ƒas 90 minut. Povoleny jsou kalkula ky. Nejsou povoleny ºádné písemné pom cky.

Transkript

1 Zkou²kový test z sttmeh+sim 20. kv tn 2019 VZOR/1 jméno test zápo et úkoly pr m r známk ƒs 90 minut. Povoleny jsou klkul ky. Nejsou povoleny ºáné písemné pom ky. U otázek s vý rem,,... opov i krouºkujte. Pltí: 1. Vºy je lespo jen opov správná. 2. Správnýh opov í m ºe ýt víe. Pro osºení plného po tu o nutno ozn it v²ehny, není-li uveeno jink. 3. Nesprávná opov v téºe otáze zprvil ru²í správnou. 4. Z zvlá² nesprávnou opov je 1 o. 5. *Hv zi kou jsou ozn eny onusy t º²í otázky n 100 o. U otázek ozn enýh? uvá jte vºy úvhu i výpo et, které vás ovely k opov i. Jink neue V²e opov uznán! M ºete pot eovt: Avogrov konstnt: N A = mol 1 Boltzmnnov konstnt: k B = J K 1 Molární plynová konstnt: R = J K 1 mol 1 Plnkov konstnt: h = J s 1. (10 o ) Kolik y váºil nnotrui k omotná kolem rovníku (40 Mm)? 2. (10 o ) Zlto krystluje v f m íºe. Prováíme krystlizi se zárokem (seee rystlliztion) o velikosti 13 tom (viz vprvo). Simulujeme proto v perioikýh okrjovýh pomínkáh elkem 1000 tom zlt s tím, ºe 13 tom zároku má zxovné polohy (v pr - hu simule se nepohyují). Pr m rná kinetiká energie systému yl J. Vypo t te teplotu. 3. (10 o ) P i simuli v N P T souoru jsme získli násleujíí honoty st ení poteniální energie ojemu systému N = 500 molekul voy p i teplot T = 300 K tlku 1 r. Vypo t te molární výprnou entlpii moelu v. ohu hyy. Pouºijte vhoné proxime. E pot (10 18 J) V (nm 3 ) 32.87(3) 14.97(12) ƒísl v závorkáh jsou ohy stnrní hyy v jenotkáh posleního míst.

2 4. (10 o ) P i simuli roztoku methnolu ve vo yl n t ºi²t molekul methnolu plikován síl f = (0, 0, 10 pn) (tj. ol ve sm ru osy z). Vzorek yl perioiký ve sm reh x y. Ze simule vy²l konentre ( íselná hustot) methnolu ve vý²e 1 nm oe n 1 = 15 nm 3, ve vý²e 3 nm oe n pouze 2 = 1 nm 3. Poku m ºeme roztok o konentri 2 povºovt z nekone n z e ný (tj. γ 2 = 1), vypo t te ktivitní koeient γ 1 methnolu p i konentri 1. Teplot roztoku yl 300 K. 5. (5 o ) Mikroknoniký souor je hrkterizovný: konstntním po tem ásti; energii je moºno m nit vykonáním práe, le ne p enosem tepl konstntním hemikým poteniálem konstntním po tem ásti, energie se m ºe m nit konstntním po tem ásti, ojemem i energií 6. (5 o ) Polypropylen (PP) lze syntetizovt v n kolik izomereh li²ííh se konformí okolo hirálníh uhlík. V izotktikém PP mjí v²ehny hirální uhlíky stejnou konformi. V tktikém PP jsou konforme náhoné. Uvºujte roztok 100-mer v orém rozpou²t le. Ohn te rozíl hemikýh poteniál mezi o m formmi p i T = 300 K. Bonus (+5): Která form je lépe rozpustná v ºnýh orgnikýh rozpou²t leh? 7. (5 o ) Uvºujte jenotomový ieální plyn v grnknonikém souoru ném hemikým poteniálem µ, ojemem V teplotou T. Npi²te výrz pro st ení honotu po tu ásti, N, vypo t te jej. (Tip: m ºete ýt uºite né spo ítt erivi grnknoniké prti ní funke pole µ neo jiné vhoné veli iny). 8. (5 o ) Kterou funkí (kterými funkemi) lze o e popst opuivou ást interke tom tom (A, B, C, r 0 jsou vhoné klné konstnty)? Ae Br K(r r 0 )2 C/r A/r (5 o ) Které síly jsou vzené? Interke typu Lennr-Jones oou kyslík v molekule CH 2 OH-CH 2 OH Torzní poteniál pro ieriký úhel C-C-C-C v utnu Interke priálníh náoj n kyslíku v molekule CH 2 OH-CH 2 -CH 2 -CH 2 OH Ohy úhlu H-O-H v molekule voy

