Programování v Mathematice - Cvičení 10
|
|
- Richard Beneš
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Evropský sociální fond Praha & EU : Investujeme do vaší budoucnosti Programování v Mathematice - Cvičení 10 Ing. Ladislav Musil, Ph.D., doc. Ing. Jan Kyncl ČVUT v Praze BI - PMA Zimní semestr 2011 Ladislav Musil and Jan Kyncl 2011
2 2 Cv10.nb Příklad naprogramování fyzikální úlohy a zpracování dat H ciste kvuli opakovanemu spousteni notebooku L $HistoryLength = 3; H zakladni konstanty L g = 9.81; km = 1000.; mm = 0.001; kw = 1000.; Ah = 3600.; H konstanty ve vypoctu L mred = 3500; ShydrOdpor = 4; Dchar = 2; cx = 0.65; ramenovalivehoodporu = 2.5 mm; rkola = 300 mm; teplota = 20; aplus = 0.15; aminus = ; H hustota vzduchu v zavislosti na teplote L ro@t_d := 341. T ; H zadavani rychlosti, cil je mit funkci pozadovanarychlost=vz=fhx=polohal L vmax = ; datrychlost = 880, 0.2<, 8600, 0.3<, 81500, 0.5<, 83700, 0.8<, 83800, 0.2<, 88500, 0.9<, , 1<, , 0.2<, , 0.3<, , 0.3<< ê. 8a_, b_< 8a, b vmax<; vz = Interpolation@datRychlost, InterpolationOrder 0D;H vz je tady funkce polohy, tedy vz=vzhxl, zobrazeni o kousek niz, je po usecich konstantni, to dela InterpolationOrder 0 L H zadavani nadmorske vysky, vysku znacime h, zde ve tvaru 8x=poloha,h=vyska<, polohu znacime x L datvyska = 880, 200<, 8500, 250<, 81000, 220<, 83000, 280<, 83200, 270<, 85000, 400<, 88000, 420<, 89000, 270<, , 400<, , 380<, , 400<, , 400<<; h = Interpolation@datVyska, InterpolationOrder 1D; H h je tady funkce polohy, tedy h=hhxl, zobrazeni o kousek niz, je po usecich primkova, to dela InterpolationOrder 1 L xmax = Union@Flatten@Take@, 8 2<D & ê@ 8datRychlost, datvyska<d êê Last; H Pozadovanou rychlost mame jako interpolaci nulteho radu, tedy jako konstantni po usecich, kdezto nadmorskou vysku jako interpolaci prvniho radu, takze to dela kopce L plzad = PlotAvz@xD, 8x, 0, xmax<, AxesOrigin 80, 0<, AxesLabel 1 D"=, PlotStyle 8Blue, Thickness@0.006D<E; plh = Plot@h@xD, 8x, 0, xmax<, AxesOrigin 80, 0<, AxesLabel PlotStyle 8Blue, Thickness@0.006D<D;
3 Cv10.nb 3 H pomocna funkce pro vypocet kinematiky, jde jen o udelani "hladkeho If: L", v podstate jde o to, aby je li rychlost HvL mensi, nez rychlost pozadovana HvzadanaL, je zrychleni az =aplus, v opacnem az =aminus, tedy vlastne regulator L vyr@x_d := c + b x; resbc = Solve@8vyr@1D aplus, vyr@ 1D aminus<d@@1dd; ka = 10; az@v_, vzadana_d := c + b Tanh@ka Hvzadana vld ê. resbc; H protoze skokova zmena rychlosti je nefyzikalni a tedy se musi nutne pridat nejake fyzikalne mozne pravidlo, jak menit rychlost podle nefyzikalni hopzadavku. Zde je to reseno zavedenim max kladneho a max zaporneho zrychleni, ukazano pro vzadana=50ms 1 L PlotAaz@v, 50D, 8v, 40, 60<, AxesLabel 1 D", 2 D"=, PlotStyle 8Blue, Thickness@0.006D<E; H podstata úpravy: prijali jsme ze zrychleni je funkci aktualni a pozadovane rychlosti a napsali jsme kinematicke rovnice L rcerychlost = 8v'@tD az@v@td, vz@x@tddd, v@0d 0, x'@td v@td, x@0d 0<; H potrebujeme konec casoveho intervalu, vypocitame ho "jako kdybychom jeli skutecne pozadovanou rychlosti", je to vlastne po usecich vypocitane "t=xêv" a secteno L tmax = DropBPartition@datRychlost, 2, 1D ê. 88x1_, v1_<, 8x2_, v2_<< H jen vyreseni kinematickych diferenciálních rovnic, MaxStepSize tmax je jen aby num. metoda nelezla z oboru iksu, kde je definovana pozadovana rychlost vz L res = NDSolveArceRychlost, 8x@tD, x'@td, v@td, v'@td<, 8t, 0, tmax<, SolveDelayed True, MaxStepSize tmax, MaxSteps 10 6 E@@1DD; x2 x1, 1F; v1 H vypocteme, jak dlouho jsme jeli, kdyz jsme jeli, jak jsme jeli, abychom dojeli do xmax,tedy s danou zavislosti zrychleni na rychlosti pozadovane a rychlosti skutecne z kinematickych diferenciálních rovnic L tm = t ê. FindRoot@xmax == x@td ê. res, 8t, tmax 100<D; H ukazka jaka byla pozadovana a skutecna rychlost L plvys = ParametricPlotA8x@tD, v@td< ê. res, 8t, 0, tm<, AspectRatio 0.8, AxesLabel 1 D"=, PlotStyle 8Black, Thickness@0.005D<E; Show@plzad, plvys, PlotRange 880, xmax<, Automatic<D; H vypocet vykonu Hpo radel vykonu odporu vzduchu, potrebneho na jizdu do kopce, vykonu pro zrychleni, vykonu treni kolecek a z toho vyjadreneho celkoveho mechanickeho vykonu potrebneho na to aby to jelo, jak vypocitala kinematika L PDrug@t_D := 0.5 ro@teplotad v@td 2 ShydrOdpor cx v@td ê. res; Pstoupani@t_D := mred g h'@x@tdd v@td ê. res; Psetrvacny@t_D := mred v'@td v@td ê. res; Ptreci@t_D := mred g ramenovalivehoodporu 1 v@td ê. res; rkola 1 + h'@x@tdd 2 Plot@Evaluate@ PDrug@tD, Pstoupani@tD, Psetrvacny@tD, Ptreci@tD<D, 8t, 0, tm<, PlotRange All, AxesLabel Psum@t_D = 8PDrug@tD, Pstoupani@tD, Psetrvacny@tD, Ptreci@tD<; Plot@Psum@tD, 8t, 0, tm<, PlotRange All, AxesLabel
4 4 Cv10.nb plvys = ParametricPlot@8x@tD, Psum@tD< ê. res, 8t, 0, tm<, AspectRatio 0.8, AxesLabel PlotStyle 8Black, Thickness@0.005D<, PlotRange AllD; plvys = ParametricPlot@8x@tD, h@x@tdd< ê. res, 8t, 0, tm<, AspectRatio 0.8, AxesLabel PlotStyle 8Black, Thickness@0.005D<, PlotRange AllD; c1aku = 42 Ah; unom1aku = 12.4; csupcap = 17.8; RiSupCap = 0.065; UmaxSupCap = 680.; naku = 24;H mineno seriovne v jedne z nparalenichaku vetvi L PFCmax = 40. kw; nparalenichaku = 2; PdobMax = 15 kw; Post = 500.; H celkovy maximalni naboj ve vsech akumulátorech L Qmax = nparalenichaku c1aku; H definice rizeni FuelCell L UFCStart = 0.9 UmaxSupCap; PFCmin = 0.2 PFCmax; UFCmax = 0.6 UmaxSupCap; datucpfc = , PFCmax<, 8UFCmax, PFCmax<, 8UFCStart, PFCmin<, 8UFCStart + 1, 0<, 81000, 0<<; pfc = Interpolation@datUcPfc, InterpolationOrder 1D; Plot@8pFC@ucD, PFCmax, PFCmin<, 8uc, 0, UmaxSupCap<, PlotRange All, PlotStyle 88Thick, Black<, 8Blue, Opacity@0.3D<, Red<, AxesLabel 8"uc HVL", "PFC HWL"<, PlotLabel "Strategie FC", Ticks 888UFCmax, "UFCmax"<, 8UFCStart, "UFCStart"<<, 88PFCmax, "PFCmax"<, 8PFCmin, "PFCmin"<<<, GridLines 88UFCmax<, None<D; H pro vypocty el. obvodu potrebujeme znat zavislost vnitrniho odporu akumulátoru, což jsou funkce Ri1Aku@q_D a U1Aku@q_D L Ri1Aku@q_D := ExpB 2.5 q Qmax Qmax F; naku RiAku@q_D := nparalenichaku Ri1Aku@qD; Plot@RiAku@qD, 8q, 0, Qmax<, PlotRange AllD; q U1Aku@q_D := 12.4 TanhB4.5 Qmax F ; UAku@q_D := naku U1Aku@qD; Plot@UAku@qD, 8q, 0, Qmax<, PlotRange AllD; H napeti prechodu diody, zada se jednou, dioda se v dalsim reprezentuje bud zdrojem napeti, nebo vypnuty vypinac L udd = 1;
