ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE"

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Název : ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ 2007 Vít ězslav Hospes -1-

2 ZADÁNÍ -2-

3 Prohlášení Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího diplomové práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, Csc. a s použitím literatury uvedené v seznamu použité literatury. V Neratovicích Vít ězslav Hospes -3-

4 Poděkování Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce panu Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za jeho odborné vedení a pomoc při zpracování bakalářské práce, za ochotu a připomínky. Poděkování patří i Ing. Lence Línkové, Ph. D. za odborné konzultace při zkoušce nivelačního přístroje. -4-

5 Abstrakt ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ Abstrakt Bakalářská práce se zabývá hodnocením přesnosti měřených veličin. Toto měření probíhalo v rámci zjišťování trhlin na historických objektech Pražského hradu. Jmenovitě se jednalo o Vladislavský sál Starého královského paláce. Práce se vzhledem k požadovanému rozsahu zabývá jen posouzením měřených veličin při zjišťování svislých posunů metodou přesné nivelace. Bakalářská práce se dále zaměřuje na zkoušku nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Klíčová slova: Vladislavský sál posun přesná nivelace přesnost zkouška přístroje Vedoucí bakalářské práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Konzultant: Ing. Lenka Línková, Ph.D. Oponent bakalářské práce: Ing. Pavla Formanová, Ph.D. Praha, červen 2007 Vít ězslav Hospes -5-

6 Abstract EVALUATION OF MEASUREMENTS OF DISPLACEMENT AND DEFORMATION OF BEARING STRUCTURES IN OLD PRAGUE CASTLE AREA Abstract This bachelor work deals with evaluation of accuracy of measuremented quantities. This metering proceeded in terms of cracks detection on historical objects of the Prague Castle. Nominally, the Vladislav hall of an old royal palace. The work in regarding of the requisited range - deals only with appreciation of plumbed quantities at recognition of the perpendicular shifts with using the metod of exact term levelling. Bachelor work further surveys on trial level according to the specification CSN ISO Key words: Vladislav hall displacement precise levelling accuracy test instrument Tutor of bachelor work: Consultant: Oponent of bachelor work: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Ing. Lenka Línková, Ph.D. Ing. Pavla Formanová, Ph.D. Prague, June 2007 Vít ězslav Hospes -6-

7 Obsah OBSAH Seznam použitých značek Úvod Historie Starého královského paláce Vladislavský sál Měření posunů a přetvoření stavebních objektů Technologie měření posunů Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů Metoda přesné nivelace Chyby a jejich eliminace metodou přesné nivelace Oprava chyby z nevodorovnosti patky Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky Zhodnocení přesnosti měřených veličin Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět Testování Určení směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO [8] Rozbor normy ČSN ISO Změna a doplnění značek dle normy ČSN ISO Zjednodušený postup zkoušky Postup měření při zjednodušeném postupu zkoušky Výpočet směrodatné odchylky při zjednodušeném postupu zkoušky Plný postup zkoušky Postup měření při plném postupu zkoušky

8 Obsah Výpočet směrodatné odchylky při plném postupu zkoušky Testování výsledků zkoušky Měření a závěry Závěr Seznam použité literatury Seznam použitého programového vybavení SEZNAM PŘÍLOH P1 Výpočet směrodatné odchylky P2 Výpočet zkoušky nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Obrázky a grafy jsou číslovány v rámci jednotlivých kapitol, stejně jako vzorce

9 Seznam použitých značek Seznam použitých značek i pj oprava z nevodorovnosti patky, i l j čtení na lati, kde i (i = 1) je číslo latě a j (j = 1, 2, 3, 4, 5) je číslo bodu patky, na kterém je la ť postavena z oprava ze sklonu záměrné přímky na 1m délky, C h A,B... převýšení mezi body A a B při centrickém postavení stroje, E h A,B... převýšení mezi body A a B při excentrickém postavení stroje (za jedním z bodů), h T i..... převýšení mezi dvěma body určené při měření tam, h Z i..... převýšení mezi dvěma body určené při měření zpět, φh i p řevýšení určené aritmetickým průměrem mezi převýšením tam a zpět, d i rozdíl mezi převýšením určeným tam a zpět, σ d směrodatná odchylka rozdílu mezi převýšením určeným tam a zpět, s d výběrová směrodatná odchylka rozdílu mezi převýšením určeným tam a zpět, σ směrodatná odchylka jednoho měření, s výběrová směrodatná odchylka jednoho měření, σ φh i..... směrodatná odchylka průměru převýšení, sφh i výběrová směrodatná odchylka průměru převýšení, U uzáv ěr nivelačního pořadu, σ U směrodatná odchylka uzávěru, s U výběrová směrodatná odchylka uzávěru. Značky jsou podrobněji popsané v jednotlivých kapitolách pro jednotlivé vzorce. -9-

10 Úvod 1 Úvod V rámci geodetických prací prováděných pracovníky katedry speciální geodézie fakulty ČVUT v Praze při zjišťování příčin trhlin na historických objektech Pražského hradu byly měřeny rovněž posuny a náklony objektů Starého paláce. V průběhu let bylo provedeno šestnáct etap měření svislých posunů a náklonů. Výsledky měření by měly pomoci ke zjištění nestability objektů Pražského hradu, objasnění příčin stavebních poruch a k jejich následnému odstranění. Svislé posuny jsou určovány metodou přesné nivelace. Náklony jsou určovány speciální metodou pomocí optického provažovače umístěného na pojízdných strojírenských sáňkách s mikrometrem. Obsahem této bakalářské práce je zhodnocení přesnosti měřených veličin při měření posledních jedenácti etap svislých posunů nosných pilířů Vladislavského sálu metodou přesné nivelace, přičemž celkem bylo zaměřeno 17 etap. Poslední 17. etapa, jejíhož zaměření jsem se osobně zúčastnil, byla zaměřena dne V rámci bakalářské práce byla provedena zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO v měřičské skupině spolu s Marií Kaufnerovou a Markétou Strnadlovou. Obr.1.1 Schéma Pražského hradu s označením Starého královského paláce

11 Úvod 1.1 Historie Starého královského paláce Měření probíhalo ve Vladislavském sále, který je součástí Starého královského paláce Pražského hradu. Umístění Starého paláce je patrné z obrázku 1.1. Palác se nachází v jižní části areálu Pražského hradu. Starý královský palác byl založen na konci 9. století, avšak během své historie prošel mnoha změnami. Původně se jednalo o dřevěné stavení s kamennou podezdívkou, které počátkem 12. století kníže Soběslav přestavěl na kamenný románský palác. Na východní straně na palác navazovala kaple Všech svatých vysvěcená v roce Zbytky románského paláce se v podzemí zachovaly dodnes. Dalším, kdo zasáhl do vývoje paláce, byl král a císař Karel IV., který v 1. polovině 14. století vybudoval na místě románské stavby gotický palác s klenutým reprezentačním prostorem a s pásem arkád na severní straně. Za vlády jeho syna Václava IV. byla pak postavena dvě kolmá křídla a přestavěna kaple Všech svatých. V 15. století byl palác dlouhých osmdesát let opuštěn. Po roce 1483 se na Pražský hrad vrátil král Vladislav Jagellonský, který zahájil poslední velkou přestavbu paláce. Vznikl při ní velkolepý slavnostní Vladislavský sál. Po nástupu Habsburků na český trůn byly sály Starého královského paláce využívány pro korunovační slavnosti a sněmy, jako jednací sály, úřadovny a depozitáře. Západně od paláce byly stavěny nové obytné místnosti v jižní části areálu Hradu. Po katastrofálním požáru v roce 1541 byla nově přestavěna Sněmovna a kostel Všech svatých. Tereziánské křídlo vzniklo při přestavbě Hradu v 18. století. Ve 20. století bylo ještě několikrát rekonstruováno a nakonec bylo v roce 1993 upraveno pro výstavy výtvarného umění Vladislavský sál Vladislavský sál je jedním z nejzajímavějších prostorů jaké znají dějiny architektury. Nechal jej zbudovat král Vladislav Jagellonský v letech Sál byl navrhnut stavitelem Benediktem Riedlem ve stylu pozdní gotiky. Vznikl nad starým románským palácem Přemyslovců z 12. století. Karel IV. tu měl v úrovni dnešního sálu trůnní síň, vyzdobenou tabulkovými obrazy všech předchozích římských císařů a domácí kapli P.Marie

12 Úvod V roce 1541 zasáhl Pražský hrad velký požár. Skvělá gotická klenba mu však odolala. Následně v severní části vznikly renesanční portály do Zemských desek. V západní části je dnes odkryto velkým požárem ohořelé zdivo věže románského hradu Přemyslovců, na jižní, k městu obrácené straně, zbytky lomeného oblouku gotické Karlovy kaple, velikého krbu a malého východu na balkon z doby vladislavské. Letopočty na vrchu východní strany označují rok dokončení stavby (1500) a dobu panování Vladislava Jagellonského v zemích českých a uherských. Od prvého vzniku sloužil sál slavnostním účelům, z počátku i turnajům. Byl také používán ke korunovačním hostinám. Po zřízení československého státu došlo k jeho renovaci, přičemž na své původní místo byly zavěšeny i norimberské lustry z roku 1564 (tři originální, dva napodobené). Reprezentační funkce je částečně zachována dodnes. Ve Vladislavském sále se konají volby prezidenta republiky a slavnostní shromáždění spojená s významnými dny České republiky. Velebnost gotických kleneb Vladislavského sálu je zachycena na obrázku 1.2. [1] Obr. 1.2 Interiér Vladislavského sálu

