skripta MZB1.doc /81

Transkript

1 skript MZB.doc 8.9. /8

2 skript MZB.doc 8.9. /8 Osh Osh... Zlomk... Dělitelnost v množině přirozených čísel... Trojčlenk... 9 Výrz s mocninmi s celočíselným eponentem ()... Výrz s mocninmi s rcionálním eponentem... Vzorce... 9 Mnohočlen... Výrz... Lomené výrz... Vlstnosti funkce... 9 Definiční oor funkce... 8 Inverzní funkce... 8 Grf funkce... Lineární funkce... Lineární funkce lineární funkce s solutní hodnotou... Lineární rovnice... Lineární rovnice s neznámou ve jmenovteli... 8 Lineární rovnice s solutní hodnotou... Soustv lineárních rovnic o neznámých... Soustv lineárních rovnic o neznámých... Lineární nerovnice... Soustv lineárních nerovnic... 8 Lineární nerovnice s solutní hodnotou... 8 Mgr. Václv Horský,

3 skript MZB.doc 8.9. /8 Zlomk. Úprv n společný jmenovtel ) Vpočtěte, 8 ) Vpočtěte, ) Vpočtěte, ) Vpočtěte, 8. Uspořádání zlomků podle velikosti ) Uspořádejte zlomk od nejmenšího k největšímu 9,,, 8 9,,, 8 ) Uspořádejte zlomk od nejmenšího k největšímu,,,,,, ) Uspořádejte zlomk od nejmenšího k největšímu 9,,, 8 9 9,, 9, 8 ) Uspořádejte zlomk od nejmenšího k největšímu,,, 8,,, 8. Mt. operce závork ) Vpočtěte ) Vpočtěte Běloun ) Vpočtěte Běloun ) Vpočtěte Běloun ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte 8) Vpočtěte 9) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte 99 ) Vpočtěte ) Vpočtěte

4 skript MZB.doc 8.9. /8 S-MM ) Vpočtěte S-MM ) Vpočtěte ) Vpočtěte 9 8) Vpočtěte 9) Vpočtěte S-MM 8 ) Vpočtěte, 8. Úprv složených zlomků ) Vpočtěte S-MM ) Vpočtěte ) Vpočtěte 8 ) Vpočtěte Běloun ) Vpočtěte Běloun ) Vpočtěte 8 Běloun 8 8 ) Vpočtěte 8 Běloun 9 9. Krácení ve zlomku ) Vpočtěte 8 SOŠ ) Vpočtěte 8 SOŠ ) Vpočtěte 8 ) Vpočtěte 8

5 skript MZB.doc 8.9. /8 Dělitelnost v množině přirozených čísel. rvočísl ) Z dných čísel zkroužkujte prvočísl,,, 9, 9,, 8,,,, 9,,,, V,,, 9, 9,, 8,,,, 9,,,, ) Z dných čísel zkroužkujte prvočísl 8,, 9,,,,, 8,,,, 9, 9,, V 8,, 9,,,,, 8,,,, 9, 9,, ) Z dných čísel zkroužkujte prvočísl,,,,, 8, 9,,,,,,,, V,,,,, 8, 9,,,,,,,, ) Z dných čísel zkroužkujte prvočísl,,,, 9,,,,, 9, 9,,,, 8 V,,,, 9,,,,, 9, 9,,,, 8 ) Vpište všechn prvočísl menší než. V,,,,,,,9,,9,,,,,, (,9,,,,,9,8,89,9,). Dělitelnost v N pro nerovnost ) Zpište všechn přirozená čísl, která jsou násokem čísl pltí Běloun, 8,,,,, ) Njděte všechn přirozená čísl dělitelná čtřmi, pro která pltí Běloun,, 8, ) Zpište všechn přirozená čísl, která jsou násokem čísl pltí 8 V,, 9,, ) Njděte všechn přirozená čísl dělitelná čtřmi, pro která pltí V 8,,,,. Dělitelnost v N - doplňování ) Doplňte vnechnou číslici tk, vzniklo číslo, které je dělitelné čtřmi. Je-li více možností, zpište všechn. Běloun,,,, 8 ) Doplňte vnechnou číslici tk, Běloun, ) Doplňte vnechnou číslici tk, vzniklo číslo, které je dělitelné čtřmi. Je-li více možností, zpište všechn. Běloun NŘ vzniklo číslo, které je dělitelné čtřmi. Je-li ) Doplňte vnechnou číslici tk, více možností, zpište všechn. vzniklo číslo, které je dělitelné čtřmi. Je-li více možností, zpište všechn.

6 skript MZB.doc 8.9. /8 8 Běloun,,,, 9 ) Njděte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo násokem čísl devět. Je-li více možností, uveďte všechn. Běloun ) Njděte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo násokem čísl devět. Je-li více možností, uveďte všechn. 8 Běloun, 9 ) Njděte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo násokem čísl devět. Je-li více možností, uveďte všechn. Běloun 8) Njděte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo násokem čísl devět. Je-li více možností, uveďte všechn. Běloun 9) Doplňte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo dělitelné šesti. Uveďte všechn možnosti. Běloun, ) Doplňte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo dělitelné šesti. Uveďte všechn možnosti. Běloun NŘ ) Doplňte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo dělitelné šesti. Uveďte všechn možnosti. Běloun,, ) Doplňte chějící číslici tk, vzniklé číslo lo dělitelné šesti. Uveďte všechn možnosti. Běloun, 8. rvočíselný rozkld ) Určete prvočíselný rozkld čísl S-MM =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 88 S-MM 88 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 8 S-MM 8 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 8 V 8 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... 8) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... 9) Určete prvočíselný rozkld čísl 88 V 88 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 9 V 9 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 8 V 8 =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =...9 ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... 8) Určete prvočíselný rozkld čísl 8 V 8 =... 9) Určete prvočíselný rozkld čísl

7 skript MZB.doc 8.9. /8 V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl V =... ) Určete prvočíselný rozkld čísl 88 V 88 =....,), n(,) ) Určete,), n(,) V =., =.,,)=, n(,)= ) Určete 8,), n(8,) V 8=.., =.., 8,)=, n(8,)= ) Určete,8), n(,8) V =.., =..,,8)=, n(,8)= ) Určete 8,), n(8,) V 8=.., =.., 8,)=, n(8,)=8 ) Určete,), n(,) V =..., =..., 8,)=, n(8,)= ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)= ) Určete 9,), n(9,) V =..., 9=..., 9,)=, n(9,)= 8) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)= 9) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)= ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=8, n(,)= ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)= ) Určete,9), n(,9) V 9=..., =...,,9)=8, n(,9)= ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=9, n(,)= ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=8, n(,)=8 ) Určete

