12. prosince n pro n = n = 30 = S X
|
|
- Nikola Kašparová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 11 cvičení z PSI 1 prosince test střední hodnoty normálního rozdělení při známém rozptylu Teploměrem o jehož chybě předpokládáme že má normální rozdělení se směrodatnou odchylkou σ = 3 jsme provedli 30 měření stejné teploty Průměrný výsledek byl 101 Otestujte na hladině významnosti 5 % zda teplota nepřesahuje 100 Naše veličina X = naměřená teplota v jednotkách má podle předpokladu rozdělení Nµσ kde σ = 3 Podle zadání máme otestovat hypotézu o střední hodnotě H 0 : µ µ 0 = 101 proti alternativní hypotéze: H 1 : µ > µ 0 = 101 Realizaci testovací statistiky T = X µ 0 σ t = x µ 0 σ n pro n = n = 30 = porovnáme s kvantilem Φ 1 1 α = Φ = 164 pro α = 005 je splněno zamítací kritérium tak nulovou hypotézu H 0 zamítáme Φ 1 1 α < t 11 test střední hodnoty normálního rozdělení při neznámém rozptylu Výrobce tvrdí že spotřeba automobilu je µ 0 = 8 litrů na 100 km Průměrná spotřeba n = 49 uživatelů však byla x = 84 litru na 100 km s výběrovým rozptylem s x = 56 Testujte na hladině významnosti α = 5% zda má výrobce pravdu a uved te použité předpoklady K provedení testu střední hodnoty s neznámým rozptylem potřebujeme předpokládat že testovaná veličina spotřeby X má normální rozdělení Nµσ a že měření odpovídají náhodnému výběru tj jsou nezávislá předpokládáme přesné normální rozdělení nemusíme jako u CLV mít zase tak velký rozsah souboru Podle zadání máme otestovat hypotézu o střední hodnotě H 0 : µ = µ 0 = 8 proti alternativní hypotéze: H 1 : µ µ 0 = 8 Hodnotu rozptylu neznáme takže je nutné použít testovací statistiku která obsahuje odhad směrodatné odchylky σ pomocí S X : T = X µ 0 S X n Kritérium pro ZAMÍTNUTÍ je tvaru t > q tn 1 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α Zdůvodnění tvaru zamítacího kritéria: Za předpokladu platnosti nulové hypotézy tj pokud EX = µ 0 bude mít statistika T tzv Studentovo t-rozdělení s n 1 stupni volnosti speciálně tedy bude platit ET = 0 a očekávané hodnoty takovéto statistiky by se měly pohybovat blízko nuly Pokud se příliš odchýlí více než bude dovolovat hladina α omezující chybu 1 druhu bude to důvod k zamítnutí nulové hypotézy
2 Odchýlení opět znamená že realizované hodnoty t statistiky T spadnou do kritického oboru W pro statistiku T který je symetrický vzhledem k 0 z hlediska pravděpodobnosti Bude tedy tvaru W : u 0 u 1 kde PT < u 0 = α = Pu 1 < T což je omezení chyby 1 druhu tj že bychom se spletli a zamítli něco co platí = qtn 1 1 α Dostáváme tak u 0 = q tn 1 α W : q tn 1 1 α = u1 tudíž q tn 1 1 α a kritérium pro ZAMÍTNUTÍ je tak skutečně tvaru t > q tn 1 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α Ted už tedy dosadíme konkrétní hodnoty Realizace testovací statistiky je t = x µ n = 49 = 7 = 175 s x t = = q t = q tn 1 1 α nulovou hypotézu NEZAMÍTÁME Naše měření tak nejsou dostačující na to abychom mohli zamítnout tvrzení výrobce na hladině významnosti 5% Je dobré si ještě zjistit jak moc bychom si museli dovolit být nejistí abychom už tvrzení výrobce zamítli Tato hladina α 0 je určena jako q tn 1 1 α 0 = t tedy α 0 = F tn 1 t = F tn = = Pokud tedy budeme posuzovat hypotézu na hladině významnosti VYŠŠÍ než 8 66% dojdeme k jejímu zamítnutí A naopak čím více si chceme být jistí že jsme se nespletli tj zmenšujeme hodnoty α tím víc prohřešků od