Jirka Roubal. Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Ústí, Budějovická 421

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jirka Roubal. roubal@copsu.cz. Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Ústí, Budějovická 421"

Transkript

1 AT Automatizační technia regulátor Jira Roubal Vyšší odborná šola, Střední šola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Útí, Budějovicá J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -/3-

2 AT Automatizační technia Obah regulátor ideální aproximovanou derivací alší realizace regulátoru přepočítání ontant z různých realizací řechodová charateritia regulátoru řílohy Laplaceova tranormace Literatura [] Roubal, J., Huše,. a ol., Regulační technia v příladech, raha: BEN technicá literatura, 2. [2] Jac, H., ynamic Sytem Modeling and Control, 2. J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -2/3-

3 AT Automatizační technia regulátor ideální rovnice t = et ( ) + e τ) τ + u() t ( d přeno (v Laplaceově tranormaci) de() t dt Controller C () U() E() = = + + Ja vyřadit jednotlivé ložy? ntegral ideální derivaci nelze zrealizovat => nidy nepoužívejte!!! du/dt erivative J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -3/3-

4 AT Automatizační technia regulátor aproximovanou derivací rovnice ut () =??? přeno (v Laplaceově tranormaci) Controller erivative) U() C () = = + + E ( ) Ja vyřadit jednotlivé ložy? + ntegral Kdy e blíží ideálnímu?... /N+ erivative J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -4/3-

5 AT Automatizační technia regulátor další onigurace realizace regulátoru v Simulinu viz předchozí dva lidy realizace regulátoru vhodný pro revenční metody návrhu a GMK realizace regulátoru z [2] C () = C () = K + T + T realizace regulátoru v LC automatu irmy AMT ( ) t de( t) ut () = K et () + e( τ) dτ + T T dt J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -5/3-

6 AT Automatizační technia Naučte e přepočítávat ontanty regulátoru z jednotlivých realizací řílad: Nalezněte vztahy pro ontanty regulátoru ze Simulinu a regulátoru, terý vygenerují revenční metody návrhu nebo GMK. U() C () = = + + E ( ) + C () = =? =? =? J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -6/3-

7 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice ut () = et () C () = přeno Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -7/3-

8 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice t = ut () e( τ ) dτ C () = přeno Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -8/3-

9 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice??? C () = přeno + Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -9/3-

10 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice t = + ut () et () e( τ ) dτ C () přeno = + Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -/3-

11 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice??? C () přeno = + + Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -/3-

12 AT Automatizační technia řechodová charateritia regulátoru regulátor rovnice přeno??? C () = Step Controller erivative) t [] t [] J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -2/3-

13 AT Automatizační technia říloha Laplaceova tranormace pojitá unce (): t ; Laplaceova tranormace potačí i pamatovat roč Laplaceova tranormace? aralelní bločy přenoy e čítají Sériové bločy přenoy e náobí ) { } F () L t () t ()e t dt = = Vzor (t) Obraz F() odmína t t () + 2 2() F t d () t dt ( τ ) dτ () F() F() () F nulové počáteční podmíny J. Roubal, VOŠ, SŠ, CO Sezimovo Útí -3/3-

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø

Více

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)

Více

ú ď ů ů ď ů ů ů ů ó ň ň ó ů ů ó ť ú ů ů ů ů ů ň ů ů ů ů ť ů ú É ť ů ů ů ů ů Ú ň ů Ý Ť ů ó ů ó ů ů ť ť ů ů ů Ě Ť Ě ů ů Ú ů ť ň ť ů ů ň ú ů ů ď ť ů ť ů Ě ň ť Ť ť Ť Ť ň ň ů Ý Ý Ý Ť ó ú ů ť ť ť ů ť ď ů Ý ů