13 Úvod 1.2 Měření posunů a přetvoření stavebních objektů Pro spolehlivý a bezpečný provoz zejména historických stavebních objektů je velmi důležitý dohled na chování stavebních konstrukcí. V rámci tohoto dohledu se geodetickými metodami sledují posuny a přetvoření rozhodujících částí stavebních konstrukcí. Geodetickým měřením se určují svislé posuny, a to nejčastěji metodou přesné nivelace, a vodorovné posuny, obvykle trigonometrickou metodou nebo pomocí optického provažovače. Na základě zjištěných posunů jsou vyhodnocovány příčiny poškození stavebních konstrukcí a dále analyzovány vnější vlivy na konstrukci, a to především vliv teploty a teplotního gradientu. Posunem se dle normy ČSN rozumí změna polohy nebo výšky stavební konstrukce vzhledem ke vztažné soustavě geodetických bodů. Vztažná soustava by se přitom měla skládat z geodetických bodů, jejichž poloha by měla být stabilní tzn. mimo vlivy působící na objekt. Poloha vztažné soustavy se musí v průběhu etapového měření kontrolovat. Posunům sledovaných bodů vůči vztažné soustavě říkáme absolutní, zatímco přetvořením nazýváme relativní posuny sledovaných bodů vůči sobě. Volba metody určení posunů je závislá na požadované přesnosti měření. Posouzení posunů se provádí předpokladem, že prokázaný posun je ten posun, jehož hodnota překračuje mezní odchylku stanovenou rozborem přesnosti měření. U historických objektů není očekávaná velikost posunů známa, proto bývá přesnost taková, aby bylo zajištěno spolehlivé určení posunů přesahujících hodnotu 1mm. Pro splnění této přesnosti byla zvolena metoda přesné nivelace. [2],[3] Obr.1.3 Rozmístění pozorovaných bodů a stanovisek přístroje ve Vladislavském sále

14 Technologie měření posunů 2 Technologie měření posunů Pro určení svislých posunů byla zvolena metoda přesné nivelace. Pozorované body byly osazeny na všechny nosné pilíře Vladislavského sálu. Tím vznikl uzavřený nivelační pořad o 12 nivelačních sestavách. Tento pořad bylo nutno připojit ke vztažnému bodu mimo dosah vlivů působících na Vladislavský sál. Připojení bylo uskutečněno nivelačním pořadem o třech nivelačních sestavách k nivelačnímu bodu číslo 26, jehož stabilita se pravidelně ověřuje. Rozmístění pozorovaných bodů spolu s umístěním stanoviska přístroje je znázorněno na obrázku 1.3. Postavení nivelačního přístroje na podlaze není stabilní z důvodu dřevěné podlahy, a proto bylo nutno stavět přístroj na obvodovou kamennou lavici. Při měření bylo dodržováno pravidlo stejné délky záměr tam a zpět, pokud to dovolovalo pevné postavení přístroje. Například v případě určení převýšení mezi body A1 a A2 není možné postavit přístroj doprostřed nivelační sestavy. Vzhledem ke značně rozdílným délkám záměr bylo převýšení určeno dvakrát ze dvou přestav (obrázek 1.3). 2.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů Pro měření posunů metodou přesné nivelace v prostorech Vladislavského sálu byl zvolen nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č Jedná se o nivelační přístroj s automatickým urovnáním záměrné přímky do vodorovné roviny. Jeho schéma je zachyceno na obrázku 2.1. Přístroj umožňuje čtení na mikrometru s přesností na 0,05 mm a určování délky záměr nitkovým dálkoměrem s přesností na 0,1 m. Zvětšení dalekohledu je 31,5x. Pro měření ve Vladislavském sále byla použita invarová dvoustupnicová lať s půlcentimetrovým dělením o délce 1,75 m v.č Mezi další pomůcky patřily schůdky pro signalizaci bodů stabilizovaných ve větších výškách, dále rtuťový teploměr pro měření teploty vzduchu a pro měření teploty konstrukce bezkontaktním měřením teploměr Ahlborn Amir. [4] Obr. 2.1 Schéma přístroje NI

15 Technologie měření posunů Body A1 až A12 ve Vladislavském sále byly stabilizovány mosaznými zd ěřemi, do kterých se pouze v době měření osadily mosazné značky válcového tvaru s očíslováním bodů a obrubou pro přesné určení výšky. Body byly stabilizovány ve spárách při podmínce dodržení minimální výšky 0,5 m nad kamenným ochozem, což bylo asi 0,8 m nad úrovní podlahy. 2.2 Metoda přesné nivelace Technologii měření přesnou nivelací určuje Nivelační instrukce pro práce v ČSJNS, která stanovuje zvětšení dalekohledu alespoň 24 násobné, citlivost nivelační libely alespoň 20,6 (41 v koincidenční úpravě), nebo kompenzátor odpovídající přesnosti, dále použití pevných stativů, těžké nivelační podložky popř. nivelační hřeby. Každý pořad se niveluje dvakrát tam a zpět v jinou denní dobu. Záměry se rozměřují pásmem s přesností 0,1 m.[3] Pro měření posunů je několik odlišností oproti běžné pořadové nivelaci. Měření tam a zpět se provádí hned po sobě, pouze se změněným horizontem přístroje. Tím docílíme nejen úspory času, ale také možnosti kontroly mezi měřením tam a zpět a možnosti případného přidání dalšího měření při výskytu hrubých chyb. Vzhledem k tomu, že výsledkem měření při určování svislých posunů a přetvoření nejsou výšky pozorovaných bodů, ale jen jejich rozdíly, není nutné vylučovat z jednotlivých etap systematické chyby, jejichž velikost je v jednotlivých etapách stejná. Mezi tyto chyby však nepatří přístrojová chyba ze sklonu záměrné přímky, jejíž stálost nejsme schopni zaručit, ani laťová chyba z patky. Na měření má velký vliv teplota, a to jak vzduchu, tak hlavně teplota konstrukce, proto se musí v jednotlivých etapách pravidelně měřit a analyzovat vliv teploty na posuny. Pro měření byl zvolen nivelační přístroj Zeiss NI 007, který svými parametry odpovídá požadavkům na přístroj pro přesnou nivelaci. Přístroj umožňuje měření délky jednotlivých záměr. Byly použity dvoustupnicové invarové latě s půlcentimetrovým dělením. Délky záměr byly měřeny a zapisovány pro zavedení opravy chyby ze sklonu záměrné přímky, neboť nebylo v některých případech možno dodržet podmínku stejně dlouhých záměr vpřed a vzad. [2], [4]

16 Technologie měření posunů 2.3 Chyby a jejich eliminace metodou přesné nivelace Chyby můžeme rozdělit na hrubé a nevyhnutelné. Nejčastějšími příčinami vzniku hrubých chyb je např. záměna směru číslování laťové stupnice, opomenutí urovnání libely u libelových nivelačních přístrojů nebo krabicové libely u nivelačních přístrojů s kompenzátorem, posun podložky nebo odečtení podle dálkoměrné rysky. Vyvarování se hrubých chyb se docílilo měřením tam i zpět na jednom stanovisku jen se změněným horizontem. Následně se kontroluje rozdíl mezi stupnicemi, který nesmí překročit hodnotu 0,10 mm a součet těchto rozdílů na stanovisku nesmí překročit hodnotu 0,15 mm. Kontroluje se také rozdíl mezi měřením tam a zpět, jehož hodnota je závislá na délce záměr, ale ze zkušeností by neměla přesáhnout 0,20 mm. Při překročení některých z těchto hodnot se provede třetí měření. Nevyhnutelné chyby mohou mít systematický nebo náhodný charakter. Použitím geometrické nivelace ze středu se vyloučí systematická chyba ze sklonu záměrné přímky, vliv zakřivení Země a sníží vliv refrakce. Při měření ve Vladislavském sále nebylo možné vždy podmínku stejné délky záměr vpřed a vzad dodržet. Zejména mezi body A1 a A12. Proto bylo provedeno určení opravy z nevodorovnosti záměry nivelačního přístroje, a to vzhledem k její proměnlivé hodnotě s časem, v každé etapě. Oprava ze sklonu záměrné přímky byla určována z měření komparace a vypočtena na 1 metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad (kapitola 2.3.2). Vliv vertikální refrakce dodržením minimální výšky záměrné přímky 0,5 m nad úrovní terénu a vliv zakřivení horizontu lze navíc považovat za zanedbatelný, vzhledem ke krátkým délkám záměr. Při měření nebylo vždy možno stavět lať na bod tak, aby byl bod na prostředku patky. Tím vznikala chyba způsobená nedokonalou rektifikací krabicové libely latě a nekolmostí patky latě ke stupnici. Proto bylo nutné zapisovat každé excentrické postavení latě a zavádět opravy z nevodorovnosti patky ( kapitola 2.3.1). Ve všech etapách bylo měřeno stejným přístrojem na stejné latě a stejnou osobou, čímž se minimalizují systematické chyby přístroje a chyby měřiče. Výsledkem měření nejsou výšky jednotlivých bodů, ale rozdíly výšek. Rozdíly nejsou ovlivněny systematickými chybami, jejichž velikost je pro jednotlivé etapy konstantní. V každé etapě byla provedena měření pro zjištění opravy z nevodorovnosti patky a opravy ze sklonu záměrné přímky. Na tyto opravy se nyní zaměříme podrobněji. [4]