8 skript MZB.doc /8,8), n(,8) V 8=..., =...,,8)=, n(,8)= ) Určete,8), n(,8) V 8=..., =...,,8)=8, n(,8)= ) Určete,8), n(,8) V 8=..., =...,,8)=, n(,8)= 8) Určete,88), n(,88) V 88=..., =...,,88)=8, n(,88)=9 9) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)=8 ) Určete 8,), n(8,) V =..., 8=..., 8,)=, n(8,)=98 ) Určete,), n(,) V =..., =...,,)=, n(,)=

9 skript MZB.doc /8 Trojčlenk. Spotře vozidl ) Určete průměrnou spotřeu utomoilu n km jestliže n ujetí km spotřeuje, litrů pliv., l/ km ) růměrná spotře motocklu je, l/ km. Jkou vzdálenost měl dojet jestliže v nádrži zývá,9 litrů pliv. km. ) Automoil s průměrnou spotřeou 8, l/ km dojel do vzdálenosti km. Kolik litrů pliv lo v nádrži?, l ) růměrná spotře ut je 8,8 l/ km. Jkou vzdálenost měl dojet jestliže v nádrži zývá, litrů pliv. km.. Měřítko mp ) N mpě s měřítkem je vzdálenost dvou míst 8, cm. Jká je skutečná vzdálenost těchto míst?, km ) N mpě délce, cm odpovídá skutečná vzdálenost, km. Určete měřítko mp. ) Mp má měřítko. Vzdálenost dvou míst je km. Jká délk odpovídá této vzdálenosti n mpě?, cm ) N mpě s měřítkem je vzdálenost dvou míst, cm. Jká je skutečná vzdálenost těchto míst?, km ) N utompě s měřítkem je přímá vzdálenosti Hrdce Králové od Jičín, cm. Určete skutečnou vzdálenost. km. Slev zdržení ) Cen kol l zlevněn o %. Kolik činil slev jestliže nová cen je Kč? - = 8 Kč. ) Cestovní kncelář zdržil zájezd o %. Nová cen zájezdu je Kč. Kolik Kč činilo zdržení? Ndl - = Kč ) Letecká společnost zlevnil letenk o %. Nová cen letenk je Kč. Kolik Kč činilo zlevnění? Ndl - = Kč ) Cen pronájmu l zdržen o %. Kolik činilo zdržení jestliže nová cen je 9 Kč? 9 - = Kč. ) ní A. si koupil letní sndál. o reklmci jí lo vráceno % původní cen. Týden nto l ttéž sndál zlevněn o %. V sezónním výprodeji l sndál prodáván s dlší slevou %. ní B. si koupil sndál ve výprodeji zpltil Kč. Kolik zpltil z sndál pni A. VUT F 8 Kč.. oměr procent N ) M je % z Q, dále Q je % z tké N je % z. Čemu je roven zlomek? M Ndl ) M je % z Q, dále Q je % z tké N je % z. Čemu je roven zlomek N M? Ndl ) U je % z V, V je % W tké T je % z W. Kolik je zlomek T U?

10 skript MZB.doc 8.9. /8 ) M je % z Q, dále Q je % z tké N je % z. Čemu je roven zlomek M N? Ndl ) M, N,, Q jsou cen čtř druhů zoží pltí M je % cen Q, Q je % cen, N je % cen. otom čemu je roven poměr Ndl N M?. Různé ) Odélník má strn,. O kolik procent se zmenší osh, jestliže se zmenší o % o %. Ndl % ) Odélník má strn,. O kolik procent se zmenší osh, jestliže se zmenší o % o %. % ) Zvětšíme délku strn rovnostrnného trojúhelník n dvojnásoek. Kolikrát se zvětší jeho osh. Ndl ) Jestliže zkrátíme hrnu krchle o %, kolik procent se zmenší její ojem? Ndl 8,8 % ) Bezúročná půjčk ude splcen ve třech splátkách jejichž hodnot klesjí jsou v poměru. Kolik procent činí druhá splátk z celkové částk? Ndl, % ) Jestliže zvětšíme délku strn rovnostrnného trojúhelník n dvojnásoek, o kolik procent se zvětší jeho osh? Ndl % ) Hruá mzd pn žout je Kč. Kolik činí čistá mzd jestliže n dních zpltí %? Kč. ) V krátkém odoí ochodník měnil dvkrát cenu zoží. Nejdříve ji zvýšil o %, posléze všk tuto novou cenu snížil o %. Výsledná cen l pk 9 8 Kč. Určete původní cenu zoží. Ndl 8 Kč ) V krátkém odoí ochodník měnil dvkrát cenu zoží. Nejdříve ji zvýšil o %, posléze všk tuto novou cenu snížil o %. Výsledná cen l pk 8 Kč. Určete původní cenu zoží. Ndl 9 Kč

11 skript MZB.doc 8.9. /8 Výrz s mocninmi s celočíselným eponentem (). rvidl pro mocnin Nutný zákld pro úprv výrzů se součinem jsou tto prvidl pro mocnin ) ) ) ) ) r s rs r r r ) r rs r r 8) s r s r rs ) 9) n n ) m. Násoení krácení mocnin, mocnin součinu ) Vpočtěte m m m ) m ) ) m 8 ) Vpočtěte m m m ) m ) ) ) m 9 8 ) ) Vpočtěte m m m ) m ) ) m ) m ) Vpočtěte m m m ) m ) ) m ) ) Vpočtěte

12 skript MZB.doc 8.9. /8 ) ) m m m m ) m ). Mocnin zlomků ) Vpočtěte ) Vpočtěte 9 9 ) Vpočtěte 9 ) Vpočtěte 9 9 ) Vpočtěte 8. Mocnin záporných čísel ) Vpočtěte - - (-) + (-) + + (-) - = - ) Vpočtěte - - (-) (-) + (-) - = - ) Vpočtěte - + (-9) + (-) - (-) + + (-8) = - ) Vpočtěte

13 skript MZB.doc 8.9. / (-) - (-) - + (-) = ) Vpočtěte - + (-) + + (-) + + (-8) =. Úprv mocnin ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte ) Vpočtěte LT 8. Mocnin prvočísel ) Vpočtěte 8 ) Vpočtěte