5 Cv10.nb 5 H funkce dqduc si bere list 8naboj aku, napeti na kondenzátoru, dobijeci vykon akumulátoru,vykon ze sbernice<. funkce vraci 8dq,duc<, coz nejsou diferencilay, ale derivace naboje a kondenzátoru podle casu L H jelikoz diodu uvazujeme jako zdroj napeti a vypinac, mame dve nahradni schemata, pro stav "rozpojeno" obr. 2 a pro stav "spojeno" obr. 3 L ClearAll@dqducD; dqduc@8q_, uc_, pdob_, psbernice_<d := ModuleB8id, deruc, derq, isbernice, ic, riq, uaq, uq, idob, idrozpojeno, derqrozp, derucrozp, idspojeno, iaspojeno, derqspoj, derucspoj, spojeno, dq, duc, risc = RiSupCap, icspoj<, H ze zadaneho vykonu ze sbernice vypocteme proud isbernice L isbernice = uc 4 psbernice risc + uc 2 2 risc ; H napocteme si parametry nahradniho schematu akumulatoru L uq = UAku@qD; riq = RiAku@qD; H vypocteme dobijeci proud idrozpojeno z podminky:pdob==idrozpojeno Huq+riq idrozpojenol L uq + 4 pdob riq + uq 2 idrozpojeno = ; 2 riq H vypocteme derivaci naboje v akumulatoru a derivaci napeti na kondenzatoru L 1 derqrozp = idrozpojeno; derucrozp = csupcap isbernice; H pro stav spojeno spočteme dobijeci proud z podminky pdob Hudd+ucL idspojeno L pdob idspojeno = uc + udd ; H iaspojeno napeti na riq L 1 iaspojeno = H idspojeno risc + isbernice risc uc udd + uql; riq + risc H derivace naboje, minus protoze proud tece "ven" L derqspoj = iaspojeno; H do kondenzátoru tece proud iaspojeno+idspojeno isbernice a odtud derivace napeti kondenzátoru ve stavu "spojeno" L icspoj = HiAspojeno + idspojeno isbernicel; 1 derucspoj = csupcap icspoj; H tady je uz jen reseno vetveni, podminka spojeni je na diode vetsi nez udd L spojeno = uq > uc + udd; dq = If@spojeno, derqspoj, derqrozpd; duc = If@spojeno, derucspoj, derucrozpd; 8dq, duc<f; H zkouska jak to funguje L dqduc@80.6 Qmax, 290, , <D , <
6 6 Cv10.nb H definice ucinnosti palivoveho clanku L ηfc@pfc_d := pfc 0.8 PFCmax PFCmax ; Plot@ηFC@pfcD, 8pfc, 0, PFCmax<, AxesLabel 8"PFC HWL", "ηpfc H L"<, PlotStyle Thick, AxesOrigin > 80, 0<D; H definice icinnosti menice pro dobijeni baterii L pdob 0.8 PdobMax ηdob@pdob_d := ; PdobMax Plot@ηdob@pfcD, 8pfc, 0, PdobMax<, AxesLabel 8"Pdob HWL", "ηdob H L"<, PlotStyle Thick, AxesOrigin > 80, 0<D; H definice ucinnosti soustavy motor+menic, Pmech max zavedeno jen aby se mi to lip psalo, If rika, ze muze byt jina pro rekuperaci a jina pro smer vykonu ven L PmechMax = 150 kw; ηm@pmech_d := IfBpmech 0, 2 2 pmech 0.8 PmechMax pmech PmechMax , F; PmechMax PmechMax Plot@ηM@pfcD, 8pfc, PmechMax, PmechMax<, AxesLabel 8"Pmech HWL", "ηm H L"<, PlotStyle Thick, AxesOrigin > 80, 0<D; H strategie dobijeni akumulatoru, tady se dobiji stale, pokud neni aku plna, mozna bude trochu jina, ale nemela by byt fci vice promennych L Pdob@q_, uc_d := Module@8udobMax<, udobmax = UAku@QmaxD; If@And@q < Qmax, uc > udobmaxd, PdobMax, 0DD; 2 2