17 Technologie měření posunů Oprava chyby z nevodorovnosti patky Chyba z nevodorovnosti patky vzniká nekolmostí patky latě nebo nepřesnou rektifikací krabicové libely latě. Oprava se vypočítá na základě měření komparace, kdy se měří při postavení latě na střed a na jednotlivé rohy patky. Rohy patky byli očíslovány od 1 do 4, jak je patrné z obrázku 2.2. Oprava byla vypočtena jako rozdíl správného čtení při postavení latě na středu patky a čtení při postavení latě na jednotlivých rozích patky. Výpočet opravy 1 pi = 1 l 5-1 l i 2 [m], i = 1,2,3,4, (2.1) 1 p5 = 0 m, 1 l čtení na lati č.1 při postavení latě na středu patky, 1 l i čtení na lati č.1 při postavení latě na jednotlivé rohy patky 1 až 4, 1 pi..... oprava z nevodorovnosti patky pro lať č.1. Obr. 2.2 Číslování rohů patky Hodnoty opravy pro postavení latě mezi jednotlivé rohy latě 1-2, 2-3, 3-4 a 1-4 se spočtou jako aritmetický průměr z oprav příslušných rohů patky. Přehled zjištěných oprav jednotlivých rohů vzhledem ke středu patky pro každou etapu je patrný z tabulky 2.1 a je znázorněn v grafu

18 Technologie měření posunů Tab. 2.1 Opravy jednotlivých rohů a mezilehlých bodů vzhledem ke středu patky 0,150 0,100 OPRAVA Z NEVODOROVNOSTI PATKY[mm] 0,050 0,000-0,050-0,100 ROH Č. 1 ROH Č. 2 ROH Č. 3 ROH Č. 4-0,150-0,200 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf. 2.1 Oprava z nevodorovnosti patky pro jednotlivé etapy

19 Technologie měření posunů Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky Chybu ze sklonu záměrné přímky lze vyloučit metodou nivelačního měření ze středu. Tuto podmínku však nelze vždy při měření dodržet, zejména pak mezi body A1 a A12 a ve volném nivelačním pořadu, kterým se připojíme k nivelačnímu bodu č. 26 (obr. 1.3). Je nutné určit opravu ze sklonu záměrné přímky na jeden metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad. Pro určení opravy byly použity trvale stabilizované body B1 a B2. Oprava se vypočte jako rozdíl převýšení určeného při centrickém postavení stroje a excentrickém postavení stroje za bodem B2 (obr. 2.3). Převýšení použité pro výpočet opravy bylo průměrem dvou měření. Výpočet opravy z = [m], (2.2) C h B1B převýšení mezi body B1, B2 určené při centrickém postavení stroje, E h B1B převýšení mezi body B1, B2 určené při excentrickém postavení stroje za bodem B2, d vzdálenost mezi body B1 a B2, z oprava ze sklonu záměrné přímky na 1m délky. Obr. 2.3 Měření pro výpočet opravy ze sklonu záměrné přímky

20 Technologie měření posunů Oprava ze sklonu záměrné přímky byla měřena a vypočtena pro každou etapu zvlášť. Rozbor opravy ze sklonu záměrné přímky jednotlivých etap je zapsán v tabulce 2.2 a znázorněn na grafu 2.2. Výpočet opravy je uveden v příloze P1 Výpočet převýšení. Tab. 2.2 Oprava ze sklonu záměrné přímky pro jednotlivé etapy měření etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa z [ mm ] -0,028-0,047-0,027-0,020-0,031-0,016 t [ C] ,8-2, ,5 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa z [ mm ] -0,037-0,021-0,041-0,031-0,026 t [ C] 12, ,6 9,5 Graf 2.2 Průběh opravy ze sklonu záměrné přímky Z průběhu opravy a teploty pro jednotlivé etapy při komparaci je patrné, že čím je větší teplota, tím je větší chyba ze sklonu záměrné přímky

21 Zhodnocení přesnosti měřených veličin 3 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Přesnost nivelačního měření se dá vyjádřit kilometrovou směrodatnou odchylkou obousměrné nivelace měřené tam a zpět. Za předpokladu, že jsou obě měření provedena téměř za stejných podmínek, je možno považovat obě měření za stejně přesná. Systematické chyby (stejné pro obě měření) se v dosaženém rozdílu měření tam a zpět neprojeví. Směrodatná odchylka vypočtená z těchto rozdílů bude tedy vyjadřovat pouze vliv náhodných chyb ( vnitřní přesnost ). Systematické vlivy se však projeví plnou hodnotou v měřených převýšeních. 3.1 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět d i = h i T - h i Z Máme-li dvě měření tam a zpět jsme z nich schopni vypočítat skutečný rozdíl d i : [m], i = 1, 2... n, (3.1) kde n je počet měřených dvojic převýšení, h i T.... poprvé určené převýšení mezi dvěma body při měření tam, h i Z.... podruhé určené převýšení mezi dvěma body při měření zpět, n.... po čet měřených dvojic převýšení. Rozdíly d i lze považovat za skutečné chyby, proto lze použít vzorec pro skutečné chyby a výběrová směrodatná odchylka rozdílu s d : s d = [dd] n. (3.2) Aplikací zákona hromadění chyb na vztah pro určení rozdílu dvojice měření (3.1) získáme směrodatnou odchylku rozdílu σ d jako : σ d 2 = σ T 2 + σ Z 2. (3.3) Za předpokladu stejných podmínek při dvojici měření tam a zpět stejná přesnost dvojice měření tam a zpět : σ d 2 = 2 σ 0 2 σ 0 = σ d 2. směrodatná odchylka jednoho měření. (3.4) -21-

22 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Směrodatnou odchylku průměru dvojice měření σ h určíme ze vztahu, který získáme opět aplikací zákona hromadění chyb na vzorec pro výpočet aritmetického průměru φh i : Aritmetický průměr dvojice měření : φh i = hit hiz 2, (3.5) σ φh i 2 = 4 1 σ T σ Z 2 = 2 1 σ 0 2 σ φh i = σ 0 2 = σ d 2. (3.6) [5] Tab. 3.1 Výběrová směrodatná odchylka určená z rozdílu měření tam a zpět pro jednotlivé etapy etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa s 0 [mm] 0,072 0,050 0,081 0,064 0,076 0,064 s h [mm] 0,051 0,035 0,057 0,046 0,054 0,045 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa s 0 [mm] 0,056 0,041 0,042 0,080 0,040 s h [mm] 0,040 0,029 0,030 0,056 0,029 Kvadratickým průměrem z jedenácti etap s 0 = 0,06 mm. Kvadratickým průměrem z jedenácti etap sfh = 0,04 mm. 0,09 0,08 VÝBĚROVÁ SMĚRODATNÁ ODCHYLKA [mm] 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf 3.1 Průběh výběrové směrodatné odchylky převýšení měřeného jedním směrem

23 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Testování Testována byla výběrová směrodatná odchylka jednoho měření s 0. Pro testování je nutné nalézt testovací hypotézu. V našem případě byla zvolena nulová hypotéza: dvě výběrové variance s 2 1 a σ 2 2 ze dvou výběrů o rozsahu n 1 a n 2 jsou ze základního souboru, když platí rovnost variancí, tedy σ 2 1 = σ 2 2. Za směrodatnou odchylku, s kterou se budou porovnávat směrodatné odchylky jednotlivých etap, byla zvolena směrodatná odchylka určená kvadratickým průměrem ze všech etap. Testovacím kriteriem byla veličina: F= σ 1 2 /σ 2 2, (3.7) která má F-rozdělení. Pro výpočet kritéria je nutno volit σ 1 2 > σ 2 2. Hodnotu F porovnáváme s kritickou hodnotou Fα / 2. Kritickou hodnotu Fα / 2 najdeme v tabulkách F-rozdělaní pro zvolenou hladinu významnosti α =0,05. V kritériu je nutno přidělit větší váhu směrodatné odchylce určené kvadratickým průměrem. Toho docílíme tím, že rozsah této odchylky zvolíme n*k, kde n je počet měřených převýšení mezi dvěma body v jedné etapě (n=12) a k je počet etap, ze kterých byla odchylka určena (k=11). Zatímco směrodatné odchylce pro jednotlivé etapy přísluší rozsah n, tedy počet měřených převýšení, ze kterých je odchylka určena (n=12). [6] F > Fα / 2 směrodatná odchylka z rizikem α neodpovídá F-rozdělení souboru variancí. F < Fα / 2 směrodatná odchylka z rizikem α odpovídá F-rozdělení souboru variancí. Tab. 3.2 Testování směrodatné odchylky jednoho měření etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa F 0,74 1,50 0,58 0,90 0,65 0,93 F mezní 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa F 1,19 2,21 2,12 0,59 2,28 F mezní 2,25 2,25 2,25 2,25 2,

24 Zhodnocení přesnosti měřených veličin 2,50 2,00 1,50 F průběh testování mezní hodnota 1,00 0,50 0,00 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf 3.2 Testování souboru směrodatných odchylek jednoho měření Směrodatná odchylka v 17. etapě s rizikem α neodpovídá F-rozdělení souboru variancí nulová hypotéza je zamítnuta. Vnitřní přesnost souboru dvojic převýšení naměřených v 17. etapě je nejvyšší ze všech etap. V ostatních etapách lze dosaženou přesnost souborů naměřených převýšení pokládat za odpovídající předpokládané přesnosti měření

