SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Transkript

1 SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o roz%í&ení akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika o nov" obor Aplikovaná matematika (standardní doba studia : 2 roky forma studia: prezen'ní) P!edkládá: Doc. PhDr. Rudolf $á'ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav" Opava Leden 2009

2 V#decká rada Matematického ústavu v Opav# schválila tento akredita#ní materiál dne V#decká rada Slezské univerzity v Opav# schválila tento akredita#ní materiál dne Ve!keré informace o Matematickém ústavu v Opav" jsou uve#ejn"ny na adrese: Informace o akredita$ním materiálu jsou uve#ejn"ny na adrse: Razítko a podpis rektora:... doc. PhDr. Rudolf $á#ek, Dr. rektor

3 $ádost o roz%í&ení akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika o obor Aplikovaná matematika v Matematickém ústavu v Opav# Tento materiál je ur#en Akredita#ní komisi k projednání %ádosti o roz&í!ení akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika o studijní obor Aplikovaná matematika v Matematickém ústavu v Opav". Následující p!ehled obsahuje v&echny obory studijního programu Matematika, které jsou v sou#asnosti akreditovány a p!ehled oprávn"ní k habilita#ním a jmenovacím!ízením, které se uskute#'ují v Matematickém ústavu SU v Opav" Bakalá&ské: (viz www stránky: Aplikovaná matematika (od 1992 do ) Matematické metody v ekonomice (od 1992 do ) Aplikovaná matematika pro!e&ení krizov(ch situací (#ty!let( studijní obor) (od 2000 do ) (t!ílet( studijní obor) (od 2008 do ) Obecná matematika (od 2002 do ) Magisterské (5 leté): Geometrie (od 1992 do ) Matematická anal(za (od 1993 do ) Magisterské navazující (2 leté): Geometrie (od 2002 do ) Matematická anal(za (od 2002 do ) Matematická fyzika (od 2002 do ) U#itelství matematiky pro S) (od 2002 do )

4 Doktorské: Matematická anal(za (t!ílet( studijní obor) (od 1994 do ) (#ty!let( studijní obor) (od 2007 do ) Geometrie a globální anal(za (t!ílet( studijní obor) (od 1997 do ) (#ty!let( studijní obor) (od 2007 do ) Matematická fyzika (od 2001 do ) Habilita'ní &ízení: Matematika Matematická anal(za (od 1996 do ; M)MT #j / /1) Matematika Geometrie a globální anal(za (od 1999 do ; M)MT #j / /1) Jmenovací &ízení: Matematika Matematická anal(za, (od 1996 do ; M)MT #j / /1)

5 Poznámky k (ádosti o roz%í&ení akreditace navazujícího magisterského studijního programu Matematika v Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opav# o obor Aplikovaná matematika V souladu s právními normami Slezské univerzity studijní program Matematika zabezpe#uje Matematick( ústav SU ve spolupráci s fakultami SU. Po#et student* Matematického ústavu SU v Opav" se pohybuje na úrovni 100, ústav ale zabezpe#uje v(uku matematick(ch p!edm"t* pro dal&í obory (fyzika, informatika, u#itelství v&eobecn"- vzd"lávacích p!edm"t* v kombinaci s matematikou), kde se po#et student* pohybuje na úrovni 300. Ústavu se da!í získávat kvalitní uchaze#e o studium v bakalá!ském studijním programu Matematika, kter( je, s v(jimkou teoreticky zam"!eného oboru Obecná matematika, orientován spí&e aplika#ním sm"rem. Magistersk( studijní program Matematika je zam"!en spí&e teoreticky. Navrhované roz&í!ení navazujícího studijního programu Matematika o aplikovan( obor umo%ní, aby v"t&í po#et na&ich absolvent* bakalá!ského studia na Slezské univerzit" v Opav" pokra#oval v navazujícím studiu a neodcházel na jiné vysoké &koly, doma ale i v zahrani#í. Jde zejména o to, aby z Opavy neodcházeli ti nejlep&í. D*sledkem bude zv(&ení úrovn" studia v celém navazujícím magisterském studijním programu Matematika. Personální zabezpe#ení v(uky je kvalitní. N"které p!edná&ky jsou spole#né s dal&ími studijními obory, byly ale koncipovány nové p!edná&ky, d*le%ité pro profilování absolvent*. V"t&inu ústav zabezpe#í vlastními silami, po rozb"hnutí studia od &k. roku 2010/2011 po#ítáme s #áste#n(m p*sobením prof. RNDr. Jana Franc*, CSc. z VUT Brno (byl jmenován profesorem pro obor aplikovaná matematika), kter( je #lenem na&í komise pro státní bakalá!ské zkou&ky, a kter( by p!evzal zejména vedení jednoho odborného seminá!e a fungoval jako vedoucí diplomov(ch prací. P!ílohou %ádosti o akreditaci jsou pochopiteln" v&echny po%adované písemné podklady. V"t&ina materiál*, v#etn" formulá!* G a H (se souhlasem p!íslu&n(ch pracovník*) je voln" p!ístupná v elektronické form" na www stránkách ústavu na adrese kde byla z!ízena rubrika "Akreditace" (jsou tam té% dostupné v&echny star&í akredita#ní materiály). Opava, Jaroslav Smítal!editel ústavu

6 A!ádost o akreditaci / roz"í#ení navazujícího magisterského stud. programu Vysoká "kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké "koly Matematick" ústav v Opav! st. doba titul Název studijního programu Matematika 2 Mgr. P%vodní název SP Matematika platnost p#edchozí akred. druh roz"í#ení Typ &ádosti roz#í$ení akreditace druh roz"í#ení SO Typ studijního programu navazující magistersk" Forma studia prezen%ní Názvy studijních obor% rigorózní #ízení KKOV Aplikovaná matematika ANO 1103T004 Adresa www stránky heslo k p#ístupu na www bez hesla Schváleno VR / UR / podpis datum Dne rektora