7 Cv10.nb 7 H funkce derstav si bere dvojici 8t=cas,stavovy vektor< a vraci derivaci stavoveho vektoru podle casu, q naboj v akumulatoru, uc napeti kondenzatoru, dalsi promenne jsou energie: Wsb energie do sbernice Hspojena s kondem, vykon psbernicell, Wdob energie na dobijeni aku Hvystup z menice do akul, Wfc energie z palivoveho clanku, Wzmar energie marena v odporu, kdyz bychom mohli rekuperovat, ale baterka a kondenzátor vice nepojmou, Wpoh je energie do soustavy motor+menic, Wdobat je energie do nabijeciho menice, Wost energie spotrebovana na ostatni spotrebu Hvse krome pohonul, Wmech je energie mechanicka pohonu, WdoFC je primarni energie vstoupivsi do palivoveho clanku L ClearAll@derstavD; derstav@ 8t_, 8q_, uc_, Wsb_, Wdob_, Wfc_, Wzmar_, Wpoh_, Wdobat_, Wost_, Wmech_, WdoFC_<<D := ModuleB8Pmech, pdob, ppoh, pdobaterii, pdofc, podminakamareni, pdany, pfc, psbernice, pmarim, podminkasamasbernice<, H vypocteme si mechanicky vykon, dobijeci vykon, vykon do pohonu a vykon do baterii L Pmech Pmech = Psum@tD; pdob = Pdob@q, ucd; ppoh = ηm@pmechd ; pdobaterii = pdob ηdob@pdobd ; H pdany je vysledny vykon sbernice, kdyby psbernice byla 0 a pfc 0, tedy kdyby se nemenilo napeti na kondenzatoru a palivovy clanek nejel L pdany = Post + ppoh + pdobaterii; H kdyby toto vychazelo zaporne, znamena to, ze mame prebytek vykonu, ktery nemame kam udat, podminkamareni nám rika, jestli takovy stav mam L podminakamareni = And@pDany 0, uc UmaxSupCapD; H plati li podminakamareni, nastavime pfc=0;psbernice=0;pmarim=pdany, pokud neplati, nastavim pmarim=0;pfc=pfc@ucd;psbernice=pdany pfc L If@podminakaMareni, pfc = 0; psbernice = 0; pmarim = pdany;, pmarim = 0; pfc = pfc@ucd; psbernice = pdany pfcd; H z vysledneho nastaveneho pfc vypoctu pdofc L pfc pdofc := ηfc@pfcd ; H vektor, ktery funkce vraci, tedy vypoctene derivace naboje, derivace uc a po rade vypoctene prislusne vykony L dqduc@8q, uc, pdob, psbernice<d, psbernice, pdob, pfc, pmarim, ppoh, pdobaterii, Post, Pmech, pdofc<f; H zadani bezrozmerneho stavu napeti na kondu a stavu nabiti akumulátoru L socuc0 = 1; soc0 = 1; H vypocteni startovaciho stavu, energie na zacatku brany nulove L uc0 = socuc0 UmaxSupCap; q0 = Qmax soc0; stavstart = 8q0,uc0,0,0,0,0,0,0,0,0,0<; H nalezeni nejmensiho potrebneho casoveho kroku numericke metody L dv = 8 1, 1<.H8Min@ D, Max@ D< &@HLast ê@ datrychlostll; t = dv Max@Abs@8aminus, aplus<dd ;
8 8 Cv10.nb n = RoundB tm t F; EuSt@stavTime : 8t_, _List<D := stavtime + t 81, derstav@stavtimed<; reseu = Timing@NestList@EuSt, 80, stavstart<, ndd; Print@"trvalo to ", reseu@@1dd, " s"d trvalo to s rv = reseu@@2dd; ucecka = rv ê. 8t_, 8q_, uc_, Wsb_, Wdob_, Wfc_, Wzmar_, Wpoh_, Wdobat_, Wost_, Wmech_, WdoFC_<< uc :t, UmaxSupCap >; pluc = ListPlot@ucecka, PlotRange All, AxesLabel 8"t HsL", "souc H L"<, PlotStyle 8Hue@0.63D, PointSize@0.005D<, GridLines Automatic, AxesOrigin 80, 0<D; socka = rv ê. 8t_, 8q_, uc_, Wsb_, Wdob_, Wfc_, Wzmar_, Wpoh_, q Wdobat_, Wost_, Wmech_, WdoFC_<< :t, Qmax >; plsoc = ListPlot@socka, PlotRange All, AxesLabel 8"t", "soc H L"<, PlotStyle 8Hue@0.63D, PointSize@0.005D<, GridLines Automatic, PlotRange All, AxesOrigin 80, 0<D; WdoFCcka = rv ê. 8t_, 8q_, uc_, Wsb_, Wdob_, Wfc_, Wzmar_, Wpoh_, Wdobat_, Wost_, Wmech_, WdoFC_<< 8t, WdoFC<; plsdofc = ListPlot@WdoFCcka, PlotRange All, AxesLabel 8"t", "WdoFC HJL"<, PlotStyle 8Hue@0.63D, PointSize@0.005D<, GridLines Automatic, PlotRange All, AxesOrigin 80, 0<D;