25 Zhodnocení přesnosti měřených veličin 3.2 Určení směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů Při měření metodou přesné nivelace v uzavřeném pořadu vzniká uzávěr. Jelikož máme více etap měření, získáváme tím opět soubor uzávěrů. Z těchto uzávěrů jsme schopni aplikací zákona hromadění náhodných a směrodatných odchylek odhadnout směrodatnou odchylku měření. Výpočet uzávěru se provede sečtením všech opravených převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu : U = φh 1 + φh 2 + φh φh n. (3.8) Aplikací zákona hromadění náhodných a směrodatných odchylek : σ U 2 = σ φh σ φh σ φh σ φh n 2. (3.9) uzávěrů : Za předpokladu stejných podmínek při měření lze uvažovat stejnou přesnost určení σ U 2 = n *σ φh 2 σ φh 2 = n 1 σ U 2 σ φh = 1 σ U. (3.10) n Uzávěry lze považovat za skutečné chyby. Můžeme tedy psát : s U = [UU] k, (3.11) n... počet převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu měřených tam a zpět (n = 12), k... počet uzávěrů v souboru (v každé etapě byl vypočten jeden uzávěr počet uzávěrů = počet etap = 11). Po dosazení za σ U 2 ve vzorci pro výpočet směrodatné odchylky průměrného převýšení (3.8) získáme výběrovou směrodatnou odchylku průměrného převýšení sφh : sφh = 1 n [UU ] k sφh = [ UU ] n * k. (3.12) Výběrová směrodatná odchylka jednoho měření je : s 0 = sφh * 2. (3.13)

26 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Mezní uzávěr : U M = u P * sφh * n. (3.14) Uzávěr je vypočten pro každou etapu zvlášť a je porovnán s mezním uzávěrem. Rozbor hodnot uzávěrů pro jednotlivé etapy je zachycen v tabulce 3.3 a znázorněn v grafu 3.3. [5],[7] Tab. 3.3 Uzávěry nivelačního pořadu pro jednotlivé etapy etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa U[mm] -0,082-0,397-0,169-0,431 0,006-0,928 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa U[mm] -0,768-0,332-0,678 0,105 0,183 Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů s 0 = 0,19 mm. Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů sfh = 0,14 mm. Mezní uzávěr U M = 0,94 mm. Graf 3.3 Průběh uzávěru Porovnáním hodnot z grafu 3.3 a mezního uzávěru docházíme k tomu, že mezní uzávěr nebyl v žádné etapě překročen, což je patrné i z grafu

27 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO [8] Na základě části normy ČSN ISO týkající se nivelačních přístrojů jsme v měřičské skupině společně s Marií Kaufnerovou a Markétou Strnadlovou provedli zkoušku nivelačního přístroje. Nejdříve bylo nutno normu, která byla převzata z mezinárodních norem ISO a dosud je dostupná jen v anglickém jazyce, přeložit. Výsledkem zkoušky je určení přesnosti měření nivelačním přístrojem, kterou lze porovnat s přesností udávanou výrobcem. Bylo použito stejné přístrojové vybavení, jakým se měřilo při zjišťování posunů a deformací na Pražském hradě, a to nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č s automatickým urovnáním a latě s půlcentimetrovým dělením o délce 1,7 m. Jedna z latí byla použita i při měření na Pražském hradě (lať č.1), druhá lať při měření posunů na Pražském hradě použita nebyla. 4.1 Rozbor normy ČSN ISO Norma ČSN ISO je částí normy ČSN ISO 17123, která se zabývá zkouškami geodetických přístrojů a pomůcek. Část 2 se týká přesnosti nivelačních přístrojů. Norma specifikuje polní postupy pro hodnocení přesnosti nivelačních přístrojů a dalších pomůcek použitých při měření. Postupy nelze použít k posouzení a přijetí přesnosti přístrojů, ale jen ke kontrole či porovnání s přesností udanou výrobcem a k posouzení vhodnosti použití přístroje. Proto jsou postupy navrženy tak, aby se mohly provést přímo na místě měření. Postup minimalizuje vliv atmosférických podmínek. Pokud chceme, aby přesnost přístroje odpovídala přesnosti výrobní, je nutno s přístrojem nakládat tak, jak je uvedeno ve výrobní příručce a používat jej společně s pomůckami, které určuje výrobce. Na test mají vliv klimatické podmínky, zejména teplota. Nejoptimálnější je zatažená obloha a nízký vítr. Podmínky při testování by měly být odpovídající podmínkám při měření, ke kterému chceme přístroj použít (typ povrchu, osvětlení... ). Norma stanovuje dva postupy testování a to: ZJEDNODUŠENÝ POSTUP ZKOUŠKY (kapitola 4.1.2), PLNÝ POSTUP ZKOUŠKY (kapitola 4.1.3). -27-

28 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Změna a doplnění značek dle normy ČSN ISO Norma ČSN ISO má specifické značení, proto zde uvádím změny značek použitých v normě. dj převýšení mezi měřenými body, x A,j čtení na lati vzad, x B,j čtení na lati vpřed, i d aritmetický průměr převýšení v jednotlivých sadách měření, kde i je číslo sady, rj oprava p řevýšení, δ rozdíl mezi průměrným převýšením z první a druhé sady měření, s experimentální směrodatná odchylka jednoho měření, vzdálenost mezi měřenými body, σ teoretická směrodatná odchylka daná výrobcem, s ISO-LEV... kilometrová směrodatná odchylka průměru převýšení mezi převýšením měřeným tam a zp ět. Značky jsou podrobněji popsané v jednotlivých podkapitolách pro jednotlivé vzorce

29 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Zjednodušený postup zkoušky Zjednodušený postup zkoušky poskytuje porovnání dosažené přesnosti vybavení se směrodatnou odchylkou danou ISO (pro stanovené druhy měření). Tento postup je používán zejména ke kontrole optiky pro měření v případech, kdy není stejná délka záměr vpřed a vzad. Výsledkem zkoušky není směrodatná odchylka porovnatelná s přesností danou výrobcem, protože je použito malé množství měření. Pro porovnání s přesností danou výrobcem je nutné použít plný postup zkoušky. Hlavním předpokladem pro tento způsob zkoušky jsou dva nivelační body ve vzdálenosti 60 m od sebe. S touto vzdáleností se následně počítá při vyhodnocení zjednodušeného postupu zkoušky. Vzhledem k tomu, že dva nivelační body ve vzdálenosti 60 m od sebe jsme neměli k dispozici, rozhodli jsme se provést jen plný postup zkoušky. Postup zjednodušené zkoušky zde uvádím jen pro úplnost Postup měření při zjednodušeném postupu zkoušky Obr. 4.1 Konfigurace první sady měření Obr. 4.2 Konfigurace druhé sady měření Nivelační latě musí být po celou dobu měření ve stabilní pozici. Stroj je nutné před zahájením měření aklimatizovat a to dvě minuty na stupeň teplotního rozdílu. Měření má dvě části: 1. Přístroj je postaven mezi body A a B doprostřed tak, aby délka záměr vpřed a vzad byla stejná (obr.4.1). První sada měření se skládá z deseti měření (čtení vpřed a vzad). Pro každé z nich musí být změněn horizont přístroje a po pěti měřeních se změní pořadí čtení vpřed a vzad. 2. Přístroj je postaven 1/6 d = 10 m od bodu A (obr.4.2). V této konfiguraci proběhne druhá sada měření za stejných pravidel jako u první sady

30 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Výpočet směrodatné odchylky při zjednodušeném postupu zkoušky Nejdříve spočteme jednotlivá převýšení d j jako rozdíl mezi čtením vzad x A,j a vpřed x B,j : d j = x A,j x B,j, j = 1,..., 20. (4.1) Následně spočteme pro obě sady měření hodnotu aritmetického převýšení : 1 d = 10 j= 1 10 dk, 2 d = 20 j= dl. (4.2) Aritmetický průměr první sady považujme za správnou hodnotu převýšení. Spočteme jednotlivé opravy r j pro první sadu měření : rj = 1 d - d j, j = 1,..., 10. PO ČETNÍ KONTROLA r j = 0. (4.3) 10 j= 10 Pak experimentální směrodatná odchylka jednoho měření s : s = 10 j= 1 rj2 v, (4.4) kde v = 10-1 = po čet stupňů volnosti. Rozdíl hodnot převýšení 1 d - 2 d musí být menší než mezní rozdíl stanovený v ISO pro zamýšlenou měřící metodu. Pokud není mezní rozdíl dán normou musí platit : d 1 - d 2 < 2,5 x s N, (4.5) kde s N je experimentální normovaná směrodatná odchylka. Jestliže rozdíl d 1 - d 2 překročí mezní rozdíl, je přesnost měření velmi nejistá. Tato nejistota vyplývá z chyby ze čtení, refrakce a chyby ze sklonu záměrné přímky. V tomto případě je nutné zkontrolování chyby ze sklonu záměrné přímky dle manuálu a redukování maximální vzdálenosti čtení

31 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Plný postup zkoušky Plným postupem zkoušky získáme nejlepší dosažitelnou přesnost nivelačního přístroje a jeho pomocných zařízení (latě, nivelační podložky) při polních podmínkách. Doporučené délky záměr jsou 30 m. Mohou být stanoveny i jiné, podle projektu. Postup je založen na postavení přístroje uprostřed mezi body A a B. Tento postup se používá k určení přesnosti při měření určitým týmem se specifickým přístrojem v daném čase nebo v průběhu času. Dále k porovnání přesnosti několika přístrojů v odpovídajících polních podmínkách. Je nutné udržet minimální vliv refrakce, proto musí být vybraná oblast pokud možno vodorovná. Povrch by měl být kompaktní, zpevněným cestám nebo asfaltu by jsme se měli vyhnout. V případě vlivu přímého slunečního světla musí být přístroj zastíněný, například deštníkem Postup měření při plném postupu zkoušky Nivelační body označené A a B budou přibližně d = 60 m od sebe. Postavení nivelačních latí musí být na bodech stabilní po celou zkoušku. Nivelační přístroj bude postaven přibližně ve stejné vzdálenosti mezi nivelačními body A a B (1/2 = 30 m ±3 m). Tím zajistíme redukování vlivu chyby ze sklonu záměrné přímky. Konfigurace je znázorněna na obrázku 4.3. Podmínky při plném postupu jsou obdobné jako při zjednodušeném postupu. Přístroji je nutné před měřením ponechat dobu na aklimatizaci, a to dvě minuty na stupeň rozdílu teplot. Měření je složeno ze dvou sad. První sada se skládá z dvaceti měření převýšení. Pro každé měření převýšení musí být změněn horizont. Po deseti měřeních bude pořadí čtení vpřed a vzad obráceno pro dalších deset měření. Pro druhou sadu budou nivelační latě v bodech A a B vyměněny a procedura bude opakována znovu stejným způsobem podle návodu pro první sadu měření. Obr. 4.3 Konfigurace pro plný postup zkoušky