výrobce budeme muset tolerovat Poznámka: Podle zadání jsme uvažovali případ kde se ptáme na rovnost tj µ = µ 0 V této situaci máme jedinou možnost jak zvolit nulovou hypotézu - a sice výše uvedeným způsobem Jako nulovou hypotézu není možné zvolit případ µ µ 0 protože množina {µ R µ µ 0 } není uzavřená V úvahu vzhledem k zadání by ale mohl ještě přicházet jednostranný test protože výrobce určitě raději tvrdí že µ µ 0 V tomto případě pak bud můžeme testovat H 0 : µ µ 0 ale mohli bychom také testovat H 0 : µ µ 0 V případě testu hypotézy H 0 : µ µ 0 se snažíme vyhnout tomu že bychom omylem poškodili výrobce a výsledek testu bude t = 175 > 1677 = q t = q tn 1 1 α takže hypotézu výrobce ZAMÍTNEME Pozor jde o jednostranný test takže kvantil je jiný! Veškerou chybu jsme spotřebovali jen na ty vysoké hodnoty A toto malé zvětšení oproti oboustrannému testu už stačilo na zamítnutí A v případě testu hypotézy H 0 : µ µ 0 se snažíme vyhnout tomu že bychom omylem poškodili uživatele a výsledek testu bude takže hypotézu uživatelů NEZAMÍTNEME t = = q t = q tn 1 α 113 test rozptylu normálního rozdělení Generátor náhodných čísel s normovaným normálním rozdělením dal následující výsledky: Posud te na hladině významnosti 5 % zda data odpovídají předpokládanému rozptylu Výběrový průměr je součet kvadrátů Předpokládaný rozptyl je 1 výběrový rozptyl je 0908 pro oboustranný odhad použijeme testovací statistiku n 1S X DX = = 8174 Page
3 která má rozdělení χ s 9 stupni volnosti porovnáme s kvantily q χ = 7 q χ = 190 a nulovou hypotézu nezamítáme 114 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace x = Posud te na hladině významnosti α = 005 zda směrodatná odchylka měření je nejvýše σ 0 = 01 promile alkoholu Předpokládejte že obsah alkoholu X má normální rozdělení a jednotlivá měření jsou nezávislá Naše veličinaxudávajícíobsah alkoholuvkrvivpromilíchmánormálnírozdělenínµσ Místotestu směrodatné odchylky σ budeme ekvivalentně testovat rozptyl σ a sice nulovou hypotézu tvaru H 0 : σ 01 = σ 0 proti alternativní hypotéze: H 1 : σ > 01 na hladině významnosti α = 005 Tentokrát budeme používat statistiku T = n 1S X σ 0 která má pro případ σ = σ 0 tzv χ -rozdělení s n 1 stupni volnosti Obecněji teprve veličina σ 0 σ T bude mít χ -rozdělení Za předpokladu nulové hypotézy tj pro 0 σ σ 0 budou očekávané hodnoty statistiky T především v intervalu 1 ve skutečnosti to bude jen interval 0 1 protože T je nezáporná veličina Kritický obor tak bude W : q χ n 1 1 α a kritérium pro ZAMÍTNUTÍ proto bude tvaru Dosadíme opět konkrétní hodnoty: t > q χ n 1 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α x = = 47 5 = 094 s x = 1 n x i x = n 1 4 Realizace testovací statistiky je = = 0088 a hodnota kvantilu je nulovou hypotézu ZAMÍTÁME t = n 1s x σ 0 = = 35 q χ n 1 1 α = q χ = 949 t = = q χ Zdůvodnění tvaru kritického oboru: Opět si vyznačme závislost X a T na parametru σ jako Kritický obor má být tvaru T σ = n 1S X σ σ 0 W : u 1 Page 3
