INTEGROVANÉ MOSTY SPOLUPŮSOBENÍ SE ZEMINOU

Transkript

1 INTEGROVANÉ MOSTY SPOLUPŮSOBENÍ SE ZEMINOU Jaromír Kříže

2 PŘEDMLUVA Příruča Integrované mosty - spolupůsobení se zeminou je praticou pomůcou projetování integrovaných mostů. Integrované mosty jsou mostní onstruce bez ložise a mechanicých mostních závěrů, přičemž hlavní nosná onstruce je se spodní stavbou obvyle propojena tuhým rámovým rohem. Proto se tyto mosty tatéž označují jao rámové. Kvůli spojitosti mezi hlavní nosnou onstrucí a spodní stavbou dochází u integrovaných mostů výraznému spolupůsobení s přilehlou zeminou v podloží a v zásypu za opěrami. Při teplotní expanzi je spodní stavba společně s nosnou onstrucí zatlačována do přilehlé zeminy. Zemina představuje pružnoplasticý materiál, jehož vlastnosti ovlivňují vnitřní síly v onstruci integrovaného mostu. Proto je nutné vliv zeminy při návrhu integrovaných mostů správně zohlednit. To je jedním z hlavních problémů při projetování integrovaných mostů v praxi. Způsob, ja se s tímto problémem vypořádat, přináší tato příruča. V příručce je popsána metoda, pomocí teré lze přilehlou zeminu nahradit soustavou pružných podpor umístěných na prvy spodní stavby. Je zde uveden podrobný návod, pomocí terého lze vypočítat onrétní hodnoty tuhosti vodorovného a svislého pružného podepření opěr a plošných záladů integrovaných mostů v závislosti na rozměrech nosné onstruce, spodní stavby a parametrech přilehlé zeminy v podloží a v zásypu za opěrami. Vypočtené hodnoty lze následně použít ve staticém modelu integrovaného mostu jao tuhosti svislých a vodorovných pružných podpor umístěných na prvy spodní stavby. Přestože se integrované mosty v řadě zemí osvědčily, jejich použití v Česé republice je dosud spíše výjimečné. Důvodem je mimo jiné i absence pomůce pro návrh a nedostate zušeností s tímto typem onstruce. Věřím, že se tato příruča stane užitečnou pomůcou při praticém navrhování integrovaných mostů a přispěje ta jejich hojnějšímu použití. Autor

3 OBSAH SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ÚVOD POJEM INTEGROVANÝ MOST KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ STATICKÉ PŮSOBENÍ NÁVRH POUŽITÍ A VÝHODY INTEGROVANÝCH MOSTŮ METODA VÝPOČTU MODULŮ REAKCE PODLOŽÍ... 1 VÝPOČET MODULŮ REAKCE h PRŮBĚHY MODULŮ REAKCE h PO VÝŠCE OPĚRY VÝPOČET BODŮ NA KŘIVKÁCH T, R A M MODULY h U ŠIKMÝCH MOSTŮ ROZSAH PLATNOSTI A POUŽITÍ METODY VÝPOČET MODULŮ REAKCE z A x SVISLÉ MODULY REAKCE z PRO HOMOGENNÍ PODLOŽÍ VODOROVNÉ MODULY REAKCE x PRO HOMOGENNÍ PODLOŽÍ SVISLÉ A VODOROVNÉ MODULY REAKCE PRO VRSTEVNATÉ PODLOŽÍ MODULY z A x U ŠIKMÝCH MOSTŮ ROZSAH PLATNOSTI A POUŽITÍ METODY PŘÍKLADY PŘÍKLAD PŘÍKLAD PŘÍKLAD PŘÍKLAD PŘÍLOHA A CHARAKTERISTIKY ZEMIN PŘÍLOHA B SOUČINITELE A, B, C, D PŘÍLOHA C SOUČINITELE K, L, M, N PŘÍLOHA D SOUČINITELE P, Q, R, S, T, U PŘÍLOHA E SOUČINITELE W z A W x... 5 PŘÍLOHA F MOCNOSTI ZEMNÍCH TĚLES H s PŘÍLOHA G LIMITNÍ NAPĚTÍ V ZÁKLADOVÉ SPÁŘE LITERATURA NORMY A PŘEDPISY PUBLIKACE... 56

4 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK c [Pa] Soudržnost zeminy. f [N/m ] Napětí na ontatní ploše mezi tělesem zatlačovaným do zeminy a zeminou. f cd [MPa] Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlau. f S0 [N/m] Vodorovné zatížení působící na opěry od zemních tlaů v lidu. f UDL [N/m] Spojité rovnoměrné zatížení na mostě od rovnoměrného zatížení dopravou. f x [N/m ] Vodorovné napětí v záladové spáře. f x, lim [N/m ] Limitní vodorovné napětí v záladové spáře. f yd [MPa] Návrhová hodnota meze luzu oceli. f z [N/m ] Svislé napětí v záladové spáře. f z, lim [N/m ] Limitní svislé napětí v záladové spáře. h i [m] Mocnost i-té vrstvy. [MN/m ] Modul reace podloží. h [MN/m ] Vodorovný modul reace podloží na opěrách. x [MN/m ] Vodorovný modul reace podloží pod plošným záladem. xi [MN/m ] Vodorovný modul reace i-té vrstvy podloží pod plošným záladem. xs [MN/m ] Celový vodorovný modul reace vrstevnatého podloží. z [MN/m ] Svislý modul reace podloží pod plošným záladem. zi [MN/m ] Svislý modul reace i-té vrstvy podloží pod plošným záladem. zs [MN/m ] Celový svislý modul reace vrstevnatého podloží. n [-] Pracovní součinitel. u [m] Zatlačení tělesa do zeminy. u r [-] Relativní posun. u rbx [-] Relativní vodorovný posun na dolním onci i-té vrstvy. u rbz [-] Relativní svislý posun na dolním onci i-té vrstvy. u rtx [-] Relativní vodorovný posun na horním onci i-té vrstvy. u rtz [-] Relativní svislý posun na horním onci i-té vrstvy. u B [m] Vodorovný posun dolního once opěry. u T [m] Vodorovný posun horního once opěry. z [m] Hlouba pod terénem. z [m] Hlouba bodu R a T a M pod terénem. z B, z T [m] Hlouba bodu B a T pod terénem. z r, [-] Relativní hlouba pod terénem. z rb, z rt [m] Relativní hlouba bodu B a T pod terénem. A, B, C, D [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reace na opěrách. A i [m ] Plocha ideálního průřezu. 4

5 B f [m] Šířa plošného záladu. E a [MPa] Modul pružnosti oceli. E c [MPa] Účinný modul pružnosti betonu. E cm [MPa] Sečnový modul pružnosti betonu. E ref [MPa] Referenční deformační modul zeminy. F TS [N] Zatížení od dvojnáprav. G [-] Zatěžovací stav od vlastní tíhy. G a [-] Zatěžovací stav od vlastní tíhy ocelového nosníu. G c [-] Zatěžovací stav od vlastní tíhy železobetonové desy. G ref [MPa] Referenční smyový deformační modul zeminy. G fin [-] Zatěžovací stav od ostatního zatížení stálého. G [-] Zatížení stálé. H a [m] Výša opěry. H s [m] Mocnost zemního tělesa. HPV [m] Úroveň hladiny podzemní vody. I D [-] Relativní hutnost zeminy. I iy [m 4 ] Momenty setrvačnosti ideálního průřezu oolo osy y. K, L, M, N [-] Součinitele pro výpočet svislého modulu reace podloží pod plošným záladem. K h [MN/m ] Vodorovná tuhost pružné liniové podpory umístěné na prut opěry. K x [MN/m ] Vodorovná tuhost pružné liniové podpory umístěné na prut záladu. K z [MN/m ] Svislá tuhost pružné liniové podpory umístěné na prut záladu. L [m] Rozpětí nosné onstruce. L tot [m] Celová déla mostu. L f [m] Déla plošného záladu. P, Q, R, S, T, U [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reace podloží pod plošným záladem. Q 1, Q [-] Dominantní nahodilé zatížení a ostatní nahodilá zatížení. S 0 [-] Zatěžovací stav od zemních tlaů v lidu. S r [-] Stupeň saturace. T 0 [ºC] Výchozí teplota mostu v čase zabudování. T max [ºC] Maximální teplota vzduchu ve stínu. T e, max [ºC] Maximální rovnoměrná složa teploty mostu. TEM [-] Zatěžovací stav od zatížení teplotou. TS [-] Zatěžovací stav od zatížení dvojnápravami vyvolávající maximální účine v polovině rozpětí mostu. 5