3 10. (5 o ) Stuujete moel m íºkového plyn ve vou imenzíh. Která kongure je typiká pro kritiký o konenzovná fáze/plyn? 11. (5 o ) Verletov integr ní meto je án vzorem (h = integr ní krok, r = poloh ástie, f(r) je síl vypo tená z polohy r, m je hmotnost): r(t + h) := 2r(t) r(t h) + h 2 f(r(t))/m r(t + h) := r(t) + hf(r(t + h/2))/m r(t + h) := r(t h) + h 2 f(r(t))/m r(t + h) := r(t) + hf(r(t h/2))/m 12. (5 o ) Který termostt je nejmén vhoný pro ryhlou zm nu teploty systému? Nose vhoover v Anersen v Mxwell vboltzmnn v Berensen v (frik ní) 13. (5 o ) Simulujeme metoou Monte Crlo vojtomovou molekulu, která má i vnit ní stupn volnosti (vire). Pohyy ozn íme tkto: P = náhoný posun t ºi²t molekuly, R = náhoná rote molekuly kolem t ºi²t, V = zm n vzálenosti oou tom. Které shém st íání t hto t í pohy je ²ptn? ([:...:] zn í opkování, np. [:AB:] = ABABABABAB...) [:PRV:] Náhoné s prv poonostmi pohy P=0.5, R=0.25, V=0.25 [:RPVP:] Náhoné s prv poonostmi pohy P=1/3, R=1/3, V=1/3 14. (5 o ) Simulujeme hustou nkritikou páru v NV T souoru pro n kolik honot N V s tím, ºe pom r ρ = N/V je konstntní. Jký vzore pouºijeme pro koreki tlku n po et ásti? A B jsou konstnty, které tujeme spolu s termoynmikou limitou, P. P P + A/N P P + AN P P + A/N + B ln N/N P P + A/N 3 e P P + A/N 1/3

4 15. (5 o ) Simulujeme kplnou vou. Jenou z s vloºíme n náhoné místo v perioiké simul ní u e molekulu kyslíku. Vºy vypo teme zm nu poteniální energie E po vloºení této molekuly; v simuli pokr ujeme s p voní kongurí ez kyslíku. V pr hu simule vypo teme veli inu 1 m m ( exp E ) i i=1 k B T ke inex i zn í i-té m ení z m. Jkou veli inu m ºeme tkto stnovit? e riální istriu ní funki vokyslík v nekone né vzálenosti Henryho konstntu pro rozpou²t ní kyslíku ve vo priální tlk kyslíku n roztokem kyslíku ve vo tlk roztoku kyslíku ve vo teplotu roztoku kyslíku ve vo 16. (5 o ) S(k) k (nm 1 ) P i mírném ohlzení (n 830 K) oxu oshujíího 2048 tom zlt z vy²²ího tlku yl získán strukturní fktor le orázku. (Je to sferiklizovný strukturní fktor k ivk je mírn vyhlzená pro ostrn ní ²umu.) Co to znmená? e Systém zkrystlizovl je sloºen z monokrystlu v soulu s perioikými okrjovými pomínkmi. Systém zkrystlizovl je sloºen z n kolik krystlk (polykrystliký mteriál). Systém je ve skelném stvu. Systém nezkrystlizovl, je to kplin. V systému vznikly uliny. Bonus (+5): jká je typiká vzálenost vou souseííh tom zlt v systému? (Celkem 100 o. M ºete zkusit i onusové otázky.)

5 Bonusové otázky 17. (+5 o ) Npi²te jméno merikého hemik ( ), který ostl v Noelovy eny z hemii z mír. Cen z hemii yl u len for his reserh into the nture of the hemil on n its pplition to the eluition of the struture of omplex sustnes. Dále: 1. Provl v olsti kvntové hemie je utorem nejpouºívn j²í ²kály enujíí elektronegtivitu tomu. 2. Vysv tlil rozpor mezi klorimetrikou spektroskopikou honotou entropie voní páry pomoí reziuální entropie leu. 3. Spolu s Roertem Coreyem Hermnem Brnsonem nvrhl záklní struktury protein, lf helix et skláný list. 4. Ojevil normlitu hování hemogloinu S, který zp souje srpkovou némii. 5. Propgovl pojíání velkého mnoºství vitminu C jko preveni r znýh horo. (Bonusy 15 o.) Zkou²kový test z sttmeh+sim 20. kv tn 2019 VZOR/1