4 kde požadujeme aby u 1 R bylo nejmenší takové aby chyba 1 druhu byla nejvýše α tj 0 σ σ 0 PT σ W = Pu 1 < T σ α Opět případ σ = σ 0 je za předpokladu H 0 ten nejhorší možný jak je vidět z následujícího: σ σ 0 T σ = σ σ 0 }{{} 1 P u 1 < T σ P u 1 < n 1S X σ σ n 1S X σ σ n 1S X σ σ }{{} χ rozdělení = 1 F χ n 1 u 1 = P u 1 < T σ0 Vidíme tedy že P u 1 < T σ P u 1 < T σ0 a hledané u 1 tak musí splňovat P u 1 < T σ0 = α tedy a kritický obor je tak skutečně tvaru u 1 = q χ n 1 1 α W : q χ n 1 1 α 115 test střední hodnoty dvou normálních rozdělení se stejným neznámým rozptylem Z realizací náhodných veličin X a Y s normálním rozdělením jsme z výběrů daného rozsahu obdrželi tyto realizace odhadů: Na hladině významnosti α = 005 X Y m = 11 n = 1 x = 10 y = 1 s x = s y = 3 a posud te hypotézu že rozptyly náhodných veličin X a Y jsou stejné b za předpokladu platnosti podmínky dle a posud te hypotézu že střední hodnoty náhodných veličin X a Y jsou stejné a Test stejného rozptylu: Předpokládáme že veličiny X a Y jsou nezávislé s normálními rozděleními po řadě Nµ 1 σ1 s Nµ σ Jednotlivá měření pro X a Y považujeme všechna navzájem za nezávislá Budeme testovat nulovou hypotézu o rovnosti rozptylů H 0 : σ 1 = σ proti alternativní hypotéze H 1 : σ 1 σ Testovací statistika je T = S X SY a má za předpokladu σ1 = σ tzv Fisherovo-Snedecorovo Fm 1n 1 - rozdělení s m 1 a n 1 stupni volnosti v tomto pořadí! Za předpokladu nulové hypotézy H 0 je očekávaná hodnota statistiky T rovna 1 a kritický obor tak podobně jako v některých předchozích příkladech bude W : α q Fm 1n 1 q Fm 1n 1 1 α Page 4
5 Kritérium pro ZAMÍTNUTÍ je proto tvaru [ α t < q Fm 1n 1 nebo q Fm 1n 1 1 α ] < t zamítáme H 0 na dané hladině α Realizace testovací statistiky je a hodnoty kvantilů jsou a q Fm 1n 1 α t = s x s = 4 = 0444 y 9 = q F = 1 q F = 1 34 q Fm 1n 1 1 α = q F = 77 t = hypotézu H 0 že X a Y mají stejný rozptyl NEZAMÍTÁME = 094 b Test rovnosti středních hodnot se stejným neznámým rozptylem: Předpokládáme že veličiny X a Y jsou nezávislé s normálními rozděleními po řadě Nµ 1 σ s Nµ σ Tento předpoklad je podložen předchozím testem rovnosti rozptylů který jsme nezamítli Jednotlivá měření pro X a Y považujeme opět všechna navzájem za nezávislá Budeme testovat nulovou hypotézu o rovnosti středních hodnot H 0 : µ 1 = µ proti alternativní hypotéze H 1 : µ 1 µ Testovací statistika je T = X Y S 1/m +1/n kde S = m 1 m+n S X + n 1 m+n S Y je vážený odhad rozptylu Za předpokladu nulové hypotézy H 0 tj µ 1 = µ má statistika T Studentovo tm + n -rozděleni s m+n stupni volnosti Kritérium pro ZAMÍTNUTÍ bude proto očekávatelně tvaru t > q tm+n 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α a Po dosazení máme t = s = m 1s x +n 1s y m +n x y s 1/m+1/n = = = 3 = = 1984 Hodnota kvantilu je q tm+n 1 α = q t = 04 t = = q tm+n 1 α hypotézu H 0 ze X a Y mají stejnou střední hodnotu také NEZAMÍTÁME 116 párový pokus U n = 8 praváků jsme změřili délku prostředníčku na pravé a levé ruce hodnoty v milimetrech uvádí tabulka Levá Pravá Page 5
6 Na hladině významnosti α = 5% posud te hypotézu že praváci mají delší prostředníček na levé ruce a uved te předpoklady Označme si jako veličinu X délku prostředníčku na levé ruce a jako veličinu Y délku prostředníčku na pravé ruce u téhož člověka zde navíc praváka Pokud na jednom subjektu provádíme měření více veličin zde X a Y pak už jejich vzájemné hodnoty nemůžeme považovat za nezávislé Za nezávislá ovšem samozřejmě považujeme měření dvojice veličin X Y tj náhodného vektoru u různých lidí U veličiny := X Y která představuje rozdíly mezi veličinami můžeme přirozeně předpokládat normální rozdělení Nµσ nebot jde o odchylky které obvykle tuto vlastnost mají Máme tedy nezávislá měření s hodnotami δ = x 1 y 1 x n y n a naše původní hypotéza