6 TS 1,, TS 0 [-] Zatěžovací stavy od zatížení dvojnápravami vyvolávající maximální účiny v jednotlivých řezech nosné onstruce mostu. TS env [-] Obála zatěžovacích stavů TS 1 až TS 0. UDL [-] Zatěžovací stav od rovnoměrného zatížení dopravou. W x [-] Součinitel podzemní vody pro vodorovné moduly reace podloží pod plošným záladem. W z [-] Součinitel podzemní vody pro svislé moduly reace podloží pod plošným záladem. α q1, α q [-] Regulační součinitele pro zatížení mostu dopravou rovnoměrné zatížení. α Q1, α Q, α Q [-] Regulační součinitele pro zatížení mostu dopravou zatížení dvojnápravami. α t [K -1 ] Součinitel teplotní roztažnosti oceli a betonu. γ [N/m ] Objemová tíha zeminy. ΔL [mm] Prodloužení mostu. ΔT n, exp [ºC] Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu. ν [-] Poissonovo číslo. φ [º] Úhel vnitřního tření zeminy. σ max [MPa] Maximální dosažené napětí působící v ocelovém nosníu, výztuži a betonu. ψ 1, ψ [-] Kombinační součinitele. 6

7 1 ÚVOD 1.1 Pojem integrovaný most Po staletí byly mosty budovány bez jaýcholiv pohyblivých mostních závěrů a ložise. To se změnilo na přelomu 19. a 0. století, dy se pro návrh mostních onstrucí začaly hojněji užívat více či méně zjednodušené výpočetní modely a dy byl ámen, jaožto tradiční stavební materiál, stále více nahrazován ocelí a betonem. Nedílnou součástí mostů se staly mostní závěry a ložisa, teré oddělují nosnou onstruci od spodní stavby a umožňují jejich vzájemné dilatační posuny. Životnost mostních závěrů a ložise je výrazně nižší než životnost mostu jao celu. Tyto onstruční prvy často přinášejí problémy spojené s jejich údržbou nebo případnou výměnou. Snaha o snížení provozních náladů vede v řadě vyspělých zemí taovým onstručním řešením, terá použití mostních závěrů a ložise eliminují. Pro označení mostní onstruce, terá mostní závěry a ložisa neobsahuje, se používá pojem integrovaný most [6]. Vyloučení ložise a mechanicých mostních závěrů je hlavní předností integrovaných mostů, výrazně snižující jejich stavební a provozní nálady. Protože napojení nosné onstruce na spodní stavbu je zpravidla rámové, jsou integrované mosty též nazývány mosty rámovými [11]. Integrované mosty se staly v řadě zemí velice populární. Hojně se používají ve Velé Británii [1], Němecu [7], [8], [18], [19], [0], [1], Švédsu [9], [17], USA a jiných zemích. Nahrazují tradiční trámové mosty o jednom či více polích rátých a středních rozpětí. 1. Konstruční uspořádání Ja již bylo zmíněno, integrované mosty jsou v porovnání s tradičními trámovými mosty specificé v tom, že neobsahují mostní závěry a ložisa. Vyloučení těchto onstručních prvů oddělujících nosnou onstruci od spodní stavby vede řadě odlišností mezi integrovanými a tradičními trámovými mosty. Typicé onstruční uspořádání tradičních a integrovaných mostů lze porovnat na obr Za nejdůležitější rozdíly v onstručním uspořádání tradičních a integrovaných mostů lze považovat tyto: 1) Spojení nosné onstruce a opěr do jednoho celu, ) Přechod vozovy mezi mostem a přilehlým zemním tělesem. 7

8 V případě tradičních trámových mostů je nosná onstruce osazena na opěry prostřednictvím ložise. U integrovaných mostů jsou hlavní nosníy zpravidla zaončeny oncovým příčníem, terý je monoliticy spojen s opěrou a tvoří ta rámový roh. Co se týče přechodu vozovy mezi mostem a přilehlým zemním tělesem je v případě tradičních mostů nutné přelenout příčnou dilatační spáru mezi hlavní nosnou onstrucí a opěrou pomocí mostního závěru, terý umožňuje dilatační pohyby mostní onstruce. U integrovaných mostů příčná dilatační spára odpadá. 1. Staticé působení Odlišnosti v onstručním uspořádání integrovaných mostů oproti tradičním trámovým mostům vedou i odlišnostem ve staticém působení. Mezi nejdůležitější z nich lze zařadit: 1) Vytvoření rámového rohu mezi nosnou onstrucí a spodní stavbou, ) Spolupůsobení nosné onstruce se spodní stavbou a zeminou, ) Omezení volných dilatací hlavní nosné onstruce. U tradičních mostů je nosná onstruce zpravidla osazena na ložisách, terá umožňují volné natočení onců mostu a tím reprezentují loubové uložení nezávislé na geometrii opěr. Mostní závěry a ložisa jsou zpravidla uspořádány ta, aby umožnily volné dilatační posuny v podélném a nědy i příčném směru v důsledu teplotních změn. K tomu je použito vhodné ombinace pevných, jednosměrně nebo obousměrně posuvných ložise a pohyblivých mostních závěrů. Vzhledem tomu, že nosná onstruce je u integrovaných mostů rámově spojena se spodní stavbou, přenášejí se vešeré posuny a natočení nosné onstruce do spodní stavby, viz obr. 1.. Při teplotním rozpínání mostu jsou opěry zatlačovány do přilehlé zeminy, což způsobuje rozvoj pasivních zemních tlaů působících na opěry. Pohyby nosné onstruce jsou omezeny tuhostí opěr a působením zemních tlaů na opěry. To má za následe vzájemné spolupůsobení nosné onstruce, spodní stavby a zeminy. Dilatace nosné onstruce jsou částečně omezeny tuhostí opěr a odporem přilehlé zeminy. 8

9 1.4 Návrh Poud vezmeme v úvahu onstruční uspořádání a staticé působení integrovaných mostů, můžeme záladní odlišnosti v návrhu oproti tradičním mostům shrnout tato: 1) Zahrnutí spodní stavby a přilehlé zeminy do staticého modelu onstruce, ) Výrazný vliv teplotních změn na napjatost onstruce. Vzhledem tomu, že napojení nosné onstruce na opěry je u tradičních mostů zpravidla loubové a mostní závěry a ložisa umožňují vzájemné dilatační pohyby mezi nosnou onstrucí a spodní stavbou, lze nosnou onstruci a spodní stavbu modelovat odděleně, viz obr. 1.d. V případě integrovaných mostů, de spodní stavba prostřednictvím rámového rohu výrazně spolupůsobí s nosnou onstrucí, je při globální analýze nezbytné zahrnout její vliv do výpočetního modelu. Opěry svou tuhostí výrazně ovlivňují rozložení vnitřních sil v nosné onstruci, ale i v opěrách samotných. Spodní stavbu je proto třeba modelovat společně s nosnou onstrucí jao jeden cele, viz obr. 1.b. Podobně jao spodní stavbu je u integrovaných mostů nutné zahrnout do modelu onstruce též vliv přilehlé zeminy v zásypu za opěrami. Při pohybu opěr v důsledu teplotní roztažnosti dochází za opěrami e stlačování zeminy a tím ovlivnění napjatosti celé mostní onstruce. Vliv zeminy zásypu lze v modelu zohlednit napřílad zavedením pružného podepření ve vodorovném směru na opěry. Staticým modelem integrovaného mostu je staticy neurčitá rámová onstruce, jejíž vnitřní síly jsou výrazně ovlivněny případnými polesy podpor. Je-li zvoleno plošné založení, je vhodné vyjádřit jeho poddajnost pomocí pružných podpor ve svislém a vodorovném směru umístěných na plošné zálady. 9