14 skript MZB.doc 8.9. /8 ( 8) 9 ( ) S-rce str. /.. ) ) Vpočtěte ( ) ( ) 8 S-rce str. /.. ) ) Vpočtěte ( ) ( ) ( ) 8 ( ) S-rce str. /.. ). Mocnin zlomků ) Vpočtěte ( ) S-rce str. /.. ) ) Vpočtěte (,) (,) S-rce str. /.. ) ) Vpočtěte ( ) ) Vpočtěte (,) 8 ) Vpočtěte, (,) ( ) S-rce str. /.. )

15 skript MZB.doc 8.9. /8 Výrz s mocninmi s rcionálním eponentem 8. Mocnin prvočísel ) Zjednodušte rošková, SOŠ, G-e ) Zjednodušte 8 8 VŠE, rošková 8 ) Zjednodušte SOŠ ) Zjednodušte VH ) Zjednodušte 8 9 rošková 9 ) Zjednodušte SM, VŠE, rošková 9. Odmocnin v Q ) Zjednodušte 8 ) Zjednodušte m m m VŠE, rošková m

16 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Zjednodušte SOŠ ) Zjednodušte ) Zjednodušte VŠE, rošková ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte VŠE, rošková. Zákldní úprv ) Zjednodušte ) Zjednodušte JH ) Zjednodušte 9

17 skript MZB.doc 8.9. /8 JH ) Zjednodušte ) Zjednodušte JH ) Zjednodušte JH ) Zjednodušte JH ) Zjednodušte VŠE, rošková 8) Zjednodušte VŠE, rošková 9) Zjednodušte SOŠ ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte rošková

18 skript MZB.doc /8 ) Zjednodušte rošková ) Zjednodušte rošková. Různé ) Zjednodušte G-e ) Zjednodušte 8 G-e ) Zjednodušte 9 G-e 8 ) Zjednodušte 8 G-e

19 skript MZB.doc /8 Vzorce ) ) ). Úprv pomocí vzorců ) Vpočtěte S-rce 9 ) Vpočtěte m m m m S-rce m m 9 ) Vpočtěte 9 ) Vpočtěte u u u u u u ) Vpočtěte S-rce ) Vpočtěte 8 S-rce. Lineární rovnice s užitím vzorců ) Řešte v R rovnici 8 S-MM ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici. Lineární rovnice s kuickým dvojčlenem ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici S-rce ) Řešte v R rovnici 9 9 S-MM ) Řešte v R rovnici S-rce

20 skript MZB.doc 8.9. /8. Výrz s solutní hodnotou ) Určete hodnotu výrzu jestliže. Ndl ) Určete hodnotu výrzu jestliže. Ndl ) Určete hodnotu výrzu jestliže. Ndl - ) Určete hodnotu výrzu jestliže. Ndl - ) Určete hodnotu výrzu pro m. m m m m Ndl ) Určete hodnotu výrzu pro m. m m m m Ndl

21 skript MZB.doc 8.9. /8

22 skript MZB.doc 8.9. /8 Mnohočlen. Dělení dvojčlenem eze ztku ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) + - ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + ) - - ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + ) - + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) + + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + ) - - ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) - + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) - - 8) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) - + 9) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) Dělení dvojčlenem se ztkem ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - ) /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + ) /( + ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + ) /( + ). Dělení trojčlenem eze ztku ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - + ) + + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + + ) - - ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - - ) - + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + + ) + -. Dělení trojčlenem s úprvou ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + - ) + + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + - ) - + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + - ) + + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( + + ) + - ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( - - ) + -. Dělení trojčlenu úprvou ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( 8) ( ) + + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + 8) ( + ) - + ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( ) ( ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + ) ( + ) - + 9

23 skript MZB.doc 8.9. /8. Dělení dvojčlenů ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + ) ( + ) - /( + ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( - ) ( - ) + /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( - 8) ( - ) + /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( - ) ( - ) + /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( - ) ( - ) - /( - ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + ) ( + ) - /( + ) ) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + ) ( + ) + /( + ) 8) Dělte mnohočlen mnohočlenem ( + ) ( + ) + /( + ) 8. Rozkld v součin závorek ) Rozložte v součin závorek = ( - )( - ) - - = ( - )( + ) - - = ( - )( + ) - + = ( - )( - ) ) Rozložte v součin závorek = ( + )( + ) - - = ( - )( + ) = ( + 8)( + ) = ( - 9)( - ) 8) Rozložte v součin závorek = = ( - )( + ) = ( + )( + ) - - = ( - )( + ) = ( - )( - ) 9) Rozložte v součin závorek = ( - )( + ) + + = ( + )( + ) = ( - )( - ) + + = ( + )( + ) ) Rozložte v součin závorek = ( - )( + ) = ( + )( + ) + - = ( - )( + ) - + = ( - )( - ) ) Rozložte v součin závorek + + = - + = + - = - - = + + = ( + )( + ) - + = ( - )( - ) + - = ( - )( + ) - - = ( - 8)( + ) ) Rozložte v součin závorek = ( + )( + ) - + = ( - )( - ) = ( + )( + ) = ( - 8)( + ) ) Rozložte v součin závorek = ( + )( - ) + - = ( + )( - ) - + = ( - )( - ) - - = ( - )( + )

24 skript MZB.doc 8.9. /8 Výrz. Rozkld vtýkání ) Uprvte. Opkovné vtýkání ) Rozložte ( ) S-rce ( )( ), ) Rozložte ) Uprvte ( )( ) 8 ) Rozložte,, 9 ( ) S-MM ( )( ) ) Uprvte ) Rozložte ( )( ) ) Rozložte,, ) Uprvte S-MM ( )( ) ) Rozložte ru us rv sv S-rce ( r s)(u v) ( ),, ) Rozložte ( ) cm cn dm dn S-rce ( c d)(m n). Vtýkání uprvené závork 8) Rozložte ) Rozložte S-rce ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ) Rozložte. Užití vzorců vtýkání ( ) ( )( ) ( ) ) Uprvte ( )( ) ) Rozložte ( )( ) ( ) ( ) S-MM,,, ( )( ) ( ) ) Rozložte ) Uprvte ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 9 9 ) Rozložte,, ( )( ) ( ) ( )( ) ) Uprvte S-rce ( )( ) 8