EX EY lze ekvivalentně vyjádřit pomocí 0 EX EY = E = µ jako nulová hypotéza H 0 : µ 0 kterou otestujeme proti alternativní hypotéze H 1 : µ < 0 na hladině významnosti α = 5% Půjde tedy o obvyklý test střední hodnoty veličiny s normálním rozdělením při neznámém rozptylu Použijeme tudíž statistiku a kritérium pro ZAMÍTNUTÍ bude tvaru Určíme si hodnoty realizace δ veličiny = X Y T = S n t < q tn 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α x y δ = x y Spočteme její výběrový průměr a rozptyl pro n = 8: určíme realizaci statistiky a příslušný kvantil δ = 7 8 = 0875 s δ = 1 n 1 n t = δ s δ n = = δ i δ = = q tn 1 α = q tn 1 1 α = q t7 095 = 1895 t = = q t7 005 nulovou hypotézu že praváci mají delší levý prostředníček než pravý NEZAMÍTÁME 117 test nekorelovanosti dvou výběrů z normálních rozdělení Pro realizace X Y náhodných výběrů z veličin X Y testujte na hladině významnosti α = 5% jejich korelovanost Pro test korelovanosti je potřeba předpoklad že náhodný vektor X Y ma dvourozměrné normální rozdělení Poznámka: Každé takové rozdělení je tvaru X α β X µ1 = Y γ δ Y + µ }{{} A Page 6
7 kde matice A je regulární µ 1 µ R a veličiny X Y jsou nezávislé s normovaným normálním rozdělením N01 Označme si ještě u = αβ R a v = γδ R Snadno je pak vidět že a pro korelaci máme což je právě kosinus úhlu mezi vektory u a v EX = µ 1 EY = µ DX = u DY = v XY = u v u v My budeme testovat hypotézu o koeficientu korelace XY mezi náhodnými veličinami X a Y H 0 : XY = 0 tj náhodné veličiny X a Y jsou nekorelované proti alternativní hypotéze H 1 : XY 0 tj náhodné veličiny X a Y jsou korelované K testování použijeme výběrový koeficient korelace RX Y a testovou statistiku T = RXY n 1 R XY která má Studentovo rozdělení tn kde n je rozsah výběrů Realizaci rx y výběrového koeficientu korelace RXY vypočteme ze vzorce n n n n 1 n x i y i x i y i x n j y j xy rxy = n n n x i x i n n n = n j=1 n 1 s xs y yi y i Za předpokladu nulové hypotézy H 0 tj XY = 0 je očekávaná hodnota statistiky T rovna 0 Kritérium pro ZAMÍTNUTÍ proto podobně jako pro některé předchozí testy bude tvaru t > q tn 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α Je n = 5 n x i = 13 Po dosazení hodnot dostaneme Z tabulek nalezneme kvantil hypotézu H 0 NEZAMÍTÁME n y i = 36 rxy = n n x i = 3179 n yi = 80 x i y i = = = t = rxy n r xy = = q tn 1 α = q t = 318 t = = q t test střední hodnoty při známém rozptylu Posud te na hladině významnosti α = 001 hypotézu že mince je symetrická jestliže a při n = 00 hodech padl líc 80 b při n = 100 hodech padl líc 40 tj v obou případech to bylo 40% výsledků Návod: Použijte vhodnou statistiku s přibližně normálním rozdělením odvozenou na základě centrální limitní věty pro náhodnou veličinu Xlíc = 1 Xrub = 0 Page 7
8 Situace kdy přesně známe rozptyl daného normálního rozdělení není příliš obvyklá Většinou jej máme jen odhadnutý a pak musíme používat Studentovo rozdělení namísto normálního Výjimkou jsou ale případy kdy rozptyl nějakého rozdělení alternativního exponenciálního Poissonova atd je svázaný se střední hodnotou tohoto rozdělení prostřednictvím nějakého parametru Může se zdát že pak se ale nedá použít obvyklý postup pro test střední hodnoty se známým rozptylem protože nemáme normální rozdělení To si ale můžeme vyrobit přibližně pomocí CLV Výsledky hodu mincí představují náhodnou veličinu Xlíc = 1 Xrub = 0 s alternativním