Digitální učební materiál

Transkript

1 Digiální učení meriál Číslo projeku CZ..7/../.8 Náev projeku Zkvlinění výuk prosřednicvím ICT Číslo náev šlon klíčové kivi III/ Inovce kvlinění výuk prosřednicvím ICT Příjemce podpor Gmnáium, Jevíčko, A. K. Viák Náev DUMu Algerické rovnice Náev dokumenu VY INOVACE Pořdí DUMu v sdě Vedoucí skupin/sd Mgr. Per Mikulášek Dum vvoření 9.. Jméno uor Mgr. Alen Luňáčková e-milový konk n uor lunckov@gmjev.c Ročník sudi. Předmě neo emická ols Memický seminář Výsižný popis Meriál pro příprvu n společnou čás muriní koušk memik. půsou vužií Inovce: vužií ICT, mediální echnik. meriálu ve výuce

2 ALGEBRAICKÉ ROVNICE Rovnicí roumíme ápis rovnosi dvou výrů, v nichž se může vskov nějké písmeno - nenámá,číslo, keré po dosení do rovnice nenámou splňuje rovnici řešení (kořen). Vřeši rovnici nmená njí všechn její řešení, j. množinu všech jejích řešení. Dvě rovnice, keré mjí sejné množin všech řešení, se nývjí ekvivlenní. Ekvivlenní úprv převede rovnici n s ní ekvivlenní (se sejnou množinou všech řešení) Přičení sejného čísl k oěm srnám rovnice. Přičení sejného násoku nenámé k oěm srnám rovnice. Vnásoení oou srn rovnice sejným nenulovým číslem. Ekvivlenní úprv výrů n jednolivých srnách rovnice. Důsledková úprv převede rovnici o věším poču řešení, npř. umocnění. Zkoušk ověří, d číslo je či není řešením rovnice (ověříme dosením do L P srn). Je nuná, pokud jsme rovnici řešili důsledkovými úprvmi. Grfické řešení rovnice výr n oou srnách rovnice povžujeme funkce, sesrojíme jejich grf průsečík je řešením rovnice. Zákldní vě lger: Kždá rovnice n - ého supně má v množině reálných čísel nejvýše n kořenů. n n n n... Rovnice, kde, R se nývá lineární rovnice s nenámou. Řešení : je-li ; je-li R ; je-li rovnice nemá řešení. Rovnice v součinovém vru: c d Řešení: c d Rovnice v podílovém vru: c d Řešení: c d d c d c

3 Rovnice c, kde,, c R, c se nývá kvdrická rovnice s nenámou, - kvdrický člen, - lineární člen, c soluní člen. Kvdrická rovnice e soluního členu, kořen., c c Re kvdrická rovnice c, kořen, NŘ. Oecná kvdrická rovnice c, kde diskriminn D c. Je-li D < Je-li D = Je-li D > rovnice nemá řešení v ooru reálných čísel. dvojnásoný kořen,. dv růné reálné kořen D,. Vieov vorce: p., kde p q., q Plí: c, kde, jsou kořen rovnice. Lineární rovnice se dvěm nenámými, je rovnice vru c. Orem množin všech řešení je přímk,je-li p, je-li p, je-li c =, pk přímk procháí počákem. Sousv rovnic je složen n rovnic o n -nenámých; množin řešení je průnik množin řešení jednolivých rovnic; řešením je uspořádná n -ice Meod řešení: sčící dosovcí micí Rovnice s nenámou v soluní hodnoě se řeší meodou nulových odů (čísl, pro kerá jsou hodno výrů v soluních hodnoách rovn nule). Příkld: (nulový od) I,,, I inervl. Rovnice s prmerem je rovnice, v níž řešení ávisí n hodnoě proměnné prmeru.

4 PŘÍKLADY:. Z dných vhů vjádřee veličinu uvedenou v ávorce: s ) W = m. g. h, ( m ) ), (s) c) v = v + g, ( ) v c d) S v, ( ) e) + = +, ( ) f), ( f) f g) m c ( ) = m c ( ), ( ) mv. ) Z rovnice evb vjádřee r. r 7 9 ) Určee hodnou r pro B T, m 9. kg, v,. ms, e,6. C.. Řeše v R rovnice: 7 6 ) ) c) d) e) 9 f) 9 9. Řeše v R rovnice: ) 6 ) c) d) 6 6 e), f) 7. Řeše v R rovnice: ) ) c) 9 7 d) e) f) 9

5 6. Sesve kvdrickou rovnici, jejímiž kořen jsou čísl: ), ), c) ; 7. U dných kvdrických rovnic určee kořen koeficien m, náe-li kořen : ) m, ) 7 m, c) m, 8. Řeše v R rovnice: ) d) ) e) 7 7 f) c) 9. Rovnici řeše: ) vz ) v, c) vn. Řeše v R rovnice: ) ) c) 6 6 d) 8 e) 7 f) 9 g) 7 9 h) i). Řeše v R rovnice: ) 8 ) 9 c) d) e) f) g) 7

6 . Pro R, řeše sousv rovnic: ) ) 8 6. Pro R,, řeše růnými meodmi sousvu rovnic: Řeše v R sousvu rovnic:. Řeše v R sousvu rovnic:

7 ŘEŠENÍ:. ) m W gh ; ) s v ; c) v g v ; d) S v c; e) ; f ) f ; g) m c m c mc m c m v. ) r ; ) r 6 m 6cm. B e. ) 7 ; ) ; c )R; d ) ; e ) ; 9 f ) ), ; ),6 ; c ), ; d ) ; e ), ; f ), ),6 ; ), ; c ), ; d ), ; e ) ; f ). 6. ) 6 ; ) 6 ; c ) , m ;, m 6; c, m 7. ) ) 8. ) ; ) ; c ) ; d ), ; e )R ; f ). 9. ) ; ) ; c ).. ) ; ) 7 ; c ) 6, ; d ) ; e ) ; f ) ; g ) 6 ; h ), ; i ), ), ; ) ; c ), ; d ), ; e ), ; f ), ; g ),,.. ), ; ),..,; ;,..,,,.., ;,. )

8 Senm použié lierur prmenů:. Vejsd,F., Tlfous, F.: Sírk úloh memik. Sání pedgogické nkldelsví, n. p., Prh s. ISBN Hudcová,M., Kuičíková,L.: Sírk úloh memik. Promeheus, Prh.s. ISBN Kuá,J.: Sírk úloh memik.victoria PUBLISHING, Prh s. ISBN Kuá,J., Hruý,D.,Pilgr,J.: Sírk úloh pro sřední škol. Promeheus, Prh s. ISBN Meriál je určen pro eplné užívání pro pořeu výuk vdělávání n všech pech škol školských říení. Jkékoliv dlší vužií podléhá uorskému ákonu. Dílo smí ý šířeno pod licencí CC BY SA.