25 skript MZB.doc 8.9. /8,,, ) Uprvte,,, ) Uprvte 9 9, ) Uprvte 9 9, ) Uprvte 9 9 v uv u v u v u v u v u, 8) Uprvte 9 9 u vu v u v u v u v u v, 9) Uprvte 9 Srce,,, ) )( ( ) Uprvte. v u uv u v u uv u v u v u v u v u u,,, ) Uprvte ) ( S-MM, ) Uprvte ) (,

26 skript MZB.doc 8.9. /8 Lomené výrz. Úprv n spol. jmenovtel ) Uprvte ) ( ) Uprvte ) ( S-rce, VS (str. 9/) ) Uprvte 9 9) ( ) Uprvte ) ( ) Uprvte 8 G-e ) Uprvte G-e,. Násoení výrzů ) Uprvte, ) Uprvte, ) Uprvte 9, ) Uprvte, ) Uprvte S-rce, (str. /) ) Uprvte S-rce, (str. /) ) Uprvte S-rce (str. /). Násoení výrzů s vtýkáním mínus ) Uprvte

27 skript MZB.doc 8.9. /8 S-rce, VŠE, FES, (str. /) ) Uprvte, ) Uprvte 9, ) Uprvte,. Dělení výrzů ) Uprvte S-MM, (str. /. f) ) Uprvte S-rce (str. /) ) Uprvte,. Úprv složeného zlomku I. ) Uprvte SM ) Uprvte SM, ) Uprvte S-rce, (str. /) ) Uprvte, ) Uprvte 8 S-MM (str. /. h) ) Uprvte S-rce (str. /) ) Uprvte S-rce, (str. /) 8) Uprvte

28 skript MZB.doc /8 S-rce,, (str. /8). Úprv složeného zlomku II. ) Uprvte + S-rce, (str. /9) ) Uprvte S-rce, (str. /) ) Uprvte FES, ) Uprvte FES, ) Uprvte G-e, ) Uprvte VŠE, G-e, ) Uprvte G-e, 8) Uprvte -Zr, 9) Uprvte -Zr,. Úprv ( - ) ) Uprvte VŠE, ) Uprvte FES,,

29 skript MZB.doc /8 Vlstnosti funkce. Definice pojmů ) Definice funkce Funkce je předpis = f(), který číslu přiřdí právě jedno číslo, kd je proměnná, je funkční hodnot. ) Definice definičního ooru funkce f) je množin všech proměnných. ) Definice ooru hodnot funkce H(f) je množin všech funkčních hodnot. ) Definice grfu funkce Grf funkce je množin odů v rovině o souřdnicích [, ], kde je proměnná, je její funkční hodnot. ) Definice smptot Asmptot je přímk, ke které se líží grf funkce. ) Definice rostoucí funkce Funkce = f() je rostoucí v intervlu, jestliže pro všechn z intervlu pltí. ) Definice klesjící funkce Funkce = f() je klesjící v intervlu, jestliže pro všechn z intervlu pltí. 8) Definice konstntní funkce Funkce = f() je konstntní v intervlu, jestliže pro všechn z intervlu pltí =. 9) Definice prosté funkce Funkce = f() je prostá, jestliže pro všechn eistuje právě jedno. ) Definice mim funkce Funkce = f() má v odě [ ] mimum, jestliže pro všechn z ooru hodnot pltí. ) Definice minim funkce Funkce = f() má v odě [ ] minimum, jestliže pro všechn z ooru hodnot pltí. ) Definice horní meze Funkce = f() je shor omezená číslem h, jestliže pro všechn z ooru hodnot pltí h, kd číslo h je nejmenší z množin čísel s touto vlstností. ) Definice dolní meze Funkce = f() je zdol omezená číslem d, jestliže pro všechn z ooru hodnot pltí d, kd číslo d je největší z množin čísel s touto vlstností. ) Definice funkce sudé Funkce = f() je sudá, jestliže pro všechn = z definičního ooru pltí =. ) Definice funkce liché Funkce = f() je lichá, jestliže pro všechn = z definičního ooru pltí =.

30 skript MZB.doc 8.9. /8. Vlstnosti funkcí ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h d MAX není MIN není lichá ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti NENÍ FUNKCE ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti - - NENÍ FUNKCE ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti NENÍ FUNKCE

31 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti - - D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d MAX není MIN není nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost není kles JE prostá h d MAX není MIN není lichá ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX není MIN sudá 8) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX MIN, sudá

32 skript MZB.doc 8.9. /8 9) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX není MIN sudá ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d není MAX MIN není nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti - - ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h není d MAX není MIN nic D ( f ) H ( f ) rost kles, NENÍ prostá h není d MAX není MIN nic

33 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h není d MAX není MIN nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles k k, k Z k k, k Z NENÍ prostá h d MAX k MIN k lichá D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d není MAX není MIN není nic D ( f ) H ( f ) rost kles k k, k Z k k, k Z NENÍ prostá h d MAX k MIN k sudá D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d MAX není MIN není nic

34 skript MZB.doc 8.9. /8 8) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost není kles JE prostá h není d MAX není MIN není nic 9) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d není MAX není MIN není nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX MIN není sudá D ( f ) H ( f ) rost není kles JE prostá h není d není MAX není MIN není nic D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h není d MAX není MIN sudá

35 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d není MAX MIN není nic D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d není MAX není MIN není lichá - ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h není d není MAX není MIN není sudá D ( f ) H ( f ) rost není kles JE prostá h není d není MAX není MIN není nic D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h není d MAX není MIN není nic

36 skript MZB.doc 8.9. /8 8) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles není JE prostá h není d není MAX není MIN není lichá 9) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX MIN lichá D ( f ) H ( f ) rost kles NENÍ prostá h d MAX MIN lichá NENÍ FUNKCE ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti NENÍ FUNKCE

37 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f rost ) konst, kles NENÍ prostá h neni d MAX není MIN nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f ) rost konst, kles NENÍ prostá h MAX nic d není MIN není ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti 8 - D ( f ) H ( f rost kles ) NENÍ prostá h není d MAX není MIN nic ) Z grfu dné funkce určete vlstnosti D ( f ) H ( f rost ) konst, kles není NENÍ prostá h není d MAX není MIN nic

38 skript MZB.doc /8 Definiční oor funkce. f) Zlomek ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-) ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) 8 8 str./.-e) ) Určete definiční oor funkce f Li D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ). f) Odmocnin ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-c) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce

39 skript MZB.doc /8 f 8 Ndl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-g) ) Určete definiční oor funkce f Ndl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f ( ) Rdl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f Rdl D ( f ) 8) Určete definiční oor funkce f ( )( ) Rdl D ( f ) 8. f) Logritmus I. ) Určete definiční oor funkce h log FIM D ( h) ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log 8 8 UO D ( f ) 8 ) Určete definiční oor funkce f log UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log ( )( ) Rdl D ( f ) 8) Určete definiční oor funkce Rdl

40 skript MZB.doc 8.9. /8 f log ( Rdl D ( f ) )( ) 9) Určete definiční oor funkce f log Rdl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f ln D ( f ) ČZU 9. f) Zlomek odmocnin I. ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-f) 9) Určete definiční oor funkce f D ( f ) Rdl ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) Rdl ) Určete definiční oor funkce f FEK D f ) ( ) Určete definiční oor funkce f FEK D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f 8 VŠE

41 skript MZB.doc 8.9. /8 Ndl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-d) 8) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) 9) Určete definiční oor funkce f D ( f ) Li. f) Zlomek odmocnin II. ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) str./.-h) S-MM ) Určete definiční oor funkce f 9 D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) Ndl ) Určete definiční oor funkce f Ndl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce

42 skript MZB.doc 8.9. /8 f D ( f ) Ndl 8) Určete definiční oor funkce f D ( f ) VŠE 9) Určete definiční oor funkce f D ( f ) VŠE ) Určete definiční oor funkce f 8 D ( f ) VŠE ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) VŠE ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ). f) Zlomek logritmus I. ) Určete definiční oor funkce f ln Li D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f ln ČZU D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f )

43 skript MZB.doc 8.9. /8. f) Zlomek logritmus II. ) Určete definiční oor funkce f log UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log Rdl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log Rdl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log Rdl D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log D ( f ). f) Odmocnin logritmus ) Určete definiční oor funkce log f JH D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log ( ) D ( f ) 8 ) Určete definiční oor funkce f log ( ) D ( f )

44 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Určete definiční oor funkce f log JH D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log( VŠE D ( f ) ) ) Určete definiční oor funkce f log( VŠE D ( f ) ) 8) Určete definiční oor funkce f log( ) VŠE D ( f ) 9) Určete definiční oor funkce f log( VŠE D ( f ) ) ) Určete definiční oor funkce f log( VŠE D ( f ) ) ) Určete definiční oor funkce f log ( ) VŠE D ( f ). f) Asolutní hodnot I. ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) 8) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) 8 9) Určete definiční oor funkce f log FIM D ( f )

45 skript MZB.doc 8.9. /8. f) Asolutní hodnot II. ) Určete definiční oor funkce f log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f 9 log VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) log( ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE 8 D ( f ) 9 log( ) ) Určete definiční oor funkce f 8 log( ) VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) 8) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ). f) Asolutní hodnot III. ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce

46 skript MZB.doc 8.9. /8 f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f VŠE D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ČZU. f) Eponenciální nerovnice ) Určete definiční oor funkce f UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f 8 D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce cos f UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce UO f 9 UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f 9 UO D ( f ) ) Určete definiční oor funkce

47 skript MZB.doc 8.9. /8 f D ( f ) UO 8. f) Bez podmínk ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log ( ) D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f log( ) D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f S-MM D ( f ) str./.-) ) Určete definiční oor funkce f 8 D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f 8 D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f e Li D ( f ) 8) Určete definiční oor funkce f D ( f ) 9) Určete definiční oor funkce f D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f Li D ( f ) ) Určete definiční oor funkce f D ( f ) Li

48 skript MZB.doc /8 Inverzní funkce. Zákldní pojm T Úvodem připomeňme několik zákldních definic Funkce je předpis = f(), který číslu přiřdí právě jedno číslo, kd je proměnná, je funkční hodnot. Definiční oor f) je množin všech proměnných. Oor hodnot H(f) je množin všech funkčních hodnot. rostá funkce n dném intervlu I je, pokud kždá funkční hodnot má právě jednu proměnnou. Dále udeme používt při zorzovní do souřdných os oznčení kvdrntů. rvní kvdrnt je vprvo nhoře, druhý vlevo nhoře, třetí vlevo dole čtvrtý vprvo dole viz orázek níže. Def II. kvdrnt I. kvdrnt III. kvdrnt - IV. kvdrnt Inverzní funkce k dné prosté funkci f je funkce f -, pro kterou pltí f - - ) = H(f) zároveň kždému f - ) je přiřzeno právě to f ), - pro které je f() = Určení inverzní funkce se provádí tk, že v dném předpisu f = f() prohodíme proměnnou funkční hodnotu, vjádříme. Tkto vznikne nový předpis, který je funkcí inverzní f - = g() Vět Grf inverzní funkce je osově smetrický k původní funkci podle os prvního třetího kvdrntu. odle výše uvedených definic funkce f přiřdí číslu právě jedno číslo. Inverzní funkce f - je cest zpátk, to znmená, že přiřdí číslu právě jedno číslo. roto je nutnou podmínkou prostost původní funkce f tk, eistovl jednoznčná cest zpět. Uveďme příkldem, neprostou funkci kvdrtickou f okud nčrtneme grf funkce f, podle výše uvedené vět i grf inverzní funkce do jednoho orázku podle osové smetrie vidíme, že inverzní funkce nemůže ýt funkcí. Není totiž splněn podmínk, že proměnné přiřdí právě jednu funkční hodnotu. Npříkld číslu = přiřzuje hodnotu = zároveň =. -

49 skript MZB.doc /8. Lineární funkce ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi f f f f ) H ( f ) ) H ( f ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi h h h h ) H ( h) ) H ( h ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi m m m m ) H ( m) ) H ( m ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi k k k k ) H ( k) ) H ( k )

50 skript MZB.doc 8.9. /8. Lomená funkce ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi f f f ) f ) není H ( f ) není H ( f ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi g g g) H ( g) g není ) H ( g ) není ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi h h h) H ( h) h není ) H ( h ) není ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi m m m) m ) není H ( m) není H ( m )

51 skript MZB.doc 8.9. /8. Kuická funkce ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi f f f f ) H ( f ) ) H ( f ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi g g g g ) H ( g) ) H ( g ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi k ( ) k k k ) H ( k) 8 ) H ( k ) ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi ( ) ) H ( ) ) H ( )

52 skript MZB.doc 8.9. /8. Něco nvíc ) ro zdnou funkci určete funkci inverzní do jednoho orázku nčrtněte o grf, u oou funkcí určete definiční oor, oor hodnot průsečík s osmi g g g g ) H ( g) ) H ( g )