32 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Výpočet směrodatné odchylky při plném postupu zkoušky Výpočet, obdobně jako ve výpočtu pro zjednodušený postup, začne spočtením jednotlivých převýšení d j jako rozdíl mezi čtením vpřed x A,j a vzad x B,j : d j = x A,j x B,j, j = 1,..., 40. (4.6) Následně spočteme pro obě sady měření hodnotu aritmetického převýšení : 1 d = 20 k = 1 20 dj, 2 d = 40 j= dj. (4.7) Rozdíl : δ = 1 d - 2 d. (4.8) Rozdíl nemá žádný vliv na směrodatnou odchylku, ale je to indikátor rozdílu mezi kompenzacemi nulového bodu dvou nivelační latí. Nyní spočteme opravy pro jednotlivá převýšení: rj = 1 d - d j, j = 1,..., 20, rj = 2 d - d j, j = 21,..., 40. (4.9) POČETNÍ KONTROLY 20 j= 1 r j = 0, 40 j= 21 r j = 0, 40 j= 1 20 r j2 = r j2 + r j2. (4.10) j= 1 40 j= 21 Pak experimentální směrodatná odchylka s platná pro vzdálenost 60 m : s = 40 j= 1 rj2 = v kde 40 j= 1 rj2 38, (4.11) v = 2*(20-1) = po čet stupňů volnosti. Kilometrová experimentální směrodatná odchylka průměru převýšení mezi převýšením měřeným tam a zpět : s ISO-LEV = s * m 60m = s * 2,89. (4.12)

33 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Testování výsledků zkoušky Testování je vhodné jen pro plný postup zkoušky. Testování probíhá na základě vzájemného porovnání experimentální směrodatné odchylky a teoretické nebo doporučené hodnoty (dané výrobcem). s σ * χ 2 (1 α )( v ) v, kde v = 2*(20-1) = stupe ň volnosti, s σ * χ 20,95(38) 38, kde χ 20,95(38) = 53,38, s σ * 53,38 38 s σ *1,19. (4.13) Aby si odpovídaly porovnávané směrodatné odchylky, musí být v testu použita kilometrová experimentální směrodatná odchylka průměrného převýšení měření tam a zpět (s ISO-LEV ). Pokud není tato nerovnice splněna, zkouška nepotvrdila přesnost přístroje danou výrobcem

34 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Měření a závěry Měření proběhlo dne vedle budovy fakulty stavební ČVUT v Praze, v podchodu Menzy stavební fakulty. Konfigurace měření je znázorněná na obrázku 4.4. Měřila a zapsala : Markéta Strnadlová Bod A 1. lať : Vítězslav Hospes ( lať č ) Bod B 2. la ť : Marie Kaufnerová ( lať č ) Obr. 4.4 Konfigurace testování Výpočtem plného postupu zkoušky jsme získali: Experimentální směrodatnou odchylku s jednou měřeného převýšení Kilometrovou směrodatnou odchylku průměrného převýšení měřeného tam a zpět s ISO-LEV s = 0,158 mm s ISO-LEV = 0,456 mm Výsledky testování 0,456 0,595 Přesnost přístroje daná výrobcem odpovídá vypočtené experimentální směrodatné odchylce ze zkoušky. Výpočet byl proveden podle vzorce (4.12). Výpočet je zachycen v příloze P2. Zápisníky měření jsou uschovány u Ing. Lenky Línkové, Ph.D. v rámci semestrální práce z metrologie v letním semestru

35 Závěr 5 Závěr Cílem bakalářské práce bylo seznámit se s měřením posunů a přetvoření objektů Pražského hradu. Dále zhodnotit přesnost měřených veličin při měření posunů metodou přesné nivelace ve stanoveném objektu Pražského hradu, kterým byl Vladislavský sál Starého královského paláce Pražského hradu. Dne jsem se aktivně zúčastnil měření svislých posunů a přetvoření metodou přesné nivelace ve Vladislavském sále, dne pak měření vodorovných posunů a přetvoření optickým provažovačem ve Vladislavském sále a měření svislých posunů a přetvoření metodou přesné nivelace v půdních prostorech Vladislavského sálu. Následně jsem provedl zhodnocení přesnosti měření s využitím převzatých hodnot naměřených ve zpracovaných 11 etapách. Výpočet se skládal z kontrolního výpočtu převýšení v zápisnících, výpočtu oprav z patky, oprav ze sklonu záměrné přímky a vyhodnocení přesnosti měřených veličin. Při výpočtu opravy ze sklonu záměrné přímky jsem došel k závěru, že tato přístrojová chyba není příliš velká a nemá vzrůstající charakter, proto není nutná rektifikace přístroje. Přesnost jsem určil z rozdílů mezi měřením tam a zpět a z uzávěrů v uzavřeném nivelačním pořadu. Průměrná výběrová směrodatná odchylka převýšení měřeného jedním směrem ( vnitřní přesnost ), určená kvadratickým průměrem směrodatných odchylek zjištěných z rozdílů mezi převýšením tam a zpět pro etapy 7-17 je s 0 = 0,06 mm. Odpovídající směrodatná odchylka určená z uzávěrů nivelačního pořadu ( vnější přesnost ) je σ 0 = 0,19 mm. Rozdíl je způsoben tím že směrodatná odchylka určená z uzávěru nivelačního pořadu v sobě zahrnuje systematické vlivy měření, které se v rámci pořadu nasčítají. To je vzhledem k možnostem měření ve Vladislavském sále velmi pravděpodobné. Lať je při měření kolem obvodu sálu vzhledem k mírné sbíhavosti opěrných pilířů nutno stavět na okraj patky, a to na opačné strany patky při čtení vpřed a při čtení vzad (lať se na pozorovaných bodech přetáčí). Lať je dále nutno při měření osvětlovat umělým světlem, stejně jako krabicovou libelu, ke které je navíc, vzhledem k náklonu pilí řů a výšce pozorovaných bodů nad podlahou, obtížný přístup. Tím dochází k načítání zbytkové chyby z patky v závislosti na spolehlivosti pomocníka s latí. Proto dosahují některé uzávěry větších hodnot, avšak systematický vliv se vyrovnáním uzávěru prakticky eliminuje, jak potvrzují dosažené výsledky etapových měření. -35-

36 Závěr Součástí bakalářské práce bylo provedení zkoušky nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO Předmětem zkoušky byl nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č , který byl použit při měření posunů a přetvoření na Pražském hradě. Výsledek zkoušky prokázal, že přesnost udávaná výrobcem odpovídá dosažené přesnosti při měření v terénu za stanovených podmínek, které byli při zkoušce dodrženy. Vzhledem k rozsahu bakalářské práce byla zpracována jen část posouzení přesnosti měřených veličin. Předpokládá se navázání další spolupráce v magisterském studiu a pokračování vyhodnocení v diplomové práci

37 Seznam použité literatury Seznam použité literatury [1] Pražský hrad, Starý královský palác [on-line], [2] PROCHÁZKA J. VOBOŘILOVÁ P.: Měření posunů a přetvoření historických staveb geodetickými metodami, Stavební obzor, ročník 12, číslo 8/2003 [3] ČSN , Měření posunů stavebních objektů, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha [4] BLAŽEK R. SKOŘEPA Z.: Geodezie 3, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004 [5] HAMPACHER M. RADOUCH V.: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2003 [6] BÖHM J. RADOUCH V. HAMPACHER M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet, Geodetický a kartografický podnik Praha, Praha 1990 [7] NOVÁK Z. PROCHÁZKA J.:Inženýrská geodézie 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006 [8] ČSN ISO , Optika a optické přístroje Terénní postupy pro zkoušení geodetických přístrojů Část 2: Nivelační přístroje, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha Seznam použitého programového vybavení Microsoft Office Excel 2003 tabulkový editor pro zpracování výpočtů. Microsoft Office Word 2003 textový editor pro napsání textu bakalářské práce. Bentley Microstation V kreslící software od firmy Bentley Systems. -37-