9 Cv10.nb 9 pluc plsoc souc H-L t HsL soc H-L t H energie potrebna do pohonu L Psum@ D pmech := ηm@psum@ DD &; Wmech = wmech@tmd ê. NDSolve@8wmech'@tD pmech@td, wmech@0d 0<, wmech, 8t, 0, tm<d@@1dd; WFCmax = PFCmax tm; WmaxSC = 1 2 csupcap UmaxSupCap2 ; WmaxAku = UAku@0.5 QmaxD nparalenichaku c1aku; jistenedojedu = Wmech > WFCmax + WmaxAku + WmaxSC;H ze jiste nedojedem kvuli energii L H vypocet maximalniho pozadovaneho vykonu L datp = pmech ê@ Range@0, tm, td; pmax = Max@datPD;
10 10 Cv10.nb H jen vypocty podminek, kdy nedojedeme L PmaxSupCap = UmaxSupCap2 2 RiSupCap ; UAku@QmaxD 2 PmaxAku = 2 RiAku@QmaxD ; nedojedusnabitymsc = pmax > PmaxSupCap + PFCmax; nedojedusnabitoubaterkou = pmax > PmaxAku + PFCmax; nedojedujennafc = pmax > PFCmax; UAku@k QmaxD 2 NedojeduSHodneVybitouBaterkou = pmax > PFCmax + ModuleB8k = 0.1<, 2 RiAku@k QmaxD F; H kontrola, jestli nám Euler pocita dobre energii L PrintB"Wmech Euler= ", wme = rv@@ 1, 2, 5DD; wme, Wmech wme ", Wmech NDSolve= ", Wmech, " δ= ", 100," %"F Wmech Wmech Euler= , Wmech NDSolve= δ= %
WOLFRAM MATHEMATICA ANEB MATEMATICKÉ FUNKCE
Střední průmyslová škola, Tachov, Světce Středoškolská technika 09 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT WOLFRAM MATHEMATICA ANEB MATEMATICKÉ FUNKCE Autoři práce: Jakub Frouz, Vít
VíceGrafy funkcí I - 2 D grafy
Grafy funkcí I - 2 D grafy Vykreslení 2 D grafu Funkce Plot... Plot[funkce, {prom nná, od, do}] Plot@Cos@xD, 8x, 0, 2 π
VíceExtrémy funkce vázané podmínkou
extrem-vaz.cdf 1 Extrémy funkce vázané podmínkou Funkce dvou proměnných Následující procedura vypočte po zadání funkce f(x,y) a podmínky g(x,y) ( =0 ) příslušné lokální extrémy v bodech, kde existují druhé
VícePŘECHODOVÝ DĚJ VE STEJNOSMĚRNÉM EL. OBVODU zapnutí a vypnutí sériového RC členu ke zdroji stejnosměrného napětí
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB -TU Ostrava PŘEHODOVÝ DĚJ VE STEJNOSMĚNÉM EL. OBVODU zapnutí a vypnutí sériového členu ke zdroji stejnosměrného napětí Návod do
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VíceČíslicové a analogové obvody
Číslicové a analogové obvody doprovodný text k přednáškám předmětu BI-AO Číslicové a analogové obvody 2. svazek z osmisvazkové edice napsal: Doc. Dr. Ing. Jan Kyncl, katedra elektroenergetiky Fakulta elektrotechnická
VícePostup řešení: Výkon na hnacích kolech se stanoví podle vztahu: = [W] (SV1.1)
říklad S1 Stanovte potřebný výkon spalovacího motoru siničního vozidla pro jízdu do stoupání 0 % rychlostí 50 km.h -1 za bezvětří. arametry silničního vozidla jsou: Tab S1.1: arametry zadání: G 9,8. 10
VícePopis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž
Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceStatika. fn,n+1 F = N n,n+1
Statika Zkoumá síly a momenty působící na robota v klidu. Uvažuje tíhu jednotlivých ramen a břemene. Uvažuje sílu a moment, kterou působí robot na okolí. Uvažuje konečné tuhosti ramen a kloubů. V našem
VíceSoftware Mathematica na střední škole. Jakub Šerých, serych@panska.cz
Software Mathematica na střední škole Jakub Šerých, serych@panska.cz 2 seminar OI.nb Využití ve výuce on the fly Občas se ve výuce narazí na nějakou okamžitou otázku, kterou je třeba studentům objasnit.