7 Bb Roz!í"ení akreditace SP Vysoká!kola Slezská univerzita v Opav! Sou#ást vysoké!koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Charakteristika $ádané zm%ny Roz#í$ení navazujícího magisterského studijního programu Matematika o obor Aplikovaná matematika (prezen%ní studium) Název studijního oboru Charakteristika $ádané zm%ny Prostorové zabezpe#ení studijního programu Budova ve vlastnictví V& ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa#ní zabezpe#ení studijního programu Matematicky& ústav disponuje vlastní knihovnou a dv!ma po%íta%ovy&mi u%ebnami. Adresa www stránky s p'vodními charakteristikami p"edm%t' /kontaktní osoba

8 C Informace o studijním programu (oboru) pro akreditaci / roz!í"ení o obor Vysoká!kola Slezská univerzita v Opav! Sou#ást vysoké!koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika $len%ní p"edm%t& P"edm%ty spole#ného základu Oborové p"edm%ty Ostatní p"edm%ty Po#et p"edm%t& Po#et hodin za celé studium Po#et hodin p"edná!ek Podíl (%) profesor& a docent& na p"edná!kách Podíl (%) odborn'ch asistent& na p"edná!kách Podíl (%) externích odborník& na p"edná!kách Název studijního oboru Po#et p"edm%t& Po#et hodin za celé studium Po#et hodin p"edná!ek Podíl (%) profesor& a docent& na p"edná!kách Podíl (%) odborn'ch asistent& na p"edná!kách Podíl (%) externích odborník& na p"edná!kách Název studijního oboru Po#et p"edm%t& Po#et hodin za celé studium Po#et hodin p"edná!ek Podíl (%) profesor& a docent& na p"edná!kách Podíl (%) odborn'ch asistent& na p"edná!kách Podíl (%) externích odborník& na p"edná!kách

9 D Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Název p!edm%tu rozsah zp"sob zak. druh p!ed. p!edná#ející dop. ro$. Kapitoly z funkcionální anal"zy I 2p+2c Z p Prof. Engli#, DrSc. 1 / ZS Kapitoly z funkcionální anal"zy II 2p+2c Z, Zk p Prof. Engli#, DrSc. 1 / LS Teorie míry a integrálu 2p+0c Z, Zk p Prof. Smítal, DrSc. 1 / ZS Aplikace parciálních diferenciálních 2p+2c Z p Prof. Engli#, DrSc. 1 / LS rovnic I Aplikace parciálních diferenciálních 2p+2c Z, Zk p Prof. Engli#, DrSc. 2 / ZS rovnic II Numerická anal"za 4p+2c Z, Zk p RNDr. Hasík, Ph.D. 1 / ZS Metoda kone$n"ch prvk% 2p+0c Z, Zk p RNDr. Hasík, Ph.D. 2 / ZS Matematické programování 2p+1c Z, Zk p RNDr. Hasík, Ph.D. 1 / LS Optimaliza$ní metody v praxi 2p+1c Z, Zk p Prof. Ramík, CSc. 2 / ZS Stochastické procesy 2p+1c Z, ZK p Prof. Smítal, DrSc. 1 / LS Finan$ní matematika 2p+2c Z, Zk p Doc. Kopf, Ph.D. 2 / ZS Seminá& z aplikované matematikyiii 0p+2s Z p Doc. Kopf, Ph.D. 1, 2 / ZS Seminá& z aplikované matematiky IV 0p+2s Z p Doc. Kopf, Ph.D. 1, 2 / LS Diplomová práce I 0p+2c Z p 1 / ZS Diplomová práce II 0p+2c Z p 1 / LS Diplomová práce III 0p+2c Z p 2 / ZS Diplomová práce IV 0p+2c Z p 2 / LS Spojité dynamické systémy 2p+1c Z, Zk pv RNDr. Kopfová, 1, 2 / LS Ph.D. Diskrétní dynamické systémy 2p+1c Z, Zk pv RNDr. Lampart, 1, 2 / ZS Ph.D. Komplexní anal"za 2p+2c Z, Zk pv Doc. 'tefánková, 1, 2 / ZS Ph.D. Seminá& z matematické anal"zy I 0p+2s Z pv Prof. Smítal, DrSc. 1, 2 / ZS Seminá& z matematické anal"zy II 0p+2s Z pv Prof. Smítal, DrSc. 1, 2 / LS Geometrické algoritmy 2p+2c Z pv RNDr. Sedlá&, CSc. 1, 2 / ZS Matematické metody ve fyzice a 2p+2c Z pv RNDr. Stolín, Ph.D. 1, 2 / ZS technice I Matematické metody ve fyzice a 2p+2c Z, Zk pv RNDr. Stolín, Ph.D. 1, 2 / LS technice II Pojistná matematika 2p+2c Z, Zk pv Doc. Sergyeyev, 1, 2 / LS Ph.D. Ekonometrie 2p+2c Z, Zk pv Ing. Se(a, Ph.D. 1, 2 / LS Fuzzy mno)iny a fuzzy systémy 1p+1c Z, Zk pv Prof. Ramík, CSc. 1, 2 / ZS Teorie her 2p+1c Z, Zk pv Doc. Kopf, CSc. 1, 2 / LS Matematická ekonomie podruhé 2p Z pv Doc. Smítalová CSc. 1, 2 / LS P!edm%ty SZZ Matematická anal"za a diferenciální rovnice Matematické modelování, optimalizace a numerické metody Aplikovaná statistika a pravd!podobnost Po&adavky na p!ij.!ízení Absolvování bakalá&ského studia matematiky. Dal#í povinnosti / odb. praxe