38 P1 Výpočet směrodatné odchylky P1 Výpočet směrodatné odchylky -38-

39 P1 Výpočet směrodatné odchylky 7.etapa MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ, kontrola rozdílu mezi měřením tam a zpět TAM-ZPĚT TAM ZPĚT BODY h h 3 * R [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1-1, , ,250 0,508 A1 - A3 0, , ,025 0,341 A3 - A5 0, , ,050 0,339 A5 - A7-0, , ,125 0,339 A7 - A9-0, , ,025 0,335 A9 - A11 0, , ,025 0,327 A11 - A12-0, , ,025 0,365 A12 - A10 0, , ,025 0,330 A10 - A8-0, , ,150 0,341 A8 - A6 0, , ,025 0,341 A6 - A4-0, , ,075 0,338 A4 - A2-0, , ,000 0,324 A2 - A1 0, , ,000 0,521 A2 - A1 0, , ,150 0,525 OPRAVA Z PATKY Číslo oprava [mm] Rohu Lať 1 Patky v.č , , , , , , , , ,038 OPRAVA ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY způsob měření převýšení převýšení [m] centrické -0, postavení excentrické -0, postavení Vzdálenost mezi body B1 a B2 je 12,6 m. Oprava na 1m : -0,028 mm. OPRAVA PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM OPRAVENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [ mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] A1 - A3 6,4 6, ,025 0,050-0,075 0,003 0, , A3 - A5 6,4 6, ,025 0,050-0,075 0,000 0, , A5 - A7 6,4 6, ,025 0,050-0,075 0,000-0, , A7 - A9 8,3 4, ,025 0,050-0,075-0,114-0, , A9 - A11 6,7 5, ,025-0,025 0,000-0,042 0, , A11 - A12 7,4 7, ,025-0,025 0,000 0,000-0, , A12 - A10 9,5 2, ,025 0,050-0,075-0,192 0, , A10 - A8 6,2 6, ,025 0,050-0,075 0,014-0, , A8 - A6 6,4 6, ,025 0,050-0,075 0,003 0, , A6 - A4 6,4 6, ,025 0,050-0,075-0,003-0, , A4 - A2 3,2 8, ,025-0,025 0,000 0,147-0, , A2 - A1 11,7 18, ,025-0,025 0,000 0,189 0, , A2 - A1 18,2 12, ,025-0,025 0,000-0,161 0, ,

40 P1 Výpočet směrodatné odchylky Připojovací měření MĚŘENÉ PŘEVÝŠENÍ, OPRAVENÉ PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM MĚŘENÉ TAM OPRAVENÉ [m] [mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] A1-1 3,1 3, ,025 0,000-0,025 0,011 0, , ,4 6, ,000 0,000 0,000 0,006 0, , ,7 4, ,000 0,000 0,000-0,008 0, , , , BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z ZPĚT MĚŘENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] ,5 4, ,000 0,000 0,000-0,006 0, , ,000 0,000 0,000-0,028 0, , A1 3,5 3, ,000-0,025 0,025-0,011 0, , , , VÝPOČET SMĚRODATNÉ ODCHYLKY Z ROZDÍLU OPRAVENÝCH PŘEVÝŠENÍ TAM BODY h ZPĚT h TAM-ZPĚT ( TAM-ZPĚT ) 2 [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1 0, , ,025 0,001 A1 - A3 0, , ,050 0,003 A3 - A5-0, , ,125 0,016 A5 - A7-0, , ,025 0,001 A7 - A9 0, , ,025 0,001 A9 - A11-0, , ,025 0,001 A11 - A12 0, , ,025 0,001 A12 - A10-0, , ,150 0,023 A10 - A8 0, , ,025 0,001 A8 - A6-0, , ,075 0,006 A6 - A4-0, , ,000 0,000 A4 - A2 0, , ,000 0,000 A2 - A1 0, , ,150 0,023 A2 - A1 1, , ,253 0,064 Směrodatná odchylka průměrného převýšení je 0,051mm. VÝPOČET UZÁVĚRU BODY PŘEVÝŠENÍ [m] A1 - A3 0, A3 - A5 0, A5 - A7-0, A7 - A9-0, A9 - A11 0, A11 - A12-0, A12 - A10 0, A10 - A8-0, A8 - A6 0, A6 - A4-0, A4 - A2-0, A2 - A1 0, U[m] -0,

41 P1 Výpočet směrodatné odchylky 8.etapa MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ, kontrola rozdílu mezi měřením tam a zpět TAM-ZPĚT TAM ZPĚT BODY h h 3 * R [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1-1, , ,150 0,508 A1 - A3 0, , ,100 0,339 A3 - A5 0, , ,000 0,342 A5 - A7-0, , ,050 0,341 A7 - A9-0, , ,025 0,335 A9 - A11 0, , ,150 0,329 A11 - A12-0, , ,025 0,364 A12 - A10 0, , ,075 0,330 A10 - A8-0, , ,050 0,342 A8 - A6 0, , ,000 0,341 A6 - A4-0, , ,050 0,338 A4 - A2-0, , ,100 0,323 A2 - A1 0, , ,050 0,524 A2 - A1 0, , ,000 0,521 OPRAVA Z PATKY Číslo oprava [mm] Rohu Lať 1 Patky v.č , , , , , , , , ,013 OPRAVA ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY způsob měření převýšení převýšení [m] centrické -0, postavení excentrické -0, postavení Vzdálenost mezi body B1 a B2 je 12,5 m. Oprava na 1m : -0,047 mm. OPRAVA PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM OPRAVENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [ mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad [m] [m] [mm] [m] [m] A1 - A3 6,3 6, ,100 0,050-0,150 0,009 0, , A3 - A5 6,5 6, ,100 0,050-0,150 0,000 0, , A5 - A7 6,4 6, ,100 0,050-0,150 0,005-0, , A7 - A9 8,3 4, ,100 0,050-0,150-0,193-0, , A9 - A11 6,7 5, ,100-0,050-0,050-0,066 0, , A11 - A12 7,4 7, ,050-0,050 0,000-0,005-0, , A12 - A10 9,4 2, ,100 0,050-0,150-0,315 0, , A10 - A8 6,3 6, ,100 0,050-0,150 0,019-0, , A8 - A6 6,5 6, ,100 0,050-0,150-0,005 0, , A6 - A4 6,3 6, ,100 0,050-0,150 0,005-0, , A4 - A2 3,3 8, ,100-0,100 0,000 0,235-0, , A2 - A1 11,8 18, ,100-0,100 0,000 0,324 0, , A2 - A1 18,0 12, ,100-0,100 0,000-0,273 0, ,

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání H/190-4 název úlohy Hloubkové

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2015 Bc. Martin KUBA ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ

Více

TECHNICKÁ NIVELACE (U_6) (určování výšek bodů technickou nivelací)

TECHNICKÁ NIVELACE (U_6) (určování výšek bodů technickou nivelací) Pracovní pomůcka TECHNICKÁ NIVELACE (U_6) (určování výšek bodů technickou nivelací) Pořadem technické nivelace (TN) vloženého mezi dva dané nivelační body (PNS-Praha, ČSNS), které se považují za ověřené,

Více

7. Určování výšek II.

7. Určování výšek II. 7. Určování výšek II. 7.1 Geometrická nivelace ze středu. 7.1.1 Princip geometrické nivelace. 7.1.2 Výhody geometrické nivelace ze středu. 7.1.3 Dělení nivelace dle přesnosti. 7.1.4 Nivelační přístroje.

Více

HE18 Diplomový seminář. VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební

HE18 Diplomový seminář. VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební HE18 Diplomový seminář VUT v Brně Ústav geodézie Fakulta stavební Bc. Kateřina Brátová 26.2.2014 Nivelace Měřický postup, kterým se určí převýšení mezi dvěma body. Je-li známá nadmořská výška v příslušném

Více

7. Určování výšek II.

7. Určování výšek II. 7. Určování výšek II. 7.1 Geometrická nivelace ze středu. 7.1.1 Princip geometrické nivelace. 7.1.2 Výhody geometrické nivelace ze středu. 7.1.3 Dělení nivelace dle přesnosti. 7.1.4 Nivelační přístroje.

Více

GEODÉZIE II. Metody určov. Geometrická nivelace ze středu. vzdálenost

GEODÉZIE II. Metody určov. Geometrická nivelace ze středu. vzdálenost Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II 1. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK Metody určov ování převýšení Geometrická nivelace Ing.

Více

Posouzení stability bodů v experimentální nivelační síti NTK. Stability testing of points in the experimental levelling network NTK

Posouzení stability bodů v experimentální nivelační síti NTK. Stability testing of points in the experimental levelling network NTK ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Posouzení stability bodů v experimentální nivelační síti NTK Stability testing of points in the experimental levelling network

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS NIVELACE - úvod NIVELACE je měření výškového rozdílu od realizované (vytyčené) vodorovné roviny Provádí se pomocí

Více

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Výšky relativní a absolutní

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Výšky relativní a absolutní Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství MĚŘENÍ VÝŠEK Ing. Bc. Pavel Voříšek (úředně oprávněný zeměměřický inženýr). Vysoké Mýto leden 2017 Výšky relativní a absolutní

Více

Sada 1 Geodezie I. 09. Nivelace pořadová, ze středu, plošná

Sada 1 Geodezie I. 09. Nivelace pořadová, ze středu, plošná S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Geodezie I 09. Nivelace pořadová, ze středu, plošná Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona:

Více

9.1 Geometrická nivelace ze středu, princip

9.1 Geometrická nivelace ze středu, princip 9 Určování výšek II 9.1 Princip geometrické nivelace, její výhody 9.2 Dělení nivelace dle přesnosti 9.3 Nivelační přístroje 9.4 Osové podmínky nivelačních přístrojů 9.5 Zkouška nivelačního přístroje (nevodorovnost

Více

Využití nivelačního přístroje Leica DNA03 při zatěžovací zkoušce balkónu

Využití nivelačního přístroje Leica DNA03 při zatěžovací zkoušce balkónu Využití nivelačního přístroje Leica DNA03 při zatěžovací zkoušce balkónu Ing. Jaroslav Braun Ing. Petr Jašek Katedra speciální geodézie Fakulta stavební České vysoké učení technické v Praze XVIII. Mezinárodní

Více

Zhodnocení etapových měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu.

Zhodnocení etapových měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu. Prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, bez cizí pomoci, s výjimkou použité literatury a poskytnutých konzultací vedoucí bakalářské práce Ing. Lenky Línkové, Ph. D.