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction

Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control

Více

Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu

Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů

Více

Ý Í Á Í Ž ý č ý ů ů ž ž ý č ť ú ď ů ó ž ý ž č ž ž ú č č č ď č ž ť ž ž ž č ž ž ď č ž ž ď ú ť ť ý ň ž ú ž ť č ž ú ž ú ž č ž ý ž ý ň ž ž č ď č ž č ť ú Ď ž č ž č ó ůž ť ú ž č ý ž Ď ď ď ž ž ž ďť ť ú č č ž Ž

Více

úř ř Á Ř Í É Á Í é ď ž é Í ř ďé ř ů é ý ř ů ů Íé ý ý ú Í éý ý ů ď ý ý ř é ú ž ř ř ň é ý ň é ý ř ř ř ř ř ř ř é Ž ó é é ř é ů ž ů ž ú Á Ú Ú É ť Ť Ř ÁÉ Ť ň Ý úř Ú Ťř ó ú ú ž ř ý ý Á ú ý ř úť Ě Ě Ť Ť Ý ŘÁ

Více

» Dynamický systém. » Samovolné chování. » Přinucení reaktoru k jinému chování. »Např. reaktor s exotermní reakcí

» Dynamický systém. » Samovolné chování. » Přinucení reaktoru k jinému chování. »Např. reaktor s exotermní reakcí Co je řízení procesů Příklad: Reaktor s exotermní reakcí Měření veličin a řízení procesů» ynamický systém»složení reakční směsi a teplota se mohou měnit v čase» Samovolné chování» a. reaktor se ustálí

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PLZEŇ 202 MARTIN TICHÝ Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě bakalářskou práci zpracovanou na závěr

Více

ť Ť Ť Ť Š Á ň É ť Š ň ÍÍ ň ť ň Ť Ť Ť Í Í Ó Ť Ť Í ň ň Ť Ť Ť Í ň ť Ť ň ň ň Ť ň ň ň Ť ň Í ř Ť ť ň Ť Ž ň Ť Ó Ť ť ň ň ř Í Í Ť ň Ť ň Í ř Ť Í ň ň ň ň ť Ť ť ť ň ť ť ň Ť ť Í Ť Í Í ň Í Í ň Ý Ě ň Ť Í Ť ň É Ť Í Í

Více

ě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě

Více

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 23 2-4-3 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { f t } { } t f(): t f() t = t

Více

21 Diskrétní modely spojitých systémů

21 Diskrétní modely spojitých systémů 21 Dikrétní modely pojitýc ytémů Micael Šebek Automatické řízení 2015 29-4-15 Metoda emulace Automatické řízení - Kybernetika a robotika pojitý regulátor nazývá e také aproximace, dikrétní ekvivalent,

Více

Laplaceova transformace

Laplaceova transformace Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března

Více

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a

Více

Magnetická levitace - modelování, simulace a řízení. Bc. Radek Pelikán

Magnetická levitace - modelování, simulace a řízení. Bc. Radek Pelikán Magneticá levitace - modelování, imulace a řízení Bc. Rade Pelián Diplomová práce 6 ABTRAKT Tato diplomová práce e zabývá modelováním, imulací a řízením reálného modelu magneticá levitace CE5. Cílem

Více

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 28 5-5-8 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { } t f(): t f() t = t

Více

Komplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze

Komplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Komplexní analýza Laplaceova transformace Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Laplaceova transformace 1 / 18 Definice Definice Laplaceovou

Více

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13

25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )

Více

Fourierova transformace

Fourierova transformace Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen

Více

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.

Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů - spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních

Více

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie

Více

13. Budící systémy alternátorů

13. Budící systémy alternátorů 13. Budící systémy alternátorů Budící systémy alternátorů zahrnují tyto komponenty: Systém zdrojů budícího proudu (budič) Systém regulace budícího proudu (regulátor) Systém odbuzování (odbuzovač) Na budící

Více

Konstrukční cvičení č.3 Převodovka

Konstrukční cvičení č.3 Převodovka P 5,5 kw i 5 n 45 ot/min Převodovka Pro tyto zadané hodnoty je vhodné zvolit převodovku dvoustupňovou. Hřídele a ozubená kola budou vyrobeny z oceli třídy 600. Převodovka je namáhana míjivým zatížením,

Více

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení 2015 24-3-15 - Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 5 4-3-5 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní

Více

Zpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek

Zpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze

Více

LOGIC. Stavebnice PROMOS Line 2. Technický manuál

LOGIC. Stavebnice PROMOS Line 2. Technický manuál ELSO, Jaselská 177 28000 KOLÍN, Z tel/fax +420-321-727753 http://www.elsaco.cz mail: elsaco@elsaco.cz Stavebnice PROMOS Line 2 LOGI Technický manuál 17. 04. 2014 2005 sdružení ELSO Účelová publikace ELSO

Více

Automatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou

Automatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem

Více

Opravné prostředky na výstupu měniče kmitočtu (LU) - Vyšetřování vlivu filtru na výstupu z měniče kmitočtu

Opravné prostředky na výstupu měniče kmitočtu (LU) - Vyšetřování vlivu filtru na výstupu z měniče kmitočtu Opravné prostředky na výstupu měniče kmitočtu (LU) - Vyšetřování vlivu filtru na výstupu z měniče kmitočtu 1. Rozbor možných opravných prostředků na výstupu z napěťového střídače vč. příkladů zapojení

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Příklady k přednášce 20 - Číslicové řízení

Příklady k přednášce 20 - Číslicové řízení Příklady k přednášce 0 - Čílicové řízení Micael Šebek Automatické řízení 07-4- Vzorkování: vzta mezi a z pro komplexní póly Spojitý ignál má Laplaceův obraz póly v, Dikrétní ignál má z-obraz αt yt ( )

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané

Více

Regulační obvod s měřením akční veličiny

Regulační obvod s měřením akční veličiny Regulační obvod s měřením akční veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané

Více

Regulační obvod s měřením regulováné veličiny

Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující

Více

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012) Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních

Více

Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015

Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI ECHNICÁ UNIVERZIA V LIBERCI FAULA SROJNÍ atedra aplikované kybernetiky Obor 3922 Automatizované ytémy řízení ve trojírentví Zaměření Automatizace inženýrkých prací Programový modul pro automatické eřízení

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava

Více

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj

Více

SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY

SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY INTEGRÁLNÍ TRANSFORMACE Josef MAŠEK Plzeň 993 3 P ř e d m l u v a K úspěšnému studiu této sbírky úloh

Více

Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických umění v Brně při tvorbě databáze jejich absolventů

Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických umění v Brně při tvorbě databáze jejich absolventů JANÁČKOVA AKADEMIE MÚZICKÝCH UMĚNÍ V BRNĚ Divadelní fakulta Ateliér divadelního manažerství a jevištní technologie Divadelní manažerství Zmapování možností Divadelní fakulty Janáčkovy akademie múzických

Více

a + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a

a + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a Zadání A. 1. Polynom P (x) má v uspořádané bázi (x 2 + x 1, 2x 2 x 1, x 2 + x + 2) souřadnice (1, 1, 1). Najděte jeho souřadnice vzhledem k uspořádané bázi (x 2 1, x 2 + x 1, x 2 + x). Nejprve si spočítáme

Více

VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ POTRUBÍ DN 800

VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ POTRUBÍ DN 800 041 VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ DN ZPŮSOB ULOŽENÍ : NA DNO DRUH : SVISLÁ RÝHA MATERIÁL BETON MATERIÁL ŽELEZOBETON Svislá stěna rýhy zhutněný 1360 150 Montážní jamka vytvořená pod hrdlem trouby v pískovém loži