10 Návrh témat prací Anal!za "asov!ch #ad s u$itím Box-Jenkinsovy metodologie Vyu$ití "asov!ch #ad p#i anal!ze a predikci demografick!ch údaj% Aplikace pravd&podobnostního dynamického programování v rozhodovacím procesu Srovnání v!kon% a rizik investi"ních strategií Testy dobré shody a aplikace Lineární regrese s aplikacemi Testování hypotéz s aplikacemi Modely neviditelné ruky trhu Metody #e'ení okrajov!ch problém% oby"ejn!ch diferenciálních rovnic Evoluce a teorie her Nosn! simplex v modelech konkurence Globální chování model% konkurence Modelování volatility na finan"ních trzích Makroekonomické modelování se zam&#ením na proces transformace m&ny v SR a (R )e'ení úloh kvadratického programování s fuzzy parametry Fuzzy vicekriteriální metody a jejich pou$ití ve víceetapov!ch rozhodovacích problémech Dualita a její vyu$ití v modelech her dvou hrá"% v podmínkách neur"itosti Vyu$ití metod roz'í#en!ch penaliza"ních funkcí v úlohách optimálního rozhodování Vyu$ití samou"ících genetick!ch algoritm% p#i #e'ení úloh matematického programování Numerické #e'ení PDR s hysterézním operátorem Rezonance pro model s Prandtl-Ishlinského operátorem Biologické modely s hysterézním operátorem Profil absolventa Studium staví na #ir#ím matematickém základ! s následn"m zam!&ením na aplika$ní oblasti, v$etn! matematického modelování, numerick"ch metod, teorie optimalizace, pravd!podobnosti a matematické statistiky i jejich vyu)ití ve finan$ní sfé&e. Absolventi mají matematickou kulturu, tedy zp%sob uva)ování a tvo&iv" p&ístup k &e#ení problém% (nejen matematick"ch), schopnost samostatného studia, a to i v anglickém jazyce, schopnost adaptace, znalosti z oblasti v"po$etní techniky na u)ivatelské úrovni, a také schopnost komunikace se specialisty nematematiky. Podle zam!&ení diplomové práce mají hlub#í znalosti v n!které u)#í oblasti aplikované matematiky. Jsou p&ipraveni jak pro uplatn!ní v aplikovaném v"zkumu, pr%myslové sfé&e, státní správ! i finan$ních institucích, kde jsou schopni vytvá&et, analyzovat a aplikovat matematické modely reáln"ch proces%, tak pro navazující doktorské studium, které je p&edur$í p&edev#ím pro práci ve v!deck"ch a pedagogick"ch institucích. Návaznost na dal#í stud. pr. Doktorsk" studijní program Matematika

11 Okruhy témat pro SZZ navazujícího magisterského oboru Aplikovaná matematika Matematická anal'za a diferenciální rovnice Funkcionální anal!za: Normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory, základní principy funkcionální anal"zy, lineární funkcionály a dualita, prostory funkcí, kompaktní operátory, konvexní anal"za, základy spektrální teorie, distribuce. Diferenciální rovnice: Základní v!ty o &e#itelnosti a jednozna$nosti, lineární systémy diferenciálních rovnic, stabilita autonomních systém%. Formulace základních okrajov"ch a po$áte$ních úloh, charakteristiky, klasifikace lineárních rovnic druhého &ádu. Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a Fourierova metoda, vlnová rovnice. Varia$ní formulace, slabá &e#ení. Literatura: A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal"zy. Praha, K. Najzar: Funkcionální anal"za. Praha, W. Rudin: Functional analysis. McGraw-Hill, J. Franc%: Parciální diferenciální rovnice. Brno, L.C. Evans: Partial diferential equations, M. Renardy, R.C. Rogers: An introduction to partial differential equations. New York, Matematické modelování, optimalizace a numerické metody Základy numerické matematiky a optimalizace: Metody nalezení extrému funkcí jedné prom!nné, optimaliza$ní úlohy bez vedlej#ích podmínek a s vedlej#ími podmínkami, lineární programování a simplexová maetoda, nelineární programování, Kohn-Tuckerovy podmínky, stochastické a dal#í metody. Aproximace a interpolace, numerické &e#ení lineárních systém%, numerické metody &e#ení nelineárních rovnic, lokalizace ko&en% polynomu. Numerické metody "e#ení diferenciálních rovnic: Numerické integrování a derivování. Runge-Kuttovy metody. Diskretizace a metoda sítí, metoda kone$n"ch prvk%. Literatura: A. Ralston: Základy numerické matematiky, Praha J. Segethová: Základy numerické matematiky, Praha P.G. Ciarlet: The finite element method, Amsterdam J. Franc%: Moderní metody &e#ení diferenciálních rovnic, Brno Aplikovaná statistika a pravd%podobnost Míra, integrál a pravd$podobnost: Základní vlastnosti míry, Carathéodoryho v!ta, Hausdorffova, Lebesgue-Stieltjesova a Lebesguova míra. M!&itelné funkce, Lebesg%v integrál. Pravd!podonostní prostor, náhodné veli$iny, náhodné procesy, Markovovy &et!zce. Základní metody finan%ní matematiky: Náhodné procházky a Polyova v!ta, generující funkce a diskrétní martingály, Wiener%v proces a spojité martingály. Stochastick" integrál, Itóovo lemma. Black-Scholes%v model odvození, &e#ení, aplikace.

12 Literatura: A.M. Bruckner, J.B. Bruckner, B.S. Thomson: Real Analysis. New Jersey, M. 'vec, T. 'alát, T. Neubrunn: Matematická anal"za funkcií reálnej premennej, Bratislava, F.S. Hilier, G.J. Lieberman: Introduction to stochastic models in operations reseach, McGraw Hill, J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2003 T. Cipra: Praktick" pr%vodce finan$ní a pojistnou matematikou, Ekopress J. R. Buchanan: Undergraduate introduction to financial mathematics, World Scienific, P. Willmot, S. Howison, J. Dewynne: The mathematics of financial derivatives, Cambridge, 1995.