VíceObr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové
Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.
Více1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem
1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem Topologicky můžeme pohonný systém s asynchronním motorem, který je napájen z napěťového střídače, rozdělit podle funkce a účelu do následujících částí:
VíceEkvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá
neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými
VíceL Oj [km] R j [m] l j [m] 1 0, , , , , , , , , ,0 600
Projektový příklad PP1 Pomocí postupů početní metody stanovení parametrů jízdy vlaku s rychlostním krokem stanovte průběhy rychlosti na dráze (tachogram jízdy), doby jízdy a spotřeby elektrické energie
VíceCzech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze
Z předchozích přednášek víme, že kapacitor a induktor jsou setrvačné obvodové prvky, které ukládají energii Dosud jsme se zabývali ustáleným stavem předpokládali jsme, že v minulosti byly všechny kapacitory
Více20ZEKT: přednáška č. 3
0ZEKT: přednáška č. 3 Stacionární ustálený stav Sériové a paralelní řazení odporů Metoda postupného zjednodušování Dělič napětí Dělič proudu Metoda superpozice Transfigurace trojúhelník/hvězda Metoda uzlových
VíceObvodové prvky a jejich
Obvodové prvky a jejich parametry Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický obvod Uspořádaný systém elektrických prvků a vodičů sloužící
VíceKMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
Více+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)
Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené
VíceElektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu
Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb
VíceD C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
atum narození Otázka. Kolik z následujících matic je singulární? 4 A. B... 3 6 4 4 4 3 Otázka. Pro která reálná čísla a jsou vektory u = (,, 3), v = (3, a, ) a w = (,, ) lineárně závislé? A. a = 5 B. a
VícePŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU
PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí
VíceÚnosnost kompozitních konstrukcí
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:
VíceDerivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VíceMichael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání bakalářské práce Mechanismus vztlakové klapky křídla 1. Proveďte rešerši možných konstrukčních řešení vztlakové klapky křídla 2. Seznamte
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceIng. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut.
E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická,
VíceKapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
Více4.2.18 Kirchhoffovy zákony
4.2.18 Kirchhoffovy zákony Předpoklady: 4207, 4210 Už umíme vyřešit složité sítě odporů s jedním zdrojem. Jak zjistit proudy v následujícím obvodu? U 1 Problém: V obvodu jsou dva zdroje. Jak to ovlivní
VíceMETODICKÝ LIST K TECHNICKÉMU KROUŽKU:
METODICKÝ LIST K TECHNICKÉMU KROUŽKU: Název kroužku: Kroužek Výpočt pomocí PC Jméno autora kroužku: Ing. Stanislav Jílek Anotace: Cílem kroužku je podnítit zájem o technické obor pomocí aplikace programu
VíceSemestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení
Semestrální písemka BMA3 - termín 6.1.9 - varianta A13 vzorové řešení Každý příklad je hodnocen maximálně 18 body, z toho část a) 1 body a část b) body. Mezivýsledky při výpočtech zaokrouhlujte alespoň
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
Více15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu
15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 1. Definice elektrického proudu 2. Jednoduchý elektrický obvod a) Ohmův zákon pro část elektrického obvodu b) Elektrický spotřebič
Více30. listopadu Derivace. VŠB-TU Ostrava. Dostupné: s1a64/cd/index.htm.
