letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika t-test

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika t-test"

Transkript

1 Párový Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012

2 motivační příklad Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen do studie zahrnuto 100 náhodně vybraných zaměstnanců, z toho 35 žen a 65 mužů měsíční plat žen X 35 = Kč měsíční plat mužů Y 65 = Kč lze z těchto výsledků usuzovat, že muži mají (v dané firmě) obecně vyšší platy než ženy?

3 motovační příklad Párový Otázka: Mají muži vyšší příjem než ženy? přesnější formulace zajímá nás zřejmě porovnání středních hodnot platů mužů a žen, EX a EY porovnání X a Y náhodné veličiny jiný náhodný výběr by zahrnul jiných 100 zaměstnanců dostali bychom odlišné výběrové průměry X a Y Je rozdíl Y X = > 0 Kč dostatečně průkazný na to, abychom mohli tvrdit, že muži mají (v dané firmě) obecně vyšší platy než ženy? Nebo je to jen vliv náhody?

4 Párový = vyhodnocování pravdivostní hodnoty výroků na základě náhodného výběru (tj. ověřování platnosti nějakého výroku) provádíme pomocí statistických testů Hypotéza = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout nulová a H 0 tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme (není rozdíl, nezávisí, neliší se,...) alternativní a H 1 : alternativa (doplňující možnost) k H 0 často tvrzení, které chceme prokázat

5 Statistický test Párový Statistický test = rozhodovací pravidlo, na jehož základě zamítáme nebo nezamítáme H 0 testová T n = T n (X 1,...,X n ) = náhodná veličina, která je funkcí pozorování X 1,...,X n kritický obor C = možné výsledky pokusu, kdy H 0 zamítáme

6 Chyba I. a II. druhu Párový rozhodujeme na základě náhodného výběru nemůžeme testovanou otázku zodpovědět s absolutní jistotou můžeme se dopustit chyby tyto chyby se budeme snažit omezit (resp. kontrolovat jejich pravděpodobnosti) H 0 platí H 0 neplatí H 0 zamítáme H 0 nezamítáme

7 Chyba I. a II. druhu Párový rozhodujeme na základě náhodného výběru nemůžeme testovanou otázku zodpovědět s absolutní jistotou můžeme se dopustit chyby tyto chyby se budeme snažit omezit (resp. kontrolovat jejich pravděpodobnosti) H 0 platí H 0 neplatí H 0 zamítáme H 0 nezamítáme OK OK

8 Chyba I. a II. druhu Párový rozhodujeme na základě náhodného výběru nemůžeme testovanou otázku zodpovědět s absolutní jistotou můžeme se dopustit chyby tyto chyby se budeme snažit omezit (resp. kontrolovat jejich pravděpodobnosti) H 0 zamítáme H 0 nezamítáme H 0 platí chyba 1. druhu OK H 0 neplatí OK

9 Chyba I. a II. druhu Párový rozhodujeme na základě náhodného výběru nemůžeme testovanou otázku zodpovědět s absolutní jistotou můžeme se dopustit chyby tyto chyby se budeme snažit omezit (resp. kontrolovat jejich pravděpodobnosti) H 0 zamítáme H 0 nezamítáme H 0 platí chyba 1. druhu OK H 0 neplatí OK chyba 2. druhu

10 Chyba I. a II. druhu Párový rozhodujeme na základě náhodného výběru nemůžeme testovanou otázku zodpovědět s absolutní jistotou můžeme se dopustit chyby tyto chyby se budeme snažit omezit (resp. kontrolovat jejich pravděpodobnosti) H 0 zamítáme H 0 nezamítáme H 0 platí chyba 1. druhu OK H 0 neplatí OK chyba 2. druhu Označíme: α = P(chyba 1. druhu) = P(zamítáme H 0 H 0 platí) β = P(chyba 2. druhu) = P(nezamítáme H 0 H 0 neplatí) Přirozený požadavek: α,β min bohužel nelze současně

11 Chyba I. a II. druhu Párový zvoĺıme hladinu testu α (zpravidla α = 0.05) maximální dovolená pst chyby 1. druhu maximální pst falešného prokázání vědecké y voĺıme před pokusem, nezávisle na jeho výsledku pro dané α chceme minimální β maximální 1 β síla testu 1 β pst zamítnutí neplatné H 0 pst, s jakou prokážeme platnou vědeckou u H 1 nemáme pod kontrolou (závisí na tom, co opravdu platí) můžeme ovlivnit volbou statistického testu, počtem pozorování,... α máme plně pod kontrolou, o β toho moc nevíme (chyba 1. druhu je závažnější)