10 1.5 Použití a výhody integrovaných mostů Integrované mosty nacházejí široé uplatnění v praxi. Díy nižším náladům na výstavbu, údržbu a dalším výhodám se v řadě zemí prosadily v eonomicé soutěži. Integrované mosty se dnes běžně používají v Němecu, Švédsu, Velé Británii, USA a dalších zemích. Dle britsé normy [1] jsou integrované mosty přednostně doporučeny pro případy, dy déla nosné onstruce nepřesáhne 60 m a šimost mostu je větší než 60º. Důvodem omezení dély nosné onstruce je absence ložise a mostních závěrů. Toto onstruční uspořádání by při větších rozpětích mohlo způsobovat problémy v přechodových oblastech. Nutno ovšem podotnout, že mostů jejichž déla nepřesahuje 60 m se v praxi vysytuje nejvíce. Existují ale i integrované mosty, de je celová déla nosné onstruce větší než 60 m. V taových případech je vhodné použít integrované onstruce doplněné o mostní závěry. Integrované mosty mají celou řadu podob a široý rozsah použití. Najdou uplatnění jao silniční mosty [1], železniční mosty [8], ale i jao lávy pro chodce. Z hledisa počtu polí existují onstruce o jednom nebo více polích [18]. Nosná onstruce může být z monoliticého železobetonu [11], předpjatých betonových prefabriátů [1], [16], eventuelně spřažená se železobetonovou mostovou a plnostěnnými [10] nebo příhradovými ocelovými nosníy [11]. Záladní principy popsané v úvodu i metoda pro výpočet pružného podepření (viz dále) vša platí pro všechny typy integrovaných mostů. Hlavní výhody integrovaných mostů lze shrnout tato: 1) Vyloučení mostních závěrů a ložise: Eliminace mostních závěrů a ložise vede e snížení náladů na výstavbu mostu. Vzhledem tomu, že mostní závěry a ložisa mají obecně nižší životnost než hlavní mostní onstruce, vyžadují pravidelnou údržbu a musí se v průběhu existence mostu něolirát vyměňovat. Tento problém u integrovaných mostů odpadá. Tím se výrazně reduují provozní nálady mostu a omezují se výluy v důsledu oprav [17], []. ) Zjednodušení spodní stavby: Nosná onstruce je monoliticy spojena s opěrami. Tím odpadají podložisové bloy, závěrná zída a příčná dilatační spára, neboť vše je sloučeno do oncového příčníu. Kromě toho jsou opěry rozepřeny nosnou onstrucí a tím podepřeny přiléhajícím zemním tělesem. To vede výrazně vyšší stabilitě spodní stavby, možnosti návrhu štíhlejších opěr, reduci plošných záladů a v případě založení na pilotách návrhu pouze jedné řady pilot u aždé opěry. Tato zjednodušení spodní stavby výrazně sníží spotřebu materiálu, objemy zemních prací a ve svém důsledu i nálady na výstavbu. ) Zrychlení a zjednodušení výstavby: U integrovaných mostů odpadají práce spojené s dodržením přesné geometrie polohy ložise a osazováním mechanicých mostních závěrů. To společně se zjednodušením spodní stavby vede e zrychlení a zjednodušení výstavby integrovaného mostu. 4) Štíhlejší nosná onstruce: Díy rámovému působení se ohybové momenty částečně přesouvají z pole opěrám. To vede v porovnání s prostě podepřenými mosty návrhu štíhlejších nosných onstrucí a reduci stavební výšy. 10

11 5) Kratší a nižší nájezdové rampy: U mostů na mimoúrovňových říženích v rovinatém terénu přináší výše zmíněná reduce stavební výšy zrácení a snížení nájezdových ramp a násypů, což vede omezení zemních prací při budování přilehlých zemních těles [11]. 6) Zlepšení omfortu jízdy: Díy odstranění mostních závěrů je dosaženo plynulého napojení vozovy na most. Poud je pro příslušné rozpětí mostu zvolena správná onstruce přechodové oblasti, nemělo by docházet jejím poruchám. 7) Odstranění problémových detailů: U tradičních mostů jsou reace z nosné onstruce přenášeny do spodní stavby prostřednictvím ložise. To vede výrazné oncentraci napětí v podložisových blocích a úložných prazích. V případě integrovaných mostů tento problém částečně odpadá, neboť přenos zatížení je díy zabetonování hlavních nosníů do oncového příčníu rovnoměrnější. Další výhodou je odstranění nebezpečí zatéání do spodní stavby netěsnostmi v mostních závěrech [15]. 8) Robustnější onstruce: Díy propojení nosné onstruce se spodní stavbou je zvýšena staticá neurčitost a tím i robustnost onstruce. Integrované mosty jsou díy vyšší dutilitě onstruce odolnější proti seizmicitě a dalším mimořádným zatížením, napřílad nárazům vozidel do opěr, posunům opěr v důsledu povodní, či teroristicým útoům. 11

12 METODA VÝPOČTU MODULŮ REAKCE PODLOŽÍ Jedním z hlavních problémů při praticém navrhování integrovaných mostů je odpovídající zohlednění přilehlé zeminy, na teré je mostní onstruce založena. Nahradíme-li zeminu pružným podepřením těch prvů spodní stavby, teré jsou v ontatu se zeminou (viz obr. 1.b), nastává otáza, ja správně stanovit tuhosti těchto pružných podpor. Právě tomu slouží metoda, terá se výpočtem tuhosti pružného podepření zabývá a terá je popsána dále. Tuhosti pružného podepření jsou v metodě vyjádřeny pomocí modulů reace podloží. Modul reace podloží si lze představit jao tuhost plošné pružiny podepírající plochy a tělesa. Definice modulu reace podloží je potom následující: f = (.1) u de: f je napětí na ontatní ploše mezi tělesem zatlačovaným do zeminy a zeminou, u zatlačení tělesa do zeminy. Moduly reace podloží, jejichž hodnoty lze pomocí této metody vypočítat, jsou znázorněny na obr..1. Pružným podepřením pilot se metoda nezabývá. K jeho stanovení je možné použít jiné metody. h je modul reace podloží na opěrách ve vodorovném směru vyjadřující odpor zeminy zásypového línu při zatlačování opěr do zeminy, z je modul reace podloží pod plošným záladem ve svislém směru vycházející ze stlačitelnosti zeminy v podloží, x je modul reace podloží pod plošným záladem ve vodorovném směru vyjadřující odpor záladové spáry proti vodorovným posunům. Moduly reace h se vypočítají v závislosti na těchto parametrech: 1) Výša opěry, ) Déla nosné onstruce a z ní vyplývající posuny opěry vlivem teplotní roztažnosti, ) Typ a třída zeminy v zásypu za opěrou. 1

