I a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok

Transkript

1 Kvantová mechanika JSF094 kademický rok I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934 telefon: ipnp.troja.mff.cuni.cz Cvičící dr. Pavel Stránský ÚČJF místnost: 931 telefon: ipnp.troja.mff.cuni.cz Konzultace dle individuální domluvy

2 Q-svět Nanofyzika Fyzika kondenzované fáze tomová, molekulová fyzika Fyzika pevných látek Optika Kvantová mechanika Kvantová teorie pole Jaderná fyzika Částicová fyzika strofyzika Kosmologie Struny, sjednocení polí

3 Stručný program pro semestry Zimní semestr: Provázané kapitoly: Formalismus kvantové teorie teorie Jednoduché kvantové systémy příklady Hilbertův prostor stavů. Pozorovatelné a operátory. Systémy pozorovatelných. Transformace a symetrie. Kvantové evoluční rovnice. Klasická limita. Měření. Čisté a smíšené stavy, otevřené systémy. Letní semestr: Základní látka: Přibližné metody Srážky částic Mnohočásticové systémy Doplňující látka: plikace přibližných metod Mnohočásticové techniky Nelokalita, provázanost, důsledky Klasická korespondence Kvantová statistická fyzika It s hard to believe it, but he s got a PhD in quantum mechanics

4 Stránka přednášky Podrobný, průběžně aktualizovaný sylabus přednášky Tato prezentace a několik dalších

5 Stránka přednášky Essential formulae for tough guys only!!! soupis základních pojmů a formulek

6 Knihy P. Cejnar: Condensed Course of Quantum Mechanics Karolinum, 013. dedikovaná učebnice k tomuto kursu J. Formánek: Úvod do kvantové teorie 1983,004 J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics 1985,1994 J.J. Sakurai, J.J.Napolitano: Modern Quantum Mechanics 011 G. uletta, M. Fortunato, G. Parisi: Quantum Mechanics 009 L.E. allentine: Quantum Mechanics. Modern Development Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods ohm, Quantum Mechanics: Foundations and pplications 1979, 1993 W. Greiner: Quantum Mechanics: n Introduction 1989, W. Greiner: Quantum Mechanics: Special Chapters 1998 W. Greiner,. Müller: Quantum Mechanics: Symmetries 1989 E. Merzbacher: Quantum Mechanics 1961,1998 S. Flügge: Practical Quantum Mechanics 1971,1999 J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý: Úvod do kvantovej mechaniky 1983 J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky 1985 R.P. Feynman: Feynmanovy přednášky ,00/6....

7

8 Začínáme

9 Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky S f t [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i t ] akce δ S = 0 δ S = 0 trajektorie

10 S Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky tf δ S = 0 t] akce [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i Ma Planck = J s = 0.66 ev fs Škála Planckovy konstanty δ S = 0 Charakteristická změna akce na škále rozlišitelnosti S trajektorie Škála rozlišitelnosti trajektorií Kritérium pro platnost klasické mechaniky: S >>1 Kvantová mechanika nastupuje když: S 1

11 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Pro daný počáteční a koncový bod eistují trajektorie splňující δ S = 0 Klasická částice letí buď po I, nebo po II Dvouštěrbinový eperiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... Co se stane když S I S II? I Richard P. Feynman II Kvantové mechanice nerozumí nikdo.

12 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Fig. 3 Fig. 4

13 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony λ = / π p elektronový mikroskop elektrony 50 kev vlnová délka pro částici s hybností p Pro elektron o kinetické energii 50 kev λ nm d ~ μm, l ~ m l perioda obrazce = λ ~ μm d dvouštěrbina 3000 d l 0000 obrazovka interferenční obrazec kira Tonamura Tonomura et al., m. J. Phys

14 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Každý elektron je v přístroji sám, tedy musí interferovat sám se sebou Charles ddams, the New Yorker

15 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Principiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny či např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím zmizení interferenčního obrazce Fig. 3 Fig. 4

16 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Vylepšení: 1 Eperiment se zpožděnou volbou delayed-choice o umístění/neumístění polarizátorů rozhodnuto až když je elektron v přístroji Kvantový vymazávač quantum eraser průchod polarizačním filtrem vymaže informaci o dráze a obnoví interferenci Fig. 3 Fig. 4

17 Interference částic Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony X X X which-path setup interference setup X X

18 a jdeme opravdu na to!

19 Stav kvantového systému Stav fyzikálního systému: zobrazení reality jejího sledovaného výseku v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. Požadavek, aby stav v jednom čase t umožňoval odvodit stavy ne nutně výsledky pozorování v libovolných jiných časech t + Δt. z D Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na 6N 1-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru. stavy body Polohy, y, z a hybnosti p,p y,p z pro N=7 částic y

20 Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory α Ψ + β 1 Ψ 1 * β Ψ α, β C α Ψ 1 stavy vektory Vektor vzniklý součtem lineární kombinací dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv, což vede k možné záměně odpovídajících stavů. To je podstata kvantové neurčitosti. * = pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů 1 1/ Ψ = Ψ 1 P = = P

21 Stav kvantového systému 1 Komplení vektorový prostor α Ψ + β 1 Ψ Uzavřenost tohoto prostoru vůči operacím: a násobení komplením číslem, b sčítání princip superpozice α, β C Skalární součin Vybavenost prostoru skalárním součinem umožňuje počítat pravděpodobnost záměny stavových vektorů: 3 Úplnost Ψ' Ψ C Schwarzova nerovnost normalizace Ψ Ψ = Ψ Ψ Každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru bezpečnostní opatření Ψ ' Ψ Ψ' Ψ' 1 1 P [0,1] Ψ Ψ

22 Hilbertovy prostory Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí Funkce splňující podmínku Skalární součin g f + + d f d g* f < L R Prostor nekonečných sekvencí l a Posloupnosti kompleních čísel Splňující podmínku Skalární součin b a b* 1 b* a ai < i= 1 1 David Hilbert John von Neumann

23 Interference částic ' ' ' d ψ ψ δ ψ = = cos β α ψ φ φ φ φ ρ ρ β α ρ β ρ α = P ψ β α ψ ψ + = i e φ ρ ψ ψ = = i e φ ρ ψ ψ = = φ α φ β β α i i e e interference setup Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony

24 Interference částic = Ψ 0 1 i e φ ρ = Ψ 1 0 i e φ ρ = Ψ + Ψ = Ψ βψ αψ β α φ α φ β β α i i e e ' ' ' 0 ' ' 0 ' ' ' d d βψ αψ ψ ψ βψ αψ δ βψ αψ δ + = + = + which-path setup Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony P ρ β ρ α + = Ψ

25 Pokračování v dalších 77 dílech