12 Dosažená hladina testu Párový Dosažená hladina testu p-hodnota (angl. p-value) pravděpodobnost, že dostaneme výsledek, který stejně nebo ještě méně podporuje H 0, jestliže H 0 platí nejmenší hladina α, na které lze ještě H 0 zamítnout stupeň důvěry v platnost H 0 výsledek provedení statistického testu pomocí softwaru Pravidlo: je-li p α zamítáme H 0 je-li p > α nezamítáme H 0 (Zapamatovat!)

13 Nesymetrie H 0 a H 1 Párový H 0 a H 1 nejsou posuzovány symetricky: H 0 považujeme a priori za platnou a zamítáme ji jen tehdy, pokud k tomu máme dostatečně silné důvody pokud jsme zamítli H 0 můžeme tvrdit, že data svědčí o tom, že H 0 neplatí (a prokazujeme platnost H 1 ) pokud jsme H 0 nezamítli pak bud H 0 opravdu platí anebo H 0 neplatí, ale data neposkytují dostatečné důkazy k jejímu zamítnutí (malá síla testu) nutné volit opatrné formulace závěrů (u H 0 nelze na základě našich dat zamítnout apod.) Závěr Hypotézu H 0 nemůžeme prokázat, ale pouze vyvrátit

14 Párový Minule: filozofie testování testy střední hodnoty v normálním rozdělení (při známém a neznámém σ 2 ) spec. jednovýběrový Studentovo t-rozdělení intervalové odhady

15 : : Párový Situace: X 1,...,X n náhodný výběr z normálního rozdělení N(µ,σ 2 ), kde σ 2 neznáme. Chceme testovat proti Testová H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 T n = n X µ 0 S n má za platnosti H 0 t n 1 rozdělení. Test: je-li T n > t n 1 (1 α 2 ), pak zamítáme H 0. Jiné možné altervativy: H 1 : µ < µ 0 nebo H 1 : µ > µ 0 modifikace testu

16 Příklad Párový Příklad Provádíme průzkum, jaký skutečný objem piva točí v nejmenované hospodě. Zakoupeno bylo 10 piv a jejich objem byl (v litrech): 0.510, 0.462, 0.491, 0.466, 0.461, 0.503, 0.495, 0.488, 0.512, Z pohledu zákazníka bychom chtěli otestovat, zda hostinský netočí pod míru.

17 Příklad Párový Příklad Provádíme průzkum, jaký skutečný objem piva točí v nejmenované hospodě. Zakoupeno bylo 10 piv a jejich objem byl (v litrech): 0.510, 0.462, 0.491, 0.466, 0.461, 0.503, 0.495, 0.488, 0.512, Z pohledu zákazníka bychom chtěli otestovat, zda hostinský netočí pod míru. Model: Předpokládejme, že datům odpovídají nezávislé náhodné veličiny s normálním rozdělením N(µ,σ 2 ) Hypotézy: H 0 : µ = 0.5 proti H 1 : µ < 0.5

18 Příklad pokrač. Párový spočteme odtud T n = n X 0.5 S X = , S = = = H 0 zamítáme, pokud T n < t 9 (0.95) = nerovnost neplatí H 0 nelze na hladině významnosti 5 % zamítnout nelze prokázat, že by hostinský točil pivo pod míru (bud skutečně pod míru netočí nebo tak málo, že tuto odchylku nemůžeme na základě našich dat prokázat)

19 Příklad výpočet v programu R Párový >t.test(pivo,mu=0.5,alternative= less ) One Sample data: pivo t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true mean is less than percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x p-hodnota > 0.05 nezamítáme H 0 na hladině 5 %

20 Problém Párový Příklad na každém subjektu měřímě dvě veličiny otázka: Mají tyto dvě veličiny stejnou střední hodnotu? Neboli, jsou co do polohy stejné? Věk rodičů: Jsou otcové starší než matky? Účinnost redukční diety: Je hmotnost po dietě nižší než před ní? Úspěšnost reklamní kampaně: Je prodejnost výrobku vyšší po kampani než před ní? Jsou dvojčata stejně inteligentní?...

