Feynman. Nanosvět & kvantové počítání. vizionář: Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha. Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018

Transkript

1 Feynman 100 vizionář: Nanosvět & kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018

2 Nano! (CC) Wikimedia US DOE

3 There is plenty of room at the bottom Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959 an invitation to enter a new field of physics

4 There is plenty of room at the bottom Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959 an invitation to enter a new field of physics Encyclopedia Brittanica na špendlíkové hlavičce: zmenšení x (tečka 1000 atomů). Lze využít taky vnitřek materiálu. Odhad, že na světě je 24 miliónů knih bitů. Při 100 atomech/bit by se všechny vešly do krychle (0,1 mm) 3. Biologické systémy jsou extrémně zhuštěné (v DNA 50 atomů/bit). Potřebujeme se na ně podívat lepší elektronové mikroskopy!

5 There is plenty of room at the bottom Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959 an invitation to enter a new field of physics Vypsal dvě ceny po $ 1000: 1. za přenesení informace 1 knižní stránky na plochu o straně 1/25000 x menší Cena vyplacena za 26 let Tomu Newmanovi (student Stanford Uni.) 1.stránka Dickensova Příběhu dvou měst vyleptaná elektronovým mikroskopem na čtverci (200 µm) 2

6 Elektronový mikroskop Vlnová délka elektronu λ = 2πħ p = 2πħc E 2 mc 2 2 ψ(x) E kin λ 1 ev 1.2 nm 10 ev 0.4 nm 100 ev 0.1 nm 1000 ev 0.04 nm ev 0.01 nm ev nm Feynmanovské dráhy P ~ e is A/ħ + e is B/ħ 2 Schrödingerovské vlny P ~ ψ A ( x) + ψ B ( x) 2 A A B B

7 (CC) Wikimedia Elektronový mikroskop Různé verze elektronového mikroskopu: Transmisní (TEM): průchod elektronů tenkou vrstvou materiálu, sestrojen 1931, od 1933 lepší rozlišení než optické mikroskopy, dnes rozlišení až 0,1 nm Skenovací (SEM): svazek elektronů fokusován na 1 bod, sestrojen 1937, dnešní rozlišení lepší než 1 nm Skenovací transmisní (STEM): kombinace SEM+TEM, sestrojen 1938, zásadní upgrade 1970s, dnes rozlišení až 0,1 nm Skenovací tunelový (STM): využívá kvantového tunelového jevu, sestrojen 1981, rozlišení 0,1 nm horizontálně a 0,01 nm vertikálně

8 Elektronový mikroskop Kapky lepidla na povrchu post-it lístku (CC) Wikimedia

9 Elektronový mikroskop Zrnka různých pylů různých rostlin (CC) Wikimedia

10 Elektronový mikroskop Červené krvinky Central Microscopy Research Facility, University of Iowa

11 Elektronový mikroskop Chřipkové viry Foto: BSIP/UIG via Getty Images 100 nm

12 (CC) Wikimedia Elektronový mikroskop Nanodutina v diamantu SuperSTEM Lab. Manchester

13 Elektronový mikroskop Rozhraní zrn krystalu yttrio-hlinitého granátu. SuperSTEM Lab. Manchaster & GFZ Postdam

14 Elektronový mikroskop Sraženina obsahující Cu a Al v hliníkové slitině SuperSTEM Lab. Manchaster & Norwegian Tech. Nat. Univ. Trondheim

15 Elektronový mikroskop Zkřížená dvojvrstva MoS 2 (úhel 6.8 ) demonstrace vysokého rozlišení použité zobrazovací metody Yi Jiang et al., Nature 559, 343 (2018) 0.3 nm

16 Ale prosím vás, už jste nějaký atom někdy viděl? Ernst Mach ( )

17

18 Kvantový mikroskop Figure 1: A photoionization microscope provides direct observation of the electron orbital of a hydrogen atom. The atom is placed in an electric field EE and excited by laser pulses (shown in blue). The ionized electron can escape from the atom along direct and indirect trajectories with respect to the detector (shown on the far right). The phase difference between these trajectories leads to an interference pattern, which is magnified by an electrostatic lens. [Credit: APS/Alan Stonebraker]

19 There is plenty of room at the bottom Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959 Vypsal dvě ceny po $ 1000: nejmenší veš 2. za funkční elektromotor umístěný v kostce o straně max. 1/64 palce ( 0.4 mm) Cena vyplacena za méně než rok Williamu McLellanovi (student Caltechu) Manipulace na mikroskopické úrovni: Malé mechanismy mikroautomobil ( aby roztoči mohli jezdit sem a tam ), mikroroboti ( spolkni chirurga ) an invitation to enter a new field of physics Zmenšení elektrických obvodů procesory počítačů, zrychlení výpočtů, zvětšení kapacity, rozšíření možností např. na rozeznávání obličejů ( ten malý počítač, co nosím v hlavě, je schopen to dělat úplně snadno ) Manipulace s jednotlivými atomy syntéza sloučenin na přání Do hry vstupují zákony kvantového světa. Věci tam dole jsou jiné!