13 Návrh p!edm"tové skladby pro navazující magisterské studium oboru Aplikovaná matematika Kredity A Kapitoly z funkcionální anal!zy I Kapitoly z funkcionální anal!zy II Teorie míry a integrálu Aplikace parciálních diferenciálních rovnic I Aplikace parciálních diferenciálních rovnic II Numerická anal!za Metoda kone"n!ch prvk# Matematické programování Optimaliza"ní metody v praxi Stochastické procesy Finan"ní matematika Seminá$ s aplikované matematiky III Seminá$ s aplikované matematiky IV Diplomová práce I Diplomová práce II Diplomová práce III Diplomová práce IV Kredity B Spojité dynamické systémy Diskrétní dynamické systémy Komplexní anal!za Seminá$ z matematické anal!zy I Seminá$ z matematické anal!zy II Geometrické algoritmy Matematické metody ve fyzice a technice I Matematické metody ve fyzice a technice II Pojistná matematika Ekonometrie Fuzzy mno%iny a fuzzy systémy Teorie her Matematická ekonomie podruhé

14 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Kapitoly z funkcionální anal!zy I Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Miroslav Engli&, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Úvod - p$ipomenutí a dopln'ní: normované, Banachovy a Hilbertovy prostory, základní principy funkcionální anal!zy. Duální prostory, prostory operátor#, slabé topologie. Integrální operátory. Spektrální anal!za lineárních operátor#. Totáln' spojité a kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal!zy. Praha, SNTL, K. Najzar: Funkcionální anal!za. Praha, L. Mi&ík: Funkcionálna anal!za. Bratislava, V. I. Averbuch: Functional Analysis. MÚ SU, Opava, W. Rudin: Functional analysis. McGraw-Hill, 1973.

15 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Kapitoly z funkcionální anal!zy II Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Miroslav Engli&, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Konvexní anal!za, Krein-Milmanova v'ta. Banachovy algebry. Spektrální teorie v Hilbertov' prostoru. Základy teorie distribucí. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal!zy. Praha, SNTL, K. Najzar: Funkcionální anal!za. Praha, L. Mi&ík: Funkcionálna anal!za. Bratislava, V. I. Averbuch: Functional Analysis. MÚ SU, Opava, W. Rudin: Functional analysis. McGraw-Hill, 1973.

16 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Teorie míry a integrálu Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 0c hod. za t$den 2 kredit% 4 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Anotace Hlavním cílem kurzu je dát student#m teoretick! základ pro studium dal&ích, aplika"n' zam'$en!ch p$edm't#, jako jsou náhodné proces# nebo finan"ní matematika. Základní vlastnosti míry na okruhu Vn'j&í míra a Carathodoryho v'ta Haudorffova míra Lebesgueova a Lebesgue-Stieltjesova míra M'$itelná funkce jako limita posloupnosti jednoduch!ch m'$iteln!ch funkcí Posloupnosti m'$iteln!ch funkcí Integrál z jednoduché m'$itelné funkce Roz&í$ení defini"ního oboru integrálu Limitní v'ty v teorii integrálu Lebesgue-Stieltjes#v a Lebesgue#v integrál Souvislosti s Riemannov!m a Kurzweilov!m integrálem Funkce s kone"nou variací a absolutn' spojité funkce Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky M. (vec, T. (alát a T. Neubrunn, Matematická anal!za funkcií reálnej premennej, Bratislava, ALFA A. M. Bruckner, J. B. Bruckner and B. S. Thomson, Real Analysis, Prentice-Hall, New Jersey, 1997.

17 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Aplikace parciálních diferenciálních rovnic I Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Miroslav Engli&, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Odvození vybran!ch rovnic matematické fyziky. Formulace a klasické metody $e&ení vybran!ch okrajov!ch a po"áte"ních okrajov!ch úloh. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky J. Franc#: Parciální diferenciální rovnice, Akad. nakl. CERM, Brno, L. C. Evans: Partial differential equations, AMS, Providence, A. Tveito, R. Winther: Introduction to partial differential equations, a computational approach, Springer, Berlin 1998.

18 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Aplikace parciálních diferenciálních rovnic II Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Miroslav Engli&, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Opakování základních pojm# a v!sledk# z funkcionální anal!zy a prostor# funkcí. Zobecn'né formulace stacionárních úloh, jejich kone"n' rozm'rné aproximace a $e&ení. Evolu"ní úlohy. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky J. Franc#: Moderní metody $e&ení diferenciálních rovnic, Akad. nakl. CERM, Brno, J. Jost: Partial differential equations, Springer, New York, 2002.

19 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Numerická anal!za Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 4p + 2c hod. za t$den 6 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P". + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Karel Hasík, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu 1. Numerická reprezentace: Reprezentace #ísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba v!po#tu, chyby aritmetick!ch operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrick!mi polynomy, metoda minimalizace maximální chyby. 2. Aproximace: V!b$r t"ídy aproximujících funkcí, metoda nejmen%ích #tverc&. 3. Interpolace: Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrange&v, Hermit&v, Newton&w polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraser&v diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické "e%ení nelineárních rovnic: Metoda prosté iterace, bisekce, te#en, se#en, Regula Falsi. 5. Numerické "e%ení systém& rovnic: Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxa#ní metoda, metoda nejv$t%ího spádu. 6. Sturmova posloupnost: Lokalizace reáln!ch ko"en& polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické derivování a integrování: Numerick! v!po#et ur#itého integrálu, obdélníková, lichob$'níková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice: (e%ení po#áte#ní úlohy pro oby#ejné diferenciální rovnice, "e%ení ve tvaru mocninné "ady, Picardovy aproximace. Euler&v polygon, Runge-Kuttovy metody, "ád metody. Metody st"elby pro "e%ení okrajové úlohy oby#ejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro "e%ení okrajov!ch úloh parciálních diferenciálních rovnic. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky A. RALSTON Základy numerické matematiky. Praha, E. VITÁSEK Numerické metody. SNTL, Praha, I. HOROVÁ Numerické metody. Masarykova univerzita v Brn$, Brno, ISBN J. SEGETHOVÁ Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, ISBN Z. RIE)ANOVÁ A KOL. Numerické metody a matematická!tatistika. Alfa, Bratislava, ISBN