21 Matematický zápis Párový párová pozorování (X 1,Y 1 ),...,(X n,y n ) nezávislé dvojice náhodných veličin náhodný výběr z dvourozměrného rozdělení X i a Y i měřeny na stejném subjektu i příklady: věk matky a věk otce, hmotnost před a po redukční dietě,... µ X = EX i, µ Y = EY i chceme otestovat u H 0 : µ X = µ Y proti H 1 : µ X µ Y. (příp. proti jednostranným H 1 )

22 Párový Párový Idea: zavedeme Z i = X i Y i rozdíly (např. rozdíl věku rodičů) předpoklad Z 1,...,Z n stejné rozdělení normální zjevně µ Z = µ X µ Y, a proto H 0 : µ X = µ Y platí platí µ Z = 0 střední hodnota X i a Y i je stejná Z i koĺısají kolem nuly úloha převedena na jednovýběrový test

23 Párový Párový definujeme Z i = X i Y i, i = 1,...,n předpokládáme, že Z 1,...,Z n náhodný výběr z N(µ Z,σ 2 ) test H 0 : µ Z = 0 proti H 1 : µ Z 0 jednovýběrový : spočteme Z odhad µ Z, S 2 odhad σ 2 testová T n = n Z S = n X Y S H 0 zamítáme ve prospěch H 1 : µ 0, pokud T n > t n 1 (1 α/2) ve prospěch H 1 : µ > 0, pokud T n > t n 1 (1 α) ve prospěch H 1 : µ < 0, pokud T n < t n 1 (1 α)

24 Párový : Poznámky Párový Obecnější y: lze testovat obecněji H 0 : µ X µ Y = δ testová : T n = n Z δ S Porušení předpokladů: test dodržuje požadovanou hladinu α, pokud Z i mají normální rozdělení, nebo počet pozorovaných dvojic n je dost velký (n > 50) jestliže normalitu nelze předpokládat je-li n dost velké lze párový je-li n malé párový test může dávat nesprávné výsledky nutné použít jiný postup (Wilcoxonův párový test)

25 Příklad věk otce vs. věk matky Párový Otázka: Jsou otcové studentů vyšší než matky studentů? n = 256 studentů z let věk otce a věk matky X - věk otce, Y - věk matky, Z = X Y rozdíl věků test H 0 : µ Z = 0 proti H 1 : µ Z > 0 na hladině α = 0.05 vypočteme X = 48.88, Y = 46.60, Z = 2.28, S = 4.12 testová T n = = 8.85 kritická hodnota t 255 (0.95) = 1.65

26 Příklad věk otce vs. věk matky Párový T n = 8,85 > t 255 (0.95) = 1.65 zamítáme u H 0 : µ Z = 0 ve prospěch H 1 : µ Z > 0 p-hodnota < Závěr: Prokázali jsme, že střední věk otců je statisticky významně vyšší než střední věk matek Ověření předpokladu normality: graficky histogram, QQ graf Shapirův-Wilkův test: p-hodnota normalitu dat nelze předpokládat; nicméně n dostatečně vysoké párový lze použít

27 Příklad Věk otce vs. věk matky Párový Otázka: Je střední hodnota věku otce přesně o dva roky vyšší než střední hodnota věku matky? nyní test H 0 : µ Z = 2 proti H 0 : µ Z 2 testová : T n = = kritická hodnota t 255 (0.975) = neplatí T n > 1.97 nelze zamítnout H 0 (p-hodnota 0.282) Závěr: Střední věk otců je bud přesně o dva roky vyšší než střední věk matek anebo je rozdíl středního věku tak bĺızko 2 rokům, že odchylku od 2 let na základě nasbíraných dat nedokážeme rozpoznat.

