C
61. ročník Matematické olympiády Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Najděte všechny trojčleny p(x) = ax 2 + bx + c, které dávají při dělení dvojčlenem x + 1 zbytek 2 a při dělení dvojčlenem x
RNDr. Zdeněk Horák IX.
Jméno RNDr. Zdeněk Horák Datum 8. 10. 2014 Ročník IX. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh KRUH, KRUŽNICE Téma klíčová slova Opakování učiva z tematického
MASARYKOVA UNIVERZITA. Čtyřúhelníky PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Diplomová práce. Katedra matematiky. Brno Vedoucí práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc.
MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky Čtyřúhelníky Diplomová práce Brno 2008 Vedoucí práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc. Autor práce: Mgr. Marta Mrázová 1 Prohlášení Prohlašuji, že
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr. Tomáš MŇÁK 21. června 2012 Název zpracovaného celku: SHODNÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Teoretická část GEOMETRICKÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis,
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014
Příklady na 13. týden
Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby
Úlohy domácí části I. kola kategorie B
65. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie B. Pro přirozená čísla k, l, m platí k + m + klm = 05 404. Určete všechny možné hodnoty součinu klm. Řešení. I když rovnice v zadání
Návody k domácí části I. kola kategorie B
Návody k domácí části I. kola kategorie B 1. Najděte všechna osmimístná čísla taková, z nichž po vyškrtnutí některé čtveřice sousedních číslic dostaneme čtyřmístné číslo, které je 2 019krát menší. (Pavel
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné.
11 Stejnolehlost Patří mezi tzv. homotetie, tj. afinní zobrazení, která mají všechny směry samodružné. Definice 26. Budiž dán bod S a reálné číslo κ (různé od 0 a 1). Stejnolehlost H(S; κ) se středem S
PLANIMETRIE úvodní pojmy
PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést
n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram
4.5 Mnohoúhelníky Obrázek 28: Tangram Mnohoúhelník můžeme charakterizovat jako část roviny ohraničenou uzavřenou lomenou čarou (tj. čarou, která se skládá z na sebe navazujících úseček). Již víme, že rozlišujeme
Úlohy domácí části I. kola kategorie A
. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie A. Je dáno přirozené číslo n. Čtverec o straně délky n je rozdělen na n jednotkových čtverečků. Za vzdálenost dvou čtverečků považujeme
Analytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
1. Planimetrie - geometrické útvary v rovině
1. Planimetrie - geometrické útvary v rovině 1. Základní pojmy Body průsečíky čar, značí se velkými tiskacími písmeny A = B bod A je totožný (splývá) s bodem B A B různé body A, B Přímka je dána dvěma
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září
Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].
![Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].](/thumbs/50/26917486.jpg "Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].")
Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška
GEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA TROJÚHELNÍK Geodetické výpočty I. trojúhelník je geometrický rovinný útvar určený třemi
6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly
6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 7 M7PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
Úlohy MO z let navržené dr. Jaroslavem Švrčkem
Úlohy MO z let 1994 2012 navržené dr. Jaroslavem Švrčkem 1. Je dána polokružnice o středu S sestrojená nad průměrem AB. Sestrojte takovou její tečnu t s dotykovým bodem T (A T B), aby platilo P BCS =
16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013
16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl
[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]
![[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]](/thumbs/51/27343209.jpg "[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]")
Příklad Do dané kruhové výseče s ostrým středovým úhlem vepište kružnici (obr. ). M k l V N [obr. ] Rozbor Oblouk l a hledaná kružnice k se dotýkají v bodě T, mají proto v tomto bodě společnou tečnu t.
A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2.
PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. ČÁST MAT. OT 2. OT. Č.. 15: SHODNÁS HODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ, PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY PODOBNOST KDE LÁTKU NAJDETE Kapitola Základy planimetrie
Matematický KLOKAN 2007 kategorie Junior (A) 8 (B) 9 (C) 11 (D) 13 (E) 15 AEF? (A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 48
Matematický KLOKAN 007 kategorie Junior Úlohy za 3 body 1. Lucka, Radek a David mají dohromady 30 míčů. Jestliže Radek dá 5 míčů Davidovi, David dá 4 míče Lucce a Lucka dá míče Radkovi, budou mít oba chlapci
Úlohy krajského kola kategorie A
59. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A. Dokažte,žerovnice x +p x =qx sreálnýmiparametry p, qmávoborureálných číselčtyřiřešení,právěkdyžplatí p+ q +
Podobnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace
Podobnost pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:
Antirovnoběžnost. Michal Kenny Rolínek. Ocojde?
Antirovnoběžnost Michal Kenny Rolínek ØÖ Øº Příspěvekvysvětlujeprincipantirovnoběžnostinamnohaúloháchzčeských i zahraničních soutěží. Ukazuje i využití antirovnoběžnosti v moderní geometrii trojúhelníka.
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při
. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
9.6. Odchylky přímek a rovin
9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných
16. žákcharakterizujeatřídízákladnírovinnéútvary
OČEKÁVANÝ VÝSTUP PODLE RVP ZV 1. žákcharakterizujeatřídízákladnírovinnéútvary Úloha 1 Rovinné útvary v obrázku jsou označeny symboly A L. A B C D E F G H I J K L V tabulce je uveden název obrazce a odpovídající
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice
KRUŽNICE, KRUH Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice Je dán bod S a kladné číslo r. Kružnice k(s;r) je množina všech bodů (roviny), které mají od bodu S vzdálenost r. Můžeme také říci. Kružnicí k