13 Moduly reace z a x se pomocí metody vypočítají v závislosti na těchto parametrech: 1) Rozměry plošných záladů, ) Svislé a vodorovné zatížení plošného záladu, ) Typ a třída zeminy v podloží pod plošným záladem, 4) Úroveň hladiny podzemní vody v podloží. Typy, třídy a parametry zemin, teré jsou potřebné pro výpočet modulů reace h, z a x, shrnuje příloha A. Příloha A vychází z lasifiace zemin uvedené v []. Na záladě stanovených modulů reace podloží h, z a x je možné určit onrétní hodnoty tuhosti pružného podepření integrovaného mostu.1. Tyto tuhosti lze vložit do staticého modelu sloužícího pro návrh, viz obr..1. Popisovaná metoda je použitelná zcela obecně pro široé spetrum integrovaných mostů. Lze jí apliovat na integrované mosty o jednom či více polích s libovolným typem nosné onstruce, tj. na mosty ocelové, ocelobetonové, železobetonové a předpjaté v provedení monoliticém a prefabriovaném. Moduly reace h je možné použít pro železobetonové opěry, u terých nenastávají výrazné ohybové deformace vlivem vodorovných zemních tlaů. Vypočtené hodnoty modulů reace h lze apliovat na opěry založené na plošných záladech nebo pilotách. Poznáma.1: Zemina je obecně nelineární pružnoplasticý materiál. Poud dojde deformaci zeminy, má tato deformace vždy pružnou a plasticou složu. U zemin je obtížné tyto složy oddělit, neboť pružná a plasticá deformace nastávají současně. Tato sutečnost je zohledněna i v předládané metodě pro výpočet modulů reace h, z a x. Moduly reace vypočtené pomocí této metody zahrnují pružné i plasticé deformace zeminy a vystihují ta její nelineární chování. Při praticém použití metody se z vypočtených modulů reace stanoví tuhosti pružin, teré se vloží do staticého modelu mostu. Pružiny použité ve staticém modelu se v praxi nejčastěji uvažují jao lineární, to znamená, že jejich tuhost je onstantní, nezávislá na veliosti zatížení. I přes toto zjednodušení se použití lineárních pružin v praxi považuje za dostatečně výstižné a pro modelování pružného podepření integrovaných mostů postačující. V řadě případů je vhodné provést návrh integrovaného mostu ta, aby plasticé deformace zeminy (napřílad zeminy v zásypu) byly co nejmenší. Pomocí metody lze míru zplastizování zeminy stanovit postupem uvedeným v poznámce 5.1 a 5.. 1

14 VÝPOČET MODULŮ REAKCE h V této apitole je vysvětlen způsob výpočtu modulů reace h. Je zde uveden obecný postup, s jehož pomocí lze stanovit průběhy modulů reace h po výšce opěry..1 Průběhy modulů reace h po výšce opěry Průběhy modulů h závisí na způsobu přemístění opěry do zásypu vlivem teplotních a jiných účinů. Způsob a veliost přemístění opěry jsou definovány těmito dvěma parametry: 1) Vodorovným posunem horního once opěry u T, ) Vodorovným posunem dolního once opěry u B. Průběhy modulů reace h po výšce opěry uazuje obr..1. Na vodorovných osách jsou vyneseny hodnoty modulů reace h, na svislých osách hlouby z pod terénem. 14

15 V závislosti na způsobu přemístění opěry se rozlišují tři typy průběhů modulů reace h : 1) Přemístění opěry posunem: zde platí u T = u B. Průběh modulů reace h se v tomto případě popisuje pomocí lineární řivy T, terá je definovaná bodem 1 na horním onci opěry a bodem T na dolním onci opěry. Mezi body 1 a T se v hloubce z nachází mezilehlý bod T. ) Přemístění opěry rotací: zde platí u B = 0. Průběh modulů reace h je v tomto případě vyjádřen pomocí bilineární řivy R, terá je definovaná body 1, R a R. Bod 1 je společný s řivou T, bod R se nachází ve stejné hloubce pod terénem z jao bod T. Bod R se nachází na spodním onci opěry a leží na svislici pod bodem R. ) Přemístění opěr ombinací posunu a rotace: zde platí u T > u B > 0. Průběhy modulů reace jsou zobecněny bilineárními řivami M, teré leží v rozmezí řive T a R. Křivy M jsou definovány body 1, M a M. Hlouba bodu M pod terénem z je shodná s body T a R. Polohu bodů M mezi body T a R lze zísat lineární interpolací dle hodnoty posunu u B, nacházejícího se v rozmezí od nuly do u T. Bod M leží na dolním onci opěry. Jeho polohu lze zísat interpolací mezi body T a R.. Výpočet bodů na řivách T, R a M Aby bylo možné řivy T, R a M pro onrétní případ stanovit, je nutné definovat body 1, R a T. U aždého z výše uvedených bodů je nutné určit modul reace h, u bodu R ještě hloubu z. K tomu slouží následující vztahy: A Eref ut B Eref C ut = + + D (.1) h + A Eref ut B Eref C ut = + + D (.) z + de: h je modul reace v MN/m ve vodorovném směru v příslušném bodě, z hlouba bodů R a T v metrech, A až D součinitele pro výpočet vodorovného modulu reace h na opěrách, viz tab. B.1 a B. přílohy B, E ref u T referenční deformační modul zeminy zásypu v MPa ve zhutněném stavu za předpoladu, že I D > 0,75 vodorovný posun horního once opěry v mm. Součinitele A, B, C a D lze pro jednotlivé body 1, R, T a hloubu z odečíst z tab. B.1 a B. přílohy B v závislosti na výšce opěry H a a typu zeminy (písčité nebo štěrovité). Bod T leží na spojnici bodů 1 a T v hloubce z. Bod R leží na svislici pod bodem R. Křivy M pro ombinaci přemístění opěry posunem a rotací lze zísat interpolací mezi příslušnými řivami R a T. Výpočet modulů reace h a hloube z bodů 1, T, R, M, T, R a M je shrnut v tab

16 Tab..1 Body na řivách T, R a M Bod h [MN/m ] z [m] A E u B E C u = (.) ref T 1 ref 1 T 1 h, D 4 1 T h, T (h, T h,1) z = h,1 + (.4) H a A Eref ut B Eref C ut R h, R = D 4 (.5) A z Eref ut Bz Eref Cz ut z = D 4 z (.10) M h, M ( h, R h, T ) ub = h, R (.6) u T A Eref ut B Eref C ut T h, T = D 4 (.7) R = (.8) h, R h, R H a M h, M ( h, R h, T ) ub = h, R (.9) u T Součinitele A, B, C a D se pro jednotlivé body odečítají z tab. B.1 a B. přílohy B. Referenční deformační modul zeminy E ref v suchém stavu se dosazuje v [MPa]. Vodorovné posuny u T a u B se dosazují v [mm].. Moduly h u šimých mostů Výše uvedené postupy platí pro případ olmých mostů, to jest tam, de posun opěry nastává ve směru olmém jejímu rubu, viz obr..a. U mostů šimých lze očeávat, že posun opěr v důsledu tepelné roztažnosti a dalších účinů nastane převážně ve směru osy mostu, viz obr.b. Tento posun lze rozložit do dvou směrů: 1) Kolmo rubu opěry: Odpor zeminy vyvolaný tímto posunem lze stanovit pomocí pružného podepření vyjádřeného moduly reace h. Pro výpočet modulů reace h dle odstavců.1 a. se použijí vodorovné posuny ve směru olmém rubu opěry. ) Rovnoběžně s rubem opěry: Při tomto posunu závisí odpor zeminy na tření mezi rubem opěry a zásypem. Stanovením odporu zeminy vlivem tření se výše popsaná metoda nezabývá. Poud je šimost mostu větší než 60º, odpor třením je možné zanedbat. V opačném případě je třeba uvážit, zda odpor nemá významnější vliv na spolupůsobení mostní onstruce se zásypem. 16

