METODICKÝ NÁVOD MODULU

Transkript

1 Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název modulu: Zákldy mtemtiky Zkrtk: ZM Počet kreditů: Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolnský Tutor: Petr Dolnský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH OPOR: ) Skriptum: Dolnský kol: Mtemtik pro distnční studium, ZČU Plzeň ) Korespondenční dávky c) Metodický návod pro práci s líčkem studijních opor II METODICKÝ NÁVOD Cíle studi předmětu Získání znlostí dovedností k řešení jednoduchých mtemtických modelů ekonomických prolémů Zdání korespondenčních dávek viz příloh Korespondenční dávky stčí psát v ruce (velmi čitelně); uveďte nejen výsledek, le i postup řešení Při oprvě znovu řešte jen ty úlohy, u kterých správné řešení chyělo Připojte k nové průvodce kopii neo originál původní průvodky III KOMUNIKACE S FAKULTOU Centrum celoživotního vzdělávání FEK ZČU v Plzni: Dispozice v průvodci distnčním studiem (telefon, f, e-mil, úřední hodiny, internetové informce) Tutor: RNDr Petr Dolnský Prcoviště Che: FEK, Hrdení, místnost 8; úřední hodiny v ZS 7/8 : střed tel , e-mil: dolnsky@kmzcucz Prcoviště Plzeň: ZČU, Univerzitní, Bory, místnost UL 69; úřední hodiny v ZS 7/8 : pondělí 5 6 tel , e-mil: dolnsky@kmzcucz Úřední hodiny ve zkouškovém odoí viz informce n síti: (v sekci Výuk)

2 IV RŮZNÉ Dlší doporučená litertur Coufl, Klůf: Učenice mtemtiky I, VŠE Prh Kňk, Henzler: Učenice mtemtiky II, VŠE Prh Mšek: Zákldy mtemtiky cvičení I, II, ZČU Plzeň Jirásek kol: Sírk řešených příkldů z vyšší mtemtiky, SNTL Prh Prágerová: Cvičení z mtemtiky, SNTL / Alf Prh Hlváček, Dolnský: Sírk řešených příkldů z vyšší mtemtiky I, II, SPN Prh, 97 Kňk, Coufl, Klůf: Učenice mtemtiky pro ekonomy, EKOPRESS 7 Osh předmětu - témt ke zkoušce Úvod do logiky, predikátový počet, stručný úvod do teorie množin, důkzy mtemtických vět, důkz mtemtickou indukcí, vektory jejich prostory, mtice determinnty, soustvy lineárních lgerických rovnic, reálná funkce jedné reálné proměnné, limit spojitost funkce, zákldy derivování, úlohy n etrémy, průěh funkce včetně symptot infleních odů Poždvky k získání zápočtu K získání zápočtu je potře správně vyřešit lespoň osm úloh z kždé dávky; dávky jsou celkem čtyři, vždy po deseti úlohách Poždvky ke zkoušce U zkoušky se vyžduje znlost pochopení definic vět jejich užití při řešení úloh Těžiště zkoušky je v písemné části (tři ž čtyři úlohy, 5 min) U zkoušky (i oprvné) předložte všechny čtyři uznné dávky

3 Korespondenční dávky Zákldy mtemtiky (pltné pro zhájení studi v září 7 n zčátku roku 8) K uznání dávek stčí správně vyřešit lespoň osm úloh z kždé dávky Dávk č (Od Úvodu do logiky ž po Vektory jejich prostory) Množin M je tvořen všemi reálnými čísly z intervlu (,), tj M (,) Podoně M (,,5 Určete :, M ) ) M M ; ) M M M ; c) M M ; d) M M M ; e) M M ; f) M M ; g)( M M ) M ; h) ( M M ) ( M M ) Rozhodněte, zd jsou si rovny krtézské součiny A B B A, je-li R : 5 6 B, { } A, { } Rozhodněte o prvdivosti tvrzení pk npište jeho negci : ) R : sin, ) N : cos Odůvodněte (pomocí tulky prvdivostních hodnot), zd pltí A B A B, ( A znčí negci A ) ( ) ( ) ( ) 5 Oznčme A výrok číslo je liché, B výrok číslo končí trojkou Rohodněte o prvdivosti složených výroků : ) A B, ) B A, c) B A, d) A B, e) A ' ( B ' A) 6 Určete velikost vektoru ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ, pltí-li ( ) ( ) 6 c, kde ρ (,,, ), ρ (,,, ), ρ c (,7,, ) 7 Zpište jko lineární kominci vždy všech čtyř vektorů (,,, ) ρ (,,, ), ρ (,,, ), ρ (,,, ) vektor ) ρ (,9,, ), ) ρ y (,,, ) ρ, 8 Rozhodněte, zd jsou dné vektory lineárně závislé neo nezávislé; rozhodnutí odůvodněte; njděte některou konkrétní netriviální nulovou lineární kominci dných vektorů, je-li to možné:,,,,, ρ,,, ) ρ ( ) ) ρ ( ) c) ( ) ρ (,,, 5) ρ (,,) ρ ρ (,, 6, 5) c (,,,) ; ρ c (,, ); ρ c (,,, ) 9 ) Zpište oecný tvr všech čtyřdimenzionálních ritmetických vektorů s reálnými koeficienty ) Rozhodněte s odůvodněním, zd množin všech těchto vektorů tvoří lineární prostor, pokud jejich první souřdnice je rovn číslu Určete velikost těchto vektorů úhly, které spolu svírjí Rozhodněte, zd tvoří ortogonální či ortonormální ázi prostoru E ρ Jsou dány vektory ρ (,, ), ρ (,, ), (,,) c ρ