rozdělením s parametrem p tj PX = 1 = p Naše nulová hypotéza tedy bude H 0 : p = p 0 proti alternativní hypotéze: H 1 : p p 0 kde p 0 = 1 Vezmeme si nezávislé náhodné veličiny kopie veličiny X { 1 při i-tém pokusu padl líc X i = 0 při i-tém pokusu padl rub Za předpokladu nulové hypotézy budeme pro veličinu X = 1 n X i n mít EX = 1 a DX = 1 takže podle CLV má normovaná statistika 4n T = X 1 1 4n přibližně normované normální rozdělení N0 1 = X 05 n 05 Poznámka: Tato statistika je analogií statistiky T = X µ 0 n σ pro případ veličiny X s normálním rozdělením Nµσ a pro nulovou hypotézu H 0 : µ = µ 0 Pozor! Nenaznačujeme tím že by naše původní veličina X s alternativním rozdělením snad měla vlastnosti nějaké jiné veličiny X s normálním rozdělením! Jde tu o to ze při hledání kritického oboru pro X při dané hladině významnosti α je postup principiálně stejný jako pro případ kdy X má normální rozdělení - viz dále Kritérium pro ZAMÍTNUTÍ je tvaru t > Φ 1 1 α zamítáme H 0 na dané hladině α Zdůvodnění tvaru zamítacího kritéria: Nulová hypotéza je tvaru H 0 : p = p 0 a hodnotu p aproximujeme pomocí xchceme siproto zvolittakovou dolníhraniciu 1 Ratakovou horníhraniciu Raby pravděpodobnost že je hodnota veličiny X překročí byla nejvýše rovna hodnotě α = 1% zvolená hladina významnosti a navíc tak že překročení směrem výše bude stejně pravděpodobně jako směrem níže neboli na každou stranu α/ Jinými slovy má platit že PX < u 1 = α = Pu < X neboli u 1 = q X α a u = q X 1 α u veličiny X předpokládáme normální rozdělení Pokud nastane jedno z překročení tj pro realizaci x máme x R\ u 1 u budeme to považovat za přílišné porušení nulové hypotézy pro danou toleranci chyby a zamítneme ji Místo veličiny X a jejích kvantilů si ale Page 8
9 raději vezmeme už zmíněnou statistiku T = X n která je jen transformací veličiny X a problém pomocí ní ekvivalentně přeformulujeme Veličina T má přibližně rozdělení N0 1 takže meze pro T snadno najdeme: P T < Φ 1 α = α = P Φ 1 1 α < T Tedy kritériem pro ZAMÍTNUTÍ nulové hypotézy je případ kdy pro realizaci t statistiky T nastane t < Φ 1 α nebo Φ 1 1 α < t neboli protože máme rovnost Φ 1 α = Φ 1 1 α t > Φ 1 1 α Nyní stačí už jen dosadit: a Zde máme n = 00 x = = 04 a 1 α t = x n = = 0995 takže = 88 > 576 = Φ Hypotézu H 0 : p = 1 tedy ZAMÍTÁME na dané hladině α = 1% b Zde máme n = 100 a opět x = = 04 a 1 α = 0995 takže t = x 05 n = = 576 = Φ Hypotézu H 0 : p = 1 tedy NEZAMÍTÁME na dané hladině α = 1% Jak je vidět za předpokladu že mince je symetrická se jen 40% úspěšných pokusů dá ještě tolerovat při n = 100 hodech ale už ne při n = 00 hodech Page 9
12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Víceprosince oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu životnosti τ. X i. X = 1 n.. Podle CLV má veličina
10 cvičení z PSI 5-9 prosince 016 101 intervalový odhad Veličina X, představující životnost žárovky, má exponenciální rozdělení s parametrem τ Průměrná životnost n = 64 náhodně vybraných žárovek je x =
Více12. cvičení z PSI prosince (Test střední hodnoty dvou normálních rozdělení se stejným neznámým rozptylem)
cvičení z PSI 0-4 prosince 06 Test střední hodnoty dvou normálních rozdělení se stejným neznámým rozptylem) Z realizací náhodných veličin X a Y s normálním rozdělením) jsme z výběrů daného rozsahu obdrželi
Více11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.