17 .4 Rozsah platnosti a použití metody Metoda sloužící e stanovení průběhů modulů reace h po výšce opěry je platná za těchto předpoladů: 1) Nosná onstruce integrovaného mostu: Metoda platí pro všechny typy nosných onstrucí, tj. pro integrované mosty ocelové, ocelobetonové, železobetonové a předpjaté v provedení monoliticém a prefabriovaném. ) Rozpětí, počet polí a déla mostu: V limaticých poměrech Česé republiy a dalších zemí s podobným limatem je metoda použitelná pro mosty celové dély do 10 m.1. Pro země de jsou maximální letní teploty stanovené platnými normami vyšší se maximální celová déla mostu snižuje ta, aby byly splněny předpolady bodu 7, viz níže. Počet polí a jejich rozpětí mohou být libovolné. ) Šimost mostu: Výše popsanou metodu lze s dostatečnou přesností použít pro mosty se šimostí nad 60º, viz odstavec.. Pro šimosti do 60º je třeba uvážit, zda šimost nemá významnější vliv na spolupůsobení mostní onstruce se zásypem. 4) Opěry mostu: Metoda byla odvozena pro tuhé železobetonové opěry, teré se při zatlačování do zásypu deformují velice málo. Výša opěr se pohybuje v rozsahu -15 m. 5) Založení mostu: Metoda platí v případě plošného i hlubinného založení opěr, tj. pro založení na plošných záladech a pilotách. 6) Zeminy v zásypech: Pro zásyp se předpoládají nesoudržné, nenamrzavé písčité nebo štěrovité zeminy tříd S1-S5 a G1-G5. Metoda platí v rozsahu parametrů zemin uvedených v příloze A. Dále se předpoládá, že zásyp je odvodněný a zhutněný na hodnotu relativní hutnosti I D = 0,75 a vyšší. 7) Vodorovná přemístění opěr směrem do zásypu: Metoda je platná pro přemístění opěr do zásypu vodorovným posunem, rotací olem paty opěry a ombinacemi těchto pohybů. Přitom se předpoládá, že se vodorovné posuny horního a dolního once opěry u t a u b pohybují v rozmezí 0-6 mm.1. 8) Součinitele A, B, C a D se pro jednotlivé body 1, R, T, hloubu z a typy zemin odečítají z tab. B.1 a B. přílohy B. Pro mezilehlé výšy opěr lze v tab. B.1 a B. interpolovat. 9) Vodorovné posuny horního once opěry u T se dosazují v mm. Přestože se body R a T nenacházejí na horním onci opěry, do vzorců (.1) až (.10) se vždy dosazuje vodorovný posun horního once u T. 10) Referenční deformační modul E ref se dosazuje v MPa. Nejsou-li dispozici přesnější hodnoty, lze pro jednotlivé zeminy použít hodnoty v rozsazích uvedených v tab. A.1 a A. přílohy A. Při dodržení výše zmíněných předpoladů vycházejí ve vzorcích z tab..1 hodnoty modulů reace h v MN/m. Způsob, terým byla tato metoda odvozena, je podrobně popsán v [14]. Poznáma.1: Metoda byla odvozena pro přemístění horního a dolního once opěry v rozsahu 0-6 mm, viz bod 7. Předpoládáme-li, že se most rozpíná na obou oncích stejně, znamená to maximální prodloužení mostu ΔL = 7 mm. Maximální teplota pro výpočet prodlužení mostu ΔT N, exp se pro ocelové mosty dle [4] uvažuje 46. Pro mosty betonové a ocelobetonové je tato hodnota nižší. Celová déla mostu L tot se vypočítá ze vztahu L tot = ΔL / (α t ΔT N, exp ) = 0,07 / ( ) = 10 m. Z toho vyplývá ritérium maximální dély mostu uvedené v bodu. Jiná staticá nebo onstručních omezení toto ritérium nezohledňuje. 17

18 4 VÝPOČET MODULŮ REAKCE z a x V této apitole je popsána metoda výpočtu modulů reace z a x pro homogenní a vrstevnaté podloží pod plošným záladem. Vztahy, teré jsou zde uvedeny, vycházejí z předpoladu, že rozložení modulů reace je po celé ploše záladu onstantní. Ve vztazích je zohledněn vliv podzemní vody. 4.1 Svislé moduly reace z pro homogenní podloží Vztah (4.1) pro výpočet modulů reace z vychází z předpoladu, že podloží pod plošným záladem je tvořeno zeminou jedné třídy. Přitom je použita lasifiace zemin uvedená v příloze A vycházející z []. Modul reace z se vypočte tato: K E = + (4.1) ref z M Wz L + fz N de: z je modul reace v MN/m ve svislém směru pro homogenní prostředí s vlivem podzemní vody, K, L, M, N součinitele závislé na rozměrech záladu a typu zeminy, viz tab. C.1 až C.4 přílohy C, W z součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody, viz tab. E.1 přílohy E, E ref referenční deformační modul zeminy podloží v MPa, f z svislé napětí v záladové spáře v N/m uvažované po celé její ploše onstantní hodnotou. 4. Vodorovné moduly reace x pro homogenní podloží Vztah (4.) pro výpočet modulů reace x vychází z předpoladu, že podloží pod plošným záladem je tvořeno zeminou jedné třídy. Podobně jao u modulu reace z je i zde použita lasifiace zemin uvedená v příloze A vycházející z []. Modul reace x se vypočte tato: P f f Q f G = + (4.) R U x z x ref x S fz T Wx de: z je modul reace v MN/m ve vodorovném směru pro homogenní prostředí s vlivem podzemní vody, P až U součinitele závislé na rozměrech záladu a typu zeminy viz tab. D.1 až D.4 přílohy D, W x součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody viz tab. E.1 přílohy E, G ref f z a f x referenční smyový deformační modul zeminy podloží v MPa, svislé a vodorovné napětí v záladové spáře v N/m uvažované po celé její ploše onstantní hodnotou. V případě jemnozrnných zemin tříd F až F6 je vliv vodorovného napětí v záladové spáře f x na modul reace x zanedbatelný. Vztah (4.) se v tomto případě dá zreduovat na tvar: Gref x = ( S fz + T) Wx (4.) U 18

19 4. Svislé a vodorovné moduly reace pro vrstevnaté podloží Vztahy uvedené v odstavcích 4.1 a 4. platí za předpoladu, že je podloží pod záladem je tvořeno zeminou pouze jedné třídy. V praxi vša nastávají případy, dy je podloží pod zálady vrstevnaté, to znamená že je tvořeno zeminami různých tříd. V tomto odstavci je popsán způsob, pomocí terého je možné vypočítat svislé a vodorovné moduly reace zs a xs pro vrstevnaté podloží pod plošným záladem. Přitom se vychází z obecného principu, že převrácená hodnota celového modulu reace vrstevnatého podloží se rovná součtu převrácených hodnot modulů jednotlivých vrstev. Sládá-li se vrstevnaté podloží z n vrstev, výsledné moduly reace zs a xs vrstevnatého podloží se vypočtou tato: zs xs n = i= 1 n = i= 1 1 zi 1 xi -1-1 (4.4) (4.5) de: zi a xi jsou svislé a vodorovné moduly reace i-té vrstvy podloží. Moduly reace jednotlivých vrstev zi a xi se vypočtou dle vzorců: zi xi z = (4.6) u u rtz rtx rbz x = (4.7) u u rbx de: z a x jsou svislé a vodorovné moduly reace určené dle vzorců (4.1) až (4.) pro případ, dy je celé podloží pod záladem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy. u rtz a u rtx relativní svislý a vodorovný posun na horním oraji i-té vrstvy (bod T, obr. 4.1), u rbx a u rbx relativní svislý a vodorovný posun na dolním oraji i-té vrstvy (bod B, obr. 4.1). Pro stanovení relativních posunů u rtz, u rtx, u rbz a u rbx slouží jednotový graf závislosti relativních posunů u r na relativních hloubách z r, viz obr Je-li i-tá vrstva omezena body T a B ležících v hloubách z T a z B pod terénem, lze relativní hlouby bodů T z rt a B z rb stanovit tato: z T z rt = (4.8) H s z B z rb = (4.9) H s de: z T a z B jsou hlouby bodů T a B pod záladovou spárou omezující i-tou vrstvu, viz obr. 4.1, H s mocnost zemního tělesa, viz tab. F.1 přílohy F. Mocnosti zemních těles H s jsou pro jednotlivé třídy zemin, hodnoty normálového napětí v záladové spáře a rozměry záladu tabelovány v tab. F.1 přílohy F. Mocnost zemního tělesa H s vyjadřuje stlačitelnou vrstvu pod záladem, ve terém dochází nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením záladu. 19