Více

posouzení rozdílu mezi daným a měřeným nivelačním převýšením připojovacích bodů s mezní odchylkou

posouzení rozdílu mezi daným a měřeným nivelačním převýšením připojovacích bodů s mezní odchylkou Pracovní pomůcka T E C H N I C K Á N I V E L A C E ( U _ 5 ) (určování výšek bodů technickou nivelací digitální nivelace) Poslední úprava: 12.10.2018 10:15 Pořadem technické nivelace (TN) vloženého mezi

Více

16.2.2015. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz

16.2.2015. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Výškový referenční systém je definován v nařízení vlády 430/2006 Sb. Výškový systém baltský - po vyrovnání je určen a) výchozím výškovým bodem, kterým je nula

Více

Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK. Určení prostorových posunů stavebního objektu

Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK. Určení prostorových posunů stavebního objektu Václav Čech, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, 008 Úloha č. 1 : TROJÚHELNÍK Určení prostorových posunů stavebního objektu Zadání : Zjistěte posun bodu P do P, umístěného na horní terase Stavební fakulty.

Více

Ing. Pavel Hánek, Ph.D.

Ing. Pavel Hánek, Ph.D. Ing. Pavel Hánek, Ph.D. hanek00@zf.jcu.cz Výškový referenční systém je definován v nařízení vlády 430/2006 Sb. Výškový systém baltský - po vyrovnání je určen a) výchozím výškovým bodem, kterým je nula

Více

5.1 Definice, zákonné měřící jednotky.

5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5. Měření délek. 5.1 Definice, zákonné měřící jednotky. 5.2 Měření délek pásmem. 5.3 Optické měření délek. 5.3.1 Paralaktické měření délek. 5.3.2 Ryskový dálkoměr. 5.4 Elektrooptické měření délek. 5.4.1

Více

Kontrola svislosti montované budovy

Kontrola svislosti montované budovy 1. Zadání Kontrola svislosti montované budovy Určete skutečné odchylky svislosti panelů na budově ČVUT. Objednatel požaduje kontrolu svislosti štítové stěny objektu. Při konstrukční výšce jednoho podlaží

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Geodézie a pozemková evidence

Geodézie a pozemková evidence 2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.5 Metody výškového měření, měření vzdáleností, měřické přístroje Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické

Více

ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ

ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 ING. HANA STAŇKOVÁ, Ph.D. MĚŘENÍ ÚHLŮ METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ CHYBY PŘI MĚŘENÍ ÚHLŮ A SMĚRŮ GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 METODY MĚŘENÍ ÚHLŮ. měření úhlů v jedné poloze dalekohledu.

Více

Trigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu

Trigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu Trigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu Prof. Ing. Jiří Pospíšil, CSc., 2010 V urbanismu a pozemním stavitelství lze trigonometrického určování výšek užít při zjišťování relativních

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II 1/5 Určení nepřístupné vzdálenosti

Více

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008

Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství. Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ. VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek MĚŘENÍ VZDÁLENOSTÍ VOŠ a SŠS Vysoké Mýto leden 2008 METODY MĚŘENÍ DÉLEK PŘÍMÉ (měřidlo klademe přímo do měřené

Více

Klasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích

Klasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích Klasická měření v geodetických sítích Poznámka Detailněji budou popsány metody, které se používaly v minulosti pro budování polohových, výškových a tíhových základů. Pokud se některé z nich používají i

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2013 Martin KUBA ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ

Více

Seminář z geoinformatiky

Seminář z geoinformatiky Seminář z geoinformatiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Délka je definována jako vzdálenost dvou bodů ve smyslu definované metriky. Délka je tedy popsána v jednotkách, tj. v násobcích

Více

4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU. Vysvětlení symbolů a jejich významu:

4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU. Vysvětlení symbolů a jejich významu: 4. URČOVÁNÍ VÝŠEK BODŮ TECHNICKOU NIVELACÍ 4. 1. PRINCIP GEOMETRICKÉ NIVELACE ZE STŘEDU SMĚR MĚŘENÍ Vysvětlení symbolů a jejich významu: A daný bod výškového bodového pole, H A výška bodu A v systému Bpv,

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA NIVELACE VÝŠKOVÉ MĚŘENÍ A VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE JS NIVELACE - úvod NIVELACE je měření výškového rozdílu od realizované (vytyčené) vodorovné roviny Provádí se pomocí

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. Katedra speciální geodézie. Diplomová práce. Petr Placatka

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. Katedra speciální geodézie. Diplomová práce. Petr Placatka ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Diplomová práce Petr Placatka Praha 011 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Zhodnocení

Více

7.1 Definice délky. kilo- km 10 3 hekto- hm mili- mm 10-3 deka- dam 10 1 mikro- μm 10-6 deci- dm nano- nm 10-9 centi- cm 10-2

7.1 Definice délky. kilo- km 10 3 hekto- hm mili- mm 10-3 deka- dam 10 1 mikro- μm 10-6 deci- dm nano- nm 10-9 centi- cm 10-2 7. Měření délek 7.1 Definice délky, zákonné měřící jednotky 7.2 Měření délek pásmem 7.3 Optické měření délek 7.3.1 Paralaktické měření délek 7.3.2 Ryskový dálkoměr 7.4 Elektrooptické měření délek 7.5 Fyzikální

Více

Úvod do inženýrské geodézie

Úvod do inženýrské geodézie Úvod do inženýrské geodézie Úvod do inženýrské geodézie Rozbory přesnosti Vytyčování Čerpáno ze Sylabů přednášek z inženýrské geodézie doc. ing. Jaromíra Procházky, CSc. Úvod do inženýrské geodézie Pod

Více

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů

Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 Ing. Hana Staňková, Ph.D. Měření úhlů Popis teodolitu Podmínky správnosti teodolitu Metody měření úhlů GEODÉZIE 5. PŘEDNÁŠKA LETNÍ 00 POPIS TEODOLITU THEO 00 THEO 00 kolimátor dalekohled

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec

Více

Geodézie pro stavitelství KMA/GES

Geodézie pro stavitelství KMA/GES Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem

Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem Úloha č. 2 : Nivelace laserovým rozmítacím přístrojem a optickým nivelačním přístrojem 1. Zadání Metodou nivelace s laserovým rozmítacím přístrojem určete výšky bodů stavební konstrukce, která má být podle

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2005 BOHUMIL KUBA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2005 BOHUMIL KUBA ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE 2005 BOHUMIL KUBA ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Určování svislých

Více

Určení svislosti. Ing. Zuzana Matochová

Určení svislosti. Ing. Zuzana Matochová Určení svislosti Ing. Zuzana Matochová Svislost stěn Jedná se o jeden z geometrických parametrů, který udává orientaci části konstrukce vzhledem ke stanovenému směru. Geometrické parametry jsou kontrolovány

Více

Zaměření vybraných typů nerovností vozovek metodou laserového skenování

Zaměření vybraných typů nerovností vozovek metodou laserového skenování Zaměření vybraných typů nerovností vozovek metodou laserového skenování 1. Účel experimentů V normě ČSN 73 6175 (736175) Měření a hodnocení nerovnosti povrchů vozovek je uvedena řada metod k určování podélných

Více

Zkoušky digitální nivelační soupravy Sokkia SDL2

Zkoušky digitální nivelační soupravy Sokkia SDL2 Zkoušky digitální nivelační soupravy Sokkia SDL2 Úvodní poznámka V úlohách inženýrské a stavební geodezie by často mohly být výsledky zkresleny nepřesnostmi použité technologie nebo přístrojového vybavení,

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Měření vodorovných úhlů Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Základním

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Praha 2015 Anna Mihalovičová ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE

Více

(určování výšek bodů technickou nivelací digitální nivelace)

(určování výšek bodů technickou nivelací digitální nivelace) Pracovní pomůcka T E C H N C K Á N V E L A C E ( U _ 5 ) (určování výšek bodů technickou nivelací digitální nivelace) Pořadem technické nivelace (TN) vloženého mezi nivelační body 36 (ČSNS) a 2010A, které

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce

Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích za rok 2008 Diplomová práce ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Studijní program: magisterský Studijní obor: Geodézie a kartografie Vyhodnocení etapových měření posunů mostu ve Štěchovicích

Více

5. přednáška ze stavební geodézie SG01. Ing. Tomáš Křemen, Ph.D.

5. přednáška ze stavební geodézie SG01. Ing. Tomáš Křemen, Ph.D. 5. přednáška ze stavební geodézie SG01 Ing. Tomáš Křemen, Ph.D. Základní pojmy Výškové systémy v ČR Metody určování převýšení Barometrická nivelace Hydrostatická nivelace Trigonometrická metoda Geometrická

Více

Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24

Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24 Automatický nivelační přístroj RUNNER 20/24 RUNNER 20/24 patří k nové generaci stavebních nivelačních přístrojů. Je vhodný pro všechny aplikace spojené s přenášením výšek, pro měření vzdáleností a pro

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 4 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 4 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 4 Z GEODÉZIE 1 (Měření svislých úhlů Chyby ovlivňující úhlová měření a jejich eliminace) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc

Více

SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa

SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa Případová studie Radovesice Příloha k výzkumnému projektu MZe NAZV QH 92091

Více

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen.