4 Dávk č (Mtice, determinnty, soustvy lineárních rovnic) Jsou dány mtice A, B, C Určete mtici X, je-li A X C B X A 5 7 Jsou dány mtice [ ] A, [ ] B Určete : ) mtici B T, tj trnsponovnou mtici k mtici B ) součiny T B A, A B T Zvolte vhodné pořdí určete čtyřnásoný součin, tj součin všech čtyř mtic :, [ ],, Vypočtěte determinnt c d 5 Vypočtěte osmiřdový determinnt s dvojkmi n hlvní digonále jedničkmi mimo ni (Návod: přičtěte hodnotu všech osttních sloupců k prvnímu) 6 Užitím determinntů řešte soustvu : Určete, pro která R eistuje lespoň jedno řešení soustvy : 8 Pro která R, je hodnost mtice A rovn číslům,,,? A

5 9 ) Vypočtěte inverzní mtici k mtici A proveďte zkoušku ) Vypočtěte oecně mtici X z mticové rovnice A X B C O, kde A, B jsou regulární mtice Proveďte potom zkoušku pro A, B, C Určete ρ R tk, y dná čtveřice vektorů yl lineárně závislá (,,5, ) ρ (,,, ) ρ (,,, ) ρ (,,,5 ) Dávk č (Posloupnosti, limit spojitost funkce) Určete čtvrtý člen posloupnosti (reálných čísel) ) ritmetické, je-li, 5 ( ) ; ) geometrické, je-li, 5 9 Rozhodněte o dné posloupnosti, zd je omezená (určete meze), rostoucí či klesjící (dokžte), má vlstní limitu (určete ji) n n 8 n ) ( ) ; ) n n Uveďte příkld klesjící posloupnosti s limitou ) nevlstní; ) vlstní Posloupnost { n } je dán zvlášť předpisem pro své sudé členy zvlášť pro své liché členy Rozhodněte, zd eistuje její největší člen její nejmenší člen, je-li n pro liché členy, n pro sudé členy n n Návod: nčertněte grf posloupnosti n 5 Vypočtěte limitu lim n n n 6 Pro k,, vypočtěte limitu n k lim n k n k

6 7 Vypočtěte limity funkcí : ) lim ; ) lim c) lim 8 Vypočtěte limity funkcí : sin tg cos ) lim ; ) 5 ( ) ( ) ; lim 9 Vypočtěte, R, je-li lim Rozhodněte, zd funkci ) f ( ), ) g ( ) lze ( ) dodefinovt tk, y yl spojitá pro R Nčrtněte dodefinovnou spojitou funkci neo odůvodněte, proč dodefinování ke spojitosti není možné Dávk č (Zákldy derivování, průěh funkce) Vypočtěte z definice (tj pomocí limity) derivci funkce f ( ) v odě Vypočtěte derivce funkcí, výsledek uprvte Určete definiční oory funkce i její derivce ) y ln ; ) y rctg Určete definiční oord funkce f ( ), definiční oor D ' její derivce dále derivci f ' ( ) v odě, je-li f ( ) ln ( ) ln Užitím vzthu e neo užitím logritmické derivce vypočtěte derivce funkcí v odě c ) f ( ) ( ln ), c e ; ) g ( ) ( 9 ), c 5 Vypočtěte první, druhou, třetí,, ž n-tou derivci funkce uveďte omezení pro ) f ( ) ; ) f ( ) ln

7 6 Určete užitím derivce, pro která je rostoucí funkce y 7 Užitím derivcí vypočtěte limity: ) ( e ) lim ; ) tg sin lim e ( ) e ( ) ; c) lim 8 Njděte solutní etrémy funkce ) f ( ) 9 n intervlu, ; ) g ( ) n intervlu, 9 Vyšetřete průěh funkce f ( ) ( ) 8 (Návod : Určete definiční oor D, limity v krjních odech D, etrémy, inflení ody, konkávitu, konveitu, symptoty; n závěr nčrtněte grf) ) Určete počet infleních odů funkce ( ) ( 6 5) ) Určete rovnice tečen v infleních odech funkce 5 f 5 7 ( ) 9 f