20 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Metoda kone"n!ch prvk# Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 0c hod. za t$den 2 kredit% 5 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Karel Hasík, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Slabá a varia"ní formulace okrajov!ch úloh pro diferenciální rovnice a jejich kone"n'rozm'rné aproximace. Prostory kone"n!ch prvk#. Metoda kone"n!ch prvk#. Aplikace na konkrétní úlohy technické praxe. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky L. )ermák: Algoritmy metody kone"n!ch prvk#, PC-DIR Real, Brno 2000, P. G. Ciarlet: The finite element method, North Holland, Amsterdam, C. Johnson: Numerical solution of partial dofferential equations by the finite element method, Cambridge, Univ. Press.

21 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Matematické programování Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 1c hod. za t$den 3 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P". + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Karel Hasík, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Speciální problémy lineárního programování simplexová metoda p"i omezen!ch prom$nn!ch, n$které aplikace teorie sití, doprava p"i omezené kapacit$ tratí, celo#íselné programování, problém optimálního p"i"azování. Zobecn$né distribu#ní úlohy vícerozm$rná dopravní úloha, struktura základního "e%e%ní, zlep%ování "e%ení, duální úloha, zobecn$n! distribu#ní model. Nelineární programování Kuhn-Tuckerovy podmínky, kvadratické programování, konvexní programování. Aplikace matematického programování doprava s tranzitem, plánování oprav a rezerv, úlohy o rozmíst$ní v!roby, problém obchodního cestujícícho. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky B. Korda a kol.: Matmatické metodi v ekonomii. Praha, F. S. Hillier, G. J. Lieberman: Introduction to Operation Research, Oakland (USA) 1980 A. La%#iak a kol.: Optimálne programovanie, Bratislava 1990

22 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Optimaliza#ní metody v praxi Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 1c hod. za t$den 3 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P". + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. Stru#ná anotace p!edm"tu 1. Úvod: Modelování a optimalizace. Typy problém& a metod, p"íklady. Zadání seminární práce - projekt&. 2. Extrémy funkcí jedné prom$nné. Fibbonacciho metoda a metoda zlatého "ezu, metoda se#en, Newtonova metoda. 3. Optimalizace bez vedlej%ích podmínek: gradientní metody, Newtonova metoda a její modifikace, metoda konjugovan!ch gradient&, kvazinewtonovské metody, komparativní metody. 4. Optimalizace s vedlej%ími podmínkami: nekonvexní a konvexní úlohy, metody lagrangiánu a roz%í"eného lagrangiánu, penaliza#ní a bariérové metody, metody projekce a redukce gradientu. 5. Lineární, kvadratické a nelineární programování. Lineární úlohy se speciální strukturou. Dualita. 6. Dal%í praktické metody: Stochastické metody. Genetické algoritmy. Diskrétní metody. 7. Prezentace seminární práce - projekt& Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Zpracování seminární práce projektu a jeho "e%ení s vyu'itím PC. Studijní literatura a studijní pom%cky M. Ma*as, Optimaliza"ní metody. SNTL, Praha P. E. Gill, W. Murray and M. H. Wright, Practical optimization, Academic Press, London and New York, N.A.Thacker and T.F.Cootes, Vision Through Optimization: J. W. Chinneck, Practical Optimization: A Gentle Introduction: Topics in Applied Math: Methods of Optimization: Optimization Tree:

23 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Stochastické procesy Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 1c hod. za t$den 3 kredit% 5 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. +cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Anotace Hlavním cílem kurzu je seznámit studenty s základními metodami anal!zy stochastick!ch proces#, pou%ívan!ch v modelech matematické teorie financí. Zejména jde o náhodnou procházku a Wiener#v proces. Na konci kurzu budou úsp'&ní absolventi um't pou%ívat tyto procesy v matematickém modelování, a ovládat techniky jejich anal!zy. Osnova Náhodná procházka princip reflexe Markovova vlastnost Pólyova v'ta zákony arcsinu diskrétní martingaly filtrace martingalová transformace Wiener#v proces Cieselskiho konstrukce Brownova pohybu Spojité martingaly a filtrace Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky J. Michael Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, ISBN , Springer-Verlag, 2003 Probability and random processes. Edited by Geoffrey R. Grimmett - David Stirzaker. 3rd ed. Oxford : Oxford University Press, xii, 596 s. ISBN

24 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Finan"ní matematika Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Doc. RNDr. Tomá& Kopf, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu 1. Teorie úroku. 2. Diskretní pravd'podobnost. 3. Normální náhodné veli"iny a pravd'podobnost. 4. V'ta o arbitrá%i. 5. Náhodné procházky a Brown#v pohyb. 6. *e&ení Blackovy-Scholesovy rovnice 7. Deriváty Black!ch-Scholesov!ch op"ních cen. 8. Hedging. 9. Optimalizace portfolia. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky 1. J. Robert Buchanan : An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics, World Scientific, Singapore, T. Cipra: Finan"ní matematika v praxi, Edice HZ, T. Cipra: Praktick! pr#vodce finan"ní a pojistnou matematikou, Ekopress, 2005.