11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné
VíceCvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2
VíceAproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 1: Opakování ze statistiky LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Z čeho studovat 1) Z KNIHY Krkošková,
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
Více5. T e s t o v á n í h y p o t é z
5. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VícePříklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení
Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost
Víceletní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika t-test
Párový Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 motivační příklad Párový Příklad (Platová diskriminace) firma
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
VíceTesty. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceStručný úvod do testování statistických hypotéz
Stručný úvod do testování statistických hypotéz 1. Formulujeme hypotézu (předpokládáme, že pozorovaný jev je pouze náhodný). 2. Zvolíme hladinu významnosti testu a, tj. riziko, s nímž jsme ochotni se smířit.
Více2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)
Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje
VíceTestování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test
Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu
Více7. Analýza rozptylu.
7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
VícePříklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11
Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:
VíceTestování statistických hypotéz. Obecný postup
poznámky k MIII, Tomečková I., poslední aktualizace 9. listopadu 016 9 Testování statistických hypotéz Obecný postup (I) Vyslovení hypotézy O datech vyslovíme doměnku, kterou chceme ověřit statistickým
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceTESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,
VíceKatedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci
Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
Více5 Parametrické testy hypotéz
5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou
VíceIng. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
VíceTestování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010
Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceNáhodné veličiny, náhodné chyby
Náhodné veličiny, náhodné chyby Máme náhodnou veličinu X, jejíž vlastnosti zkoumáme. Pokud známe její rozložení (např. z nějaké dřívější studie) nebo alespoň předpokládáme znalost rozložení, můžeme ji
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
VíceTestování hypotéz. December 10, 2008
Testování hypotéz December, 2008 (Testování hypotéz o neznámé pravděpodobnosti) Jan a Františe mají pytlíy s uličami. Jan má 80 bílých a 20 červených, Františe má 30 bílých a 70 červených. Vybereme náhodně
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceSTATISTICKÉ HYPOTÉZY
STATISTICKÉ HYPOTÉZY ZÁKLADNÍ POJMY Bodové/intervalové odhady Maruška řešila hodnoty parametrů (průměr, rozptyl atd.) Zde bude Maruška dělat hypotézy (předpoklady) ohledně parametrů Z.S. Výsledek nebude
Vícediskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme
motivační příklad Párový Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
VíceStatistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
VíceCvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceNormální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
Vícet-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.
Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se
VíceÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová
ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceSTATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VícePříklad datového souboru. Pravděpodobnost vs. statistika. Formální definice. Teorie odhadu
Pravděpodobnost vs. statistika Teorie pravděpodobnosti pracuje s jednou nebo více teoretickými náhodnými veličinami, jejichž rozdělení je známo Statistika odvozovali jsme charakteristiky těchto rozdělení
VíceTestování hypotéz. testujeme (většinou) tvrzení o parametru populace. tvrzení je nutno předem zformulovat
Testování hypotéz testujeme (většinou) tvrzení o parametru populace tvrzení je nutno předem zformulovat najít odpovídající test, podle kterého se na základě informace z výběrového souboru rozhodneme, zda
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceTestování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VíceZpracování náhodného vektoru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Př. 1: Cestující na vybraném spoji linky MHD byli dotazováni za účelem zjištění spokojenosti s kvalitou MHD. Legenda 1 Velmi spokojen Spokojen 3 Nespokojen 4 Velmi nespokojen
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceII. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum Kontakt: Literatura: Obecné informace Zvárová, J.: Základy statistiky pro biomedicínskéobory I. Vydavatelství
VícePearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceMe neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33
1 / 33 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceCvičení 10. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.
10 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
VíceIntervalové Odhady Parametrů II Testování Hypotéz
Parametrů II Testování Hypotéz Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
VíceÚvod do analýzy rozptylu
Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme
VíceKontingenční tabulky, korelační koeficienty
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceMann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
VíceLékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)
Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 4. až 5.4 hod. http://www.osu.cz/~tvrdik
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
Více