53 skript MZB.doc 8.9. /8 Grf funkce 8. Zákldní funkce ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f r ) H ( f ) k 8) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f r ) H ( f ) k 9) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ), k není není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) k není H( f ) ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti

54 skript MZB.doc 8.9. /8 f log f ) r H( f ) není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log f k ) H( f ) není Mínus před funkcí ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f r ) H ( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f r ) H ( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ), k není není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti

55 skript MZB.doc 8.9. /8 f f ) H( f ) r není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f, f ) H( f ) k není 8) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti log f f r ) H( f ) není 9) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log f r ) H( f ) není Číslo z funkcí posunutí dle os ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) r H( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) r není H( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti

56 skript MZB.doc 8.9. /8 f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f k ( f ) ( f ), není D H ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f, f ) H( f ) k není 8) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log f r ) H( f ) není 9) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log, f k ) H( f ),9 není Číslo u posunutí dle os ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f r f ) H ( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti

57 skript MZB.doc 8.9. /8 f f r ) H ( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f k ( f ) ( f ),, není D H ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) k není H( f ) 8 ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log ( ) f r ) H( f ) 8) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log ( ) f k ) H( f ) není

58 skript MZB.doc /8. Oecná úprv ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) r k H( f ) ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) r H( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f r ) H( f ) k není ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) r H( f ) k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r 9 ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f ( f ) ( f ),,,, D H k ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f f ) H( f ) r

59 skript MZB.doc /8 8) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f, f ) H( f ) k není 9) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log ( ) f r ) H( f ) ) Nčrtněte grf dné funkce určete vlstnosti f log ( ) f k ) H( f ) není

60 skript MZB.doc 8.9. /8 Lineární funkce. Grf lineární funkce ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete monotonii průsečík s osmi f ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete monotonii průsečík s osmi g ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete monotonii průsečík s osmi h ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete monotonii průsečík s osmi m ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete monotonii průsečík s osmi f. růsečík s osmi monotonie ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii f,, =[ ], =[ ], rostoucí ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii g,, =[ ], =[ ], rostoucí ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii h,, =[ ], =[ ], klesjící ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii m,, =[ ], =[ ], klesjící ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii f =[ ], =[ ], rostoucí ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii g =[ ], =[ ], rostoucí ) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii h =[ ], =[ ], klesjící 8) U zdné funkce vpočtěte průsečík s osmi určete monotonii m =[ ], =[ ], klesjící. Grf konstntní funkce ) Nčrtněte grf funkce f ) Nčrtněte grf funkce g ) Nčrtněte grf funkce h ) Nčrtněte grf funkce m. Určení předpisu z odů ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od A=[ -] B=[ -]. 9 ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od C=[ ] D=[ ]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od E=[ ] F=[ -]. 9 ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od G=[- ] H=[ ]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od I=[ ] J=[ ]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od K=[ ] L=[ ].

61 skript MZB.doc 8.9. /8 ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od M=[- ] N=[ -]. 8) Určete předpis lineární funkce, která prochází od O=[ -] =[- -8]. 9) Určete předpis lineární funkce, která prochází od R=[- ] S=[- ]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od T=[ ] U=[ -]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od U=[ ] V=[ -]. ) Určete předpis lineární funkce, která prochází od X=[- ] Y=[- -]. 8. Zákldní pojm ) Co je to funkce? - Co je to grf funkce? - Npište oecný předpis lineární funkce, popište co znmenjí jednotlivé smol. -. Určení předpisu z grfu ) Z grfu určete předpis funkce. ) Z grfu určete předpis funkce. ) Z grfu určete předpis funkce. ) Z grfu určete předpis funkce.

62 skript MZB.doc 8.9. /8 Lineární funkce lineární funkce s solutní hodnotou. Lineární funkce v omezeném f) - liché ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f, D ( f ) H ( f ), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti g, D ( g) H ( g), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h D ( h) H ( h), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti m D ( m) H ( m), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti k D ( k) H ( k), =[ ], =[ ]. Lineární funkce v omezeném f) - s nekonečnem ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f D ( f ) H ( f ), =[- ], =[ -] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti g D (g) H (g), =[ ], =není ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h D ( h) H (h), =[- ], =není ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti k D (k) H ( k), =[- ], =[ -] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti m D ( m) H ( h), =[- ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f, D ( f ) H ( f ), =[- ], =[ ]

63 skript MZB.doc 8.9. /8. Lineární funkce v omezeném definičním ooru ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f, D ( f ) H ( f ), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f, D ( f ) H ( f ), =není, =[ -] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f D ( f ) H ( f ), =[- ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f D ( f ) H ( f ), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h D ( h) H ( h), =[- ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f D ( f ) H ( f ), =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti D ( m) H ( h), =[- ], =není 8) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f D ( f ) m H ( f ), =[- ], =není. Lineární funkce s solutní hodnotou ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ ], =není, =[ ] ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ -], =[ ], =[ ], =[ ] ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[- -], =[- ], =[ ], =[ -] ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[- ], =není, =[ ]

64 skript MZB.doc 8.9. /8 ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ ], =[- ], =[ ], =[ ] ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[- ], =[- ], =[ ], =[ ] ) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ -], =není, =[ -] 8) ro zdnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ ], =[- ], =[ ], =[ ]. Lineární funkce v solutní hodnotě ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f V=[ ], =[ ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti g V=[ ], =[ ], =[ ] 8) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti h V=[ ], =[ ], =[ ] 9) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti m V=[- ], =[- ], =[ ] ) ro dnou funkci nčrtněte grf, určete vlstnosti f V=[ ], =[ ], =[ ]. Lineární funkce s solutními hodnotmi ) Sestrojte grf popište vlstnosti funkce h S-MM str./.-h) ) Sestrojte grf popište vlstnosti funkce h S-MM str./.-f) ) Sestrojte grf popište vlstnosti funkce h

65 skript MZB.doc 8.9. /8 S-MM str./.-i) ) Sestrojte grf popište vlstnosti funkce h ) Sestrojte grf popište vlstnosti funkce g ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti k ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g 9) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g ) Nčrtněte grf funkce určete vlstnosti g

