Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Transkript

1 Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, dynamika Pohybová ovnice po pohyb po kužnici. In. Jaoslav Svoboda VY_32_INOVACE_12 16 Obsahuje pohybovou ovnici po ovnoměný pohyb po kužnici ve svislém i vodoovném směu Učeno po třetí očník stojíenství M/01. Vytvořeno září

2 1. Pohyb hmotného bodu po kužnici ve vodoovné ovině Bod m je upevněn na nehmotném vlákně. Přitom se pohybuje ovnoměnou ychlostí v. Poto se zde vyskytuje pouze nomálové zychlení. a n v konst Síla způsobující toto nomálové zychlení se nazývá silou dostředivou. Způsobuje napětí vlákna. Podle d Alembetova pincipu musí být síla dostředivá F v ovnováze se silou setvačnou Z podmínky ovnováhy ve směu x můžeme učit zychlení tělesa Dosazením třecí podmínky F F F a m F. f f T N. T F. f a m 2

3 2. Pohyb hmotného bodu po kužnici ve svislé ovině Při otáčení hmotného bodu kolem vodoovné osy působí na něj výsledná síla F, kteá mění svoji velikost. Přitom největší bude v poloze A 1, kde tíha a odstředivá síla jsou stejně oientované a jejich účinek se sčítá. Nejmenší pak v poloze A3, kde tíha a odstředivá síla jsou opačných směů a odčítají se. V obecném bodě A na uvolněný hmotný bod působí vlastní tíha a odstředivá síla. Vlastní tíhu ozložíme do směu ychlosti a směu na ychlost kolmého. Podle d Alembetova pincipu působí poti zychlující složce setvačná síla F s a. Rovnováha ve směu ychlosti m..sin a 0 Ve í směu kolmém na ychlost v působí odstředivá síla Fc a složka tíhy. Rovnice ovnováhy ve směu kolmém k ychlosti Celková síla napínající vlákno Velikost síly v poloze A 1 Velikost síly v poloze A 3 F Fc cos 0 2 v F Fc.cos. cos m. v 2 max F N max m. v 2 min F N min 3

4 Aby se bod udžel na kuhové dáze musí v poloze A 3 platit F m. v 2 min v. min Ze zákona o zachování eneie po polohu A 1 platí m 2 m 2. m... vmax. v 2 2 v 5.. max 2 min 4

5 3. Otázky a úkoly: 1. Těleso o hmotnosti m=8k otuje na pevném nehmotném vlákně po kužnici o poloměu =0,5m s počtem otáček n=0,83s-1. Učete odstředivou sílu Fc a napětí ve vlákně o půměu 2mm. 2. Cyklista pojíždí obloukem o poloměu =7m ychlostí v=6m.s-1. O jaký úhel se musí cyklista naklonit od svislého směu, nemá-li být odstředivou silou vytažen z dáhy. 3. Letadlo letí ychlostí 720km.h-1 do oblouku o poloměu =400m. Jaká odstředivá síla působí na letce, jehož tíha je 700N. Jakou ychlostí může letadlo letět, nemá-li tíhové zychlení překočit 5ti násobek avitačního zychlení. 4. Učete nejmenší počet otáček na něž musí být oztočeno houpačka s mužem otující okolo vodoovné osy ve svislé ovině, aby muž nemusel být připoután. Těžiště muže je vzdáleno od osy otace 2m. 5. Těleso o hmotnosti m=4k je připevněno na ocelovém dátu o půměu 3mm a délce 0,8m. Po uvolnění z vodoovné polohy A byla hmotnému bodu udělena počáteční ychlost v0=5m.s-1. Učete sílu napínající dát v nejnižší poloze, v nejvyšší poloze, napětí ve dátu v obou polohách, minimální otáčky, nemá-li těleso v nejvyšší poloze spadnout z kuhové dáhy 5

6 6. Použitá liteatua [1] Julina, M. Kovář, J. Venclík V. Mechanika III. 1.vydání SNTL, Kapitola 2.1.1, s.38 [2] Tuek,I. Skala,O. Haluška,J. Mechanika sbíka úloh. 2.vydání Paha: SNTL, 1982.Kapitola 3.1, s.56 6