28 Příklad Věk otce vs. věk matky Párový 95 % intervalový odhad rozdílu věku rodičů: obecný vzorec ( Z S t n 1 (1 α/2),z + S ) t n 1 (1 α/2) n n dosadíme: (1.771, 2.784) interval, který s pravděpodobností 95 % pokryje skutečný rozdíl středních hodnot věku rodičů hodnota 2 leží v tomto intervalu

29 Párový Řešení v programu R: > t.test(vek.otce,vek.matky,mu=2,paired=t) Paired data: vek.otce and vek.matky t = , df = 255, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 2 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences

30 problém Párový Příklad jedna veličina měřená ve dvou nezávislých skupinách m nezávislých pozorování X i a n nezávislých pozorování Y j navzájem nezávislé zajímá nás porovnání jejich středních hodnot výška mužů a žen jsou muži vyšší než ženy? (je v jejich průměrné výšce systematický rozdíl?) plat mužů a žen je plat mužů stejný jako plat žen? (je v platech mužů a žen rozdíl, který se projevuje ve střední hodnotě?) liší se výše cholesterolu u kuřáků a nekuřáků?

31 Matematický zápis Párový Model: dva nezávislé náhodné výběry X 1,...,X m z normálního rozdělení N(µ X,σ 2 X ) Y 1,...,Y n z normálního rozdělení N(µ Y,σ 2 Y ) předpoklad: shodné rozptyly σ 2 X = σ2 Y Chceme otestovat H 0 : µ X = µ Y proti H 1 : µ X µ Y (resp. proti jednostranným alternativám) dvouvýběrový

32 : odvození Párový Idea: porovnáme průměry X a Y velký rozdíl zamítnutí y H 0 je třeba brát v úvahu také rozsahy výběrů a rozptyl Testová : T = X Y S.E.(X Y) = mn X Y, m+n S kde S 2 je společný odhad rozptylu σ 2 spočítaný z obou výběrů S 2 = 1 [ (m 1)S 2 m+n 2 X +(n 1)SY] 2

33 : odvození Párový Společný odhad rozptylu: umíme odhadnout σ 2 z každého výběru zvlášt pomocí výběrových rozptylů S 2 X = 1 m 1 S 2 Y = 1 n 1 m (X i X m ) 2 i=1 n (Y i Y n ) 2 i=1 vezmeme vážený průměr S 2 = 1 [ (m 1)S 2 m+n 2 X +(n 1)SY] 2

34 Rozdělení testové statistiky Párový Model: dva nezávislé náhodné výběry X 1,...,X m z normálního rozdělení N(µ X,σ 2 X ) Y 1,...,Y n z normálního rozdělení N(µ Y,σ 2 Y ) shodné rozptyly σ 2 X = σ2 Y Pak za H 0 : µ X = µ Y má testová T = mn m+n X m Y n, S t m+n 2 rozdělení, tj. t-rozdělení s m+n 2 stupni volnosti.

35 : Párový H 0 : µ X = µ Y zamítáme ve prospěch alternativy ( ) H 1 : µ X µ Y když T > t m+n 2 1 α ( ) 2 H 1 : µ X > µ Y když T > t m+n 2 1 α H 1 : µ X < µ Y když T < t m+n 2 ( 1 α ) zamítáme-li H 0, říkáme, že rozdíl ve výběrových průměrech je statisticky významný

36 : Párový H 0 : µ X = µ Y zamítáme ve prospěch alternativy ( ) H 1 : µ X µ Y když T > t m+n 2 1 α ( ) 2 H 1 : µ X > µ Y když T > t m+n 2 1 α H 1 : µ X < µ Y když T < t m+n 2 ( 1 α ) zamítáme-li H 0, říkáme, že rozdíl ve výběrových průměrech je statisticky významný Poznámka lze obecnější a H 0 : µ X µ Y = δ testová mn X m Y n δ T = m+n S

37 Ověření předpokladů Párový Normalita ověření normality pro každý výběr zvlášt pro velká n, m porušení normality velmi nevadí Shoda rozptylů S 2 X a S2 Y podobné F-test shody rozptylů H 0 : σ 2 X = σ2 Y proti H 1 : σ 2 X σ2 Y pochyby o shodě Welchův test (modifikace u) Welchův test: model: nezávislé výběry X 1,...,X m z normálního rozdělení N(µ X,σ 2 X ) a Y 1,...,Y n z normálního rozdělení N(µ Y,σ 2 Y ) modifikace testové statistiky již nemá rozdělení t m+n 2, numerická aproximace

38 Příklad plat Párový Problém: Je plat mužů vyšší než plat žen? 100 náhodně vybraných zaměstnanců měsíční plat v Kč 35 žen a 65 mužů X plat žen, Y plat mužů rozsah průměr směr. odchylka ženy muži