25 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Seminá" z aplikované matematiky III Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 0p + 2s hod. za t$den 2 kredit% 4 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky S. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Doc. RNDr. Tomá% Kopf, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu P"edm$t je zam$"en na aplikaci teoretick!ch poznatk& k modelování a "e%ení problém& ve zvolené oblasti aplikace. D&raz je kladen na samostatnou práci student&. Bude "e%ena "ada men%ích projekt&, ka'd! v p"ibli'ném rozsahu 2 t!dn&. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura bude volena dle zadan!ch temat. [1] McLaughlin, Michael P. ( 1999 ) 'A Tutorial on Mathematical Modeling',

26 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Seminá$ z aplikované matematiky IV Typ p!edm"tu povinn! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 0p + 2s hod. za t$den 2 kredit% 4 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky S. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Doc. RNDr. Tomá& Kopf, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu P$edm't je zam'$en na aplikaci teoretick!ch poznatk# k modelování a $e&ení problém# ve zvolené oblasti aplikace. D#raz je kladen na samostatnou práci student#. Bude d#kladn' $e&en jeden a% dva v't&í projekty. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura bude volena dle zadan!ch temat. [1] Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche: Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange, 2nd Edition, Willey (2004). [2] J. D. Murray: Mathematical Biology, Springer-Verlag, New York (2005).

27 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Spojité dynamické systémy Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 1c hod. za t$den 3 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body. 2. Invariantní mno%iny - $\alpha$ ($\omega$) -- limitní bod trajektorie, $\alpha$ ($\omega$) -- limitní mno%ina toku. Uzav$ená orbita. V'ta Poincaré - Bendixson. 3. Bifurkace I. - bifurka"ní hodnota, diagram. 4. P$íklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -- uzel, Poincaré - Andronov - Hopf. 5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systém#. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systém#. 6. Bifurkace III. - V'ty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. P$íklady nehyperbolick!ch pevn!ch bod#. Superkritická bifurkace. 7. Centrální varieta - centrální varieta, kyvadlo s vn'j&í sílou. 8. P$íklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Vypracování 3 sad problém# pro zápo"et. Ústní zkou&ka. Studijní literatura a studijní pom%cky 1. D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, J. Hale, H. Kocak, Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, 1991

28 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Diskrétní dynamické systémy Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 1c hod. za t$den 3 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Marek Lampart, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Cílem studijního p$edm'tu je seznámit studenty se základními pojmy dikrétních dynamick!ch systém# a pomocí vhodného softwaru na vhodn!ch p$íkladech demonstovat jejich v!znam. Do základního balíku pojm# pat$í periodicita, omega limita a hyperbolicita jak na intervalu, tak na obecném kompaktním metrickém prosturu. Dále pak studium kvadratického systému a jeho suvis se zobrazením posun. Dal&ím cílem p$edm'tu je studium rekurence, minimality a tranzitivity na obecn!ch kompaktních metrick!ch prostorech a jejich simulace a apikace na reáln!ch p$íkladech. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura: 1. Block, L. S., Coppel, W. A.: Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics,1513. Springer-Verlag, Berlin, Brin, M.; Stuck, G.: Introduction to dynamical Systems, Cambridge University Press, Devaney, R. L.: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. Addison-Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, Smítal, J.: On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, Walters, P.: An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York- Berlin, Studijí pom#cky: V!po"etní softvare Maple nebo Mathematica

29 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Komplexní anal!za Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Doc. RNDr. Marta (tefánková, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Opakování a dopln'ní: Cauchyho vzorec, mocninné $ady, index, ko$eny, izolované singularity, residuová v'ta. Roz&í$ená komplexní rovina. Meromorfní funkce. Homologické tvary Cauchyov!ch v't, jednoduchá souvislost. Princip argumentu. Konformní zobrazení, lineární lomené transformace, Riemannova v'ta. Analytické pokra"ování, Riemannovy plochy (základy). Vybrané aplikace komplexní anal!zy harmonické funkce, Poisson#v integrál; proud'ní tekutin; Laplaceova tranformace a její u%ití. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, I. I. Privalov: Analytické funkce. Academia, I. Kluvánek, L. Mi&ík, M. (vec: Matematika II. SNTL, J. Smítal: Komplexní anal!za. MÚ SU, Opava, R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey: Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, W. Rudin: Anal!za v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987.

30 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Seminá$ z matematické anal!zy I Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 /ZS Rozsah studijního p!edm"tu 0p + 2s hod. za t$den 2 kredit% 4 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky S. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Anotace p"edm$tu Náplní seminá"e jsou referáty resp. p"edná%ky ú#astník& o vlastních nebo cizích nov!ch v!sledcích. Na seminá"i té' vystupují hosté, i ze zahrani#í. V tom p"ípad$ se p"edná%ky konají zpravidla v angli#tin$. Za"azeny jsou i tzv. pracovní seminá"e, na nich' se uvád$jí otev"ené problémy a hledají se p"ípadné cesty k jejich "e%ení. P"ehled probírané látky Program seminá"e je zve"ej*ován pr&b$'n$ v'dy na n$kolik nadcházejících t!dn& na www stránkách ústavu. Tematické zam$"ení: Matematická ana!za a p"íbuzné obory. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Dle doporu"ení u"itele.

31 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Seminá$ z matematické anal!zy II Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 /LS Rozsah studijního p!edm"tu 0p + 2s hod. za t$den 2 kredit% 4 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky S. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Anotace p"edm$tu Náplní seminá"e jsou referáty resp. p"edná%ky ú#astník& o vlastních nebo cizích nov!ch v!sledcích. Na seminá"i té' vystupují hosté, i ze zahrani#í. V tom p"ípad$ se p"edná%ky konají zpravidla v angli#tin$. Za"azeny jsou i tzv. pracovní seminá"e, na nich' se uvád$jí otev"ené problémy a hledají se p"ípadné cesty k jejich "e%ení. P"ehled probírané látky Program seminá"e je zve"ej*ován pr&b$'n$ v'dy na n$kolik nadcházejících t!dn& na www stránkách ústavu. Tematické zam$"ení: Matematická ana!za a p"íbuzné obory. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Dle doporu"ení u"itele.