Více

VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ POTRUBÍ DN 400

VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ POTRUBÍ DN 400 011 VZOROVÝ LIST ULOŽENÍ DN ZPŮSOB ULOŽENÍ : NA DNO DRUH : SVISLÁ RÝHA MATERIÁL BETON MATERIÁL ŽELEZOBETON Svislá stěna rýhy 850 75 zhutněný 150 75 Montážní jamka vytvořená pod hrdlem trouby v pískovém

Více

DYNAMICKÝ MODEL TERMOSTATU S PEVNÝM TEPLONOSNÝM MEDIEM

DYNAMICKÝ MODEL TERMOSTATU S PEVNÝM TEPLONOSNÝM MEDIEM DYNAMICKÝ MODEL ERMOSAU S PEVNÝM EPLONOSNÝM MEDIEM Gunnar Kűnzel, Miloslav Linda Abstract V referátu je uvedena analýza sestavy maloobjemového termostatu s vysokým činitelem stabilizace. Uvažovaný thermostat

Více

NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce

NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce NÁZEV ROČNÍKOVÉ PRÁCE ročníková práce Autor: Jméno Příjmení Školní rok: 2015/2016 Třída: III.A Prohlašuji, že jsem ročníkovou práci vypracoval/a samostatně na základě vlastních zjištění a s použitím literatury

Více

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI Petr Vojčinák, Martin Pieš, Radovan Hájovský Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra měřicí a

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

VŘS PŘISTÁVÁNÍ RAKETY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

VŘS PŘISTÁVÁNÍ RAKETY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ VŘS PŘISTÁVÁNÍ RAKETY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Tomáš Dvořák A05051 tdvorak@students.zcu.cz 23.8.2009 Zadání Přistávání rakety v gravitačním poli země Gravitační síla působící na těleso o hmotnosti m ve

Více

Teorie reaktivního pohonu

Teorie reaktivního pohonu Teorie reaktivního pohonu David Klusáček MFF UK 3.11.211 brmlab.cz/user/david 1 Úroveň na které se budeme pohybovat Poloha Je funkce r : R R 3. V čase t leží bod na souřadnicích r(t) = (r x (t), r y (t),

Více

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P01 KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH

Více

Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink

Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink Lachman Martin, Mendřický Radomír Elektrické pohony a servomechanismy 27.11.2013 Struktura programu MATLAB-SIMULINK 27.11.2013 2 SIMULINK

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek

Více

Laboratorní úloha č. 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ

Laboratorní úloha č. 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ Laboratorní úloha č 4 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ PNEUMATICKÝCH A ODPOROVÝCH TEPLOMĚRŮ 1 Teoretický úvod Pro laboratorní a průmyslové měření teploty kapalných a plynných medií v rozsahu

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

Řízení a regulace I. Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní. Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.

Řízení a regulace I. Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní. Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů- spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních

Více

Dutinoměry s měřicím trnem 844 D. Parametry. Technická data měřicích hlav. Přesnost. MaraMeter. Ukazovací přístroje na měření vnitřních rozměrů 9-30

Dutinoměry s měřicím trnem 844 D. Parametry. Technická data měřicích hlav. Přesnost. MaraMeter. Ukazovací přístroje na měření vnitřních rozměrů 9-30 9-30 Dutinoměry s měřicím trnem 844 D Parametry Pro rychlou kontrolu a měření průměru, kruhovitosti a kuželovitosti otvorů Zejména vhodný pro sériovou kontrolu při úzkých tolerancích Není nutný výkyv pro

Více

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení

11 - Regulátory. Michael Šebek Automatické řízení - Regulátory Michael Šebe Automaticé řízení 7 6-3-7 Nejjednodušší regulátory Automaticé řízení - Kybernetia a robotia v jitém mylu nejjednodušší regulátor je On-Off (Bang-bang) má jen dvě možné výtupní

Více

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace,

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, tvarovací filtr šumu, bělicí filtr. Kalmanův filtr, formulace problemu, vlastnosti.