39 Příklad plat Párový Problém: Je plat mužů vyšší než plat žen? 100 náhodně vybraných zaměstnanců měsíční plat v Kč 35 žen a 65 mužů X plat žen, Y plat mužů rozsah průměr směr. odchylka ženy muži Předpoklady: normalita muži p-hodnota normalita ženy p-hodnota test shody rozptylů p-hodnota 0.218

40 Příklad grafické znázornění Párový Plat zena muz Pohlavi

41 Příklad předpoklady zena muz Párový Percent of Total Plat Q Q graf Q Q graf Sample Quantiles Sample Quantiles

42 Příklad řešení Párový H 0 : µ X = µ Y proti H 1 : µ X < µ Y společný odhad rozptylu S 2 = = testová T = = kritická hodnota t 98 (0.95) = na základě našich dat nelze zamítnout H 0, tj. nelze prokázat H 1

43 Příklad řešení Párový Řešení v programu R: > t.test(zeny,muzi,var.equal=t,alternative= less ) Two Sample data: zeny and muzi t = , df = 98, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x mean of y

44 Shrnutí Párový Testy o střední hodnotě 1 jeden výběr jednovýběrový normalita (není nezbytné při dostatečně velkém rozsahu výběru) 2 párová pozorování párový normalita rozdílu (není nezbytné při dostatečně velkém rozsahu výběru) 3 dva nezávislé výběry dvouvýběrový nezávislost normalita (není nezbytné při dostatečně velkém rozsahu výběru) shoda rozptylů (neplatí-li použít Welchův test)

45 Porušení normality Párový Jestliže nelze normalitu předpokládat a rozsah výběru je malý nutné použít jiné testy, které předpoklad normality nepotřebují neparametrické testy založeny na pořadí pořadové testy Uvedeme si jednovýběrový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův test

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme motivační příklad Párový Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky

Více

Opakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality

Opakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův

Více

Matematická statistika. Testy v. v binomickém. Test pravděpodobnosti. Test homogenity dvou. Neparametrické testy. statistika. Testy v.

Matematická statistika. Testy v. v binomickém. Test pravděpodobnosti. Test homogenity dvou. Neparametrické testy. statistika. Testy v. Opakování Opakování: y o střední hodnotě normálního 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 výběrový t-test Šárka Hudecová Katedra a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

Ing. Michael Rost, Ph.D.

Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz. Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Vymezení důležitých pojmů. nulová hypotéza, alternativní hypotéza testování hypotézy hladina významnosti (alfa) chyba I. druhu, chyba II.

Vymezení důležitých pojmů. nulová hypotéza, alternativní hypotéza testování hypotézy hladina významnosti (alfa) chyba I. druhu, chyba II. Testování hypotéz 1. vymezení důležitých pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test 4. t-test pro nezávislé výběry 5. t-test pro závislé výběry Vymezení důležitých pojmů nulová

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,

Více

Aproximace binomického rozdělení normálním

Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

5. T e s t o v á n í h y p o t é z

5. T e s t o v á n í h y p o t é z 5. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

7. Analýza rozptylu.

7. Analýza rozptylu. 7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li

Více

Statistika. Testování hypotéz statistická indukce Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Testování hypotéz statistická indukce Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Testování hypotéz statistická indukce Úvod do problému Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika by Birom

Více

NEPARAMETRICKÉ TESTY

NEPARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Neparametrický jednovýběrový Jeden výběr jehož medián srovnáváme s nějakou hodnotou Wilcoxonův jednovýběrový test 1) Máme data z družice Hipparcos pro deklinaci (obdoba zeměpisné šířky)

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33 1 / 33 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Plánovací diář a Google Calendar

Plánovací diář a Google Calendar České vysoké učení technické v Praze FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Kvantitativní test uživatelského rozhraní Plánovací diář a Google Calendar Semestrální práce do předmětu Testování uživatelského rozhraní LS

Více

STATISTICKÉ HYPOTÉZY

STATISTICKÉ HYPOTÉZY STATISTICKÉ HYPOTÉZY ZÁKLADNÍ POJMY Bodové/intervalové odhady Maruška řešila hodnoty parametrů (průměr, rozptyl atd.) Zde bude Maruška dělat hypotézy (předpoklady) ohledně parametrů Z.S. Výsledek nebude