32 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Geometrické algoritmy Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p+2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující RNDr. Vladimír Sedlá$, CSc. Stru#ná anotace p!edm"tu Tento p$edm't se bude zab!vat problémy související s anal!zou a návrhem efektivních algoritm# pro popis vlastností a vzájemn!ch vztah# geometrick!ch objet# a jejich aplikace. Základní pojmy Analytická geometrie, základní datové struktury, dolní hranice t$íd'ní. Konvexita Konvexní obaly v E2 a E3 Proximita Voroniovy diagramy jejich zobecn'ní a aplikace, triangulace, Delaunayova triangulace a její aplikace Geometrické vyhledávání a t$íd'ní Lokalizace bodu v n-úhelníku, v rovinné map'. Pr#niky geometrick!ch objekt# Pr#niky mnohoúhelník#, mno%iny úse"ek, jádro mnohoúhelníka a jejich 3D aplikace Optimaliza"ní problémy Iterace, sweeping Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky De Berg, M., van Kreveld, M., Overmars, M., Schwarzkopf, O. : Computational Geometry Algorithms and Applications. Springer Sack, J. R., Urrutia, J. A., eds. Handbook of Computational Geometry. North-Holland. 2000, ISBN ára, J. - Sochor, J.: Algoritmy po"íta"ové grafiky. )VUT Praha Edelsbruner, H. : Algorithms in Combinatorial Geometry. Springer Verlag 1987.

33 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Matematické metody ve fyzice a technice I Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / ZS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta P$edná&ka: Ú"ast na p$edná&ce není povinná. Cvi"ení: Ú"ast na cvi"ení není povinná s v!jimkou t'ch, na nich% se pí&í zápo"tové písemné testy. Termíny t'chto test# budou stanoveny p$edem. Zápo"et: Studenti pí&í v pr#b'hu semestru dva písemné testy. Ty jsou bodovány. Pro úsp'&né zvládnutí této "ásti je nutné získat za ka%d! z nich alespo, 50% maximálního mo%ného po"tu bod# pro dan! test. Vyu#ující RNDr. Old$ich Stolín, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu P$edm't pokr!vá po%adavky ke státním záv're"n!m zkou&kám studijního oboru Aplikovaná matematika studijního programu Matematika, uvedené ve schválen!ch Studijních plánech matematick!ch studijních obor# pro akademick! rok 2007/2008 pod heslem Matematické metody ve fyzice a technice. P$edm't je ukon"en zápo"tem ale nikoliv zkou&kou. Obsah p$edm'tu: Rungeova-Kuttova metoda $e&ení Cauchyova problému pro oby"ejné diferenciální rovnice, metoda sítí pro $e&ení okrajového problému, kontraktivní operátory, Banachova v'ta, metoda p$ímé iterace, funkcionály v Hilbertov' prostoru, v'ta o minimu kvadratického funkcionálu, varia"ní formulace okrajové úlohy, Ritzova metoda, pojem kone"ného prvku, polynomiální aproximace, metoda nejmen&ího sou"tu "tverc#, splajnová interpolace. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura [1] Rektorys K. a spolupracovníci: P$ehled u%ité matematiky, SNTL Praha 1968, [2] Rie"anová Z. a kol.: Numerické metody a numerická statistika, Alfa Bratislava 1987, [3] Vitásek E.: Numerické metody, SNTL Praha 1987, [4] Segethová J.: Základy numerické matematiky, Karolinum Praha 1998, [5] Kvasnica J.: Matematick! aparát fyziky, Academia Praha 2004.

34 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Matematické metody ve fyzice a technice II Typ p!edm"tu povinn' voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P$. + cv. Dal&í po'adavky na studenta P$edná&ka: Ú"ast na p$edná&ce není povinná. Cvi"ení: Ú"ast na cvi"ení není povinná s v!jimkou t'ch, na nich% se pí&í zápo"tové písemné testy. Termíny t'chto test# budou stanoveny p$edem. Zápo"et: Studenti pí&í v pr#b'hu semestru dva písemné testy. Ty jsou bodovány. Pro úsp'&né zvládnutí této "ásti je nutné získat za ka%d! z nich alespo, 50% maximálního mo%ného po"tu bod# pro dan! test. Zkou&ka: Zkou&ka je ústní, zku&ební otázky budou t$i a budou toto%né s hesly uveden!mi v p$ehledu probírané látky. P$íprava na zkou&ku bude trvat 30 min. Vyu#ující RNDr. Old$ich Stolín, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Obsah p$edm'tu: varia"ní po"et; varia"ní funkcionály, lagrangeovská mechanika, Lagrangeovy multiplikátory, prostory funkcí; normy, skalární sou"iny, operátory, distribuce, lineární oby"ejné diferenciální rovnice; existence a jednozna"nost $e&ení, normální tvar, nehomogenity, singularity, lineární diferenciální operátory; formální a konkretní operátor, sdru%en! operátor, úplnost systému vlastních funkcí, Greenovy funkce; nehomogenní lineární rovnice, sestrojování Greenov!ch funkcí, pou%ití Lagrangeovy identity, rozvoje podle vlastních funkcí, analytické vlastnosti, Gelfand-Dikiiova rovnice, lineární parciální diferenciální rovnice; klasifikace rovnic druhého $ádu, Cauchyovy podmínky, vlnová rovnice, rovnice pro vedení tepla, Laplaceova rovnice, matematika vln'ní; vlny v dispersních prost$edích, tvo$ení vln, nelineární vlny, solitony, Speciální funkce; k$ivo"aré sou$adnice, sférické harmoniky, Besselovy funkce, Weyl#v teorém, dynamické systémy; autonomní a neautonomní systémy, jejich vzájemn! vztah a jejich nejznám'j&í speciální p$ípady, jednorozm'rné digitální filtry; Nyiquist#v teorém, Heisenbergovy relace, lineární a nelineární p$íklady, lineární integrální rovnice; klasifikace, integrální transformace, separabilní jádra, singulární rovnice. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura: [1] J. W. Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice. Academia, Praha, 1970, [2] G. Arfken: Mathematical methods for physicists. Academic Press, San Diego, 1985, [3] N. V. Pierre: Dynamical Systems. Springer, Berlin, 1994, [4] R. Vich, Z. Smékal: )íslicové filtry. Academia, Praha, 2000, [5] M. Stone: Mathematics for Physics I. Pimander-Casaubon, Alexandria, 2002.