66 skript MZB.doc 8.9. /8 Lineární rovnice. Jedno řešení ) Řešte v R dnou rovnici 8 ( ) = / ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) = - / ) Řešte v R dnou rovnici = ( - ) + - ( + ) = / ) Řešte v R dnou rovnici ( ) ( ) ( ) = / ) Řešte v R dnou rovnici = ) Řešte v R dnou rovnici 8 ( ) = ) Řešte v R dnou rovnici = 8) Řešte v R dnou rovnici ( - ) - ( - ) = = -/ 9) Řešte v R dnou rovnici = - ) Řešte v R dnou rovnici = ( - ) - ( + ) = / ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) - ( - ) = - ( - ) = ) Řešte v R dnou rovnici - ( - ) = ( + ) - ( - ) - = -/ ) Řešte v R dnou rovnici ( - )( + ) - ( - ) = - - = - ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) = ( + ) = / ) Řešte v R dnou rovnici = ) Řešte v R dnou rovnici ( ) ( ) =. Nekonečně mnoho řešení ) Řešte v R dnou rovnici 8 ( ) 8 R ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) - 8 R ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) ( - ) = 8 R ) Řešte v R dnou rovnici ( ) ( ) 8 ( R ) Řešte v R dnou rovnici - ( - ) = ( - )( - ) + R ) Řešte v R dnou rovnici ( ) R ). Nemá řešení ) Řešte v R dnou rovnici ( ) NŘ ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) - NŘ ) Řešte v R dnou rovnici - = ( - ) + - ( + )

67 skript MZB.doc 8.9. /8 NŘ ) Řešte v R dnou rovnici ( ) ( ) ( ) NŘ ) Řešte v R dnou rovnici - ( - ) = ( + ) - ( - ) - NŘ ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) = ( + ) NŘ ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) - ( - ) = - - ( - ) NŘ. Nul ) Řešte v R dnou rovnici 8 ( ) 8 = ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) = ) Řešte v R dnou rovnici ( - ) + - ( - ) = = ) Řešte v R dnou rovnici ( ) ( ) ( ) 8 = ) Řešte v R dnou rovnici + 9 = ( + ) = ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) = ) Řešte v R dnou rovnici + = ( + ) =

68 skript MZB.doc /8 Lineární rovnice s neznámou ve jmenovteli. Splňující podmínku ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici 8 ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici 9 S-rce ) Řešte v R rovnici ) Řešte v R rovnici 8) Řešte v R rovnici 8 9) Řešte v R rovnici 8 ) Řešte v R rovnici. Nesplňující podmínku ) Řešte v R rovnici S-MM NŘ ) Řešte v R rovnici NŘ ) Řešte v R rovnici NŘ ) Řešte v R rovnici SM NŘ ) Řešte v R rovnici S-rce NŘ str. 8/.-) ) Řešte v R rovnici VŠE NŘ ) Řešte v R rovnici NŘ. Nemá řešení ) Řešte v R rovnici 8 NŘ. ) Řešte v R rovnici NŘ. ) Řešte v R rovnici

69 skript MZB.doc /8 S-MM NŘ. ) Řešte v R rovnici NŘ.. Reálná čísl krom podmínek ) Řešte v R rovnici 8 ( ) ( ) ) Řešte v R rovnici S-MM ( ) ( ) ) Řešte v R rovnici ( ) ( ) ( ) ) Řešte v R rovnici 8 ( ) ( ) ( ) ) Řešte v R rovnici S-rce, Rdl ( ) ( ) ( ) str. 8/.-)

70 skript MZB.doc 8.9. /8 Lineární rovnice s solutní hodnotou. Lineární rovnice s jednou solutní hodnotou ) Řešte v R rovnici + - =, = 8, {8} ) Řešte v R rovnici + - =, =, {} ) Řešte v R rovnici + - =, =, {} ) Řešte v R rovnici + - =, =, {} ) Řešte v R rovnici + - =, = /, {/} ) Řešte v R rovnici - - = ( + ) -, = -, {-} ) Řešte v R rovnici = -, =, {} 8) Řešte v R rovnici =, -, 9) Řešte v R rovnici + = - {/ -} ) Řešte v R rovnici + - = S-rce {- /} str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici - = - S-MM -, = /, {/} str. /. ) ) Řešte v R rovnici - + = SOŠ =, =, {} ) Řešte v R rovnici = { /}. Lineární rovnice s jednou solutní hodnotu intervlem ) Řešte v R rovnici + - = - SM < ) ) Řešte v R rovnici + - = + < ) ) Řešte v R rovnici + - = - < ) ) Řešte v R rovnici + - = - < ) ) Řešte v R rovnici - - = - (- >. Lineární rovnice s dvěm solutními hodnotmi minusem ) Řešte v R rovnici = 8 {- } ) Řešte v R rovnici = {-9 } ) Řešte v R rovnici = - {- 9} ) Řešte v R rovnici = -8 {- } ) Řešte v R rovnici = {-/ } ) Řešte v R rovnici = {/ /} ) Řešte v R rovnici = S-rce {-/ -/} str. 8/..-) 8) Řešte v R rovnici = + {/ /} 9) Řešte v R rovnici = S-MM { /} str. /. ) ) Řešte v R rovnici = S-rce {-/ /} str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici = + + -

71 skript MZB.doc 8.9. /8 {-/} ) Řešte v R rovnici - - = S-rce str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici = S-rce < ) str. 8/..-). Lineární rovnice s dvěm solutními hodnotmi intervlem ) Řešte v R rovnici = S-rce <- > str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici + + = S-rce <- > str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici + - = < > ) Řešte v R rovnici = <- > ) Řešte v R rovnici = S-MM <- > str. /. c). Lineární rovnice s třemi solutními hodnotmi ) Řešte v R rovnici = - + S-rce < ) str. 8/..-) ) Řešte v R rovnici = ) Řešte v R rovnici = {- 8} ) Řešte v R rovnici = {- }

72 skript MZB.doc 8.9. /8 Soustv lineárních rovnic o neznámých. Soustv lineárních rovnic ) Řešte soustvu rovnic ( + )( - ) = ( + )( - ) ( - )( + ) = ( - )( + ) S-rce =, =, str. 9/.. - ) ) Řešte soustvu rovnic S-rce =, =, str. 9/.. - ) ) Řešte soustvu rovnic ( + ) - = = - ( + ) - SOŠ = -, = ) Řešte soustvu rovnic =, = - ) Řešte soustvu rovnic ( - ) + = - ( - ) + - = - ( + ) SOŠ =, = ) Řešte soustvu rovnic ( + )( - ) = ( - )( + ) ( + )( - ) = ( - )( + ) S-rce = 8, =, str. 9/.. - 8) ) Řešte soustvu rovnic ( + )( + ) = ( + )( + 8) ( - )( + ) = ( - )( + ) S-rce =, =, str. 9/.. - 9) 8) Řešte soustvu rovnic ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) = -, = -. Soustv lineárních rovnic s nulou ) Řešte soustvu rovnic ( + )( + ) = ( - )( - ) ( + )( - ) = ( - )( + ) =, = - ) Řešte soustvu rovnic =, = - ) Řešte soustvu rovnic ( - ) + = + -( + ) = ( - ) - SOŠ =, = - ) Řešte soustvu rovnic =, = ) Řešte soustvu rovnic ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =, = ) Řešte soustvu rovnic - = - + = =, =. Soustv lineárních rovnic - NŘ ) Řešte soustvu rovnic ( + )( - ) = ( + )( - ) ( + )( + ) = ( + )( + ) ( + = -, + = -) =>NŘ ) Řešte soustvu rovnic