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Kvantitativní testování porovnání Alza.cz a Mall.cz

Kvantitativní testování porovnání Alza.cz a Mall.cz ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Kvantitativní testování porovnání Alza.cz a Mall.cz Semestrální práce B A4B39TUR Tomáš Novák 2012/2013 Obsah 1 Úvod... 3 1.1 Cíl práce... 3 1.2 Cílová skupina... 3

Více

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10. PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU

Více

Intervalové Odhady Parametrů II Testování Hypotéz

Intervalové Odhady Parametrů II Testování Hypotéz Parametrů II Testování Hypotéz Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové

Více

7.1. Podstata testu statistické hypotézy

7.1. Podstata testu statistické hypotézy 7. TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ 7.1. Podstata testu statistické hypotézy Statistická hypotéza určitý předpoklad o parametrech nebo tvaru rozdělení zkoumaného st. znaku. Testování hypotéz proces ověřování

Více

Uloha B - Kvantitativní test. Radek Kubica A7B39TUR. B1 Radek Kubica Kvantitativní testování Stránka 1

Uloha B - Kvantitativní test. Radek Kubica A7B39TUR. B1 Radek Kubica Kvantitativní testování Stránka 1 Uloha B - Kvantitativní test Radek Kubica A7B39TUR B1 Radek Kubica Kvantitativní testování 26.4.2014 Stránka 1 Obsah Úvod... 3 Nezávislé proměnné... 3 Závislé proměnné... 3 Popis uživatelů pro tento testování...

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 7. Testování statistických hypotéz Mgr. David Fiedor 30. března 2015 Osnova 1 2 3 Dělení testů parametrické - o parametrech rozdělení základního souboru (průměr, rozptyl,

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ TESTOVÁNÍ UŽIVATELSKÝCH ROZHRANÍ A7B39TUR Kvantitativní test VERONIKA ČERNOHORSKÁ cernover@fel.cvut.cz Obsah Úvod... 3 Závislé a nezávislé

Více

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Epidemiologické ukazatele Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Analýza výsledků dotazníkového šetření - fakultní dotazník Vypracovaly: Klára Habrová,

Více

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele

analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat Epidemiologické ukazatele Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. 1 Záznam epidemiologických dat Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

5 Parametrické testy hypotéz

5 Parametrické testy hypotéz 5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou

Více

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer Vypracoval: Peter Šourek ( sourepet@fel.cvut.cz ) Obsah 1Úvod...3 1.1Cíl testování...3 1.2Proměnné...3

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Pearsonův korelační koeficient

Pearsonův korelační koeficient I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

P-value. Alžběta Gardlo, Karel Hron Laboratoř metabolomiky Ústav molekulární a translační medicíny, UPOL a FNOL

P-value. Alžběta Gardlo, Karel Hron Laboratoř metabolomiky Ústav molekulární a translační medicíny, UPOL a FNOL P-value Alžběta Gardlo, Karel Hron alzbetagardlo@gmail.com Laboratoř metabolomiky Ústav molekulární a translační medicíny, UPOL a FNOL Přírodovědecká fakulta UPOL 18.11. 2015 Obsah 1 Úvod 2 Testování statistických

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

Bootstrap - konfidenční intervaly a testy

Bootstrap - konfidenční intervaly a testy 9. prosince 2008 Konfidenční intervaly obecně Máme data X 1...X n F,(iid), kde F neznáme. Konfidenční intervaly obecně Máme data X 1...X n F,(iid), kde F neznáme. Chceme odhadnout θ = t(f), např. t(f)

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze

Vysoká škola ekonomická v Praze Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické metody v ekonomii Autor bakalářské práce: Jakub Zajíček Vedoucí

Více

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů) VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) . Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika

Více

Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů.

Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů. Neparametricke testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 2 Jak medicínská data správně testovat.

Více

Přednáška VII. Úvod do testování hypotéz

Přednáška VII. Úvod do testování hypotéz Přednáška VII. Úvod do testování hypotéz Principy a pojmy testování hypotéz, chyba I. a II. druhu P hodnota a její interpretace Síla testu a souvislost s velikostí vzorku Statistická versus klinická/biologická

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

y = 0, ,19716x.

y = 0, ,19716x. Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému

Více

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více