35 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Pojistná matematika Typ p!edm"tu povinn$ voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P". + cv. Dal&í po'adavky na studenta Vyu#ující Doc. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu 1. Základní principy pojistn$ matematick!ch v!po#t& Vymezení základních pojm&, princip ekvivalence, modelov! a nemodelov! p"ístup k v!po#tu pojistného 2. +ivotní poji%t$ní - konstrukce úmrtnostních tabulek 3. +ivotní poji%t$ní - komuta#ní #ísla a jejich pou'ití 4. +ivotní poji%t$ní - pojistné pln$ní závislé na do'ití poji%t$ného 5. +ivotní poji%t$ní - pojistné pln$ní závislé na smrti poji%t$ného 6. +ivotní poji%t$ní - poji%t$ní za b$'né pojistné 7. +ivotní poji%t$ní - pojistné rezervy 8. +ivotní poji%t$ní - stochastické modelování 9. +ivotní poji%t$ní - modelování pojistného ve VBA 10. +ivotní poji%t$ní - poji%t$ní více 'ivot& 11. Penzijní p"ipoji%t$ní 12. Ne'ivotní poji%t$ní - kalkulace pojistného 13. Ne'ivotní poji%t$ní - pojistné rezervy 14. Ne'ivotní poji%t$ní - matematické modelování Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Studijní literatura a studijní pom%cky Literatura: Cipra, T: Pojistná matematika - teorie a praxe, Ekopress, Praha 1999, ISBN Cipra, T: Penzijní poji%t$ní a jeho v!po#etní aspekty, HZ, Praha 1996, ISBN Pacáková, V.: Aplikovaná poistná %tatistika, Bratislava 2000, ISBN Doporu#ená literatura: Cipra, T: Pojistná matematika v práci, HZ, Praha 1994, ISBN Cipra, T.: Praktick! pr&vodce finan#ní a pojistnou matematikou, HZ, Praha 1995, ISBN

36 E Charakteristika studijního p!edm"tu Název studijního p!edm"tu Ekonometrie Typ p!edm"tu povinn$ voliteln! dopor. ro#ník / semestr 1, 2 / LS Rozsah studijního p!edm"tu 2p + 2c hod. za t$den 4 kredit% 6 Jin$ zp%sob vyjád!ení rozsahu Zp%sob zakon#ení Z, Zk Forma v$uky P". + cv. Dal&í po'adavky na studenta Aktivní komunikace v pr#b'hu studia p$edm'tu; získání zápo"tu formou odevzdání samostatného semestrálního projektu. Vyu#ující Ing. Petr Se-a, Ph.D. Stru#ná anotace p!edm"tu Cílem p$edm'tu je zvládnutí postupu ekonometrického modelování se zam'$ením na ekonomickou interpretaci, verifikaci modelu a jeho následné vyu%ití v praxi p$i $ízení a rozhodování. Cvi"ení jsou v'nována praktick!m aplikacím v prost$edí MS Excel a softwarového produktu SPSS. Student pro absolvování p$edm'tu získá p$edstavu o v!hodách a nev!hodách ekonometrického modelování s tím, %e bude schopen samostatn' $e&it úlohy vypl!vající z ka%dodenní pot$eby ekonomické praxe. Osnova p"edm#tu: 1. Úvod do studia ekonometrie. 2. Jednoduch! lineární regresní model. 3. Vícenásobn! regresní model. 4. Funk"ní formy regresních model#. 5. Statistická verifikace. 6. Ekonometrická verifikace. 7. Specifikace modelu. 8. Technika um'l!ch prom'nn!ch. 9. Ekonometrické postupy v prognózování. 10. Modely "asov!ch $ad. Informace ke kombinované nebo distan#ní form" Rozsah konzultací (soust!ed"ní) hodin za t$den Rozsah a obsahové zam"!ení individuálních prací student% a zp%sob kontroly Podmínky zápo"tu: Vypracování a odevzdání semestrálního projektu z oblasti aplikace regresních model# nebo "asov!ch $ad. Projekt je nezbytné odevzdat v ti&t'né podob' i elektronicky. Podmínky zkou&ky: Získání zápo"tu - body ze zápo"tu se p$ená&ejí do hodnocení ke zkou&ce. Zkou&ka se skládá ze dvou "ástí : Obhajoba vypracovaného semestrálního projektu, 2 ústní otázky ze zkou&kov!ch okruh# (z p$edná&ek, cvi"ení, doporu"ené literatury). Pro studenty s individuálním studijním plánem platí stejné podmínky pro získání zápo"tu a slo%ení zkou&ky. Studijní literatura a studijní pom%cky Povinná literatura: 1. ARLT, J. Moderní metody modelování ekonomick!ch "asov!ch $ad. GRADA Publishing, ISBN ARLT, J. ARLTOVÁ, M. Finan"ní "asové $ady. 1. vydání Grada Publishing, Praha, stran. ISBN GUJARATI, D. N. Basic Econometrics,4. Ed., Mc Graw-Hill, Singapore, ISBN HU(EK, R. Základy ekonometrické anal!zy I., II. Vysoká &kola ekonomická v Praze, ISBN Doporu!ená literatura: 1. BROOKS, Ch.: Introductory econometrics for finance. Cambridge, ISBN HEIJ, Ch. et al: Econometrics Methods with Applications in Business and Economics. Oxford, ISBN