20 Na záladě relativních hloube z rt a z rb i-té vrstvy lze z jednotového grafu odečíst relativní posuny u rt a u rb. Relativní posuny u rtz a u rbz pro výpočet svislých modulů reace zi se odečítají z větve grafu pro svislý směr, relativní hlouby u rtx a u rbx pro výpočet vodorovných modulů reace xi z větve pro vodorovný směr. 4.4 Moduly z a x u šimých mostů Metoda pro výpočet modulů reace z a x platí v případě olmých mostů s plošným záladem obdélníového půdorysu o šířce B f a délce L f. Metodu lze použít i pro šimé mosty se šimostí nad 60º. Je-li plošný zálad osodélníového půdorysu, nahradí se pro výpočet modulů reace obdélníovým záladem dle obr

21 4.5 Rozsah platnosti a použití metody Metoda sloužící e stanovení průběhů modulů reace z a x, respetive zs a xs, popsaná v apitole 4, je platná za těchto předpoladů: 1) Půdorysné rozměry záladů: x6 až 8x m 4.1. ) Šimost mostu: Výše popsanou metodu lze s dostatečnou přesností použít pro mosty se šimostí nad 60º, viz odstavec 4.4. Pro šimosti pod 60º je třeba uvážit, zda šimost nemá významnější vliv na hodnoty modulů reace z a x. ) Zeminy v podloží: Písčité zeminy tříd S1-S5, štěrovité zeminy tříd G1-G5 a jemnozrnné zeminy tříd F1-F6. Metoda platí v rozsahu parametrů zemin uvedených v tab. A.1 až A. přílohy A. Předpoládá se, že zemina v podloží je zhutněna na hodnotu relativní hutnosti I D = 0,75 a vyšší. V případě jemnozrnných zemin se předpoládá pevná onzistence. 4) Úrovně hladiny podzemní vody: Vliv hladiny podzemní vody je zohledněn pomocí součinitelů W z a W x. Nachází-li se podzemní voda v hloubce B f a větší, hodnoty modulů reace z a x neovlivňuje. Součinitele W z a W x se dosadí z tab. E.1 přílohy E. Pro mezilehlé hodnoty úrovně hladiny podzemní vody lze v tabulách lineárně interpolovat. 5) Svislá a vodorovná napětí v záladové spáře: Svislá napětí v záladové spáře f z jsou pro jednotlivé zeminy omezeny hodnotami f z, lim uvedenými v tab. G.1 přílohy G. Podobně jsou omezeny i vodorovná napětí f x hodnotami f x, lim. Hodnoty f x, lim jsou tatéž shrnuty v tab. G.1. Svislá a vodorovná napětí f z a f x se do vzorců 4.1 až 4. dosazují v N/m a uvažují se po celé ploše záladu onstantní. 6) Součinitele K, L, M, N a P, Q, R, S, T, U se dosazují z tab. C.1 až C.4 přílohy C a z tab. D.1 až D.4 přílohy D. Pro mezilehlé rozměry záladů je možné v těchto tabulách interpolovat. Podobně lze interpolovat mezi jednotlivými třídami zemin. V případě jemnozrnných zemin se pro dlouhodobé účiny zatížení použijí součinitele pro efetivní parametry (tab. C. a D.), pro rátodobé účiny součinitele pro totální parametry (tab. C.4 a D.4). 7) Referenční deformační moduly E ref a G ref se do dosazují v MPa. Nejsou-li dispozici přesnější hodnoty, lze pro jednotlivé zeminy použít hodnoty v rozsazích uvedených v tab. A.1 až A. přílohy A. V případě jemnozrnných zemin se pro rátodobé účiny zatížení použijí totální parametry, pro dlouhodobé účiny efetivní parametry, viz tab. A. přílohy A. Při dodržení výše zmíněných předpoladů vycházejí ve vzorcích (4.1) až (4.7) hodnoty modulů reace v MN/m. Způsob, terým byla tato metoda odvozena, je podrobně popsán v [14]. Poznáma 4.1: Pro rozsah rozměrů záladů x6 až 8x m byla metoda odvozena a byly tabelovány součinitele K, L, M, N a P, Q, R, S, T, U. Jiná staticá nebo onstruční omezení toto ritérium nezohledňuje. 1

22 5 PŘÍKLADY 5.1 Přílad 1 Stanovte průběh modulů reace h po výšce opěry. Geometrii opěry znázorňuje obr Opěra má výšu H a = 7,5 m, zásyp za opěrou je tvořen písčitou zeminou třídy S s deformačním modulem E ref = 40 MPa. Vodorovný posun horního once opěry u T = 6,0 mm, vodorovný posun dolního once opěry u B =,0 mm. Přemístění opěry nastává ombinací posunu a rotace. Průběh modulů reace je v taovém případě vyjádřen bilineární řivou M, viz obr.1. Její průběh se nachází mezi lineární řivou T pro u T = u B = 6,0 mm (přemístění posunem) a bilineární řivou R pro u T = 6,0 mm a u B = 0,0 mm (přemístění rotací). Stanovení průběhu modulů reace bude proto provedeno v těchto rocích: 1) Stanovení lineární řivy T pro u T = u B = 6,0 mm vyjadřující průběh modulů reace h při přemístění opěry posunem, ) Stanovení bilineární řivy R pro u T = 6,0 mm a u B = 0,0 mm vyjadřující průběh modulů reace h při přemístění opěry rotací, ) Stanovení bilineární řivy M pro u T = 6,0 mm a u B =,0 mm vyjadřující průběh modulů reace h při přemístění opěry ombinací posunu a rotace. 1. Lineární řiva T Pro stanovení řivy T, viz obr.1, je nutné vypočítat hodnoty h,1, h,t, h,t a z dle vzorců v tab..1. Součinitele A, B, C a D se pro jednotlivé body řivy T zísají z tab. B.1 přílohy B. V tabulce se interpoluje mezi hodnotami pro výšy opěr H a 7 a 8 m. A E u B E C u - 6, ,0 4, ,0. 6,0 = ref T 1 ref 1 T h, 1 = D 4 1 = ,0 1,6 MN/m 4 A E u B E C u -16, ,0 16, ,05. 6,0 = ref T ref T h, T = D 4 = ,55 6,8 MN/m 4 Az Eref ut Bz Eref Cz ut 1, ,0 0, ,4. 6,0 z = Dz = ,7 = 0,9 m ( ) z (6,8 1,6) 0,9 h, T h,1 h, T = h,1 + = 1,6 + = Ha 7,5. Bilineární řiva R, MN/m Pro stanovení řivy R, viz obr.1, je nutné vypočítat hodnoty h,1, h,r, h,r a z dle vzorců v tab..1. Součinitele A, B, C a D se pro jednotlivé body řivy R zísají z tab. B.1 přílohy B. V tabulce se interpoluje mezi hodnotami pro výšy opěr H a 7 a 8 m. h,1 = 1,6 MN/m (viz lineární řiva T) A E u B E C u - 6,. 40.6,0 14, ,0.6,0 = ref t ref t h, R = D 4 = ,75 6,6 MN/m 4