20 Manipulace s atomy 5 nm IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu

21 Manipulace s atomy 5 nm IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu IBM

22 Manipulace s atomy IBM (2013): film A Boy and His Atom 65 molekul CO na Cu substrátu, 242 obrázků

23 Molekulární motory a další udělátka

24 The Royal Swedish Academy of Sciences Molekulární motory a další udělátka Molekulární výtah Molekulární elektromotor

25 The Royal Swedish Academy of Sciences Molekulární motory a další udělátka Molekulární výtah Molekulární motor Molekulární autíčko

26 Nanomateriály Fulleren C 60

27 Nanomateriály Grafen (CC) Wikimedia

28 Fyzika počítačů Počítače fyziky Feynman se vždy zajímal (kromě všeho ostatního) o výpočetní aspekty fyziky, náročnost výpočtů atd. (již za války se podílel na vývoji prapočítačů ) V 80. letech vypisuje pravidelný přednáškový kurs The Physics of Computation na Caltechu Přednáší zpočátku společně J. Hopfieldem & C. Meadem. Náplň: výpočetní složitost, teorie informace, fyzikální & fundamentální limity počítání : těžké začátky, Feynman v nemocnici kvůli počínající rakovině, kurs není příliš úspěšný : stabilizace obsahu : Feynman poprvé vede celý kurs sám , : kurs nahráván 1988: měsíc před smrtí dává Feynman souhlas se vznikem knihy (publikována 1996)

29 Fyzika počítačů 1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo. Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: Q min = ln 2 k B T 1969: První návrh spinového počítače (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení) 1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí billiard ball computer Rolf Landauer ( ) (CC) Wikimedia Charles Benett (*1934) (*1943) Edward Fredkin

30 Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 0 1

31 Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, kvabit Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu 0 1 Podle kvantové mechaniky je spin popsán vlnovou funkcí, ψ ψ, ψ ψ 0, ψ 1 C ψ ψ 1 2 = 1 Qbit nemá jednoznačný informační obsah. Jeho vlnová funkce umožňuje současné nabývání obou logických hodnot 0 a 1. Pravděpodobnosti jejich naměření: P ψ 0 = ψ 0 2 P ψ (1) = ψ 1 2

32 Simulace kvantových systémů

33 Simulace kvantových systémů Příklad: N kvantových spinů Počet bázových konfigurací typu N je: d = 2 N (exponenciálně roste s N)

34 Simulace kvantových systémů Příklad: N kvantových spinů i j Počet bázových konfigurací typu N je: d = 2 N (exponenciálně roste s N) Dva nebo více spinů se mohou vyskytnout v kvantově provázaném stavu, kdy neexistují vlnové funkce jednotlivých spinů ale jen vlnová funkce celé skupiny: ψ ij ψ ij i j, ψ ij i j, ψ ij i j, ψ ij i j např. 0 ψ ij ψ i ψ i i, ψ i i ψ j ψ j j, ψ j j Právě díky takovýmto stavům se kvantová mechanika nedá reprezentovat lokální teorií klasického typu (důsledek tzv. Bellových nerovností z roku 1964). 0

35 Simulace kvantových systémů John Bell ( ) ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina- Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice

36 Simulace kvantových systémů Paralelní simulace kvantového systému klasickým počítačem by vyžadovala nelokální interakce všech komponent Simulace musí být prováděna pomocí jiného kvantového systému idea univerzálního kvantového simulátoru Kvantové systémy se možná dají využít i k řešení těžkých nefyzikálních problémů (pokud problém lze vhodně namapovat na kvantovou mechaniku) m John Bell ( ) ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina- Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné lokální teorie klasického typu (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice

37 L n /L(2) Faktorizace! Číslo N je součin 2 velkých prvočísel N = P Q Problém: Pro zadané N najdi P a Q Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem Nejlepší klasický algoritmus má počet kroků n log 10 2 n L(n) e n = počet dec. cifer n

38 L n /L(2) Faktorizace! Číslo N je součin 2 velkých prvočísel N = P Q Problém: Pro zadané N najdi P a Q Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem Nejlepší klasický algoritmus má počet kroků L(n) e n = počet dec. cifer V roce 1994 byl objeven kvantový algoritmus L n n 2 Kvantový Shorův algoritmus pro faktorizaci čísla 15 (= 3 5) na počítači s 5 Qbity {ψ 0, ψ 1 } {1,0} n log 10 2 n n Peter Shor (*1959) log 10 (n) log 10 (log 10 n) {1,0} {1,0} {1,0} {1,0} arxiv: [cs.et]

39 Kvantové algoritmy Kvantové algoritmy jsou založeny na jevu interference Obrázek: Fabrizio Logiurato/Google Earth

40 Kvantové algoritmy Příklad: Deutsch-Jozsův algoritmus pro 1-bitovou funkci Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost! x = f (x) = const = const Hademardova transf. 1,0 {+ 1 2,+ 1 2 } 0,1 {+ 1 2, 1 2 } ψ 1 = {1,0} 1 H H 0 => f const 1 => f = const ψ 2 = {1,0} 2 Not transformace 1,0 {0,1} 0,1 {1,0} H f Výpočet funkce 1,0 1 1,0 2 1,0 1 f(0) 2 0,1 1 1,0 2 0,1 1 f(1) 2

41 Problém dekoherence Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti ) Objekt, např. atom, který monitoruje dráhu částice uvnitř přístroje (z jeho kvantového stavu se dá jednoznačně zjistit, kterou ze štěrbin částice prošla) A A B B

42 Možné realizace 1996: Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153

43 D Wave Možné realizace 1996: Seth Lloyd návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových principů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly ) Atomy Ionty Elektrony optické mříže lineární řetízky kvantové tečky 1D dutiny T~15 mk R~μm, I~μA 2D pasti soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů) Nb 2D dutiny (f) coulombické krystaly elektrony na povrchu kapalného He Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153

44 Intel IBM IBM Q

45 D Wave Piš, barde, střádej. Zdroj:

46 Splní se Feynmanův sen?