Více

ž á ž á á Ž á á ž é á é Ť á é á é žá š é é Ť ÍŽ á é á á ň ť á á Í Ť á á á á ť ž á é á ň Ť ť Ď á é é ť é Í ž á á á é é á á é áž Í ť ď á š é á Í Ž Č ď ř ť Í á ď é ď ť ž é á Í š á é ď á é é é á á ž á á á

Více

Příklady k přednášce 16 - Pozorovatel a výstupní ZV

Příklady k přednášce 16 - Pozorovatel a výstupní ZV Příklady k přednášce 6 - Pozorovatel a výtupní ZV Michael Šebek Automatické řízení 08 6-4-8 Příklad: Pozorovatel pro kyvadlo naivně pro kyvadlo frekvencí ω 0 a rovnicemi x 0 x 0 navrhneme pozorovatel dvojitým

Více

š úř é ý ř ř Č á á ů š ř ů úř é ž ý ň ý á é úř ř ž ůž ž é á áš ů úř úř é é úř ů ž ž é ř ý Ďť ď ť š ý š ýř úř é Ý ý ř Č á á ů é š ř ů úř é ž ý ň ý á é úř ř ž ůž ž é á áš ů úř úř é é úř ů ž ž é ř ý ť ď ť

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5

Více

Řídicí systém vysokoteplotní tavné pece

Řídicí systém vysokoteplotní tavné pece Řídicí systém vysokoteplotní tavné pece Bakalářská práce Petr Raška Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že tato práce je mým původním autorským dílem, které jsem vypracoval samostatně. Všechny zdroje, prameny

Více

Aplikovaná elektronika pro aplikovanou fyziku

Aplikovaná elektronika pro aplikovanou fyziku Milan Vůjtek Aplikovaná elektronika pro aplikovanou fyziku Předkládaný text je určen k výuce studentů oboru Aplikovaná fyzika. Věnuje se primárně vlastnostem a aplikacím operačních zesilovačů, především

Více

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12 Vektory a matice Lineární (ne-)závislost vektorů n zê Matice a operace s nimi Hodnost matice Determinanty. p.1/12 Lineární (ne-)závislost vektorů zê n Příklad 9.1.1 Rozhodněte, zda jsou uvedené vektory

Více

ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI

ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)

Více

Elektromechanický oscilátor

Elektromechanický oscilátor - 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou

Více

Utilization of the Sewage Sludge in Silicate Technologies SPONAR Jan, HAVLICA Jaromír

Utilization of the Sewage Sludge in Silicate Technologies SPONAR Jan, HAVLICA Jaromír Utilization of the Sewage Sludge in Silicate Technologies SPONAR Jan, HAVLICA Jaromír BUT Faculty of Chemistry Purkyňova 118, 612 00 Brno, Czech Republic 00420 (0)5 41149368 havlica@fch.vutbr.cz sponar@bn.cizp.cz

Více

Model helikoptéry H1

Model helikoptéry H1 Model helikoptéry H Jan Nedvěd nedvej@fel.cvut.cz Hodnoty a rovnice, které jsou zde uvedeny, byly naměřeny a odvozeny pro model vrtulníku H umístěného v laboratoři č. 26 v budově Elektrotechnické fakulty

Více

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ě ě ž ó ú Í ě Í ě ú ť Í ě ě ě Í ě ě ě ž š š ě ě ě ě Í Í ě ě ě ž š ď ě ě ě ě É ě ě ě ž Í ž ď ě ě ě É ě ě ě ě ě ž š ž Í š š óňó ě Ť ě ě É ě ě ž Ě ě Í Í ě ě ě ú ě ú ě ě Ž ě ě ě ě ě ě ě

Více

JÍZDNÍ ÚSTROJÍ. transformace (změna) rotačního pohybu kola na posuvný pohyb vozidla.