73 skript MZB.doc 8.9. /8 ( - =, - = ) NŘ ) Řešte soustvu rovnic ( + - ) + = + -( + ) + 8 = -( - ) SOŠ ( - =, - = ) NŘ ) Řešte soustvu rovnic (9 + =, 9 + = 8) NŘ. Soustv lineárních rovnic - NMŘ ) Řešte soustvu rovnic ( - )( + ) = ( + )( - ) ( - )( + ) = ( + )( - ) = t, = + t <=NMŘ ) Řešte soustvu rovnic NMŘ ) Řešte soustvu rovnic - = ( - ) + + ( + ) = ( + ) - SOŠ = - t, = t <=NMŘ ) Řešte soustvu rovnic NMŘ. Soustv lineárních rovnic - zlomk ) Řešte soustvu rovnic =, = ) Řešte soustvu rovnic? =, = ) Řešte soustvu rovnic ( - )( + ) = ( + )( + 8) ( - )( + ) = ( - )( + )? =, =. Soustv lineárních zákldní ) Řešte soustvu rovnic + = 8 - = =, = ) Řešte soustvu rovnic - = 9 + = -8 =, = - ) Řešte soustvu rovnic - = - = - =, = ) Řešte soustvu rovnic + = + = =, = - ) Řešte soustvu rovnic + = - - = = -, = - ) Řešte soustvu rovnic + = - + = = -, =

74 skript MZB.doc 8.9. /8 Soustv lineárních rovnic o neznámých. Soustv lineárních rovnic ) Řešte soustvu rovnic + - z = z = - + z = S-rce =, =, z = str. 9/.. - ) ) Řešte soustvu rovnic + + z = - - z = + + z = S-MM =, = -, z = str. /. ) ) Řešte soustvu rovnic + + z = + + z = + + z = SM =, =, z = - ) Řešte soustvu rovnic + - z = - + z = + z - = S-rce =, = 8, z = str. 9/.. - 8) ) Řešte soustvu rovnic z z z SM - + z = SŠ =, = -, z = 9) Řešte soustvu rovnic + = 9 - z = z =? =, =, z = - ) Řešte soustvu rovnic + - z = - - 8z = + + z =? =, = -, z = ) Řešte soustvu rovnic + - z = + - z = + - z =? =, =, z = ) Řešte soustvu rovnic - - z = z = z = -? =, =, z = - ) Řešte soustvu rovnic + - z = - + z = z =? =, = 8, z = ) Řešte soustvu rovnic - + z = - - z = z = 9 SŠ =, = -, z = ) Řešte soustvu rovnic + + z = z = - + z = SŠ =, = -, z = 8) Řešte soustvu rovnic + - z = + = - 8. Soustv lineárních rovnic - NŘ ) Řešte soustvu rovnic + + z = + + z = + - z = S-MM NŘ str. /. e) ) Řešte soustvu rovnic + + z = + - z = + + z = S-MM NŘ str. /. ) ) Řešte soustvu rovnic

75 skript MZB.doc 8.9. /8 - - z = - + z = - + z = S-MM NŘ str. /. ) 9. Soustv lineárních rovnic - NMŘ ) Řešte soustvu rovnic + + z = + + z = + + z = S-MM NMŘ str. /. c) ) Řešte soustvu rovnic + + z = + + z = + + 9z = S-MM NMŘ str. /. c) ) Řešte soustvu rovnic + - z = - + z = - + z = 8 S-MM NMŘ str. /. f) ) Řešte soustvu rovnic + + z = - + z = + z =? NMŘ. Soustv lineárních rovnic - zlomk ) Řešte soustvu rovnic - + z = + - z = z = 8! S-rce =, =, z = str. 9/.. - ) ) Řešte soustvu rovnic z z z

76 skript MZB.doc 8.9. /8 Lineární nerovnice. Nerovnice v N s ostrou nerovností ) Řešte v N dnou nerovnici 8 ( )! ) Řešte v N dnou nerovnici!,,, ) Řešte v N dnou nerovnici ( - ) - ( - ) > - ( - )! ) Řešte v N dnou nerovnici ( ) ( ) ( )! ) Řešte v N!,, ) Řešte v N!,, ) Řešte v N,!. Nemá řešení ) Řešte v Z dnou nerovnici 8 ( ) 8 <, NŘ ) Řešte v Z dnou nerovnici + < ( + ) - 8 <, NŘ ) Řešte v Z dnou nerovnici ( - ) ( - ) < 8 <, NŘ ) Řešte v Z dnou nerovnici ( ) ( ) 8 ( ) <, NŘ ) Řešte v R dnou nerovnici - ( - ) ( + ) - ( - ) -, NŘ ) Řešte v R dnou nerovnici ( - ) ( + ), NŘ ) Řešte v R dnou nerovnici ( - ) - ( - ) - - ( - ) -, NŘ 8) Řešte v R dnou nerovnici S-MM -, NŘ, str. /. c). Nekonečně mnoho řešení ) Řešte v R dnou nerovnici ( ), R ) Řešte v R dnou nerovnici + ( + ) -, R ) Řešte v R dnou nerovnici - ( - ) + - ( + ), R ) Řešte v R dnou nerovnici ( ) ( ) ( -9, R ) Řešte v R dnou nerovnici - ( - ) ( - )( - ) +, R ) Řešte v R dnou nerovnici ( ), R ) Řešte v R dnou nerovnici 8 8 S-MM, R, str. /. d) ) 8. Nul ) Řešte v R dnou nerovnici 8 ( ) 8! ) Řešte v R dnou nerovnici + ( + )! ) Řešte v R dnou nerovnici ( - ) + - ( - )