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení č. 11 30. listopadu 2017 [KS] Jaromír Kuben Petra Šarmanová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. VŠB-TU Ostrava. Dostupné: http://homel.vsb.cz/ s1a64/cd/inde.htm. 1
VíceZvyšující DC-DC měnič
- 1 - Zvyšující DC-DC měnič (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2007 Na obr. 1 je nakresleno principielní schéma zapojení zvyšujícího měniče, kterému se také říká boost nebo step-up converter. Princip je založen,
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Základy fyzikální geodézie 3/19 Legendreovy přidružené funkce
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceZákladní vztahy v elektrických
Základní vztahy v elektrických obvodech Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Klasifikace elektrických obvodů analogové číslicové lineární
VíceNumerické řešení diferenciálních rovnic
Numerické řešení diferenciálních rovnic Omezení: obyčejné (nikoli parciální) diferenciální rovnice, Cauchyho počáteční úloha, pouze jedna diferenciální rovnice 1. řádu 1/1 Numerické řešení diferenciálních
VícePELTIERŮV ČLÁNEK. Materiály pro elektrotechniku. Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky. Laboratorní cvičení č.
Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Materiály pro elektrotechniku Laboratorní cvičení č. 3 PELTIERŮV ČLÁNEK Jméno(a): Jiří Paar, Zdeněk Nepraš Stanoviště: 6 Datum: 1. 5. 008 Úvod
Vícetransformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím [1]
[1] Afinní transformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím využití například v počítačové grafice Evropský sociální fond Praha & EU. Investujeme do
VíceFunkce a její vlastnosti
funkce-vp.nb 1 Funkce a její vlastnosti Zadávání funkce a její obory Zadávání funkcí více proměnných je stejné jako u jedné proměnné In[1]:= f@x_, y_d := Sqrt@xyD In[2]:= f@3, 8D Out[2]= 2 6 In[3]:= f@2,
VíceMatematika I (KMI/5MAT1)
Přednáška první aneb Úvod do algebry (opakování ze SŠ a možná i ZŠ) Seznámení s předmětem Osnova přednášky seznámení s předmětem množiny pojem množiny operace s množinami číselné obory intervaly mocniny
VíceDodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
VíceBudeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu a, b : 2 ) y i p i+ 1
ODR - okrajová úloha Teorie (velmi stručný výběr z přednášek) Okrajová úloha 2. řádu Budeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu
VíceINTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání
VíceProč funguje Clemův motor
- 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout
VíceSeznámíte se s principem integrace metodou per partes a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
.. Integrace metodou per partes.. Integrace metodou per partes Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme poznali, že integrování součtu funkcí lze provést jednoduše, známe-li integrály jednotlivých
VícePodívejme se na ně z pohledu řešení elektrických obvodů a vysvětleme si je na jednoduchých praktických příkladech.
9. Kirchhoffovy zákony (německý fyzik Gustav Kirchhoff (1847)) řeší základní vztahy v elektrických obvodech. První Kirchhoffův zákon říká, že součet proudů do uzlu tekoucích je roven nule. Druhý Kirchhoffův
VíceATMOSFÉRICKÝ TLAK A NADMOŘSKÁ VÝŠKA
ATMOSFÉRICKÝ TLAK A NADMOŘSKÁ VÝŠKA Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Mechanické vlastnosti tekutin Tematická oblast: Mechanické vlastnosti plynů Cílová skupina: Žák 7. ročníku základní
VíceCvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství
Cvičení 11 B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství Obsah cvičení 1) Výpočet proudů v obvodu Metodou postupného zjednodušování Pomocí Kirchhoffových zákonů Metodou smyčkových proudů 2) Nezatížený
VíceZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: 24+24 z, zk 1 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU, 2003
VíceCílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi
2.2. Cíle Cílem této kapitoly je uvedení pojmu matice a jejich speciálních typů. Čtenář se seznámí se základními vlastnostmi matic a s operacemi s maticemi Předpokládané znalosti Předpokladem zvládnutí
Více( + ) ( ) f x x f x. x bude zmenšovat nekonečně přesný. = derivace funkce f v bodě x. nazýváme ji derivací funkce f v bodě x. - náš základní zápis
1.. Derivace elementárních funkcí I Předpoklad: 1 Shrnutí z minulé hodin: Chceme znát jakým způsobem se mění hodnot funkce f ( f ( + f ( přibližná hodnota změn = přesnost výpočtu se bude zvětšovat, kdž
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
VíceElektrokolo Hmotnost m_ram:= 15kg m_motor:= 1kg m_cykl:= 80kg m_bat:= 5kg m_ele:= 1kg m_rez:= 10kg m_celk:= m_ram + m_motor + m_cykl + m_bat + m_ele + m_rez= 112 kg Výpočet mechanických ztrát kola při
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
Více12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony
. Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceFakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
VíceFunkce - pro třídu 1EB
Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému
VíceOkruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika
1 Fyzika 1, bakaláři AFY1 BFY1 KFY1 ZS 08/09 Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách Mechanika Při studiu části mechanika se zaměřte na zvládnutí následujících pojmů: Kartézská
VíceObsah. Spotřeba bateriových elektrických vozidel - simulační software, str. 1/9
Spotřeba bateriových elektrických vozidel Software pro analýzu spotřeby energie bateriových elektrických vozidel (BEV). SW verze 1.0 Popis ze dne 20.12.2013. Obsah 1 Úvod...1 2 Základní popis software...2
Vícepříkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.
Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl
Více1.1 Existence a jednoznačnost řešení. Příklad 1.1: [M2-P1] diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu
[M2-P1] KAPITOLA 1: Diferenciální rovnice 1. řádu diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu G(x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 y (n) = F (x, y, y,..., y (n 1) ) Příklad 1.1:
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento
VíceGrafy III. ContourPlot. Parametry funkce ContourPlot
Grafy III ContourPlot Sestrojení obrysového grafu. Vytvoří "topografickou mapu" funkce dvou proměnných. Obrysy spojují body se stejnou hodnotou a graf je vystínován dle hodnoty (čím vyšší hodnota, tím
Vícegeometrická (trigonometrická, nebo goniometrická) metoda (podstata, vhodnost)
1. Nalezení pólu pohybu u mechanismu dle obrázku. 3 body 2. Mechanismy metoda řešení 2 body Vektorová metoda (podstata, vhodnost) - P:mech. se popíše vektor rovnicí suma.ri=0 a následně provede sestavení
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.7/1.5./34.521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
VíceZákladní elektronické obvody
Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
Více200W ATX PC POWER SUPPLY 200W ATX PC POWER SUPPLY Zde Vam prinasim schema PC zdroje firmy DTK. Tento zdroj je v ATX provedeni o vykonu 200W. Schema jsem nakreslil, kdyz sem zdroj opravoval. Kdyz uz jsem
VícePolynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení
Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení Polynom nad R = zobrazení f : R R f(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, kde a i R jsou pevně daná
VíceÚloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL
VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným
VíceCVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze
VíceTéma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,
Více1 Polynomiální interpolace
Polynomiální interpolace. Metoda neurčitých koeficientů Příklad.. Nalezněte polynom p co nejmenšího stupně, pro který platí p() = 0, p(2) =, p( ) = 6. Řešení. Polynom hledáme metodou neurčitých koeficientů,
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNCKÁ NVEZTA V LBEC Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy spojitého řízení Analýza elektrického obvodu čební text Josef J a n e č e k Liberec 010 Materiál vznikl v rámci projektu
VíceVÝKON ELEKTRICKÉHO PROUDU, PŘÍKON
VÝKON ELEKTRICKÉHO PROUDU, PŘÍKON výkon P užitečná práce příkon P0 skutečná práce účinnost udává se v procentech Je-li mezi koncovými body vodiče napětí U a prochází-li jím stálý proud I, jenpříkon roven
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceODR metody Runge-Kutta
ODR metody Runge-Kutta Teorie (velmi stručný výběr z přednášek) Úloha s počátečními podmínkami (Cauchyova) 1 řádu Hledáme aprox řešení Y(x) soustavy obyčejných diferenciálních rovnic 1 řádu kde Y(x) =
Více6. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH
Funkce více proměnných 6 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH Ve čtvrté kapitole jsme studovali vlastnosti funkcí jedné nezávisle proměnné K popisu mnoha reálných situací však s jednou nezávisle
VícePříklad 1: Řešení jednoosé napjatosti
YNAK-pr2-prikl.nb In[]:= Remove@"Global` "D Off@General::"spell", General::"spell"D Remove::rmnsm : There are no smbols matching "Global` ". More Příklad : Řešení ednoosé napatosti Parametr, atížení In[3]:=
VíceFyzikální praktikum II
Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum II Úloha č. 18 Název úlohy: Přechodové jevy v RLC obvodu Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 2.11.2015 Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího:
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VíceMatematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19
Matematika 1 Jiří Fišer 19. září 2016 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 19. září 2016 1 / 19 Zimní semestr KMA MAT1 1 Úprava algebraických výrazů. Číselné obory. 2 Kombinatorika, základy teorie
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ
Více