23 = = 6,6 MN/m h, R h, R z = 0,9 m (viz lineární řiva T). Bilineární řiva M Pro stanovení řivy M, viz obr.1, je nutné vypočítat hodnoty h,1, h,m, h,m a z. Tyto hodnoty se stanoví interpolací mezi řivami T a R pomocí vzorců z tab..1. h,1 = 1,6 MN/m (viz lineární řiva T) ( h, R h, T ) u B (6,6,),0 h, M = h, R = 6,6 = 4,4 MN/m u 6,0 T ( h, R h, T ) u B (6,6 6,8),0 h, M = h, R = 6,6 = 6,7 MN/m u 6,0 z = 0,9 m (viz lineární řiva T) T Výsledný průběh modulů reace a po výšce opěry je vyreslen tučně na obr. 5.1 (řiva M) 5.1. Kromě toho jsou zobrazeny i pomocné řivy T a R. Poznáma 5.1: Deformace zásypu vyvolané posunem opěry mají pružnou a plasticou složu, viz poznáma.1. Při návrhu zásypu by vša měla být snaha, aby při cylicém pohybu opěr vlivem teplotních změn byla plasticá složa deformace zásypu co nejmenší. Moduly reace h vypočtené touto metodou zohledňují pružnoplasticé chování zeminy. Díy tomu lze míru zplastizování zeminy v zásypu pro uvažované posuny opěry u T a u B stanovit, a to následujícím způsobem. Nejprve vypočítáme průběhy modulů reace h pro posuny u T a u B. Následně vypočítáme průběhy h pro jiné hodnoty posunů, napřílad pro posuny poloviční, tj. u T / a u B /. Poud jsou průběhy h v obou případech přibližně stejné, lze onstatovat, že převažuje pružné chování zeminy, neboť tuhost zásypu se příliš nemění v závislosti na působícím zatížení vyvolaném posunem opěry. Poud se průběhy h výrazněji liší, znamená to, že dochází výraznějšímu zplastizování zásypu. Materiál zásypu, spodní stavbu nebo onstruci mostu je v taovém případě vhodné upravit a plasticé deformace zásypu tím omezit.

24 5. Přílad Vypočítejte svislý a vodorovný modul reace zs a xs u plošného záladu obdélníového půdorysu s geometrií viz obr. 5.. Plošný zálad má šířu B f = 5,0 m a délu L f = 1,0 m. V záladové spáře působí svislé normálové napětí f z = 00 N/m a vodorovné smyové napětí f x = 15 N/m. Podloží pod záladovou spárou je tvořeno vrstvou zeminy třídy S o mocnosti 4,0 m. Deformační modul zeminy E ref = 1,0 MPa, smyový deformační modul G ref = 8,0 MPa. Pod vrstvou zeminy S se nachází zemina třídy G o mocnosti 5,0 m. Deformační modul zeminy E ref = 95,0 MPa, smyový deformační modul G ref = 8,0 MPa. Pod vrstvou zeminy G je salní podloží. Hladina podzemní vody leží v hloubce 5,0 m pod záladovou spárou. Pro výpočet modulů reace rozdělíme podloží do tří vrstev: 1) Vrstva zeminy třídy S o mocnosti 4,0 m (vrstva 1), ) Vrstva zeminy třídy G nad hladinou podzemní vody o mocnosti 1,0 m (vrstva ), ) Vrstva zeminy třídy G pod hladinou podzemní vody o mocnosti 4,0 m (vrstva ), Výpočet modulů reace zs a xs provedeme ve 4 rocích. V prvních třech rocích vypočítáme dílčí moduly reace zi a xi jednotlivých vrstev. Ve čtvrtém rou stanovíme výsledné moduly reace zs a xs. 1. Vrstva 1 Nejprve pomocí vzorců (4.1) a (4.) určíme moduly reace z a x za předpoladu, že je podloží pod záladem tvořeno pouze zeminou třídy S. Součinitele K, L, M, N stanovíme z tab. C.1 a C. přílohy C. V tabulách interpolujeme mezi délou a šířou záladu. Výsledné interpolované hodnoty součinitelů pro rozměry záladu 5x1 m jsou: K = 104,0 L = 6,0 M = 1,66 N = 1,0 Součinitel W z stanovíme z tab. E.1 přílohy E. Vrstva 1 se nachází nad hladinou podzemní vody. W z = 1,00 4

25 Dosazením do (4.1) dostáváme: = K + E 104,0 1,0 ref z M Wz = + 1,66 1,0 = L + f z N 6, ,0 6,8 MN/m Součinitele P, Q, R, S, T, U stanovíme z tab. D.1 přílohy D, přičemž v tabulce interpolujeme mezi délou a šířou záladu. Výsledné interpolované hodnoty součinitelů pro rozměry záladu 5x1 m jsou: P = 0,0055 Q =,9 R = 50,0 S = 0,008 T = 6,7 U = 8,1 Součinitel W x stanovíme z tab. E.1 přílohy E, přičemž víme, že se vrstva 1 je nad hladinou podzemní vody: W x = 1,0 Dosazením do (4.) dostáváme: x P f = x fz Q f R x S f z + T G U ref W x 0, ,9.15 8,0 = 0, ,7 1,0 50,0 8,1 = = 4,5 MN/m Z tab. F.1 přílohy F stanovíme mocnost zemního tělesa H s. Vycházíme z předpoladu, že je zemní těleso tvořeno pouze zeminou třídy S. V tab. F.1 interpolujeme mezi šířou a délou záladu. Výsledná interpolovaná hodnota mocnosti zemního tělesa pro rozměry záladu 5x1 m a svislé zatížení 00 N/m je: H s = 7, m Vrstva 1 má mocnost 4,0 m a nachází se v hloubce 0 až 4 m pod záladovou spárou. Z toho vyplývá: z T = 0,0 m z B = 4,0 m Dosazením do vzorců (4.8) a (4.9) vypočítáme relativní hlouby z rt a z rb horního a dolního oraje vrstvy 1: z z T 0,0 z B 4,0 = = 0,0 z rb = = = 0,56 H 7, H 7, rt = s Z jednotového grafu vrstevnatého podloží na obr. 4.1 odečteme na záladě relativních hloube relativní svislé a vodorovné posuny na horním a dolním oraji vrstvy 1: u rtz = 1,0 u rbz = 0,7 u rtx = 1,0 u rbx = 0,08 Ze vzorců (4.6) a (4.7) vypočítáme svislé a vodorovné moduly reace vrstvy 1: 6,8 z z1 = = = u rtz u rbz 1,0 0,7 rtx rbx s 9, MN/m x 4,5 x1 = = = 4,9 MN/m u u 1,0 0,08 5

26 . Vrstva V případě vrstvy postupujeme analogicy jao u vrstvy 1. Součinitele K, L, M, N stanovíme interpolací v tab. C. přílohy C, součinitel W z zísáme z tab. E.1 přílohy E. K = 7108,0 L = 81,7 M = 7,0 N = 95,0 W z = 1,00 K E = 7108,0 95,0 ref z = + M Wz 7,0 1,00 = L + f z N 81, ,0 +, MN/m Obdobně analogicým způsobem postupujeme i v případě součinitelů P, Q, R, S, T, U, W x a modulu x. P = 0,01 Q = 1, R = 100,0 S = 0,0158 T = 5, U = 8,0 W x = 1,0 x P f = x fz Q f R x S f z + T G U ref W x 0, ,.15 8,0 = 0, , 1,0 100,0 8,0 = = 0,7 MN/m Při stanovení mocnosti zemního tělesa předpoládáme, že je zemní těleso tvořeno pouze zeminou třídy G. Interpolací v tab. F.1 zísáváme: H s = 6,6 m Vrstva má mocnost 1,0 m a nachází se v hloubce 4 až 5 m pod záladovou spárou. Z toho vyplývá: z T = 4,0 m z B = 5,0 m Dosazením do vzorců (4.8) a (4.9) vypočítáme relativní hlouby z rt a z rb horního a dolního oraje vrstvy : z zt 4,0 z B 5,0 = = 0,61 z rb = = = 0,76 H 6,6 H 6,6 rt = s Z jednotového grafu vrstevnatého podloží dostáváme: u rtz = 0, u rbz = 0,09 u rtx = 0,06 u rbx = 0,01 Ze vzorců (4.6) a (4.7) vypočítáme svislé a vodorovné moduly reace vrstvy :, z z = = = u rtz u rbz 0, 0,09 0,7 x x = = = u rtx u rbx 0,06 0,01 s 47,7 MN/m 414,0 MN/m. Vrstva V případě vrstvy postupujeme analogicy jao u vrstvy 1 a. Součinitele K, L, M, N a P, Q, R, S, T, U jsou stejné jao u vrstvy. Vrstva se nachází pod hladinou podzemní vody. Z tab. E.1 přílohy E vyplývá: W z = 0,75 W x = 0,80 6