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen. Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Ing. Hana Staňková, Ph.D. 3. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK metody Trigonometrická metoda

Více

6.1 Základní pojmy - zákonné měřící jednotky

6.1 Základní pojmy - zákonné měřící jednotky 6. Měření úhlů 6.1 Základní pojmy 6.2 Teodolity 6.3 Totální stanice 6.4 Osové podmínky, konstrukční chyby a chyby při měření 6.5 Měření úhlů 6.6 Postup při měření vodorovného úhlu 6.7 Postup při měření

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Metody měření výškopisu, Tachymetrie Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 (Měření délek) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2015 1 Geodézie 1 přednáška č.5 MĚŘENÍ DÉLEK Podle

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Praha 2014 Barbora BERÁNKOVÁ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE

Více

SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA REKULTIVOVANÝCH VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa

SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA REKULTIVOVANÝCH VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA REKULTIVOVANÝCH VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa Případová studie Radovesice Příloha k výzkumnému projektu

Více

geodynamické bodové pole -toto bodové pole základě přesných měření pomocí umělých družic Země (UDZ) metodou Globálního polohového systému (GPS)

geodynamické bodové pole -toto bodové pole základě přesných měření pomocí umělých družic Země (UDZ) metodou Globálního polohového systému (GPS) Geodetické základy geodynamické bodové pole -toto bodové pole patří k nejnověji vytvořeným. Je určeno na základě přesných měření pomocí umělých družic Země (UDZ) metodou Globálního polohového systému (GPS)

Více

Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy

Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy Evaluation of verticality of edge of high-rise building bakalářská práce Studijní

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE. v katedrále sv. Víta na Pražském hradě

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE. v katedrále sv. Víta na Pražském hradě ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Zhodnocení etapových měření svislých posunů a vodorovných náklonů v katedrále sv. Víta na Pražském hradě

Více

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA

Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA Dokumentace funkčního vzorku Nástavce pro měření laserovým dálkoměrem na kotevních bodech liniových instalací BOTDA vyvinutého v rámci řešení projektu FR-TI3/609 Výzkum a vývoj detekce a kontrolního sledování

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2 EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU A.Mikš, V.Obr Katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT, Praha Katedra vyšší geodézie, Fakulta stavební ČVUT, Praha Abstrakt:

Více

Vytyčení polohy bodu polární metodou

Vytyčení polohy bodu polární metodou Obsah Vytyčení polohy bodu polární metodou... 2 1 Vliv měření na přesnost souřadnic... 3 2 Vliv měření na polohovou a souřadnicovou směrodatnou odchylku... 4 3 Vliv podkladu na přesnost souřadnic... 5

Více

VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU

VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU Energeticky efektivní budovy 2015 sympozium Společnosti pro techniku prostředí 15. října 2015, Buštěhrad VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU Bořivoj Šourek,

Více

4.1 Základní pojmy Zákonné měřicí jednotky.

4.1 Základní pojmy Zákonné měřicí jednotky. 4. Měření úhlů. 4.1 Základní pojmy 4.1.1 Zákonné měřicí jednotky. 4.1.2 Vodorovný úhel, směr. 4.1.3 Svislý úhel, zenitový úhel. 4.2 Teodolity 4.2.1 Součásti. 4.2.2 Čtecí pomůcky optickomechanických teodolitů.

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA URČENÍ VÝŠKY BODU Z MĚŘENÍ NIVELAČNÍMI PŘÍSTROJI LEICA

Více

Podrobné polohové bodové pole (1)

Podrobné polohové bodové pole (1) Podrobné polohové bodové pole (1) BUDOVÁNÍ NEBO REVIZE A DOPLNĚNÍ PODROBNÉHO POLOHOVÉHO BODOVÉHO POLE Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti Prohloubení nabídky zeměměřictví dalšího vzdělávání

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE. Teodolit a měření úhlů

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE. Teodolit a měření úhlů SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE Teodolit a měření úhlů ještě doplnění k výškovému systému jadranský systém udává pro stejný bod hodnotu výšky o cca 0,40 m větší než systém Bpv Potřebujeme vědět

Více

2. Bodové pole a souřadnicové výpočty

2. Bodové pole a souřadnicové výpočty 2. Bodové pole a souřadnicové výpočty 2.1 Body 2.2 Bodová pole 2.3 Polohové bodové pole. 2.3.1 Rozdělení polohového bodového pole. 2.3.2 Dokumentace geodetického bodu. 2.3.3 Stabilizace a signalizace bodů.

Více

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Zjednodušená měsíční bilance solární tepelné soustavy BILANCE 2015/v2 Tomáš Matuška, Bořivoj Šourek Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Úvod Pro návrh

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Plánování experimentu 05/06 Ing. Petr Eliáš 1. NÁVRH NOVÉHO VALIVÉHO LOŽISKA 1.1 Zadání Při návrhu nového valivého ložiska se v prvotní fázi uvažovalo pouze o změně designu věnečku (parametr

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných

Více

Sylabus přednášky č.7 z ING3

Sylabus přednášky č.7 z ING3 Sylabus přednášky č.7 z ING3 Přesnost vytyčování staveb (objekty liniové a plošné) Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Výtah z ČSN 73 0420-2 Praha 2014 1 PŘESNOST VYTYČOVÁNÍ STAVEB (Výtah z ČSN 73 0420-2,

Více

ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY

ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY Přípravný kurz k vykonání maturitní zkoušky v oboru Dopravní stavitelství Ing. Pavel Voříšek ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY VOŠ a SŠS Vysoké Mýto prosinec 2007 ZÁKLADNÍ GEODETICKÉ POMŮCKY POMŮCKY K URČOVÁNÍ

Více

Sada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur

Sada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 12. Výpočet kubatur Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace

Více

Studie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7

Studie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7 Studie oslunění a denního osvětlení půdní vestavba objektu Tusarova 3, Praha 7 Vypracovali : Petr Polanecký, Martin Stárka Datum:. května 014 1 předmět studie Předmětem této studie je posouzení oslunění

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Sada 2 Geodezie II. 16. Měření posunů a přetvoření

Sada 2 Geodezie II. 16. Měření posunů a přetvoření S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 16. Měření posunů a přetvoření Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

Země a mapa. CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Geodézie ve stavebnictví.

Země a mapa. CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Geodézie ve stavebnictví. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0015 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Geodézie ve stavebnictví Pořadov é číslo 1 Téma Označení

Více

Sada 2 Geodezie II. 20. Geodetická cvičení

Sada 2 Geodezie II. 20. Geodetická cvičení S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 20. Geodetická cvičení Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace

Více

Studie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7

Studie oslunění a denního osvětlení. půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7 Studie oslunění a denního osvětlení půdní vestavba objektu Tusarova 32, Praha 7 Vypracovali : Petr Polanecký, Martin Stárka Datum: 22. května 2014 2 1 předmět studie Předmětem této studie je posouzení

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

6.22. Praxe - PRA. 1) Pojetí vyučovacího předmětu

6.22. Praxe - PRA. 1) Pojetí vyučovacího předmětu 6.22. Praxe - PRA Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 15 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010 1) Pojetí vyučovacího předmětu a)

Více

Vytyčování pozemních stavebních objektů s prostorovou skladbou

Vytyčování pozemních stavebních objektů s prostorovou skladbou Vytyčování pozemních stavebních objektů s prostorovou skladbou ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Ing. Martina Vichrová, Ph.D. Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření

Více

Buffonova jehla. Jiří Zelenka. Gymnázium Zikmunda Wintra Rakovník

Buffonova jehla. Jiří Zelenka. Gymnázium Zikmunda Wintra Rakovník Buffonova jehla Jiří Zelenka Gymnázium Zikmunda Wintra Rakovník jirka-zelenka@centrum.cz Abstrakt Zaměřil jsem se na konstantu π. K určení hodnoty jsem použil matematický experiment nazývaný Buffonova

Více

ÚSTAV GEONIKY AV ČR, v.v.i. Ostrava

ÚSTAV GEONIKY AV ČR, v.v.i. Ostrava ÚSTAV GEONIKY AV ČR, v.v.i. Ostrava Výšková měření v severní oblasti dobývacích prostorů Doubrava a Karviná Doly I v roce 2016 (Závěrečná zpráva ke smlouvě o dílo) Zodpovědní řešitelé: Ing. Vlastimil Kajzar,

Více

Geodézie pro stavitelství KMA/GES

Geodézie pro stavitelství KMA/GES Geodézie pro stavitelství KMA/GES ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky

Více

1

1 www.zlinskedumy.cz 1 PŘEHLED GOTICKÉ ARCHITEKTURY ČESKÉ ZEMĚ EU peníze středním školám, Gymnázium Valašské Klobouky ČESKÉ GOTICKÉ UMĚNÍ jedno z největších období v dějinách českého výtvarného umění české

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

PŘEHLED ZÁKLADNÍCH ZKUŠEBNÍCH OTÁZEK ke zkoušce odborné způsobilosti k udělení úředního oprávnění pro ověřování výsledků zeměměřických činností

PŘEHLED ZÁKLADNÍCH ZKUŠEBNÍCH OTÁZEK ke zkoušce odborné způsobilosti k udělení úředního oprávnění pro ověřování výsledků zeměměřických činností PŘEHLED ZÁKLADNÍCH ZKUŠEBNÍCH OTÁZEK ke zkoušce odborné způsobilosti k udělení úředního oprávnění pro ověřování výsledků zeměměřických činností Obecná část 1. Základní ustanovení katastrálního zákona,

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA

SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA SPŠ STAVEBNÍ České Budějovice GEODÉZIE STA JS GEODÉZIE Význam slova: dělení Země Vědní obor zabývající se měřením, výpočty a zobrazením Země. Vědní obor zabývající se zkoumáním tvaru, rozměru a fyzikálních

Více

Vybudování bodového i výškového pole na pozemku GSPŠ Duchcov

Vybudování bodového i výškového pole na pozemku GSPŠ Duchcov Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Vybudování bodového i výškového pole na pozemku GSPŠ Duchcov Adéla Lepeyová, Petr Suchý Gymnázium a Střední průmyslová

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Sylabus přednášky č.6 z ING3

Sylabus přednášky č.6 z ING3 Sylabus přednášky č.6 z ING3 Přesnost vytyčování staveb (objekty s prostorovou skladbou) Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Výtah z ČSN 73 0420-2 Praha 2014 1 PŘESNOST VYTYČOVÁNÍ STAVEB (Výtah z ČSN 73

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více