JÍZDNÍ ÚSTROJÍ. transformace (změna) rotačního pohybu kola na posuvný pohyb vozidla. JÍZDNÍ ÚSTROJÍ Přenáší všechny síly mezi vozidlem a vozovou postřednictvím ol. Funce ola: přenos svislých (vetiálních) sil od tíhy vozidla přenos vodoovných (hoizontálních) hnacích, bzdících a bočních

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Statická analýza fyziologických systémů

Statická analýza fyziologických systémů Statická analýza fyziologických systémů Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control Systems Chapter 3 Static Analysis of Physiological Systems Statická analýzy

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií STAVOVÝ POPIS DYNAMICKÉHO SYSTÉMU Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakla mecharoniky, informaiky a mezioborových sdií Teno maeriál vznikl v rámci projek ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, kerý je

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s

Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s Pavel Nevøiva ANALÝZA SIGNÁLÙ A SOUSTAV Praha 2000 Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics spol.

Více

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením

Více

Parciální diferenciální rovnice

Parciální diferenciální rovnice Parciální diferenciální rovnice Obsah kurzu Co bude obsahovat... úvod do PDR odvození některých PDR klasická teorie lineárních PDR 1. a 2. řádu řešení poč. a okraj. úloh vlastnosti řešení souvislost s

Více

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí

Více

Jednotkové rozhodování v energetice

Jednotkové rozhodování v energetice 24.11.2009 Literatura Gollmer, R., Nowak, M. P., Romisch, W. and Schultz, R., Unit commitment in power generation A basic model and some extensions, Annals of Operations Research, v96, pp. 167-189, 2000.

Více

7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH... 83. 7.1. Definiční oblasti... 83 Úlohy k samostatnému řešení... 83

7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH... 83. 7.1. Definiční oblasti... 83 Úlohy k samostatnému řešení... 83 Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 8 7 Definiční oblasti 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Parciální derivace 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Tečná rovina a normála 8

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky. NASTAVENÍ PARAMETRŮ PID REGULÁTORU JAKO OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHA Ondřej Zouhar

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky. NASTAVENÍ PARAMETRŮ PID REGULÁTORU JAKO OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHA Ondřej Zouhar UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky NASTAVENÍ PARAMETRŮ PID REGULÁTORU JAKO OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHA Ondřej Zouhar Bakalářská práce 2015 1 2 3 Prohlášení Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval

Více

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině

Mechanika zemin I 3 Voda v zemině Mechanika zemin I 3 Voda v zemině 1. Vliv vody na zeminy; kapilarita, bobtnání... 2. Proudění vody 3. Měření hydraulické vodivosti 4. Efektivní napětí MZ1_3 November 9, 2012 1 Vliv vody na zeminy DRUHY

Více

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni September 26, 202 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická

Více

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace

Více

Frekvenční metody syntézy

Frekvenční metody syntézy Frevenční metody yntézy Autor: etr Havel, havelp@fel.cvut.cz 23..25 Frevenční metody návrhu e naží upravit frevenční charateritiu otevřené myčy L ta, aby výledná frevenční charateritia uzavřené myčy T

Více

CVIČENÍ 4 Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze 4.

CVIČENÍ 4 Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze 4. CVIČENÍ POZNÁMKY. CVIČENÍ. Vazby mezi systémy. Bloková schémata.vazby mezi systémy a) paralelní vazba b) sériová vazba c) zpětná (antiparalelní) vazba. Vnější popis složitých systémů a) metoda postupného

Více

ň ú Ě É Ř ď ú ú ú ú Č Č Č Č ú ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú ň ú ú ú Ť ú ň ú ť ú ť ú ú ú ť ú ň ú ú Ú Č ú ť ú ú Ď ú ú Ú ú ú ú Ý ú ň ť Ř ť Ř ť ť Ř ť ť ť ť Ý Ž ť ť ť ť ň ť Ř ť É ť ť ňů Ý ť Č ú ť ť Ů ť ť ú Ý ť ť

Více