27 K E = 7108,0 95,0 ref z = + M Wz 7,0 0,75 = L + f z N 81, ,0 x P f = x fz Q f R = 16,5 MN/m x S f z + T G U ref W x + 4, MN/m 0, ,.15 = 0, , 100,0 8,0 8,0 0,80 = Mocnost zemního tělesa opět vychází stejná jao v případě vrstvy, tj. H s = 6,6 m. Vrstva má mocnost 4,0 m a nachází se v hloubce 5 až 9 m pod záladovou spárou. Z toho vyplývá: z T = 5,0 m z B = 9,0 m Spodní oraj vrstvy leží v hloubce z B = 9,0 m. To je více, než oli činí mocnost zemního tělesa H s = 6,6 m, ve terém dochází nezanedbatelným deformacím. Část vrstvy se tedy nachází v nestlačitelné zóně. Proto budeme počítat pouze s její stačitelnou částí sahající do hlouby 6,6 m. Proto položíme z B = 6,6 m. z z T 5,0 zb 6,6 = = 0,76 zrb = = = 1,0 H 6,6 H 6,6 rt = s Z jednotového grafu vrstevnatého podloží dostáváme: u rtz = 0,09 u rbz = 0,0 u rtx = 0,01 u rbx = 0,0 Ze vzorců (4.6) a (4.7) vypočítáme svislé a vodorovné moduly reace vrstvy : 4, z z = = = u rtz u rbz 0,09 0,0 16,5 x x = = = u rtx u rbx 0,01 0,0 s 68,9 MN/m 1650,0 MN/m 4. Výsledné moduly reace Výsledné moduly reace zs a xs vypočítáme ze vzorců (4.4) a (4.5) 5. : -1 n zs = = + + = 8,7 MN/ m i 1 = zi 9, 47,7 68,9-1 n xs = = + + = 4,8 MN/ m i 1 = xi 4,9 414,0 1650, Poznáma 5.: Deformace zeminy pod plošným záladem mají pružnou a plasticou složu, viz poznáma.1. V něterých případech může být snaha plasticé deformace vyvolané svislým a vodorovným zatížením záladu omezit. Moduly reace z a x vypočtené touto metodou zohledňují pružnoplasticé chování zeminy. Díy tomu lze míru zplastizování zeminy pod záladem pro uvažovaná zatížení f z a f x stanovit, a to následujícím způsobem. Nejprve vypočítáme moduly reace z a x pro zatížení f z a f x. Následně vypočítáme moduly reace z a x pro jiné hodnoty zatížení, napřílad pro zatížení poloviční, tj. z / a x /. Poud jsou moduly z a x v obou případech přibližně stejné, lze onstatovat, že převažuje pružné chování zeminy, neboť tuhost podloží se příliš nemění v závislosti na působícím zatížení záladu. Poud se moduly z a x výrazněji liší, znamená to, že dochází výraznějšímu zplastizování zeminy pod záladem. 7

28 5. Přílad Řeší se silniční trámový integrovaný most o jednom poli se spřaženou ocelobetonovou nosnou onstrucí. Geometrie mostu je znázorněna na obr. 5.. Most se nachází v přímé s podélným slonem %. Rozpětí mostu činí 6 m, výša opěr 10 m. Most je založen na plošných záladech šířy 5 m. Nosnou onstruci tvoří 4 ocelové nosníy v osové vzdálenosti m a železobetonová desa šířy 1 m. Všechny ocelové nosníy jsou shodné. Rozdělení materiálu v železobetonové desce odpovídá obr. 5. po celé šířce desy. Most je na omuniaci supiny 1. Zásyp za opěrami je tvořen písčitou zeminou třídy S. Pod záladem se nachází vrstva ulehlé písčité zeminy třídy S o mocnosti 9 m, pod ní je nestlačitelné salní podloží. Hladina podzemní vody leží v hloubce 7 m pod záladovou spárou. Stanovte: Průběhy modulů reace h po výšce opěry, Moduly reace podloží z a x pod plošným záladem ve svislém a vodorovném směru, Tuhosti pružného podepření integrovaného mostu, teré se použijí ve výsledném staticém modelu. 8

29 Řešení rozdělíme do tří částí: 1) Na záladě zadané geometrie vytvoříme staticý model integrovaného mostu, ) Stanovíme rozhodující zatížení pro výpočet modulů reace h, z a x, ) S pomocí staticého modelu a rozhodujícího zatížení vypočítáme moduly reace h, z a x a tuhosti pružných podpor K h, K z a K x. 1. Staticý model integrovaného mostu Vzhledem tomu, že je nosná onstruce pevně propojená se spodní stavbou, lze napojení nosné onstruce na spodní stavbu považovat za rámové. Staticý model bude proto zahrnovat nosnou onstruci i spodní stavbu, teré vzájemně spolupůsobí. Přilehlá zemina bude zohledněna pomocí pružných podpor umístěných na prvy spodní stavby. Pro výpočet modulů reace h, z a x bude dostačovat rovinný staticý model znázorněný na obr Rovinný model představuje podélný výřez z onstruce mostu. Výřez má šířu m a obsahuje: Prut nosné onstruce s průřezem podle obr. 5.5a, Pruty opěr a záladů s průřezy podle obr. 5.5b a 5.5c, Pružné liniové podpory s tuhostí K h ve vodorovném směru umístěné na opěry, viz obr. 5.4, Pružné liniové podpory s tuhostí K z ve svislém směru a tuhostí K x ve vodorovném směru umístěné na plošné zálady, viz obr 5.4. Nosná onstruce Průřez nosnou onstrucí je uázán na obr. 5.5a. Sládá se z ocelového nosníu z oceli S55 a betonové desy z betonu C0/7. Vzhledem rozpětí je zřejmé, že s ocelovým nosníem spolupůsobí celá šířa betonové desy. Pro výpočet stanovíme ideální průřezové veličiny. Vzhledem tomu, že výpočet modulů reace zahrnuje dlouhodobé i rátodobé účiny, uvažujeme účinný modul pružnosti betonu přibližně: E c = E cm / = 000 / = MPa 9

30 Pracovní součinitel n potom vychází: n = E a / E c = / = 1,1 Vyčíslíme potřebné ideální průřezové charateristiy nosné onstruce. Vyloučení železobetonové desy v oblastech záporných ohybových momentů u opěr můžeme pro účely výpočtu modulů reace zanedbat. Výztuž v železobetonové desce zanedbáme taé. Po celé délce nosné onstruce počítáme tedy s plným ocelobetonovým průřezem bez vlivu výztuže v železobetonové desce. Ideální průřezové charateristiy nosné onstruce potom v úsecích 1, a vycházejí tato: Úse 1 a A i = 0,116 m I iy = 57, m 4 Úse A i = 0,106 m I iy = 41, m 4 Opěra a zálad Průřez opěry a záladu uazuje obr. 5.6b a 5.6c. Materiál obou průřezů je beton C5/0 s modulem pružnosti E cm = MPa. Pružné liniové podpory na opěrách a záladech Tuhosti pružných liniových podpor umístěných na opěry a plošné zálady lze obecně vypočítat z modulů reace podloží. Ja již bylo zmíněno v apitole, moduly reace podloží fyziálně vyjadřují tuhost plošné podpory podepírající plošné prvy. V našem případě rovinného modelu vša pracujeme s liniovými podporami podepírajícími pruty opěr a záladů. Tuhosti liniových pružných podpor zísáme vynásobením modulů reace podloží uvažovanou šířou, v našem případě šířou m. Liniová pružina na opěrách účinuje ve vodorovném směru, tj olmo na opěru, poud dochází zatlačování opěry směrem do zásypu. Vzhledem tomu, že hodnota h je po výšce opěry proměnná, viz apitola, je proměnná i tuhost liniové podpory K h. Tuhost liniové pružiny K h se v aždém místě opěry rovná: K h = h.,0 0